Documento de Investigación - MBA-AméricaEconomía · Documento de Investigación 66 ¿La cuna marca las oportunidades y el rendimiento educativo? Una mirada al caso peruano* Santiago

Santiago CuetoGabriela GuerreroJuan LeónMayli Zapata Silvana Freire

66Grupo de Análisis para el Desarrollo

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Documento de Investigación

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Educación y aprendizajes

¿La cuna marca lasoportunidades y elrendimiento educativo? Una mirada al caso peruano

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Grupo de Análisis para el DesarrolloGRADEAv. Grau 915, Lima 4Apartado Postal 18-0572 Lima 18Teléfono: 2479988 | Fax: 2471854www.grade.org.pe

La investigación educativa muestra una estrecha correlación entre el rendimiento de los estudiantes peruanos y su nivel socioeconómico (NSE). En este documento se usan datos del estudio longitudinal Niños del Milenio para analizar si las oportunidades de aprendizaje (ODA) en matemática de los estudiantes se asocian al NSE y al rendimiento. Las ODA fueron estima-das a partir del análisis de los cuadernos de estudiantes de cuarto de primaria en escuelas de diverso tipo al interior del país. También se adminis-traron encuestas a sus docentes.El análisis evidencia que el NSE de la familia al año de edad predice las ODA y el rendimiento once años después. Las diferencias en las ODA se dan princi-palmente en el número de ejercicios realizados y el porcentaje de ejercicios correctos, a favor de estudiantes de NSE alto. También se halla que en general los ejercicios presentan un bajo nivel de demanda cognitiva. Finalmente, las capacidades trabajadas en clase distan bastante de las que presenta el Diseño Curricular Nacional para cuarto grado de primaria.Las variables de ODA se asocian positivamente con el rendimiento, aun luego de controlar por una serie de variables (incluido el NSE). Se encuentra que, en contextos de bajo NSE, contar con altas ODA lleva a mejoras signifi -cativas en el rendimiento. Así, mejorar las ODA podría ser un instrumento para disminuir la inequidad que agobia a la educación peruana.

Documento de Investigación 66

¿La cuna marca las oportunidadesy el rendimiento educativo?

Una mirada al caso peruano*

Santiago Cueto, Gabriela Guerrero, Juan León,Mayli Zapata y Silvana Freire

* EsteestudiofueposiblegraciasalapoyodelCentroInternacionaldeInvestigacionesparaelDesarrollo(IDRC),Canadá,enelmarcodeunadelasbecasotorgadasainvestigadoresseniorporThinkTankInitiativeatravésdeGRADE.

©GrupodeAnálisisparaelDesarrollo(GRADE)Av.Grau915,Barranco,Lima4,PerúApartadopostal18-0572Lima18Teléfono:247-9988www.grade.org.peEstapublicaciónsellevóacaboconlaayudadeunasubvencióndelCentroInternacionaldeInvestigacionesparaelDesarrollo,Canadá,bajolaIniciativaThinkTank.El estudioNiñosdelMilenio, conocido internacionalmente comoYoungLives, resultade lacolaboraciónentrelaUniversidaddeOxfordeinstitucionesenloscuatropaísesintegrantesdelestudio.LasorganizacionesresponsablesdelestudioenelPerúsonGRADEyelInstitutodeInvestigaciónNutricional(IIN).NiñosdelMilenio/YoungLivesesfinanciadoprincipalmenteporelDepartamentodeDesarrolloInternacionaldelgobiernodelReinoUnido(2001-2017)yelMinisteriodeRelacionesExterioresdeHolanda(2010-2014).Lima,marzodel2013ImpresoenelPerú700ejemplaresEnconcordanciaconlosobjetivosdeGRADE,elpropósitodelaserieDocumentodeInvesti-gaciónesdifundiroportunamentelosestudiosquerealizansusinvestigadoresysuscitarelinter-cambioconotrosmiembrosdelacomunidadcientíficaquepermitaenriquecerelproductofinaldelainvestigación,demodoqueestaapruebesólidoscriteriostécnicosparaelprocesopolíticodetomadedecisiones.LasopinionesyrecomendacionesvertidasenestosdocumentossonresponsabilidaddesusautoresynorepresentannecesariamentelospuntosdevistadeGRADEnidelasinstitucionesauspiciadoras.DirectoradeInvestigación:LorenaAlcázarCorreccióndeestilo:FortunataBarriosAsistentedeedición:PaulaPinoV.Diseñodecarátula:ElenaGonzálezDiagramacióneimpresión:ImpresionesyEdicionesArtetaE.I.R.L.Cajamarca239C,Barranco,Lima,Perú.Teléfono:247-4305/265-5146.HechoelDepósitoLegalenlaBibliotecaNacionaldelPerú:2013-03410ISBN:978-9972-615-70-2

CENDOC/GRADE

CUETO,Santiago;GUERRERO,Gabriela;LEON,Juan;ZAPATA,MayliyFREIRE,Silvana

¿Lacunamarcalasoportunidadesyelrendimientoeducativo?:unamiradaalcasoperuano/SantiagoCueto,GabrielaGuerrero, JuanLeón,MayliZapataySilvanaFreire.Lima:GRADE;NiñosdelMilenio,2013.(Documentodeinvestigación,66).

RENDIMIENTO ESCOLAR; APRENDIZAJE; MATEMATICAS;EDUCACIONPRIMARIA;EDUCACION;PERU

©Niñ[email protected]

Índice

Resumen 7

Introducción 9

1.Revisióndelaliteraturasobreoportunidadesde

aprendizajeyrendimiento 13

2. Diseñoyobjetivosdelestudio 17

3. Métodos 19

4. Resultados 33

5. Discusión 63

6. Referenciasbibliográficas 69

Estudios previos muestran que el rendimiento de los estudiantesperuanossecorrelacionaestrechamenteconsunivelsocioeconómico.Hay alguna información también sobre cómo las oportunidades deaprendizaje(ODA)sedistribuyenigualmentedemanerainequitativa.Sin embargo, a la fecha todos los estudios han sido hechos coninformación transversal. La presente investigación usa informaciónlongitudinaldelestudioNiñosdelMileniojuntoconinformacióndelaEncuestaEscolardelmismoestudio,conelpropósitodeanalizarsilasODAdelosestudiantesdecuartogradodeprimariaeneláreadematemáticasedistribuyendemanerainequitativa,paraestimarluegosuimpactoenelrendimientoacadémico.

ElestudiocontemplacuatrovariablesdeODA:coberturacurricular,númerodeejercicioscorrectos,retroalimentacióndeldocenteydemandacognitivade los ejercicios realizadospor los estudiantes en clase;paraello,seanalizaronloscuadernosycuadernosdetrabajodelosestudiantesalfinalizarelañoescolar.Losresultadosmuestranqueexistendiferenciasen lasODApornivel socioeconómico,principalmente en elnúmerodeejerciciosrealizadosyenelporcentajedeejercicioscorrectos,ambosa favor de los estudiantes de nivel socioeconómico alto. Además, seencontróquelascapacidadestrabajadasenclasedistanmuchodelasqueseencuentranenelDiseñoCurricularNacional(DCN)paraelgradoenestudioyque lademandacognitivade lamayoríade losejerciciostrabajados por los estudiantes en clase son de nivel bajo, requiriendo

RESUMEN

8 ¿Lacunamarcalasoportunidadesyelrendimientoeducativo?Unamiradaalcasoperuano

principalmente conocer conceptos y procedimientos. Asimismo, seencontraron correlaciones positivas y estadísticamente significativasentrelasvariablesdeODAyelrendimientoenmatemática,lascualessemantienenenanálisismultivariados.

Finalmente,sereportaqueestudiantesdenivelsocioeconómicobajoymedioconaltasODAtuvieronrendimientossimilaresalosdenivelsocioeconómicoalto,demostrandoquelasODAsonrelevantesnosoloparapredecirelrendimientodelosestudiantessinotambiénparareducirlasbrechasasociadasalnivelsocioeconómicoenelrendimientoenmatemática.

INTRODUCCIóN

Sibienesciertoqueenlaactualidadlatasadematrículaenprimariaesalta,enelPerúaúnpersistenbrechasen los logroseducativosdelosestudiantes.Deacuerdoa laevaluacióncensaldeestudiantesdesegundo grado realizada en 2011, solo el 13,2% de los estudiantestienenunniveldedesempeñoadecuadoparasugradoenmatemáticayseobservangrandesbrechasafavordelosestudiantesurbanossobrelosrurales,delosestudiantesconlenguamaternacastellanasobresusparesdelenguamaternaindígenaydelosestudiantesprovenientesdecolegiosprivadossobresusparesdecolegiospúblicos.

La información anterior, así como la de estudios previosrealizados en elPerú, sugiereque existeuna fuerte asociaciónentrelas características individuales y familiares de los estudiantes y susresultadoseducativos.AsíloseñalaelinformedelatercerarondadeencuestasdelestudioNiñosdelMilenio1:

“LavidaesmuchomásdifícilenelPerúparaunniñopobre,queviveenzonaruralyconunamadreconpocaeducaciónoqueperteneceaungrupoindígena”.(Cueto,Escobal,PennyyAmes2011,p.12)

1 NiñosdelMilenio(www.ninosdelmilenio.org)esunestudiointernacionaldelargoplazoqueanalizalapobrezainfantilmedianteelseguimientodeuntotalde12000niñosyniñasencuatropaísesenvíasdedesarrollo—Etiopía,India(estadodeAndhraPradesh),PerúyVietnam—durantequinceaños.NiñosdelMilenio,conocidointernacionalmentecomoYoungLives(www.younglives.org.uk),visitacadatresañosadosgruposdeniños


Parecieraserque,enelcasoperuano,elsistemaeducativotenderíaareforzarinequidadesenvezdecerrarbrechasentrelosestudiantes.Lo anterior sugiere que las diferencias no solo estarían a nivel delos resultadosde losestudiantes sino tambiénde susoportunidadeseducativasydelacalidaddelaeducaciónquereciben.

Debidoaello,resultadeinterésestudiarlasrelacionesentrelascaracterísticasindividualesyfamiliaresdelosestudiantes,susprocesosdeaprendizajeenlainstitucióneducativaysusresultadoseducativos.Sin embargo, existen muy pocos estudios empíricos que analicensimultáneamentelasinteraccionesentrelostrestiposdevariablesantesmencionadas(ymenosquelohagandeunamaneralongitudinal,esdecirsiguiendoalosmismosniños).

EnelmarcodelestudioNiñosdelMilenio,sellevóacaboenelaño2011unaencuestaescolarconelpropósitodeestudiarinequidadesenoportunidadesyresultadoseducativosentreestudiantesperuanos.Laencuestarecogióinformaciónenlasinstitucioneseducativasdelosniños de la cohorte menor (nacidos entre 2001 y 2002), donde seadministraron cuestionarios a directores, docentes y estudiantes asícomopruebasderendimientoparalosNiñosdelMilenioydatosdealgunosdesuscompañerosdeaula.Adicionalmente,serecogieronloscuadernosycuadernosdetrabajodematemáticadeunasubmuestradeestudiantesdecuartogradoconmirasaanalizarlasoportunidadesdeaprendizajedelosestudiantesendichaárea.

El presente Documento de Investigación utiliza informaciónlongitudinal de las tres rondas de encuestas de Niños del MileniojuntoconinformaciónprovenientedelaEncuestaEscolar(2011)conelfindeestudiarlasoportunidadesdeaprendizajedelosestudiantes

encadapaís:alrededordedosmilniñosquenacieronentreel2001yel2002ycercademilniñosquelohicieronentre1994y1995.Lastresprimerasrondasserealizaronenlosaños2002,2006y2009.Lacuartaserealizaráenel2013ylaquintaenel2016.

