Dossier autoformació part 2

MATEMÀTIQUES IV

DOSSIER D'AUTOFORMACIÓ

PART 2

Lliurament 3 - Pràctica 1 2

3.1.2 - Poblacions, mides, individus i variables

S'ha fet una enquesta sobre el nombre de membres d'un grup de famílies, amb els resultats següents:

3 2 6 6 5 7 7 2 5 8

5 5 2 2 3 3 4 7 5 4

4 3 5 6 6 2 6 5 4 4

3 3 4 5 6 7 8 3 3 2

a) Quina és la població estudiada?

b) Quina és la mida de la població?

c) Quins són els individus de l'estudi? és un individu.

d) Quina és la variable estadística considerada? de cada família.

e) Pren valors numèrics aquesta variable? 3.1.3 - Classificació de les variables estadístiques

Indiqueu de quin tipus de variable estadística es tracta.

Quantitativa discreta? Quantitativa contínua? Qualitativa?

La llargària de la cua dels ratolins de camp

El nombre de fills

El color del plomatge d’una au tropical

El temps que viuen les papallones

El nombre de fulles d’una planta

Els ingressos mensuals d'una família

La nacionalitat d'una persona

La temperatura ambient

El color del cabell d'una persona

L'animal domèstic preferit

Els codis postals

La cadena de televisió preferida Dia de la setmana en que emeten el programa de televisió preferit

UNITAT 5:Estudis estadístics


3.1.4 - Preguntes diverses

Respon a les quatre preguntes que es fan per a cadascuna dels situacions següents:

Situació 1: per saber les preferències dels estudiants d'ESO de Barcelona entre gimnàstica, dibuix i música, s'ha preguntat a 100 estudiants sobre aquestes preferències.

Quina és la població o mostra a la que s'aplica?

Quina és la variable considerada?

De quin tipus és la variable?

Creus que l'estudi s'ha realitzat sobre tota la població?

Creus que ha estat necessari seleccionar una mostra? Situació 2: una revisat publica "de los 500 paralíticos que se producen cada año en la carretera, el 70% son jovenes".





Creus que ha estat necessari seleccionar una mostra? Situació 3: una empresa publica un anunci al diari oferint diversos llocs de treball. Un cop rebuts els currículums, el cap de personal vol saber quants corresponen a homes i quants a dones.





Creus que ha estat necessari seleccionar una mostra? Situació 4: un afeccionat al futbol comptabilitza els gols que marca el seu jugador preferit a cada partit que juga i al llarg de tota la temporada.





Creus que ha estat necessari seleccionar una mostra?


3.2.1 - Freqüències absolutes i relatives

En tirar 20 vegades un dau els resultats han estat:

1 2 5 4 1 6 2 3 4 1

5 6 6 2 1 2 3 4 5 1

Amb aquestes dades fes una taula de freqüències absolutes, relatives i relatives en

tant per cent.

xi ni fi fi en %

1

2

3

Totals:

Pràctica 2 - Freqüències


3.2.2 - Freqüències acumulades

S'ha preguntat a un grup de persones pel nombre de llibres llegits durant el darrer any i

s'han obtingut els següents resultats:

6 8 5 8 3 3 8 7 4 1

10 5 9 10 7 9 2 10 7 5

0 4 8 5 5 2 4 1 5 4

3 7 2 4 3 3 6 0 6 1

9 9 1 8 1 10 1 8 5 3

Completa la de freqüències següent:

xi ni fi Ni Fi

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Totals:


3.2.3 - Dades agrupades en classes (1) Els pesos d'un grup de 30 estudiants són els següents:

56 64 62 74 84

66 76 78 74 83

75 73 82 80 88

52 74 96 82 74

92 54 74 76 80

87 97 82 72 69

Agrupeu les dades en 6 classes d'igual longitud. Indiqueu la marca de classe i la

freqüència absoluta. Escriviu els resultats completant la següent taula:

Classe Marca de classe

Freqüència absoluta

[ 50 , 58 [

[ 58 , 66 [ 62 2

[ , [

[ , [

[ , [

[ , [

Totals:


3.2.4 - Dades agrupades en classes (2) Tenim dades del pes dels nadons nascuts en un hospital, agrupades en intervals.

Completeu la taula. Després, responeu les qüestions.

