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Dominio de una función
Ejercicio nº 1.- Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones:
23
1 a)
xxy
1 b) 2 xy Ejercicio nº 2.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
9
1 a)
2
xy
2 b) xy
Ejercicio nº 3- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
23
2a)
x
xy
2
1 b)
xy
Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de definición de las funciones:
2
2 a)
x
xy
13 b) xy
Ejercicio nº 5.- Halla el dominio de definición de las funciones siguientes:
1
1 a)
2
xy
x
xy
1 b)
2
Ejercicio nº 6.- Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones: a) b)
Ejercicio nº 7.- Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas: a) b)
Ejercicio nº 8.- A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)
Ejercicio nº 9.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)
3
Ejercicio nº 10.- Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)
Ejercicio nº 11.- De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma
: )(10 lado de cuadrado nuevo un seobteniéndo altura, la en longitud x
El área de este nuevo cuadrado será:
210 xA
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 12.- Las tarifas de una empresa de transportes son:
· Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada. · Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que
admiten es de 30 toneladas).
Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de definición? Ejercicio nº 13.- Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:
4
El volumen del cilindro será:
xxπV 28,2632
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 14.-
A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:
xxxV 230220
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Ejercicio nº 15.- Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la longitud de la base, el área será:
xxA 15 ¿Cuál es el dominio de definición de esta función?
5
Funciones y gráficas
Ejercicio nº 16.- Asocia a cada gráfica su ecuación:
53 a) xy 2
2b) xy
xy3
5c)
24d) x y
I) II)
III) IV)
Ejercicio nº 17.- Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas:
212a) xy
12b) xy 20,5c) 2 xy 20,5d) xy
I) II)
6
III) IV)
Ejercicio nº 18.- Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:
4
3a)
2xy
4
3b)
xy
22c) 2 xy
22d) xy I) II)
III) IV)
Ejercicio nº 19.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:
xy3
2 a)
32b) 2 xy 0,753,5c) xy 4d) 2 xy
7
I) II)
III) IV)
Ejercicio nº 20.- Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:
22 a) x y 22b) xy
xy 0,25c) 20,25d) xy
I) II)
III) IV)
8
Ejercicio nº 21.- Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:
4
1 a)
xy
xy 2 b)
21
c) x
y 1d) xy
I) II)
III) IV)
Ejercicio nº22.- Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:
2
1a)
xy
1b) xy
2
1c)
xy
xy 1d)
I) II)
9
III) IV)
Ejercicio nº 23.- Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:
4
1a)
xy
2 b) xy
41
c) x
y
xy 2d) I) II)
III) IV)
10
Ejercicio nº 24.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:
31
a) x
y 3b) xy
23
1c)
xy
3d) xy
I) II)
III) IV)
Ejercicio nº 25.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:
3
1a)
xy
xy 3b)
31
c) x
y
xy 3d) I) II)
11
III) IV)
Ejercicio nº 26.- Asocia a cada gráfica su ecuación:
x
y
3
2a)
x
y
2
3b)
xlogy 2c) xlogy 21d)
I) II)
III) IV)
Ejercicio nº 27.- Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación:
12a) xy 12b) xy 1c) 2 xlogy
xlogy 21d)
12
I) II)
III) IV)
Ejercicio nº 28.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:
23a) xy 23b) xy 2c) 3 xlogy xlogy 3d)
I) II)
III) IV)
13
Ejercicio nº 29.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica:
xy 3a) x
y
3
1b)
xy 3logc) xy 31logd)
I) II)
III) IV)
Ejercicio nº 30.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación:
xy 2a) x
y
2
1b)
xy 2logc) xy 21logd)
I) II)
14
III) IV)
Ejercicio nº 31.- Representa la gráfica de la siguiente función:
1
5
3
xy
Ejercicio nº32.- Representa gráficamente:
2
2
3 xy
Ejercicio nº 33.- Representa gráficamente la siguiente función:
4
32
xy
Ejercicio nº 34.- Haz la gráfica de la función:
3,50,5 xy Ejercicio nº 35.- Representa gráficamente la función:
5
24 xxf
Ejercicio nº 36.-
.3
1 es pendiente cuya y2,1 por pasa que recta la de ecuación la Halla
15
Ejercicio nº 37.- Escribe la ecuación de la siguiente recta:
Ejercicio nº 38.-
