Dpto. Ing. Mecánica Ciclos de Potencia de Gasdocentes.uto.edu.bo/eriverac/wp-content/uploads/CICLO...Apuntes de Clase Docente: Emilio Rivera Chávez Ciclos de Turbinas a Gas Página

Ciclos de Potencia de Gas

Turbinas de Gas

Emilio Rivera Chávez

Apuntes de Clase

2009

UTO - FNI Dpto. Ing. Mecánica

Apuntes de Clase

Docente: Emilio Rivera Chávez

Ciclos de Turbinas a Gas Página | 1

George Brayton (1830-1892), U.S. mechanical engineer and

pioneer in the development of internal combustion engines, in-

vented the continuous ignition combustion engine that later be-

came the basis for the turbine engine. He is believed to be first

in the United States to manufacture and sell gas turbines com-

mercially (in the Providence, Rhode Island, area). He began

working on internal combustion engines in the 1870s. His inter-

nal combustion engine contained a diaphragm through which

flame entered the water-cooled cylinder, creating poor combus-

tion (George B. Selden later patented an engine identical to

Brayton's except that it omitted the diaphragm). He was born

Oct. 3, 1830, Rhode Island, and died Dec. 17, 1892, London,

England.

http://www.asme.org/Communities/History/Resources/Brayton_George.cfm

http://www.braytonenergy.net

Brayton's Ready Motor

In 1872 Brayton patented a two-stroke kerosene stationary engine known

as Brayton's Ready Motor,[2]

which had one cylinder for compression, a

combustion chamber, and a separate cylinder in which the products

expanded for the power stroke. It bore a marked resemblance to a steam

engine with its rocking beam and flywheel. His engine needed no spark

plug - it had a continuously burning flame to ignite each cycle of the

engine.[3]

He demonstrated that prolonging the combustion phase of the

cycle, by injecting fuel at a controlled rate, produced more power per unit

of fuel consumed. However, much of the efficiency gained by this

method was lost due to the lack of an adequate method of compressing

the fuel mixture prior to ignition.

Brayton's engine was displayed at the Centennial Exposition in

Philadelphia in 1876 and for a few years was well regarded, but within a

short time the Otto engine became more popular. However, it was

considered the first safe and practical oil engine and also served as

inspiration to George B. Selden.

A Brayton Engine is preserved in the Smithsonian in the American History museum, and a later Brayton engine

which powered one of John Philip Holland's early submarines is preserved in the Great Falls Museum in Paterson,

New Jersey.[4]

References

http://en.wikipedia.org/wiki/George_Brayton 1. Hopkins, Hannah Clarke Bailey, Records of the Bailey family : descendants of William Bailey of Newport, R.I.,

chiefly in the line of his son, Hugh Bailey of East Greenwich, R.I. Providence, R.I.: unknown, 1895, p. 75-6.

2. "IMPROVEMENT IN GAS-ENGINES (Patent no. 125166)". Google Patent Search.

http://www.google.com/patents?id=vWlxAAAAEBAJ&dq=george+brayton+1872. Retrieved 2007-07-29.

3. ^ "George Brayton's Engine". Today In Science History.

http://www.todayinsci.com/B/Brayton_George/BraytonGeorgeEngine2.htm. Retrieved 2007-07-29.

4. ^ "Holland Submarines". Paterson Friends of the Great Falls.

http://patersongreatfalls.com/0325pgf/00a.cgi?cr=12a01a00&hd=dhd&ft=dft. Retrieved 2007-07-29.

http://www.asme.org/Communities/History/Resources/Brayton_George.cfm

http://www.braytonenergy.net/

http://en.wikipedia.org/wiki/Two-stroke

http://en.wikipedia.org/wiki/Kerosene

http://en.wikipedia.org/wiki/Stationary_engine

http://en.wikipedia.org/wiki/George_Brayton#cite_note-1


http://en.wikipedia.org/wiki/Centennial_Exposition

http://en.wikipedia.org/wiki/George_B._Selden

http://en.wikipedia.org/wiki/Smithsonian

http://en.wikipedia.org/wiki/John_Philip_Holland

http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Great_Falls_Museum&action=edit&redlink=1

http://en.wikipedia.org/wiki/Paterson,_New_Jersey




http://en.wikipedia.org/wiki/George_Brayton

http://www.google.com/patents?id=vWlxAAAAEBAJ&dq=george+brayton+1872

http://www.google.com/patents?id=vWlxAAAAEBAJ&dq=george+brayton+1872

http://en.wikipedia.org/wiki/George_Brayton#cite_ref-2

http://www.todayinsci.com/B/Brayton_George/BraytonGeorgeEngine2.htm

http://www.todayinsci.com/B/Brayton_George/BraytonGeorgeEngine2.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/George_Brayton#cite_ref-3

http://patersongreatfalls.com/0325pgf/00a.cgi?cr=12a01a00&hd=dhd&ft=dft

http://patersongreatfalls.com/0325pgf/00a.cgi?cr=12a01a00&hd=dhd&ft=dft

Apuntes de Clase



Presentación

Una turbina de gas, también llamada turbina de combustión, es una turbo-máquina que extrae energía de un flujo de gases de combustión. Tiene un compresor acoplado a una turbina y una cámara de combustión entre ambos dispositivos. Las turbinas de gas se utilizan en diversas aplicaciones: producción de electricidad, buques, locomotoras, helicópteros y en tanques. El uso de turbinas de gas en tanques militares ha tenido mucho éxito. Varias clases de locomotoras han sido impulsadas por turbinas de gas.

Las turbinas de gas se describen termodinámicamente por el ciclo de Brayton. El ciclo de Brayton es un proceso cíclico generalmente asociado con la turbina de gas. Como otros ciclos de potencia de combustión interna es un sistema abierto, aunque para el análisis termodinámico es una suposición conveniente asumir que los gases de escape son reutilizados en la aspiración, lo que posibilita el análisis como un sistema cerrado. Fue nombrado por George Brayton, y es también conocido como ciclo de Joule

Un motor de tipo Brayton consta de tres componentes: un compresor de gas, una cámara de mezcla, un expansor. El termino ciclo Brayton ha sido aplicado posteriormente al motor de turbina de gas. Este también tiene tres componentes: un compresor de gas, un quemador (o cámara de combustión), una turbina de expansión. El Aire ambiente es introducido en el compresor, donde es presurizado, en un proceso teóricamente isentrópico. El aire comprimido a continuación, se conduce a través de una cámara de combustión, donde se quema combustible, calentando este aire, en un proceso presión constante, ya que la cámara está abierta a la entrada y salida de flujo. El aire caliente, presurizado, a continuación, cede su energía, al expandirse a través de una turbina (o una serie de turbinas), otro proceso teóricamente isentrópico. Parte del trabajo extraído por la turbina se utiliza para impulsar el compresor

En este capítulo nos ocuparemos de estudiar los procesos termodinámicos implicados en las turbinas de gas desde un punto de vista esencialmente teórico.

Introduction

A gas turbine, also called a combustion turbine, is a rotary engine that extracts energy from a flow of combustion gas. It has an upstream compressor coupled to a downstream turbine, and a combustion chamber in-between. Gas turbines are used on several purposes: electrical generation, ships, locomotives, helicopters, and in tanks. Use of gas turbines in military tanks has been more successful. Several locomotive classes have been powered by gas turbines.

Gas turbines are described thermodynamically by the Brayton cycle. The Brayton cycle is a cyclic process generally associated with the gas turbine. Like other internal combustion power cycles it is an open system, though for thermodynamic analysis it is a convenient fiction to assume that the exhaust gases are reused in the intake, enabling analysis as a closed system. It named for George Brayton, and is also known as the Joule cycle.

A Brayton-type engine consists of three components: A gas compressor, A mixing chamber, An expander. The term Brayton cycle has more recently been given to the gas turbine engine. This also has three components: A gas compressor, A burner (or combustion chamber), An expansion turbine Ambient air is drawn into the compressor, where it is pressurized, a theoretically isentropic process. The compressed air then runs through a combustion chamber, where fuel is burned, heating that air, a constant-pressure process, since the chamber is open to flow in and out. The heated, pressurized air then gives up its energy, expanding through a turbine (or series of turbines), another theoretically isentropic process. Some of the work extracted by the turbine is used to drive the compressor.

In this chapter we will look into studying the processes involved in gas turbines from a theoretical view point.

Apuntes de Clase



TURBINAS A GAS GAS TURBINES

Generalidades La turbina de gas es un dispositivo diseñado para extraer energía química de un fluido que fluye a su través y transformarla en energía mecánica. Las dos principales áreas de aplicación de la turbinas de gas son la propulsión de aviones y la generación de energía eléctrica.

Las turbinas de gas usualmente operan en un ciclo abierto, como muestra la figura 1. Aire fresco en condiciones ambiente se introduce dentro del compresor donde su temperatura y presión se eleva. El aire a alta presión va a la cámara de combustión donde el combustible se quema a presión constante. Luego los gases resultantes a alta temperatura entran a la turbi-na, donde se expanden hasta la presión at-mosférica, de tal forma que producen potencia. Los gases de escape que salen de la turbina se expulsan hacia fuera (no se recirculan), por ello el ciclo se clasifica como un ciclo abierto. Este ciclo de turbina de gas abierto puede modelarse como un ciclo cerrado, del modo que se muestra en la figura 2, mediante las suposiciones de aire estándar. En este caso los procesos de compresión y expansión permanecen iguales, pero el proceso de combustión se sustituye por un proceso de adición de calor a presión constante de una fuente externa, y el proceso de escape se reem-plaza por uno de rechazo de calor a presión constante hacia el aire ambiente. El ciclo ideal que el fluido de trabajo experimenta en este ciclo cerrado es el ciclo Brayton, que esta integrado por cuatro procesos internamente reversibles:

Generalities The gas turbine is a designed device to extract chemical energy of a fluid that flows through it and to transform it into mechanical energy. The two main areas of application of the gas turbines are the propulsion of airplanes and the generation of electrical energy.

The gas turbines usually operate in an opened cycle, as it shows figure 1. Fresh air in ambient conditions is introduced inside the compressor where its temperature and pressure increase. The air to high pressure goes to the combustion chamber where the fuel is burned to constant pressure. Then the resulting gases to high tem-perature enter to the turbine, where they expand until the atmospheric pressure, of such form that produces power. The exhaust gases that leave the turbine expel towards outside (they are not recirculated), It causes that the cycle is classified like an open cycle. This cycle of open gas tur-bine just can be modeled like a closed cycle, of the way that is show in the figure 2, by means of the standard air suppositions.

In this case the processes of compression and expansion remain equal, but the combustion process is replaced by a process of heat addition constant pressure of an outsourcing, and the escape process is replaced by one of heat reject to constant pressure towards the ambient air. The ideal cycle that the work fluid experiments in this closed cycle is the Brayton cycle, that this integrated by four internally reversible processes:

Apuntes de Clase



1-2 Compresión isentrópica (en un compresor). 2-3 Adición de calor a presión constante. 3-4 Expansión isentrópica (en una turbina). 4-1 Rechazo de calor a presión constante. El fluido de trabajo en ciclo cerrado entra al intercambiador de calor de temperatura elevada en el estado 2, donde se le agrega energía a un proceso de presión constante, hasta que alcan-za la temperatura elevada del estado 3. Enton-ces, el fluido entra a la turbina y tiene lugar una expansión isentrópica, produciendo cierto traba-jo. El fluido sale de la turbina al estado 4 y pasa a ser enfriado, en un proceso a presión constan-te, en el intercambiador de calor de baja tempe-ratura, de donde sale al estado 1, listo para entrar al compresor, y el ciclo se repite. ---------------------------------------------- Compresor El compresor comprime el aire entrante hasta cerca de 5 o 6 veces la presión atmosférica. Generalmente en turbinas grandes, se utilizan compresores axiales, en lugar de los compresores radiales o centrífugos. Se comprime el aire pues la combustión del aire com-primido y del combustible es más eficiente que la combustión del aire sin comprimir y del combustible.

Cámara de Combustión Es el lugar donde el combustible es quemado junto al aire presurizado del compresor. Esquemáticamente la cámara de combustión se representa como un objeto rectangular, cuando de hecho allí están generalmente pequeñas y numerosas cámaras de combustión alre-dedor de la superficie externa cilíndrica del cuerpo del compresor. Las cámaras de combustión a veces se llaman las “latas”, ¡porque son realmente eso – cajas de metal huecas y vacías! El combustible se inyecta en la cámara a alta presión y el combustor esta cons-truido para mezclar de manera óptima el aire presuri-zado con el combustible para la combustión completa.

Turbina. El único propósito de la turbina en el motor de turbi-na de gas de un turborreactor, es proporcionar la energía mecánica en el eje para rotar el compresor. (La corriente de aire acelerada que propulsa el avión). Bien, pero eso no es verdad para otros usos de la turbina de gas. En el avión “turbopropulsor” el avión es propulsado por una corriente de aire acelera-da, pero esa corriente aérea es generada por un propulsor que rota - aquí la turbina debe proporcionar la energía mecánica para el compresor y el propulsor.

.

