UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES

PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”

PROJETO A VEZ DO MESTRE

ABORDAGENS PEDAGÓGICAS SOBRE OS CONTEÚDOS

MATEMÁTICOS: HISTÓRIA, TENDÊNCIAS E DESAFIOS.

Por: Eliane Aparecida Martins

Orientadora

Maria da Conceição Maggioni Poppe

Posse

2007

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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES

PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”

PROJETO A VEZ DO MESTRE

ABORDAGENS PEDAGÓGICAS SOBRE OS CONTEÚDOS

MATEMÁTICOS: HISTÓRIA, TENDÊNCIAS E DESAFIOS.

Apresentação de monografia à Universidade Candido

Mendes como requisito parcial para obtenção do grau

de especialista em Psicopedagogia Institucional.

Por: Eliane Aparecida Martins

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, primeiramente, pela

oportunidade de crescimento intelectual, aos

meus pais pelo carinho e o apoio constante

em minhas atividades de estudos.

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho ao Meu Marido Geraldo,

ao meu filho Felipe e as minhas filhas Izabela

e Marina pelo amor e pela paciência devido a

minha ausência.

RESUMO

Este trabalho foi elaborado com a finalidade de investigar quais foram as

novas a abordagens pedagógicas, surgidas nas últimas décadas, referentes aos

conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental de 5ª à 8ª série. O ensino da

matemática sempre passou por problemas com relação ao rendimento da

aprendizagem, evasão escolar e reprovação. Muitos elementos podem ser

responsáveis por estes problemas como metodologias inadequadas, formação de

professores precária, recursos didáticos escassos, tratamento dos conteúdos

inadequados, etc. Este trabalho tem a proposta de refletir sobre um destes itens

que é o conteúdo.

O resultado desta pesquisa organizado-se em três capítulo para melhor

expor o resultado da mesma. A primeira parte destinada-se a parte história do

ensino da matemática e da estruturação do conteúdo ao longo dos tempos. Para

entender-se melhor o que acontece no presente com o ensino da matemática é

necessário buscar elementos históricos do passado. No segundo capítulo coloca-

se as teorias da aprendizagem feitas principalmente por Piaget e Vygotsky, que

também contribuíram para que as mudanças no ensino da matemática

ocorressem. A interdisciplinaridade e contextualização são novas abordagens

pedagógicas para os conteúdos e defendidas nos Parâmetros Curriculares

Nacionais- PCNs. Com a pesquisa de campo percebe-se que essas mudanças

estão presentes na prática escolar e o ensino da matemática apresenta-se mais

significativo principalmente porque o conteúdo é trabalhado de forma diferente ao

método tradicional.

METODOLOGIA

Este estudo foi realizado através de dois tipos de pesquisa: bibliográfica

e de campo. A pesquisa bibliográfica foi feita em bibliotecas, em sites e revistas

especializadas em educação. Como foi abordada a história da educação

matemática na pesquisa alguns autores foram pesquisados como : Carl B. Boyer,

Maria Aparecida Bicudo, Charles H. D”Augustine, Maria Lúcia de Arruda Aranha,

Antonio Miguel e Maria Ângela Miorim. E para completar as reflexões sobre as

novas propostas pedagógicas em relação aos conteúdos de modo geral e

específica da matemática foram pesquisados : PCNs –Matemática , Ubiratan

D’Ambrósio, Paulo Freire. Estudos sobre teorias de aprendizagem, pressupostos

teóricos de correntes ( positivismo, behaviorismo, , construtivismo,

cognitivismo,entre outros) que interferiram na educação : Augusto Comte, Watson,

Skiner Jean Piaget, Vygotsky,

Quanto a pesquisa de campo por amostragem aconteceu em quatro

escolas, duas situadas no centro da cidade e duas na periferia, sendo duas

estaduais e duas municipais. Foram entrevistados quatro diretores, oito

professores e quarenta alunos no total. Foi aplicado um questionário para cada

categoria (diretor, professor e aluno), com perguntas fechadas. Esta pesquisa teve

um perfil descritivo.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 08

CAPÍTULO I - O ensino da Matemática e a Estruturação dos conteúdos ao 11 longo dos tempos CAPITULO II - Novas Abordagens pedagógicas para o conteúdo no ensino 21

CAPÍTULO III- A prática pedagógica referente ao conteúdo matemático no 34

cotidiano escolar

CONCLUSÃO 41

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 43

ANEXOS 45

FOLHA DE AVALIAÇÃO 49

INTRODUÇÃO

Ao olhar a história da humanidade verifica-se como é grande a evolução

do homem, vive-se hoje um desenvolvimento tecnológico bem acelerado. Frente a

tais mudanças constantes no modo de vida e de pensar do ser humano, a escola

necessita acompanhar esta evolução. E a educação vem sendo pensada,

refletida ao longo dos tempos e com isso muitas metodologias novas surgem.

Pensando em uma educação refletida e sempre aberta para as novas

idéias, surgiu a proposta desse trabalho. Este estudo tem como tema: O Ensino da

Matemática e os Conteúdos. Será dado um enfoque sobre a questão dos

conteúdos na educação matemática, que mudanças referentes as abordagens

pedagógicas eles sofreram aos longo dos tempos ( um pouco de história), que

colaboração os grandes teóricos deram para o ensino da matemática e também

como o conteúdo é visto hoje nas escolas pelos coordenadores, professores e

alunos.

Muitas mudanças ocorreram na educação matemática nas últimas

décadas, com a intenção de tornar o estudo da matemática mais atraente,

estimulante, significativo e principalmente ter qualidade. O baixo índice de

aprendizagem matemática verificado pelo Sistema Nacional de Avaliação Escolar

da Educação Básica ( SAEB) em 1993, foi um dos fatores que incentivaram a

criação dos PCNs . Este documento trouxe muitas propostas inovadoras para a

educação, inclusive reflexões sobre os conteúdos e como selecioná-los, classifica-

los e qual a melhor maneira de abordar esses conteúdos.

O tratamento do conteúdo na educação é muito importante, se for feito de

modo tradicional a qualidade da aprendizagem estará comprometida, por isso, a

importância desse estudo. Segundo Cipriano C. Luckesi (1986), o papel do

conteúdo é tão significativa que, com a identificação dos conteúdos de uma prática

escolar, identifica-se também a direção pedagógica que predomina nessa prática.

Este estudo traz a história da educação matemática enfocando como os

conteúdos matemáticos foram estruturando-se dependendo de cada modo de

pensar a educação de cada época, analisando as necessidades sociais de cada

tempo, bem como a influência, no ensino da matemática, dos principais teóricos

como Skinner, Jean Piaget, Lev Vygotysk, e outros,

Depois de tantas reflexões sobre os conteúdos nas últimas décadas, como

a escola hoje está vivenciando as novas propostas metodológicas para o

tratamento do conteúdo? é uma pergunta que este trabalho monográfico tenta

responder através de uma pesquisa de campo feita em quatro escolas com

coordenadores pedagógicos, professores e alunos de 6ª a 9ª séries do ensino

fundamental.

Visto que as escolas de hoje têm problemas com a aprendizagem

matemática, alunos que não conseguem aprender, e que apresentam bloqueios

em relação à disciplina ou se acham incapazes, nestes casos a intervenção

psicopedagógica é necessária, pois irá investigar os fatores que provocaram tais

problemas, enfocando o estudo de como esta matemática está sendo trabalhada,

se não está ocorrendo métodos conteudistas, sem significados, e principalmente

não respeitando o tempo de assimilação do conteúdo que o aluno necessita.

Para melhor distribuição das informações coletadas na pesquisa, optou-se

em dividir este trabalho monográfico em três capítulos. O primeiro capítulo foi

estruturado em uma abordagem histórica, como o ensino da matemática começou

e como esta ciência virou componente curricular, e também como a estruturação

do conteúdo foi acontecendo ao longo dos tempo. O segundo capítulo foi

elaborado enfocando a questão pedagógica dos conteúdos matemáticos, quais as

influências de alguns teóricos como Watson , Piaget e Vygotsky no ensino da

matemática e também as novas propostas metodológicas que surgiram nas

últimas décadas referentes ao tratamento dos conteúdos. E por fim o terceiro

capítulo, que foi estruturado com os dados obtidos na pesquisa de campo, nele

encontram-se reflexões sobre como estão na prática as abordagens pedagógicas

dos conteúdos.