. 3,2 y43,puntos los por pasa que recta la de ecuación la Escribe Ejercicio nº 39.- Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente:
Ejercicio nº 40.- Halla la expresión analítica de la recta cuya gráfica es:
Ejercicio nº 41.- Representa gráficamente la función:
142 xxy
16
Ejercicio nº 42.- Representa la siguiente función:
312 xy
Ejercicio nº 43.- Obtén la gráfica de la función:
12
2
2
xx
xf
Ejercicio nº 44.- Representa gráficamente la siguiente función:
xxxf 42 2 Ejercicio nº 45.- Representa la gráfica de la siguiente función:
42 xy Ejercicio nº 46-
1
2
1tegráficamen Representa
x
y
. Ejercicio nº 47.- Representa gráficamente la siguiente función:
x
y
4
1
Ejercicio nº 48.-
.2función la tegráficamen Representa 1 xy
Ejercicio nº 49.-
.3función la de gráfica la Haz x y
17
Ejercicio nº 50.- Representa la siguiente función:
13 xy
Ejercicio nº 51.- Representa gráficamente la siguiente función:
2si3
2si12
x
xxy
Ejercicio nº 52.- Representa gráficamente:
1si2
1si12
2 xx
xxy
Ejercicio nº 53.- Representa la siguiente función:
1si42
1si2 2
xx
xxy
Ejercicio nº 54.- Dibuja la gráfica de la siguiente función:
1si21
1si2
xx
xxy
Ejercicio nº 55.- Dibuja la gráfica de la función:
1si
1si/21
2 xx
xxy
18
Ejercicio nº 56.- Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared:
a Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados?
b Construye la función que nos da el área del recinto. Ejercicio nº 57.- El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del rectángulo en función de la longitud de la base. Ejercicio nº 58.- En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados
centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140
F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. Ejercicio nº 59.- Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene. Ejercicio nº 60.- En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):
a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años?
b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años.
x
200 m
19
Transformaciones de funciones
Ejercicio nº 61.- La siguiente gráfica es la de y = f(x).
Representa, a partir de ella, las funciones:
1a) xfy 1b) xfy
Ejercicio nº 62.-
xfy de gráfica la de partirA
construye las gráficas de
2a) xfy xfy b)
20
Ejercicio nº 63.- Esta es la gráfica de la función y = f(x).
Representa, a partir de ella, las funciones:
2a) xf xfy b)
Ejercicio nº 64.- Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente:
construye, a partir de ella, las gráficas de:
1a) xfy 1b) xfy
21
Ejercicio nº 65.-
xfy función la a ecorrespond gráfica siguiente La
A partir de ella, representa:
3a) xfy 2b) xfy
Ejercicio nº 66.-
de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy
es la siguiente:
Ejercicio nº 67.-
: función la , de gráfica la de partir a ,Representa xfyxfy
22
Ejercicio nº 68.-
: función la ella, de partir a ,Representa función la de gráfica la es Esta . xfyxfy
Ejercicio nº 69.-
. xfyxfy de gráfica la representa izquierda, la de la esde gráfica la que Sabiendo
Ejercicio nº 70.-
función la ella, de partir a ,Representa .función la a ecorrespond gráfica siguiente La xfy xfy
:
Ejercicio nº 71.- Expresa como función "a trozos":
2
1
xy
Ejercicio nº 72.-
. 2
13función la de ,intervalos en analítica, expresión la Obtén
xy
23
Ejercicio nº 73.- Define como función "a trozos":
23 xy
Ejercicio nº 74.- Define como función "a trozos":
42 xy
Ejercicio nº 75.-
.3función la de intervalos en analítica expresión la Obtén xy
Composición de funciones
Ejercicio nº 76.-
:halla1y4
23:funciones siguientes las Dadas 2 ,
xxg
xxf
xgf a) xgg b)
Ejercicio nº 77.- Considera las funciones f y g definidas por:
1y
3
1 2
xxgx
xf
Calcula: xgf a) xfg b)
Ejercicio nº 78.-
:Calcula1y3
por definidas están y funciones Las2
. xxgx
xfgf
xgf a) xfgg b)
24
Ejercicio nº 79.-
:halla yque Sabiendo2 , xsenxgxxxf
xfg a) xgg b)
Ejercicio nº 80.-
:calcula y122funciones las Dadas , xxgxxf
xgf a) xfg b)
Ejercicio nº 81.- Las funciones f y g están definidas por:
.y
3
1xxg
xxf
Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener:
3
1y
3
1
xxq
xxp
Ejercicio nº 82.- Dadas las funciones:
1y
2
2
xxgx
xf
Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras:
1
22
1 2
x
xqx
xp
Ejercicio nº 83.- Con las funciones:
xxgxxf
1y12
hemos obtenido, por composición, estas otras:
1
1y
1
122
xxq
xxp
Explica cómo, a partir de f y g, se pueden obtener p y q.
