Estática

1.-Concepto:

La estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido rígido, solución a los problemas denominados isostáticos. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que son:

1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo. 2. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.

La estática es una ciencia física que se desarrollo con anterioridad a la dinámica.Esta ciencia se encarga con el estudio del equilibrio mecánico y los cuerpos en equilibrio

-Equilibrio mecánico se divide en:

Equilibrio cinético: Cuerpo en movimiento rectilíneo con velocidad constante.

Equilibrio estático: cuerpo en reposo velocidad igual a cero

Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos. Ejemplos.

Una escalera, de masa 40 kg y 6 m de longitud, está apoyada sobre una pared lisa vertical y sobre un suelo horizontal rugoso (m=0.4). Calcular:

La fuerza de rozamiento cuando el un hombre de 80 Kg. ha subido 3 m a lo largo de la escalera.

La longitud máxima a lo largo de la escalera a la que puede ascender, antes de que comience a deslizar.

2.-Fuerza:

Se denomina fuerza a cualquier acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo, es decir, de imprimirle una aceleración modificando su velocidad. Ejemplos.

Al lanzar una flecha desde un arco con una fuerza alfa decimos que estamos interaccionando al jalar y lanzar la flecha.

Leyes de Newton

Las Leyes de Newton son tres principios concernientes al movimiento de los cuerpos. La formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687, en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Las leyes de Newton constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica. En el tercer volumen de los Principia Newton mostró que, combinando estas leyes con su Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Las leyes de Newton tal como comúnmente se exponen sólo valen para sistemas de referencia inerciales. En sistemas de referencia no-inerciales, junta con las fuerzas reales deben incluirse las llamadas fuerzas ficticias o fuerzas de inercia que añaden términos suplementarios capaces de explicar el movimiento de un sistema cerrado de partículas clásicas que interactúan entre sí las cuales son las siguientes.

1.-Primera ley de Newton:

Esta ley se nombra también Principio de Galileo.La Primera ley constituye una definición de la fuerza como causa de las variaciones de velocidad de los cuerpos e introduce en física el concepto de sistemas de referencia inerciales o sistemas de referencia galileanos. Los sistemas no inerciales son todos aquellos sistemas de referencia que se encuentran acelerados.

Esta observación de la realidad cotidiana conlleva la construcción de los conceptos de fuerza, velocidad y estado. El estado de un cuerpo queda entonces definido como su

característica de movimiento, es decir, su posición y velocidad que, como magnitud vectorial, incluye la rapidez, la dirección y el sentido de su movimiento. La fuerza queda definida como la acción mediante la cual se cambia el estado de un cuerpo.

En la experiencia diaria, los cuerpos están sometidos a la acción de fuerzas de fricción o rozamiento que los van frenando progresivamente. La no comprensión de este fenómeno hizo que, desde la época de Aristóteles y hasta la formulación de este principio por Galileo y Newton, se pensara que el estado natural de movimiento de los cuerpos era nulo y que las fuerzas eran necesarias para mantenerlos en movimiento. Sin embargo, Newton y Galileo mostraron que los cuerpos se mueven a velocidad constante y en línea recta si no hay fuerzas que actúen sobre ellos. Este principio constituyó uno de los descubrimientos más importantes de la física.

2.-Tercera ley de Newton o ley de Accion y Reacción

En la ley de acción y reacción fuerte las fuerzas, además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. La forma fuerte de la ley no se cumple siempre. En particular, la parte magnética de la fuerza de Lorentz que se ejercen dos partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo. Dadas dos partículas puntuales con cargas q1 y q2 y velocidades , la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es:

donde d la distancia entre las dos partículas y es el vector director unitario que va de la partícula 1 a la 2. Análogamente, la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1

Empleando la identidad vectorial , puede verse que la primera fuerza está en el plano formado por y que la segunda

fuerza está en el plano formado por y . Por tanto, estas fuerzas no siempre resultan estar sobre la misma línea, aunque son de igual magnitud.