Classe Pes (kg)

Marca de classe

xi

Freqüènciani

[ 2 , 2,4 [ 0

[ 2,4 , [ 2,6 2

[ 2,8 , 3,2 [ 4

[ , 3,6 [ 3

[ 3,6 , 4 [ 1

Totals:

a) Quina és l’amplitud o longitud de cada classe? kg = g

b) A quants nadons es refereix aquest estudi? nadons


3.3.1 - Histograma

S'han mesurat nois de 16 anys i les seves alçades per intervals estan representades en el següent histograma:

Completa la taula següent amb freqüències absolutes i relatives en % (per a les freqüències relatives en % utilitza 2 decimals):

Intervals d'alçades


Freqüència relativa en %

148-152 152-156 156-160 160-164 164-168 168-172 172-176 Totals:

Pràctica 3 - Gràfics estadístics


3.3.2 - Diagrama de sectors

Tens una taula de valors i el diagrama de sectors que els fa visuals... però, dissortadament, els rètols que indiquen cada categoria al diagrama han desaparegut. Ajuda'ns a col·locar-los correctament.

A 4,8 %

B 9,5 %

C 14,3 %

D 19,0 %

E 23,8 %

F 28,6 %

3.3.3 - Sectors i barres

Associa cada diagrama de sectors amb un diagrama de barres de forma que representin la mateixa informació estadística:

Sectors 1 Sectors 2 Sectors 3

Barres 1 Barres 2 Barres 3

Al diagrama de sectors 1 li correspon el diagrama de barres




3.3.4 - Diagrama de sectors i angles

En una ciutat es tenen les dades sobre llocs de treball que consten a les dues primeres columnes de la taula següent. Completa la taula amb els percentatges, els angles dels sectors del diagrama de sectors corresponent i els totals (utilitza un decimal per als angles):

RAM Llocs de treball % Angle sector en graus

Alimentació 252 Químic 468

Tèxtil i confecció 612 Metalúrgic 1440

Paper i arts gràfiques 360 Fusta, suro i mobles 180

Altres 288 Totals:

Si construïm el diagrama de sectors corresponent, quin dels 4 següents serà:

Diagrama 1 Diagrama 2

Diagrama 3 Diagrama 4

Diagrama:


3.4.1 - Mesures de centralització (1)

Ens hem entretingut a comptar quantes flors hi ha en cadascun dels rosers d’un jardí. Els resultats són representats en el diagrama següent. Observeu que en aquest diagrama, la freqüència absoluta és el nombre de rosers que tenen un determinat nombre de roses.

Observeu-lo i, després, completeu la taula i responeu a les preguntes:

Nombre de roses

xi

Nombre de rosers

ni

Productes xi·ni

1 2 2 3 4 5 20 5 6 7 21 8 9 10

Totals: Moda (nombre de roses que apareixen a més rosers) =

Nombre total de roses =

Nombre total de rosers =

Mitjana aritmètica (nombre de roses per roser) =

Pràctica 4 - Mesures de centralització

UNITAT 6: Paràmetres estadístics



Consultat un grup alumnes d’una classe sobre el nombre de monedes que porten a

sobre, sense tenir en compte el seu valor, s’ha obtingut:

7 9 2 5 7 4 9 3 2 6 1 6 7

3 7 6 9 5 5 7 3 2 4 3 6 8 Es demana:

a) Ompliu la taula següent preparatòria per calcular la mediana i la mitjana:

Nombre de monedes que

porten xi


ni


acumulada Ni

Productes

xi·ni

Totals:

b) Quin valor pren la moda, la mediana i la mitjana?

Moda =

Mediana (amb un decimal) =

Mitjana (amb dos decimals) =



A partir de l’histograma:

a) Reproduïu la taula següent:

Classes Marques de classe

xi

Freqüències absolutes

ni

Freqüències absolutes

acumulades Ni

Productes xi·ni

[ , [

[ , [

[ , [

[ , [

[ , [

[ , [

[ , [

[ , [ Totals:

b) Determineu l’interval modal, la mediana i la mitjana.

Interval modal = [ , [

Mediana (sense decimals, arrodonit a un nombre enter)=

Mitjana (amb 2 decimals) =


3.5.1 – Càlcul d'una desviació mitjana

Desviació mitjana de les qualificacions dels alumnes del grup II de la Pràctica 3.5.