25
Ejercicio nº 84.- Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de f(x) y g(x), siendo:
52y322,2,32 xxqxxpxxgxxf Ejercicio nº 85.- Sabiendo que:
2
1y3 2
xxgxxf
Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:
23
1
2
322
x
xqx
xp
Función Inversa
Ejercicio nº 86.- A partir de la gráfica de y = f (x):
.5y3Calcula 11a)
ff xf 1 ejes, mismos los en ,Representab) .
Ejercicio nº 87.- Dada la gráfica de la función y = f (x):
.0y1Calculaa) 11 ff . de gráfica la de partir a ,x ejes mismos los en tegráficamen Representab) 1 xff
26
Ejercicio nº 88.- La siguiente gráfica corresponde a la función y = f (x):
13Calculaa) 11y
ff .xfxf de gráfica la de partir aejes, mismos los en ,Representab) 1
Ejercicio nº 89.- Esta es la gráfica de la función y = f (x):
.2y0Calcula 11a)
ff . de gráfica la de partir aejes mismos los en Representab) 1 xfxf
Ejercicio nº 90.- Esta gráfica corresponde a la función y = f (x):
A partir de ella:
.0y2Calculaa) 11 ff xf 1 función la ejes, mismos los en ,Representab) .
27
Ejercicio nº 91.-
:que sabiendo Calcula 1 ,xf
2
3
xxf
Ejercicio nº 92.- Calcula la función inversa de:
5
12
xxf
Ejercicio nº 93.- Obtén la función inversa de:
4
32 xxf
Ejercicio nº 94.- Halla la función inversa de:
3
12
xxf
Ejercicio nº 95.- Halla la inversa de la siguiente función:
3
72 xxf
28
Soluciones
Dominio de una función
Ejercicio nº 1.- Averigua cuál es el dominio de definición de las siguientes funciones:
23
1 a)
xxy
1 b) 2 xy Solución:
30 Dominio 3
0 03 03 a) 2 ,
x
xxxxx
R
,x 11, Dominio01 b) 2
Ejercicio nº 2.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
9
1 a)
2
xy
2 b) xy
Solución:
33Dominio39909a) 22 ,Rxxx
2, Dominio202 b) xx Ejercicio nº 3- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
23
2a)
x
xy
2
1 b)
xy
Solución:
3Dominio303 a)2
Rxx ,2Dominio202b) xx
29
Ejercicio nº 4.- Halla el dominio de definición de las funciones:
2
2 a)
x
xy
13 b) xy
Solución:
0 R Dominio00 a) 2 xx
,xxx
3
1 Dominio
3
113013 b)
Ejercicio nº 5.- Halla el dominio de definición de las funciones siguientes:
1
1 a)
2
xy
x
xy
1 b)
Solución:
RR Dominio todo para 01 a) 2 xx
,x 0Dominio0 b) Ejercicio nº 6.- Observando su gráfica, indica cuál es el dominio de definición de estas funciones: a) b)
Solución:
2Dominio a) R 3,Dominio b)
30
Ejercicio nº 7.- Averigua el dominio de definición de las siguientes funciones, a partir de sus gráficas: a) b)
Solución:
0 Dominio a) R b) Dominio R Ejercicio nº 8.- A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)
Solución:
1Dominio a) R ,0Dominio b)
Ejercicio nº 9.- A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)
31
Solución:
3 Dominio a) R ,2Dominiob)
Ejercicio nº 10.- Observando la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b)
Solución:
1 Dominio a) R ,0Dominiob)
Ejercicio nº 11.- De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma
: )(10 lado de cuadrado nuevo un seobteniéndo altura, la en longitud x
El área de este nuevo cuadrado será:
210 xA
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución:
.,x 100 Dominio tanto, Por cm. 10 y 0 entre valores tener puede Ejercicio nº 12.- Las tarifas de una empresa de transportes son:
· Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada.