1-2 isentropic compression (in a compressor) 2-3 Heat Addition to constant pressure. 3-4 Isentropic Expansion (in a turbine). 4-1 Heat Rejection to constant pressure. The fluid of work in closed cycle enters the heat exchanger of elevated temperature state 2, where energy to a process of constant pressure is added to him, until it reaches the elevated temperature of state 3. Then, the fluid enters the turbine and takes place a isentropic expansion, producing certain work. The fluid leaves the turbine to state 4 and happens to be cooled, in a process to constant pressure, the heat exchang-er of low temperature, where it leaves to state 1, ready to enter the compressor, and cycle is repeated. ----------------------------------------------- Compresor The air compressor compresses the incoming air to about 5 or 6 times atmospheric pressure. Generally in larger turbines, axial compressors are used, as op-posed to radial or centrifugal compressors. The air is compressed as the combustion of com-pressed air and fuel is more efficient than the com-bustion of uncompressed air and fuel.

Combustion Chamber. This is the region where the fuel is combusted with the pressurized air from the compressor. The sche-matic represents the combustion chamber as a rec-tangular object, when if fact there are generally nu-merous small combustion chambers around the cylin-drical outer surface of the compressor body. The combustion chambers are sometimes called 'cans', because they are really just that - hollow empty metal boxes! The fuel is injected into the chamber at high pressure and the combustor is shaped so as to opti-mally mix the pressured air and fuel for complete combustion.

Turbine. The only purpose of the turbine in turbo-fan gas turbine engine, it to provide the mechanical shaft energy to rotate the compressor. (It was the accele-rated airstream that propels the aircraft) Ok, but that's not true for other gas turbine applica-tions. In 'turbo-prop' aircraft the aircraft is propelled by a accelerated airstream, but that airstream is gen-erated by a rotating propeller - here the turbine must provide mechanical shaft energy for both the com-pressor and propeller.

Apuntes de Clase



Ciclo Brayton - Turbina de Gas Brayton Cycle - Gas-Turbine Engine

El Ciclo Brayton es un proceso cíclico asocia-do generalmente a una turbina a gas. Al igual que otros ciclos de potencia de combustión in-terna, el ciclo Brayton es un sistema abierto, aunque para un análisis termodinámico es con-veniente asumir que los gases de escape son reutilizados en el ingreso, permitiendo el análisis como sistema cerrado. Un motor Brayton esta compuesto por tres com-ponentes:

Un compresor

Un quemador (o cámara de combustión )

Una turbina

The Brayton cycle is a cyclic process generally associated with the gas turbine. Like other internal combustion power cycles it is an open system, though for thermodynamic analysis it is a convenient fiction to assume that the exhaust gases are reused in the intake, enabling analysis as a closed system.

A Brayton engine consists of three components:

A compressor

A burner (or combustion chamber)

A turbine

.

Ciclo Brayton Idealizado (Idealized Brayton Cycle)

Proceso Descripción Description

1 - 2

Compresión isentrópica del aire que se introduce a la cámara de combustión del motor.

Isentropic-compression of the intake air into the combustion section of the en-gine.

2 - 3

Combustión a presión constante del combustible inyectado en la cámara de combustión.

Constant-pressure combustion of fuel injected into combustion chamber.

3 - 4

Expansión isentrópica en la sección de la turbina. Ésta es la parte del ciclo que hace el trabajo positivo.

Isentropic-expansion through the turbine section. This is the part of the cycle that does positive work.

4 - 1 Calor a presión constante es evacuado en el aire.

Constant-pressure heat is exhausting into the air.

qA

qR

qA

qR

wn

wc

Gases de

combustión Diagrama p-v Diagrama T-s

Diagrama de bloques FIGURA 3

http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_process

http://en.wikipedia.org/wiki/Gas_turbine

http://en.wikipedia.org/wiki/Open_system_%28system_theory%29

http://en.wikipedia.org/wiki/Engine

http://en.wikipedia.org/wiki/Gas_compressor

http://en.wikipedia.org/wiki/Combustion

http://en.wikipedia.org/wiki/Turbine

http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_process

http://en.wikipedia.org/wiki/Gas_turbine




http://en.wikipedia.org/wiki/Engine

http://en.wikipedia.org/wiki/Gas_compressor

http://en.wikipedia.org/wiki/Combustion

http://en.wikipedia.org/wiki/Turbine

http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/Topics/Thermal/ImportantThermalProcess.html#Isoentropic

http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/Topics/Thermal/ImportantThermalProcess.html#Isobaric

http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/Topics/Thermal/ImportantThermalProcess.html#Isoentropic

http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/Topics/Thermal/ImportantThermalProcess.html#Isobaric

Apuntes de Clase



El aire ambiente se introduce dentro de com-presor, donde se presuriza –en un proceso teóricamente isentrópico. El aire comprimido entonces ingresa a través de una cámara de combustión, en donde se quema un combusti-ble, calentando ese aire- en un proceso a presión constante, puesto que la cámara esta abierta para el flujo de entrada y salida. El aire caliente, presurizado cede entonces su energ-ía, el expandirse en una turbina (o la serie de turbinas) – otro proceso teóricamente isentró-pico-. Una parte del trabajo extraído por la turbina se utiliza para accionar el compresor.

Desde ya ni la compresión ni la expansión pueden ser realmente isentrópicos, las pérdi-das de energía a través del compresor y la turbina representan fuentes inevitables de las ineficacias en el funcionamiento.

En general, el incremento de la relación de compresión es la manera más directa de aumentar la salida de energía total de un Sis-tema de Brayton.

Ambient air is drawn into the compressor, where it is pressurized—a theoretically isentropic process. The compressed air then runs through a combustion chamber, where fuel is burned, heating that air—a constant-pressure process, since the chamber is open to flow in and out. The heated, pressurized air then gives up its energy, expanding through a turbine (or series of turbines)—another theoretically isentropic process. Some of the work extracted by the turbine is used to drive the compressor.

Since neither the compression nor the expansion can be truly isentropic, losses through the compressor and the turbine represent sources of inescapable working inefficiencies.

In general, increasing the compression ratio is the most direct way to increase the overall power output of a Brayton system.

Rendimiento Térmico Thermal efficiency El rendimiento del ciclo de Brayton de aire estándar está dado por:

The efficiency of the standard air Brayton cycle is given by:

)1/(

)1/(1

)(

)(1

1

232

141

23

14

.

TTT

TTT

TTc

TTc

q

q

p

p

A

R

term

Si asumimos que la compresión (1-2) y la expansión (3-4) son procesos isentrópicos, podemos escribir:

Assuming that the compression (1-2) and pansion (3-4) are isentropic processes, we can write:

El diagrama p-v (Figura 3), muestra que

p-v Diagram (Figure 3), shows that

en consecuencia, se tiene

as a result, has

)1/(

4

3

4

3

)1/(

1

2

1

2 ;

kkkk

T

T

p

P

T

T

P

P

1

4

2

3

1

2

4

3

P

P

P

p

P

P

P

P

112

3

1

4

2

3

1

4

)1/(

4

3

)1/(

1

2

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

T

Tkkkk

2

1

232

141. 1

)1/(

)1/(1

T

T

TTT

TTTterm

http://en.wikipedia.org/wiki/Isentropic

http://en.wikipedia.org/wiki/Efficiency

http://en.wikipedia.org/wiki/Isentropic

http://en.wikipedia.org/wiki/Efficiency

Apuntes de Clase



finalmente se tiene que

finally

donde

es la relación de presión.

En consecuencia, bajo la hipótesis de aire frio estándar la eficiencia térmica de un ciclo Brayton ideal depende de la relación de pre-siones, rp, y de la relación de calores específi-cos, k, del fluido de trabajo.

FIGURA 4

La eficiencia térmica del ciclo Brayton ideal aumenta con la relación de presión, esto tam-bién es cierto para las turbinas reales.

Ejemplo 1. Calcúlese la eficiencia térmica de un ciclo de aire estándar de Brayton para las siguientes razones de presión: 4, 6, 8, 10, 12 Y 14. Grafí-quese la eficiencia térmica del ciclo contra la relación de presiones. ¿Cuál es la razón de presiones correspondiente a la máxima efi-ciencia?

where

is the pressure ratio

Consequently, under the hypothesis of air standard cold thermal efficiency of an ideal Brayton cycle depends on’s pressure ratio rp and specific heat ratio k of working fluid.

k

k

p

kk

term

rp

p1

/1

2

1 111

1

2

p

prp

k

k

p

term

r1

11

rp Ƞciclo

4 0.327

6 0.400

8 0.448

10 0.482

12 0.508

14 0.530

Efi

cien

cia

térr

mic

a, ƞ

Eficiencia térmica vs. Relación de presión

Relación de presiones, rp

Apuntes de Clase



Trabajo neto del ciclo Brayton ideal

El trabajo neto durante el ciclo está dado por:

Net work ideal Brayton cycle

The net work done by the cycle is

Esta ecuación puede ser expresada como un función de la relación de presión, así:

This equation can be written as a function of the relationship of pressure, thus:

11

1/)1(

1/13

kk

ppkk

p

pneto rTcr

TcW

Es decir que, para un ciclo Brayton ideal ope-rando entre dos límites de temperatura dados, el trabajo neto desarrollado durante el ciclo depende únicamente de la relación de presio-nes.

It is to say that, for ideal a Brayton cycle oper-ating between two given limits of temperature, the developed net work during the cycle de-pends exclusively on the relation of pressures.

Relación de presión óptima del ciclo

Brayton ideal

FIGURA 5

Para una temperatura de entrada fija de la turbina T3, la salida de trabajo neto por ciclo aumenta con la relación de presiones, hasta alcanzar un valor máximo y después empieza a disminuir.

Para valores dados de T3 y T1, la relación de presión óptima, que maximiza el trabajo se obtiene a partir de:

Esto es más fácil si hacemos Z = rp(k-1)/k

Optimal ratio of pressure ideal Brayton

cycle

For fixed T3 and T1, the pressure ratio that makes the work a maximum is obtained from: This is easier to do if we let Z = rp

(k-1)/k

optpr

1pr

2pr

2max,1 netnetnet www

0

p

neto

r

w

11

1 13

ZTc

ZTcw ppneto

0011

0 123

Tc

ZTc

Z

wpp

neto

)()( 1243 TTcTTc

www

pp

compturbneto

Apuntes de Clase



despejando para Z

Entonces, la rp que hace que el trabajo neto sea máximo para calores específicos constan-tes y valores fijos de T3 yT1 es

Solving for Z

Then, the rp that makes the work a maximum for the constant property case and fixed T3 and T1 is

Donde T3 y T1 son la temperatura máxima y mínima del ciclo.

Ejemplo 2 Un ciclo de aire estándar de Brayton opera entre dos límites de temperatura de 80 y 1600 0F. Calcúlese el trabajo neto desarrollado por

el ciclo, en Btu/lbm, para las siguientes rela-ciones de presión: 4, 6, 8, 10, 12 y 14. Grafí-quese el trabajo neto producido contra la rela-ción de presiones. ¿Cuál es la razón de pre-siones para el máximo trabajo neto? Par las condiciones planteadas en el problema, el trabajo neto desarrollado por la turbina esta dado por: Donde T2 y T4 están dadas por Los resultados obtenidos se muestran en la tabla, mismos que se grafican a la derecha.

rp T2 R

T4

R

wt

Btu/lbm wc

Btu/lbm wn

Btu/lbm 4 802 1386 161.7 63.0 98.7

6 901 1235 198.1 86.6 111.4

8 978 1137 221.5 105.2 116.3

10 1043 1067 238.3 120.6 117.7

12 1098 1013 251.3 134.0 117.3

14 1148 969 261.8 145.9 115.9

Where: T3 and T1 are the maximum and mini-mum temperature of the cycle.

El trabajo neto máximo se produce para rp=10

2/1

1

3

T

TZ

)1(2/

1

3

Kk

pT

Tr

opt

)()( 1243 TTcTTcw

www

ppneto

compturbneto

kk

p

kk

pr

TTrTT

/1

34

/1

12 ;

wn,max

Relación de presión, rp

Tra

bajo

Net

o, w

n

Apuntes de Clase



Ejemplo 3 Un ciclo Brayton ideal de aire estándar opera con aire que ingresa al compresor a 95 kPa y 22

oC. La

razón de presión es 6 y sale del proceso de adición de calor a 1100 K, Calcule de trabajo del compresor y el trabajo de la turbina por unidad de flujo másico, la eficiencia del ciclo, la razón de trabajo de retroceso. Asuma calores específicos constantes.

Resolución

Proceso 1-2 compresión isentrópica

A partir del primer principio de la termodinámica para flujo

estacionario y despreciando los cambios de energía cinética y

energía potencial el trabajo del compresor esta dado por

Ya que según la ecuación de continuidad para flujo permanen-

te

Para calores específicos constantes, el trabajo del compresor de flujo másico

Dado que la compresión es isentrópica

Finalmente el trabajo del compresor será

Proceso 3-4 expansión isentrópica

De la primera ley de la termodinámica para la turbina, para calores específicos constan-

tes, se obtiene el siguiente resultado

Dado que la expansión es isentrópica.