Pretende-se com este estudo proporcionar momentos de reflexões para

os professores de matemática, pedagogos e psicopedagogos, e servir de

instrumento para tomada de decisões e/ou para planejamento de ações

preventivas que resolvam ou pelo menos tentem amenizar os problemas de

ensino-aprendizagem de matemática nas escolas,

CAPÍTULO I

O ENSINO DA MATEMÁTICA E A ESTRUTURAÇÃO DOS

CONTEÚDOS AO LONGO DOS TEMPOS

Recorrer a história é importante, pois para se entender o que ocorre hoje

na educação é necessário verificar o passado e analisar toda a evolução, e

Ubiratan D’Ambrosio defende esta idéia no Livro de Maria Aparecida Bicudo :

As práticas educativas se fundem na cultura, em estilos de

aprendizagem e nas tradições, e a história compreende o

registro desses fundamentos. Portanto, é praticamente

impossível discutir educação sem recorrer a esses registros

e a interpretações dos mesmos. Portanto, é praticamente

impossível discutir educação sem recorrer a esses registros

e a interpretações dos mesmos. Isso é igualmente verdade

ao se fazer o ensino das várias disciplinas. Em especial da

matemática, cujas raízes se confundem com a história da

humanidade. ( D’Ambrósio, 1998,p 97)

Este capítulo tem forte base histórica e foi dividido em quatro partes. A

primeira parte traz um pouco da matemática antiga desenvolvida pelos egípcios e

gregos, muitos dos conteúdos matemáticos estudados hoje na escola foram

desenvolvidos por eles. A segunda parte traz de forma resumida como a educação

começou a ser tratada a após a Idade Média e como o ensino da matemática foi

estruturando-se nas escolas. A terceira parte abordará a influência no ensino da

matemática das teorias da aprendizagem desenvolvidas a partir do final do século

XIX. E o quarto capítulo relaciona-se a estrutura dos conteúdos matemáticos e

como eles eram tratados no Brasil.

1.1. Um pouco da história da Matemática Antiga: Egípcia e Grega

A matemática como prática surgiu com os egípcios a mais de 2000 mil

anos antes de Cristo, a maior prova disso são as Pirâmides, grandes monumentos

que representam o uso da geometria nas construções. Segundo Carl B. Boyer

(1974), o triângulo mais famoso, que é o triângulo retângulo, foi descoberto pelos

egípcios, devido as cheias do Rio Nilo, os “esticadores de corda” homens que

mediam as terras, utilizavam muito este tipo de formação geométrica. Muitas das

informações sobre a matemática desenvolvida pelos egípcios foram encontradas

em papiros dessa época.

Muito de nossa informação sobre a matemática egípcia vem do Papiro

Rhind ou de Ahmes, o mais extenso documento matemático do antigo Egito: mas

também outras fontes. Além do papiro de Kahun já mencionada, há um papiro de

Berlim do mesmo período, duas pranchas de madeira de Akhmin ( Cairo) de cerca

de 2000 a.c. ( BOYER, 1974,p.14)

Nesses documentos antigos, segundo Boyer (1974), foram encontrados

muitos registros de conteúdos matemáticos: frações, área de círculo,

aproximações bem perto do número “pi”, comparações de área de círculos e

quadrados, rudimentos da trigonometria, teoria de triângulos semelhantes,

cálculos de volume, principalmente do tronco de pirâmide e também ilustrações de

figuras espaciais como prismas e pirâmides. Todas essas informações foram

encontradas em papiros, registros em paredes e tábuas descobertos por

arqueólogos . Essas informações demonstram como os egípcios se interessavam

pela matemática, e a desenvolvia para resolver problemas da vida prática como

construções e medições. Todos esses achados históricos sobre a matemática

egípcia datam por de aproximadamente 2000 a. c. Mais para frente na história

uma nova civilização se prepara para assumir a hegemonia cultural : Grécia.

Em relação a história da matemática na Grécia, vale ressaltar no sexto

século a.c., dois Matemáticos Tales e Pitágoras. Tales de Mileto (624-548 ac)

trouxe muitas informações matemáticas do Egito e da Babilônia devidos as suas

inúmeras viagens como comerciante.

Tales, tendo visitado o Egito, trouxe primeiramente esse conhecimento ( a

geometria), para a Grécia: que ele descobriu muitas coisa por si mesmo e

comunicou o começo de muitas a seu sucessores , algumas das quais ele tentou

de modo mais abstrato. E algumas de uma maneira mais intuitiva ou sensível (

Bicudo, 1999).

Encontra-se nos livros didáticos de matemática de hoje, estudo de

conteúdos que foram desenvolvidos por Tales, como: um ângulo inscrito num

semicírculo é um ângulo reto, ângulos da base de um triângulo isósceles são

iguais, ângulos opostos pelo vértice são congruentes e outros teoremas. Segundo

Boyer ( 1974), Tales contribuiu para acrescentar à matemática um elemento novo

que é a estrutura lógica, desenvolvendo teoremas de forma abstrata, bem

diferentes da forma desenvolvida pelo egípcios.

Alguns anos depois, surgiu Pitágoras ( 580-500 a . c.) e sua escola, pode-

se dizer que aí começou o ensino da matemática.

Pitágoras, que veio depois de Tales, transformou essa

ciência numa forma liberal de instrução, examinando seus

princípios desde o início e investigando os teoremas de

modo imaterial e intelectual. Descobriu a teoria das

proporcionais e a construção de figuras

cósmicas.(Boyer,1974,36)

É lógico que este ensino não era obrigatória e nem financiado pelo

governo, o que existia era grupo de estudo orientado por Pitágoras, a famosa

“Escola Pitagórica” e os alunos eram considerados discípulos de Pitágoras.

Nestes encontros, Pitágoras desenvolvia teoremas de forma abstrata de um ponto

de vista imaterial e intelectual, trabalhando conteúdos que foram descoberto pelos

egípcios de forma empírica, agora de forma abstrata. Muitos desses teoremas

como o famoso Teorema de Pitágoras, são aplicados hoje nas aulas de

matemática.

Na verdade os gregos transmitiram dois ramos da matemática

desigualmente desenvolvidos, uma geometria sistemática e dedutiva, profundas

considerações sobre teorias dos números, e uma aritmética pouco desenvolvida,

heurística e empírica, baseada essencialmente em práticas de calcular, não

consideradas propriamente como matemática. Esse ramo foi perseguido pelos

romanos que fizeram uso prático da medição e contagem desenvolvendo muitas

formas de ábacos e de contagem por dedos. Segundo D’Ambrósio(1986), de

fato, os gregos davam menos ênfase sobre a capacidade de calcular, o que não

era o caso dos romanos. A enorme ênfase dada à teoria dos números pelos

pitagóricos e outros, que foi levada até as escolas medievais devem ser

separadas da habilidade de calcular.

Depois de Tales e Pitágoras, vale ressaltar Euclides ( 300 a.c) que

também foi um importante matemático grego que estruturou e desenvolveu mais

toda essa matemática de Tales, Pitágoras e outros. A obra mais famosa de

Euclides é os Elementos , que representam o mais antigo texto da matemática

grega a chegar completo a nossos dias. Os Elementos dedicam um bom espaço

à teoria dos números ( três livros), mas com o enfoque geométrico que permeia

toda a obra. Euclides representava os números por segmentos de retas, assim

como representava o produto de dois números por um retângulo. Mas, sem

dúvida, o forte dos Elementos é a geometria. A partir de cinco noções comuns,

cinco postulados específicos e algumas definições, centenas de teoremas ( 467

em toda a obra) são deduzidos, alguns de grande profundidade. Assim, não é

sem motivo que os Elementos, por dois milênios, além de texto fundamental de

geometria, foi modelo de boa matemática.Hoje nos cursos de licenciaturas em

matemática de muitas universidades há o componentes curricular Geometria

Euclidiana. E nos livros didáticos da educação básica encontram-se geometria

desenvolvida por Euclides,

Da matemática antiga ( antes de Cristo), cita-se somente, neste trabalho,

Tales, Pitágora e Euclides, pois muitos dos estudos matemáticos desenvolvidos

por eles, estão presentes nos livros didáticos hoje em forma de conteúdos.