32
· Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada (la carga máxima que admiten es de 30 toneladas).
Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de definición? Solución:
.,300 Dominio tanto, Por toneladas. 30 y 0 entre varía admiten que carga La Ejercicio nº 13.- Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:
El volumen del cilindro será:
xxπV 28,2632
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución:
.,x 300 Dominio tanto, Por cm. 30 y 0 entre valores tomar puede Ejercicio nº 14.-
A una hoja de papel de 30 cm 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:
xxxV 230220
¿Cuál es el dominio de definición de esta función?
33
Solución:
.,x 100 Dominio tanto, Por cm. 10 y 0 entre valores tomar puede Ejercicio nº 15.- Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la longitud de la base, el área será:
xxA 15 ¿Cuál es el dominio de definición de esta función? Solución:
.,x 150 Dominio tanto, Por cm. 15 y 0 entre valores tomar puede
Funciones y gráficas
Ejercicio nº 16.- Asocia a cada gráfica su ecuación:
53 a) xy 2
2b) xy
xy3
5c)
24d) x y
I) II)
III) IV)
34
Solución: a) IV b) I c) III d) II Ejercicio nº 17.- Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas:
212a) xy
12b) xy 20,5c) 2 xy 20,5d) xy
I) II)
III) IV)
Solución: a) III b) I c) IV d) II Ejercicio nº 18.- Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:
4
3a)
2xy
4
3b)
xy
35
22c) 2 xy 22d) xy
I) II)
III) IV)
Solución: a) II b) I c) IV d) III Ejercicio nº 19.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:
xy3
2 a)
32b) 2 xy 0,753,5c) xy 4d) 2 xy
I) II)
36
III) IV)
Solución: a) III b) I c) II d) IV Ejercicio nº 20.- Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:
22 a) x y 22b) xy
xy 0,25c) 20,25d) xy
I) II)
III) IV)
Solución: a) II b) I c) IV d) III
37
Ejercicio nº 21.- Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:
4
1 a)
xy
xy 2 b)
21
c) x
y 1d) xy
I) II)
III) IV)
Solución: a) IV b) III c) I d) II Ejercicio nº22.- Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:
2
1a)
xy
1b) xy
2
1c)
xy
xy 1d)
38
I) II)
III) IV)
Solución: a) II b) III c) IV d) I Ejercicio nº 23.- Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:
4
1a)
xy
2 b) xy
41
c) x
y
xy 2d) I) II)
39
III) IV)
Solución: a) III b) II c) I d) IV Ejercicio nº 24.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:
31
a) x
y 3b) xy
23
1c)
xy
3d) xy
I) II)
III) IV)
Solución: a) III b) II c) I
40
d) IV Ejercicio nº 25.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:
3
1a)
xy
xy 3b)
31
c) x
y
xy 3d) I) II)
III) IV)
Solución:
a IV
b III
c I