Completa la taula següent i calcula la desviació mitjana:

Qualificació

xi Freqüències

Grup II: ni xi·ni |xi - | |xi - |·ni

0 0 0 5,8 0

1 0 0 0

2 0 0 3,8 0

3 0 0 0

4 0 0 1,8 0

5 12 60 6 24 0,2 7 4 28 8 0 0 2,2 0

9 0 0 0

10 0 0 4,2 0

SUMES: 232

Pràctica 5 - Mesures de dispersió


3.5.2 - Càlcul d'una variància

Variància dels sous dels empleats de la companyia B de la Pràctica 3.5.

Companyia A

CompanyiaB

Salari mensual (€)

Nombre d'empleats

Nombre d'empleats

[500, 800[ 40 18

[800, 1100[ 4 24

[1100, 1400[ 4 20

[1400, 1700[ 16 12

[1700, 2000[ 16 6

Completa la taula per calcular la variància:

Marques declasse: xi

Freqüència ni

xi·ni xi - (xi - )2 (xi - )2·ni

650

950

1250

1550

1850

24

12

6

11700

25000

11100

- 465

- 165

435

27225

18225

540225

3892050

364500

2270700

80

i calcula o posa el seu valor:

€2


3.5.3 - Mesures de centralització i de dispersió

En un estudi sociològic es demana a un conjunt de persones quantes vegades han anat al

cinema durant les 6 setmanes anteriors a la realització de la consulta. Els resultats venen

reflectits al gràfic següent:

a) Quantes persones han contestat a l'estudi?

b) Quantes persones que han contestat a l'estudi han anat més de 3 vegades?

c) Calcula les mesures de centralització (mitjana, mediana, moda) i de dispersió (desviació

mitjana, variància, desviació típica i recorregut) de les dades anteriors. Posa els resultats a

les caselles de fons blau. La línia en color verd corresponent al valor 2 de la variable et pot

servir de guia per entendre el funcionament de la taula.

Variable xi ni xi·ni | - xi|·ni ( - xi)2·ni

0 1 2 7 14 7 7

3 4 5

Nombre de respostes

(suma):

Suma:

Suma:

Suma:

Mitjana:

Desviació mitjana:

Variància:

Mediana: Moda:

Recorregut:

Desviació típica:


3.5.4 - Mesures de centralització i de dispersió

Al qüestionari de la pràctica 3.5, els alumnes del mòdul MA4 al trimestre de tardor del 2008

de l'IOC han obtingut les qualificacions reflectides a l'histograma següent (dades reals):

a) Hi ha alguna classe modal? Si n'hi ha, quina? b) Completa la taula següent (amb 2 decimals a les columnes 5a i 6a, i 4 decimals a la 7a):

Classes Marques de

classe xi Freqüències absolutes ni

Productes xi·ni

Diferènciesxi -

Diferències al quadrat (xi - )2

Productes (xi- )2·ni

[0, 1[ 1 -6,88

1,5 69,1488

23,81 [3, 4[ -3,88

4,5 13,5 24,8832

3 3,53

6,5 26 [7, 8[ 0,12

16 1,25

58,4272

Totals: 368


c) A partir dels resultats de la taula anterior, calcula la mitjana, la variància i la desviació

típica.

Mitjana =

Variància =

Desviació típica =


Combinatòria i tècniques de recompte 4.1.1 - La gàbia dels periquitos

Dins d’una gàbia hi ha 4 periquitos: un és de color blau, altre és de color verd, un altre és groc i l’últim blanc. Volem treure dos dels periquitos d’aquesta gàbia i passar-los a una altra.

a) Es poden repetir els elements triats? És a dir, es poden triar dos periquitos del

mateix color?

b) Intervé l’ordre? És a dir, un parell és diferent d’un altre si canviem l’ordre dels

seus elements?

c) Empleneu el següent arbre d'esquerra a dreta i de dalt cap a baix, indiqueu amb un guió els casos impossibles o ja comptabilitzats.

1r periquito 2n periquito Periquitos que traiem

blau verd

groc blau

groc verd

blanc verd

groc

blanc

f) De quantes maneres diferents es poden triar els dos periquitos?

Pràctica 1

UNITAT 7: Combinatòria i probabilitat


4.1.2 - Vestits

L'arbre següent és per saber de quantes formes diferents em puc vestir si disposo de 4 camises, 3 pantalons i 2 jaquetes.