12compW hmhm

otencialcineticaentalpia PKH W-Q

mmm 12

( )

( )

( )

W m h h

W mC T T

wW

mC T T

comp

comp p

comp

comp

p

2 1

2 1

2 1

KT

rTT

rP

P

T

T

kk

p

kk

p

kk

5.49262934.1/)14.1(

2

/)1(

12

/)1(

/)1(

1

2

1

2

kg

kJw

TTcw

comp

pcomp

15.198

)2955.492(005.1)( 12

( )

( )

( )

W m h h

W mC T T

wW

mC T T

turb

turb p

turbturb

p

3 4

3 4

3 4

Apuntes de Clase



Como P3 = P2 y P4 = P1, vemos que

En consecuencia el trabajo de la turbina es

Proceso 2-3 Adición de Calor a presión constante

El calor suministrado al ciclo por unidad de flujo másico proceso, para flujo permanente,

esta dado por (primera ley de la termodinámica)

Para calores específicos constantes

finalmente

Por otra parte el trabajo neto realizado por el ciclo es

La eficiencia del ciclo se obtiene de

La relación de trabajo de retroceso se define como la fracción del trabajo de la turbina

que se emplea para accionar el compresor.

Kr

TT

rP

P

P

P

T

T

kk

p

kk

p

kkkk

1.6596

11100

1

1

4.1/)14.1(/)1(

34

/)1(/)1(

2

1

/)1(

3

4

3

4

kg

kJw

TTcw

turb

pturb

5.442

)1.6591100(005.1)( 43

23

23 )(

hhm

Qq

hhmQ

aa

a

)( 23 TTcq pa

kg

kJq

q

a

a

6.609

)5.4921100(005.1

kg

kJw

w

www

neto

neto

compturbneto

3.244

15.1985.442

a

neto

q

w

ciclot

40.06609

3244

.

.ciclot

comp

turb

w

w448.0

5.442

15.198

Apuntes de Clase



Ejemplo 4

Una central eléctrica de turbina de gas estacionaria opera en un ciclo Brayton ideal simple con aire como fluido de trabajo. El aire entra al compresor a 95 kPa y 290 K, mientras que a la turbina lo hace a 760 kPa y 1100 K. Se transfiere calor hacia el aire a una tasa de 35000 kJ/s. Determine la potencia entregada por esta central a) suponiendo calores específicos constantes a temperatura ambiente y b) considerando la variación de los calores específicos con la temperatura.

Resolución

Hipótesis: de trabajo:

Condiciones de operación estacionaria,

Aire estándar como fluido de trabajo,

Aire como gas ideal.

Energía cinética y potencial despreciable.

a) Calculamos la potencia desarrollada por la central asumiendo calores específicos cons-

tantes.

El trabajo neto desarrollado por la central se puede calcular a partir del calor añadido y

del rendimiento térmico del ciclo.

Wn = ƞcicloQA

El rendimiento se puede calcular a partir de:

A

Rciclo

Q

Q1

y para calores específicos constantes

23

14

23

141

)(

)(11

TT

TT

TTc

TTc

q

q

p

p

A

Rciclo

las temperaturas t4 y t2 se calculan a partir de los procesos de compresión y expansión

isentrópicos

Kp

pTT

k

k

3.52595

760290

4.1

14.11

1

212

Kp

pTT

k

k

2.607760

951100

4.1

14.11

3

434

448.03.5251100

2902.60711

23

14

TT

TTciclo

finalmente

Wn = ƞcicloQA

kWwn 1568035000448.0

Apuntes de Clase



b) Para calcular el trabajo neto considerando la variación de los calores específicos con la

temperatura., procedemos de la misma forma que en el inciso anterior, salvo que el rendi-

miento se calculará a partir de las entalpias las mismas que obtendremos a partir de ta-

blas de aire como gas ideal.

Para T1=290 K h1=290.1 kJ/kg; Pr1 = 1.2311

Con Pr1, p1 y p2, calculamos Pr2

8488.995

7602311.1

1

212

p

pPP rr

Para Pr2 = 0.8488 h2 = 526.12 kJ/kg

Para T3=1100K h3 = 1161.07 kJ/kg; Pr3 = 167.1

Con Pr3, p4 y p3, calculamos Pr2

89.20760

951.167

3

434

p

pPP rr

Para Pr4 = 20.89 h4 = 651.37 kJ/kg

Con las entalpias calculamos ahora el rendimiento térmico del ciclo,

431.011.52607.1161

16.29037.651111

23

14

hh

hh

q

q

A

Rciclo

Entonces el trabajo neto sera,

Wn = ƞcicloQA

kWwn 1508535000431.0

Apuntes de Clase



Variantes

La eficacia de un motor de Brayton puede ser mejorada de las maneras siguientes:

Ínterenfriador (fig. 2a), el fluido de trabajo luego de pasar a través de una primera etapa de compresión, pasa por un ínter enfriador y una segunda etapa de compresión antes in-gresar a la cámara de combustión. Si bien esto requiere un aumento en el consumo de combus-tible en la cámara de combustión, permite una reducción del calor específico del fluido que ingresa a la segunda etapa de compresión, con una consiguiente disminución de la cantidad total de trabajo necesitado para el proceso de compresión. Recalentamiento (fig2b), el fluido de trabajo - generalmente aire- se expande a través una serie de turbinas, luego pasa a través de una segunda cámara de combustión antes de expandirse a la presión ambiente a través de un sistema final de turbinas. Esto tiene la ventaja de aumentar la energía posible de salida para una determinada relación de presión sin exceder ninguna restricción metalúrgica.

Regeneración (fig. 2c), los gases calientes que salen de la turbina pasan por un inter-cambiador de calor para precalentar el fluido que ingresa a la cámara de combustión. Es-to permite un menor consumo de combusti-ble y menores perdidas de energía por calor no utilizado.

Los sistemas de cogeneración, hacen uso del calor desechado en las máquinas de Brayton, típicamente para la producción de agua caliente o la calefacción.

Applications

The efficiency of a Brayton engine can be improved in the following manners:

Intercooling (fig. 2a), wherein the working fluid passes through a first stage of compressors, then a cooler, then a second stage of compressors before entering the combustion chamber. While this requires an increase in the fuel consumption of the combustion chamber, this allows for a reduction in the specific heat of the fluid entering the second stage of compressors, with an attendant decrease in the amount of work needed for the compression stage overall. Reheat (fig. 2b), wherein the working fluid—in most cases air—expands through a series of turbines, then is passed through a second combustion chamber before expanding to ambient pressure through a final set of turbines. This has the advantage of increasing the power output possible for a given compression ratio with-out exceeding any metallurgical constraints.

Regeneration (fig. 2c), wherein the still-warm post-turbine fluid is passed through a heat exchanger to pre-heat the fluid just entering the combustion chamber. This allows for lower fuel consumption and less power lost to waste heat.

Cogeneration systems make use of the waste heat from Brayton engines, typically for hot water production or heating.

Apuntes de Clase



FIGURA 6.-Variantes de las Turbinas a Gas

Fig. 6a GAS TURBINE WITH INTERCOOLING

Fig. 6b GAS-TURBINE WITH REHEATER

Fig. 6c GAS-TURBINE WITH REGENERATION

Fuel

Combustor

Comp. I

Intercooler.

Comp. II

Turb.

Reheater.

Turb II

Comp. Turb. I

Fuel

Combustor

More Fuel

Fuel

Combustor

Regenerator.

Comp. II

Turb. I

s 1

2r

3

4r 5

6

7

8 2

4

s 1

2r

3

4r

5

6

6r

4

T

2

s 1

2r

3

4r

5

6

6r

2 4

T

Apuntes de Clase



Otras maneras de mejorar la eficiencia

del ciclo Brayton

El Interenfriamiento y recalentamiento son dos maneras importantes para mejorar el rendimien-to del ciclo de la Brayton con regeneración

Other Ways to Improve Brayton Cycle

Performance Intercooling and reheating are two important ways to improve the performance of the Brayton cycle with regeneration

Regenerator.

Turb II

Comp. I

Intercooler

Comp. II

Turb. I

Com-

bus-

tor

Re-ca-len-ta-dor

Fuel

More Fuel

Apuntes de Clase



Turbina de Gas sencilla con un compresor y turbina reales. (Efectos de la Fric-ción del Fluido).

El ciclo real sencillo de potencia de una turbina de gas es muy sensible a las irreversibilidades del com-presor y de la turbina, resulta por tanto importante estudiar el efecto que tiene sobre el ciclo la compre-sión y expansión irreversibles en un turbina de gas real.

A partir del diagrama de energía, T-s, se tiene, al suponer un gas ideal con calores específicos constan-tes, los siguientes trabajos de fluido:

WT= h3-h4=cp(T3-T4r) ; WC= h1-h2

r=cp(T1-T2

r)

De la definición de eficiencia de la turbina, se tiene:

43

43

43

43

TT

TT

hh

hh rr

T

12

12

12

12

TT

TT

hh

hh RR

C

A partir de estas ecuaciones se puede escribir también ecuaciones para el trabajo:

kk

p

pTTr

Tcw/)( 13

11 ; 111

kk

p

C

p

C rTc

w/)(

Entonces el trabajo neto desarrollado durante el ciclo, esta dado por:

)()( 1243 TTcTTcw rr ppneto

Ecuación que luego de algunas operaciones puede escribirse del siguiente modo,

111

11

13

kk

p

C

p

kk

p

pTneto rTc

rTcw

/)(

/)(

La razón de presiones optima, para un trabajo máximo esta dada por:

qA

1

2r

2 4r

4

3 T

S

qR

Qa

Apuntes de Clase



)(/ 12

1

3

kk

CTpT

Tr

opt

El calor añadido durante el ciclo es:

Qent = Q23r cp(T3

r-T2)

C

kk

p

pent

rTTcQ

11

1

13

/)(

Finalmente, la eficiencia térmica del ciclo está dada por:

ent

netot

Q

w

C

kk

p

kk

p

C

kk

p

T

t

r

T

T

rrT

T

1

1

111

1

1

1

3

1

1

1

3

/)(

/)(

/)(

Ejemplo 5:

En un ciclo estándar de aire para turbina de gas, en el estado 1, p1=1.0 Bar abs. y t1=15oC , la relación de

presión es 6. La temperatura máxima del ciclo es 780oC. el rendimiento de la turbina es 82% y el del

compresor es 82% ¿Qué disminución en la eficiencia de la turbina producirá el mismo efecto en el rendi-miento del ciclo, que una disminución en la del compresor hasta 75%, si los demás valores permanecen inalterados?

RESOLUCIÓN

1.- Calculamos en primer lugar la eficiencia del sistema (ciclo) con los datos de diseño, es

decir: Tmin=15oC, Tmax=780, T=82%, c=82% y rp=6.

Para esto empleamos la conocida relación:

A

netot

q

w

Donde:

Wneto = WT- WC

kk

p

pTTr

Tcw/)( 13

11 y 111

kk

p

C

p

C rTc

w/)(

C

kk

p

pA

rTTcq

11

/)1(

13

Apuntes de Clase



2. Luego calculamos el efecto de la disminución del rendimiento del compresor en el ren-

dimiento del sistema (ciclo). Es decir que repetimos los cálculos anteriores sustituyendo el

rendimiento del compresor por: c

=75%. Y mantenemos el resto de los datos constantes.

3. Finalmente con el rendimiento del sistema calculado en el paso 2, calculamos ahora la

disminución del rendimiento de la turbina que provocaría el mismo efecto sobre el rendi-

miento del sistema, provocado por la disminución del rendimiento del compresor.

Se mantiene el rendimiento del compresor en 82%. Para este propósito se puede usar la si-

guiente relación:

C

kk

p

kk

p

C

kk

p

T

sistt

r

T

T

rrT

T

1

1

111

1

1

1

3

1

1

1

3

/)(

/)(

/)(

)(

De la que se despeja el rendimiento de la turbina.

El la siguiente hoja se presenta un resumen de los datos y cálculos realizados en una plani-

lla electrónica.

Resumen de datos

Tabla de resultados

rend. Turb.

rend. Comp.

Trabajo Com.

Traba-jo Turb

Calor entrada

Rend Ciclo

1 82 82 235.69 347.27 532.22 20.97

2 82 75 257.68 347.27 510.22 17.56

3 77.72 82 235.69 329.15 532.22 17.56

Se observa que el rendimiento del sistema se ve

afectado en mayor grado por el rendimiento de

la turbina.

