dosificacion aci 211.1

7/30/2019 dosificacion aci 211.1

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DOSIFICACION DE MEZCLAS DE HORMIGNMETODOS

ACI 211.1, WEYMOUTH, FULLER, BOLOMEY, FAURY

PorORLANDO GIRALDO BOLIVAR I.C.

Profesor asociado

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE MINAS

ESCUELA DE INGENIERA CIVILMEDELLN

2006


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CONTENIDO

INTRODUCCION

1. MTODOS PARA EL DISEO DE MEZCLAS DE HORMIGN 17

1.1. MTODO ACI 211.1 181.1.1. Introduccin 181.1.2. Datos 191.1.3. Dosificacin Inicial 23

1.1.4. Mezclas de prueba 281.1.5. Correccines por asentamiento y densidad 291.1.6. Correccin por resistencia 31

1.2. MTODO WEYMOUTH Y FULLER-THOMPSON 381.2.1. Introduccin 381.2.2. Datos 391.2.3. Dosificacin Inicial 391.2.4. Mezclas de prueba 411.2.5. Correccin por asentamiento 421.2.6. Correccin por resistencia 44

1.3.

MTODO BOLOMEY 461.3.1. Introduccin 46

1.3.2. Datos 471.3.3. Dosificacin Inicial 471.3.4. Correcciones por asentamiento y resistencia 49

1.4. MTODO FAURY 501.4.1. Introduccin 501.4.2. Datos 521.4.3. Dosificacin Inicial 531.4.4. Correccin por asentamiento y resistencia 59

2.

CENIZAS VOLANTES Y ADITIVOS QUIMICOS 60

2.1. CENIZAS VOLANTES 602.1.1. Introduccin 602.1.2. Anotaciones del ACI 211.1 para la adicin de cenizas volantes 622.1.3. Adecuacin de mtodos para la adicin de cenizas volantes 65

2.2. ADITIVOS QUIMICOS 662.2.1. Introduccin 662.2.2. Anotaciones del ACI 211.1 para la inclusin de aditivos qumicos 67

BIBLIOGRAFA 68


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INTRODUCCION

El estudio tcnico de la composicin del hormign ha motivado la imaginacin de expertos eingenieros desde finales del siglo XIX. Sin embargo muchos han concluido, despus de extensosestudios tericos y experimentales, que hay una gran dificultad para concebir, dosificar y fabricarel hormign especificado para un proyecto. Comprender este aspecto se hace fundamental paraentender el comportamiento de una estructura construida con este material. Al momento deplanear la dosificacin de una mezcla de hormign, la mayor preocupacin se centra en su costo,

posteriormente, cuando es preparado, esta se traslada a la facilidad para ser colocado; en su etapade fraguado y endurecimiento es la velocidad con la que se gana resistencia y el tratamiento que serequiere para su comportamiento en servicio, y por ltimo, cuando ha alcanzado su resistencia, elinters se concentra en responder a la pregunta: Cunto tiempo permanecer con la resistencia,textura y permeabilidad obtenidas?.

Las anteriores consideraciones esconden las variables que deben tenerse en cuenta al momento dedisear una mezcla de hormign. El costo, la resistencia a las cargas, la densidad, la elasticidad, lascaractersticas de acabado, color y textura, la durabilidad, la permeabilidad y fatiga, la abrasin, latrabajabilidad, las necesidades de colocacin, el vibrado, el curado, el fraguado, la ganancia deresistencia con el tiempo, la fluencia, la retraccin, el comportamiento frente al fuego, losambientes climticos agresivos y las cargas de impacto o que producen vibracin. Neville 23divideestas variables en dos amplios grupos y las clasifica como: las requeridas por el hormignendurecido que se rigen por las caractersticas de la estructura y las requeridas por el hormignfresco que se rigen por el tipo de construccin y por las condiciones de colocacin.

Es obvio que no todas las obras requieren de un anlisis riguroso de las variables antesmencionadas y que en algunas obras prevalecern unas sobre otras. Esto ha llevado a la creacinde grupos de hormigones segn el valor de estas variables, apareciendo adjetivos tales como:normal, seco, pesado, liviano, de alta resistencia, autonivelante, de fraguado rpido, con adiciones,con aditivos y de alto desempeo. A este ltimo, olvidando o aislando la variable costo, podracalificrsele como el de mejores propiedades.

La ingeniera ha conjugado entonces la investigacin, la experiencia y el empirismo con el objetivode encontrar mtodos que permitan especificar las cantidades de cada material que garanticen,suponiendo un correcto mezclado y curado, un hormign con las caractersticas deseables. Estosmtodos no son ni exactos ni nicos, se han adaptado y asociado a cada uno de los hormigonessealados en el prrafo anterior. Cada uno de ellos se basa en un procedimiento que evolucionamediante ciclos de ensayo y error y que resulta especial para optimizar una variable en particular,algunos de estos mtodos son: Weymouth, Fuller-Thompson, Bolomey, Faury, Joisel, ACI-211.1.

Antes de terminar esta lneas es importante hacer nfasis en que es un ideal, por lo menos porahora, obtener un hormign en el cual se alcance, al mismo tiempo, el mximo valor para cada


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una de las variables al principio anotadas. Esto convierte el diseo de mezclas en un intento por

encontrar las proporciones que generen un compuesto de caractersticas aceptables en todomomento de su ciclo de vida y al cual se pueda llamar el hormign requerido. A partir de loanterior no debe deducirse que hacer un hormign aceptable sea imposible o extremadamentedifcil. El seleccionar los materiales, luego estudiar experimentalmente sus propiedades y finalmenteproponer unas proporciones es un procedimiento que sigue siendo confiable y til en la mayora delas aplicaciones prcticas. De nuevo puede citarse a Neville23 quien anota: los ingredientes de un mal hormign y de un buen hormign son exactamente los mismos, para lograr el primero solohay que mezclar un cementante con agregados, agua y aditivos consiguiendo una sustancia deinadecuada consistencia que al endurecerse se convierte en una masa no homognea concavidades,....., la diferencia radica tan slo en conocimientos prcticos en el saber como que amenudo no representa ningn costo adicional en la obra.23


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1. MTODOS PARA EL DISEO DE MEZCLAS DE HORMIGN

La gran versatilidad de la construccin en hormign y las crecientes exigencias tcnicasespecificadas para este material llevaron a diversos investigadores21 a conjugar investigacin,experiencia y empirismo en la bsqueda de un mtodo para encontrar la dosificacin de materialesque garantizaran la obtencin de un hormign con las caractersticas que ms se ajustasen a lanecesidad que se tuvieran en cada caso. Esta bsqueda an contina y no ha llevado a un mtodonico ni por lo menos exacto; sin embargo, si ha definido varios procedimientos, unos msempricos que otros, que se basan en el ensayo y error para al final, y en el caso de haber usado

los datos o la informacin correcta, recomendar las proporciones del hormign esperado.

En el diseo de una mezcla de hormign intervienen un gran nmero de variables que determinansu comportamiento en servicio, desde su concepcin, pasando por su mezclado, fraguado yendurecimiento, hasta su madurez, dichas variables son, entre otras, el costo, la resistencia, latrabajabilidad, la durabilidad y la apariencia.

El diseo consiste en optimizar estas variables segn unos materiales previamente seleccionados oescogiendo los que mejor se ajusten a cada caso especfico, haciendo que cada necesidadespecifique un hormign distinto en el cual predomina una o diversas variables, siendo stasquienes en realidad se optimizan y adoptando valores mnimos para las dems.

Es por estas razones que han surgido varios mtodos, cada uno especial para optimizar unasvariables en particular y obtener hormigones con calificativos como: normal, seco, pesado, liviano,de alta resistencia, autonivelante, de fraguado rpido, con adiciones, con aditivos y de altodesempeo. A continuacin se describen 4 de estos mtodos (ACI 211.1 Hormign normal, Fuller-Thompson, Bolomey y Faury), los cuales sirven de base para un estudio preliminar sobre ladosificacin de mezclas de hormign.


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1.1.MTODO ACI 211.1

1.1.1.Introduccin

El Instituto Americano del Hormign (ACI) present, como resultado de extensas investigaciones yfundamentndose en los trabajos experimentales de Abrams, Richard y Talbot, Goldbeck y Gray, unmtodo con resultados aceptables para hormigones con dos agregados, de masa unitaria entre los2,0 Mg/m3 y los 2,5 Mg/m3 y con requisitos de resistencia menores a 42 MPa, los cuales sonllamados usualmente hormigones normales. La forma ms simple de trabajar este mtodo se indicaen la figura 1.

' Figura 1 Algoritmo para el diseo de mezclas de hormign por el mtodo ACI 211.1

* Interrelacin con el contenido del presente documento


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1.1.2.Datos iniciales

Antes de comenzar el proceso de dosificacin es fundamental conocer ciertos datos iniciales loscuales se relacionan con: a) la estructura, b) los materiales y c) los registros estadsticos conmezclas similares. De esta forma se pueden clasificar las variables primordiales para el proyecto. Esfundamental comprobar que los agregados cumplan con las normas NTC 174, el cemento con lasNTC 121 y 321, el agua con la NTC 3459, los aditivos con la NTC 1299 y las adiciones con laNTC 3493. En caso de que no las cumplan debe verificarse su efecto final en las mezclas.

A continuacin se explican cuales son los datos necesarios para la aplicacin del mtodo, indicandolas variables especificas relacionadas con las ecuaciones de diseo.

Condiciones de colocacin (Asentamiento)

Se debe definir la trabajabilidad de la mezcla, teniendo en cuenta para ello la formaleta a usar, elmtodo de vibrado, la forma de transporte, la textura final y las necesidades de bombeo. Medirdirectamente la trabajabilidad de una mezcla no es fcil por lo que suele correlacionarse con otrascaractersticas de la mezcla, una de las ms usadas es la prueba de asentamiento segn la normaNTC 396. La tabla 1 permite correlacionar dichas variables.

Tabla 1 Valores de trabajabilidad para diferentes estructuras12

Compactacin ConsistenciaAsentamiento

(mm)Fluidez

(%)Tipo de estructura

Vibro compactacin Muy rgida 0-10 10 30Pavimentos para transito pesado, con fuertevibracin. Elementos prefabricados.

Alta vibracin Rgida 20-40 30 50

Pavimentos con maquina terminadoravibratoria. Cimentaciones de hormignmasivo, secciones poco reforzadas yvibradas, muros no reforzados.

Vibracin normal Plstica 50-90 50 70

Muros de contencin reforzados,cimentaciones, pavimentos compactadosnormalmente, losas, vigas y columnas pocoreforzadas

Baja vibracin Fluida 100-150 70 100Secciones muy reforzadas (vigas, losas,columnas), muros reforzados, hormign acolocar en condiciones difciles.

Sin vibracin Liquida >150 >100Hormign transportado por bombeo,hormign autonivelante, no se recomiendavibrarlo.

La mayora de estas tablas especifican, para un mismo grado de trabajabilidad, rangos demasiadoamplios para el asentamiento, esta situacin hace un poco dudosa la eleccin de un valor precisopara el asentamiento.


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Figura 2 Efecto de la compactacin en la resistencia del hormign (ACI 309 Figura 1a)

Requisitos de resistencia (fc)

Debe indicarse la resistencia del hormign a compresin (fc) requerida para la estructura. Su valorse encuentra especificado en los planos y memorias estructurales. Por lo general su valor seobtiene mediante ensayos sobre probetas estndar a una edad definida. Es frecuente en nuestro

medio especificar en los diseos estructurales resistencias de: 21, 28, 35 y 42 MPa a 28 das.