Hem indicat: o Les 4 camises per c1, c2, c3 i c4 o Els 3 pantalons per p1, p2 i p3 o Les 2 jaquetes per j1 i j2

a) Completa els forats de l'arbre que falten:

Camisa Pantalons Jaqueta Vestit final

j1 ____-p1-j1 p1

____ c1-p1-j2 j1 c1-____-j1

____ j2 c1-p2-____

____ c1-p3-j1

c1

p3 j2 c1-____ j2

____ c2-p1-j1 p1

j2 ____ p1-j2 j1 c2-p2-____

p2 ____ c2-p2-j2

j1 ____-p3-j1

c2

____ j2 c2-p3-____

____ c3-p1-j1 p1

j2 c3-p1-____ j1 ____ p2-j1

____ j2 c3-____ j2

____ c3-p3-j1

____

____ j2 c3-p3-____

____ c4-p1-j1 p1

____ c4-p1-j2 j1 ____ p2-j1

p2 j2 c4-p2-____ j1 c4-p3-____

c4

____ ____ c4-p3-j2

b) Respon a les preguntes següents:

De cadascuna de les branques inicials surten branques, i de cadascuna

d'aquestes branques, en surten branques finals.

Per tant, hi ha · = branques finals i em podré vestir de formes diferents.


4.1.3 - Restaurant

Avui en dia és molt habitual que als restaurants tinguin un primer plat comú per a tothom i per al segon i postres plat es pugui escollir entre algunes opcions. En un restaurant deixen escollir el 2n plat entre 4 opcions, A, B, C i D, i els postres entre tres, X, Y i Z. Esquematitzeu aquesta situació amb una taula de doble entrada:

Postres

X Y Z

A

B

C

2n plat

D

De quantes maneres diferents podem menjar? 4.1.4 - Sucs de fruites

Disposem de 4 sucs de fruites: maduixa, préssec, raïm i taronja. Els volem barrejar de 2 en 2 per fer diferents còctels de fruites.

a) Té sentit repetir els sucs triats?

b) Intervé l’ordre en el moment de l’elecció en el còctel resultant?

c) Esquematitzeu aquesta elecció amb una taula de doble entrada.

o Indiqueu: maduixa amb una M, préssec amb una P, raïm amb una R i taronja amb una T.

o Indiqueu amb un doble X, X-X, les configuracions que no siguin possibles.

o Si apareixen configuracions repetides només considereu la primera (emplenant d’esquerra a dreta i de dalt a baix) indicant amb X-X la resta.

2n suc M P R T

M P R

1r suc

T

d) De quantes maneres diferents podem fer el còctel?


4.2.1 - Sobre mòbils

Un fabricant de telèfons mòbils disposa, per a un model en concret, de diferents tipus de

carcasses.

Cada carcassa la fabrica amb dos tipus de material diferent, i per a cada tipus de

material, amb quatre dissenys gràfics diferents. Quants tipus diferents de carcasses

fabrica? Com ho calcularies?

· = Si, addicionalment, cada un dels tipus anteriors els fabrica en cinc colors diferents,

entre quants tipus de carcasses diferents podríem escollir? Com ho calcularies?

· · = 4.2.2 - Concurs de ball

En un concurs televisiu es presenten 9 parelles de ball. Es donen 3 premis diferents: a la

millor coreografia, al millor vestuari i a la millor música. Una mateixa parella pot rebre

més d'un premi.

Quantes parelles poden rebre el premi a la millor coreografia?

Quantes parelles poden rebre el premi al millor vestuari?

Quantes parelles poden rebre el premi a la millor música? De quantes maneres diferents es poden repartir els premis? Com ho calcularies?

· · =

A quin tipus d'agrupació correspon?

Pràctica 2 – Fórmules combinatòries


4.2.5 - Llibres de lectura

Un professor de llengua i literatura diu als seus alumnes que a final de curs han de tenir

llegits 3 llibres a escollir entre 6 de proposats, que s'organitzin com vulguin, però a final

de curs, n'han d'haver llegit 3. Quantes possibilitat de lectura hi ha?

a) Quantes possibilitats hi haurien si interessés l'ordre en que s'han de llegir els llibres?

Com ho calcularies?

· · = possibilitats b) Però com que al professor no li interessa l'ordre amb que s'han llegit els llibres, hem

de dividir el resultat anterior per

P3 = · · =

c) El resultat final és possibilitats de lectura.

d) A quin tipus d'agrupació correspon? 4.2.6 - Preguntes sobre nombres

Volem formar nombres de tres xifres, diferents o iguals, fent servir els dígits 2, 4, 6 i 8.

Per a la primera xifra, quantes possibilitats tenim?

I per a la segona xifra?

I per a la tercera? Quants nombres podem formar? Com ho calcularies?

