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Dos aproximaciones a la metodología de diseño a
momentofexionante de secciones T en concreto reorzado que se
comportancomo rectangulares y constituyen la sección recta de la
viguetería delosas aligeradas
Two approaches to design methodology at T sections bending
momentin reinorced concrete which behave as rectangular sections
andconstitute the straight sections o beams o light slab s
José Christian Chanchí Golondrino1; Luz Ángela Marín
Torres2
1 Ingeniero Civil Universidad del Cauca Magíster en
Ingeniería Civil !Área"structuras#$ Universidad de los %ndes
&ro'esor %sistente adscrito al
(e)arta*ento de Ingeniería Civil Je'e de La+oratorio de
"structuras (irectordel Gru)o de Investigaci,n "-T.UCTU/%L
Universidad /acional de Colo*+ia -ede Manizales$ Consultor asociado
a la Co*)a0ía C%&" !Colo*+ian%ssociation o' &ro'essional
"ngineers#$ (irecci,n Universidad /acional deColo*+ia -ede
Manizales (e)arta*ento de Ingeniería Civil Ca*)us la /u+ia34cina
5226 Manizales !Caldas# 7 Colo*+ia$ Telé'ono 8 !9:# "?t$99:>>
@a? 8 !9:# /o 269
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entre 2 : * F el ancho del caset,n ente =$A= 7 1 *$ "l
di*ensiona*ientoantes *encionado 'ue utilizado )ara sensi+ilizar la
e'ectividad de cada una delas a)ro?i*aciones )ro)uestas res)ecto a
la soluci,n general )ara la o+tenci,ndel rea del acero de la
secci,n T Eue se co*)orta co*o rectangular$
&alabras clave' losas aligeradas secci,n T dise0o a
*o*ento De?ionante
viguetas si*)le*ente a)oFadas$
()"T(*T
This article )resents tKo a))roaches on the *o*ent design
eEuation o' Tsha)ed +ea*s$ &articularlF the +ea*s T cross
section analFzed +ehaves lie arectangular cross section Khen the
+ea* Kors lie a co*)onent o' a sla+sFste* +uilt 'ro* a set o' T
sha)ed +ea*s$ The 4rst a))roach discusses the'easi+ilitF to use the
Ke+ Kidth instead o' eNective Dange Kidth to o+tain thesteel area
associated to the *o*ent solicitation o' T sha)ed +ea*$ The
second
a))roach discusses the 'easi+ilitF to a))roach the Euadratic
eEuation used too+tain the steel reEuired to tae the +ending *o*ent
into linear eEuationrelated to varia+les such as steel area and the
eNective de)th o' the T sha)edcross section$ It has designed
geo*etricallF a set o' sla+s !+uilt 'ro* T sha)ed+ea*s# according
to the regulations )resented in the cha)ter C1A o' the-eis*ic
Constructions Colo*+ian Code$ The other hand the
rein'orce*entassociated to the sla+s Kas o+tained 'or single
su))orted T sha)ed +ea*s Kiths)ans in the range 2 7 : * and
se)arations +etKeen the* in the range =$A=7 1$== *$ The design
)rocess descri+ed a+ove Kas used to chec the relia+ilitFo' the
discussed a))roaches Kith res)ect to the general solution
!EuadraticeEuation# used to o+tain the rein'orce*ent o' a T sha)ed
+ea* Khen the
+ehaviour o' its section is close to a rectangular eEuivalent
cross section$+eywords' T sha)ed sla+ sFste* T sha)ed section
Oending *o*ent design
T sha)ed singled su))orted +ea*$
,%T-D#**,.%
Con el 4n de )resentar el desarrollo *ate*tico F la sensi+ilidad
Eue so)ortacada una de las a)ro?i*aciones so+re la *etodología de
dise0o a *o*entoDe?ionante de secciones T Eue tra+aBan co*o
viguetería de losas aligeradaseste artículo se ha dividido en
cuatro )artes$ "n la )ri*era )arte se deduce laecuaci,n cuadrtica
Eue go+ierna el dise0o a *o*ento De?ionante desecciones
rectangulares la cual es a)licada a secciones T Eue tra+aBan
co*otal$ "n la segunda )arte se es+oza la )ri*era a)ro?i*aci,n
realizada so+re laecuaci,n cuadrtica la cual est relacionada con el
ancho de la secci,n aconsiderar durante el )roceso de dise0o; )ara
tal consideraci,n se e'ectHan losres)ectivos aBustes so+re la