Experiencia en el diseo de mezclas ( E nE)

Como ya se ha dicho, el obtener un hormign de caractersticas aceptables no solo depende deescoger las cantidades adecuadas de cada material, sino tambin del cuidado que se tenga durantela preparacin y el curado de la mezcla. Dicho cuidado est determinado por la experiencia dequien fabrica la mezcla, dependiendo de esta experiencia es necesario aumentar el fc.

Segn la NSR-98 un hormign es aceptable si: a) en ensayos individuales el 99% de los resultadosde los ensayos a compresin den superiores a (fc 3.5) MPa, b) el 99% del promedio de tres

ensayos consecutivos de superior a fc. Usando la estadstica se halla el valor promedio, fcr, quegarantiza el cumplimiento de estas especificaciones. Si se conoce el valor de la desviacin estndar(E), el promedio se obtiene usando la distribucin normal:

fcr = (fc -3.5) +2.33 *Efcr = fc +1.33*E

En caso contrario se debe incrementar la resistencia especificada fc as: a) si fc < 21 MPa =>fcr = fc +7.0, b) si 21 < fc < 35 MPa => fcr = fc +8.5 MPa y c) si fc > 35 MPa => fcr =0.10*fc +5.0 MPa.


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Figura 3 Relacin entre f'c y f'cr en la dosificacin del hormign

Caractersticas del ambiente y dimensiones de la estructura (W/C por durabilidad)

La durabilidad del hormign depende en forma directa de las condiciones ambientales a las cualessea sometida la estructura durante su vida til y de ciertas caractersticas de la misma.Experimentalmente se ha podido comprobar que mediante el control de la relacin entre lasdosificaciones de agua y cemento (relacin W/C) pueden alcanzarse las vidas tiles esperadas, porlo cual se han diseado tablas y criterios que especifican los valores mximos que debe tener dicharelacin para que la estructura no sufra desgastes, daos ni deterioros debidos a una bajadurabilidad.

El control de la relacin agua-cemento por durabilidad puede estar especificado por el ingenieroestructural, por normas o por cdigos. El ACI 211 recomienda la siguiente tabla:

Tabla 2 Mxima relacin Agua-Cemento por durabilidad1

Exposicin 1: Exposicin a sulfatos o al agua de mar.

Exposicin 2: Continua o frecuentemente hmeda,Sometida a hielo-deshielo.

Caractersticas de los materiales

El conocimiento de las propiedades de los constituyentes del hormign representa la etapaexperimental previa al estudio de la dosificacin. Se deben evaluar las caractersticas fsicasqumicas y mecnicas de los materiales y confrontarlas con las especificadas normativamente. Acontinuacin se indican las caractersticas bsicas a conocer haciendo, en algunas de ellas,anotaciones sobre su valor en el diseo y sobre los clculos que involucran.CEMENTO. Debe cumplir con la norma NTC-121 y 321. Se deben conocer los siguientes datos:

Condiciones de exposicinTipo de estructura

Exposicin 1 Exposicin 2

Secciones delgadas 0.45 0.40

Otras estructuras 0.50 0.45


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Densidad(NTC 221)(Relacin entre la masa slida del cemento y su volumen slido ocupado a una

temperatura de 21+/- 2C. Por lo general este valor para los cementos Prtland es de 3.15 Mg/m3.

Resistencia del cemento(NTC 220)

Esta propiedad define los parmetros k1 y k2 necesarios para obtener la relacin (W/C) de acuerdoa los requisitos de resistencia especificados para el hormign.

CWK

Kcrf MPa

/

2

1)( =

Para obtener el valor de la W/C se deben conocer los resultados estadsticos de resistencia acompresin del cemento en cubos estndar a los 28 das. Si por ejemplo la resistencia promedio deun cemento es de 28 MPa con una desviacin de 1.2 MPa la resistencia con el 95 % de

probabilidades es: 28 1.2 x 1.65 = 26 MPa. La tabla 3 indica que k1 = 90 y k2 = 13.0

Tabla 3 Relacin entre la resistencia del cemento y las constantes K1 y K2 en el hormigon12

Resistencia del Cemento*(MPa)

K1 K2

< 20 75 14.525 - 30 90 13.030 - 35 110 12.535 - 40 130 11.0> 40 145 10.5

*Resistencia del cemento NTC-220 a los 28 das. Esta se define como aquella que garantiza un %

muy bajo de resultados de resistencia inferior a ella (generalmente menos del 5%).

AGREGADO FINO. Debe cumplir con la norma NTC-174. Se deben conocer los siguientes datos:

Modulo de Finura: Se obtiene del estudio granulomtrico del material ( NTC-77). Su valor es

indicativo del tamao promedio de las partculas de agregado.

Densidad en bruto seca: Relacin de la masa seca slida y el volumen en bruto del material. Su

valor es un dato para la estimacin de la composicin de la mezcla(NTC 237).Humedad de absorcin: Es la cantidad de agua que almacenan los poros interiores y exteriores

del material y se determina con la norma NTC-237

Humedad superficial: Cantidad de agua en exceso de la absorcin que tiene el agregado sedetermina por algn mtodo rpido y practico correlacionado con el estndar (NTC 1776).

AGREGADO GRUESO. Debe cumplir con la norma NTC-174. Se debe conocer:

El tamao Mximo del agregado (NTC 77)La Densidaden bruto seca y la humedad de absorcin (NTC 176)La Humedad superficial (NTC 1776)La Masa unitaria seca y compactada con varilla (NTC 92) y laForma de las partculas (Angular, redondeada o mixta)


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1.1.3.Dosificacin Inicial

Clculo de la cantidad inicial de agua (W1) y del Porcentaje de aire atrapado (A1)

Para la estimacin del contenido inicial de agua y el porcentaje de aire atrapado, el ACI recomiendautilizar como primera aproximacin los resultados experimentales indicados en la tabla 4.

La mayora de las tablas para obtener la cantidad inicial de agua, especifican unos rangos muyamplios para el asentamiento e incluso no dan valores para algunos de ellos, como en la tablaanterior para el asentamiento entre 50 y 80 mm. Esta deficiencia puede explicarse, por una parte,en el paso de unidades inglesas al Sistema Internacional, y por otra, en que la estimacin inicial dela cantidad de agua slo es una aproximacin razonable, esta cantidad se ajusta posteriormenteusando el ensayo de asentamiento.

Tabla 4 Valores aproximados del agua de mezclado y el contenido de aire para diferentesasentamientos y tamaos mximos de agregado en mezclas sin aire incluido.1

Tamao Mximo del agregado en milmetros o en (pulgadas)

10 mm 12.5 mm 20 mm 25 mm 40 mm 50 mm 70 mm 150 mm

(3/8") (1/2") (3/4") (1") (1") (2") (3") (6")

Asentamiento(mm)

25 - 50 205 200 185 180 160 155 145 125

75 - 100 225 215 200 195 175 170 160 140150 - 175 260 230 210 205 185 180 170 ---

% aire atrapado 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.3 0.2Valores aproximados de agua de mezclado en Kg. y porcentaje de aire atrapado por metro cbico de hormign. Estos son losvalores mximos, recomendados para la mezcla inicial de prueba usando agregados angulares, razonablemente bien gradados y quecumplen con ASTM C33 (NTC 174) y para un hormign sin aire incluido.

Dado que la Tabla 4 es slo para agregados de forma angular, cuando estos poseen formaredondeada se corrige la cantidad de agua disminuyndola en 18 Kg segn recomendacin del

ACI 211.1. Una aproximacin razonable es utilizar la siguiente ecuacin como primer intento alestimar la cantidad de agua necesaria en el hormign.

W = 218.8 s0.1 / TM0.18

Donde: W (Kg): Contenido de agua para un m3 de hormigns (mm): AsentamientoTM (mm): Tamao mximo del agregado


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Clculo del contenido inicial de cemento (C1)

Antes de calcular de manera explicita el contenido de cemento, debe obtenerse la relacin agua-cemento necesaria por resistencia (W/C)R para compararla con la necesaria por durabilidad (W/C)Dy escoger la definitiva para el proyecto, con la cual se calcula el contenido de cemento.

En la prctica el uso de tablas facilitan el clculo de dicha relacin agua-cemento dependiendo de laresistencia promedio de la mezcla (fcr) y la resistencia caracterstica del cemento ( NTC-220).

Tabla 5 Correspondencia entre la relacin agua-cemento y laresistencia a compresin del hormign 1

Resistencia a la

compresin a los 28 das(MPa) (fcr)

W/CCemento R20

W/CCemento R25

W/CCemento R30

20 0.49 0.59 -----

25 0.41 0.50 0.59

30 0.34 0.43 0.51

35 ------- 0.37 0.45

40 ------- 0.32 0.40

45 _____ _____ 0.35

50 _____ _____ 0.31

Los valores no indicados representan relaciones agua-cemento o mayoresque 0.65 o menores que 0.30 los cuales se salen del rango prctico.

Para obtener la resistencia promedio de la mezcla fcr se deben utilizar las recomendacionesdadas en el ACI-214 o en la NSR-98 (C.5.3, C.5.4 y C.5.5), estas se pueden resumir as:

1. Obtener la resistencia promedio de la mezcla (fcr), de la cual se habl anteriormente(vase apartado 1.1.2 Experiencia en el diseo de mezclas)

2. Obtener valores locales, o segn el cemento usado, para el K1 y el K2 de la ley de Abrams,(vase apartado 11.2 Resistencia del cemento)

3. Mediante un despeje logartmico de la ecuacin de Abrams, obtener la relacin agua-cemento por resistencia (W/C)R.

El hecho de que el cemento, generalmente, sea el componente mas costoso en la mezcla, hace queen la mayora de los mtodos sea el material que se trata de minimizar. Por esto en su clculo, seven envueltas consideraciones sobre durabilidad y resistencia, con el objeto de encontrar la mnimacantidad que las satisfaga. De esta forma, el siguiente paso en el diseo, consiste en comparar yescoger la menor relacin agua-cemento, que ser la que de aqu en adelante controle el proyecto.

(W/C) = Menor {W/C D, W/C R}

Consideraciones adoptadas por experiencia del autor


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Con este valor se encuentra el contenido de cemento por m3 de hormign:

C1 = W1 / (W/C)

Muchas especificaciones fijan unos contenidos mnimos de cementos para asegurar un acabadosatisfactorio y un control contra posibles bajas de resistencias en el hormign. Por otra parte, unacantidad excesiva de cemento no slo resulta poco econmica sino que aumenta el riesgo defisuracin por retraccin y la generacin de calor de hidratacin.En la prctica no se recomiendautilizar hormigones con contenidos de cemento menores a 250Kg/m3 ni mayores 550Kg/m3.

Clculo de la cantidad de agregado grueso inicial (G1)

Las recomendaciones del ACI, basadas en el trabajo experimental del profesor W. M. Dunagan,sealan que dados unos agregados y un determinado asentamiento, es necesario dejar constantesel contenido de agua y el volumen de agregado grueso para mantener la misma trabajabilidad conla misma relacin agua-cemento. El ACI, basado en estos resultados, recomienda ciertos volmenesde agregado dependiendo de su tamao mximoy del mdulo de finurade la arena.