1.2. A educação e o ensino da matemática após a Idade Média

É importante ressaltar que durante a Idade Média a Educação era

organizada e conduzida pela Igreja, e o fim maior da educação nessa época era a

salvação da alma, predominando uma visão teocêntrica. A matemática nesta

época não era incorporada ao ensino nas escolas.

No final da Idade Média, a descoberta de novas terra , a invenção da

imprensa e uma nova estrutura socioeconômica, consideravelmente influenciada

pelas descobertas, reforçaram a posição das universidades e estimularam a

educação em nível elementar e secundário. No que se refere a matemática, seu

lugar na educação desse período é bastante fraco. Nesta mesma época a escola

artesanal estava ciente do progresso que resultava da revolução científica e

tecnológica o que não passou despercebido da aristocracia, que procurou

incorporar alguns momento da escola artesanal à sua escola, modelada

essencialmente em Aristóteles. De acordo com D”Ambrósio (1986), nessa época a

educação dava muito pouca importância à matemática e ela era ensinada

irregularmente e muitas vezes por um professor particular, com a intenção de

preparar o jovem para a vida prática, fora do contexto da escola formal, a

matemática não no aspecto de ciência. O ensino ainda era voltado para o ensino

religioso comandado pelos jesuítas.

Os jesuítas são considerados excessivamente dogmáticos, autoritários e

por demais comprometidos com o Santo Ofício. O ensino dos jesuítas não deram

importância à história, geografia e a matemática.(ARANHA,1996,p94).

Segundo D’Augustine (1976), no período colonial americano, algumas

escolas foram criadas para ensinar os alunos a calcular, porque a Companhia

Holandesa das Índias Ocidentais empregava homens para cuidar de seus

negócios. Os conteúdos trabalhados nessas escolas eram puramente aritméticos.

Nesta época a leitura e a escrita eram consideradas essenciais e bastante

valorizadas enquanto a aritmética geralmente era omitida dos currículos escolares

Na área da matemática a descoberta da geometria analítica por

Descartes, coloca um olhar diferente para a geometria e a álgebra. Com a grande

defesa das Ciências Naturais, no século XVII, a matemática é grande aliada nas

experiências para explicar fatos naturais. A partir dessa época a matemática

desenvolveu-se bastante, considerado período de ouro da matemática e muitos

dos conteúdos estudados hoje no ensino médio foram desenvolvidos nos séculos

XVII e XVIII, : exponencial, logaritmos, geometria analítica, progressão aritmética e

geométrica, etc.

Com relação a educação faz –se necessário ressaltar que a partir do

século no século XVII começam as primeiras preocupações, com a organização

da educação. Já que as ciências naturais defendiam métodos científicos para

explicar fenômenos da natureza, estas idéias refletiram na educação, pois

começou-se a defender a criação de métodos de ensino. Segundo Maria Lúcia de

arruda Aranha ( 1996), Comênio ( 1592-1670) foi um pedagogo que pretendia na

sua época tornar a educação mais eficaz e atraente. Era contra os castigos físicos

nas escolas e queria uma educação universal em todos pudessem aprender. As

idéias de Comênio iam de encontro com as idéias realistas que privilegia na

educação a experiência, as coisas do mundo e dar mais atenção as coisas da

época , contrariando a educação antiga, excessivamente formal e retórica. Apesar

do ensino da matemática nas escolas ser ainda uma aritmética simples.

Comênio pretende tornar a aprendizagem eficaz e atraente

mediante cuidadosa organização de tarefas. Ele próprio se

empenha na elaboração de manuais – uma novidade para a

época-e minuciosamente detalha o procedimento do mestre,

segundo gradações das dificuldades e num ritmo adequado

à capacidade de assimilação dos alunos. ( ARANHA, 1996,

p.108)

Em pleno século XVIII a educação é totalmente tradicional, centrado no

Professor, enciclopedista e Rousseau defende idéias que os interesses

pedagógicos devem ser centrados no aluno e não no professor, aprender pela

curiosidade, pelo contato com a natureza.

Baseado no que já foi exposta até aqui, a partir do século XVII, a

educação de modo geral é palco de muitas discussões, uns defendendo o método

tradicional e outros preocupados em melhorar a aprendizagem do aluno. E o

ensino da matemática ? Quando começou a aparecer nas escolas como

componente curricular? E como era esse aprendizado?

De acordo com D’Augustine (1976), a matemática como disciplina

começa a surgir em algumas escolas primárias no fim do século XVII. Até as

primeiras duas décadas do século XIX, o ensino da matemática era para crianças

acima de dez anos. Este ensino se fazia através de livros que somente o professor

possuía e continham basicamente conteúdos comerciais, porque o ensino era

voltado para preparar jovens comerciantes. O método de ensino privilegiava a

exposição oral do professor e a aplicação de um grande número de exercícios

para treinamento.

Porém no final do século XIX e começo do século XX , começa uma

discussão sobre o currículo do ensino de matemática, as metodologias tradicionais

de ensino que orientavam o trabalho do professor começam a ser questionadas.

Segundo Schubring (1999), a matemática foi uma das primeiras disciplinas

escolares a começar um movimento internacional de reformulação curricular. Tal

movimento aconteceu a partir da Alemanha, no início do século XX, sob a

liderança do matemático Felix Klein. Nesta época começa a surgir a formação de

professor em ensino de matemática, iniciada pelas universidades européias, esse

fato impulsionou os estudos sobre o ensino aprendizagem da matemática.

O ensino da matemática começa a ser alvo de pesquisa no século XX.

Estudos experimentais na área da psicologia, com o objetivo de investigar o

processo de aprendizagem da criança e do jovem, contribuíram para intensificar

as discussões na educação sobre metodologia de ensino, currículo e avaliação.

De acordo com Kilpatrick (1992) a Educação Matemática enquanto campo

profissional e científico começou a surgir, pois matemáticos e professores de

matemática começaram a se preocupar com a qualidade da divulgação e

socialização das idéias matemáticas, bem a preocupação com o ensino-

aprendizagem da mesma nas escolas e universidades.

1.3 . O movimento chamado Matemática Moderna e os

conteúdos.

Para o ensino-aprendizagem da matemática foi de grande importância o

Movimento Matemática Moderna, a partir dele a estruturação do currículo e as

abordagens pedagógicas do conteúdos matemáticos sofrem grandes mudanças.

Com esse movimento, pode-se dizer, que uma “nova era” começou para o ensino

da matemático escolar e universitária.

O movimento chamado “Matemática Moderna”, começou nos anos 50 e

60, o mesmo surgiu, de um lado motivado pela Guerra Fria, entre União Soviética

e Estados Unidos, e de outro, como resposta à constatação, após a 2ª Guerra

Mundial, de uma considerável defasagem entre o progresso científico-tecnológico

e o currículo escolar então vigente. No final dos anos 50, com o lançamento do

Sputinik, os americanos acharam que estavam perdendo sua liderança científica e

tecnológica, com conseqüências para sua capacidade de defesa e ataque. As

escolas foram consideradas culpadas pela falta de engenheiros e cientistas

capazes no país, e surgiu o desafio de como o formar mais cientistas, Esta

sensação de fracasso no Ensino das ciências em geral, e da matemática, em

particular, agravou um sentimento, já existente em vários países ( incluindo EUA,

França e Inglaterra, por exemplo), de que o ensino da matemática não conseguia

produzir bons resultados e que a grande maioria dos jovens concluía seus estudos

com baixo aproveitamento da disciplina. Assim, para melhorar tal situação,

pensou-se que seria necessário, desde cedo, incentivar os ensinos das ciências,

fazendo com mais pessoas se interessassem por elas.