· · =

De quin tipus de configuració es tracta?


4.2.7 - Lletres de la paraula PROVES

Volem escriure paraules de quatre lletres diferents fent servir les lletres de la paraula

PROVES sense repetir-ne cap, encara que no tinguin significat.

Quantes possibilitats tenim per escollir la primera lletra?

I, un cop escrita la primera, quantes possibilitats per a la segona?

I, un cop escrites les dues primeres, quantes per a la tercera?

I, un cop escrites les tres primeres, quantes per a la quarta? Quantes paraules podem escriure? Com ho calcularies?

· · · =

De quin tipus de configuració es tracta?


4.4.2 - Equiprobabilitat a una ruleta

La ruleta de la fortuna de la dreta té 16 sectors (d'igual angle central) numerats de l'1 al 16 i pintats de diversos colors:

o 1 de vermell o 3 de verds o 5 de blaus o 7 de grocs

Si fem una tirada a l'atzar amb aquesta ruleta, calculeu les següents probabilitats (poseu 4 decimals): a) Probabilitat de treure un sector de color verd:

N. de res. fav. a P(VERD)= Nombre total de resultats possibles

= =

b) Probabilitat de treure un sector de color groc:

N. de res. fav. a P(GROC)= Nombre total de resultats possibles

= =

c) Probabilitat de treure un sector de color vermell:

N. de res. fav. a P(VERMELL)= Nombre total de resultats possibles

= =

d) Probabilitat de treure un nombre parell:

N. de res. fav. a P(PARELL)= Nombre total de resultats possibles

= =

e) Probabilitat de treure un nombre múltiple de 3:

N. de res. fav. a P(MULT. de 3)= Nombre total de resultats possibles

= =

f) Probabilitat de treure un nombre imparell en un sector verd:

N. de res. fav. a P(IMPARELL i VERD)= Nombre total de resultats possibles

= =

g) Probabilitat de treure un nombre menor o igual que 16:

N. de res. fav. a P(≤ 16)= Nombre total de resultats possibles

= =

h) Probabilitat de treure un sector de color negre:

N. de res. fav. a P(NEGRE)= Nombre total de resultats possibles

= =

i) L'esdeveniment "treure un nombre menor o igual que 16" és

j) L'esdeveniment "treure un sector negre" és


4.4.3 - Equiprobabilitat a una urna

Una urna té 7 boles numerades de l'1 fins al 7 i de dos colors:

§ 3 negres: la 1, 2 i 3 § 4 blanques: la 4, 5, 6 i 7

Si extraiem una bola a l'atzar de la urna, calculeu les següents probabilitats (poseu 3 decimals): a) Probabilitat de treure un nombre imparell:

N. de res. fav. a P(IMPARELL)= Nombre total de resultats possibles

= =

b) Probabilitat de treure una bola negra:

N. de res. fav. a P(NEGRA)= Nombre total de resultats possibles

= =

c) Probabilitat de treure una bola negra amb nombre imparell:

N. de res. fav. a P(NEGRA i IMPARELL)= Nombre total de resultats possibles

= =

d) Probabilitat de treure un nombre més petit que 5:

N. de res. fav. a P(<5)= Nombre total de resultats possibles

= =

e) Probabilitat de treure un nombre més gran que 2:

N. de res. fav. a P(>2)= Nombre total de resultats possibles

= =

f) Probabilitat de treure un nombre primer:

N. de res. fav. a P(PRIMER)= Nombre total de resultats possibles

= =

g) Probabilitat de treure un nombre més gran que 7:

N. de res. fav. a P(> 7)= Nombre total de resultats possibles

= =

h) Probabilitat de treure un nombre més gran que 0:

N. de res. fav. a P(>0)= Nombre total de resultats possibles

= =

i) L'esdeveniment "treure un nombre més gran que 7" és

j) L'esdeveniment "treure un nombre més gran que 0" és


4.4.4 - Sorteig en una oposició En una oposició a una plaça fixa d'un ajuntament, a una de les proves, cal contestar a un tema escollit dels 24 temes del temari que estan numerats de l'1 al 24. Calculeu la probabilitat de que es produeixin els següents esdeveniments (expresseu el resultat en forma de fracció simplificada):

Sortirà el tema 13: / Sortiran un dels primers 10 temes: /

No sortiran temes del darrer terç del temari (del 17 al 24): / 4.4.5 - Suma de la puntuació de dos daus

Llancem dos daus a l'aire. Calculeu la probabilitat dels següents esdeveniments i expresseu el resultat en forma de fracció reduïda (simplificada al màxim): a) Probabilitat de treure suma 5.