ecuaci,n; a la ecuaci,n resultante se le e'ectHa
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una sensi+ilidad en aras de de*ostrar la e'ectividad de esta
a)ro?i*aci,n$ "nla tercera )arte se )ro)one realizar una nueva
a)ro?i*aci,n so+re la ecuaci,ncuadrtica la cual consiste en
)rescindir del tér*ino cuadrtico; en estesentido la ecuaci,n
aBustada se convertir en una ecuaci,n lineal )ara la cualse e'ectHa
la sensi+ilidad res)ectiva con el 4n de de*ostrar la e'ectividad de
lanueva a)ro?i*aci,n$ @inal*ente se co*entan los resultados
asociados a cadauna de las sensi+ilidades corres)ondientes a las
a)ro?i*aciones o+Beto de esteartículo a )artir de las cuales se
realizan las conclusiones )ertinentes$
$!T-D-/-01( 2 !"#/T(D-"
&ara el dise0o a *o*ento De?ionante de la secci,n de una
vigueta de una losaaligerada se )ueden seguir dos
)rocedi*ientos
a# (ise0ar la secci,n siguiendo la teoría de dise0o de secciones
T segHn elcaso si la secci,n se co*)orta co*o rectangular o co*o
una secci,n T !&ar F
&aulaF 1>:9#$+# (ise0ar la secci,n realizando una
a)ro?i*aci,n la cual consiste endes)reciar el a)orte de co*)resi,n
Eue su*inistran las aletas es decir lasecci,n de 'or*a T se dise0a
co*o una secci,n rectangular de ancho igual alancho del nervio F de
altura igual a la altura de la losa !.ochel 1>>>#$
% continuaci,n se e?)one un desarrollo *ate*tico en'ocado a
de*ostrar lavalidez del )rocedi*iento esta+lecido en el literal +
)resentado anterior*ente;)ara tal 4n se su)ondr el caso en el cual
la secci,n T se co*)orta co*o unasecci,n rectangular de+ido a Eue
el +loEue eEuivalente de co*)resi,n tieneuna altura in'erior a la
de la aleta de la secci,n T$ -e ha ado)tado este caso
de+ido a Eue corres)onde a la totalidad de los dise0os
realizados co*o so)ortede este artículo$ La 4gura 1 re)resenta
el estado de es'uerzos F 'uerzasactuantes en la secci,n +aBo las
consideraciones antes descritas$
3igura 45 "stado de es'uerzos F 'uerzas actuantes so+re una
secci,n T
(e+ido a Eue la 4loso'ía de 'unciona*iento de la secci,n de una
viga est+asada en la generaci,n de un )ar resistente con'or*ado )or
la 'uerza de
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig1http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig1
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La 4loso'ía de dise0o de la secci,n consiste en igualar la
ca)acidad no*inal!'Mn# con la solicitaci,n corres)ondiente a
*o*ento !Mu# )roveniente delanlisis estructural de la estructura
cuando est so*etida a cargas *aForadas;*encionada 4loso'ía es
esta+lecida )or la /or*a -is*orresistente Colo*+iana/-.>
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a9 De:nición de par;metros b;sicos de sensibilidad
-e consideraron dos ti)os de )ar*etros +sicos
• (atos -e consideran en esta categoría las li*itaciones o
constantes de*aterial F de restricciones de dise0o esta+lecidas )or
la nor*a sis*o
resistente colo*+iana /-.>
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*("- 4' >alor real de (
-e o+tuvo el valor de la constante usando co*o ancho de secci,n
!+# el anchototal de aleta de la viga T !+'# caso en el cual las
secci,n a dise0ar es dedi*ensiones +' ? h co*o se *uestra en la
4gura 2$
*("- =' >alor aproximado de (-e o+tuvo el valor de la
constante usando co*o ancho de secci,n !+# el anchodel al*a de la
viga T !+K# caso en el cual la secci,n a dise0ar es dedi*ensiones
+K ? h co*o se *uestra en la 4gura 2$
3igura =5 Consideraciones real F a)ro?i*ada so+re el dise0o de
una secci,n T
(ada las anteriores consideraciones al resolver la ecuaci,n
cuadrticacorres)ondiente a cada luz se o+tuvieron dos reas de acero
cada una de ellascorres)ondiente a los casos 1 F 2 antes
*encionados !rea de acero real F reade acero a)ro?i*ado#$ % )artir