Ley de acción y reacción débil

Como se explicitó en la sección anterior ciertos sistemas magnéticos no cumplen el enunciado fuerte de esta ley (tampoco lo hacen las fuerzas eléctricas ejercidas entre una carga puntual y un dipolo). Sin embargo si se relajan algo las condiciones los anteriores sistemas sí cumplirían con otra formulación más débil o relajada de la ley de acción y reacción. En concreto los sistemas descritos que no cumplen la ley en su forma fuerte, si cumplen la ley de acción y reacción en su forma débil:

La acción y la reacción deben ser de la misma magnitud y sentido opuesto (aunque no necesariamente deben encontrarse sobre la misma línea)

Todas las fuerzas de la mecánica clásica y el electromagnetismo no relativista cumplen con la formulación débil, si además las fuerzas están sobre la misma línea entonces también cumplen con la formulación fuerte.

¿Qué es momento de Fuerza?

El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe tendencia en una fuerza o desequilibrio de fuerzas que pueda causar la rotación de un cuerpo con respecto a éste.

El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo o masa sobre el cual se aplica y es una solicitación característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) y en elementos que trabajan sometidos a flexión

Ejemplo:

Sin la fuerza que provoca el giro estarías caído, en reposo pero caído. Sabes que a cada vuelta pierdes fuerza y ves el inevitable final. Lo ves, te vas a caer, lo ves, te vas a caer

Sin la fuerza que provoca el giro estarías caído, en reposo pero caído. Sabes que a cada vuelta pierdes fuerza y ves el vas a caer, lo ves, te vas a

Disección de Momento:

Unidades del Momento:

El Teorema de Varignon:

El momento de una fuerza resultante es igula a la suma de los momentos de todas las fuerzas participantes

Dejando á los críticos ociosos adivinar quales fueron las ciencias ante

diluvianas de los conocimientos matemáticos de Hebóc, y de los; hijos de Set,

que no tienen el menor apoyo en la historia; y pasando en silencio lo que con

mas elocuencia que solidez ha querido persuadirnos el sabio Bailli del saber de

un antiquísimo pueblo de la Atlántida; no podemos dudar que la idea de los

números, y él mecanismo de sus combinaciones ha debido comenzar con los

hombres; para cuyo trato, comercio y primeras necesidades eran

indispensables.

No es tan fácil conjeturar los progresos, y la perfección que con el. uso y el

tiempo pudo adquirir la Aritmética; siendo cierto que los historiadores no

hablan, de ella hasta pocos siglo,. antes de nuestra Era cristiana. Lo único que

sabemos y admiramos en aquellos remotos tiempos, es que todos los Pueblos,

a escepcion de los Chinos y una nacion de Tracia, de que habla Aristóteles, .se

han convenido en adoptar el. sistema de contar de diez en diez que ha llegado

hasta nosotros : al que, pudo dar origen el número diez de nuestros dedos, a

donde es ovio y natural á todos el recurrir para evacuar sus cuentas.

Este ingenioso sistema de numeración, que hace la base de nuestra aritmética,

ha sido familiar á los Arabes mucho tiempo antes de haber penetrado á nuestro

suelo. Pero parece que el honor de su invención se debe a los Indianos, de

quienes dice Alsephadi, autor árabe, que se gloriaban de la invención del modo

de calcular y del juego del ajedrez lo que confirma Abei-Ragel, autor también

árabe del siglo XIII. En esto mismo estriba la opinión de los que atribuyen a’ los

Indianos el origen de, la aritmética, contra Platon y Aristágoras que le ponen en

Egipto, y contra Estrabon, Porfirio y Procio que hacen este honor a los

Fenicios, los primeros y mayores comerciantes del Universo. Sea de esto lo

que se quiera, lo cierto es, que hasta Pitágoras,, que nació en el año 589 antes

de Jesucristo, no se halla el menor indicio de que la aritmética se hubiese

cultivado. Con efecto, este filósofo célebre de vuelta de Egipto, á donde había

ido á instruirse, y huyendo de Samos su patria que encontró tiranizada, fundó

en Italia la Escuela llamada Itálica, en que enseñó toda clase de conocimientos

sin excluir la aritmética que, entre varias virtudes misteriosas que se dice

atribuyó a los números y sus combinaciones, enriqueció con la tabla de

multiplicación llamada pitagórica y muchas otras de sus primeras verdades.