Tabla 6 Volmenes de agregado grueso seco y compactado convarilla para 1 m3 de hormign.1

Modulo de finura de la arena (MF)Tamao mximo

agregado grueso2.4 2.6 2.8 3.0

3/8" 0.50 0.48 0.46 0.44

1/2" 0.59 0.57 0.55 0.53

3/4" 0.66 0.64 0.62 0.60

1" 0.71 0.69 0.67 0.65

1" 0.76 0.74 0.72 0.70

2" 0.78 0.76 0.74 0.72

3" 0.81 0.79 0.77 0.75

6" 0.87 0.85 0.83 0.81

Dado que la tabla anterior presenta saltos y deficiencias para el modulo de finura de la arena, esposible usar extrapolaciones e interpolaciones para cubrir los casos no considerados. J. F. GarcaBalad6propone una tabla ms completa y que permite una interpolacin mas precisa.

Consideraciones adoptadas por el autor


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Como hay ocasiones en las que el mdulo de finura no puede leerse directamente de las tablasse ajusta la Tabla 7 a ecuaciones de segundo grado para cada tamao mximo:

TM= 1/2 Vol. Gruesos (m3) = 0.7275 + 0.0094 MF 0.0281 MF2 R2 = 0.9809TM= 3/4 Vol. Gruesos (m3) = 0.7926 0.0131 MF 0.0182 MF2 R2 = 0.9924TM= 1 Vol. Gruesos (m3) = 0.7981 + 0.0350 MF 0.0294 MF2 R2 = 0.9823TM= 1 Vol. Gruesos (m3) = 0.8435 0.0078 MF 0.0136 MF2 R2 = 0.9834TM= 2 Vol. Gruesos (m3) = 0.8211 + 0.0246 MF 0.0187 MF2 R2 = 0.9930

Tabla 7 Volmenes de agregado grueso seco y compactado con varilla para 1 m3 de hormign.6

Modulo de finura de la arena (MF)Tamao mximoagregado grueso

0 1 2 2.4 2.75 3.1 4 5 6

3/8" 0.70 0.63 0.54 0.5 0.45 0.39 - - -

1/2" 0.74 0.69 0.61 0.57 0.53 0.48 0.3 - -

3/4" 0.8 0.75 0.68 0.65 0.62 0.58 0.44 - -

1" 0.82 0.78 0.72 0.69 0.66 0.63 0.51 0.21 -

1" 0.85 0.81 0.76 0.73 0.71 0.68 0.59 0.38 -

2" 0.87 0.83 0.79 0.76 0.74 0.71 0.64 0.47

3" 0.89 0.86 0.82 0.8 0.78 0.76 0.64 0.56 0.21

6" 0.93 0.91 0.87 0.86 0.84 0.82 0.76 0.66 0.51

Una vez estimado este volumen se puede hallar la cantidad de gruesos por metro cbico dehormign multiplicndolo por el valor de la masa unitaria seca y compactada con varilla delagregado grueso.

G1= Vgsc x MUsc

G1sss = G1 (1 + hag /100)

Donde: G1: Masa del agregado grueso seco por metro cbico de hormignG1sss: Masa del agregado grueso saturado por metro cbico de hormignV

gs: Volumen de agregado grueso seco y compactado con varilla para un metro cbico dehormign

MUsc: Masa unitaria del agregado grueso seco y compactado con varillahag: Humedad de absorcin del agregado grueso



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Clculo de la cantidad de agregado fino inicial (F1)

Aunque existe un procedimiento por peso; este requiere el conocimiento previo de la densidad delhormign, la cual a este nivel del diseo no se conoce por lo que el mtodo por volumen es el masrecomendable inicialmente. Este mtodo se basa en que la suma de los volmenes absolutos de loscomponentes del material deben conformar un metro cbico de hormign:

VW + VA + VC + VG + VF = 1 ( m3)

Donde: VW, VA, VC, VG Y VF corresponden a los volmenes absolutos de agua, aire, cemento,agregados gruesos y finos respectivamente. Usando las caractersticas de los materiales descritasen el apartado 1.1.2 (Recopilacin de datos), y despejando los finos de la ecuacin anterior sepuede obtener el valor de la masa de los finos para un metro cbico de hormign:

Fsss = [ 1 - A1 W1 / Dw - C1 / DC G1sss / Dqsss] Dfsss

Donde: F1sss : Masa de los finos saturados (Kg)W1 : Masa de agua (Kg)DW : Densidad del agua 1000 Kg / m

3 a 20 C

A1 : Volumen de aire atrapado (m3)C1: Masa del cemento (Kg)DC: Densidad del cemento (Kg/m

3)G1sss: Masa de la grava saturada (Kg)Dgsss: Densidad en bruto saturada de los gruesos (Kg/m

3)

Dfsss: Densidad en bruto saturada de los finos (Kg/m3

)hag: Humedad de absorcin de los gruesos (%)haf: Humedad de absorcin de los finos (%)

Para obtener la cantidad de finos secos por metro cbico se usa la siguiente ecuacin:

F1 = Fsss /( 1 + haf / 100 )

Los procedimientos antes descritos definen la dosificacin inicial con la cual se debe elaborar laprimera mezcla de prueba segn la (NTC 1377) y realizar con ella los ensayos de asentamiento(NTC 396) y de masa unitaria (NTC 1926). La cantidad de mezcla para estos ensayos esusualmente 0.015 m3, este valor se debe tener en cuenta ya que se usa posteriormente en la

obtencin de la dosificacin corregida por asentamiento.

Dosificacin inicialAgua Cemento Finos Gruesos

W1 C1 F1 G1

DH = W1 + C1 + F1sss + G1sssDonde : DH : Densidad terica del hormignSe debe anotar que antes de medir y mezclar los materiales para hacer la prueba de asentamientose debe hacer la correccin por humedad de los agregados.


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1.1.4.Mezclas de prueba (Correcciones por humedad)

Dada la porosidad de los agregados, estos absorben agua que no alcanza a reaccionar con elcemento y que por ende no hace parte de la cantidad que se especifica en cada una de lasdosificaciones obtenidas en los numerales anteriores. Es por esto que es necesario, a la hora depreparar cualquier mezcla, corregir las cantidades a medir segn sea la cantidad de agua queposean los agregados y el grado de porosidad de los mismos. El no tener en cuenta esta precisinpuede ocasionar variaciones de la relacin agua cemento y de la trabajabilidad de la mezcla.

Las correcciones de las que se habla en el paso anterior son denominadas correcciones porhumedad y aunque no hacen parte directa del mtodo ACI 211.1, se exponen en este trabajo dada

su importancia a la hora de elaborar las mezclas para realizar los ensayos de asentamiento, masaunitaria y resistencia a la compresin.

Dada la siguiente dosificacin en masa:Agua Cemento Finos Gruesos

W C F G

La correccin por humedad consiste en calcular nuevas cantidades de agua, agregado grueso yagregado fino segn la humedad que posean estos ltimos, evaluada segn la NTC 1776, almomento de realizar la prueba, as:

Cantidad de agua por metro cbico de hormign corregida por humedad (Wh)

Wh = W + F ( haf - hf) / 100 + G ( hag - hg ) / 100

Cantidad de finos por metro cbico de hormign corregidos por humedad (Fh)

Fh = F ( 1 + hf / 100 )

Cantidad de gruesos por metro cbico de hormign corregidos por humedad (Gh)

Gh = G ( 1 + hg / 100 )

Los valores Wh, Fh y Gh son los valores que se deben medir a la hora de elaborar las mezclas.

Para medir la humedad del agregado (finos o gruesos) debe seguirse la NTC 1776.


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1.1.5.Correccin por asentamiento y densidad del hormign

Para corregir la dosificacin inicial con el fin de que cumpla los requisitos trabajabilidad, esnecesario realizar el ensayo de asentamiento (NTC 396), el cual debe complementarse con laprueba de densidad (NTC 1926) y con la prueba de contenido de aire (NTC 1926), ambosresultados son necesarios para realizar los primeros ajustes a la mezcla de prueba. Esto hace quelos clculos para obtener las cantidades de finos, en las correcciones por asentamiento y porresistencia, se hagan mediante procedimientos por peso y no por volumen absoluto.

Para evaluar si las proporciones cumplen el asentamiento propuesto se debe preparar una primeramezcla de prueba, segn la NTC 1377, con los materiales corregidos por humedad. Si se prepara

un Volumen Vs de mezcla, la masa de cada uno de los materiales ser

w = W1h Vs c = C1 Vs f = F1h Vs g = G1h Vs

Agua Cemento Finos Gruesosw c f g

Si w es la cantidad total de agua utilizada en la mezcla para lograr un hormign de consistenciasimilar a la indicada en los datos se tiene:

Caso A - Cuando el asentamiento medido con w es similar al valor especificado (numeral 1.1.2)

es decir se logra un asentamiento en un rango de 10 mm y w= w se concluye que laestimacin inicial de agua es adecuada.

Caso B Cuando el asentamiento medido con w es diferente del valor especificado, se concluyeque por cada 10 mm de diferencia con el asentamiento pedido la mezcla se debe corregir en dos( 2.0 ) litros por metro cbico de hormign.

Una vez se evalu el asentamiento de la mezcla se procede a medir la densidad real del hormign.Con estos datos se procede a corregir las proporciones inicialmente obtenidas. Primero se debecalcular el rendimiento de la mezcla (R) sumando las cantidades de materiales con las que sealcanza el asentamiento requerido y dividiendo por la densidad real de la mezcla, as:

R = [ w + c+ f+ g] / DHR

Donde: DHR: Densidad real medida segn la NTC1926



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Clculo de la nueva cantidad de agua por metro cbico de hormign (W2)

La nueva cantidad de agua por metro cbico de hormign es:

W2 = w / R

En donde w debe corregirse si los agregados estn secos o hmedos. Si los agregados estn secosa w se le debe restar la humedad de absorcin y si estn hmedos se le debe sumar la humedadsuperficial del agregado.

Clculo de la nueva cantidad de cemento por metro cbico de hormign (C2)

C2 = W2 / (W/C) Donde: (W/C) se refiere a la relacin agua cemento obtenida como se especific en 1.1.3

Clculo de la nueva cantidad de agregado grueso por metro cbico de hormign (G2)

R

VGG s

= 12

Donde: G2: Masa de los gruesos secos corregidos por asentamiento

G1: Masa de los gruesos secos hallados en la mezcla 1 para un m3 de hormignVs: Volumen de la mezcla de prueba

G2sss = G2 (1 + hag /100)

Clculo de la nueva cantidad de agregado fino por metro cbico de hormign (F2)

La cantidad de finos saturados superficialmente secos por metro cbico de hormign se puedeobtener restando a la densidad medida las cantidades corregidas para el agua, el cemento, y losgruesos:

F2sss = DH2 - W2 - C2 - G2sss

Los finos secos por metro cbico de hormign se obtienen mediante:

F2 = F2sss /( 1 + haf / 100 )

Si el asentamiento medido, sin agregar agua adicional, esta dentro de la tolerancia de 10 mm delvalor especificado para la mezcla (numeral 1.1.2), solo se corrige la mezcla por densidad, variando


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el contenido de agua, cemento, finos y gruesos. Para esto se sigue un procedimiento igual al

anterior haciendo W igual a cero.Estos clculos definen la segunda dosificacin o dosificacin corregida por asentamiento; con elladebe realizarse una segunda mezcla de prueba para realizar ensayos de resistencia (NTC 673). Lacantidad de mezcla para el ensayo de resistencia depende del nmero de probetas fabricadas.