Tmin 15.00 288.00

Tmax 780.00 1053.00

p1 100.00 100.00

p2 ? 600

rp 6.00 6.00

rend. Turb 77.72 0.7772

rend. comp 82.00 0.82

Cp 1.0038

k 1.40

Apuntes de Clase



Ejemplo 6. En el compresor de un motor de turbina de gas entra aire a 300 K y 100 kPa, en el que se comprime hasta 700 kPa y 580 K. El calor se transfiere hacia el aire en la cantidad de 950 kJ/Kg antes de entrar a la turbina. Para una eficiencia de la turbina de 86% determine a) la fracción de la salida de trabajo de la turbina utilizada para accionar el compresor y b) la eficiencia térmica. Suponga calores específicos varia-bles para el aire.

a) Calculamos primero los trabajos del compresor y la turbina:

12 hhw rc

T1=300K h1 = 300.19 kJ/kg

T2 = 580K h2r

= 586.04 kJ/kg

Wc = 586.04 – 300.19 = 285.85 kJ/kg

En el caso de la turbina, calculamos el trabajo a partir

de las entalpias isentrópicas y del rendimiento térmico

de la turbina

43 hhw tt

h3 se puede calcular a partir de calor añadido,

qA = h3 – h2 h3 = qA + h2 = 950 + 586.04 = 1536.04 kJ/kg

para h3 = 1536.04 kJ/kg Pr3 = 474.11

Calculamos ahora Pr4 ; 73.67700

10011.474

3

434

p

pPP rr

para Pr4 = 67.73 h4

= 905.83 kJ/kg

WT= ƞ(h3- h4) = 0.86(1536.04-905.83) = 542.0 kJ/kg

Finalmente: 527.00.542

85.285

t

c

w

w

b) El rendimiento se puede calcular a partir de:

A

CT

A

netociclo

q

ww

q

w

270.0950

85.2850.542

ciclo

1

3

2r

2 4r

4

T

S

qA

qR

Apuntes de Clase



El Ciclo de Brayton con recuperación (regeneración) Como ya se menciono anteriormente, es posible mejorar la eficiencia del ciclo Brayton simple precalen-tando el aire que sale del compresor antes de que ingrese a la cámara de combustión con los gases calientes que salen de la turbina (gas de escape), lo que permite un menor consumo de combustible.

En la siguiente figura se muestra un ciclo de Brayton con recuperación perfecta, es decir que idealmente el calor absorbido por el aire que sale del compresor es igual al calor que ceden los gases de escape de la turbina.

Ciclo de Brayton con recuperación perfecta

Para este ciclo el trabajo esta dado por:

)()( 1243 TTcTTcw ppneto

y Qent = Q53 =cp(T3-T5)

Pero además para el caso de recuperación perfecta (ideal), : T5 = T4 y por tanto:

Qent = Q53 =cp(T3-T4)

En consecuencia la eficiencia del ciclo está dada por:

)(

)()(

)(

)()(

43

1243

43

1243

TT

TTTT

TTc

TTcTTc

p

pp

t

Reordenando adecuadamente tenemos

)(

)(

)(

)(

3

43

1

21

43

12

1

1

11

T

TT

T

TT

TT

TTt

T

s 1

2

3

4 5

6 T C

Recuperador

Cámara de

Combustión 1

2 3 4

5

6

Apuntes de Clase



k

k

p

k

k

t rT

T

p

p

T

T 1

3

1

1

1

2

3

1 11

Rendimiento termico vs. relación de presión

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15

relación de presión

ren

dim

ien

to t

érm

ico

Serie1

k

k

k

k

t

p

pT

p

pT

1

3

43

1

1

21

1

1

1

Además p2=p3 y p1=p4, por lo que la ecuación anterior resulta:

1

1

1

1

1

11

1

2

1

1

23

1

1

21

1

2

13

1

1

21

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

t

p

p

p

pT

p

pT

p

pT

p

pT

Finalmente:

Ejemplo 7: Un ciclo de aire estándar de Brayton con regeneración perfecta, opera entre los límites de temperatura de 1600 y 80

oF. Calcúlese le eficiencia térmica del ciclo para las siguientes razones de pre-

sión: 2, 4, 6, 8, 10, y 12. Grafíquese la eficiencia térmica contra la razón de presiones:

RESOLUCIÓN

Con la ecuación deducida anteriormente

k

k

pt rT

T 1

3

11

Calculamos el rendimiento térmico para cada relación de presión y cuyos resultados

numéricos y gráfico se resumen a continuación.

rp 2 68.0452731

4 61.0467516

6 56.2623477

8 52.5154584

10 49.389477

12 46.6832046

Apuntes de Clase



En la práctica no es posible obtener una recuperación perfecta, lo cual se traduce en que la temperatura del aire que entra a la cámara de combustión es menor que la temperatura de los gases de escape de la turbina.

Se define como efectividad de un recuperador a la relación:

24

27

hh

hhrec

De donde para calores específicos constantes, se tiene:

24

27

TT

TTrec

Ejemplo 8

Un ciclo Brayton ideal con regeneración tiene una relación de presiones de 10. El aire entra al compresor a 300 K mientras que a la turbina lo hace a 1150 K. Si la eficacia de regenerador es de 100%, determine la salida neta de trabajo y la eficiencia térmica del ciclo. Considere calores específicos constantes a tem-peratura ambiente.

DATOS: T1=300 K; T3=1200 K; cp =1.005 kJ/kg

el trabajo neto se calcula a partir de;

T

s 1

2

3

4 5

6 T C

Recuperador

Cámara de Combustión

1 2 3

4

7

8

7

8

s 1

T

2

3

4 5

6

Cámara de

Combustión

C

Recuperador

1 2 3

4

5

6

T

Como ƞrec = 1, entonces, indudablemente, se trata de un ciclo ideal Brayton con regeneración

compturbneto www

)()()()( 12431243 TTTTcphhhhwctecp

neto

Apuntes de Clase



%75.51

5175.0)59.6211200(005.1

8.300

)(

45

53

ciclo

ciclo

p

neto

A

netociclo

TTidealrregenerado

TTc

w

q

w

las temperaturas T2 y T4, se calculan a partir de los procesos isentrópicos de compresión 1-2 y

expansión 3-4 (ya que se trata de un ciclo ideal).

proceso 1-2:

proceso 3-4:

luego,

finalmente, la eficiencia del ciclo se calcula a partir de la definición,

Ejemplo 9

Un ciclo Brayton ideal con regeneración que emplea aire como fluido de trabajo tiene una relación de presiones de 7. Las temperaturas mínima y máxima del ciclo son 310 y 1200 K. Suponga una eficiencia isentrópica de 75% para el compresor y 82% para la turbina, así como una eficacia de 65% para el rege-nerador, determine a) la temperatura del aire a la salida de la turbina b) la salida neta de trabajo c) la eficiencia térmica.

DATOS: T1=310 K; T3=1150 K; rp =7; ƞturb=0.82; ƞcomp=0.75; ƞreg=0.65

Para T1=310 K h1=310.24 kJ/kg; Pr1=1.5546

a) con Pr1=1.5546 y rp calculamos Pr2;

Con Pr2=10.88 h2=310.24 kJ/kg (entalpia isentrópica)

A partir del rendimiento del compresor podemos calcular la entalpia real h2r ;

Recuperador

Cámara de Combustión

C

3 4

7

8

T

1

2

s 1

2r

3

4r 5

6

7

8

2

4

2.5793004.1/4.0/)1(

12

p

kk

p rrTT

5.6211012004.1/4.0/)1(

34 kk

prTT

kgkJw

w

neto

neto

/8.300

)3002.579()5.6211200(005.1

T

88.1075546.11

212

p

pPP rr

Apuntes de Clase



73 hh

w

q

w neto

A

netociclo

%5.22

225.043.73825.1219

1.108

73

ciclo

netociclo

hh

w

con T3=1150 K h3=1219.25 kJ/kg; Pr3=200.15

con Pr3=200.15 y rp calculamos Pr4;

para Pr4=28.59 h4=711.80 kJ/kg (entalpia isentrópica)

A partir del rendimiento de la turbina podemos calcular la entalpia real h4r ;

en-

tonces T4r =782.8 K

b)

c)

luego,

kgkJhh

hhhh

hh

C

comp r

r

/26.61875.0

24.31026.54124.31012

1212

12

59.287/15.2003

434

p

pPP rr

kgkJhhhhhh

hhturbturb r

r

/14.803)8.71125.1219(82.025.1219433443

43

compturbneto www

kgkJw

hhhhw

neto

neto rr

/1.108

)24.31026.618()14.80325.1219()()( 1243

kgkJhhhhhh

hhrr

r

r

regreg /43.738)26.61814.803(65.026.6182427

24

27

Apuntes de Clase



Efecto de la caída de presión en el proceso de intercambio de calor.

Ya se vio anteriormente el efecto nocivo de las irreversibilidades en la eficiencia tanto del compresor como de la turbina lo que repercute sensiblemente en la eficiencia del ciclo. Otro factor que también afec-ta la eficiencia de los sistemas de ciclo cerrado, es la caída de presión en los intercambiadores de calor (cámara de combustión)

1. En este epígrafe estudiará el efecto de la caída de presión en la eficiencia de

los sistemas de generación de ciclo cerrado con turbina y compresor reales.

En el diagrama T-s, se representa estas condiciones en el ciclo, disminuyendo en consecuencia la efi-ciencia del ciclo.

El trabajo de compresión esta dado (gas ideal y Cp=cte.) por la ecuación:

111

kk

p

C

p

C rTc

w/)(

La relación de presiones en la turbina, p3r/p4

r, denominada también como razón de expansión se puede

expresar en términos de la razón de compresión rp. y de las caídas de presión que ocurren en cada uno de los procesos de intercambio de calor. Las presiones de entrada y salida de cada intercambiador se pueden relacionar a través del llamado factor de caída de presión (que no es más que la razón entre ambas presiones), así con referencia a la figura se tiene:

Para el intercambiador en el se añade calor al gas, proceso 2-3.

p3r=23p2

r

y para el intercambiador de calor en el que se realiza el rechazo de calor.

p1r=41p4

r

Combinando estas ecuaciones se tiene que la relación de expansión, esta dada por:

1 El proceso de compresión para elevar la presión en el ciclo Brayton requiere un mayor consumo de energía y gran parte del trabajo producido

por la turbina es consumido por el compresor, en un porcentaje que puede estar entre 40% y 80%. Esta desventaja hace necesario prestar una mayor atención en el diseño de turbinas de gas ya que cualquier pérdida de presión en la cámara de combustión y demás componentes entre el compresor y la turbina debe compensarse con mayor trabajo en el compresor. Adicionalmente, la eficiencia del compresor y la turbina juegan un papel muy importante, debido a que eficiencias cercanas al 60% en estos componentes ocasionarían que todo el trabajo producido por la turbina sea consumido por el compresor y por tanto la eficiencia global sería cero

1

2r

2

4r

4

3r qA

qR

S

T

Apuntes de Clase



pr

p

p

p

p r

r

r

4123

1

24123

4

3

Entonces el trabajo de la turbina estará dado por:

)( rr TTcW pT 43

Y recordando que el rendimiento de la turbina es:

43

43

TT

TT

r

rr

T

Se tiene

r

rr

T

TTcTTcW TpTpT

3

4

3431 )(

Como el proceso 3r-4 es isentrópico:

)/( 1

4

3

4

3

kk

p

p

T

T rr

Además p4=p4r, entonces:

1

4123

1

4

3

4

3

kk

p

kk

rp

p

T

T

r

rr /(

)/(

Finalmente

kk

p

pTT

rTcw r /)( 1

4123

3

11

El trabajo neto se puede calcular entonces con la siguiente relación:

11

111

1

4123

3

kk

p

C

p

kk

p

pTneto rTc

rTcw r

/)(

/)(

La potencia especifica desarrollada por el ciclo esta dada por

111

11

1

41231

3

1

kk

p

C

kk

p

T

p

neto rrT

T

Tc

w r /)(

/)(

Apuntes de Clase



ent

netot

Q

W

Razón de presiones optima para maximizar la potencia específica del ciclo.

Para un conjunto dado de valores de las temperaturas máxima y mínima del ciclo así como de los rendi-mientos de la turbina y del compresor además de las propiedades del gas, existe un valor optimo para la razón de presiones rp que permite maximizar la potencia especifica del ciclo, este valor se obtiene a partir de la ecuación anterior y esta dado por:

)(

.

12

1

3

4123

1

k

k

CToptpT

Tr

r

Calor agregado

El calor agregado al gas durante el ciclo viene dado por la ecuación:

qent=q2r3r =cp(T3

r-T2r)

a partir de la que se obtiene la siguiente expresión:

C

kk

p

pent

rTTcq

11

/)1(

13

Eficiencia térmica

Como se sabe la eficiencia térmica del ciclo, esta dada por:

en la que sustituyendo las expresiones para el trabajo neto, Wn y calor entregado, Qent, se obtiene:

C

kk

p

kk

p

C

kk

p

T

t

r

T

T

rrT

T

r

r

1

1

111

1

1

1

3

1

1

41231

3

/)(

/)(

/)(

Razón de presiones optima para maximizar la eficiencia térmica del ciclo.

Como en el caso anterior, para un conjunto de valores de los rendimientos de la turbina y del compresor, además de las propiedades del gas y una relación de temperaturas máxima-mínima, T3/T1, existirá un valor optimo para la razón de presiones rp que permite maximizar la eficiencia térmica del ciclo, este valor se obtiene derivando loa ecuación anterior respecto de rp e igualando esta derivada a cero. El resul-tado es el siguiente:

a(rp)2 - brp + c = 0

)(

.

12

2

4

k

k

optpa

acbbr

Apuntes de Clase



donde

k

k

C

T

T

Tb

1

41231

3 12

Tanto el trabajo neto de la turbina así como la eficiencia del ciclo, alcanzan un valor máximo para una determinada relación de presión rp,opt, Ahora la relación de presiones optima difiere de en cada caso.

