Dr. Álvaro Alberto Aldama Rodríguez 1 y Dr. Aldo Iván Ramírez Orozco 2 1 Consultor...
40
Estimación de Avenidas de Diseño Mediante el Uso de la Teoría Multivariada de Extremos Dr. Álvaro Alberto Aldama Rodríguez 1 y Dr. Aldo Iván Ramírez Orozco 2 1 Consultor Independiente, 2 Profesor Investigador del Centro del Agua del ITESM
Dr. Álvaro Alberto Aldama Rodríguez 1 y Dr. Aldo Iván Ramírez Orozco 2 1 Consultor Independiente, 2 Profesor Investigador del Centro del Agua del ITESM
Dr. lvaro Alberto Aldama Rodrguez 1 y Dr. Aldo Ivn Ramrez
Orozco 2 1 Consultor Independiente, 2 Profesor Investigador del
Centro del Agua del ITESM
Diapositiva 2
Hidrografa del sistema Grijalva-Usumacinta
Diapositiva 3
Introduccin La seguridad de una estructura cualquiera est
determinada por su respuesta ante un evento que puede presentarse o
ser excedido con una probabilidad determinada. En el caso de una
presa o una obra para control de inundaciones, dicho evento puede
ser la tormenta de diseo o la avenida de diseo. Dado que el evento
que incide directamente sobre un vaso o cualquier obra para control
de inundaciones es la avenida de diseo, se considera ms apropiado
caracterizar la seguridad de una presa en trminos de su respuesta
ante la ocurrencia de dicha creciente.
Diapositiva 4
La estimacin de avenidas de diseo es el proceso de obtener las
caractersticas del hidrograma que se utilizar para determinar las
dimensiones de una obra. El fin de los mtodos de estimacin de
avenidas de diseo es determinar de la mejor manera posible la
magnitud del evento correspondiente a un nivel de riesgo aceptable.
La estimacin de avenidas se realiza con base en un nivel de riesgo
determinado, que se traduce en un periodo de retorno de diseo, que
corresponde al nmero de aos en el que, estadsticamente, el evento
de diseo puede presentarse o ser excedido. Estimacin de avenidas de
diseo
Diapositiva 5
Enfoques de estimacin de avenidas de diseo Hidrometeorolgico.
Basado en registros de precipitacin y la modelacin del proceso
lluvia- escurrimiento. Hidromtrico. Basado en registros de
escurrimiento y el uso de funciones de distribucin de
probabilidad.
Diapositiva 6
Ventajas del enfoque hidrometeorolgico Registros de
precipitacin ms abundantes que los de escurrimiento Obtencin del
hidrograma completo de la avenida
Diapositiva 7
Medicin de la precipitacin en Mxico 5575 estaciones
climatolgicas con datos histricos (la mayora con pluvimetro
solamente) 77 observatorios meteorolgicos 4594 estaciones con
coordenadas conocidas Densidad aproximada = 1 estacin pluviomtrica
/ 400 km 2 Recomendacin mnima de la OMM: Terreno plano1 estacin por
cada 600 a 900 km2 Terreno montaoso1 estacin por cada 100 a 250 km2
Mxico no cumple con la recomendacin mnima
Diapositiva 8
Ventajas del enfoque hidromtrico Registros de caudales
suficientemente prolongados para realizar anlisis de frecuencias de
gastos mximos anuales. Obtencin de estimaciones con significado
probabilista. Existencia de una gran diversidad de distribuciones
de probabilidad, incluidas las de poblaciones mezcladas, a fin de
tomar en cuenta el comportamiento y origen de las avenidas.
Diapositiva 9
Desventajas del enfoque hidromtrico Los registros de
escurrimiento no son homogneos (dependen de los cambios de la
cuenca). Puede existir incertidumbre en la estimacin de los
parmetros de la distribucin de probabilidad. En los mtodos
convencionales slo se obtiene una caracterstica de la avenida, esto
es, el gasto pico, y la forma de la avenida de diseo se
obtienemayorando la avenida mxima histrica, lo cual en estricto
sentido hara imposible asociar un periodo de retorno a la
misma.