Importantes cientistas da época foram então chamados para participar da

discussão, fortalecendo um movimento baseado na estrutura das disciplinas, que

propunha o estudo que correspondiam às estruturas das diferentes disciplinas

curriculares. A proposta que ganhou destaque, na época, considerava que as

disciplinas científicas, como corpos organizados de conhecimento, veiculavam

modelos de pensamento que só podiam ser compreendidos e internalizados por

meio da interação do aluno com as estruturas de organização interna da disciplina

específica. Preocupados com a preparação pré-universitária dos jovens,

matemáticos passaram a identificar quais, entre os conteúdos “estruturantes” da

matemática, deveriam ser ensinados na formação básica dos indivíduos. Os

formuladores de currículo dessa época insistiam na necessidade de uma reforma

de matérias e métodos de ensino. Entretanto, mesmo na discussão pedagógica

que buscava incluir no debate daquele momento a necessidade de realização da

pesquisa acerca de novos modos de se lecionar matemática, havia a idéia que o

fundamental para a mudança do ensino dessa ciência era a decisão acerca do

conteúdo correto. Mas qual seria esse conteúdo correto?

Os conteúdos que antes eram puramente aritméticos, depois da influência

da Matemática Moderna foram estruturados de forma lógica, as mudanças tinham

a intenção de aproximar a Matemática escolar da Matemática pura, centrando nas

estruturas e fazendo uso de uma linguagem unificadora, a reforma deixou de

considerar um ponto básico que viria a ser seu maior problema : o que se

propunha estava fora do alcance dos alunos, em especial daqueles das séries

iniciais do ensino fundamental.

O ensino passou a ter preocupações excessivas com

abstrações internas à própria Matemática, mais voltadas à

teoria do que à prática. A linguagem da teoria dos conjuntos,

por exemplo, foi introduzida com tal ênfase que a

aprendizagem de símbolos e de uma terminologia

interminável comprometia o ensino do cálculo, da geometria

e das medidas.( PCNs, 1997,p.21)

No Brasil, a Matemática Moderna mudou toda a estrutura de conteúdos

dos livros didáticos, a partir daí o ensino da matemática passou ser “conteúdista”

devido a preocupação dos professor em cumprir os programas de conteúdos

propostas nos livros e cobrados em vestibulares. Quantidade de conteúdos

trabalhados começou a ter maior importância. Esse movimento começou a sofrer

muitas críticas e teve seu refluxo a partir da constatação da inadequação de

alguns de seus princípios e das distorções ocorridas na sua implantação.

CAPITULO II

NOVAS ABORDAGENS PEDAGÓGICAS PARA O

CONTEÚDO NO ENSINO DA MATEMÁTICA

O ato de ensinar sempre esteve presente na história, situações de

aprendizagens eram comuns nas famílias. Por toda a humanidade, as pessoas

sempre aprenderam: pais ensinando os filhos, o mestre ensinando os aprendizes,

essa relação de aprendizagem passada por gerações e gerações. Surgem então

as “escolas” como ambiente próprios de ensinar, essa relação de aprendizagem

passada de gerações em gerações, perdeu um pouco a sua força. Com o tempo

o conteúdo escolar ficou distanciado daquilo que o aluno vivenciava no cotidiano,

com isso, os resultados dos conteúdos a serem aprendidos não eram significativos

e o desinteresse por essa educação formal passou a ser evidente. Com o

surgimento da psicologia e da pedagogia começa-se a questionar todo o processo

de aprendizagem e daí surgem as teorias da aprendizagem.

Este capítulo oferece em seu primeiro momento reflexões sobre algumas

teorias da aprendizagem que influenciaram muito o ensino da matemática nas

últimas décadas. Após estas abordagens psicológicas é exposto algumas novas

formas de trabalho com os conteúdo como a contextualização e a

interdisciplinaridade, bem como a preocupação em utilizar os conteúdos para

desenvolver competências e habilidades.

2.1 – As teorias da aprendizagem e as abordagens

pedagógicas dos conteúdos

É importante ressaltar que no começo do século XX, as idéias da teoria

behaviorista eram bastante presentes nas escolas. Esta teoria foi desenvolvida por

Skinner, que teve como antecedentes Watson e Pavlov. Segundo Hall (2000),o

behaviorismo defende a aprendizagem através de estímulos e respostas, onde a

essência é a ciência do comportamento. Os psicólogos adeptos dessa teoria

acreditam que toda a motivação nasce diretamente dos impulsos orgânicos ou

emoções básicas ou ainda de uma tendência a responder que foi estabelecida por

condicionamento anterior dos impulsos e emoções. Dentro desta questão

acreditam que os impulsos e as emoções se formam de dentro para fora do

organismo. Mas, o que isto tem haver com a educação? Articulando com toda a

essência da teoria behaviorista, e, sobretudo, a teoria behaviorista da motivação,

que o que está em jogo não é o querer da criança, ou seja, não é se ela quer ou

não aprender uma história, por exemplo. Ela deve ser persuadida a estudá-la, a

repetir as respostas verbais que associarmos ao conhecimento da história.

Skinner desenvolver uma técnica da instrução programada,

pela qual o texto apresentado ao aluno tem uma série de

espaços em branco para serem preenchidos, em crescente

graus de instrução. O processo foi desenvolvido para criar a

máquina de ensinar, ... (ARANHA, 1996, p.167)

O que se percebe nesta teoria é uma relação mecânica entre professor e

aluno, pois o professor deve planejar as respostas que deseja que os alunos

desenvolvam. Por isso, as respostas e os condicionamentos com estímulos.

Essa teoria influenciou muito o ensino da matemática. Durante os fins do

século XIX, prevalecia a tendência de ensino por repetição, num processo

mecânico. Os defensores da “disciplina formal” deixaram a marca de sua

influência no currículo de ensino da matemática através de treinos intensivos, pois

pensavam que, por meio de exercícios repetitivos, poder-se-iam desenvolver

certas faculdades mentais das crianças. Até hoje nas escolas encontramos

professores que usam essa técnica de repetição, onde os exercícios matemáticos

são aplicados em grandes quantidades sem reflexão, principalmente do

tratamento da álgebra.

Esse método mecânico de aprendizagem influenciado pelas teorias

behavioristas, fez com que a matemática tornasse uma disciplina difícil, severa e

odiada por alunos. Aliado a grande quantidade de exercícios que o professor

obrigava o aluno a fazer, criou-se um mito de que aluno que era bom em

matemática era inteligente. Segundo os PCNs (1997) nos anos oitenta e noventa

do século XX, começou uma crescente preocupação com a aprendizagem

matemática, pois este componente curricular tornou- se a disciplina que mais

reprovava os alunos. Este era o parecer dos PCNs no ano de 1997:

Além dos índices que indicam o baixo desempenho dos

alunos na área de matemática em testes de rendimento ,

também são muitas as evidências que mostram que ela

funciona como filtro para selecionar alunos que concluem,

ou não, o ensino fundamental. Freqüentemente, a

Matemática tem sido apontada como disciplina que contribui

significativamente para elevação das taxas de retenção.

(PCNs,1997, p.24)

Começa a chegar no Brasil também nos anos oitenta as idéias de Jean

Piaget, que foi um teórico que influenciou e influencia até hoje a educação. Com

os estudos de Jean Piaget um novo enfoque é dada a aprendizagem, quer dizer

como a criança aprende, e isto influenciou a educação e em particular o ensino da

matemática. Para Piaget , o homem é um sistema aberto. A resposta do

ambiente contribui para um processo constante de reorganização mental, auto-

regulando-o. Sua visão teórica é interacionista : O Homem é produto de uma

bagagem genética que se desenvolve no meio social.

Segundo DAVIS, (1991), para Piaget existe um processo biológico no

indivíduo que ocorre a evolução da lógica e da moral que são resumidas em

quatro estágios mentais, o sensório motor, intuitivo ou simbólico, operatório

concreto, operatório formal. O desenvolvimento passa pelas percepções e

movimentos, a lógica infantil, ações concretas e pensamentos lógico. Segundo

ele, as crianças são construtoras do próprio conhecimento. Piaget coloca que só

falaríamos de aprendizagem na medida em que um resultado (conhecimento ou

atuação) é adquirido em função da experiência, essa experiência pode ser do tipo

físico ou do tipo lógico-matemático ou dos dois.