de las dos reas de acero en consideraci,n se
o+tuvo un 'actor de error Eue )er*iti, conce)tuar la e4ciencia
de la*etodología a)ro?i*ada de dise0o$ La sensi+ilidad antes
descrita 'uedesarrollada )ara 19 anchos de caset,n )ertenecientes
al rango de variaci,nesta+lecido en la ta+la 2 )articular*ente
realizando variaciones cada =$=9*$Un conBunto de eBe*)los de
sensi+ilidad tí)ica se )resentan desde la ta+la A ala ta+la
$
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig2http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig2http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb02http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb03http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb06http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig2http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig2http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb02http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb03http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb06
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Tabla ?5 5ariaci,n de Áreas de acero real F a)ro?i*ada
asociadas al dise0o deuna secci,n T Eue se co*)orta co*o
rectangular )ara un ancho de caset,n de=$A= *$
Tabla @5 5ariaci,n de Áreas de acero real F a)ro?i*ada
asociadas al dise0o deuna secci,n T Eue se co*)orta co*o
rectangular )ara un ancho de caset,n de=$9= *$
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Tabla A5 5ariaci,n de Áreas de acero real F a)ro?i*ada
asociadas al dise0o deuna secci,n T Eue se co*)orta co*o
rectangular )ara un ancho de caset,n de=$
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rectangulares genera reas de acero su)eriores a las real*ente
reEueridasco*o se )uede veri4car en la colu*na deno*inada
&orcentaBe de "rror enlas ta+las A 6 F 9)resentadas
anterior*ente las cuales hacen )arte de ungru)o total de 19 ta+las
asociadas al rango de casetones en el cual se realiz,la
sensi+ilidad$ &articular*ente el )orcentaBe de error al Eue se
hace re'erencia'ue calculado a través de la e?)resi,n
!1=#
(esde esta ecuaci,n se )uede a4r*ar Eue la *etodología de dise0o
e?)uestagenera resultados conservativos$ &articular*ente un
rango de errores )aracada di*ensi,n de caset,n analizada en el
rango de luces de 2 * a : * es)resentado en la ta+la :$
(esde la ta+la anterior se )uede o+servar Eue el *?i*o
)orcentaBe de erroren el Eue se )uede incurrir al usar la
*etodología de dise0o a)ro?i*ada es del:P )or enci*a de la soluci,n
real condici,n Eue i*)lica Eue el uso de la*etodología a)ro?i*ada
no genera so+redi*ensiona*ientos Eue )uedana'ectar la econo*ía
dentro del )roceso de dise0o$ (e otro lado al o+servar elerror del
valor )ro*edio de la sensi+ilidad !A$>AP# se )uede esta+lecer
Eue la*etodología a)ro?i*ada es total*ente vlida F segura )ara el
dise0o devigueteria de siste*a de losas aligeradas en el rango de
casetones o+Beto deesta )u+licaci,n$
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb03http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb04http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb05http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb07http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb03http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb04http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb05http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb07
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Tabla C5 .ango de errores de la co*)araci,n entre el rea de
acero real F el
rea de acero a)ro?i*ada
,,,5 (&-,$(*,.% "-)! /( !*#(*,.% 789
(esde el resultado esta+lecido en la secci,n anterior se )uede
a4r*ar Eue laecuaci,n cuadrtica !