d II Ejercicio nº 26.- Asocia a cada gráfica su ecuación:
x
y
3
2a)
x
y
2
3b)
xlogy 2c) xlogy 21d)
I) II)
41
III) IV)
Solución:
a I
b IV
c II
d III Ejercicio nº 27.- Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación:
12a) xy 12b) xy 1c) 2 xlogy
xlogy 21d) I) II)
III) IV)
42
Solución:
a IV
b II
c III
d I Ejercicio nº 28.- Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:
23a) xy 23b) xy 2c) 3 xlogy xlogy 3d)
I) II)
III) IV)
Solución:
a II
b IV
c I
d III Ejercicio nº 29.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica:
xy 3a) x
y
3
1b)
xy 3logc) xy 31logd)
43
I) II)
III) IV)
Solución:
a III
b IV
c II
d I Ejercicio nº 30.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su ecuación:
xy 2a) x
y
2
1b)
xy 2logc) xy 21logd)
I) II)
44
III) IV)
Solución:
a IV
b III
c I
d II Ejercicio nº 31.- Representa la gráfica de la siguiente función:
1
5
3
xy
Solución:
Ejercicio nº32.- Representa gráficamente:
2
2
3 xy
Solución:
45
Ejercicio nº 33.- Representa gráficamente la siguiente función:
4
32
xy
Solución:
Ejercicio nº 34.- Haz la gráfica de la función:
3,50,5 xy Solución:
Ejercicio nº 35.- Representa gráficamente la función:
5
24 xxf
Solución:
46
Ejercicio nº 36.-
.3
1 es pendiente cuya y2,1 por pasa que recta la de ecuación la Halla
Solución:
Escribimos la ecuación puntopendiente:
21
3
1 xy
Operando, llegamos a:
3
5
3
1
3
5
3
12
3
1
3
1
xy
xxy
Ejercicio nº 37.- Escribe la ecuación de la siguiente recta:
Solución:
:será pendiente Su 34 y 11 puntos los por pasa recta la que Vemos .,,
3
2
14
13
m
La ecuación será:
47
3
1
3
2
3
1
3
21
3
2
3
211
3
2
xy
xxxy
Ejercicio nº 38.-
. 3,2 y43,puntos los por pasa que recta la de ecuación la Escribe Solución: La pendiente de la recta es:
5
7
5
7
32
43
m
La ecuación será:
5
1
5
7
5
1
5
74
5
21
5
743
5
7
xy
xxxy
Ejercicio nº 39.- Escribe la ecuación de la recta cuya gráfica es la siguiente:
Solución:
:será pendiente Su .3,1 por y 20, por pasa recta la que Vemos
5
1
5
01
23
m
Por tanto, la ecuación es:
25 xy Ejercicio nº 40.- Halla la expresión analítica de la recta cuya gráfica es:
48
Solución:
:será pendiente Su 8050, y 20,0 puntos los por pasa recta la que Observamos .
5
6
50
60
050
2080
m
Por tanto, su ecuación es:
20
5
6 xy
Ejercicio nº 41.- Representa gráficamente la función:
142 xxy Solución:
Hallamos el vértice:
.y
a
bx 32, Punto32
2
4
2
Puntos de corte con los ejes:
2
41640140 eje el Con 2 xxxyX
0;73,3 Punto73,3
0;27,0 Punto27,0
2
124
x
x
1,0 Punto10 eje el Con yxY
Hallamos algún otro punto:
La gráfica es:
49
Ejercicio nº 42.- Representa la siguiente función:
312 xy
Solución:
Es una parábola con vértice en (1, 3).