Esses estudos desenvolvidos por Jean Piaget proporcionaram

reflexões e mudanças na educação. Um dos maiores problemas na educação

matemática decorre do fato que muitos professores consideram os conceitos

matemáticos como objetos prontos, não percebem que estes conceitos devem ser

construídos pelos alunos. As idéias de Piaget fizeram que muitos professores

ensinassem a matemática partindo do concreto e depois ir para o abstrato. A

preocupação com a dosagem de conteúdo e se esse conteúdo é adequado a

idade da criança.

A contribuição de Piaget para a pedagogia tem sido até hoje,

inestimável, sobretudo devido às indicações sobre estágio

adequado para serem ensinados determinados conteúdos

as crianças, sem desrespeitar suas reais possibilidades

mentais, ou seja de acordo com seu desenvolvimento

intelectual e afetivo ( ARANHA,1996,p.185)

As contribuições de Piaget ajudaram muito na compreensão das

práticas pedagógicas. Onde o professor deve planejar desafios que estimulem o

questionamento, a colocação de problemas e a busca de soluções, buscando com

os alunos meios de adaptar conceitos abstratos em concretos assim aproveitando

comparações da matemática escolar e a cotidiana. Jean Piaget contribuiu com um

muito importante que foi o Construtivismo.

O movimento construtivista que chegou no Brasil na década de oitenta

por Jean Piaget e trouxe novas propostas de mudanças para educação brasileira.

As abordagens pedagógicas referentes aos conteúdos matemáticos que antes

eram embasadas em idéias conteudistas e ensino pelo treinamento, começaram a

mudar. Novas formas de se trabalhar a matemática em sala de aula são proposta

a partir do construtivismo. Tornando uma educação que atendesse o aluno como

um sujeito, na própria construção de significados para sua aplicabilidade no

mundo em que o cerca, ou seja, no seu convívio social.

Falando em construtivismo não pode-se deixar de falar em Lev Vygotsky.

Este teórico pesquisou na área de aprendizagem e contribuiu com idéias

construtivistas. Sua teoria tendo por base o desenvolvimento do indivíduo como

resultado de um processo sócio-histórico, enfatizando o papel da linguagem e da

aprendizagem nesse desenvolvimento, sendo essa teoria considerada sócio-

histórico. Sua questão central é aquisição de conhecimentos pela interação do

sujeito com o meio, ou seja, sua questão central é aquisição de conhecimentos

pela a inserção do sujeito como o meio e a atividade do sujeito refere-se ao

domínio dos instrumentos de mediação, inclusive sua transformação por atividade

mental. Onde o sujeito não é apenas ativo, interativo, porque forma

conhecimentos e se constitui a partir das relações intra e interpessoal.

Como conteúdo e método estão intrinsecamente

relacionados, o mesmo se pode dizer dos métodos. As

pesquisas evidenciaram aqueles métodos que mais

favoreceram o desenvolvimento mental são os que levam o

aluno a pensar, que o desafiam a ir sempre mais além. São,

sobretudo, aqueles que o levam a começar um processo por

meio de ações externas, socialmente compartilhadas, ações

que irão, mediante o processo de internalização,

transformando-se em ações mentais.Isso vem confirmar os

estudos de Vygostsky sobre a zona de desenvolvimento

proximal (MOYSÉS, 1997, p.45)

Vygotsky contribuiu muito para as mudanças referentes às metodologias

de ensino dos conteúdos matemáticos. Na perspectiva desse teórico os

conteúdos devem ser trabalhados de forma significativa. O que se ensina na

escola tem que ter ligação com a vida cotidiana do aluno. O ensino da matemática

deve mostrar a relação direta do que se está estudando e a realidade, evitando

que o saber matemático continue na contramão do saber da vida.

A partir do construtivismo com as idéias principalmente de Piaget e

Vygotsky, as novas abordagens pedagógicas sobre os conteúdos começam a

aparecer. O aluno não é mais considerado um papel em branco, ele traz toda

uma bagagem cultural e a partir desse conhecimento prévio o professor pode

planejar ambientes de aprendizagem que permita ao aluno aprender a aprender.

Ele mesmo irá construindo o seu próprio conhecimento. Colocar o conteúdo em

contextos reais (contextualização) começando pelo concreto e depois partir para o

abstrato. Os professores também começam a refletir que o conhecimento não

pode ser tratado como um armário de gavetas, onde acaba de ensinar um

conteúdo fecha a gaveta e abre-se outra gaveta para o novo conteúdo. O

conhecimento não é fragmentado na vida, ele se relaciona com outros

conhecimento, quer dizer com outras disciplinas ( interdisciplinaridade).

2.2.- Contextualização e Interdisciplinaridade

Com Piaget, o tratamento com o conteúdo matemático escolar começou a

tomar novos rumos, os professores e pedagogos começaram a perceber a

necessidade de verificar a maturidade mental da criança para selecionar

conteúdos. Piaget e Vygotsky defendem também a aprendizagem significativa,

aprender através da experiência. Segundo Vygotsky (1991), o desenvolvimento

humano é constituído ao longo do tempo juntando, história, conceito, cultura e o

meio, que é fundamental para a verdadeira assimilação do conteúdo. Ele defende

também que toda aprendizagem surge a partir das atividades resultantes do meio

social, motivação proposta pela realidade na qual o ser humano está inserido.

A contextualização é uma das abordagens pedagógicas que surgiu nas

últimas décadas, trabalhar o conteúdo dentro de um contexto para que o aluno

possa relacionar, refletir, identificar, questionar todas as informações que o ensino

dos conteúdos pode trazer e dar mais significado a aprendizagem.

Para construir o saber, o aprendiz aplica os seus

conhecimentos e modos de pensar ao objeto; age, observa,

seleciona os aspectos que mais chamam a sua atenção,

estabelece relações entre os vários aspectos deste objeto e

atribui significados a ele, chegando a um a interpretação

própria. (BICUDO,1999,p.158)

A motivação é fator importante na aprendizagem, quando o aluno percebe

a utilização torna mais agradável aprender. Os professores de matemática

estavam cansados de escutar as freqüentes perguntas do alunos: “ para que serve

isto que estou aprendendo? ” Coma contextualização do conteúdo traz uma

proposta de ensinar o aluno a aprender e aprender fazendo. É fundamental não

subestimar a capacidade dos alunos, reconhecendo que resolvem problemas,

mesmo que razoavelmente os complexos, lançando mãos de seus conhecimentos

sobre o assunto e buscando estabelecer relações entre o já conhecido e o novo.

Contextualizar o conteúdo que se quer aprendido significa, em primeiro

lugar, assumir que todo o conhecimento envolve uma relação entre sujeito e

objeto. Segundo os PCNs (1996), ”O significado da atividade matemática para o

aluno também resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais

disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das conexões que ele percebe entre os

diferentes temas matemáticos.”(p.38).

Quando se fala em contextualização dos conteúdos matemáticos lembra-

se também em etnomatemática. A etnomatemática é um programa que defende a

pesquisa, ou a busca de como um povo trabalha suas práticas matemáticas, e

também é uma proposta possível e viável que valoriza a matemática de diferentes

culturas, sem impor supremacias de pensamentos ou construções teóricas.

Somos assim levados a identificar técnicas ou mesmo

habilidades e práticas utilizadas por distintos grupos

culturais na sua busca de explicar, de conhecer, de entender

o mundo que os cerca, a realidade a eles sensível e de

manejar essa realidade em seu benefício e no benefício do

seu grupo.(D’Ambrósio, 1998, p.6)

As idéias de Ubiratam D’Ambrósio reforçam que realmente os conteúdos

matemáticos devem ser trabalhados de modo significativo, para que o aluno

possa utilizar o que está sendo ensinado no seu dia, servindo de instrumento para

resolver problemas cotidianos

Outra abordagem pedagógica para o conteúdo matemático que surgiu foi

a interdisciplinaridade. Na escola, a interdisciplinaridade, conceito que resume a

prática de interação entre os componentes do currículo, é uma estratégia

pedagógica que assegura aos alunos a compreensão dos fenômenos naturais e

sociais. Ao remeter o conhecimento escolar aos contextos naturais e sociais de

onde foi extraído e onde é aplicado, a escola deve fornecer, aos alunos as

ferramentas para a compreensão e a ação.