En el diagrama se muestra la evolución tanto del trabajo neto como de la eficiencia del ciclo al aumentar la relación de presión. En este caso el trabajo neto alcanza un valor máximo para rpopt. de 7 mientras que para maximizar la eficiencia se requiere una rpopt. de 15.

Otro aspecto a resaltar en este diagrama es que la variación del trabajo neto es más sensible a una va-riación de la relación de presión.

rpopt Trabajo Compresor Trabajo Turbina Trabajo neto Calor entrada ƞ Ciclo Wc/Wt

15.50 407.28 558.23 150.96 449.62 33.57% 0.73

Tmin 303 K

Tmax 1123 K

rp 15.5 rend. Turb 90% 0.9

rend. comp 90% 0.9

caida presión 3% 0.03

β12

0.97

β41

0.97

cp 1.0450 kJ/kg-K

k 1.4

Ck

k

T

T

T

T

Tc

r

11

1

3

1

3

1

4123

CC

T TT

T

Ta

1/ 13

1

3

Apuntes de Clase



Efecto de la caída de presión en el proceso de intercambio de calor en sistemas con recuperación.

En esta sección se estudia la situación en la que presentan simultáneamente las dos efectos estudiados en las clases anteriores, es decir es decir el efecto de un regenerador, las irreversibilidades en el com-presor, turbina y regenerador, así como la caída de presión en los intercambiadores de calor, sobre la eficiencia térmica del ciclo. El diagrama Ts de este sistema se muestra en la figura.

Un análisis similar al realizado en la sección anterior nos permite resumir las siguientes ecuaciones para el calculo de los trabajos del compresor y la turbina, el trabajo neto y el calor añadido en la cámara de combustión, en base a cuyos valores se puede estimar la eficiencia térmica del ciclo.

Trabajo del compresor:

111

kk

p

C

p

C rTc

w/)(

Trabajo de la turbina:

kk

p

pTT

rTcw r /)( 1

487327

3

11

Donde:

27; es el factor de caída de presión en el lado frió del regenerador,

73; es el factor de caída de presión en el calentador de aire.

48; es el factor de caída de presión en el lado caliente del regenerador.

Trabajo Neto

11

111

1

487327

3

kk

p

C

p

kk

p

pTneto rTc

rTcw r

/)(

/)(

Trabajo específico:

111

11

1

4873271

3

1

kk

p

C

kk

p

T

p

neto rrT

T

Tc

w r /)(

/)(

1

8

7

2r

2

qA

3r

T

qR

4r

4

S

Apuntes de Clase



Razón de presiones optima para maximizar la potencia especifica del ciclo.

)(

.

12

1

3

487327

1

k

k

CToptpT

Tr

r

Calor agregado

C

kk

p

pkk

p

Tprec

C

kk

p

pent

rTc

rTc

rTTcq

11

111

11

/)1(

1/)1(

487327

3

/)1(

13

Razón de presiones optima para maximizar la eficiencia térmica del ciclo.

Para valores dados de temperaturas mínima y máxima y rendimientos de la turbina y del compresor y factores de caída de presión, existirá un valor óptimo para la razón de presiones, que permita obtener una máxima eficiencia térmica del ciclo. Expresión que se puede obtener a partir de la ecuación de rendimien-to, de la que se obtiene por derivación la siguiente expresión:

Donde:

kk

p

C

recT

C

rec

rT

T

T

T

a/)1(

487327

1

'3

1

'31211

C

recTT

T

b

2121

'3

C

recT

recT

T

T

T

T

T

Tc

12

1211

'3

1

'3

1

'3

)(

.

12

2

4

k

k

optpa

acbbr

Apuntes de Clase



A

compturb

A

netociclo

q

ww

q

w

)( 12

.

12TTcwhhw rr pcomp

ctecp

comp

El diagrama muestra el efecto del regenerador en la evolución del trabajo y la eficiencia térmica en fun-ción de la relación de presión.

En este caso el trabajo neto alcanza un valor máximo para rpopt. de aproximadamente 2.7, mientras que para maximizar la eficiencia se requiere una rpopt. de 8.7.

Otro aspecto a resaltar en este diagrama es que la variación del trabajo neto es más sensible a una va-riación de la relación de presión (Se sugiere al estudiante, comparar este diagrama con el de la pagina 23).

Tmin 300 K

Tmax 1130 K

ƞ reg 90% 0.9 ƞTurb 90% 0.9

ƞ comp 90% 0.9

caida presión 3% 0.03

cp 1.045 kJ/kg-K

k 1.39

Ejemplo 10. Se desea diseñar una central termoeléctrica de turbina de gas con recuperación, de acuerdo a las si-guientes especificaciones: Tmax=857

oC, Tmin=27

oC, eficiencia adiabática del compresor 90%, eficiencia

adiabática de la turbina 90%, eficiencia del recuperador 90%, caída de presión en cada circuito de trans-ferencia de calor 3%. Suponiendo que el aire es un gas ideal con calores específicos constantes de 1.0450 kJ/kg K y k=1.39, calcúlese la eficiencia térmica del ciclo para razones de presión 2, 4, 6, 8 y 10 ¿Cuál es la razón de presiones para máxima eficiencia térmica?

La eficiencia térmica del ciclo, está dada por:

(1) y el trabajo del compresor

(2)

Recuperador

C

3 4r

7

8

T

1

2r

C. C. 8

7

2r

2

qA

3r

T

qR

4r

4

S

Apuntes de Clase



rrr

rr

r

rr

r

TTTTTT

TT

hh

hhregreg

ctecp

reg 2427

24

27.

24

27

la temperatura real a la salida del compresor, se puede determinar a partir de rendimiento del compresor,

(3)

La temperatura isentrópica T2, se calcula a partir de,

(4) Procedemos de manera similar para calcular el trabajo desarrollado por la turbina

(5)

(6)

La temperatura isentrópica T4

Calculamos ahora, la relación de presiones p3/p4, en función de p2/p1,

y

finalmente,

(7)

(8) El calor añadido, se calcula

La temperatura T7, a partir de la eficiencia del regenerador,

(9)

Aplicando estas nueve ecuaciones, sucesivamente, para las 6 relaciones de presión p2/p1 dadas, se obtie-

nen los siguientes resultados:

rp Wt Wc Wneto qE Ƞciclo Wc/Wt

2 165.11 74.78 90.33 227.85 39.64% 0.45

4 323.76 165.61 158.14 361.56 43.74% 0.51

6 403.22 227.54 175.69 426.88 41.16% 0.56

8 454.37 275.95 178.42 468.07 38.12% 0.61

10 491.29 316.28 175.01 497.27 35.19% 0.64

12 519.79 351.17 168.62 519.43 32.46% 0.68

De esta tabla se ve que para rp=4 se obtiene la máxima eficiencia.

)(43

.

43 rr TTcwhhw pturb

ctecp

turb

9.0

300300 212

1212

12.

12

12

TTTTT

TT

TT

hh

hh

C

comp

ctecp

comp r

rr

39.1/39.0/)1(

12 300 p

kk

p rrTT

)1130(9.01130 44433443

43.

43

43TTTTTT

TT

TT

hh

hhrr

rr

turbturb

ctecp

turb

kk

p

p

TT

/)1(

4

3

34

;97.0)03.0(97.097.003.0 2

2

227773 ppppppp

39.1/39.0

1

23

4

97.0

1130

p

pT

)( 73

.

73 TTcqhhq pA

ctecp

A

1

23

4

3 97.0p

p

p

p

4441 97.003.0 pppp

Apuntes de Clase



Ejemplo 11.

Sale aire del compresor de una turbina de gas y penetra en el combustor a 482.64 kPa abs., 204.4OC y 45 m/s; los gases salen de este último a 468.85 kPa abs., 893.3oC y 152 m/s. Entra combustible líquido a 15.60C con poder calorífico de 42920 kJ/kg; la eficacia del combustor es 94%. Calcule el flujo de combustible por kilogramo de aire entrante. Para los productos, Mp=28.9, k=1.36.

RESOLUCIÓN

A continuación se exponen los pasos a seguir para la solución del problema sin tomar en

cuenta dos factores: El incremento de energía cinética y la caída de presión en el combus-

tor. El estudiante se encargará de hacer las correcciones correspondientes explicando en

base a los resultados numéricos la incidencia de estos factores en los resultados finales.

El calor añadido en el combustor se puede evaluar de la siguiente manera:

1122 TcmTcmmq pairepprodccombcombi

22332233 TcTcm

mmTc

m

mTc

m

m

m

mq pp

aire

prodaire

p

aire

airep

aire

prod

ccomb

aire

combi

22331 TcTcrrq ppacacccombi )( //

De donde se tiene una relación matemática que permite calcular la relación de flujo de combustible

– aire:

233

2233

Tcq

TcTcr

pccombi

pp

ca

/

el calor específico del aire se obtiene de tablas y para calcular el calor específico de los gases producto

de la combustión se puede usar la siguiente relación termodinámica:

1

k

kRc p ; donde R=RU/Mp

S

2

T

3 Qent 2 3

c-comb=94%

mcomb

maire mprod.

combaireprod mmm

Apuntes de Clase



Ejemplo 12 De una turbina de gas industrial de 5150 kW se conocen los datos siguientes: Es de ciclo regenerativo; temperatura de admisión 15ºC ; presión de admisión 1 atm; temperatura de entrada a la turbina 955ºC; relación de compresión del compresor 8/1; rendimiento del compresor 0,85; rendimiento turbina: 0,88; rendimiento cámara combustión: 0,96; rendimiento mecánico de la instalación: 0,98; pérdida de presión al atravesar el fluido el regenerador: 2,5%: pérdida de presión en la cámara de combustión: 3%; pérdida de presión en el escape: 2,5%. Potencia calorífica inferior del combustible: 42000 kJ/kg. Determinar el ciclo, estimando los parámetros no conocidos, y calcular el rendimiento, y el gasto de aire. Asumir que cp = 1 kJ/kgºC y k = 1,4.

RESOLUCIÓN

rp 8qi 42000

kJ

kgk 1.4 cp 1

kJ

kgC

Ecuaciones para el cálculo de los trabajos

del compresor y la turbinaDiagrama T -s

111

kk

p

C

p

C rTc

w/)(

kk

p

pTT

rTcw r /)( 1

487327

3

11

- Calculamos primero la dosificación combustible aire, a partir del calor añadido en el combustor,

uitl izando la ecuación para el caso de una turbina con un ciclo con regeneración y caidas de presión en

los intercambiadores (no se tomará en cuenta el e fecto di luyente del combustible)::

C

kk

p

pkk

p

Tpreg

C

kk

p

pent

rTc

rTc

rTTcq rr

11

111

11

1

11

487327

3

1

13

/)(

/)(

/)(

suponiendo un rendimiento térmico del regenerador de :

reg 100% , se tiene:

qe 470.095kJ

kg

ademas, el calor añadido se puede calcular a partir del poder calorifico del combustible y del gasto de

combustible:cccombicombaireent mqmq

ccaciacent rqrq // )( 1

DATOS: Mathcad( )

c 85%P 5150 Kw prg 2.5% 27 1 prg 27 0.975

t 88%T

115 273 K pcc 3% 73 1 pcc 73 0.97

cc 96%T

3955 273 K pesc 2.5% 48 1 pesc 48 0.975

mec 98%

Apuntes de Clase



¿Si se toma en cuenta e l efecto de dilución del combustible, como y en que magintud afectará al

rendimiento del sistema?

38.6%( )P

mcomb qi0.386sistema

icombañadido

sistemaqm

P

Q

P

26.9280.012 0.323combm

P

Wneto mec26.928airem

s

kgaire

mecneto

airew

Pm

mecairenetomecneto mwWP

Gasto de aire:

KJ

kgWneto 195.157

Wneto Wt WcTRabajo neto (uti l)

Wt 470.095

Wt t cp T3

11

27 73 48 rp

k 1

k

Cálculo del trabajo desa rrollado por la turbina:

Wc 274.937

Wc

cp T1

crp

k 1

k1

Cálculo del trabajo desa rrollado por el compresor:

rca 0.012

entcci

entac

qq

qr

/

de donde se puede calcular la dosificación combustible aire:

Apuntes de Clase



TURBOPROPULSORES (TURBINAS) VS. TURBORREACTORES (MOTORES A REACCION)

Diagramas P-V y T-S del ciclo idealizado:

No existe mayor diferencia entre los dos casos, en el ciclo termodinámico, por lo que en ambos casos los diagramas P-v y T-s, son idénticos.

Diagrama de Bloques:

(a) Turbopropulsor (b) : Turborreactor (Motor a reacción) Se muestran los componentes principales de la máquina de Brayton, en sus dos alternativas: Turbopropulsor y Turbo-rreactor. Ambos casos son similares hasta el punto 3'. La diferencia estriba en que de allí en adelante, la segunda turbina es reemplazada por una tobera.

Descripción de los componentes

1-2 El turbocompresor que toma el aire ambiente (a p1 y T1) y lo comprime hasta p2. Este proceso se puede suponer adiabático. Idealmente es sin roce, pero en general es politrópica con roce.