Puntos de corte con los ejes:
02203120 eje el Con 22 xxxxyX
0;73,2 Punto73,2
0;73,0 Punto73,0
2
842
x
xx
2,0 Punto20 eje el Con yxY
Hallamos algún otro punto:
La gráfica es:
Ejercicio nº 43.- Obtén la gráfica de la función:
12
2
2
xx
xf
50
Solución:
Hallamos el vértice de la parábola:
1,2 Punto12
1
2
2
y
a
bx
Puntos de corte con los ejes:
024012
20 eje el Con 2
2
xxxx
yX
0;59,0 Punto59,0
0;41,3 Punto41,3
2
8164
x
xx
1,0 Punto10 eje el Con yxY
Hallamos algún otro punto:
La gráfica es:
Ejercicio nº 44.- Representa gráficamente la siguiente función:
xxxf 42 2 Solución:
El vértice de la parábola es:
2,1 Punto21
4
4
2
y
a
bx
Puntos de corte con los ejes:
51
Con el eje X y = 0 -2x 2 + 4x = 0 x(-2x + 4) = 0
0,2 Punto2042
0,0 Punto0
xx
x
Con el eje Y x = 0 y = 0 Punto (0,0)
Hallamos algún otro punto:
La gráfica es:
Ejercicio nº 45.- Representa la gráfica de la siguiente función:
42 xy Solución:
., 40 en está parábola la de vértice El
Puntos de corte con los ejes:
Con el eje X y = 0 -x 2 + 4 = 0 x 2 = 4
0,2 0,2 Puntos24 y x Con el eje Y x = 0 y = 4 Punto (0,4)
Hallamos algún otro punto:
La gráfica es:
52
Ejercicio nº 46-
1
2
1tegráficamen Representa
x
y
. Solución: Hacemos una tabla de valores:
La gráfica es:
Ejercicio nº 47.- Representa gráficamente la siguiente función:
x
y
4
1
Solución: Hacemos una tabla de valores:
53
La gráfica es:
Ejercicio nº 48.-
.2función la tegráficamen Representa 1 xy
Solución: Hacemos una tabla de valores:
La gráfica es:
Ejercicio nº 49.-
.3función la de gráfica la Haz x y
Solución: Hacemos una tabla de valores:
54
La gráfica es:
Ejercicio nº 50.- Representa la siguiente función:
13 xy
Solución: Hacemos una tabla de valores:
La gráfica es:
Ejercicio nº 51.- Representa gráficamente la siguiente función:
2si3
2si12
x
xxy
Solución:
parábola. de trozo un es ,2 Si x .horizontal recta de trozo un es ,2 Si x
55
La gráfica es:
Ejercicio nº 52.- Representa gráficamente:
1si2
1si12
2 xx
xxy
Solución:
recta. de trozo un tenemos ,1 Si x parábola. de trozo un es ,1 Si x
La gráfica es:
Ejercicio nº 53.- Representa la siguiente función:
1si42
1si2 2
xx
xxy
Solución:
parábola. de trozo un tenemos ,1 Si x recta. de trozo un tenemos ,1 Si x
56
La gráfica es:
Ejercicio nº 54.- Dibuja la gráfica de la siguiente función:
1si21
1si2
xx
xxy
Solución: Son dos trozos de recta. La gráfica es:
Ejercicio nº 55.- Dibuja la gráfica de la función:
1si
1si/21
2 xx
xxy
Solución:
recta. de trozo un es ,1 Si x parábola. de trozo un es ,1 Si x
57
La gráfica es:
Ejercicio nº 56.- Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared:
a Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados?
b Construye la función que nos da el área del recinto. Solución: a)
x x
200 2x
222002200Áreab) xxxx
Ejercicio nº 57.- El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. Obtén la función que nos dé el área del rectángulo en función de la longitud de la base. Solución:
x
15x
Llamamos x a la longitud de la base.
Si el perímetro es de 30 cm, la altura será 15 x. Por tanto, el área es:
x
200 m
58
21515 xxxxA Ejercicio nº 58.- En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados
centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140
F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. Solución: Llamamos x a la temperatura en grados centígrados e y a la temperatura en grados Farenheit. La función que buscamos pasa por los puntos (10, 50) y (60, 140). Será una recta con pendiente:
5
9
50
90
1060
50140
m
La ecuación es:
325
9
325
95018
5
95010
5
9
xy
xxxy
Ejercicio nº 59.- Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene. Solución: El peso del cántaro vacío es de 2,55 kg. Si echamos x litros de agua, pesará x kg más, es decir, la función que buscamos es:
xy 55,2
.200 decir, es 20, y 0 entre varía Además,kg. en están e Donde xxyx Ejercicio nº 60.- En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un 2% cada año. Si el primer año se pagan 7200 euros (en 12 recibos mensuales):
a ¿Cuánto se pagará dentro de 1 año? ¿Y dentro de 2 años?
b Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de x años. Solución:
a Dentro de 1 año se pagarán 7200 · 1,02 7344 euros.