Hi ha 4 resultats favorables a SUMA = 5 i la probabilitat és:

Probabilitat en forma de fracció reduïda b) Probabilitat de treure suma de 10 punts o més.

Hi ha resultats favorables a SUMA ≥ 10 i la probabilitat és:

Probabilitat en forma de fracció reduïda c) Probabilitat de treure suma 8.

Comptabilitzeu quants resultats hi ha favorables a SUMA = 8 i completeu els forats:

Probabilitat en forma de fracció reduïda

N. de resultats favorables a SUMA = 5 P(SUMA = 5) = Nombre total de resultats possibles

= =

N. de resultats favorables a SUMA ≥ 10 P(SUMA ≥ 10) = Nombre total de resultats possibles

= =

N. de resultats favorables a SUMA = 8 P(SUMA = 8) = Nombre total de resultats possibles

= =


4.4.6 - Dues rifes

L'associació de veïns del barri organitza una rifa on hi ha 1000 butlletes i nosaltres en hem comprat 13. En la rifa de l'escola hi ha 1500 nombres i nosaltres en hem comprat 18. Completeu les frases següents.

a) La probabilitat que ens toqui el premi en la rifa de l'associació de veïns és (heu de donar el resultat en forma decimal i sense arrodonir).

b) La probabilitat que ens toqui el premi en la rifa de l'escola és (heu de donar el resultat en forma decimal i sense arrodonir). c) Tenim més probabilitat que ens toqui el premi en la rifa de

l' , perquè > 4.4.7 - Conills d'Índia

Estem estudiant una colònia de conills d’índia formada per 16 mascles i 24 femelles. Tots els mascles tenen taques negres. Un terç de les femelles tenen taques negres i dos terços marrons. Si agafem un conill a l’atzar, calculeu la probabilitat dels esdeveniments següents (expresseu el resultat en forma de fracció simplificada. Si el resultat és 0, expresseu la resposta com la fracció 0/1. Si el resultat és 1, expresseu la resposta com la fracció 1/1):

Que tingui taques marrons: / Que sigui femella: /

Que sigui mascle i tingui taques marrons: / Que sigui femella i taques negres: / Que sigui femella o taques negres: /


4.5.2 - Urna amb boles negres i blanques - extracció amb reposició

En una caixa tenim tres boles negres i quatre de blanques.

Considerem l'experiment aleatori extreure una bola de la caixa, mirar de quin color és,

retornar-la a la caixa i, després, extreure'n una segona bola. Responeu les preguntes

següents:

a) Quina és la probabilitat que la primera bola sigui de color negre? / (heu de

donar el resultat en forma de fracció simplificada)

b) Quina és la probabilitat que la primera bola sigui de color blanc? / (heu de

donar el resultat en forma de fracció simplificada)

c) Quina és la probabilitat que la primera bola sigui blanca i la segona, negra /

(heu de donar el resultat en forma de fracció simplificada)

d) Quina és la probabilitat que una bola sigui blanca i l'altra negra? / (heu

de donar el resultat en forma de fracció simplificada)

4.5.3 - Tres monedes

Llancem a l'aire una moneda tres cops. Calculeu la probabilitat del següents

esdeveniments (expresseu el resultat en forma de fracció simplificada):

Totes les monedes són cares: /

Una moneda és una cara i la resta són creus: /

Cap moneda és cara: /


4.5.4 - Urna amb boles negres i blanques - extracció sense reposició

En una caixa tenim tres boles negres i quatre de blanques.

Extraiem una bola de la caixa, mirem de quin color és, NO la retornem a la caixa i,

després, extraiem una segona bola. Responeu les preguntes següents (heu de donar

tots els resultats en forma de fracció simplificada):

a) Quina és la probabilitat de treure dues boles blanques?

P(B,B) = /

b) Quina és la probabilitat de treure dues boles negres?

P(N,N) = /

c) Quina és la probabilitat que la 1a bola sigui blanca i la 2a negra?

P(B,N) = /

d) Quina és la probabilitat que la 1a bola sigui negra i la 2a blanca?

P(N,B) = /

e) Quina és la probabilitat que una bola sigui blanca i l'altra negra?

p = P(B,N) + P(N,B) = /

Documents

Dossier autoformació part 2