2-3 Luego el aire comprimido a p2 pasa a la cámara de combustión. Allí se le agrega una cierta canti-dad de combustible el que se quema. Al quemarse la mezcla, la temperatura de los gases sube hasta T3. La combustión es prácticamente isobárica. (o casi isobárica, pues se pierde un poco de presión por roce). Como a la cámara de combustión entra tanto fluido como el que sale, la presión casi no varía. La temperatura T3 es una temperatura crítica, pues corresponde a la mayor temperatura en el ciclo. Además también es la mayor presión. Por lo tanto los elementos sometidos a T3 serán los más solicitados.

3-4 La expansión de los gases calientes se debe dividir en dos etapas:

3-3’ Los gases calientes y a alta presión se expanden en la turbina T1. Esta turbina recupera el trabajo de expansión para accionar el turbocompresor. La expansión en la turbina es hasta las

Apuntes de Clase



condiciones 3'. Idealmente es expansión adiabática sin roce, pero en general es politrópica con roce.

En la fase 3´-4 existen dos alternativas:

(a) 3’-4 Los gases de escape se siguen expandiendo a través de una segunda turbina de po-tencia hasta alcanzar la presión ambiente (p4, evolución 3' - 4). Esta turbina de potencia entrega trabajo mecánico al exterior. Típicamente el trabajo se usa para accionar un ge-nerador o bien otro mecanismo (hélice en el caso de aviones con turbopropulsor o aspas en un helicóptero). Se trata de un turbopropulsor o lo que comúnmente se llama turbi-na a gas.

(b) Entre 3' y 4 se sigue con la expansión de los gases en una tobera, el trabajo de expan-sión se convierte en energía cinética en los gases. Esta energía cinética sirve para im-pulsar el motor (los gases salen del motor a gran velocidad, produciendo empuje por efecto del principio de acción y reacción) . Se trata de un turborreactor o lo que común-mente se llama un motor a reacción.

Finalmente los gases de combustión se evacuan a la atmósfera en 4. La evolución 4-1 es virtual (en los sistemas de ciclo abierto) y corresponde al enfriamiento de los gases hasta la temperatura am-biente.

SÍNTESIS

El ciclo Brayton es un ciclo de potencia de gas y es la base de las turbinas de gas. Tiene como función transformar energía química de un combustible en energía mecánica, tiene varias aplicaciones, principal-mente en propulsión de aviones, y la generación de energía eléctrica, aunque se ha utilizado también en

otras aplicaciones.

Este puede ser operado de varias maneras, ya sea en ciclo abierto o ciclo cerrado, existen formas de

optimizar su rendimiento, pero hay que tener mucho cuidado en examinar si vale la pena hacer cambios

(desde el punto de vista económico por ejemplo). Una manera de mejorar un ciclo cerrado es la regene-ración empleando parte de la energía desechada para calentar los gases que dejan el compresor y, por

ende, reducir la transferencia de calor requerida por el ciclo.

La eficiencia térmica del ciclo Brayton también se incrementa al utilizar compresión de etapas múltiples

con interenfriamiento, y expansión de etapas múltiples con recalentamiento.

Para el mejor estudio de los ciclos de potencia se utiliza una manera idealizada de los mismos en la que

se eliminan ciertos puntos para no complicar su razonamiento, en estas formas de análisis todos los pro-

cesos, son reversibles.

Aunque existen formulas para el cálculo de los diferentes parámetros termodinámicos del ciclo, es buena

idea resolver los problemas partiendo de conceptos basados en los principios termodinámicos y las ecua-ciones de estado.

Las dos principales áreas de aplicación de las turbinas de gas son la propulsión de aviones y la generación

de energía eléctrica. Cuando se emplea en propulsión de aviones, la turbina de gas produce la potencia suficiente para accionar tanto el compresor como a un pequeño generador. Los gases de escape de alta

velocidad son los responsables de producir el empuje para impulsar la aeronave.

Biliografía

Ingeniería termodinamica, Francis F. Huang, CECSA, 2003

Termodinamica, Yunus A. Cengel, Michael a. Boles, McGraw-Hill, V edición.

www.braytonenergy.net/about/

http://www.braytonenergy.net/about/

Apuntes de Clase



Problemas a resolver

1. A simple Brayton cycle uses helium as the working fluid, has a maxi-mum temperature of 1000 K, and a pressure ratio of 4. At the start of the compression, the helium pressure and temperature are 50 kPa and 250 K. Based upon cold-air standard analysis assumptions, the thermal efficiency of the cycle is: a) 0.13 b) 0.23 c) 0.33 d) 0.43 e) 0.53 2. A simple Brayton cycle has a pressure ratio of 5 and a maximum temperature of 900 K. Air enters the compressor at 100 kPa, 300 K. Based upon cold-air standard analysis assumptions, the back-work ratio of this cycle is: a) 0.11; b) 0.22; c) 0.36; d) 0.42; e) 0.53; 3. A simple Brayton cycle has a pressure ratio of 6, a maximum cycle temperature of 1100 K, and air enters the compressor at 100 kPa, 300 K. The isentropic efficiency of the compressor is 0.80 and that of the turbine is 0.90. Using hot-air standard analysis assumptions, what is the thermal efficiency of this cycle?

a) 0.27 b) 0.37 c) 0.42 d) 0.55 e) 1

4. A gas turbine power plant operates on a simple Brayton cycle with air as the working fluid. The air enters the turbine at 1 MPa and 1000 K and leaves at 125 kPa and 610 K. Heat is rejected to the surroundings at a rate of 8000 kW and the air flow rate is 25 kg/s. Assuming a compressor efficiency of 80%, determine the net power output and the thermal efficien-cy. Assume constant cp. What-if scenario: How would the answers change if the compressor efficiency were increased to 90%?

5. Air enters steadily the first compressor of the gas turbine at 100 kPa and 300 K with a mass flow rate of 50 kg/s. The pressure ratio across the two-stage compressor and turbine is 15. The intercooler and reheater each operates at an intermediate pressure given by the square root of the product of the first compressor and turbine inlet pressures. The inlet temperature of each turbine is 1500 K and that of the second compressor is 300 K. The isentropic efficiency of each compressor and turbine is 80% and the regenerator effectiveness is also 80%. Determine (a) the thermal efficiency. (b) What-if-Scenario How would the thermal efficiency of the cycle change if the turbine and compressor efficiency increased to 90%? Use the ideal gas model for air. What-if scenario: (c) How would the thermal efficiency of the cycle change if the turbine and compressor efficiency increased to 90%? Use the ideal gas model for air. 6. Una turbina de gas produce 500 kW de trabajo neto. El aire entra al compresor a 1 atm y 27 OC e ingresa a la turbina a 7 atm y 927 OC Usando aire frio estándar responda a la siguiente cuestión a cerca de esta turbina. ¿Cuál es el flujo másico del aire que pasa a través de la turbina? ¿Cuál es la rata de calor añadido en la cámara de combustión? Resp.6200 kg/h;

7. Una central eléctrica de turbina de gas opera en un ciclo Brayton simple con aire como fluido de trabajo y entrega 32 MW de potencia. Las tempe-raturas mínima y máxima en el ciclo son 310 y 900 K, y la presión de aire en la salida del compresor es 8 veces el valor a la entrada del compresor. Suponiendo una eficiencia isentrópica de 80% para el compresor y 86% para la turbina, determine el flujo másico del aire en el ciclo. Tome en cuenta la variación de los calores específicos con la temperatura.

8. Al compresor de un motor de turbina de gas regenerativo entra aire a 300 K y 100 kPa, donde se comprime hasta 800 kPa y 580 K. El regene-rador tiene un eficacia de 72% y el aire entra a la turbina 1200 K. Para una eficiencia de la turbina de 86%, determine a) la cantidad de calor transferido en el regenerador y b) la eficiencia térmica del ciclo. Suponga calores específicos variables para el aire. Resp. a) 152.5 kJ/kg; b) 36.0 %

9. En un ciclo Brayton ideal se comprime aire de 100 kPa y 25oC a 1Mpa, después se calienta a 1200oC antes de que entre a la turbina. Bajo condiciones de aire frío estándar, la temperatura del aire a la salida de la turbina en oC es a) 490; b) 515 c) 622 d) 763 e) 895

10. Un ciclo ideal de turbina de gas con muchas etapas de de compresión y expansión, así como con regenerador con 100% de eficacia, tiene una relación total de presiones de 10. El aire entra en todas las etapas del compresor a 290K, mientras que a todas las etapas de la turbina lo hace a 1200K. la eficacia térmica de este ciclo de turbina de gas es. a) 36% ; b) 40%; c) 62%; d) 58%; e) 97%

11. Entra aire l compresor de un ciclo regenerativo de turbina de gas, a 300 K y 100 kPa, y se comprime a 800 kPa y 580 K. El regenerador tiene una efectividad de 72% y el aire entra a la turbina a 1200 K. Para una eficiencia de la turbina de 86%, determine a) la cantidad de calor que se transfiere en el regenerador y b) la eficiencia térmica. Suponiendo calores específicos variables para el aire. Resp.: a) 152.5 kJ/kg, b) 36.0%

12. Se desea diseñar una central termoeléctrica de turbina de gas con recuperación, de acuerdo a las siguientes especificaciones:

Temperatura mínima durante el ciclo 25 0C Temperatura máxima durante el ciclo 10000C Eficacia del recuperador Eeg

90% Eficienci adiabática de laTurbina 90% Eficienci adiabática del compresor 90%

Caída relativa de presión en cada circuito de transferencia de calor 3%

cp = 1.045 kJ//kg-K

K =1.39

Suponiendo que el aire es un gas ideal con calores específicos constan-tes. Sobre la base de máxima eficiencia térmica del ciclo, determines a) la eficiencia térmica del ciclo y b) la eficiencia según la segunda ley para la central, si la fuente es un depósito de calor a 11000C y el sumidero es el medio ambiente a 298 K.

13. Desarrolle un programa de computadora que permita estudiar el efecto que tiene la razón de compresión del compresor sobre la eficiencia térmica en un ciclo cerrado de aire estándar para una central que trabaja con una turbina de gas.

Correr el programa para una planta con las siguientes características:

Temperatura máxima del ciclo 1200 K

Temperatura mínima del ciclo 300 K

Eficiencia adiabática del compresor 90%

Eficiencia adiabática de la Turbina 90%

Razones de compresión del compresor 4,5,6,7,8,9,10

Grafíquense los resultados y determínense la razón aproximada de presiones que permita obtener la máxima eficiencia térmica.

14. Desarrolle un programa de computadora que permita estudiar el efecto que tiene la razón de compresión del compresor sobre la eficiencia térmica de una planta que opera con una turbina de gas regenerativa.

Correr el programa para una planta con las siguientes características:

Tmax/Tmin 4.0

Eficiencia adiabática del compresor 90%

Eficiencia adiabática de la Turbina 90%

Efectividad del regenerador Eeg

90%

Razones de compresión del compresor 2,3,4,5,6,7,8,9,10

Razón de clores específicos cp/cv 1.4

Puede despreciar las caídas de presión. Grafíquense los resultados y determínense la razón aproximada de presiones que permita obtener la máxima eficiencia térmica.

15. Considere un ciclo ideal de turbina de gas con dos etapas de compre-sión y dos etapas de expansión. La relación de presiones a través de cda etapa del compresor y de la turbina es 3. El aire entra a cada etapa del compresor a 300 K, y a cada etapa de la turbina a 1200 K. Determine la relación de retrotrabajo y la eficiencia térmica del ciclo, suponiendo que a) que no se usa regenerador y b) se usa un regenerador con efectividad del 75%. Use calores específicos variables en ambos casos.

Apuntes de Clase



Considere un ciclo Brayton ideal simple que opera entre los límites de temperatura de 300 K y 1500 K. Utilizando calores específicos cons-tantes a temperatura ambiente, determine la relación de presiones para la cual las temperatu-ras del aire a la salida del compresor y la turbina son iguales. Una central eléctrica de turbina de gas opera en un ciclo Brayton simple con aire como fluido de trabajo y entrega 32 MW de potencia. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo son 310 y 900 K, y la presión de aire en la salida del compresor es 8 veces el valor a la entrada del compresor. Suponiendo una eficiencia isentrópica de 80% para el compresor y 86% para la turbina, determine el flujo másico del aire en el ciclo. Tome en cuenta la variación de los calores específicos con la temperatura.

Un ciclo Brayton con regeneración que emplea aire como fluido de trabajo tiene una relación de presiones de 7. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo son 310 y 1150 K. Suponga una eficiencia isentrópica de 75% para el compresor y 82 % para la turbina, así como una eficacia de 65% para el regenerador, determine a) la temperatura del aire a la salida de la turbina b) la salida neta de trabajo y c) la eficiencia térmica del ciclo.

783 K ;180 kJ/kg; 22.5 %

Una central eléctrica de turbina de gas opera en el ciclo Brayton simple entre los límites de presión de 100 y 1200 kPa. El fluido de trabajo es aire que entra al compresor a 30 C a razón de 150 m3/min y sale de la turbina a 500 C. Suponga una eficiencia isentrópica del compresor de 82 %, así como una eficiencia isentrópica de la turbina de 88% y considere calores específicos variables para el aire para calcular (a) la salida de potencia neta (b) la relación de trabajo de retroceso y c) la eficiencia térmica.