Segunda dosificacinAgua Cemento Finos Gruesos

W2 C2 F2 G2

DH = W2 + C2 + F2sss + G2sss

Antes de medir y mezclar los materiales para probar la resistencia deben hacerse las correccionespor humedad de los agregados, tal y como se describe en el numeral 1.1.4.

1.1.6.Correcciones por resistencia

Una vez realizada la prueba de resistencia a compresin (NTC 673) debe obtenerse el valorpromedio de las probetas ensayadas (fcprom) as:

fcprom= ( fci) / n

Donde: n: nmero de probetasfci : Resistencia a la compresin a los 28 das de la probeta i

Debe tenerse en cuenta que si el coeficiente de variacin v de las probetas es mayor al 4%, elpromedio no es confiable y la prueba se debe repetir.

)(

minmax

promfct

fcfcv

=

Donde: t: depende del numero de probetas ( si n = 2 => t = 1.128, si n = 3 => t = 1.693 )

El valor de la resistencia promedio de las probetas (fcprom) se compara con el valor de la resistenciapromedio requerida para la mezcla (fcr) (vase 1.1.2 Experiencia en el diseo de mezclas),en caso de que la diferencia entre ambos sea menor del 2%, no es necesario corregir ladosificacin por resistencia, en caso contrario se debe realizar el ajuste correspondiente.


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Clculo de la nueva cantidad de agua por metro cbico de hormign (W3)

Para que la trabajabilidad de la mezcla permanezca constante, el contenido de agua inicial no sedebe modificar (igual a la calculada en la correccin por resistencia ):

W2 = W3


Primero debe ajustarse la ecuacin de Abrams, obteniendo un nuevo valor para K2 al cual se ledenominar *K2 :

Con este valor se procede obteniendo una nueva relacin agua cemento (*W/C):

Una vez obtenido el nuevo valor para la relacin agua-cemento (*W/C) puede estimarse la nueva

cantidad de cemento por metro cbico de hormign (C3):

C3 = W3 / (*W/C)

Clculo de la nueva cantidad de gruesos por metro cbico de hormign (G3)

Para mantener la trabajabilidad de la mezcla, el contenido de agregado grueso se mantieneconstante (igual al calculado en la correccin por resistencia):

G3 = G2

G3sss = G3 (1 + hag /100)

Clculo de la nueva cantidad de finos por metro cbico de hormign (F3)

La nueva cantidad de agregado fino, saturado superficialmente seco, se calcula mediante la resta ala densidad medida con anterioridad (numeral 1.1.4) de las dems cantidades obtenidas en elpresente numeral:

F3sss =DHR- W3 - C3 - G3sss

C

Wprom

K

Kfc

2*

1=

2*

1* )'(ln)(ln )()(

K

crfKCW

MPaMPa =

CW

fcKK

MPaMPa prom )(ln)(ln )()(12

*

=


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Los finos secos por metro cbico de hormign se obtienen mediante:

F3 = F3sss/ ( 1 + haf / 100 )

Los pasos anteriores permiten obtener una tercera dosificacin.

Tercera dosificacin

Agua Cemento Finos Gruesos

W3 C3 F3 G3

Densidad = W3 + C3 + F3sss + G3sss

Antes de medir y mezclar los materiales para probar la resistencia deben hacerse las correccionespor humedad necesarias para los agregados como se describe en el numeral 1.1.4.

Esta dosificacin debe probarse nuevamente por resistencia, realizando ensayos de compresin(NTC 673). Si cumple con los requisitos especificados al principio del presente numeral (diferenciaentre la resistencia promedio y fcr, menor al 5%) puede aceptarse como dosificacin final. Si nocumple, se procede a su correccin, usando un procedimiento igual al detallado en este numeral.

Ejemplo 1.1 Se requiere dosificar una mezcla de hormign para la construccin de un muro decontencin en una zona con moderado ataque de sulfatos. La resistencia estructural especificada esde fc = 28 MPa y el registro histrico de produccin de este hormign indica una desviacinestndar de 2.7 MPa. El mtodo empleado para colocar el material es por gra y se utilizarvibracin normal. Las propiedades de los materiales se presentan a continuacin:

Cemento Tipo Densidad( Mg/m3)

Resistencia promedio(MPa)

Desv. Estndar(MPa)

Nare Portland 1 3.00 27.5 1.5

Arena Impureza Orgnica(#)

Lodos(%)

Modulo de finura(#)

Densidad seca(Mg/m3)

Absorcin(%)

Procopal 2 2.70 3.15 2.64 Mg/m3 1.50

Grava Masa unit.comp.(Mg/m3)

Lodos(%)

Tamao mximo(mm)

Densidad seca(Mg/m3)

Absorcin(%)

Agrecon 1.72 0.65 40 2.73 0.75


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Solucin: Inicialmente se estiman las proporciones iniciales de la mezcla con los siguientes pasos:

1. Seleccin del asentamiento de la mezcla: utilizando la tabla 1 para la estructura indicada ylas condiciones de colocacin y compactacin se asume un grado de trabajabilidad media queequivale a una consistencia blanda y un asentamiento entre 50 y 90 mm.

=> Se asume un asentamiento de 75 mm como primera aproximacin.

2. Seleccin del tamao mximo del agregado: Se trabaja con el indicado: 40 mm.

3. Determinacin del contenido de agua y aire en la mezcla: De la tabla 4 se obtiene paraun asentamiento de 75 mm y un tamao mximo de 40 mm un contenido de agua de 175 kg por

m

3

de hormign y un volumen de aire atrapado de 1.0 %

4. Determinacin de la resistencia promedio de la mezcla ( fcr ):Se obtiene a partir de lasrecomendaciones del cdigo ACI 318-02 ( NSR-98) conociendo la desviacin estndar.

fcr1 = 28 3.5 + 2.33 x 2.7 = 30.8 MPafcr2 = 28 + 1.33 x 2.7 = 31.6 MPa

=> Seleccionar: fcr = 31.6 MPa

5. Estimacin de la relacin agua-cemento (W/C): Este valor se obtiene de acuerdo a losrequisitos de resistencia y durabilidad exigidos.

Por durabilidad: Segn tabla 2 se obtiene exposicin 1 => ( W/C)d = 0.50Por resistencia: El cemento tiene una resistencia caracterstica de 25 MPa a 28 das por lo tanto dela tabla 3 => k1 = 90 y k2 = 13 de donde ( W/C)R= 0.41 que controla el diseo.

6. Determinacin del contenido de cemento: Para una relacin (W/C) = 0.41 y 175 kg deagua se obtiene un contenido de cemento de: 175 / 0.41 = 427 kg.

7. Estimacin del contenido de agregado grueso: De la tabla 6 o 7 para un modulo de finurade 3.15 y un tamao mximo de 40 mm ( 1.5 pulg.) se obtiene un volumen de grava seca ycompactada con varilla por m3 de hormign de: 0.695 m3 ( con la ecuacin es: 0.684)

El peso de grava es: Gs = 0.695 m3 x 1720 kg / m3 = 1195 kg El peso de grava saturada es: Gsss= 1195 x 1.0075= 1204 kg

8. Determinacin del contenido de arena: El volumen de arena se obtiene de restarle a 1 m3de hormign el volumen de cemento, agua, aire y grava:

VFsss = 1 ( 427 / 3000) ( 175 / 1000 ) 0.01 ( 1204 / (2.73 x 1.0075)) = 0.235 m3

El peso de arena saturada es: Fsss = 0.235 x 2640 x 1.015 = 630 kg El peso de arena seca es: Fs = 630 / 1.015 = 621 kg


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9. Proporciones iniciales: La primera mezcla de prueba es:

AGUA (kg) CEMENTO (kg) ARENA SECA (kg) GRAVA SECA (kg)175 421 621 1195

0.41 1 1.48 2.84

La densidad terica de esta mezcla es: 175 + 421 + 630 + 1204 = 2430 kg / m3

10. Primera mezcla de prueba: revisin del asentamiento y la densidad

Para evaluar la trabajabilidad y densidad de la mezcla se debe preparar aproximadamente un

volumen de 7.0 litros de mezcla. Antes de pesar los materiales requeridos en la proporcin obtenidaen el paso 9 se debe medir la humedad de los agregados y realizar las correcciones adecuadas. Seahumedad total de los finos = 3.5 % y humedad total gruesos = 2.0 % =>

Arena hmeda = 621 x 1.035 = 643 kgGrava hmeda = 1195 x 1.02 = 1219 kg

Agua = 175 ( 0.035 0.015) x 621 ( 0.020 0.0075) x 1195 = 148 kg

MATERIAL AGUA (kg) CEMENTO ( kg) ARENA HUMEDA (kg) GRAVA HUMEDA ( kg)1 m3 148 421 643 1219

7 litros 1.036 2.947 4.501 8.533

Para lograr un valor aproximado al asentamiento pedido se requiere adicionar 100 ml mas de aguade la tericamente calculada ( 1036 ml). El asentamiento obtenido es de 60 mm y la densidad esde 2397 kg /m3. Se concluye que la mezcla se debe corregir por asentamiento y densidad.

11. Correcciones por asentamiento y densidad.

Rendimiento mezcla = ( 1.036+0.100+2.947+4.501+8.533)/ 2397 = 0.00714 m3

Agua corregida = ( 1.036+0.087+0.104+0.100)/0.00714 = 186 kg

A este valor se le debe incrementar 3 litros de agua porque el asentamiento dio 15 mm por debajodel especificado => Agua corregida = 189 kg ( es decir un 8 % mas de agua de la inicial).

Cemento corr. = 189 / 0.41 = 461 kg

Grava hmeda corr. = 8.533 / 0.00714 = 1195 kg

Grava seca corr. = 1195 / 1.02 = 1175 kg Grava sat. corr. = 1175 x 1.0075 = 1184 kg

Arena saturada corr. = 2397 189 461 1184 = 563 kg

Arena seca corr. = 563 / 1.015 = 555 kg


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12. Proporciones corregidas por asentamiento y densidad.

AGUA CEMENTO ARENA SECA GRAVA SECA189 461 555 1175

0.41 1 1.20 2.12

La densidad de la mezcla es: 2397 kg /m3

Nota : Una forma alternativa de correccin por asentamiento es considerar el uso de aditivosplastificantes o sper plastificantes. De acuerdo a la dosis y tipo de aditivo se puede reemplazarcierta cantidad de agua de mezclado sin variar el asentamiento. Con dosis mxima de plastificantese logra hasta un 15% de reemplazo mientras que con un sper plastificante hasta un 30%. En

este ejemplo se tiene un aumento del agua de mezclado del 8% ( 14 x 100 / 175) para alcanzar elasentamiento solicitado, lo anterior equivale a utilizar un plastificante a dosis media ( entre 0.25 y0.75 % del peso de cemento ) y nuevamente realizar la primera mezcla de prueba.

AGUA (kg) ADITIVO(Kg) CEMENTO (kg) ARENA SECA(kg)

GRAVA SECA(kg)

173 2.1 421 608 11750.41 0.005 1 1.48 2.84

Con esta mezcla se revisa el asentamiento y de acuerdo a los resultados obtenidos se realizan las

correcciones a la dosis de aditivo requerida hasta lograr el asentamiento propuesto.