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"sta a)ro?i*aci,n traería co*o ventaBa un di*ensiona*iento r)ido
Fsi*)lista en el rea de acero de una secci,n rectangular o de una
vigueta EueconstituFa un siste*a de losa aligerado +aBo las
li*itaciones geo*étricasesta+lecidas en este artículo$
"n esta secci,n se )resentar un desarrollo *ate*tico tendiente a
de*ostrar
la validez de la ecuaci,n lineal !11# 'rente a la ecuaci,n
cuadrtica !
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• Intersecciones con el eBe ? Las intersecciones de la
ecuaci,n con el eBe ?corres)onden a las raíces de la ecuaci,n Eue
)ara este caso sern dos dado elgrado de ecuaci,n en consideraci,n;
*encionadas raíces sern o+tenidasusando la soluci,n general de una
ecuaci,n cuadrtica dada a través de lae?)resi,n !19# la cual 'ue
ado)tada a la e?)resi,n !># de este articulo$
!19#
&or co*)araci,n directa entre la ecuaci,n !># F la
ecuaci,n !12# se )uedeesta+lecer Eue las e?)resiones )ara las
constantes % O F C sern
!1#
!1:#
!1#
%l e'ectuar las reducciones a)ro)iadas so+re la e?)resi,n
!1># se encuentrauna e?)resi,n general )ara las raíces de la
ecuaci,n la cual est dada )or
!2=#
@inal*ente las intersecciones de la ecuaci,n con el eBe ? estarn
dadas )or dos
)untos coordenados donde las a+scisas corres)onden a la
e?)ansi,n de lae?)resi,n !2=# F las ordenadas a un valor nulo en la
varia+le de)endiente$
!21#
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq15http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq09http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq09http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq15http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq19http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq20http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq15http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq09http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq09http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq15http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq19http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq20
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!22#
Mate*tica*ente las dos raíces sie*)re sern )ositivas )ara
valoresconsistentes de los )ar*etros *ecnicos F geo*étricos
asociados aldi*ensiona*iento del acero de una viga so*etida a
De?i,n$ "n cuanto alsigni4cado estructural solo de+e tenerse en
cuenta la e?)resi,n !21# la cualarroBa la *enor rea de acero
condici,n Eue se )uede veri4car en lassensi+ilidades de dise0o
)resentadas en las ta+las A 6 9 F res)ectiva*ente$
G >Hrtice
"l vértice )uede ser o+tenido co*o el Hnico )unto crítico de la
ecuaci,n; )aratal 4n la ecuaci,n en estudio !12# de+e ser derivada
res)ecto al rea de acero!%s# e igualada a cero en aras de o+tener
la a+scisa del vértice; la e?)resi,n
Eue satis'ace esta condici,n est dada )or!2A#
.esolviendo )ara el rea de acero se encuentra Eue la a+scisa de
)unto críticoasociada al vértice es
!26#% )artir de la a+scisa del )unto critico es )osi+le
conocer *ate*tica*ente siel )unto corres)onde a un *?i*o o un
*inino sustituFendo este en lasegunda derivada de la ecuaci,n en
estudio !12#; *encionada derivada estdada )or la e?)resi,n !29# la
cual est constituida )or una constante *enorEue cero condici,n Eue
)uede ser inter)retada *ate*tica*ente co*o la)resencia de un *?i*o;
)or tal raz,n la )ar+ola de4nida )or la e?)resi,n!12# es c,ncava
hacia a+aBo$
!29#La ordenada del vértice )uede ser encontrada
sustituFendo la e?)resi,n de laa+scisa !26# en la ecuaci,n de
estudio !12#; la res)ectiva sustituci,n se*uestra en la siguiente
e?)resi,n
!2#
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq21http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb03http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb04http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb05http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb06http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq25http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq24http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq21http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb03http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb04http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb05http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb06http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq25http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq24http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12
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%l e'ectuar las reducciones so+re la e?)resi,n !2# se encuentra
Eue laordenada del vértice est dada )or la ecuaci,n
!2:#
"n este conte?to el )unto coordenado Eue de4ne el vértice
ser
!2
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presentado en la tabla # 'na comparación directa entre la figura
& la tabla !