11Introducción

en el área de matemática y su asociación con el rendimiento. Elestudio compara las oportunidades de aprendizaje y rendimientode estudiantes de diferente nivel socioeconómico (alto, medio ybajo)medidoalañodevida,loquenospermiteestimarelefectodelargoplazodelapobrezaenelrendimientodelosniñosyvercómointeractúaconsusoportunidadesdeaprender.Adicionalmente,utilizadiferentes métodos de medición de las oportunidades educativas,combinandoinformaciónprovenientedeloscuestionariosadocentesconinformaciónprovenientedelanálisisdecuadernosycuadernosdetrabajodematemáticadelosestudiantes.

1.REVISIóNDELALITERATURASOBREOPORTUNIDADESDEAPRENDIZAJEY

RENDIMIENTO

ElestudiodelasODAtienesuorigenenlaspruebasinternacionalessobre rendimiento escolar, que han demostrado que parte de lasdiferenciasenlosresultadosdelosestudiantessedebíaadiferenciasen el trabajo pedagógico realizado con los docentes de aula en lostemasenqueestabansiendoevaluados.

Paratomarencuentalasdiferenciascurricularesdelossistemaseducativos, la IEA (International Association for the Evaluationof Educational Achievement) desarrolló el concepto de ODA(McDonnell 1995). Posteriormente, el grupo de investigadores deTIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study)propone un modelo sistémico complejo que incorpora variablesrelacionadasconelsistemaeducativo,elcentroeducativo,elaulayelestudianteysufamilia,comoasociadasalasODA.TIMSSpostulala forma en que estas interactúan en tres niveles del currículo dematemática:elcurrículointencional–establecidoporlasautoridadesnacionales o regionales del sistema educativo–, el currículoimplementado–referidoa los temasyactividadesque losdocentesefectivamente trabajan en el aula y al nivel deprofundidad con elquesontratados–,yelcurrículoaprendidoologrado–evidenciadoa través del aprendizaje de los alumnos y de sus resultados en laspruebasderendimiento–.

Al evaluar las ODA de los estudiantes, han sido propuestosdiversos métodos. La cobertura curricular, por ejemplo, ha sido


evaluada a través de entrevistas y cuestionarios de autorreporte alos docentes, mostrando que son métodos válidos que pueden serutilizados con muestras representativas de docentes o institucioneseducativas (Aguirre-Muñoz y Boscardin 2008; Boscardin, Aguirre-Muñoz,Stoker,Kim,KimyLee2005;Shriberg2006).Sinembargo,estaaproximaciónindirectaalasODAnodacuentadelasestrategiasoprocesosinvolucradosdurantelaenseñanza,pudiendocontenersesgosdepartedelosdocentes(deseabilidadsocialdelasrespuestas,recuerdopocoprecisodelotrabajadoenclaseodiferentesinterpretacionesdelaspreguntasdelcuestionario).Laobservacióndesesionesdeclasetambiénha sidoutilizadapara evaluar lasODA (HermanyAbedi2004;Pianta,Belsky,HoutsyMorrison2007).Sibiena travésdeestemétodoesposibleobtenerdetalladasdescripcionesacercadelasactividadesenelaula,este implicaunagran inversióndetiempoypersonal,sobretodosiseplaneatenerunaampliamuestradeaulaseinstitucioneseducativasduranteelañoescolar.

Otro método para medir las ODA es a través del análisis dematerialeseducativoscomocuadernos,cuadernosdetrabajoeinclusoregistrosperiódicos escritospor losdocentes sobre sus avances en elaula.Sinembargo,esteúltimométodopresentadificultadesdebidoaquemuchasveceslosdocentesolvidabancompletarlosregistros2.Porotrolado,elanálisisdematerialesdetrabajodelosestudiantesbrindaunaaproximaciónmáscomprehensivaalosprocesoseducativosquesellevanacaboenelaula(Kolovou,vandenHeuvel-PanhuizenyBakker2009;Törnroos2004).EstemétodopermitetenerunamedidadirectadelasODAdelosestudiantes,peroalimplicarungranesfuerzoparaprocesar,codificaryanalizarlainformación,requieretenerunnúmeroreducido de casos (y adquieren mayor importancia la definición y

2 Paraunadiscusiónmáscompletade la literatura sobremétodosparamedir lasODA,véasePorterySmithson2001.

15Revisióndelaliteraturasobreoportunidadesdeaprendizajeyrendimiento

seleccióndeloscasosqueseránanalizados).EnelPerúseimplementóun método alternativo para medir las ODA en matemática de losestudiantes (Cueto, Ramírez y León 2006; Cueto, Ramírez, León yGuerrero 2004). Dicho método consiste en recoger muestras de loscuadernosycuadernosdetrabajo3delosestudiantesparadescribirelporcentaje de respuestas correctas en los ejercicios desarrollados porellos,lacalidaddelaretroalimentacióndelosdocentes,lacoberturadelcurrículoyelniveldedemandacognitivadelosejercicios,esteúltimoentendidocomoelniveldelosprocesosmentalesqueelalumnodeberealizarparapoderresolverdeterminadoejercicio.

Distintos estudios han reconocido la utilidad de analizar loscuadernosdelosestudiantes,enlamedidaenqueestemétodoproveeun registroparcial y evidenciade las experienciasde aprendizajequelosestudiantesobtienenenelauladeclase.Loscuadernossonellugardondeelestudianteregistralasactividadesrealizadasenclase,hacelastareas,resuelveproblemas,generaobservacionesyconclusiones(Ruiz-Primo,LiyShavelson2001),ytienenlafuncióndedocumentarparadistintosactores–padres,docentes,losmismosestudiantes–lotrabajadoenclase(MinisteriodeEducacióndeChile[MINEDUC]2004).

EnrelaciónconlaliteraturaexistentesobrelasODA,estudiosrealizados en Europa (Törnroos 2004) y Norteamérica (Herman yAbedi2004;Boscardinet al.2005;Shriberg2006;Aguirre-MuñozyBoscardin2008)hanencontradounaasociaciónpositivaentrelasODAyelrendimientoacadémico.Antemayoresnivelesdecoberturacurricularseevidencianmejoresresultadosencuantoalrendimientoacadémicodelosestudiantes(Törnroos2004;Boscardinet al.2005;Aguirre-Muñoz y Boscardin 2008); sin embargo, se priorizaba la

3 Loscuadernosdetrabajosonmaterialesimpresosbasadosenelcurrículoquepresentanalgunosconceptos,ejerciciosyproblemas.Estosdebensercompletadosporlosestudian-tesenelmismomaterial.Seutilizanunasolavezyluegosondescartados.


exposicióndeáreasconcontenidosbásicos,restándoleimportanciaalasolucióndeproblemasoalrazonamientomatemático(Jaafar2006;Piantaet al.2007).Encuantoalademandacognitiva,unapequeñaproporcióndelosejerciciosresueltosenloslibrosdelosestudiantesteníanunaltoniveldedemandacognitiva(Kolovouet al.2009).

A nivel latinoamericano, estudios recientes realizados en Chile(MINEDUC 2004) y Argentina (Cervini 2001) han demostrado larelaciónexistenteentrelasoportunidadesdeaprendizajealasquesonexpuestoslosestudiantesyelrendimientoacadémicodelosmismos.Porunlado,existenunamenorcoberturacurricularquelaestablecidapormediodelcurrículonacionalydisparidadeseneltiempodestinadoalosdistintoscontenidos–mayortiempoparanumeraciónyoperacionesaritméticas–.Porotrolado,loquepredominaenlasaulassonejerciciosdebajoniveldedemandacognitiva(MINEDUC2004).

EspecíficamenteenelcasodelPerú,estudiosrecientesrealizadosen Puno, Lima y Ayacucho4 han demostrado también la relaciónexistente entre las oportunidades de aprendizaje a la que sonexpuestoslosestudiantesyelrendimientoacadémicodelosmismos.Deacuerdoaestosestudios,existenunamenorcoberturacurricularque la establecida por medio del currículo nacional y disparidadesen el tiempo destinado a los distintos contenidos –mayor tiempopara numeración y operaciones aritméticas– (Cueto et al. 2006 y2004;Zambrano2002y2004).Porotrolado,unamayordemandacognitivaen losejerciciosdesarrolladosestaríaasociadaaunmayorrendimientoacadémico(Cuetoet al.2006y2004),apesardequeloquepredominaenlasaulassonejerciciosdebajoniveldedemandacognitiva(Cuetoet al.2006y2004).

4 SobrePuno,véanseCuetoySecada2004;Secada,CuetoyAndrade2003.SobreLimayAyacucho,véanseGalindo2002;Cueto,Ramírez,LeónyGuerrero2004;Cueto,Ramí-rezyLeón2006;Zambrano2002y2004.

2.DISEñOYOBJETIVOSDELESTUDIO

El presente estudio utiliza información longitudinal de las tresprimerasrondascuantitativasdeNiñosdelMilenio(v. gr.datosde2002,2006y2009)juntoconinformaciónprovenientedelaEncuestaEscolar(2011)conelfindeestudiarlasoportunidadesdeaprendizajede losestudianteseneláreadematemáticaenesteúltimoaño.LainformaciónsobrelasODAprovienedeloscuestionariosadocentesydeloscuadernosycuadernosdetrabajodematemáticarecolectadosdurantelaEncuestaEscolar(véansedetallesmásadelante).

Enrelaciónconlosobjetivosespecíficosdelestudio,sedescribenen primer lugar las oportunidades de aprendizaje en matemáticade los Niños del Milenio provenientes de diferentes contextossocioeconómicos, buscando estudiar la relación entre las ODA yelnivel socioeconómico (NSE).Lahipótesis esque losestudiantesde menor NSE tienen menores oportunidades de aprendizaje.Asimismo,seestudialarelaciónentreoportunidadesdeaprendizajey rendimiento en matemática, controlando por característicasdemográficas y socioeconómicas de los estudiantes. En este caso,lahipótesis esqueamayoresoportunidadesdeaprendizaje,mayorrendimiento.Finalmente,elestudioanalizasi lasoportunidadesdeaprendizajeinteractúanconelnivelsocioeconómicodelosestudiantesparaexplicarelrendimiento.

Conmirasaestudiarlasoportunidadesyresultadoseducativosdeestudiantesdediferentescontextossocioeconómicos,elpresente


estudio define tres grupos de estudio con base en el índice debienestar de las familias de los Niños del Milenio en el año 2002(esdecir,cuandolosniñosteníanentre6y18mesesdeedad).Esteíndiceincluyeinformaciónacercadecalidaddelavivienda(materialdel techo,paredes,pisoyunindicadordehacinamiento), tenenciade bienes durables (televisor, refrigeradora, entre otros) y acceso alosserviciosbásicos(aguapotable, saneamiento, luzeléctricayusode combustible de alta calidad para cocinar). Una vez construidoel índice de bienestar, se procedió a usarlo para dividir la muestradeniñosentresgruposdeigualtamaño(terciles):NSEbajo,NSEmedioyNSEalto.

3.MéTODOS

3.1. Muestra de estudiantes

Tal como se señaló anteriormente, la muestra de estudiantesproviene de la Encuesta Escolar de Niños del Milenio, queseleccionó de la muestra total del estudio de manera aleatoria aestudiantes en cuatro tipo de instituciones educativas: urbanasprivadas, urbanas públicas, rurales públicas (castellano) y ruralespúblicasconprogramasdeeducacióninterculturalbilingüe(EIB),esdecirparapoblacionesindígenas.LaEncuestaEscolardeNiñosdelMilenioincluyeinformaciónde572estudiantes(alrededordel33%del total deniñosde la cohortemenordel estudio) en132instituciones educativas primarias de las siguientes regiones delPerú:Lima,Cajamarca,LaLibertad,Áncash,Huánuco,Junín,SanMartín,AyacuchoyArequipa5.Lamayoríadeestudiantescursabacuartodeprimariaalmomentodelestudio6.Enestossecentraelpresenteestudio.