13. Segunda mezcla de prueba: revisin de la resistencia a compresin ( fcr)

Para evaluar la resistencia a la compresin se debe preparar aproximadamente un volumen de 14.0litros de mezcla. Nuevamente antes de pesar los materiales requeridos en las proporcionesindicadas en el paso 12 se debe medir la humedad de los agregados y realizar las diferentescorrecciones. Sea humedad total de finos = 0.0 % y humedad total gruesos = 0.0 % =>

Arena = 555 kgGrava = 1175 kg

Agua = 189 + 0.015 x 555 + 0.0075 x 1175 = 206 kg

MATERIAL AGUA (kg) CEMENTO ( kg) ARENA (kg) GRAVA ( kg)1 m3 206 461 555 1175

14 litros 2.884 6.454 7.770 16.450

Al preparar esta mezcla y medir la resistencia se obtiene un valor de 25 MPa la cual es inferior a laresistencia promedio solicitada de 31.6 MPa. Se deben modificar nuevamente las proporciones de lamezcla y revisar la resistencia.


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14. Correccin por resistencia. Ya que la resistencia obtenida es menor en un 21 % de la

promedio requerida (fcr) se debe disminuir la relacin agua-cemento. Una primera aproximacines considerar que la ecuacin entre W/C y fcr es lineal y con una reduccin del 21% del agua-cemento quedara solucionado el problema ( es decir utilizar W/C = 0.32 ). Sin embargo estarelacin no es lineal y el nuevo valor de W/C se obtiene conservando la misma pendiente de laecuacin indicada en el paso 5 y calculando un nuevo valor de k1.

=> k2 = Exp [ ln (90) ln (25)] / 0.41 22.74

De donde: W/ C = [ln (90) ln (31.6)] / ln (22.74) = 0.33 ( resultado similar al obtenido en formaaproximada de 0.32 )

Al mantener constante la dosis de agua en la mezcla ( 189 kg ) la nueva cantidad de cemento es:

Cemento (kg) = 189 / 0.33 = 573 kg (valor que no debe superar los 550 kg ).

Con este resultado se obliga utilizar un sper reductor de agua para lograr la resistencia sinaumentar el contenido de cemento mas all del limite prctico especificado de 550 kg.

Fijando la dosis de cemento en 550 kg se busca cual es la dosis de aditivo necesaria para lograr laresistencia especificada. La cantidad de agua es: 550 x 0.33 = 181 kg es decir un 4.0 % menor quela pedida por la mezcla. Si por ejemplo se utiliza el aditivo a dosis media ( 0.5 al 1.5 %) =>

Agua = 181 kg

Cemento = 181/ 0.33 = 548 kg

Agregado grueso seco = 1175 kg ( Este valor se mantiene constante )

Agregado fino = 2397 181 548 1184 = 484 kg

15. Proporciones corregidas por resistencia. La mezcla tiene la siguiente composicin:

AGUA (kg) ADITIVO(Kg) CEMENTO (kg) ARENA SECA(kg)

GRAVA SECA(kg)

181 5.48 548 477 11750.33 0.01 1 0.87 2.14

Con estas proporciones se realiza la revisin de la resistencia y se proponen las modificacionesfinales a que de lugar de acuerdo a los resultados obtenidos.


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METODO WEYMOUTH Y FULLER

1.1.7. Introduccin

Estos mtodos y los que se presentan en los prximos captulos, Bolomey y Faury, corresponden alos denominados mtodos analticos.

La diferencia fundamental entre los mtodos analticos y el mtodo del ACI radica en que esteltimo intenta llegar a la dosificacin final de una manera mas prctica, haciendo correcciones

sucesivas por asentamiento y resistencia. Los mtodos analticos no sugieren corregir la dosificacininicial, suponen que con la aplicacin de los procedimientos que proponen se cumplen los requisitosde trabajabilidad y resistencia requeridos.

En los mtodos analticos la correlacin entre las propiedades de los agregados y las del hormignes mas rigurosa ya que partiendo de unos determinados agregados se propone conformar unagranulometra conjunta del material, de manera que se ajuste aproximadamente a una curva tpicatomada como referencia y obtenida experimentalmente de ensayos sobre trabajabilidad y densidaddel hormign.12 Estos mtodos tienen entonces por ventaja poder combinar varios agregados paraobtener as una granulometra mas compacta.

Como se mencion antes, los mtodos analticos fueron diseados para que no fuesen necesariosensayos de campo o de laboratorio como los de asentamiento y resistencia. Para que esto fueraposible, en dichos mtodos se realizaron ensayos sobre trabajabilidad y densidad mxima con elfin de depurar los resultados y ajustar sus curvas y tablas. Sin embargo el ajuste y la depuracinobedecen a ciertas caractersticas y condiciones particulares de cada regin de estudio.

El mtodo que se presenta en este numeral corresponde a las investigaciones de Weymouth, W.Fuller y S. E. Thompson quienes seleccionaron una curva granulomtrica continua para lacomposicin optima de los agregados en el hormign. La curva es de la forma:

Y = 100 (d/D) n

donde: D es el Tamao mximo del agregado total, Y el porcentaje en peso de agregadosque pasan a travs del tamiz d y n la potencia granulomtrica que varia entre 0.2 y 0.5.Cuando n = 0.5 se tiene el caso especial de curva Fuller. Segn la bibliografa este mtodo resultarecomendable cuando la cantidad de cemento por metro cbico de hormign es superior a los300Kg, la estructura no posee demasiado refuerzo, el tamao mximo del agregado es menor a los70 mm y los agregados son redondeados.



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1.1.7.Recopilacin de datos

Al igual que en los mtodos anteriormente descritos se debe disponer de la informacin relacionadacon la estructura objeto del diseo y acerca de los materiales a utilizar, para as determinar cualesson las variables primordiales para el proyecto.Es aconsejable tambin y aunque el mtodo no loespecifique, comprobar que los agregados cumplan con las normas NTC 174, el cemento con lasNTC 121 y 321, y el agua con las NTC 3459.

Tal y como se anot en el numeral 1.2.1, los autores del presente documento proponen el uso deconsideraciones similares a las del ACI 211, por lo que las siguientes variables, encerradas enparntesis, se necesitan igual a como se especifica en el ACI 211, vase numeral 1.1.2.

Condiciones de colocacin (Asentamiento) Requisitos de resistencia (fc) Experiencia en el diseo de mezclas ( E nE ) Caractersticas del ambiente y dimensiones de la estructura Caractersticas de los materiales ( Cemento)

Agregados

A diferencia del ACI 211, en este mtodo se permite la utilizacin de mas de 2 agregados, lacantidad mxima en la prctica es de 6, es necesario conocer la granulometra, la humedad de

absorcin y el peso especifico en bruto seco de cada uno de ellos

1.1.8.Dosificacin Inicial (Mezcla I)

Clculo de la cantidad de agua (W1)

Se estima igual que en el mtodo ACI, vase el numeral 1.1.3 - Clculo de la cantidad de aguainicial y % de aire atrapado (W1)-; aqu no hay necesidad de estimar el aire atrapado, ya que eneste mtodo no se considera.



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Clculo del contenido de cemento (C1)

Se estima igual que en el mtodo ACI, vase el numeral 1.1.3 - Clculo del contenido de cementoinicial (C1)-

Determinacin de las proporciones de agregados en la mezcla (t1, t2,t3, tn)

Para calcular las proporciones de agregados en este mtodo, existen dos procedimientos: ElMtodo por tanteos (Grafico) y el mtodo por mdulos de finura, est ltimo se utiliza para laprogramacin del procedimiento y es el que se describe a continuacin.

Considerando n agregados, con mdulos de finura MF1, MF2, ... MFn, y con MFF2, MFF3, ... MFFncorrespondiendo a los mdulos de finura de las curvas de Fuller cuyos tamaos mximos coincidencon los agregados 2, 3, ... n. Podemos plantear un sistema de n ecuaciones con n incgnitas quesern los ti. El sistema es:

t1 + t2 + t3 + + tn =1

Como la curva de composicin debe tener un mdulo de finura similar al de la curva de referencia,se pueden plantear las siguientes ecuaciones:

i

iii

ttt

tMFtMFtMFMFF

+++

+++=

...

...

21

2211 Variando i desde 2 hasta n

La solucin de este sistema de ecuaciones es:

)12(

)22()21(1

MFMF

MFFMFttt

+=

)1...21()...21( ++++++= itttitttit Variando i desde 2 hasta n

Donde (t1 + t2 + t3 + + t i) se puede obtener de la siguiente manera:

)(

)()...()...(

1

1112121

ii

iiii

MFFMF

MFFMFtttttt

+++=+++

+

+++

Variando i desde n-1 hasta 2 (orden descendente), partiendo de: (t1 + t2 + t3 + + tn)= 1



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Una vez determinados los porcentajes de agregados se procede a determinar sus masas para

preparar 1 m3 de hormign.

Para el mtodo Weymouth se considera que el volumen de la pasta (cemento + agua) es algoinferior que la suma de los volmenes absolutos de cemento y agua; por lo que para obtener un m3de hormign son necesarios 1.025 m3 de componentes.

Se restan entonces, de 1.025 m3, los volmenes de agua y cemento y este ser el volumenabsoluto de agregados que habr que repartir segn los porcentajes: t1, t2,t3, tn.

DsiDCDWtAg cwii = )/)1(/)1(025.1()1( Variando i desde 1 hasta n

Donde: Ag(1)i: Masa seca de agregado i para 1 m3 de hormign (kg)ti : proporcin del agregado i en el volumen total de agregadosW(1): Masa de agua para 1 m3 de hormign (kg)C(1): Masa del cemento para 1 m3 de hormign (Kg)DC: Densidad del cemento (kg/m

3)Dsi: Densidad en bruto seca del agregado i (kg/m

3)hai: Humedad de absorcin del agregado i (%)

Dosificacin inicial ( Mezcla I ), segn el nmero de agregados a utilizar:

Agua Cemento Agregados secosW(1) C(1) Ag(1)1 Ag(1)2 Ag(1)n

DH = W(1)+ C(1)+ Ag(1)i ( 1 + hai / 100 )

Donde: DH: densidad terica del hormign

Debido a la diversidad de los agregados usados en el medio y segn anotaciones hechas en elnumeral 1.2.1, se recomienda, con esta dosificacin, elaborar mezclas de prueba y realizar conellas ensayos de asentamiento (NTC 396) y de densidad (NTC 1926).

1.1.9.Mezclas de prueba (Correccin por humedad)

A la hora de preparar una mezcla, difcilmente los agregados a utilizar se encuentran secos, comoaparecen en las dosificaciones iniciales, por lo cual se deben corregir dichas dosificaciones segn lahumedad actual de los agregados ya que dependiendo de esta se puede alterar el agua de reaccin



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Estas correcciones son importantes a la hora de elaborar las mezclas para realizar los ensayos de

asentamiento, masa unitaria y de resistencia a la compresin.

Dada la siguiente dosificacin en peso:

Agua Cemento Agregados secosW C Ag1 Ag2 Agn

Las correcciones por humedad consisten en calcular nuevas cantidades de agua y agregado, segnla humedad que posean estos ltimos al momento de realizar la prueba, as:

Cantidad de agua por metro cbico de hormign corregida por humedad (Wh)

Wh = W + [Agi x (hai - hi) / 100] Variando i desde 1 hasta n

Donde: hai = Humedad de absorcin del agregado i (%)hi = humedad del agregado i (%)

Cantidades de agregado por metro cbico de hormign, corregidas por humedad(Agh1, Agh2, Agh3, Aghn)

Aghi = Agi ( 1 + hi / 100 ) Variando i desde 1 hasta n

1.1.10. Correccin por asentamiento (Mezcla II)

Antes de medir y mezclar los materiales para probar el asentamiento deben hacerse lascorrecciones por humedad para los agregados, como se describe en el numeral 1.2.2.