O conceito de interdisciplinaridade fica mais claro quando se

considera o fato trivial de que todo conhecimento mantém

um diálogo permanente com outros conhecimentos, que

pode ser questionamentos, confirmação, de

complementação, de negação, de ampliação e de

iluminação de aspectos não distintos.(PEC, 2000, p 58)

Quando o ensino tinha o foco no professor e não aluno, no ensino e não

na aprendizagem, pouco importava ao professor se o aluno estava relacionando

ou não o que estava aprendendo com outros conhecimentos. Hoje a educação é

proposta de forma diferente, onde o aluno é o centro do processo e o foco é o

ensino-aprendizagem. A forma de trabalhar o conteúdo hoje é bem mais

interessante. Antigamente se o professor conversasse com os alunos sobre

conteúdos de outras disciplinas, logo os alunos pensavam que o professor estava

enrolando a aula. Hoje em dia é proposto ao professor trabalhar o conteúdo de

forma interdisciplinar, por exemplo, para explicar como se interpreta e constrói

gráficos e tabelas o professor pode trabalhar conteúdos de geografia, biologia,

português, etc. Dessa forma o aluno percebe a importância de estudar certo

conteúdo matemático, aliás, como já foi dito, no mundo fora da escola o

conhecimento não é fragmentado por as disciplinares escolares não podem ser

trabalhadas de forma isolada.

A aplicação dos aprendizados em contextos diferentes daqueles em que

foram adquiridos exige muito mais que a simples decoração ou a solução

mecânica de exercícios: domínio de conceitos, flexibilidade de raciocínio,

capacidade de análise e abstração. Essas capacidades são necessárias em todas

as áreas de estudo, mas a falta delas, em matemática, chama a atenção.

Por onde se começa o trabalho escolar com a interdisciplinaridade? O

começo não importa muito. O importante é que entre o ponto de partida e de

chagada, e vice-versa, o professor tem que saber qual a base teórica para se

trabalhar a construção dos conceitos, ter uma lógica interna que seja própria da

categoria da disciplina, caso contrário, corre-se o risco de desconsiderar a ciência

de cada disciplina.

2.3 - Os conteúdos e o desenvolvimentos de competências

e habilidade.

As atuais propostas pedagógicas ao invés de transferência de conteúdos

prontos, acentuam a interação do aluno com o objeto de estudo, a pesquisa, a

construção dos conhecimentos para o acesso ao saber . As aulas são

consideradas como situação de aprendizagem, de mediação: nestas são

valorizados o trabalho dos alunos (pessoal e coletivo) na apropriação do

conhecimento e a orientação do professor para o acesso ao saber.

O conteúdo hoje é visto também como uma forma de desenvolver

competência e habilidades.

Aprender matemática de uma forma contextualizada,

integrada e relacionada a outros conhecimentos traz em si o

desenvolvimento de competências e habilidades que são

essencialmente formadoras, à medida que instrumentalizam

e estruturam o pensamento do aluno, capacitando-o para

compreender e interpretar situações, para se apropriar de

linguagens específicas, argumentar, analisar e avaliar, tirar

conclusões próprias, tomar decisões, generalizar e para

muitas ações necessárias à sua formação. (PCNs, 2002,

p.111)

Antes dessas novas abordagens o professor de matemática ao planejar

seu ano letivo selecionava os conteúdos e dividia-os em bimestres e preocupa-se

em cumprir todo o conteúdo proposto. Hoje as novas propostas defendidas

principalmente pelos PCNs, orientam os professores que primeiros selecione as

competências e habilidades de querem desenvolver nos alunos. Depois de refletir

sobre as competências e habilidades é que ele irá selecionar os conteúdos que

ajudarão a trabalhar e desenvolver as competências e habilidades escolhidas.

Competências como ler, interpretar, calcular, identificar, tomar decisões,

expressar-se corretamente oralmente ou pela escrita, são fundamentais para

integrar-se no mundo de hoje. As situações e os desafios que o jovem terá que

enfrentar no âmbito escolar, no mundo do trabalho e no exercício da cidadania

fazem parte de um processo complexo, no qual as informações são apenas parte

de um todo articulado, marcado pela mobilização de conhecimentos e habilidade.

Deve –se lembrar que para desenvolver competências é preciso trabalhar

por e/ou projetos, propor tarefas que desafiem e motivem os alunos a mobilizar os

conhecimentos que já possuem e ir a busca de novos conhecimentos.

Competências se desenvolvem sempre em “situação”, em um contexto.

Pressupõe uma pedagogia dinâmica que transforme a sala de aula num espaço

privilegiado de aprendizagens vivas e enriquecedoras nas quais o aluno participa

ativamente na construção do seu conhecimento. O conteúdo é um meio e não um

fim em si mesmo.

Quando se fala em trabalhar por competência não quer somente trabalhar

conteúdos de forma conceitual, existem outros dois tipos de formas de trabalhar

os conteúdos: atitudinais e procedimentais. Com isso, também quebra-se o “tabu”

que conteúdo trabalhado são somente os conceituais.

É claro que muitos conteúdos devem e podem ser tratados de

forma conceitual. Esta não é a questão. O que não

concebemos é que em sua maioria eles são tratados apenas

desta forma, conceitualmente, nunca chegando nem próximo

à forma procedimental e é óbvio ficando muito aquém da

forma atitudinal.(NOGUEIRA, 2001, p. 18)

Nas aulas de matemáticas acontecem algumas vezes do professor, depois

de tratar o conteúdo de forma conceitual, pedir para fazer uma pesquisa. Quando

o professor orienta e acompanha o aluno na pesquisa ela está trabalhando o

conteúdo de forma procedimental, ou melhor, trabalhando-o como procedimento

de pesquisa. Isto acontece também nas construções geométricas: maquetes,

sólidos, mosaicos, etc.

Quando se trabalha valores e normas dentro da aula de matemática pode-

se considerar que se está trabalhando o conteúdo de forma atitudinal, por

exemplo, quando é interpretados gráficos que revelam o resultado de uma

pesquisa sobre poluição das cidades, com certeza o professor aproveita a

oportunidade para debater sobre a poluição e conscientizar os alunos do dever

que todos têm de manter a cidade limpa, com isso estará incentivando as

mudanças de atitudes que favoreçam a limpeza da cidade.

Nessa perspectiva, não só a seleção de temas e conteúdos, como a

forma de tratá-los no ensino são decisivas. A maneira como se organizam as

atividades e a sala de aula, a escolha de materiais didáticos apropriados e a

metodologia de ensino é que poderão permitir o trabalho simultâneo dos

conteúdos e competências. Se o professor insistir em cumprir programas

extensos, com conteúdos sem significado e fragmentados, transmitindo-os de uma

única maneira a alunos que apenas ouvem e repetem, sem dúvida as

competências estarão fora do alcance.

CAPITULO III

A PRÁTICA PEDAGÓGICA REFERENTE AO

CONTEÚDO NO COTIDIANO ESCOLAR

Este trabalho está dentro de uma proposta psicopegagógica porque

o ensino-aprendizagem da matemática necessita de muita reflexão e

estudo. O ensino da matemática ainda nos dias de hoje apresenta índices

baixos de rendimento escolar segundo o Sistema de Avaliação da

Educação Básica –SAEB e também é um componente curricular que

apresenta ainda problemas ligadas ao fracasso escolar. Para se ter uma

educação com qualidade é necessário estudar todos os fatores que

interferem nesse processo, o foco não deve ser somente o ambiente

escolar, mas também a sociedade e a família em que o aluno está

inserido. Urrutigaray (2006) coloca que um dos itens que devem considerar

no processo da psicopedagogia:

...que o fazer psicopedagógico, na atualidade, tem o

propósito de centralizar seus esforços na prática escolar.