Delamuestratotalde institucioneseducativasde laEncuestaEscolar,seseleccionaronaleatoriamente80,afinderecogerencada

5 LaEncuestaEscolarsellevóacabodurantelosmesesdeoctubreynoviembrede2011.Paramayorinformaciónsobreeldiseñodelaencuesta,consúlteseelDocumentodeTra-bajoNo92elaboradoporNiñosdelMilenio:“YoungLivesSchoolStudyinPeru:DesignandInitialFindings”(Guerrero,León,Rosales,Zapata,Freire,SaldarriagayCueto2012).

6 Delos572niños,6seencontrabanensegundogrado,56entercergrado,328encuartogrado,177enquintogradoy5ensextogradodeprimaria.


una de ellas los cuadernos7 y cuadernos de trabajo de matemáticade hasta dos Niños del Milenio de cuarto de primaria elegidos alazar. Adicionalmente, se seleccionaron de manera aleatoria 20institucioneseducativasdereemplazo,encasodequenosepudieratrabajar en algunade las instituciones educativas seleccionadas. Sedebe recordar que, por diseño, la muestra del estudio Niños delMilenioexcluyódelmuestreooriginalal5%dedistritosmásricosdelpaís8.Poresto,losresultadosquesepresentanmásadelantenoincluyen a estudiantes de instituciones educativas privadas de altapagaqueengeneral seubicanenestosdistritos (enotraspalabras,las diferencias en oportunidades educativas y rendimiento muyprobablementeestánsubestimadas).

Duranteeltrabajodecampo,algunosdelosNiñosdelMileniode las instituciones educativas elegidas originalmente no fueronencontrados en sus instituciones educativas9, no estaban cursandocuartodeprimariaonoteníandisponiblessusmaterialesdelcurso.Debido a ello, de lamuestra inicial de 80 instituciones educativassolosepudieronrecogeryfotocopiarsatisfactoriamentematerialesen66(parauntotalde104estudiantes).

Enelcuadro1sepresentaelnúmerodeestudiantesdecuartodeprimariaportipodeinstitucióneducativa.Incluimosloscuatroprincipales tiposde institucióneducativaenelPerú:privadas (querequieren el pago de una pensión y son de gestión privada) y tres

7 ComolaEncuestaEscolarserealizóafinesdelañoescolar,variosniñosdelamuestrateníanmásdeuncuadernodematemática.

8 TodoslosdistritosdelPerúfueronranqueadosdeacuerdoasuniveldepobrezayluegoseexcluyóal5%másrico.ParamayorinformaciónsobreelprocedimientodemuestreodeNiñosdelMilenio,consúlteseEscobalyFlores2008.

9 Larazónpor laquenoseencontrabaa losniñosen la institucióneducativaesque lainformaciónrespectoaqueesafuerasuinstitucióneducativaeradelaño2009(tercerarondacuantitativa)yalgunosniñossehabíancambiadodeinstitucióneducativaentreeseañoyel2011enqueserealizólaEncuestaEscolar.

21Métodos

tiposdeinstitucioneseducativaspúblicas(quenorequierenpagodepensión):urbanas,ruralesconenseñanzaencastellanoyruralesquesiguennominalmenteelmodeloEIB(enesteestudionoanalizamossiefectivamenteseimplementabaelmodelo).

Cuadro 1Distribución de la muestra de estudiantes de cuarto grado por

tipo de institución educativa

Estudiantes Institucioneseducativas

N % N %

Urbanasprivadas 17 16,3 13 19,7Urbanaspúblicas 48 46,2 29 43,9Ruralespúblicas(castellano) 12 11,5 7 10,6RuralespúblicasEIB 27 26,0 17 25,8Total 104 100 66 100

Fuente:EncuestaEscolar-NiñosdelMilenio(2011).

Enloquesigue,seclasificaalosestudiantesenlostercilesdenivelsocioeconómicomencionadosantes.Asimismo,losdiferentesanálisis que se presentarán toman como unidad de análisis a losestudiantes a fin de aprovechar el carácter longitudinal de losdatosdeNiñosdelMilenio.Porello,alhablardelascaracterísticasde las instituciones educativas y/o docentes, la lectura es elporcentaje/promedio/proporción de estudiantes de cada tercilque tienen instituciones educativasodocentes condeterminadascaracterísticas.


3.2. Instrumentos

Lainformaciónanalizadaenelpresentedocumentoprovienedelossiguientes instrumentos administrados como parte de la EncuestaEscolardeNiñosdelMilenio.

Cuestionario del director

Estecuestionarioseaplicóaldirectordecadainstitucióneducativay recogió información sobre las características del director, laorganización,eltamaño,lainfraestructuraylosserviciosdisponibles.Además,seindagósobrehorarios,asistencia,matrículadeestudiantes,gestióndelosprofesoresydelainstitucióneducativa,participaciónde estudiantes y padres de familia en la institución educativa, ysoporte educativo de organizaciones públicas y privadas.Tambiénse recogieron datos sobre las percepciones y actitudes del directorsobrelainstitucióneducativa,losprofesoresyalumnos,asícomosusatisfacciónlaboralyestilodeliderazgo.Paraelpresentedocumentoseutilizarondatossobrelaorganizacióndelainstitucióneducativa,sushorarios,infraestructurayaccesoaserviciosbásicos.

Cuestionario del docente de matemática

EsteinstrumentofueaplicadoalosdocentesdeláreadematemáticadelosNiñosdelMilenio.Elcuestionariorecolectóinformaciónsobrelascaracterísticasdeldocente,asistenciaymanejodedificultadesenlainstitucióneducativa.Asimismo,seindagósobresuspercepcionesdelainstitucióneducativa,losdemásdocentesylosestudiantes,susatisfacciónlaboralyelestilodeliderazgodeldirector.Finalmenteserecogióinformaciónsobrelosrecursosusadosenclaseylostemas

23Métodos

del currículodematemáticaque fueroncubiertos en las clasesdelcurso.

Paraestedocumentoseusóinformaciónsobrelascaracterísticasdel docente y la cobertura curricular en el área de matemática.De forma más específica, para evaluar la cobertura curricular se lepresentóaldocenteunalistadecapacidadespropuestasporelDiseñoCurricular Nacional (DCN) de 2009 (Ministerio de Educación[MINEDU] 2009) para cada competencia de matemática, y estedebía indicarsielcontenidofuetrabajadoduranteelañoescolaryconquéprofundidad(véansepreguntasenelAnexo1).

Prueba de matemática

Se administraron pruebas de matemática a los estudiantes paramedir sus aprendizajes en numeración (operaciones y resoluciónde problemas). Si bien se contó con seis versiones de esta pruebaparacadaunodelosgradosdeprimariaquefueronevaluadosenlaEncuestaEscolar,aquísoloseanalizólapruebadecuartodeprimaria,quecuentacon37ítems.

Para la construcción de los puntajes de los estudiantes enesta variable, se decidió utilizar la teoría de respuesta al ítem.EspecíficamenteparacalcularycalibrarlospuntajesdelosestudiantesseutilizólamodelaciónRaschyluegosefijólamediaconunvalorde300yunadesviaciónestándarde50,utilizandocomogrupodereferenciaelpromediodelosestudiantesencuartogradodeprimaria.

Información demográfica y socioeconómica de los estudiantes

Adicionalmente, se utilizó información recogida en instrumentoscuantitativos de rondas pasadas de Niños del Milenio. De estos se


obtuvierondatossociodemográficosdelosestudiantesysuspadres,asícomopuntajesdelosestudiantesennocionescuantitativasquefueronrecolectadosenlaronda2,cuandolosniñosteníanalrededorde5años.Lainclusióndeestasvariablespermiteestimarlosefectosalargoplazodeciertascaracterísticasdelosestudiantes;esaesunadelasventajasdelosdiseñoslongitudinalesdondesesiguealmismoindividuoeneltiempo.

3.3. Variables de ODA

ElpresenteestudioconsideracuatrovariablesdeODA:a)coberturacurricular; b) ejercicios con respuesta correcta; c) calidad de laretroinformación del profesor; y d) demanda cognitiva de losejerciciospropuestos.

La unidad de análisis es un ejercicio, es decir, cualquierformulación que requiera de una respuesta del estudiante. Porlo tanto, en el presente estudio no se codificó otro contenido enlos cuadernos (por ejemplo, las definiciones y ejemplos dadospor el profesor) ni otros materiales (por ejemplo, exámenes delos estudiantes). Cada ejercicio encontrado en los cuadernos ycuadernosde trabajode losestudiantes fuecodificadosegúncadaunade las cuatro variables deODA.A continuación, se presentaunadescripcióndelasmismas.

3.3.1. Cobertura curricular del área de matemática

Comosedijoantes,elcurrículoesusualmenteanalizadoentresniveles:elcurrículointencional,enestecasoelpublicadoporelMinisteriodeEducación;elcurrículoimplementado,quesuponelacoberturayexposiciónalcontenidoenclase;yelcurrículoaprendido,medidoa

25Métodos

travésdelosresultadosderendimientodelosestudiantes(véanseIEA2003;McDonnell1995;ThompsonySenk2006).Enesteestudio,el currículo implementado es analizado a partir de dos fuentes: elCuestionariodeldocentedematemáticaylosmaterialesdetrabajodelosestudiantes.Ellopermitirácontrastarlacoberturadelcurrículoentre lo que reporta el docente y la evidencia de losmateriales detrabajo.ElestudiopartedelDCN(MINEDU2009)paraidentificarlascompetenciasycapacidadesdeláreadematemática.Deacuerdoal DCN, en esta área se deben trabajar los siguientes aspectos: a)número, relaciones y operaciones (conocimiento de los númerosy la numeración y conocimiento de las operaciones con númerosnaturales); ii) geometría (organizacióndel espacio e iniciación a lageometría);iii)medición(comprensióndeatributosmensurablesdelosobjetosasícomolasunidades,sistemasyprocesosdemedida);yd)estadística(organizacióndedatoseiniciaciónalaestadística)10.

Cuestionario del docente de matemática

Estecuestionarioseaplicóatodos losdocentesquetuvierancomoalumnoaunNiñodelMilenioseleccionadoparalamuestra.Unadelasseccionesdelcuestionariorecogíainformaciónsobreloscontenidosdeláreaquefueroncubiertosenclase.SepresentóaldocentelalistadecapacidadespropuestasparacuartogradoenelDCN(MINEDU2009)encadaunodelosaspectosdelcurrículodematemática(véaseelAnexo1),paraqueindicarasisetrabajólacapacidadduranteelañoescolaryconquéintensidad.

10 ElDCNconsideracomounsoloaspectogeometríaymedición.Sinembargo,paralosobjetivosdeesteestudiohemosdecididomantenerlosseparadosparaquelacodificacióndelosejerciciossealomásprecisaposible.


Sobre la base de esta información, se construyó un indicadorsobre el número de capacidades al interior de cada aspecto delcurrículo cubiertas por los docentes. Este indicador resulta de ladivisióndelnúmerodecapacidadestrabajadasporeldocenteentreel totalde capacidadesque tiene el currículopara cadaunode losaspectos11.Finalmente,sobreeltotaldecapacidadesqueeldocentemanifestóhaber trabajado, secalculó laproporcióndecapacidadesquefuerontrabajadasdemanerasuperficialoprofunda.

Análisis de cuadernos y cuadernos de trabajo de matemática

Cadaunodelosejerciciosencontradosenloscuadernosycuadernosde trabajo fue codificado de acuerdo a la capacidad y aspecto delcurrículoalquepertenecía.Contalfin,segeneróunamallacurricularcompuestaprincipalmenteporcapacidadescorrespondientesalcicloIVdeEducaciónBásicaRegular(EBR)(terceroycuartodeprimaria)encadaunodelosaspectosdelcurrículo.Lamallatambiénincluyócapacidadesdeciclospreviosyposteriores(inclusodenivelsecundario)debidoaquees frecuenteencontrar en los cuadernosejerciciosquerespondenalcurrículodeotrosgrados(véaseporejemplo:Cuetoet al.2006y2004).Asimismo,ademásdelascapacidadescorrespondientesaloscuatroaspectosdelcurrículo,seincluyeroncapacidadesadicionalesrelacionadasconteoríadeconjuntosyrazonamientomatemático,queno son parte del diseño curricular vigente pero aparecieron en losmateriales.Finalmente,lamallacurriculartambiénincluíauncódigoparaidentificarejerciciosquetrabajabancapacidadesfueradeláreadematemática(véaseelAnexo2).