Aunque el mtodo no lo considere, para verificar que la dosificacin inicial cumpla los requisitostrabajabilidad, puede hacerse el ensayo de asentamiento (NTC 396). Segn los resultados de esteensayo, debe determinarse la necesidad o no de corregir la dosificacin inicial. Esta correccin essimilar a la hecha para el mtodo del ACI, numeral 1.1.4

Para corregir la mezcla por asentamiento se debe preparar una mezcla de prueba con losmateriales corregidos por humedad. Si se prepara un Volumen Vs de mezcla, la masa de cada unode los materiales ser:



31/58

w = W(1)h Vs c = C(1) Vs

a1 = Ag(1)1h Vs a2 = Ag(1)2h Vs ai = Ag(1)ih Vs an = Ag(1)nh Vs

Agua Cemento Agregadosw C a1 a2 an

Primero se debe calcular el rendimiento de la mezcla (R) sumando las cantidades de materiales conlas que se alcanza el asentamiento requerido y dividiendo por el resultado del ensayo de densidad

real de la mezcla, as:

R = [ w + w + c+ ai] / DHR

Donde: DHR: densidad real medida segn la NTC1926

w = Agua adicional agregada + ( w x Vs)

Donde:w(Kg)= [Asentamiento especificado (mm) Asentamiento obtenido(mm)] 0.2 (Kg /mm)

Clculo de la nueva cantidad de agua por metro cbico de hormign (W(2))

La nueva cantidad de agua por metro cbico de hormign es:

W(2) = (w + W(1) Vs )/ R

No se debe confundir W(1) que el la masa de agua sin corregir por humedad hallada en la mezcla 1con W(1)h que es W1 corregida por humedad.


C(2) = W(2) / (W/C)

Clculo de las nuevas cantidad de agregado seco por metro cbico de hormign(Ag(2)1, Ag(2)2, ... Ag(2)n)

Suponiendo que los agregados estn en orden de menor a mayor tamao (TM 1 < TM2


32/58

R

sV

iAg(1)iAg(2)

= Variando i desde 2 hasta n

Donde: Ag(2)i: Masa de agregado i seco, corregida por asentamiento para 1 m3 de hormign (kg)

Ag(1)i : Masa de agregado i seco hallado en la mezcla 1 para 1 m3 de hormign (kg)

Vs: Volumen de la mezcla de prueba (m3) (se recomienda 0.007 m3)

R: Rendimiento (m3) (se extiende a varios agregados)

La masa del agregado seco mas fino Ag(2)1 se determina de la siguiente manera:

+

+

=

=

1001

1001Ag(2))2C()2W(MU

Ag(2)1

i

n

2i

i

1

a

aR

h

h

Donde: MUR: Masa unitaria medida en el ensayo

Dosificacin corregida por asentamiento ( Mezcla II), para n agregados:

Agua Cemento Agregados secosW(2) C(2) Ag(2)1 Ag(2)2 Ag(2)n

DH = W(2) + C(2)+ Ag(2)i ( 1 + hai / 100 )

De nuevo, segn las anotaciones hechas en el numeral 1.2.1, los autores recomiendan, con estadosificacin, elaborar una mezcla de prueba y realizar con ella ensayos de resistencia a lacompresin (NTC 673)

1.1.11. Correccin por resistencia (Mezcla III)

Antes de medir y mezclar los materiales para probar la resistencia deben hacerse las correccionespor humedad para los agregados como se describe en el numeral 1.4.6.

Aunque el mtodo no lo considere, se sugiere, en caso de ser necesario, realizar correccin porresistencia de la mezcla II, dicha correccin puede hacerse, para las nuevas cantidad de agua yde cemento por metro cbico de hormign (A(3) y C(3)), igual que en el numeral 1.1.6. Las



33/58

nuevas cantidades de agregado se calculan de manera similar a como se calcularon en la

correccin por asentamiento, as:

Clculo de las nuevas cantidades de agregado por metro cbico de hormign(Ag(3)1, Ag(3)2, ... Ag(3)n)

De nuevo suponemos que los agregados estn en orden de menor a mayor tamao(TM1


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1.2. MTODO BOLOMEY

1.2.1.Introduccin

El procedimiento descrito en este numeral corresponde a otro de los denominados mtodos

analticos. Tal y como se anot en el numeral 1.2.1, para estos mtodos, los autores del presentetrabajo consideraron adecuado, para el desarrollo y posterior aplicacin del programa Tolva 1.0,adaptarles algunas de las consideraciones hechas por el ACI, especialmente las correcciones porasentamiento y resistencia.

Bolomey propuso una curva granulomtrica continua de agregado mas cemento, muy similar a lapropuesta por Fuller-Thompson, de ecuacin:

D

dAAY )100( +=

Donde: Y: Porcentaje acumulado que pasa por la malla de abertura dd: Abertura de las mallas en milmetros o en pulgadasD: Tamao mximo del agregado totalen milmetros o en pulgadas

A: Coeficiente que depende de la forma del agregado y de la consistencia del hormign,sus valores se muestran en la tabla 8.

Tabla 8Valores del coeficiente A para la curva de Bolomey 12

Forma del agregado Consistencia de la mezcla Asentamiento (mm) A

Seca - Plstica 0 - 50 10Blanda 50 - 100 11RedondeadaFluida 100 - 200 12

Seca - Plstica 0 - 50 12Blanda 50 - 100 13AngularFluida 100 - 200 14

Dada la poca homogeneidad de los agregados usualmente utilizados en la industria de laconstruccin, se proponen valores promedios para A, cuando los agregados sean una mezclaentre angulares y redondeados, as:

Recomendacin practica del autor


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Tabla 9 Valores de A para agregados de forma mixta

Forma del agregado Consistencia de la mezcla Asentamiento (mm) ASeca - Plstica 0 - 50 11

Blanda 50 - 100 12Mixta

(Angular Redondeada)Fluida 100 - 200 13

El mtodo Bolomey tiene su aplicacin mas importante en la dosificacin de hormigones masivos(es decir para grandes macizos como en presas, muros de gravedad y vertederos)12


Dada su similitud con el mtodo de Fuller-Thompson, este numeral resulta idntico al 1.2.2.



Se estima igual que en el mtodo ACI, vase el numeral 1.1.3 - Clculo de la cantidad de aguainicial y % de aire atrapado (W1) -; pero sin calcular el aire atrapado, ya que en este mtodo, aligual que el de Fuller-Thompson, no se considera.

Clculo del contenido de cemento (C1)

Se estima igual que en el mtodo ACI, vase el numeral 1.1.3 - Clculo del contenido de cementoinicial (C1) -

Determinacin de las proporciones de agregados (t1, t2,t3, tn)

Para calcular las proporciones de agregados respecto al volumen de agregados mas cemento, seutilizar el procedimiento por mdulos de finura. En este procedimiento, el mtodo Bolomey,comienza por considerar al cemento como otro agregado, denominndolo agregado cero, demodulo de finura: MF0 = 0

Recomendacin del autor


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Bajo la consideracin hecha en el prrafo anterior y suponiendo que se trabaja con n+1 agregados

cada uno con mdulo de finura MF0, MF1, MF2, ... MFn, y con MFB1, MFB2, ... MFBn correspondientesa los mdulos de finura de la curva de Bolomey cuyos tamaos mximos coinciden con losagregados 1, 2, 3, ... n, se plantea un sistema de n+1 ecuaciones con n+1 incgnitas que sern losti. El sistema es:

t0 + t1 + t2 + t3 + + tn =1

Como la curva de composicin debe tener un mdulo de finura similar al de la curva de Bolomey,se pueden plantear las siguientes ecuaciones:

it...2t1t0t

itiMF...2t2MF1t1MF0t0MF

iMFB

++++

++++=

Variando i desde 1 hasta n

Para el mtodo Bolomey, igual que para el de Fuller-Thompson, se considera que el volumen de lapasta (cemento + agua) es algo inferior que la suma de los volmenes absolutos de cemento yagua; por lo que para obtener un m3 de hormign son necesarios 1.025 m3 de componentes

El porcentaje de cemento en el total de agregado (t0) es:

100)/1

3025.1(

1(%)0

=

CDWDWm

Ct

Donde DC corresponde a la densidad absoluta del cemento y Dw a la densidad del agua.

La solucin de este sistema de ecuaciones es:

)12(

20)22)(210(

1MFMF

MFtMFBMFtttt

++=

)1...210()...210( ++++++++= ittttittttit Variando i desde 2 hasta n

Donde (t0 + t1 + t2 + t3 + + ti) se puede obtener de la siguiente manera:

)1

111210210(

)()...()...(

ii

iiii

MFBMF

MFBMFtttttttt

++++=++++

+

+++

Variando i desde n-1 hasta 1, partiendo de (t0 + t1 + t2 + t3 + + tn)=1

Una vez determinados los porcentajes de agregados se procede a determinar sus masas parapreparar 1 m3 de hormign. Para esto se restan entonces, de 1.025 m3, la cantidad de agua antes


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calculada y este ser el volumen absoluto de agregados que habr que repartir segn las

proporciones: t1, t2,t3, tn.

siw

1ii D

D

W-1.025tAg

= Variando i desde 1 hasta n

Donde: Agi: Masa seca del agregado i para 1 m3 de hormign (Kg)ti: Proporcin del agregado i respecto al volumen total de agregado mas cementoW1: Masa del agua para 1 m

3 de hormign (Kg)C1: Masa del cemento para 1 m

3 de hormign (Kg)

DC: Densidad del cemento (kg / m3)Dsi: Densidad en bruto seca del agregado i (kg / m

3)hai: Humedad de absorcin del agregado i (%)

Dosificacin inicial ( Mezcla I ), segn sea el numero de agregados a utilizar:

Agua Cemento Agregados secos

W(1) C(1) Ag(1)1 Ag(1)2 Ag(1)n

DH = W(1)+ C(1) + Ag(1)i ( 1 + hai / 100 )

Debido a la diversidad de los agregados usados en el medio y segn anotaciones hechas en elnumeral 1.2.1, se recomienda, con esta dosificacin, elaborar una mezcla de prueba y realizarcon ella ensayos de asentamiento (NTC 396) y de densidad (NTC1926).

Antes de medir y mezclar los materiales para probar el asentamiento deben hacerse lascorrecciones por humedad para los agregados, como se describe en el numeral 1.2.4.

1.2.4.Correcciones por asentamiento y resistencia

Se procede de igual manera igual a lo indicado en el mtodo de Fuller-Thompson (1.2.5 y 1.2.6)

Consideracin prctica de trabajo


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1.3.MTODO FAURY

1.3.1.Introduccin

Este mtodo se basa en el estudio de la composicin del hormign realizado por Caquot. En l,Faury propone una nueva ley granulomtrica de tipo continuo que depende de la raz quinta del

tamao del agregado ( 5 d ).