permiten verificar cualitativa & num%ricamente la validez de
la figura & de las
ecuaciones de los puntos caracter"sticos ue definen la
misma#
Tabla 8. *ensibilidad de la ecuación (12) sobre una vigueta
particular
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb08ahttp://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb08ahttp://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb08ahttp://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#tb08ahttp://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12
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Tabla 8. *ensibilidad de la ecuación (12) sobre una vigueta
particular
- Demostración de la validez matemática de la aproximación
lineal
'na vez descrita matemáticamente la ecuación () se demostrara
matemáticamente la
validez de la apro+imación (11) sobre la ecuación cuadrática (),
para tal fin se
aplicarán algunos conceptos de cálculo diferencial sobre las
ecuaciones ue gobiernan
la figura -. #
/nicialmente se obtendrá la e+presión general para obtener la
pendiente en cualuier
punto de la ecuación (), la obtención de esta e+presión pretende
evaluar la pendiente
en la fracción en la figura -. ue contiene la solución
real del área de acero de la
sección de la viga (e+presión 0s1), la comparación entre la
pendiente de la fracción de
la figura & la pendiente de la ecuación apro+imada
11 definirá la validez de la
apro+imación en consideración#
a e+presión general ue define la pendiente en cualuier punto de
la ecuación ()
está dada por la primera derivada de la misma! la cual puede
e+presarse a trav%s de la
ecuación (2)
(2)
a fracción de la figura a considerar corresponde a la
definida en el eje + por el
intervalo (3! 0s1) & en el eje & por el intervalo (3!
45u)# *e ha establecido usar esta
fracción debido a ue esta contiene la solución real del área de
acero (0s1)! & su
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq08http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq11http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq08http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq08http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq11http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq08http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq29http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq12http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq08http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq11http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq08http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq08http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq11http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq08http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq29http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3
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tendencia es apro+imada a la de una función lineal, en aras de
verificar la validez de la
ecuación lineal se obtendrá la pendiente de la curva en los
puntos e+tremos de la
gráfica en la fracción considerada (intercepto con el eje &
e intercepto con el eje + o
ra"z 0s1), de ser estas pendientes iguales o apro+imadamente
iguales se podrá
calificar la validez de la apro+imación lineal# 0 continuación
se presenta el desarrollo de
la idea anteriormente e+puesta#
Pendiente en el intercepto con el eje
$ara la ecuación de la pendiente en el punto en consideración se
debe sustituir la
coordenada + del punto en la e+presión (2), el proceso
respectivo es presentado en la
ecuación (3)#
(3)
Pendiente en el intercepto con el eje x
$ara la evaluación de la pendiente en el punto en consideración
se debe sustituir la
coordenada + del punto en la e+presión (2), el proceso
respectivo es presentado a
continuación6
a coordenada + en el intercepto con el eje + está dada por la
e+presión del área real
de acero
(1)
a sustitución de la ecuación (1) en la ecuación (2) & las
respectivas reducciones
permiten obtener una e+presión de la pendiente de la figura ! la
cual está dada por la
e+presión (2)#
(2)
a ecuación (2) puede ser transformada sustitu&endo el
momento e+terno ma&orado
(5u) por el momento desarrollado por la sección (5n)! dadas las
condiciones de
igualdad ue deben e+istir en el diseño entre la solicitación
e+terna & la capacidad
nominal, la e+presión asociada a la capacidad nominal será
obtenida a partir de
la figura 7#
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq29http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq30http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq29http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq31http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq29http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq32http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq32http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig4http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq29http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq30http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq29http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq31http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq29http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig3http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq32http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq32http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig4
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Debido a ue la fuerza de compresión en el concreto es igual a la