11 Amaneradeejemplo, lacoberturaenel aspectodenumeraciónes iguala67%enelprimertercil,71%enelsegundoy76%eneltercertercilsocioeconómico.

27Métodos

Respecto al indicador, se consideró el número de ejerciciosdesarrollados por los docentes en los cuadernos y cuadernos detrabajode losniños comounamedidade coberturadel currículo,dadoqueresultaríaarbitrariofijarunpuntodecorteparadecirqueunaspectoocapacidaddelcurrículohansidocubiertosdemanerasatisfactoria(elcurrículonoprescribecuántosejerciciossedeberíanhacerencadacaso).

3.3.2. Ejercicios con respuesta correcta

Paracadaunodelosejerciciosencontradossecodificósilarespuestadadaporelestudianteacadaejercicioeracorrectao incorrecta.Seconsideró la respuesta final del estudiante sin tomar en cuenta elprocedimiento utilizado para llegar a dicha respuesta.Tampoco setomaronencuentacorreccionesquepudierahaberhechoeldocentealmomentodecodificarelejerciciocomocorrecto.Losejerciciosqueestaban parcialmente resueltos (incompletos) fueron consideradoscomoincorrectos.

Sobre labasedeesta información,seconstruyóuníndicequerefleja la proporción de ejercicios que resuelven correctamente losestudiantes,esdecir,elratioentreelnúmerodeejerciciosresueltoscorrectamente y el número total de ejercicios en sus cuadernos ycuadernosdetrabajo.

3.3.3. Calidad de retroalimentación del docente

Para cada ejercicio, se codificó si el docente brindó algunaretroalimentación y si esta correspondía con la respuesta (porejemplo,sidecía“bien”cuandolarespuestaeracorrectao“mal”siera incorrecta). Asimismo, se codificó si la retroalimentación dada


porelprofesoreraespecífica(paraunejercicioenparticular)osisehabíahechounacorreccióngeneral(esdecir,sisereferíaaunbloquedeejerciciosoatodalapáginadelmaterial).

Sobre labasedeesta información,seconstruyóuníndicequerefleja la adecuada retroalimentaciónporpartedeldocente (ya seaespecíficaogeneral).Elíndiceeslasumatoriadecincovariables,unaporcadaaspecto(v. gr.numeración,geometría,medición,estadísticayfueradelcurrículodecuartociclo).Cadavariablecualitativatomóelvalorde1sielniñorecibióretroalimentaciónporpartedeldocentepor encima de la media de la muestra. La ventaja de construir elindicadordeestaformaesquepermitetenerunamedidamásexactade la retroalimentación que brinda el docente a sus estudiantes,dado que se calcula el indicador por aspecto del currículo, en vezde hacerlo de forma global. Una vez obtenidas estas variables, seprocedióasumarlas,conlocualelíndicepodíairde0a5,siendo0noretroalimentaciónporencimadelpromediode lamuestraentodoslosaspectosy5retroalimentaciónporencimadelamediaentodoslosaspectos.

3.3.4. Demanda cognitiva de los ejercicios

Lademandacognitivadelosejercicioseselniveldetrabajointelectualque requieren los estudiantesparaeldesarrollodeejercicios.Enelpresente estudio, se codificó el nivel de profundidad o demandacognitiva de cada ejercicio de matemática según la taxonomíapropuestaporTIMSS(IEA2003).Deacuerdoaesta,losejerciciosdelosestudiantespuedenclasificarseencuatrodominios:

a) Conocer los conceptos y procedimientos: se refiere tantoal conocimiento del lenguaje básico de la matemática, sus

29Métodos

principios ypropiedades esenciales, así comoal conocimientodelosprocedimientosnecesariospararesolverejerciciossimples;

b) Usar los conceptos: implica que los estudiantes establezcanconexionesentreelementosdeconocimientoquedeotramaneraseríanretenidoscomodatosaislados,permitiendoquejuzguenlavalidezdeproposicionesymétodosmatemáticosyquecreenrepresentacionesmatemáticas;

c) Solucionar problemas rutinarios: se refiere a la solución deproblemasqueseanfamiliaresocotidianosparalosestudiantesyalaaplicacióndehabilidadesnecesariaspararesolverlos,comomanipular expresiones, seleccionar estrategias o verificar si losprocedimientossoncorrectos;y

d) Razonar:suponelacapacidaddepensarlógicaysistemáticamente,siendonecesariounrazonamientointuitivoeinductivobasadoenpatronesyregularidadesquepuedeserusadoparasolucionarproblemasno-rutinariosocomplejos.

Elsupuestofundamentaldeestataxonomíaesquelacomplejidadcognitivade las tareasaumentadeundominioal siguiente, siendorazonareldemayordemandacognitiva.Sinembargo,esnecesariodistinguirentrecomplejidadcognitivaydificultaddelosejercicios.El nivel de demanda cognitiva es independiente de la dificultaddel ejercicio, pues en cada uno pueden darse ejercicios con alta obajatasaderespuestacorrecta.EnelAnexo3semuestranalgunosejemplosdeejerciciosencontradosenloscuadernosdelosalumnoscorrespondientesacadaunodelosdominios.Paracadaunodelosdominios existen categorías específicas que se mencionan en cadaejemplo.

SibienesciertoqueparaelestudioTIMSS2011(IEA2009)se actualizó la taxonomía de demanda cognitiva reclasificando las


conductas en solo tres niveles (conocer, aplicar y razonar), para elpresente estudio se decidióutilizar elmarco anterior con el findetenermayorvariabilidadencuantoademandacognitiva.Detodosmodosambastaxonomíassonmuysimilares.

En cuanto a la codificación, los ejercicios encontrados fueronpuntuadosdel 1 al 4de acuerdo a lademanda cognitiva asociada:1.Conocer losconceptosyprocedimientos;2.Usar losconceptos;3. Solucionar problemas rutinarios igual; y 4. Razonar. El puntajefinaldedemandacognitivadecadaestudianteeselpromediodelosejerciciosencontradosensuscuadernosycuadernosdetrabajo.

3.4. Procedimientos

Los cuadernos y cuadernos de trabajo de los estudiantes fueronrecogidos a fines del año escolar 2011 en elmarcode laEncuestaEscolar de Niños del Milenio. Como parte de esta, también seadministraroncuestionariosalosdirectoresydocentesdematemáticayseevaluóelrendimientoenmatemáticadelosestudiantes.Todosestos instrumentos fueron administrados por encuestadores delproyectoentrenadosyevaluadosenlosprocedimientos.

Con relación a la codificación y análisis de los cuadernos ycuadernosdetrabajodelosNiñosdelMilenio,estosserealizaronenGRADEentreeneroymarzode2012.ElequipodeGRADEelaboróunmanualdecodificaciónyentrenóaunequipodecodificadoresen los procedimientos a seguir. El equipo estaba integrado porestudiantesdeúltimoañodelascarrerasdePsicologíayEducación.Los codificadores fueron evaluados en repetidas oportunidadesdurante la capacitación. El equipo final de codificadores estuvointegradopor11personasque lograronensuúltimaevaluaciónal

31Métodos

menos90%deacuerdocon lacodificaciónrealizadaporelequipode GRADE. Durante el proceso de codificación, el equipo deinvestigadores de GRADE supervisó constantemente el trabajo delos codificadores y al finalizar la codificación revisó el 20% de losejerciciosdelosmaterialesdecadacodificadorparacomprobarqueloscódigosasignadosfuerancorrectos.Enaquelloscasosenlosqueseidentificóel5%omásdelosejerciciosconerrores,elequipodeGRADEprocedióarecodificartodoelmaterial.

Porúltimo, losprocedimientosseguidosparaelanálisisde losdatos tanto de forma descriptiva como multivariada son descritosen la secciónde resultados.Para el análisis, se procedió a empatarlasbasesdedatosdelaEncuestaEscolarconlabasededatosdelasrondas1,2y3delaencuestadeNiñosdelMilenio.Delaronda1seusaronlosdatosdelnivelsocioeconómicodelasfamilias,delaronda2 seutilizaron losdatosdedesarrollo cognitivodadoque estonospermitía tener lashabilidadespreviasde losniños.Finalmente, lasvariablesdemográficasinvarianteseneltiempo(porejemplo,género)fueronverificadasenlastresrondasafindeasegurarlaconsistenciadelainformación12.

12 Almomentoderealizarelempatedelasbasesdedatos,nosecontóconlainformacióncompletadedosniños,porloquelamuestratotalseredujode104a102.

4.RESULTADOS

4.1. Características de los estudiantes, los docentes y las instituciones educativas

Loscuadros2,3y4presentaninformaciónacercadelascaracterísticasdelosestudiantesysusfamiliasutilizandolosdatosdelastresrondasdelestudioNiñosdelMilenio.Respectoalascaracterísticasdelosestudiantes,lasedadesdelosestudiantesenlostresgrupossonsimilares.Conrelaciónalgénero,haypredominanciadevaronesenelprimerytercerterciles.Finalmente,conrelaciónalalenguamaternadelosestudiantes,menosdel20%delosestudiantesdelamuestratienenlenguamaternaindígena,aunqueelporcentajeesmásaltoenelprimertercil(NSEbajo).

Cuadro 2Características de los estudiantes por tercil socioeconómico

(desviación estándar)

Primertercil Segundotercil Tercertercil Total

Mujeres(%) 44,1 61,8 29,4 45,1 (50,4) (49,3) (46,2) (50,0)Edad(meses) 118,5 118,8 118,4 118,6 (3,3) (3,1) (2,7) (3,0)Lenguamaternaindígena(%) 32,4 23,5 0,0 18,6 (47,5) (43,1) (0,0) (39,1)Observaciones 34 34 34 102

Fuente:EncuestadeNiñosdelMilenioronda3(2009).


Enelcuadro3,seincluyenlospuntajesenelTestdeVocabularioenImágenesdePeabody(PPVTporsussiglaseninglés)ylaEvaluacióndeDesarrolloCognitivo(CDAporsussiglaseninglés),provenientesdelaronda2deNiñosdelMilenio13.Losresultadosmuestranquelosestudiantesdeltercertercil(NSEalto)tuvieronpuntajesmásaltosenambaspruebas.

Cuadro 3Habilidades cognitivas de los estudiantes por tercil

socioeconómico (desviación estándar)


PuntajeestandarizadoPPVT 255,6 292,1 325,4 295,5(ronda2) (34,3) (44,1) (31,2) (46,0)PuntajeestandarizadoCDA 276,0 287,2 318,4 293,9(ronda2) (57,8) (42,9) (49,3) (53,1)Observaciones 34 34 34 102

Fuente:EncuestadeNiñosdelMilenioronda2(2006).

Finalmente,elcuadro4presentadatossobreelniveleducativodelospadresymadresdelosestudiantesyelíndicedebienestar(dehecho,comosemencionóantes,elíndicedebienestardelaronda1seusóparadefinirlosterciles).Comoeradeesperarse,existenmarcadas

13 ElPPVTesuntestdevocabularioreceptivoampliamenteusado.Suprincipalobjetivoesmedirlaadquisicióndevocabularioenpersonasdesdelos2,5añoshastalaadultez.Setratadeuntestbasadoennormas(norm-referenced),queesadministradoindividual-mente,deformaoralysinlímitedetiempo.ElCDAfuedesarrolladoporlaIEAconelobjetivodeevaluareldesarrollocognitivodeniñosde4añosdeedad.Lapruebaorigi-nalincluyetressubescalas.Sinembargo,enelestudioNiñosdelMileniosoloseusólasubescaladeCantidad(Quantity)queevalúaenlosniñosnocionescomopocos, muchos, mitad, par,etc.,medianteindicacionescomo:Señala el plato que tenga pocos quequitos.VéaseCueto,León,GuerreroyMuñoz2009paraunadiscusiónmásdetalladaacercadelametodologíadelaestandarizaciónylaconfiabilidaddelosresultados.