Diapositiva 10
Tormenta elemental en una cuenca Considrese una tormenta
elemental que ocurre en una cuenca, sobre un rea A, con una
intensidad I y una duracin d, a una distancia efectiva L de la
salida de aqulla. El efecto de la tormenta ser un hidrograma de
salida, caracterizado por el gasto pico Q p, el tiempo pico t p, y
el volumen escurrido V. t i(t)i(t) I d Q(t)Q(t) t QpQp tptp V A
L
Diapositiva 11
Modelo advectivo-difusivo del proceso lluvia-escurrimiento Para
fines de argumentacin conceptual, el proceso lluvia- escurrimiento
puede ser modelado representando a la cuenca como un metacanal,
como lo han propuesto Snell y Sivalpan (1995). Entonces, puede
considerarse que el gasto Q a lo largo del cauce principal de la
cuenca est gobernado por la siguiente ecuacin de adveccin-difusin:
donde t representa el tiempo; x, la coordenada espacial a lo largo
del cauce principal; U, una velocidad advectiva efectiva, y D, un
coeficiente de difusin efectivo.
Diapositiva 12
Gasto pico producido por una tormenta elemental El gasto pico
producido por una tormenta elemental puede obtenerse a partir de la
solucin analtica del problema gobernado por el modelo
advectivo-difusivo, que resulta en la siguiente expresin: donde f
representa un factor de escurrimiento directo y siendo P e =UL/D un
nmero de Pclct, y C r =Ud/L un nmero de Courant, ambos
caractersticos del binomio tormenta elemental- cuenca. Se puede
demostrar que la relacin t p /d es una funcin de P e y C r y, por
tanto, de L.
Diapositiva 13
Caracterizacin probabilista de una tormenta elemental La
descripcin ms simple que se puede proponer de una tormenta
elemental que ocurre en un rea fija y tiene una duracin fija, es
aqulla en la que intervienen dos variables aleatorias: I y L. Sea
entonces la densidad de probabilidad conjunta de dichas variables
(I,L), a partir de la cual se puede calcular la distribucin de
probabilidad conjunta, as como las distribuciones marginales de I y
L, dadas respectivamente por:
Diapositiva 14
Periodo de retorno conjunto Se puede demostrar que el periodo
de retorno conjunto de I y L, o dicho de otro modo, el periodo de
retorno de la tormenta elemental est dado por:
Diapositiva 15
Periodos de retorno de tormentas y avenidas (1) Cuando se
realiza un anlisis de frecuencias de tormetas mximas anuales, se
puede estimar una intensidad de diseo, I D, asociada con un periodo
de retorno seleccionado para tal fin, T I D. Ahora bien, empleando
la teora de distribuciones derivadas se puede calcular la
distribucin de probabilidad del gasto pico producido por una
tormenta elemental, a partir de (I,L). Se puede demostrar que los
periodos de retorno de diseo de la intensidad y del gasto pico se
pueden expresar respectivamente como:
Diapositiva 16
Periodos de retorno de tormentas y avenidas (2) Evidentemente,
T Qp DT I D, lo cual demuestra que el periodo de retorno de la
avenida no es el mismo que el de la tormenta. Pero adems, T I,L D T
I D, lo cual muestra que es inadecuado caracterizar a una tormenta
slo a travs del comportamiento aleatorio de su intensidad.
Diapositiva 17
Comentarios sobre el enfoque hidrometeorolgico La descripcin
probabilista de tormentas de diseo a travs de la intensidad
exclusivamente, es incompleta. Para disear hidrolgicamente una
presa es necesario conocer el periodo de retorno de la avenida de
diseo, lo cual no es posible cuando se emplea una tormenta de
diseo, dado que su periodo de retorno no coincide con el de la
avenida que produce. Los modelos lluvia-escurrimiento no funcionan
bien para eventos extremos. Lo anterior resalta las limitaciones
del enfoque hidrometeorolgico.
Diapositiva 18
Diseo o revisin hidrolgica de presas Para determinar Z mx y O
mx es necesario transitar el hidrograma completo de la avenida de
diseo por el vaso. I(t)I(t) Parmetros de diseo: Z mx, O mx O(t)O(t)
t t O mx Z mx
Diapositiva 19
Anlisis de frecuencias tradicional
Diapositiva 20
Observaciones sobre el anlisis de frecuencias tradicional Se
requiere del hidrograma completo para disear o revisar la presa. En
la prctica, la forma del hidrograma se define en forma arbitraria,
mayorando la avenida mxima histrica. La respuesta de los vasos es
sensible al gasto pico y tambin a otros parmetros de la avenida. Se
requiere caracterizar probabilistamente toda la avenida.
Diapositiva 21
Parametrizacin de hidrogramas Q t t Q tptp QpQp V Q=Q(t;Q p, t
p, V) Hidrograma real Hidrograma parametrizado Triangular QPQP V Q
t QPQP tptp Cbica Q t V QPQP tptp Pearson t Q tptp
Diapositiva 22
Hidrogramas triparamtricos hermitianos
Diapositiva 23
Solucin analtica aproximada de ecuacin de trnsito en vasos
I(t)I(t) O(t)O(t) t t Omx Zmx