659 kW; 0,625; 31.9%

Apuntes de Clase



PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1. Una turbina de gas tiene una eficiencia de 40% en el modo de ciclo simple y produce 159 MW de potencia neta. La razón de presión es de 14.7 y la temperatura de entrada de la turbina es de 1288 oC. El flujo másico a través de la turbina es de 1536000 kg/h. Tomando las condiciones ambientales como 20 oC y 100kPa, (a) Determine la eficiencia isentrópica de la turbina y del compresor. (b) también, determine la eficiencia térmica de esta máquina si se añade un regenerador cono una efectividad de 80%

Qa

Wneto

Qa 397.5 106

W

A partir del Qa, se puede calcular la temperatura adiabática T2r:

Qa = m cp T3

T2r

T2r

T3

Qa

m cp T

2r635.1K

La temperatura isentropica T 2, puede ser calculada a partir de:

T2

T1

rp

k 1

k T

2631.52K

Entonces el rendimineto isentropico del com presor estará dado por (para calores especificos constantes):

c

T2

T1

T2r

T1

c 0.99

El trabajo de l a turbina se puede calcular a pratir del trabajo neto del sistema y del trabajo de compresor compresor:

CTneto WWW

El trabajo del compresor:

Wc m cp T2r

T1

Wc 146.87 106

W

RESOLUCION

Diagrama T -s del ciclo BrytonResumen de datos

rp 14.7 40% Wneto

159000kW

T1

293K ; p1

100000Pa

T3

1561K m 1536000kg

hr

R 287J

kg K

cp 1006.2J

kg K

k 1.4

(a) La eficienci a térmica del ciclo Brayton, calculada a partir de la definición, biene dada por::

a

neto

Q

W

Entonces el Qa se puede calcular a partir de esta ecuación; asi:

Apuntes de Clase



0.49

Wneto

Qa

Qa 324.194 106

WQa m cp T

3T

7

T7

805.852KT7

T2r

rec T4r

T2r

T2r

635.1Krec 80%

T4r

848.54K

rec

T7

T2r

T4r

T2r

b) La adición de un regenerador, sólo afecta a la tempertura de entrade del aire al quemador, en consecuencia se usa menor

menor cantidad de combustible, en termininos del ciclo termodinámico esto afecta al Qa. (que en tdod caso será menor, por

lo que la eficiencia del sistema aumentará).

t 0.851t

T3

T4r

T3

T4

Finalmente el rendimiento isentropico de la turbina se puede calcular a partir la primera ley de la term odinámica,

considerando calores especificos constantes.

T4

724.242 100

KT4

T3

rp( )

1 k

k

y la temperatura isentropica, esta dada por:

T4r

848.54 100

KT4r

T3

Wt

m cp

La temperatura adiabatica T4r, será igual a:

Wt 305.868 106

WWt W

netoWc

Entonces el trabajo de la turbina será:

Wc 146.87 106

W

Apuntes de Clase



Problema 2. Un ciclo Brayton con regeneración que emplea aire como fluido de trabajo tiene una relación de presiones de 7 y opera entre las temperaturas de 37 oC y 877 oC. Suponga una eficiencia isentrópica de 82% para la turbina y 75% para el compresor y una eficiencia de 65% para el regenerador. La pérdida de presión en la cámara de combustión es de 2%. Determine a) la temperatura del aire a la salida de la turbina, b) la salida neta de trabajo y c) la eficiencia térmica.

(b) Calculamos la temperatura T2, isentropica:

T2 T1 rp

k 1

k T2 540.5K

Calculamos ahora la temperatura T2 real a partir del rendimiento del compresor;

C

r

r

C

TTTT

TT

TT

)( 1212

12

12

T2r T1

T2 T1( )

c T2r 617.4K

La temperatura a la salida del recuperador se calcula a partir de su eficiencia.

)( 2427

24

27 TTTTTT

TTrr

Entonces la tempera tura T7, sera: T7 T2r r T4r T2r( ) T7 704.2K

Calculadas todas las temperaturas, podemos calcular el trabajo neto y el rendimiento:

Wt m cp T3 T4r( ) Wt 401520W Wc m cp T2r T1( ) Wc 309276W

Qa m cp T3 T7( ) Qa 448564W

Wneto Wt Wc Wneto 92.244 103

W

Wneto

Qa 0.206

RESOLUCION

Resumen de Datos

rp 7

T1 37 273( ) K ;

T3 877 273( ) K

t 82% ; 73 98%

r 65% ; c 75%

R 287J

kg K ; k 1.4

cp 1006.2J

kg K

(a) La temperatura T 4, isentropica se cálcula a partir de la temperatura máxima del ciclo:

kk

p

kkkk

rp

p

p

p

T

T/)(

/)(/)(

)( 1

73

1

1

273

1

4

3

4

3

T4 T3 73 rp

1 k

k T4 663.358K

La temperatura real a la salida de la turbina se calcula a pa rtir del rendimiento de la turbina:

)( 4334

43

43TTTT

TT

TTTrT

r

T4r T3 t T3 T4( ) T4r 750.954K

Apuntes de Clase



PROBLEMA 1 (examen III-I/2006) Un ciclo de aire estándar de Brayton opera con una razón de presiones de 5.5.

Con temperaturas máxima y minina de 60 F y 1550 F, respectivamente. Las presión a la entrada del compresor es de 15 psia. Determine: (a) la eficiencia térmica del ciclo y la razón de trabajo del compresor al trabajo de la turbina si la eficiencia de la turbina es de 80% y la del compresor es 90%. (b) que pasa con la eficiencia térmica del ciclo si el rendimiento de la turbina sube a 90% y la del compresor baja a 80%? , justifique su respuesta.

RESOLUCION

kk

p

pTTr

Tcw/)( 13

11 111

kk

p

C

p

C rTc

w/)(

y el calor añadido en las condiciones planteadas se puede calcular, con la siguiente relación:

C

kk

p

pA

rTTcQ

11

1

13

/)(

Ahora remplazamos valores numericos, para calcular el rendimiento en las dos situaciones planteadas:

a) t 80% ; c 90%

Wt t cp T3

11

rp( )

k 1

k

; Wc

cp T1

crp( )

k 1

k1

; Qa cp T

3T

11

rp( )

k 1

k1

c

Wt 148.802 Wc 87.019 Qa 270.581

Resumen de datos Diagrama T -s del ciclo Bryton

rp 5.5

T1

60 460( ) ; p1

15

T3

1550 460

R 53.3 pielbf

lbm R

cp 0.240Btu

lbm R

k 1.4

La eficiencia térm ica del ciclo Brayton, calculada a partir de la definición, biene dada por::

A

neto

Q

W

donde el trabajo neto del sistema se puede calcular a pratir del trabajo de la turbina y del compresor:

CTneto WWW

el trabajo de la turbina y compreor reales se pueden calcular a partir de las siguientes ecuaciones:

Apuntes de Clase



Esta relación (practicabil idad) se mantiene invariable.

Wc

Wt0.585

Razón de trabajo del compresor al trabajo de la tu rbina:

26.8%( ) 0.268Wneto

Qa

finalmente el rendimiento:

Wneto 69.505Wneto Wt Wc

El trabajo neto, sera entonces:

Qa 259.703Wc 97.897Wt 167.402

Qa cp T3

T1

1rp( )

k 1

k1

c

Wc

cp T1

crp( )

k 1

k1

Wt t cp T3

11

rp( )

k 1

k

c 80%;t 90%

b)

El sistema tine un razonable grado de practicabil i dad (el 58.5% del trabajo generado por la turbina es

destinado a impu lsar el compresor, es decir el sistema puede operara en la realidad).

Wc

Wt0.585

Razón de trabajo del compresor al trabajo de la tu rbina:

22.8%( ) 0.228Wneto

Qa

finalmente el rendimiento:

Wneto 61.783Wneto Wt Wc

El trabajo neto, sera entonces:

Comentarios: La variación de los rendimientos de la turbina y el compresor, favorecen al rendimineto del sistema, El incremento del rendimiento de la turbina en un 10% es mas determinante que el decremento del rendimiento del compresor en el mismo porcentaje. El sistema es más sencible al comportamiento de la turbina.

Apuntes de Clase



PROBLEMA 2 (examen III-I/2006) Un ciclo regenerativo con turbina de gas opera entre las temperaturas de 1000 C

y 20 C La razón de presiones es 6. La eficiencia de la turbina es de 85% y la del compresor 80%. La efectividad del recuperador se de 80%, La pérdida de presión en la cámara de combustión es de 2%. Suponiendo que la sustancia de trabajo es el aire determinar el ciclo, estimando los parámetros no conocidos y calcular el rendimiento térmico.


)( 2427

24

27 TTTTTT

TTrr

La temperatura T4, isentropica se cálcula a partir de la temperatura máxima del ciclo:

kk

p

kkkk

rp

p

p

p

T

T/)(

/)(/)(

)( 1

27

1

1

273

1

4

3

4

3

T4 T3 73 rp

1 k

k T4 767.373K

La temperatura real a la salida de la turbina se calcula a partir del rendimiento de la turbina:

)( 4334

43

43TTTT

TT

TTTrT

r

T4r T3 t T3 T4( ) T4r 843.217K

Entonces la temperatura T7, sera: T7 T2r r T4r T2r( ) T7 782.1K

Calculadas todas las temperaturas, podemos calcular el rendimiento: m 1kg

s


Qa m cp T3 T7( ) Qa 493902W

Wt Wc

Qa 0.377 37.7%( )

Resumen de datos Diagrama T -s del ciclo Bryton

rp 6

T1 20 273( ) K ;

T3 1000 273( ) K

t 85% ; 73 98%

c 80%r 80% ;

Ra

287J

kg K ; k 1.4

cp 1006.2J

kg K

Calculamos la temperatu ra T2, isentropica:

T2 T1 rp

k 1

k T2 488.9K

Calculamos ahora la tem peratura T2 real a partir del rendimiento del compresor;

C

r

r

C

TTTT

TT

TT

)( 1212

12

12

T2r T1

T2 T1( )

c T2r 537.842K

Apuntes de Clase



PROBLEMA 3 (examen III-I/2006) Se desea diseñar una central termoeléctrica que trabaje con una turbina de gas en un ciclo cerrado y que utilice aire como sustancia de trabajo, de acuerdo con las siguientes especificaciones: Temperatura máxima durante el ciclo 850 OC ; Eficiencia adiabática de la turbina 88 % Temperatura mínima durante el ciclo 30 OC ; Eficiencia adiabática del compresor 85 % Suponiendo que el aire es un gas ideal con calores específicos constantes cp= 1.045 kJ/kg y k = 1.39 y despreciando las caídas de presión: Determínese: (a) la potencia específica máxima del ciclo; (b) el gasto de aire por cada kW de potencia neta desarro-llada; (c) ¿puede ser regenerativo el ciclo?, ¿Por qué?

m1

wneto

m 0.007s

2

m2

Kg

s

kW

Calculamos la temperatura T 2, isentropica:

T2 T1 rp

k 1

k T2 489.4K

Calculamos ahora la temperatura T 2 real a partir del rendimiento del compresor;

C

r

r

C

TTTT

TT

TT

)( 1212

12

12

T2r T1

T2 T1( )

c T2r 536.047K

La temperatura T4, isentropica se cálcula a partir de la temperatura máxima del ciclo:

kkrp

T

T /)( 1

4

3

T4 T3 rp( )

1 k

k T4 695.224K

La temperatura real a la salida de la turbina se ca lcula a partir del rendimiento de la turbina:

)( 4334

43

43TTTT

TT

TTTrT

r

T4r T3 t T3 T4( ) T4r 746.557K

El gas sale con una temperatura mayor a la temperatura de salida del compresor, por lo que puede

aprovecharse, esta energía termica, para sobrecalentar el aire comprimido.

PROBLEMA 3 Se desea diseñar una central termoeléctrica que trabaje con una turbina de gas en un ciclo cerrado y que utilice aire como sustancia de trabajo, de acuerdo con las siguientes especificaciones: Temperatura máxima durante el ciclo 850 OC Eficiencia adiabática de la turbina 88 % Temperatura mínima durante el ciclo 30 OC Eficiencia adiabática del compresor 85 % Suponiendo que el aire es un gas ideal con calores específicos constantes cp= 1.045 kJ/kg y k = 1.39 y despreciando las caídas de presión: Determínese: (a) la potencia específica máxima del ciclo; (b) el gasto de aire por cada kW de potencia neta desarrollada; (c) ¿puede ser regenerativo el ciclo?, ¿Por qué?