35Resultados

diferencias en estas variables según tercil socioeconómico, a favordelgrupoalto.Enparticular,destacamosque sibienenpromedioel índice de bienestar mejoró entre las rondas, las diferencias semantuvieron.

Cuadro 4Características de los padres y del hogar de los estudiantes

(desviación estándar)


Madretienesecundariacompleta 5,9 23,5 73,5 34,3(%)(ronda2) (23,9) (43,1) (44,8) (47,7)Padretienesecundariacompleta 26,5 38,2 76,5 47,1(%)(ronda2) (44,8) (49,3) (43,1) (50,2)Índicedebienestar(ronda1) 0,2 0,4 0,6 0,4 (0,1) (0,1) (0,1) (0,2)Índicedebienestar(ronda3) 0,4 0,5 0,7 0,5 (0,1) (0,2) (0,1) (0,2)Observaciones 34 34 34 102

Fuente:EncuestaNiñosdelMileniorondas1(2002),2(2006)y3(2009).

Conrelacióna lascaracterísticasde losdocentesdematemática,seobserva en el cuadro 5 que la mayoría de docentes de la muestrasonmujeresytienenenpromedio44años.Encuantoalosañosdeexperienciacomodocente, sepuedeapreciarque son losniñosdelprimertercil(NSEbajo),losqueenpromediotienendocentesconmenosañosdeexperiencia(13aproximadamente)seguidosporsusparesdel tercery segundo tercil, respectivamente.Finalmente, conrelacióna la lenguamaternadeldocente, losestudiantesdel tercertercilnocuentancondocentesquetenganlenguamaternaindígena,mientras que el 12% de los estudiantes del segundo tercil tienen


docentesquehablan lengua indígena yun21%de los estudiantesdelprimertercilcuentanconundocentequetienelenguamaternadiferentealcastellano.

Cuadro 5Características de los docentes de los estudiantes


Edad 43,7 44,8 42,4 43,6 (7,8) (8,8) (11,1) (9,3)Mujeres(%) 72,7 69,7 58,8 67,0 (45,2) (46,7) (50,0) (47,3)Lenguamaternaindígena(%) 21,2 12,1 0,0 11,0 (41,5) (33,1) (0,0) (31,4)Añosdeexperienciaendocencia 12,7 19,8 16,4 16,3 (18,2) (8,2) (9,8) (13,1)Observaciones 34 34 34 102


Finalmente,respectoalascaracterísticasdelas66institucioneseducativasincluidasenlamuestra,seobservaenelcuadro6quetodoslos estudiantes del primer tercil (NSE bajo) asisten a institucioneseducativaspúblicas,adiferenciadesuspareseneltercertercil(NSEalto)dondealrededordel60%asisteaunainstitucióneducativadegestiónpública.En el casode los estudiantesdelprimer tercil, lasinstitucioneseducativaspúblicasalasqueasistensonenlamayoríadecasosruralesmientrasquetodossusparesdeltercertercilasistenainstitucioneseducativasurbanas.

37Resultados

Cuadro 6Características generales de las instituciones educativas

de los estudiantes por terciles socioeconómicos


Institucióneducativapública 100,0 91,2 58,8 83,3Institucióneducativarural 73,5 38,2 0,0 37,3InstitucióneducativaEIB 50,0 26,5 0,0 25,5Multigrado(%) 52,9 35,3 5,9 31,4Númerodeaulas 7,6 11,9 14,8 11,5Númerodedocentes(primaria) 7,8 12,5 19,2 13,2Estudiantespordocente 19,8 20,9 20,2 20,3Horaspedagógicaspordía(reportedeldirector) 6,0 6,0 6,4 6,1Semanasdeclasealaño(reportedeldirector) 40,2 40,4 39,5 40,0Observaciones 34 34 34 102

Fuente:EncuestaEscolar-NiñosdelMilenio2011.

Conrelaciónalalenguadeenseñanzaenlainstitucióneducativa,la mitad de los estudiantes del primer tercil (NSE bajo) asiste auna institución educativa EIB, a diferencia de sus pares del tercertercil (NSEalto)dondeningunoasisteauna institucióneducativaEIB.Seobservaasimismoqueson losestudiantesdelprimer tercil(NSE bajo) quienes asisten a instituciones educativas multigrados(alternativa de institución educativa más rural) donde alumnos degradosdiferentesseencuentranjuntosenunamismaaulayconunmismoprofesor.Encontraste,elporcentajedeestudiantesqueasisteaunainstitucióneducativamultigradoeneltercertercilessolo6%.En concordancia con esto, los estudiantes del tercer tercil asistena instituciones educativas que son considerablemente más grandesquelasdelosestudiantesdelprimertercil,yquecuentanconmás


docentesyunmayornúmerodeaulas.Finalmente,conrelaciónaltiempodeenseñanza,sibiennosepudoobservarestodirectamente,elreportedelosdirectoresmuestraqueaunqueelnúmerodesemanasdeclasealañoessimilarenlostresgrupos,losestudiantesdeltercertercil asisten a instituciones educativas con un mayor número dehoraspedagógicaspordía.

Elcuadro7presentainformaciónrespectodelainfraestructurayelaccesoaserviciosbásicosdelasinstitucioneseducativasalasqueasistenlosestudiantesquesonpartedelestudio.Engeneral,seobservaquelosestudiantesdeltercertercil(NSEalto)asistenainstitucioneseducativasconunamejorinfraestructuraquesusparesdelsegundoy primer tercil. En cuanto al acceso a servicios básicos, se apreciaqueel100%de losestudiantesdel tercer tercil (NSEalto)asisteainstitucioneseducativasconaccesoatodoslosserviciospúblicos(luz,aguaydesagüe)yaproximadamenteel90%delosestudiantesdeestetercil asisten a instituciones que cuentan con servicios de Internety telefonía fija. La situación es marcadamente diferente para losestudiantesdelprimertercil,dondesibienesciertoquelamayoríaasistea institucioneseducativasquecuentanconserviciode luz,elporcentajequecuentaconserviciodeaguaydesagüeesreducido,asícomoelporcentajeconaccesoaserviciosdetelefoníaeInternet.

39Resultados

Cuadro 7Infraestructura y acceso a servicios básicos de las instituciones

educativas a las que asisten los estudiantes


Infraestructura Biblioteca(%) 41,2 44,1 55,9 47,1Laboratoriodecómputo(%) 32,4 52,9 79,4 54,9Losadeportiva(%) 41,2 61,8 47,1 50,0Enfermería(%) 0,0 2,9 8,8 3,9

Servicios básicos Luzeléctrica(%) 91,2 94,1 100,0 95,1Aguapotable(%) 41,2 70,6 100,0 70,6Redpúblicadedesagüe(%) 11,8 58,8 100,0 56,9Teléfonofijo(%) 14,7 35,3 91,2 47,1Internet(%) 20,6 35,3 88,2 48,0Observaciones 34 34 34 102


4.2. Oportunidades de aprendizaje de los estudiantes

En esta sección, se describen las oportunidades de aprendizaje encadaunodelostresgruposdeestudiantesparaestimarsisepresentandemaneraequitativa.

Cobertura curricular

Paratenerunaideadequéaspectosdelcurrículosontrabajadosporlosestudiantesenclase,secodificaronlosejerciciosenloscuadernosy cuadernos de trabajo de matemática siguiendo las pautas antesindicadas.Comoseobservaenelgráfico1,elaspectoquemástrabajanlos estudiantes en cuarto grado de primaria es el de numeración,


independientementedelgrupodeestudio.Deigualmodo,seobservaque los estudiantes realizan en clase una cantidad considerable deejerciciosqueno corresponden a capacidadesdel IV ciclodeEBR(tercery cuartogrados)yquepertenecenmásbienal currículodeciclosanterioresoposteriores(inclusodelnivelsecundariocomosedetallamás adelante).Al igual que en el casodenumeración, esteaspectoeshomogéneoentodoslosgruposdeestudiantes.

Elgráfico1tambiénbrindainformaciónrespectoalaintensidaddel trabajo en clase. Tal como se aprecia en el gráfico, son losestudiantes del tercer tercil (NSE alto) quienes resuelven lamayorcantidaddeejerciciosduranteelañoescolar(1686),casidoblandolacantidaddeejerciciosquehacenlosestudiantesdelsegundotercil(898)ycasitriplicandoloqueunestudiantedelprimertercil(NSEbajo)trabajaduranteelaño(670).

Gráfico 1Número de ejercicios de matemática en cuadernos y cuadernos

de trabajo por aspecto del currículo y tercil socioeconómico

Fuente:EncuestaEscolar-NiñosdelMilenio(2011).FECB:Fueradelaestructuracurricularbásicadeterceroycuartodeprimaria.

41Resultados

El siguiente gráfico detalla qué porcentaje de capacidadespertenecen a tercer y cuarto grados de primaria respectivamentepara cada uno de los aspectos del área de matemática. Se observaquelosestudiantestrabajanenmayormedidacapacidadesdecuartogradoenaspectos comonumeraciónygeometría,mientrasqueenmediciónyestadísticasetrabajanmáslascapacidadesdeltercergradodeprimaria.Estepatrónessimilarentodoslosgruposdeestudio.

Gráfico 2Capacidades por grado de estudios (de acuerdo al DCN)

trabajadas en cuarto grado de primaria


Tomando en cuenta los dos gráficos anteriores, se observaque los aspectos de medición y estadística son en general menostrabajados en clase y que, cuando se trabajan, los ejercicioscorresponden principalmente a capacidades de tercer grado. Loanterior refleja la adaptación que hacen los docentes del currículodurante la planificación y desarrollo de sus clases, lo que podría


estarrespondiendotantoasupercepciónsobreeldesempeñoy/olascapacidadesdesusalumnoscomoasuspropiosrecursospedagógicosparalaenseñanzadeesosaspectos.

El gráfico 1 también mostraba que los docentes dedicabantiempoenclaseatrabajarejercicioscorrespondientesacapacidadesfueradelcurrículodecuartociclo,loqueeracomúnenlostresgruposde estudio. En el gráfico 3 se presenta información más detalladaacercadelascapacidadescorrespondientesaotrosgrados(inferioresosuperiores)quesontrabajadasenlasaulasdecuartogrado.ElanálisisrevelaquelascapacidadesquemássetrabajansonlasdelVciclodela educación básica (quinto y sexto grados), siendo esta tendenciasimilarentodoslosgruposdeestudiodelamuestra.

Otroaspectoquecaberesaltares laposible incoherenciaentreloquelosdocentesconsideranquesedebetrabajarconlosalumnosy lo que el currículo les pidehacer.De esta forma, se aprecia quelos estudiantes del tercer tercil (NSE alto), vienen trabajandocapacidades que están fuera de la ECB para primaria, siendo lacapacidadrelacionadaconconjuntoslaquemássetrabaja.Comoseobservóenelcuadro6,aproximadamenteel40%delosestudiantesenestetercilasisteaunainstitucióneducativaprivada,loquepodríaen cierta medida explicar la mayor libertad de los docentes parareplantearelcurrículotrabajandocapacidadesfueradelaECBcomoteoríadeconjuntosoinclusodesecundaria.Durantelacodificaciónencontramosenloscuadernosdecuartogradodeprimariaejercicioscorrespondientesacapacidadeshastadecuartogradodesecundaria(porejemplo,Resuelve ejercicios y problemas de inecuaciones lineales y cuadráticas con una incógnita).