Faury distingue dos tipos de agregados: los finos y medios cuyos tamaos son menores que lamitad del tamao mximo de todos los agregados (menor que D/2, siendo D el tamao mximo), y

los gruesos con tamaos mayores a D/2. La forma de la curva es la siguiente:

Figura 4Curva Granulomtrica de referencia segn Faury12

Donde : y: Porcentaje, en volumen absoluto, de agregados que pasan por las mallas de abertura d(incluyendo al cemento)

d: Abertura de las mallas en mm (escala de proporcin (5

d ).d0: Tamao mnimo de los agregados. Se toma como 0.0065 mm.D: Tamao mximo de los agregados.

A: Coeficiente que depende de la forma de los agregados y la consistencia del hormign,sus valores se muestran en la tabla 12

B: Coeficiente que depende de la compactacin y vibracin del hormign, sus valores semuestran en la tabla 10

R: Radio medio del encofrado en la zona mas densamente armada (mm).Y: Porcentaje que pasa correspondiente al tamao D/2 en la curva de Faury


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Tabla 10 Valores para el coeficiente B de la curva de Faury12

Compactacin del hormign Valor de BVibracin normal 1.5Vibracin potente 1.0

Tabla 11 Relacin del coeficiente B con el Asentamiento12

Compactacin del hormign Asentamiento (mm) Valor de BVibracin normal 40 1.5Vibracin potente < 40 1.0

Tabla 12 Valores para el coeficiente A de la curva de Faury12

Valores de A segn el tipo de agregadoCondiciones en la colocacin

del hormign en obraAsentamiento

(mm) Aluvial oredondeado

MixtosTriturados o

angular

Consistencia muy fluida, secolocara sin compactar. > 150 32 34 38

Consistencia fluida, se colocaracon baja compactacin. 100 150 30 32 32 34 36 38

Consistencia blanda,compactacin media 50 100 28 30 30 32 34 36

Consistencia muy seca, altacompactacin. 20 50 26 28 28 30 32 34

Consistencia muy seca,compactacin potente. 5 20 24 26 26 28 30 32

Consistencia de tierra hmeda,compactacin muy potente. 0 22 24 24 26 28 30

Compactacin excepcionalmentepotente.

- 22 24 28

Con el objetivo de sistematizar los clculos, para su aplicacin numrica, la tabla anterior se lleva las siguientes ecuaciones:

Agregado aluvial o redondeado:

Recomendaciones del autor


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225

2

+= sA ; s 5

sA +=15

2

3

70; 5 < s 20

sA +=15

1

3

74; 20 < s 50

sA +=25

126 ; s > 50

Donde s: Valor del asentamiento en mm

Para agregados Mixtos se utilizan las mismas ecuaciones anteriores y luego se aumenta A en 2unidades; para agregados Triturados se sigue un procedimiento igual aumentando A en 4unidades.


Con la finalidad de especificar las variables primordiales para el proyecto, es necesario recolectar

cierta informacin relacionada con la estructura objeto del diseo y con los materiales a utilizar.Dicha informacin resulta muy similar a la solicitada en los dems mtodos analticos (Fuller-Thompson y Bolomey):

Condiciones de colocacin y compactacin (Asentamiento) Requisitos de resistencia (fc) Experiencia en el diseo de mezclas ( E nE ) Caractersticas del ambiente y dimensiones de la estructura Caractersticas de los materiales ( Cemento, Agregados)

Adems se es necesario conocer el Radio Medio del encofrado.

Radio medio del encofrado: Se define como la relacin entre el volumen del encofrado y lasuperficie por la cual se vierte el hormign; pero el volumen que se considera no es el de todo elmolde sino el de la zona mas densamente armada. A la relacin R/D se le denomina efecto pared yen estructuras masivas se puede asumir igual a cero. Faury recomienda por norma general elegirgravas tales que: 0.8 < D/R < 1.0.


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Tamao mximo de los agregados: debe calcularse de la siguiente manera:

y

xdddD )21

(1

+=

Siendo d1 la abertura del primer tamiz de mayor a menor donde se retiene agregado y d2 el tamizinmediatamente inferior, el tamao mximo es:

D: Tamao mximo del agregado, mayor que d1X: Peso de agregado retenido en d1y:= Peso de agregado retenido en d2 y que pasa d1

Esta ecuacin puede dar una indeterminacin cuando y = 0, por lo que en este caso el tamaomximo del agregado se asume igual a la abertura del tamiz inmediatamente mayor a d1


Segn este mtodo, para calcular la cantidad de agua, debe estimarse antes el volumen de huecosas:

Volumen de huecos (VH): El volumen de huecos en el hormign, depende de: la consistencia dela mezcla, la naturaleza de los agregados, la potencia de compactacin y el tamao mximo delagregado. Segn Faury, dicho VH, teniendo en cuenta el efecto pared (R/ D), se puede calcular as:

75.0

*

5 ++=

DR

K

D

KVH

Donde: D = Tamao mximo del agregado en mm.K = Coeficiente que depende de la consistencia de la mezcla, de la potencia decompactacin y de la naturaleza de los agregados, estos valores se muestran en la tabla 13K* = Coeficiente que depende de la potencia de compactacin, siendo igual a 0.003 paracompactacin normal y 0.002 para alta compactacin.

Recomendaciones del autor


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Tabla 13 Valores de K en el mtodo de Faury12Valores de K segn el tipo de agregado

Asentamiento(mm)

Condiciones de colocacin delhormign en obra Aluvial o

redondeadosMixtos

Triturados oangulares

> 120Consistencia muy fluida, sin

compactacin.37.0 405.0 45.0 0

50 120 Consistencia blanda, compactacin media 0.350 0.370 0.375 0.405 0.430 0.460

20 50 Consistencia seca, alta compactacin. 0.330 0.350 0.350 0.385 0.400 0.430

0 20Consistencia de tierra hmeda,

compactacin muy potente.0.250 0.330 0.330 0.350 0.350 0.370

-Consistencia extra-seca, compactacin

excepcionalmente potente.25.0 0 33.0 0 35.0 0

Para agregados de forma y granulometra aceptable, se recomienda usar el valor mnimo del rango.

Para la sistematizacin de los clculos y con el objetivo de no pedir gran cantidad de datos alusuario, la tabla anterior se llev a las siguientes ecuaciones relacionando las condiciones decolocacin con el valor del asentamiento de la mezcla as:

A. Triturados k = - 9.88 10-6 s2 + 2.01 10-3 s + 0.3485 R2 = 0.9875A. Mixtos k = - 3.56 10-6 s2 + 1.03 10-3 s + 0.3306 R2 = 0.9956A. Redondeados k = - 5.92 10-6 s2 + 1.25 10-3 s + 0.3029 R2 = 0.9854

El valor de K* tambin se relacion con el asentamiento, hacindolo igual a 0.003 paraasentamientos mayores o iguales a 40 mm (compactacin normal) y a 0.002 para asentamientosmenores a 40 mm (alta compactacin).

Multiplicando el volumen de huecos (VH) por la densidad del agua (aproximadamente 1000 Kg/m3),

se obtiene el peso de agua por metro cbico de hormign.

W(1) (kg) = 1000 (kg/m3) VH (m3)

Clculo del contenido inicial de cemento (C(1))

Se estima de igual manera al mtodo del ACI 211.1, vase el numeral 1.1.3 - Clculo delcontenido de cemento inicial (C1) -, una vez estimado el contenido de agua inicial W1 y la relacinagua-cemento mnima de las estimadas por durabilidad y por resistencia se calcula el cementoas:

C(1) = W(1) / (W/C)

Aplicacin practica recomendada por el autor


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Determinacin de las proporciones de agregados (t1, t2,t3, tn)

Se hace buscando establecer las proporciones de cada uno de los agregados, incluyendo elcemento, de tal manera que la curva granulomtrica total obtenida, se ajuste de la mejor maneraa la curva dada por Faury. Para lograr esto, el programa trabaja mediante el mtodo de los ndicespondrales.

Por definicin el ndice ponderal de una mezcla de agregados es igual a la suma de los productosobtenidos multiplicando la proporcin en volumen absoluto de cada tamao por el ndice ponderalcorrespondiente. 12

El objetivo es resolver un sistema de ecuaciones en el cual existe una incgnita por cada agregadoa utilizar que es la proporcin que ste ocupa en el volumen total de agregados mas cemento

Para determinar el valor de estas incgnitas es necesario disponer de una cantidad de ecuacionesigual al nmero de agregados que se tenga, a continuacin se explica como obtener las necuaciones para n agregados.

1. La suma de las proporciones de los agregados mas la del cemento es igual a 1

tc + t1 + t2 +...+ ti ++ tn = 1

Donde tc: Proporcin del cemento con relacin al volumen total de agregado - cementoti: Proporcin del agregado i con relacin al volumen total de agregado - cemento

)1(

)1(

HVcD

Cct

=

2. El hormign buscado y el hormign de referencia tienen el mismo ndice ponderal

tc * 1 + t1 * Ip1 + t2 * Ip2 +...+ ti * Ipi ++ tn * Ipn = IR

Donde: Ipi: ndice ponderal agregado iIR: Indice ponderal del hormign de referencia

Obtencin del ndice ponderal del agregado i (IPi)

=

=TM

j

jpj

pi IP

I

15.0

11

100

Donde: Pj-1: Porcentaje retenido en la malla j-1Ip j-1: ndice ponderal para una agregado con tamaos entre la malla de abertura j-1 y lamalla de abertura j inmediatamente superior, se obtiene de la siguiente manera.


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Si los lmites de tamao de un agregado son:Tamao o malla superior: Ls (mm)Tamao o malla inferior: Li (mm)

Figura 5 Valores de Ip

La figura 5 muestra en la parte inferior los tamaos de las partculas en mm y en la partesuperior los ndices pondrales. Para conocer el ndice ponderal de un agregado, sedetermina el punto medio en la escala inferior de los tamaos extremos del agregado (Lsy Li) y se lee el correspondiente Ip

El programa procede de la siguiente manera:

Calcula x con la siguiente ecuacin

773.2

605.4)()( ++=

LiLNLsLnx (1.4.3.1)

Y lo remplaza en una de las siguientes expresiones segn el valor de x:

Ip = - 0.0165 * x2 - 0.0637 * x + 0.828 x 1.4 (1.4.3.2)

Ip = 0.1753 * x3 - 1.1618 * x2 + 2.1948 * x - 0.5727 1.4 < x 2.16

Ip = - 0.0019 * x3 + 0.0479 * x2 - 0.421 * x + 1.1635 x >2.16

Obtencin del ndice ponderal del hormign de referencia (IR)

IRes el ndice ponderal del hormign de referencia y se obtiene con la siguiente ecuacin

2*)100

1(1*100

RIY

RIY

RI +=

Para hallar IR2 se utilizan las ecuaciones (1.4.31) y (1.4.3.2) para tamaos entre D/2 yTM, y para hallar IR1 se utiliza la ecuacin (1.4.3.3) Con d = D/2


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Figura 6IR1 para el hormign de referencia12

Para obtener el IR1 se ubica el tamao d en mm en la parte inferior de la figura 6 y seobtiene el respectivo ndice ponderal en la parte superior

El programa lo halla con la ecuacin (1.4.3.3) as:

0.861d)0.0637LN(-2

(d))0.0151(LN-3

(d))0.0018(LN-4

(d))0.0015(LN5

(LN(d))0.00021RI ++=(1.4.3.3)

Yes el porcentaje correspondiente al tamao TM/2 en la curva de referencia y se obtienecon la ecuacin:

0.75-D

R

B

5D17AY ++=

3. Ecuaciones adicionales

Las dos condiciones anteriores sirven para resolver un sistema de 2 incgnitas o 2 agregados.Para cada agregado de ms es necesario formular una ecuacin por lo que se debe efectuarigualaciones adicionales de ndices ponderales. Para esto, es conveniente elegir como puntosde igualacin, de los ndices ponderales de los agregados combinados y de la curva ideal, loscorrespondientes a los tamaos mximos de cada uno de los agregados componentes.