Dentro de 2 años se pagarán 7200 · 1,022 7490,88 euros.
59
b Dentro de x años se pagarán:
y 7200 · 1,02x euros.
Transformaciones de funciones
Ejercicio nº 61.- La siguiente gráfica es la de y = f(x).
Representa, a partir de ella, las funciones:
1a) xfy 1b) xfy
Solución: a) b)
(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación).
60
Ejercicio nº 62.-
xfy de gráfica la de partirA
construye las gráficas de
2a) xfy xfy b)
Solución: a) b)
(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). Ejercicio nº 63.- Esta es la gráfica de la función y = f(x).
Representa, a partir de ella, las funciones:
61
2a) xf xfy b)
Solución: a) b)
(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). Ejercicio nº 64.- Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente:
construye, a partir de ella, las gráficas de:
1a) xfy 1b) xfy
62
Solución: a) b)
(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). Ejercicio nº 65.-
xfy función la a ecorrespond gráfica siguiente La
A partir de ella, representa:
3a) xfy 2b) xfy
Solución: a) b)
(La gráfica de f(x) no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación).
63
Ejercicio nº 66.-
de gráfica la que sabiendo , función la tegráficamen Representa xfyxfy
es la siguiente:
Solución:
Ejercicio nº 67.-
: función la , de gráfica la de partir a ,Representa xfyxfy
Solución:
64
Ejercicio nº 68.-
: función la ella, de partir a ,Representa función la de gráfica la es Esta . xfyxfy
Solución:
Ejercicio nº 69.-
. xfyxfy de gráfica la representa izquierda, la de la esde gráfica la que Sabiendo
Solución:
Ejercicio nº 70.-
función la ella, de partir a ,Representa .función la a ecorrespond gráfica siguiente La xfy xfy
:
65
Solución:
Ejercicio nº 71.- Expresa como función "a trozos":
2
1
xy
Solución:
1si2
1
1si2
1
xx
xx
y
Ejercicio nº 72.-
. 2
13función la de ,intervalos en analítica, expresión la Obtén
xy
Solución:
3
1si
2
13
3
1si
2
13
xx
xx
y
Ejercicio nº 73.- Define como función "a trozos":
23 xy
66
Solución:
3
2si23
3
2si23
xx
xx
y
Ejercicio nº 74.- Define como función "a trozos":
42 xy
Solución:
2si42
2si42
xx
xxy
Ejercicio nº 75.-
.3función la de intervalos en analítica expresión la Obtén xy
Solución:
3si3
3si3
xx
xxy
Composición de funciones
Ejercicio nº 76.-
:halla1y4
23:funciones siguientes las Dadas 2 ,
xxg
xxf
xgf a) xgg b)
Solución:
4
13
4
233
4
2131a)
2222
xxx
xfxgfxgf
22112111 2424222b) xxxxxxgxggxgg
67
Ejercicio nº 77.- Considera las funciones f y g definidas por:
1y
3
1 2
xxgx
xf
Calcula: xgf a) xfg b)
Solución:
33
111a)
222 xx
xfxgfxgf
9
82
9
9121
9
121
3
1
3
1b)
2222
xxxxxxxxgxfgxfg
Ejercicio nº 78.-
:Calcula1y3
por definidas están y funciones Las2
. xxgx
xfgf
xgf a) xfgg b)
Solución:
3
12
3
11a)
22
xxx
xfxgfxgf
23
113
133
b)2222
xxxg
xggxfggxfgg
Ejercicio nº 79.-
:halla yque Sabiendo2 , xsenxgxxxf
xfg a) xgg b)
Solución:
22a) xxsenxxgxfgxfg
xsensenxsengxggxgg b)
68
Ejercicio nº 80.-
:calcula y122funciones las Dadas , xxgxxf
xgf a) xfg b)
Solución:
12122
a) xxxfxgfxgf 1212b) 22 xxgxfgxfg
Ejercicio nº 81.- Las funciones f y g están definidas por:
.y
3
1xxg
xxf
Explica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener:
3
1y
3
1
xxq
xxp
Solución:
xgfxqxfgxp Ejercicio nº 82.- Dadas las funciones:
1y
2
2
xxgx
xf
Explica como, a partir de ellas, se pueden obtener por composición estas otras:
1
22
1 2
x
xqx
xp
Solución:
xfgxqxgfxp Ejercicio nº 83.- Con las funciones:
xxgxxf
1y12
hemos obtenido, por composición, estas otras:
69
1
1y
1
122
xxq
xxp
Explica cómo, a partir de f y g, se pueden obtener p y q. Solución:
xgfxqxfgxp Ejercicio nº 84.- Explica cómo se pueden obtener por composición las funciones p(x) y q(x) a partir de f(x) y g(x), siendo:
52y322,2,32 xxqxxpxxgxxf Solución:
xfgxqxgfxp Ejercicio nº 85.- Sabiendo que:
2
1y3 2
xxgxxf
Explica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siguientes funciones:
23
1
2
322
x
xqx
xp
Solución:
xfgxqxgfxp
Función Inversa
Ejercicio nº 86.- A partir de la gráfica de y = f (x):
.5y3Calcula 11a)
ff
70
xf 1 ejes, mismos los en ,Representab) . Solución:
31 13 porquea)1 ff
54 45 porque1 ff
b)
Ejercicio nº 87.- Dada la gráfica de la función y = f (x):
.0y1Calculaa) 11 ff . de gráfica la de partir a ,x ejes mismos los en tegráficamen Representab) 1 xff
Solución:
1001 porquea)1 ff
0110 porque1 ff
b)
71
Ejercicio nº 88.- La siguiente gráfica corresponde a la función y = f (x):
13Calculaa) 11y
ff .xfxf de gráfica la de partir aejes, mismos los en ,Representab) 1
Solución:
31 13 porquea)1 ff
1001 porque1 ff
b)
Ejercicio nº 89.- Esta es la gráfica de la función y = f (x):
.2y0Calcula 11a)
ff . de gráfica la de partir aejes mismos los en Representab) 1 xfxf
Solución:
01 10 porque)1 ffa
25 porque 521 ff
72
b)
Ejercicio nº 90.- Esta gráfica corresponde a la función y = f (x):
A partir de ella:
.0y2Calculaa) 11 ff xf 1 función la ejes, mismos los en ,Representab) .
Solución:
2222 porquea)1 ff
0220 porque1 ff
b)
Ejercicio nº 91.-
:que sabiendo Calcula 1 ,xf
2
3
xxf
Solución: Cambiamos x por y, y despejamos la y :
73
xyyx
yx 2332
2
3
Por tanto:
xxf 231
Ejercicio nº 92.- Calcula la función inversa de:
5
12
xxf
Solución: Cambiamos x por y, y despejamos la y :
2
15152125
5
12
xyxyyx
yx
Por tanto:
2
151 x
xf
Ejercicio nº 93.- Obtén la función inversa de:
4
32 xxf
Solución: Cambiamos x por y y despejamos la y :
3
42423324
4
32 xyxyyx
yx
Por tanto:
3
421 xxf
Ejercicio nº 94.- Halla la función inversa de:
3
12
xxf
74
Solución: Cambiamos x por y, y despejamos la y :
y
xyxyx
yx
2
13213123
3
12
Por tanto:
2
131 x
xf
Ejercicio nº 95.- Halla la inversa de la siguiente función:
3
72 xxf
Solución: Cambiamos x por y y despejamos la y :
y
xyxyx
yx
7
23723723
3
72
Por tanto:
7
231 x
xf