Finalmente,losestudiantesdelprimertercil(NSEbajo)sonlosqueenmayormedida(21%)trabajancapacidadesdelcurrículodeIIIciclo(primerysegundogrados),loquepodríaestarmotivadopor

43Resultados

elhechodequesusdocentesconsideranquelosestudiantespasanacuartogradosinhaberconsolidadolosaprendizajesdelcicloanterior.

Gráfico 3Capacidades fuera del currículo de cuarto ciclo

por grupo de estudio


Como se mencionó al inicio del presente documento, unanovedaddeesteestudioesqueseutilizanycomparandosmedidasdiferentes de cobertura curricular: una basada en el análisis de losmaterialeseducativosdelosalumnosyotrabasadaenelreportedelos docentes. En el siguiente cuadro se presenta el reporte de losdocentesacercadelascapacidadesdecuartogradodeprimariaquehantrabajadoduranteelañoescolarysecontrastaesainformaciónconelnúmeropromediodeejerciciosdecuartogradoencontradosenloscuadernosparacadaunadelascapacidadesencadaunodeloscuatroaspectosdelcurrículo.


Cuadro 8Cobertura del currículo de acuerdo a los docentes y promedio

de ejercicios por capacidad por aspecto

Reportededocentes Estudiantes

%quedeclara Reportaque Reportaque Promediode haberlo secubrióde secubrióde ejerciciospor cubierto manera: manera: capacidad(dentro profunda(%)1/ superficial(%)1/ decadaaspecto) encuadernos

Primer tercil Numeración 67 72 28 13,3Geometría 52 69 31 1,7Medición 39 60 40 0,5Estadística 38 55 45 0,4

Segundo tercil Numeración 71 84 16 18,6Geometría 44 68 32 3,0Medición 39 63 37 1,0Estadística 57 61 39 1,0

Tercer tercil Numeración 76 84 16 29,8Geometría 58 71 29 8,9Medición 49 64 36 1,0Estadística 61 83 17 3,5

Fuente:EncuestaEscolar-NiñosdelMilenio(2011).1/Losporcentajessecalcularonsobreeltotaldedocentesqueindicaronhabercubiertolacapacidad.Deahíqueambosporcentajessumen100%.

En general, los docentes de los niños de los tres grupos deestudio reportan que numeración es el aspecto del currículo decuarto grado que más trabajan; al menos dos tercios manifiestanquehantrabajadocapacidadesdenumeraciónylamayoríadeellos

45Resultados

dicequelastrabajódemaneraprofunda.Cuandounocomparaestereportedeldocenteconloencontradoenloscuadernosycuadernosde trabajo, el número promedio de ejercicios por capacidad poraspectoesentodosloscasosmenora30.

Enelcasodelosotrosaspectosdelcurrículodecuartogrado,se puede apreciar que solo los docentes de estudiantes del tercertercil(NSEalto)manifiestanhabercubiertomásdelamitaddelascapacidadesdelosdiferentesaspectosdelcurrículo;sinembargo,elpromediodeejerciciosporcapacidadoscilaentre1y9.

Por otro lado, en el caso de los docentes de estudiantes delprimertercil,seencuentraquecubrenaproximadamenteunterciode las capacidades correspondientes a los aspectos de medición yestadísticaeinclusoelpromediodeejerciciosporcapacidadesapenasuno.Estosresultadossugierenqueelautorreportedeldocentesobrelacoberturadelcurrículodifiereconsiderablementedeloencontradoapartirdelanálisisdeloscuadernosdelosestudiantes,aunquelastendenciasenénfasissonenalgunoscasossimilares.

Finalmente, con miras a brindar información más detalladarespecto al tema de cobertura curricular, en el Anexo 4 de estedocumento se encuentra información sobre el número promediode ejercicios encontrados en los cuadernos de los estudiantespor capacidad del currículo y grupo de estudio. Se encontraroncapacidades de cuarto grado de primaria en geometría, medicióny estadística que no están siendo trabajadas en lo absoluto en loscuadernos de los estudiantes de la muestra. Al mismo tiempo sepresenta información sobre capacidades de grados inferiores ysuperioresqueestánsiendotrabajadasenloscuadernos.


Ejercicios correctos

Comosemencionóenlasecciónanterior,unodelosaspectosquesecodificóenloscuadernosycuadernosdetrabajofuesilosestudianteshabíanresueltocorrectamentelosejercicios.Enelgráfico4semuestraquelosestudiantesdelsegundoytercertercilsocioeconómicosonlosqueenmayorporcentajeresuelvencorrectamentelosejerciciosanivelglobaleinclusoporaspectodelcurrículo(aunquecaberesaltarque en todos los casos es superior al 50%). El que los ejerciciostenganunarespuestacorrectapuededeberseaquelosestudiantesloresolvieronsolosoeldocenteeventualmentelesdiolarespuesta.Encualquiercasoloconsideramosunaoportunidaddeaprendizajeentantopermiteunasolucióncorrectaaunejerciciooproblema.

Gráfico 4Porcentaje de ejercicios correctamente resueltos

por aspecto y tercil socioeconómico


47Resultados

Calidad de la retroalimentación del docente

Otro de los puntos que se explora en los cuadernos de los niñoses la retroalimentación dada por el docente a los estudiantes, deacuerdoalodefinidoanteriormente.Enelgráfico5seobservaqueen promedio solo la tercera parte de los ejercicios que resuelvenlos estudiantes recibe algún tipo de retroalimentación y son losestudiantes del tercer tercil (NSE alto) los que tienen una mayorprobabilidadderecibirretroalimentación.Asimismo,seapreciaquesonlosestudiantesdelprimertercillosquemenosretroalimentaciónreciben,especialmenteenestadística,dondesoloel13%deejerciciosreciberetroalimentación.Estainformación,sumadaalapresentadaanteriormente,sugierequeenelcasodelosestudiantesdelprimertercil(NSEbajo),elaspectodeestadísticaeseltemamenostrabajado.

Gráfico 5Porcentaje de ejercicios con y sin retroalimentación del docente

por tipo de institución educativa y aspecto del currículo



Finalmente, con relación al segundo aspecto acerca de la calidaddelaretroalimentación,elgrafico6muestraquesibiensedapocaretroalimentaciónalosestudiantesentodoslosgruposdeestudio,estaesenpromedioapropiada14.

Gráfico 6Porcentaje de ejercicios con retroalimentación adecuada del

docente por aspecto y grupo de estudio


Demanda cognitiva de los ejercicios

Elúltimoaspectoque secodificóen loscuadernosycuadernosdetrabajodelosestudiantesfuelademandacognitiva.Dadoelénfasisdel currículo en la solucióndeproblemas y la participación activa

14 Seconsiderócomoretroalimentaciónapropiadasieldocentebrindóretroalimentacióncorrectadadalarespuestadelestudiante,yaseaestageneraloespecífica.

49Resultados

de los estudiantes en su propio aprendizaje, sería esperable que setrabajara en clase hasta los niveles altos de demanda cognitiva, esdecir, ejercicios que requieran que los alumnos razonen y no soloapliquenprocedimientosmemorizados.Sinembargo,comoseveenelgráfico7,estenoeselcaso.Losdatosmuestranquelosestudiantesdel primer y segundo tercil (NSE bajo y medio, respectivamente)fueronenpromedioexpuestosaejerciciosconbajoniveldedemandacognitiva.Sibiencasinohaydiferenciasentreterciles,losestudiantesdelgrupoaltohacenunpocomásdeejerciciosrelacionadosconlosdosnivelessuperioresdelataxonomía(sobretodosiserecuerdaqueeneltercilsuperiorsehacenmuchosmásejerciciosqueenlosotrosterciles;véaseelgráfico1).

Gráfico 7Nivel de demanda cognitiva de los ejercicios de matemática por tipo de demanda y tercil socioeconómico (porcentajes por nivel)



Finalmente,dadoquelamayorpartedeejerciciosencontradosen los cuadernos de los alumnos de toda la muestra correspondenalnivel conocer los conceptosyprocedimientos, enel gráfico8 seanalizan en detalle las habilidades cognitivas requeridas en dichonivel.Sepuedeobservarqueunpocomásdelamitaddelosejerciciosquedesarrollanenclaselosestudiantesestárelacionadoconrealizarcálculos (computar) o aplicar fórmulas simples para resolver losejercicios.Unaspectoquecaberesaltaresquesibienexistenligerasdiferenciasentregruposdeestudio,sepuedeobservarquelatendenciaescasilamismaencuantoaltipodeconductasquedesarrollanlosestudiantesalinteriordeesteniveldedemandacognitiva.EjemplosdeestetipodeejerciciossepuedenencontrarenelAnexo3.

Gráfico 8Conductas que se desarrollan en el nivel de demanda cognitiva

Conocer por tipo de institución educativa


51Resultados

A manera de resumen, los resultados de esta sección sugierenque las mayores diferencias entre grupos de estudio se dan conrelaciónalnúmerodeejerciciosquerealizanenclaselosestudiantesyalporcentajedeesosejerciciosqueresuelvencorrectamente,siempreafavordelosestudiantesdeltercertercilsocioeconómico(NSEalto).Porcentualmentenoseobservanmayoresdiferenciasentregruposdeestudio en las otras variables de ODA y más bien la tendencia encuantoaquétemassedebendesarrollar,conquéniveldedemandacognitivaycuántaretroalimentaciónrecibendeldocenteessimilarenlostresgrupos;ennúmerodeejercicios,sinembargo,nuevamentelasODAfavorecenalosestudiantesdeltercilalto.

4.3. Asociación entre ODA y rendimiento en matemática

Análisis descriptivo

En esta sección se presentan datos sobre la relación entre ODA yrendimiento.Previamente,enelgráfico9semuestraelrendimientopromediodecadaunodelosgrupos.Sepuedeapreciarunaescaleramuysimilaralaobservadaenlasvariablesdebienestarquedefinieronestosgruposalañodeedad.


Gráfico 9Rendimiento académico en matemática por grupo de estudio1/

1/Lasdiferenciasentretercilessocioeconómicossonestadísticamentesignificativasal5%deacuerdoaltestdeScheffe.Fuente:EncuestaEscolar-NiñosdelMilenio(2011).

Caberesaltarsinembargo,queaunquesonlosestudiantesdeltercer tercil quienes tienen en promedio un mayor rendimientoen matemática, los rangos (percentiles 10 y 90) se traslapan,demostrandolaaltavariabilidadenelrendimientodelosestudiantes.EnquémedidalasODAseasocianaestavariabilidadesuntemaqueseanalizamásadelante.

Enelcuadro9sepresentanlascorrelacionesentrelasvariablesde ODA; estas son positivas y significativas estadísticamente, conexcepcióndelacorrelaciónentrelademandacognitivayproporcióndeejercicioscorrectos,quenoessignificativa.

53Resultados

Cuadro 9Correlación entre las variables de ODA

1 2 3 4

1.Númerodeejercicios 1,00 2.Proporcióndeejercicioscorrectos 0,24 * 1,00 3.Índicederetroalimentacióncorrecta 0,67 *** 0,31 ** 1,00 4.Niveldedemandacognitiva 0,21 * 0,09 0,25 * 1,00

Nota:SeutilizaronlasvariablesdeODAparatodoslosejerciciosobservadosenloscuadernosycuadernosdetrabajoyyanosoloparaaquellosvinculadosalIVciclodeprimaria.Fuente:EncuestaEscolar-NiñosdelMilenio(2011).