T1 30 273( ) Kk 1.39

T3 850 273( ) K

t 88% cp 1045J

kg K

r 85%

)(/ 12

1

3

kk

CTpT

Tr

opt rp t c

T3

T1

k

2 k 1( )

rp 5.524

kk

p

pTTr

Tcw/)( 13

11

wt t cp T3 1 rp

1 k

k

wt 3.934 10

5 Sv

111

kk

p

C

p

C rTc

w/)(

wc

cp T1

crp

k 1

k1

wc 2.435 10

5 Sv

wnetowt wc( )

1000 wneto 149.848Sv

kW s

kg

Problema 1. (examen III-II/2006) Una turbina de gas tiene una eficiencia de 40% en el modo de ciclo simple y produce 159 MW de potencia neta. La razón de presión es de 14.7 y la temperatura de entrada de la turbina es de 1288 oC. El flujo másico a través de la turbina es de 1536000 kg/h. Tomando las condiciones ambientales como 20 oC y 100kPa, (a) Determine la eficien-

Apuntes de Clase



cia isentrópica de la turbina y del compresor. (b) también, determine la eficiencia térmica de esta máquina si se añade un rege-nerador cono una efectividad de 80%

Qa 397.5 106

W

A partir del Qa, se puede calcular la temperatura adiabática T2r:

Qa = m cp T3

T2r

T2r

T3

Qa

m cp T

2r635.1K

La temperatura isentropica T 2, puede ser calculada a partir de:

T2

T1

rp

k 1

k

T2

631.52K

Entonces el rendimineto isentropico del com presor estará dado por (para calores especificos constantes):

c

T2

T1

T2r

T1

c 0.99

El trabajo de l a turbina se puede calcular a pratir del trabajo neto del sistema y del trabajo de compresor compresor:

CTneto WWW

El trabajo del compresor:

Wc m cp T2r

T1

Wc 146.87 106

W

Entonces el trabajo de la turbina será:

Wt Wneto

WcWt 305.868 10

6 W

Problema 1. Una turbina de gas tiene una eficiencia de 40% en el modo de ciclo simple y produce 159 MW de potencia neta. La razón de presión es de 14.7 y la temperatura de entrada de la turbina es de 1288 oC. El flujo másico a través de la turbina es de 1536000 kg/h. Tomando las condiciones ambientales como 20 oC y 100kPa, (a) Determine la eficiencia isentrópica de la turbina y del compresor. (b) también, determine la eficiencia térmica de esta máquina si se añade un regenerador cono una efectividad de 80%

RESOLUCION

Diagrama T -s del ciclo BrytonResumen de datos

rp 14.7 40% Wneto

159000kW

T1

293K ; p1

100000Pa

T3

1561K m 1536000kg

hr

R 287J

kg K

cp 1006.2J

kg K

k 1.4

(a) La eficienci a térmica del ciclo Brayton, calculada a partir de la definición, biene dada por::

a

neto

Q

W

Entonces el Qa se puede calcular a partir de esta ecuación; asi:

Qa

Wneto

Apuntes de Clase



0.49

Wneto

Qa

Qa 324.194 106

WQa m cp T

3T

7

T7

805.852KT7

T2r

rec T4r

T2r

T2r

635.1Krec 80%

T4r

848.54K

rec

T7

T2r

T4r

T2r

b) La adición de un regenerador, sólo afecta a la tempertura de entrade de l aire al quemador, en consecuencia se usa menor

menor cantidad de combustible, en termininos del ciclo termodinámico esto afecta al Qa. (que en tdod caso será menor, por

lo que la eficiencia del sistema aumentará).

t 0.851t

T3

T4r

T3

T4

Finalmente el rendimiento isentropico de la turbina se puede calcular a pa rtir la primera ley de la termodinámica,

considerando calores especificos constantes.

T4

724.242 100

KT4

T3

rp( )

1 k

k

y la temperatura isentropica, esta dada por:

T4r

848.54 100

KT4r

T3

Wt

m cp

La temperatura adiabatica T4r, será igual a:

Se deja para el estudiante resolver el siguiente problema:

Problema 2. (examen III-II/2006) Una planta de energía de turbina de gas opera en un ciclo regenerativo ideal con aire como fluido de trabajo. Entra aire al compresor a 95 kPa y 17 oC, y a la turbina a 760 kPa y 827 oC. El calor se añade al aire a una razón de 90000 kJ/s. Determine la potencia entregada por esta planta y la eficiencia térmica.

Problema 3. (examen III-I/2006) Un ciclo Brayton con regeneración que emplea aire como fluido de trabajo tiene una relación de presiones de 7 y opera entre las temperaturas de 37 oC y 877 oC. Suponga una eficiencia isentrópica de 82% para la turbina y

Apuntes de Clase



75% para el compresor y una eficiencia de 65% para el regenerador. La pérdida de presión en la cámara de combustión es de 2%. Determine a) la temperatura del aire a la salida de la turbina, b) la salida neta de trabajo y c) la eficiencia térmica.

b ) Calculamos la temperatura T2, isentropica:

T2 T1 rp

k 1

k T2 540.5K

Calculamos ahora la temperatura T2 real a partir del rendimiento del compresor;

T2r T1T2 T1( )

c T2r 617.4K


)( 2427

24

27 TTTTTT

TTrr

Entonces la tempera tura T7, sera: T7 T2r r T4r T2r( ) T7 704.2K

Calculadas todas las temperaturas, podemos calcular el trabajo neto y el rendimiento:


Qa m cp T3 T7( ) Qa 448564W

Wneto Wt Wc Wneto 92.244 103

W

Wneto

Qa 0.206

Problema 3. Un ciclo Brayton con regeneración que emplea aire como fluido de trabajo tiene una relación de presiones de 7 y opera entre las temperaturas de 37 oC y 877 oC. Suponga una eficiencia isentrópica de 82% para la turbina y 75% para el compresor y una eficiencia de 65% para el regenerador. La pérdida de presión en la cámara de combustión es de 2%. Determine a) la temperatura del aire a la salida de la turbina, b) la salida neta de trabajo y c) la eficiencia térmica.

rp 7

T1 37 273( ) K ;

T3 877 273( ) K

t 82% ; 73 98%

r 65% ; c 75%

R 287J

kg K ; k 1.4

cp 1006.2J

kg K

a )La temperatura T4, isentropica se cálcula a partir de la tem peratura máxima del ciclo:

T4 T3 73 rp

1 k

k T4 663.358K

La temperatura real a la salida de la turbina se calcula a pa rtir del rendimiento de la turbina:

T4r T3 t T3 T4( ) T4r 750.954K

Apuntes de Clase



Problema 1.-(Examen) Se conocen los siguientes datos de una turbina industrial de 677 HP, de ciclo simple: Temperatura y presión de admisión 60

oF y 15 psia.; temperatura de entrada a la turbina 1650

oF;

relación de presión del compresor 8/1; rendimiento de compresor 85%, rendimiento de la turbina 88%, perdida de presión en la cámara de combustión 3%, perdida de presión en el escape 2.5% rendimiento de la cámara de combustión 96%; rendimiento mecánico de la instalación 98%; potencia calorífica inferior del combustible 1860 Btu/lb; Suponer que el fluido de trabajo es el aire estándar. Calcular (a) La tempera-tura del aire al salir del compresor y de la turbina; (b) el rendimiento térmico del sistema, (c) el gasto de aire y el consumo de combustible por cada libra de aire

p1 15 psia cp 0.240 Btu

lbm R

k 1.4 T1 60 460( ) R

R 53.3 pielbf

lbm R

T3 1650 460( ) R

rp 8 23

1 3%

c

85% cc

96% 23

0.97

t

88% ms

98% 41

1 2.5%

Psis 677 41

0.975

qi 1860

(a) La temperatura a la salida del compresor se puede calcular a partir de la temperatura teórica T2 y del rendimiento térmico del compresor:

T2 T1 rp( )

k 1

k T2 942 R

entonces a partir del rendimiento del compresor, calculamos la temperatura real a la salida el compre-sor:

12

12

TT

TT

rc

T2r T1T2 T1

c

T2r 1016 R

(b) La temperatura a la salida de la turbina se puede calcular a partir de la temperatura teórica T4 y del rendimiento térmico de la turbina:

Cálculo de la temperatura teórica a la salida de la turbina:

T4T3

rpe

k 1

k

debido a las caídas de presión, la relación de presión en la expansión no es igual a la relación de pre-sión en la compresión, por lo que procedemos a su cálculo:

p3 23

8 p1 116.4 psia p4p1

41

15.385 psia rpe

p3

p4

T4T3

rpe

k 1

k

T4 1184 R

T

S

1

2r

2

4r

4

3r

qA

qR

=7.566

qent

qper

Apuntes de Clase



Cálculo de la temperatura real a la salida de la turbina, a partir de la definición de rendimiento:

43

43

TT

TT r

t

T4r T3 t

T3 T4( ) T4r 1295 R

(b) El rendimiento termico se puede calcular a partir del calor añadido y el trabajo neto entregado por el sistema.

A

compturb

sistq

ww

wc cp T2r T1( ) wt cp T3 T4r( ) qent cp T3 T2r( )

qent 262.46 Btu/lbm wc 119.14 Btu/lbm wt 195.671 Btu/lbm

El rendimiento térmico del sistema está dado por:

sistwt wc

qent

100 sist 29.2 %

El rendimiento total

totalsist

ms

total28.576 %

La masa de aire se puede calcular a partir de la potencia generada, el trabajo neto y el rendimiento mecánico:

Psis ms

mairewt wc( )

42.41

mairePsis 42.41

ms

wt wc( ) maire 1 lbm/min

El consumo de combustible por libra de aire, dosificado o relación combustible aire, se calcula a partir de un balance de calor:

entcci

entac

cca

ci

a

cent

cccicaent

qq

qr

m

mq

m

mq

mqmmq

/

)1(

)(

qent

qi cc

qent0.172 rc/a =

aire

comb

lbm

lbm

Apuntes de Clase



PROBLEMA 2.-(Examen) Una Turbina de gas funciona en ciclo abierto regenerativo. Entran 10 kg/seg de aire en el compresor axial, cuya relación de presiones en la compresión es 8, a la presión de 1 bar y 10ºC; de allí pasa el aire a la cámara de combustión, donde se eleva su temperatura hasta 750ºC, habiendo atravesado previamente el regenerador, y experimentando desde la salida del compresor a la entrada en la turbina una pérdida de presión de 0.25 bar. En el flujo de gases de escape de la turbina hay también una pérdida de presión de 0.1 bar hasta su salida a la atmósfera a través del regenerador. El rendimiento interno del compresor es 86% y el mecánico 97%. El rendimiento interno de la turbina es 87% y el mecánico 98%. cp = 1,065 kJ/kgºC ; cv = 0,779 kJ/kgºC . La efectividad el regenerador es de 80%. Calcular: a) El trabajo de compresión y la potencia de accionamiento del mismo b) La temperatura real del aire a la salida del compresor c) El trabajo de la turbina y su potencia d) La eficiencia térmica del sistema.

RESOLUCION

. RESUMEN DE DATOS

T1

283K p1

105

Pa m 10kg

s cp 1065.2

J

kg K

R 287J

kg K

c

86% T

31023K p

2325 10

3 Pa

mc

97% cv 779J

kg K

t

87%

rp 8 p41

1 104

Pa mt

98%

re80% k

cp

cv k 1.367

(a) Cálculo del trabajo y la potencia del compresor

luego el trabajo de compresión será

Wc

m cp T2

T1

c

2.82 106

W

Clculamos, el trabajo real de compresión, a partir del trabajo isentrópico, y de la eficiencia térmica

comp

ctecp

compcomp

isenC

hTTmhhmWW

)()( 12.

12

donde T2, se calcula a partir de:

T2

T1

rp( )

k 1( )

k 495K

Apuntes de Clase



consecuentemente la potencia de accionamiento será

12

12

TT

TT

rc

T2

rT

1

T2

T1

c

T2

r548K

(c) Trabajo y potencia de la turbina

Es necesario calcular previamente la temperatura teórica a la salida de la turbina:

T4

T3

rpe

k 1

k

debido a las caídas de presión, la relación de presión en la expansión no es igual a la relación de presión en la compresión.

p3

p2

p23

7.75 105

Pa p4

p1

p41

1.1 105

Pa rpe

p3

p4

rpe

7.045

T4

T3

rpe

k 1

k

605K

Wt t

m cp T3

T4

3.87 106

W

Luego la turbina entregará un potencia de Pturb mt

Wt 3.792 106

W

c ) La eficiencia del sistema (ciclo) se calcula a partir de

A

copturb

cicloQ

WW

Para calcular el calor agregado es necesario calcular la temperatura real a la salida de la turbinan y la temperatura del aire a la salida del regenerador, estas temperaturas se pueden obtener a partir de la eficiencia termica de la turbina y del regenerador respectivamente :

43

43

TT

TT r

t

T4

rT

3

tT

3T

4 T

4r

660K

T7

T2

r

reT

4r

T2

r

637K

Entonces el calor agregado será

QA

m cp T3

T7

Finalmente la eficiencia térmica del ciclo (sistema)

sis t

Wt Wc

QA

100 sist

25.55

(b) La temperatura real a la salida del compresor se puede calcular a partir del rendimiento térmico del compresor

PcompWc

mc

2.907 106

W

y

Apuntes de Clase



PROBLEMA PARA RESOLVER

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p

V

T

S

Apuntes de Clase



PROBLEMA PARA RESOLVER

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p

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