Se elige un Tamao mximo de un agregado componente (T) diferente al Tamao mximototal (D) y se calcula el ndice ponderal para cada agregado teniendo en cuenta solo laspartculas retenidas en las mallas de abertura inferior el.

tc 1 + t1 Ip1 + t2 Ip2 +...+ ti Ipi ++ tn Ipn = IR

Donde Ipi: ndice ponderal del agregado i para tamaos menores a TIR: ndice ponderal del hormign de referencia para tamaos menores a T

- Obtencin del ndice ponderal del agregado i para tamaos menores a T (Ipi)

=

=

T

j

pjj

pi IP

I

15.0

11'

100


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Donde: pj-1: Porcentaje retenido en la malla j-1

Ip j-1: ndice ponderable para una agregado con tamaos entre la malla j-1 y lamalla j de abertura mayor se obtiene con las ecuaciones (1.4.31) y (1.4.3.2)

Ntese que la sumatoria es desde j = 0.5 hasta j = T

- Obtencin del ndice ponderal del hormign de referencia para tamaos menores a T (IR)

Si Y es la ordenada para el tamao T en la curva de referencia de Faury que se puedeobtener con una de las siguientes ecuaciones:

)T(0.3652

2-0.3652

Y=Y' 51

5

1

Dy < D/2

0.1294

87.0551YT

2-

Y)-(100=Y' 5

1

5

1

51

+

DD

D/2 < y < D

IRse puede hallar dependiendo de Y :

1R'R I'

100

Y'I = Y < D/2

2R1RR I')100

'(1I

100

YI' +=

YD < Y


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calculad y este ser el volumen absoluto de agregado - cemento que habr que dividir segn las

proporciones: t1, t2,t3, tn.

siDW(1)-1itgi)1A(

=

wD Variando i desde 1 hasta n

Donde: Ag(1)i = Masa seca del agregado i para 1 m3 de hormign (Kg)

ti = Proporcin del agregado i con relacin al volumen total de agregados - cementoW1 = Masa del agua para 1 m

3 de hormign (Kg)C1 = Masa del cemento para 1 m

3 de hormign (Kg)

Dsi = Densidad en bruto seca del agregado ihai = Humedad de absorcin del agregado i

Dosificacin inicial ( Mezcla I ), segn sea el numero de agregados a utilizar:

Agua Cemento Agregados secos

W(1) C(1) Ag(1)1 Ag(1)2 Ag(1)n

DH = W(1)+ C(1)+ Ag(1)i ( 1 + hai / 100 )

Debido a la diversidad de los agregados usados en el medio y segn anotaciones hechas en elnumeral 1.2.1, se recomienda, con esta dosificacin, elaborar una mezcla de prueba y realizarcon ella ensayos de asentamiento (NTC 396) y de densidad (NTC 1926).

1.3.4.Correccin por asentamiento y resistencia

Se procede de igual manera igual a lo indicado en el mtodo de Fuller-Thompson (1.2.5 y 1.2.6)

Consideracin prctica del autor


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2. CENIZAS VOLANTES Y ADITIVOS QUIMICOS

Con el objetivo de mejorar ciertas caractersticas del hormign, tanto en estado fresco como enestado endurecido, diversos investigadores han orientado su trabajo al ensayo y obtencin denuevos materiales que adicionados a los convencionales, permitan optimizar algunas variablescomo el costo, la trabajabilidad, la resistencia y la durabilidad entre otras. El ACI define estasadiciones como materiales diferentes al agua, agregados, cemento hidrulico y fibras de refuerzousadas como un ingrediente del hormign o mortero aadidos a la mezcla inmediatamente antes odespus de su elaboracin1. Estos materiales pueden agruparse en dos tipos: los qumicos y los

naturales. Particularmente y debido a su gran utilizacin en el medio, en este trabajo se eligieron,de las adiciones naturales, las cenizas volantes, y de las adiciones qumicas, los plastificantes oreductores de agua y los superplastificantes o reductores de agua de alto rango.

En la literatura consultada para los mtodos analticos tratados en este trabajo ( Weymouth, Fuller-Thompson, Bolomey y Faury) no se encontraron estudios para adaptar sus procedimientos al usode estas adiciones; sin embargo, el ACI en su documento: Standard Practice for SelectingProportions for Normal, Heavyweight, and Mass Concrete Committee 211.1, considera el tema delas adiciones, tanto qumicas como naturales, recomendando ciertas reglas extras a tener en cuentaen el proceso de determinacin de las proporciones del hormign.

En este libro se utilizan las reglas propuestas por el ACI y varias anotaciones de experienciaspersonales, investigaciones particulares sobre cenizas volantes e informacin dada por las casasfabricantes de las adiciones y los aditivos conocidos regionalmente (Sika, Toxement y MBT) paraadaptar los procedimientos de los mtodos descritos al uso de las cenizas volantes, los reductoresde agua y los reductores de agua de alto rango.

En este numeral se sealan las anotaciones hechas por el ACI y las adaptaciones, mencionadas enel prrafo anterior, a los mtodos analticos tratados en este trabajo, separando lo concerniente acenizas volantes de lo referente a los aditivos qumicos.

2.1.CENIZAS VOLANTES

2.1.1.Introduccin

Las cenizas volantes pueden definirse como los residuos slidos y finos, recogidos en colectoresmecnicos y/o electrostticos, originados en la pulverizacin y combustin del carbn en lascentrales trmicas. Segn las referencias 3 y 4, el primer estudio cientfico sobre la utilizacin deeste material en el hormign (R.E. Davis et al) se dio en el ao 1931 revelando grandes


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posibilidades de su uso en el hormign de cemento portland, e iniciando una frtil corriente de

investigacin.

Las cenizas volantes han sido consideradas como adicin inerte, como sustituto parcial delcemento portland, y como sustituto parcial del rido fino. Una ceniza adecuada puede realizarsimultneamente las tres funciones, a veces de forma inseparable.3 y 4

Los efectos de las cenizas volantes en el hormign son diversos y dependen en parte de la cantidadde cenizas que se use.

Como efectos de las cenizas sobre las propiedades del hormign fresco pueden anotarse,generalmente, estos:

Aumento en el tiempo de fraguado Aumento de la trabajabilidad (reduccin en la demanda de agua) Reduccin de la exudacin Aumento en la aptitud para el bombeo.

Como efectos de las cenizas sobre las propiedades del hormign endurecido pueden anotarse,como generales, los siguientes:

Variacin de la resistencia mecnica a distintas edades:La ceniza volante reacciona mslentamente que la mayora de las puzolanas, y antes de 10 a 14 das no contribuyesignificativamente a la resistencia, esto debido a que, la actividad de la ceniza volante en el

hormign consiste en reaccionar con el hidrxido de calcio que el cemento libera alhidratarse. Sin embargo, se ha encontrado que a largo plazo el hormign con cenizasaumenta su resistencia, llegando a ser sta generalmente mayor que en el hormign sincenizas volantes8.( Ver figura 5).

Figura 7 Relacin entre resistencia y edad en hormigones con y sin ceniza volante


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Durabilidad. La ceniza volante se utiliza en el hormign para proporcionar mayor

durabilidad, particularmente en donde se requiere menor permeabilidad, mayor resistenciaa sulfatos y cidos, y reduccin de la reaccin lcalis agregados8.

Permeabilidad: El empleo apropiado de cenizas volantes como aditivo puede reducir lapermeabilidad aproximadamente a una sptima parte de la del hormign equivalente sinceniza volante8.

Variacin de la resistencia a sulfatos y cidos.

Mejoramiento del comportamiento frente a la Carbonatacin.

Disminucin del calor de hidratacin. Por la naturaleza de su reaccin con el hidrxido decalcio, las cenizas volantes, generan comparativamente menos calor que el cementoPrtland al hidratarse. An cuando la reduccin de calor puede variar porque depende deotros factores, en trminos prcticos se considera que una ceniza volante incorporada alhormign en substitucin de una fraccin de cemento Prtland, genera aproximadamentela mitad del calor que producira el cemento sustituido8.

Debido a sus muy diversos orgenes, las cenizas volantes pueden diferir tanto en su composicinqumica como mineralgica, por lo cual los efectos antes citados solo pueden reconocerse comoconsecuencias del uso de cenizas en trminos generales. Para conocer los resultados particularesdeben realizarse mezclas de prueba y as cuantificarlos.

Es importante que el usuario del programa tolva 1.0 sea conciente de los efectos, benficos o no,que el uso de las cenizas puede ocasionar, por tal motivo se advierte, por medio de una ventanacon informacin de ayuda, que este material debe cumplir la norma NTC 3493 y se recomiendabasarse en mezclas de prueba para elegir el porcentaje de reemplazo a utilizar, de tal manera quesea una eleccin responsable y que no traiga consecuencias no previstas.

2.1.2.Anotaciones del ACI 211.1 para la adicin de cenizas volantes

Como se dijo anteriormente, el Instituto Americano del Hormign, adopta el uso de cenizasvolantes en sus recomendaciones para dosificar mezclas de hormign (ACI 211.1), en el documentoStandard Practice for Selecting Proportions for Normal, Heavyweight, and Mass ConcreteCommittee 211.1. Este instituto comienza por dividir las cenizas, usadas en el hormign, en dosgrupos: las clase F, las cuales poseen propiedades puzolnicas, y las clase C, las cuales en conjuntocon otros materiales que posean propiedades puzolnicas aportan ciertas cualidades pegantes. EnColombia, la mayora de las cenizas pertenecen a la clase C.

Como regla general el ACI recomienda tratar las cenizas solo como un sustituto parcial delcemento, por lo que anota que en el proceso de dosificacin ella debe tenerse en cuenta en la


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estimacin de la relacin agua-cemento (que ahora ser agua material cementante y se notar

como W/C+P), en la determinacin del contenido de cemento (C), y por supuesto, en ladeterminacin del contenido de cenizas o puzolanas (P).

El contenido de cenizas se especifica como un porcentaje en masa (FW) o en volumen (Fv) del totalde material cementante. Para determinar el contenido de cenizas el ACI anota: los mtodos paraproporcionar y evaluar las mezclas de hormign que contienen cenizas volantes pueden basarse enmezclas de prueba usando un rango de proporciones de ingredientes y evaluando sus efectos en laresistencia, los requerimientos de agua, y otras propiedades para determinar la cantidad optima decenizaslos siguientes son rangos generales basados en el porcentaje de cenizas por el peso totalde material cementante usado en la mezcla para hormign estructural: Clase F 15 al 25% yClase C 15 al 35% 1.

La relacin W/C+P se obtiene partiendo de la relacin W/C obtenida segn el numeral 1.2.3, paraesto el ACI recomienda el uso de equivalencias en peso o equivalencias en volumen.

c

w

pc

w=

+ equivalencia en peso Eq 6.3.4.1 ACI1

)()1( yFpPEvFcPE

c

wcPE

pc

w

+

=

+equivalencia en volumen Eq 6.3.4.2 ACI1

+

=

11

1

1

wFcPE

p

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dosificacion aci 211.1