A sus discípulos debió la aritmética muchos progresos; pues en tiempo de

Platón y Euclides, tres siglos antes de la Era cristiana se conocían ya además

de las primeras malas, la extracción de las raíces cuadrada y cúbica, y aun las

proporciones. Aristóteles en diferentes pasajes de sus obras hace frecuentes

alusiones y llamadas á las doctrinas aritméticas, que dan á entender que eran

bastantes conocidas y comunes entre los Griegos sus lectores.

Hasta 113 años antes de Jesucristo, en que floreció Arquímedes, no se conoce

invención particular en la aritmética : pero este filósofo cultivó y acaso inventó

la utilísima teoría de las progresiones, demostrando en su Psammite o de

número arenae, entre otras cosas, que el termino quingentésimo de una

progresión décupla de granos de arena, llenaría el hueco entonces conocido

entre las estrellas fijas y la tierra.

A Eratóstenes se debe la primera invención de la aritmética instrumental, que

fue un tablero o tabla de números impares con la, añadidura de divisores

comunes y compuestos, para distinguir los números primeros y simples de los

compuestos : operación ingeniosa y aun sublime para aquellos tiempos,que

mereció ser en el- siglo pasado por Juan Fello, Arzobispo de Oxford, y mas

recientemente, por el docto matemático Pell. A todos los referidos se aventajó

Nicómaco llamado el aritmético por antonomasia, que se hizo por sus

comentarios, ilustraciones, traducciones y compendios de cuanto se sabia

entre los Griegos de .aritmética: y entre otras investigaciones curiosas sobre

los números pares e impares, primeros y segundos, simples y compuestos,

inventó los números polígonos, ó suma una progresiones que comienza con 1,

y cuyas unidades forman diferentes figuras geométricas.

Aquí correspondía hablar de Diofanto, el Leibniz o Newton de los antiguos en

esta materia; pero como sus profundas investigaciones aritméticas dieron

origen al Algebra, reservamos para la historia de esta ciencia el hablar del

sobresaliente mérito de este filosofo, que se puede llamar el ultimo de los

Griegos que ha dado luces a la aritmética, si se exceptúan algunos trozos de

los Colecciones matemáticas de Pappo en que se refieren las doctrinas

aritméticas

 

Estática ll

Cupla o par de Fuerzas:

Es un sistema de dos fuerzas de la misma magnitud, de sentido contrario y cuyas rectas de acción son paralelas entre si F y –F. La resultante del sistema es nula:

R = ΣF = 0 F – F

Momento de un par de Fuerzas:

Es la magnitus del momento de dos fuerzas que forman un valor y es un valor constante C, igual a la magnitud de dos fuerzas F por la distancia entre ambas fuerzas es independiente del eje del momentoLa resultante R de las fuerzas es nula, por tal motivo un PAR no produce una traslaciónDel cuerpo sobre el cual actúa. El único efecto de un PAR es producir rotación.El momento resultante del par en la Fig. 3-5 respecto al punto arbitrario 0, es:M0 = x1 F-x2 F = x1 F-(x1 +l)F=-F l.Puesto que las distancias x1 y x2 no aparecen en el resultado, deducimos que el momento delPar es el mismo respecto a todos los puntos del plano de las fuerzas que forman elPar, y es igual al producto del valor de cada fuerza por la distancia entre sus líneas de acción.Un cuerpo sometido a un par solo puede mantenerse en equilibrio mediante la acción de otropar del mismo momento y sentido opuesto.