***p


trabajo. La correlación entre la variable factorial y el rendimientoenmatemáticaesmásaltaqueconcualquiervariableindividualdeODA, con una correlación de 0,53 (p

55Resultados

variables de ODA; sin embargo, estas asociaciones no toman enconsideraciónelefectodeotrasvariablessobreelrendimiento(porejemplo, nivel socioeconómico de los estudiantes). Para controlarpor el efecto de estas variables, se realizó un análisis de regresión.EsteanálisispermiteobtenerlosefectosnetosdelavariabledeODAunavezquesemantienenconstanteslosefectosdelascaracterísticasindividualesyfamiliaresdelosniñosasícomolasdesusinstitucioneseducativas.

Dado que el rendimiento de los estudiantes es una variablecontinua que refleja el nivel de habilidades matemáticas de losniñosennuestramuestra, se estimóunmodelode regresión linealmultivariado (Mínimos Cuadrados Ordinarios). No se estimó unmodelo jerárquico multinivel dado que el número de estudiantesporinstitucióneducativaeraenvarioscasosuno,loquenopermitehacerestetipodemodelación.Deahíqueseoptaraporrealizarunaestimaciónlinealmultivariadaperoajustandolamatrizdevarianzasycovarianzasporlaposiblecovariacióndeestudiantesqueasistenauna misma institución educativa. El modelo de regresión lineal sepuedeexpresarcomo:

Yj=Bo+BjXj+Ej Ej~N(0,σ2)

Bo: InterceptoYj: Rendimiento de los estudiantes en la prueba de matemática

(variabledependiente).Xj: Variables relacionadas con el niño, la familia y la institución

educativa.βj: Coeficientesderegresiónentreladependienteylaspredictoras.Ej: Erroraleatorioquesigueunadistribuciónnormal.


Las variables de control que se incluyen en las modelacionesestánrelacionadasconcaracterísticasdemográficasdelosniños(sexo,edad en meses y lengua materna indígena), habilidades cognitivasprevias(puntajeenlaescalacuantitativaCDAcuandotenía5años)ysusfamilias(madretienesecundariacompletaomás,elíndicedebienestar del hogar en el año 2002). En el caso de las habilidadescognitivas previas (5 años) y el nivel socioeconómico en el 2002,se usan para ver los efectos de largo plazo de estas variables en elrendimientodelosniñoscuandotienen10años,dadoquesecuentaconelmismoniñoalolargodeltiempo.

Aniveldelosdocentesylasinstitucioneseducativas,loscontrolesqueseincluyeronfueronlascaracterísticasdeldocente(edad,sexo,lengua materna indígena y años de experiencia como docente deEBR).Demaneraadicional,seincluyeronindicadoresrelacionadosconeltipodegestióndelainstitucióneducativa(públicaoprivada)ysuubicación(urbanaorural).

Lasvariablesindependientesdeinterésenestamodelaciónsonlasoportunidadesdeaprendizajedelosestudiantes:númerodeejerciciosencontradosen loscuadernosycuadernosde trabajo16,proporciónde ejercicios correctamente resueltos, índice de retroalimentacióncorrecta por parte del docente, nivel de demanda cognitiva de losejercicios encontradosy elpuntaje factorialobtenidode las cuatro

16 Lapruebaquemideelrendimientodelosestudiantesenmatemáticaevalúasoloelas-pectodenumeración(operacionesyresolucióndeproblemas),talcomoseseñalóante-riormente.Sinembargo, lavariableODAdenúmerodeejerciciosencontradosen loscuadernosycuadernosdetrabajoincluyeejerciciosdetodos losaspectosdelcurrículo(numeración,geometría,mediciónyestadística).Estoobedecealhechodequelascapaci-dadesdelaspectodenumeracióntambiénsetrabajanindirectamentealrealizarejercicioscorrespondientesaotrosaspectosdelcurrículo.Porejemplo,unopodríaargumentarquealresolverunejerciciodelaspectodemedicióndondesedebecompararlaequivalenciadeunidadesdecapacidad,elalumnotambiénestátrabajandoelaspectodenumeración(hayunaseriedeoperacionesenlabasedeesacomparación).

57Resultados

variablesanteriormentemencionadas.Loserroresestándarentodaslasregresionesseencuentranajustadosdadoelcarácterjerárquicodelamuestradonde,enalgunoscasos,losestudiantesestánagrupadoseninstitucioneseducativasylacovarianzaentreestudiantesenunamismainstitucióneducativanonecesariamenteescero.

Enelcuadro10sepresentanseismodelos.Losmodelosdel1al4muestranelefectodecadaunadelasvariablesdeODAporseparadosobreel rendimientode los estudiantes,unavezque seajustan loserroresestándardadoelcarácterjerárquicodelosdatos,mientrasquelosmodelos5y6presentanlarelacióndelasvariablesdeODAensimultáneosobreelrendimientoydelindicadorglobaldeODAconelrendimientorespectivamente.

Cuadro 10Efecto de las variables de ODA en el rendimiento en matemática

(coeficientes estandarizados)

Rendimientoenmatemática

M1 M2 M3 M4 M5 M6

Númerodeejercicios 0,44 *** 0,33 ** Índicederetroalimentacióncorrecta 0,36 *** 0,02 Porcentajedeejercicioscorrectos 0,34 *** 0,24 ** Niveldedemandacognitiva 0,29 ** 0,19 * ODA(factorial) 0,51 ***Observaciones 102 102 102 102 102 102R2 0,19 0,13 0,12 0,08 0,29 0,26

Nota:Lasregresionesincluyenerroresestándaragrupadosaniveldelainstitucióneducativa.***p


Delosmodelosdel1al4,sepuedeapreciarqueentodosloscasoslas variables de ODA son significativas estadísticamente. De ellas,númerodeejerciciosqueresuelvenenclaseeslaqueexplicamayorproporcióndevarianza(R2=0,19).Enelmodelo5seapreciaqueunavezqueseincorporantodaslasvariablesdeODAsimultáneamente,elíndicederetroalimentaciónadecuadadejadeserestadísticamentesignificativo.Estehechosepuededeberaqueestascuatrovariables(comovimosenelcuadro9)estánestadísticamentecorrelacionadas.El modelo 6 muestra que el indicador global de ODA tiene unarelaciónpositivayestadísticamente significativaconrendimientoyunpesoexplicativodel26%delavarianza.

Finalmente, como se mencionó anteriormente, es necesarioexplorar si la relación entre el indicador global de ODA y elrendimientoenmatemáticasemantieneunavezqueseincluyenunaseriedecontrolesquedeacuerdoa la literaturaestánasociadosalrendimientodelosestudiantes.Elcuadro11muestralosdiferentesmodelos de regresión estimados. El modelo 1 muestra el efectodelnivelsocioeconómicodelosestudiantesenlaronda1.Laideade losmodelos sucesivos es verificar si la asociaciónentreODAyrendimiento se mantiene o desaparece. Como se puede observaren el cuadro, si bien al incluir el nivel socioeconómico se reduceel efecto de la variable de ODA (pasa de 0,51 a 0,26 DE), estasigue siendo significativa. El nivel socioeconómico de las familiascuandoelestudianteteníaunañoresultaaltamentepredictivodelrendimiento.

Enelmodelo2,seincorporaelpuntajeRaschdelosestudiantesenlapruebadehabilidadesbásicascuantitativas(CDA)administradaenlaronda2(2006).Sepuedeapreciarquealcontrolarporlashabilidadespreviasdelosestudiantes,elindicadorglobaldeODAmantienesusignificanciaymásbienelpuntajedelosestudiantesenestaprueba

59Resultados

resultanosignificativoestadísticamente17.Elmodelo3incorporaenla regresión las características individuales de los estudiantes y susfamilias.Sepuedeapreciarquesibienayudanaexplicardemaneraconjuntaelrendimientodelosestudiantesdematemática(R2=0,45),soloelniveleducativodelamadreestápositivaysignificativamenteasociadoal rendimiento; asimismo, se apreciaque luegode incluirestos controles, se mantiene el efecto de las variables de ODA. Elmodelo 4 incluye controles relacionados con características de lasinstitucioneseducativastalescomoeltipodegestiónyeláreadondese ubica la misma18. Se observa que estas variables ayudan poco aexplicarelrendimientodelosestudiantes(incrementodelR2en1%)y no son significativas para explicar el rendimiento; la variable deODA se mantiene significativa luego de incluir estas variables, locualmuestraquesuefectoesrobustoyconsistenteenlosdiferentesmodelos.Elmodelo5incorporacaracterísticasdelosdocentesdelosestudiantes,mostrandoqueayudanpocoaexplicarelrendimientodelosestudiantes(incrementodelR2en1%)yelefectodelavariabledeODAsemantieneestadísticamentesignificativo.Seapreciaentoncesen los cinco primeros modelos que la incorporación de diferentescontroles,sibienmitigaelefectode lasvariablesdeODAsobreelrendimiento de los estudiantes en matemática, no hace que dichoefectodesaparezca.

Finalmente, los dos últimos modelos exploran el efecto delcambio del nivel socioeconómico en el tiempo (modelo 6) y lainteraccióndelasvariablesdeODAconelnivelsocioeconómicodelosestudiantes(modelo7).Elmodelo6explorasielcambiodelnivel

17 Semantieneestavariableenlassiguientesregresionesyaqueapesardequenoesestadís-ticamentesignificativa,teóricamentealcontrolarporlashabilidadespreviasdelosniñossetienemayorrobustezenlosresultados.

18 NoseincluyesilainstitucióneducativaesEIBdadolaaltacorrelaciónentreestavariableyeláreaenqueseencuentralainstitucióneducativaylalenguamaternadelestudiante.


socioeconómico de la familia entre los años 2002 y 2009 permiteexplicarelrendimientoenmatemáticadelosestudiantes;seencontróun coeficiente positivo pero no significativo estadísticamente. Elmodelo7muestraque la interacciónentreODAy rendimientoesnegativaysignificativa;estosignificaquelabrechaenelrendimientoenmatemáticapordiferencias socioeconómicas seacortaconformese incrementan las ODA de los estudiantes. Este es un resultadosumamente interesantepues sugiereque lasODA seríanunmododecerrarbrechasderendimientoentreestudiantescompensandoelefectodelnivelsocioeconómicoenelrendimiento.

Cuadro 11

Efecto de las variables de ODA en el rendimientode matemática controlando por características adicionales

(coeficientes estandarizados)

Modelos

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

ODA(puntajefactorial) 0,26 * 0,26 * 0,23 * 0,19 + 0,23 * 0,23 * 0,28 *Nivelsocioeconómicoenelaño2002 0,41 **0,41 ** 0,27 * 0,19 0,16 0,26 0,24Habilidadescognitivasalos5años(CDA) -0,02 -0,02 -0,02 -0,01 -0,04 0,01Mujer -0,12 -0,13 -0,15 + -0,15 + -0,16*Edad(meses) 0,01 0,02 0,04 0,05 0,03Elestudiantetienelenguamaternaindígena 0,02 0,05 0,05 0,03 0,03Lamadretienesecundariacompletaomás 0,30 ** 0,29 ** 0,27 * 0,23 * 0,27 *Númerodehermanosenelaño2002 0,01 0,01 0,02 0,01 0,01

61Resultados

Modelos

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

Asisteaunainstitucióneducativapública -0,08 -0,11 -0,10 -0,18+Asisteaunainstitucióneducativarural -0,14 -0,16 -0,09 -0,06Diferencialdelniveldebienestar(2006-2002) 0,12 Interacción:ODA*NSE2002 -0,24* Variablesdelosdocentes No No No No Sí Sí SíObservaciones 102 102 102 102 102 100 100R2 0,36 0,36 0,45 0,46 0,47 0,48 0,51

Nota:Lasvariablesrelacionadasconeldocenteincluidasson:laedad(años),sexo(mujer),lenguamaterna(indígena)yañosdeexperienciaenEBR. ***p


Gráfico 11Interacción entre los terciles socioeconómicos

de los estudiantes y la variable de ODA

Nota: Para el presente gráfico, en lugar de utilizar la variable continua del nivelsocioeconómico en el año2002, seutilizó la variableordinalquedivide a lamuestra entercilesconlafinalidadderespetarelpesodecadagruposocioeconómicoenlaregresión.Asimismo, sehizo interactuarestavariableordinal conelpuntaje factorialdeODA.Losresultadosderegresiónusandolavariablecontinuauordinalsonsimilares,porloqueparaelgráficoseusaronlosresultadosdelamodelaciónconlavariableordinal.Fuente:EncuestaEscolar-NiñosdelMilenio(2011).

5.DISCUSIóN

Motivadosporlaliteraturapreviaquesugierequeenelcasoperuanoel sistemaeducativotenderíaamanteneroreforzar inequidadesenvezdecerrarbrechasentrelosestudiantes,estainvestigaciónutilizainformación longitudinal de las rondas cuantitativas de Niños delMilenio juntocon informaciónprovenientede laEncuestaEscolarconelfindeestudiarlasrelacionesentrelascaracterísticasindividualesy familiares de los estudiantes, sus procesos de aprendizaje en lainstitución educativa y sus resultados educativos. Específicamente,seestudiaron lasODAde losestudianteseneláreadematemáticaysuasociaciónenelrendimientodelosestudiantesencuartogradode primaria. El estudio compara las oportunidades de aprendizajede estudiantes de diferente nivel socioeconómico (clasificados enterciles:alto,medioybajo)yanalizasilasODAinteractúanconelnivelsocioeconómicodelosestudiantesparaexplicarelrendimiento.

Como se señaló al iniciodeldocumento, el estudio consideracuatro variablesdeODAquepermiten aproximarse a losprocesosde enseñanza-aprendizaje que tienen lugar en el aula: coberturacurricular, número de ejercicios correctos, retroalimentación deldocente y demanda cognitiva de los ejercicios realizados por losestudiantes en clase. Un primer resultado interesante del estudioesque lasdiferenciasen lasODApornivel socioeconómicode losestudiantes se observan principalmente en dos de las variables deODA: número de ejercicios realizados y porcentaje de ejercicios


correctos, siempre a favorde los estudiantesdel tercer tercil (NSEalto).Sinembargo,noseobservanmayoresdiferenciasentregruposdeestudioenlasotrasvariablesdeODAenporcentaje,aunquesíennúmerodeejercicios.

Con relación a la cobertura curricular, un hallazgo de esteestudioesquelosdocentesdelosestudiantesdelosdiferentesnivelessocioeconómicosvienendesarrollandouncurrículobastantediferentealpropuestoenelDCN.Alanalizarloscuadernosdelosestudiantes,se encuentran ejercicios que responden no solo a capacidades delcicloIVdeEBR,queseríaloesperable,sinotambiénacapacidadesde otros ciclos de primaria (III yV ciclos), currículos anteriores einclusocapacidadesdematemáticadelnivelsecundaria.Estemismoresultado ya ha sido reportado por estudios previos (Cueto et al.2004 y 2006) que mostraban que estudiantes de tercer, cuarto ysextogradosdeprimariadesarrollanduranteelañoescolarnosolocapacidadesdesucurrículoygradosinodeotroscurrículoseinclusodeotronivel,loqueloconvierteenunresultadobastanterobusto.La diferencia entre la teoría y la práctica respecto al currículo nosolovienedadaporelhechodequesetrabajancapacidadesdeotrosgradossinotambiénporelénfasisqueseponeenclaseanumeracióny, enmenormedida, ageometría, a costadecasino trabajarotrosaspectosdel currículodematemática comomedicióny estadística.Esteestambiénunhallazgorobustopuesconfirmaloyadichoporestudiosprevios(Cuetoet al.2004y2006).

Otroaspectoquevalelapenadiscutirconrelaciónalacoberturacurriculares laprofundidado intensidadcon laquesetrabajan lasdiferentes capacidades del currículo. Este estudio tiene la fortalezadecontarcon informaciónal respectotantoapartirdel reportedelosdocentescomodelanálisisdirectodeloscuadernosycuadernosde trabajode los estudiantes.Engeneral, se encuentraqueaunque

65Discusión

los docentes estuvierandesarrollando las diferentes capacidadesdelcurrículo,nonecesariamente lohacen con elniveldeprofundidadqueseríadeseable.Inclusosimiramoselaspectodenumeración,queeselmástrabajadopor losdocentesenclase,seencuentraquehayestudiantes cuyos docentes manifiestan cubrir más del 60% de lascapacidadesdenumeración,perocuandounocomparaestereportedeldocenteconloencontradoenloscuadernosycuadernosdetrabajo,elnúmeropromediodeejerciciosporcapacidadporaspectoesentodosloscasosmenosde30.Estonosllevahacernoslasiguientepregunta:¿quéconsideranlosdocentesqueescubrirunacapacidad?Sibiennosetieneunestándarsobrecuántosejerciciossenecesitanparadecirquesehacubiertounacapacidad,desarrollarmenosde30ejerciciosen un año escolar parecería poco para lograr dominar el tema. Entodocaso, lasdiscrepanciasentre los resultadosdelautorreportededocentesyelanálisisdecuadernosplanteanuntemadeinvestigaciónmetodológicaquepodríasercontinuadoenelfuturo.

Finalmente,unterceraspectoquecabediscutirconrelaciónalos procesos de aprendizaje que están teniendo lugar en el aula eselrelacionadoconlademandacognitivadelosejerciciostrabajadosporlosestudiantesenclase.Seencontróenesteestudioquesibienexisten leves diferencias por nivel socioeconómico, cerca del 90%de todos los ejercicios que resuelven durante el año escolar losestudiantesdemandandeellosprincipalmenteconocerconceptosyprocedimientos.Estoseguramentetienequeverconloque,percibimos,esuna tradición en elPerú en la enseñanzade lamatemática,quees la resolución de ejercicios numéricos. Esto va en contraste contendenciascontemporáneas,comoseobservaenelmismocurrículo,queenfatizanlaimportanciaderesolverproblemasynosolooperarconnúmeros.Avecessepedíaalosestudiantesresolveroperacionesde alto nivel de dificultad (por ejemplo multiplicaciones con seis


dígitos),peroestonosignificaquelademandacognitivaseaalta,sinoque solo se requiere la aplicación cuidadosadeun algoritmo.EsteresultadotambiénessimilaraldeestudiospreviosenelPerúsobreeltema(Cuetoet al.2004y2006).

Integrando todo lo anterior, tenemos que los estudiantes noestán trabajando todas las capacidades del área de matemáticacorrespondientesasugradoyqueaquellasquesísontrabajadasnosetrabajanconintensidady,porotrolado,setrabajanmedianteejerciciosque demandan poco en términos cognitivos de los estudiantes,brindándolespocasoportunidadespararazonareintegrardiferentesconocimientosenlasolucióndeproblemas.

Estasituación–común,comodijimosaliniciodeestasección,a los tres grupos de estudiantes según nivel socioeconómico–requiereurgenteatención,especialmente si se tomanencuenta losresultados de este y otros estudios en cuanto a la asociación entreODAyrendimientoenmatemática.Aniveldescriptivo,seencuentraquecadaunade lascuatrovariablesdeODA,asícomoelpuntajefactorial que las agrupa, se encuentra positiva y significativamentecorrelacionadaconelrendimientoenmatemáticadelosestudiantes.Estaasociaciónsemantieneinclusoluegodecontrolarporvariablesindividuales y familiaresdel estudiante ypor variablesdeldocentey la institucióneducativa.Los resultadospresentadosen la secciónanterior demuestran que si bien la incorporación de diferentescontrolesmitigaelcoeficientedelasvariablesdeODA,nohacenquedesaparezca susignificancia sinoquemásbienseapreciaunefectosostenidodelasODAentodoslosmodelos.

Los resultados de este estudio plantean algunos retos para laformación docente. Son dos los aspectos principales que de acuerdoaesteestudioseríanecesariotrabajarconlosdocentes:porunlado,eltemacurriculary,porotro,lanecesidadderealizarconlosestudiantes

67Discusión

ejerciciosconaltademandacognitiva.Comopartedelaformacióninicialdelosdocentesnosoloselesdebepresentarelcurrículoyapartirdeélenseñarlesaprogramarlosaprendizajes,sinoqueesnecesarioenseñarlesademáscómotraduciresascompetenciasycapacidadesdelcurrículoenejerciciosparalosalumnos.Talcomoseseñalóanteriormente,elnúmeropromediode ejercicios trabajadospor capacidad es enmuchos casosceroocercanoacero(véaseelAnexo4),sugiriendoquelosdocentespodrían estar teniendo dificultades en este sentido. Adicionalmente,seríarelevantetrabajarconlosdocenteslaimportanciadeofrecerasusalumnoslasolucióndeproblemasquepromuevanenlosestudianteselrazonamientomatemáticoylaintegracióndeconocimientosantesquela aplicación mecánica de algoritmos. Lo anterior permitiría que losdocentesestuvieranmejorpreparadosparabrindarasusalumnosmásymejoresoportunidadesdeaprendizaje.

Tambiénconrelaciónalcurrículo,seobservaquehayalgunosaspectosquelosdocentestrabajanmáscomonumeraciónyenmenormedidageometría,acostadeaspectoscomomediciónyestadísticaqueprácticamentenosetrabajanenclase.Cabepreguntarsesiestasituaciónessimplementeunreflejode laestructuradelcurrículoyde los propiosmateriales de enseñanza, donde también se priorizanumeración (tal como han demostrado estudios anteriores) o simásbienpodríaestar relacionadoconelhechodeque lospropiosdocentesnodominanconlamismasolvencialosdiferentesaspectosdel currículo. Al respecto, sería interesante en un futuro realizarestudios que permitan evaluar el conocimiento pedagógico de loscontenidos del área de matemática. Es decir, los docentes no solodebendominarloscontenidosqueenseñansinoqueademásdebenconocer los procesos o estrategias que siguen sus alumnos paraaprenderesoscontenidos,loquelospondríaenunamejorsituaciónparadarleslaretroalimentaciónqueellosnecesitan.


Losresultadosglobalesdelpresenteestudiosugierenque,comoseesperaríaenunsistemaeducativoinequitativo,losniñosyniñasdemenornivelsocioeconómicoalañodeedadconmayorprobabilidadvanaasistira institucioneseducativasconmenor infraestructurayrecursos educativos que sus pares de mayor nivel socioeconómico.Asociado a esto, se puede predecir que los niños de menor nivelsocioeconómico al año de edad, tendrán menor rendimientoeducativo a los 11 años que sus pares. En este sentido, la cuna símarcalasposibilidadesdeeducarseenelPerúdehoy.Sinembargo,deacuerdoanuestrosresultados,lasODAnosolosonrelevantesparapredecirelrendimientodelosestudiantessinotambiénparareducirlasbrechasasociadasalnivel socioeconómicoenel rendimientoenmatemática.Así,estudiantesdenivelsocioeconómicobajoymediotuvieron rendimientos similares a losdenivel socioeconómicoaltocuandotuvieronaltasODA.Sinembargo,sedebetenerencuentaque, dado el diseño del estudio, no se puede afirmar con certezaque esta seauna relación causal, pues aquí se tienendatos solodeobservacionesatravésdeltiempo.LoqueserequeriríaparaafirmarqueexisteunarelacióncausalentreODAyrendimientoengeneral,yenparticularquelasODApuedenacortarbrechasrelacionadasanivelsocioeconómico,seríaunaovariasintervencionesquetrabajencon maestros para incrementar las ODA en los salones de clase,comparandoluegoelrendimientodesusestudiantesconeldeparesquesigueneninstitucioneseducativastradicionales(esdecirconunnúmero reducido de ejercicios, baja demanda cognitiva, reducidaretroalimentación y número reducido de ejercicios correctos).Planificarunaintervenciónyestudioalrespectopareceríaplenamentejustificado en un contexto de inequidad educativa que el actualgobiernosehaplanteadodisminuir.

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