fuerza de tensión del
acero! el momento asociado al par resistente podrá calcularse
desde cualuiera de
estas dos fuerzas (8inter! 19), en este caso particular se usará
la fuerza de
compresión del concreto con el fin de poder efectuar reducciones
en el interior de la
ra"z de la ecuación (2), la e+presión ue define el momento
nominal está dada por la
ecuación
()
Figura !. :stado de :sfuerzos & ;uerzas actuantes sobre una
sección <
0l sustituir la ecuación () en la ecuación (2) & realizar
las respectivas reducciones
se encuentra ue la e+presión ue define la pendiente en el punto
de intersección con
el eje + está dada por la e+presión (7)#
(7)
*e puede observar ue las e+presiones de las pendientes en el
intercepto con el eje & &
el intercepto con el eje + ecuaciones (3) & (7)!
respectivamente! tienen la misma
forma! salvo por la presencia del radical en la ecuación (7), en
ese sentido es
conveniente analizar la e+presión dada por la ecuación (9)#
(9)
:n las secciones rectas de viguetas de losas aligeradas ue se
comportan como
rectangulares! el valor de la altura del bloue euivalente es
mu& bajo respecto a la
altura efectiva para cuant"as de acero cercanas a la m"nima!
como t"picamente son
diseñados este tipo de elementos, bajo estas consideraciones! la
e+presión (9) tiende
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq32http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq33http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq32http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq34http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq30http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq34http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq34http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq35http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq35http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq32http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq33http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq32http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq34http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq30http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq34http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq34http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq35http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq35
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a cero (3) & la e+presión de la pendiente en el intercepto
con el eje + podr"a
e+presarse apro+imadamente a trav%s de la ecuación (=)#
(=)
Debido a ue las pendientes en el intercepto con el eje &
& en el intercepto con el eje +
son apro+imadamente iguales se puede definir una recta entre
estos puntos como se
muestra en la figura -o 9, mencionada recta modelará el
comportamiento de la
relación entre el área de acero (0s) & el momento (5) en la
fracción de estudio
definida previamente#
a ecuación de la recta propuesta puede obtenerse a partir de la
pendiente & la
coordenada de un punto, en este caso particular la pendiente a
usar será la pendiente
com>n a los puntos de intersección con los ejes & &
+! la cual está dada por las
ecuaciones (3) & (=), el punto a usar es el de intersección
con el eje &! cu&a
coordenada está dada por la ecuación (17), al ensamblar estas
ecuaciones en la
ecuación básica de una recta se podrá obtener la ecuación de la
recta a trav%s de lae+presión (?)#
(?)
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq36http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig5http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq30http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq36http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq14http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq37http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq36http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#fig5http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq30http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq36http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq14http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq37
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Figura ". 0pro+imación lineal propuesta sobre la ecuación
cuadrática ()
0l comparar la ecuación (?) con la ecuación (11) se encuentra ue
la ecuación (?) es
la forma general de la ecuación (11) o ue la ecuación (11) es la
ecuación evaluada en
el área de acero real de una sección de viga < ue se comporta
como rectangular# @ajo
estas condiciones ueda probada la apro+imación lineal sobre la
ecuación cuadrática de
diseño ()#
http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq08http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq37http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq11http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq37http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq11http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq11http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq08http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq08http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq37http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq11http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq37http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq11http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq11http://www.scielo.org.co/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1692-33242008000100005#eq08