Entendendo que a dimensão instituída pela Escola, dentro

do marco social-histórico-cultural, ainda representa um dado

de grande relevância na formação de indivíduos para uma

sociedade humana. Já que esta instituição contribui,

também, para o desenvolvimento pessoal e a socialização. (

p12)

É muito importante o papel da psicopedagogia na escola, pois há

necessidade da compreensão dos problemas de aprendizagem, atendendo

questões relativas ao desenvolvimento cognitivo, afetivo e psicomotor que

aparecem nessa área. Os estudos feitos até agora sobre abordagens

pedagógicas dos conteúdos matemático sinalizam que a coordenação

pedagógica, os professores e gestores devem preocupar-se com o currículo

da matemática trabalhado, em particular , de 5ª à 8ª série.

Este trabalho de pesquisa teve a preocupação de ir até a prática

escolar e buscar informações sobre a formação dos professores e sua

prática em relação ao trabalho com os conteúdos matemáticos e também

obter informações com os alunos sobre como os conteúdos estão sendo

trabalhados. A pesquisa foi feita em 4 ( quatro) escolas, com 4

coordenadores, 8 professores e 40 alunos de 5ª à 8ª série. Os

questionários desta pesquisa estão no anexo deste trabalho.

3.1 Psicopedagogia e a coordenação pedagógica no

Ensino da matemática.

Uma das disciplinas que mais apresentam dificuldades de

aprendizagem é a matemática e as vezes os alunos que apresentam

dificuldade são vistos como “ alunos- problemas”, muitas das vezes o

problema não está no aluno e sim na metodologia, nos recursos, no

planejamento mal elaborado, na seleção de conteúdos mal feita, na falta de

significado na aprendizagem que muitas vezes resulta em desmotivação.

...não podemos nos ater mais em intervenções e práticas

psicopedagógicas que não englobem a dimensão relacional

e interacional do modelo ensino-aprendizagem. A

aprendizagem é o resultado da visão de homem em

processo de desenvolvimento. A psicopedagogia na

atualidade está, portanto, direcionando a este enfoque mais

global, atendo-se aos modelos educacionais que visam a

mudança de atitudes e de comportamentos no homem, em

função de seu desenvolvimento pessoal. ( ESCOTT,2001,

p.34)

Para se ter melhores resultados na escola, a formação dos professores e

coordenadores é de suma importância. Dos coordenadores pesquisados somente

um era formado em Pedagogia e especialista em psicopedagogia os demais eram

formados em Licenciatura de Matemática, Língua Portuguesa e Biologia. De certa

forma o quadro não é tão ruim, pois pelo menos, todos passaram por uma

universidade e já refletiram sobre ensino-aprendizagem. Seria melhor a situação

se todos fossem pedagogos e especialistas em psicopedagogia, pois iriam ter

mais base conceitual para refletiram e atuarem em situações de dificuldades de

aprendizagem.

A formação dos professores é também de suma importância para uma

educação de qualidade. De acordo com Libâneo (1994), há duas dimensões de

formação profissional do professor para o trabalho didático em sala de aula. A

primeira destas dimensões é a teórico-científico formada de conhecimentos de

filosofia, sociologia, história da educação e pedagogia. E a segunda é a técnico-

prática, que representa o trabalho docente incluindo a didática, metodologias,

pesquisa e outras facetas práticas do trabalho do professor. Pois, ele define a

didática como a mediação entre as dimensões teórico-científica e a prática

docente. [...] “ a formação profissional do professor implica, pois uma contínua

interpretação entre a teoria e prática, a teoria vinculada aos problemas reais

postos pela experiência prática e a ação prática orientada teoricamente”

(LIBÂNEO, 1994, p.28). Diante disto para selecionar, planejar e trabalhar os

conteúdos matemáticos em sala de aula é fundamental que o professor seja

formado em licenciatura em Matemática. Na pesquisa de campo feita com oito

professores de matemática , 75% eram formados em matemática, 12,5% tinham

licenciatura em outra área e 12,5% tinha o Ensino Médio completo.

Este resultado mostra um quadro bom, pois a maioria é formado na área

de atuação e tem melhores condições em desempenhar seu papel de professor

de matemática. Foi perguntado também se eles estudaram os PCNs, 75%

responderam que sim e 25% estudaram um pouco. Esta pergunta foi feita porque

os PCNs trazem orientações importantes para o trabalho com os conteúdos que

possam atender as necessidades dos alunos de hoje. Todo os professor devem

estudar os PCNs e continuar a aprofundar seus estudos em outros materiais.

Continuar a formação é importante, pois a cada dia novas propostas

surgem e o professor precisa manter-se atualizado. Quando foi perguntado ao

professor se ele participava de cursos de formação continuado, 75 %

responderam que sim e 25 % responderam que não. A maioria preocupa-se em

atualizar e com isso poderá trazer para a sala de aula maior qualidade de ensino-

aprendizagem.

A coordenação tem papel fundamental no planejamento escolar, pois pode

auxiliar e orientar o professor no planejamento das aulas e ajudar ao professor de

matemática a resolver problemas de dificuldade em assimilação de conteúdos e

participação na sala de aula por parte dos alunos. Nas escolas em que a pesquisa

ocorreu os coordenadores responderam que não tinham problemas pedagógicos

referentes aos conteúdos matemáticos e foi interessante como uma coordenadora

expôs sua forma de orientar os professores matemáticas nos planejamentos:

Nós orientamos nossos professores que sigam o plano de

curso da escola ( currículo), onde os conteúdos foram

selecionados coletivamente pelos mesmos. Pedimos que os

conteúdos sejam abordados de forma contextualizada, para

que os objetivos sejam alcançados. Sempre seguindo as

competências e habilidades que o professor deseja que

seus alunos adquiram. ( Coordenadora R.)

O planejamento escolar é uma atividade de previsão que requer objetivar

uma ação de modo a atingir dentro dos objetivos às possibilidades existentes e os

recursos a serem empregados, pois é uma antecipação da prática. Sem

planejamento não há gestão e sendo assim as ações são improvisadas e os

resultados não são avaliados. A psicopedagogia traz muitos elementos que

podem ajudar ao professor na hora de planejar e escolher melhores caminhos

para se fazer educação e que levem a melhores resultados.

3.2 Contextualização e interdisciplinaridade na prática.

Já foi colocado no capítulo anterior a grande importância de trabalhar os

conteúdos matemáticos de forma contextualizada. Vygotsky em seus estudos

defendeu um ensino voltado para a realidade dos alunos, o contato com meio

cultural é fundamental para a aprendizagem do indivíduo. A aprendizagem

necessita ser significativa até mesmo para motivar o aprender. O ensino da

matemática nessa perspectiva deve mostrar a relação direta do que se está

estudando e a realidade. Segundo Vygotsky é preciso apostar na criatividade e

ampliação do ensino aprendizagem trazendo a matemática cotidiana para o

cotidiano escolar através de um ensino contextualizado, interdisciplinar e

abrangente.

As necessidades cotidianas fazem com que os alunos

desenvolvam uma inteligência essencialmente prática, que

permite reconhecer problemas, buscar e selecionar

informações, tomar decisões e, portanto desenvolver uma

ampla capacidade para lidar com a atividade matemática.

Quando essa capacidade é potencializada pela escola, a

aprendizagem apresenta melhor resultado.(PCNs, 1996,

p.37)

A pesquisa feita nas escolas tinha a proposta de obter informações sobre

se as novas abordagens pedagógicas para o tratamento dos conteúdos de

matemática como contextualização e interdisciplinaridade estavam presentes na

prática. Foi perguntado ao professor se ele trabalho os conteúdos de forma

contextualizada, 100 % responderam que sim . E para os alunos foi perguntado

se o professor propõe atividade que ajudam a atender para que serve o conteúdo

aprendido, 70% responderam que sim sempre, 10 % não e 20% às vezes. Com

esses dados obtidos tanto das respostas dos professores como dos alunos

percebe-se que esta abordagem pedagógica, a contextualização, esta sendo

utilizada pelo professor e percebida pela maioria dos alunos. Deve-se levar em

conta que o livro didático também melhorou muito na última década, há uma

grande preocupação dos autores em colocar o conteúdo matemático de forma

contextualizada e interdisciplinar para melhorar o rendimento do aluno e auxiliar

no trabalho do professor.

Quanto a interdisciplinaridade, foi perguntado ao professor se ele utiliza

assuntos de outros áreas para explicar os conteúdos matemáticos, 100%

respondeu que sim. Para o aluno foi perguntado se ele já percebeu que os

conteúdos matemáticos podem ser utilizados em geografia, história, ciências e

outras disciplinas, 80% responderem que sim e 20% responderam que não. Esses

dados também sinalizam que os conteúdos estão sendo trabalhados de mais

interdisciplinar. Foi perguntado também se os professores trabalham de forma

diversificados os conteúdos, como jogos, laboratório de informática, DVD ou

vídeo, isto também faz parte de novas propostas defendidas pelos PCNs, 62,5%

responderam que sim e 37,5 responderam que não. Esses dados foram

confirmados pelos alunos que também 62,5% responderam que o professor utiliza

forma diversificada de ensinar o conteúdo. Foi perguntado também para os

alunos sobre a quantidade de conteúdos trabalhados pelo professor e 75%

responderam que a quantidade de conteúdo está na medida certa, isto pode

demonstrar que o ensino da matemática não está mais tão conteudista, pois a

grande quantidade de conteúdos ensinados pelo professor sempre foi uma das

queixas dos alunos.

Com o resultado dessa pesquisa deu para perceber que a maioria dos

professores não estão utilizando somente com o livro didáticos e sim, buscando

outros recursos para trabalhar os conteúdos. Pela pesquisa todos os professores

trabalham de forma contextualizada e interdisciplinar e esse é um bom sinal, pois

está propondo-se uma matemática mais significativa onde o aluno pode sentir –se

motivado a estudar esta disciplina e com isso melhorar o rendimento escolar.

CONCLUSÃO

Durante toda a trajetória histórica do ensino da matemática, percebeu-se

que sempre novas propostas eram colocadas para o ensino destes componentes

curricular, sempre na tentativa de melhorar o rendimento escolar. Pode-se dizer

que a psicologia deu uma contribuição muito valiosa no que diz respeito a

aprendizagem. As idéias de Piaget e Vygotsky colocadas a serviço da educação

demonstraram e demonstram, porque ainda são utilizadas, que muitas áreas se

uniram para melhorar o ensino de modo geral como psicologia e outras como a

sociologia, filosofia, antropologia biologia , etc. O ensino da matemática sempre foi

alvo de críticas pelo teor rigoroso que esta disciplina demonstrava, e isso contribui

para que a matemática fosse considerada a disciplina que mais reprovava e uma

das responsáveis pela evasão escolar. Com certeza, quem acredita numa

matemática viva, capaz de servir de instrumento para resolver problemas do

cotidiano, não poderia deixar que esta ciência tão bonito continuasse com idéia

“vilã”.

Graças aos pesquisadores como Piaget, Vygotsky, Ubiratam D’Ambrósio,

Maria Aparecida Bicudo e outros , ocorreu um despertar para novos caminhos de

se fazer matemática em sala de aula, com proposta que contribuem para um

ensino mais significativo, estimulante e principalmente que sinalize para o

desenvolvimento de competências tão importante como: ler, interpretar , calcular,

tomada de decisões. Enfim que os conteúdos matemáticos aprendidos sirvam

para o desenvolvimento da criança e do jovem numa perspectiva de aprender a

fazer, aprender a aprender e aprender a ser.

Nesta proposta é colocado ao professor um desafio de pesquisador,

procurar entender como o seu aluno aprende, quais as metodologias são mais

eficientes, quais conteúdos estão ligados diretamente com o seu cotidiano e que

são fundamentais para auxiliar no desenvolvimento de competências

fundamentais para viver em sociedade. Falar em formação básica da cidadania

na aprendizagem matemática significa refletir sobre várias condições humanas de

sobrevivência sobre a inserção das pessoas no mundo do trabalho, relações

sociais. Assim, é importante refletir a respeito da colaboração que a matemática

tem a oferecer com vistas à formação da cidadania.

Este trabalho trouxe a proposta de reflexão sobre o conteúdo, nele

percebe-se que muitos avanços ocorreram como a preocupação de um

planejamento de atividades matemáticas mais significativas, a preocupação de

utilizar os conteúdos para desenvolver competências no aluno que são

importantes para a sua formação. Mas, ainda há muito que ser feito, pois os

resultados em avaliações oficiais (ENEM, SAEB e outros) não estão

demonstrando melhora na educação brasileira. O desafio é colocado para todos

os profissionais da educação, continuar os estudos e fazer da sala de aula um

ambiente de pesquisa, detectando as dificuldades no ensino-aprendizagem e

buscando ajuda de todas as áreas inclusive da psicopedagogia.

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

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VYGOTSKY,L.V. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1991.

ANEXOS

Índice de anexos

Anexo 1 >> Questionários : coordenador, professor e aluno.

ANEXO 1

QUESTIONÁRIO (coordenador)

Prezado(a) Coordenador (a), este questionário faz parte de uma pesquisa sobre abordagens pedagógicas dos conteúdos matemáticos no Ensino Fundamental – 6º ao 9º Ano. A sua Participação é de grande importância, não precisa identificar seu nome e nem sua escola. Muito obrigada! 1)Quais são as orientações dadas aos professores de matemática durante o planejamento referente a seleção de conteúdos? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2) Quais são os maiores problemas pedagógicos enfrentados pela coordenação referentes aos conteúdos matemáticos? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

QUESTIONÁRIO

(Professor)

Prezado(a) Professor(a), este questionário faz parte de uma pesquisa sobre abordagens pedagógicas dos conteúdos matemáticos no Ensino Fundamental – 6º ao 9º Ano. A sua Participação é de grande importância, não precisa identificar seu nome e nem sua escola. Muito obrigada! 1) Qual o seu grau de instrução? a) Ensino Médio completo ( ) b) Ensino Superior Completo em Licenciatura Plena em Matemática ( ) c) Ensino Superior em outra licenciatura ( ) 2) Você já estudou os PCNs de matemática do Ensino Fundamental de 5ª à 8ª série? a)Sim ( ) b) não ( ) c) ( ) um pouco 3) Você participa de cursos de formação continuada na área de matemática? a)Sim( ) b) Não ( ) c) Às vezes ( ) 4) Você trabalha os conteúdos de forma contextualizada? a) ( ) sim b) ( ) Não 5) Você utiliza assuntos de outras áreas para explicar conteúdos matemáticos (interdisciplinaridade)? a) Sim ( ) b) Não ( ) 6) Para explicar os conteúdos você trabalha com recursos pedagógicos diversificados como: jogos, computadores, DVD ou vídeo,etc. ? a) Sim ( ) b) não ( )

QUESTIONÁRIO (Aluno)

Querido aluno, este questionário é parte de um trabalho de pesquisa sobre o

conteúdo matemático, que poderá contribuir para futuras reflexões sobre o

ensino da matemática e ajudar a melhorar a qualidade da aprendizagem da

mesma. Responda com atenção e sinceridade. Muito Obrigada!

1) Com relação a quantidade de conteúdos trabalhados pelo (a) professor(a) de

matemática durante o ano:

a) são muitos conteúdos ( )

b) são poucos conteúdos ( )

c) está na medida certa ( )

2) Nas aulas de matemática, seu professor(a) trabalha de forma diversificada,

incluindo jogos, laboratório de informática , DVD ou vídeo ? :

a)( ) Sim b)( ) Não

3) O(a) professor(a) de matemática propõe atividades, que ajudam você a

entender para que serve o conteúdo aprendido?

a)( ) Sim, sempre b) ( ) Não c) ( ) às vezes

4)Você já percebeu que os conteúdos de matemática podem ser utilizados em

Geografia, História, Ciência e outras disciplinas?

a)( ) sim b) ( ) Não

FOLHA DE AVALIAÇÃO

Nome da Instituição: Universidade Cândido Mendes

Título da Monografia: Abordagens Pedagógicas sobre os conteúdos

matemáticos ; história, tendências e desafios.

Autor: Eliane Aparecida Martins

Data da entrega: 30.08.07

Avaliado por: Maria da Conceição Maggioni Poppe

Conceito: