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Dr. Edwin Alfonso Sosa 1
Razonamiento Cuantitativo
Expresiones algebraicas
Dr. Edwin Alfonso Sosa 2
Expresiones algebraicas
Conceptos básicos Constante Variable Termino Coeficiente Grado Polinomio
Evaluación de expresiones algebraicas Operaciones de suma, resta y multiplicación de
polinomios Aplicaciones al calculo de áreas y volúmenes
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Capacitantes
Identificar los componentes básicos de un termino polinomial.
Utilizar las leyes de exponentes enteros a una expresión algebraica para simplificarla.
Identificar polinomios Clasificar polinomios Evaluar expresiones algebraicas Suma, restar y multiplicar polinomios Utilizar polinomios en la solución de
problemas de perímetro y área.
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Definición de un polinomio
Polinomio en una variable: Una expresión algebraica que solamente contiene términos de la forma axk donde a es cualquier numero real y k es un entero no negativo.
constante. terminoel es
principal. ecoeficient denomina le se ay
n, grado de es polinomio El .0 donde
,
0
012
21
1
a
a
a
axaxaxaxa
n
n
nn
nn
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Ejemplo de un polinomio: CP, grado y termino
xxx 253 32
523
estandar formaen Expresado23 xxx
Grado 3Coeficiente principal es -1
Termino constante es -5
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Polinomios con dos o más variables
Un termino que consiste en mas de una variable tiene grado igual a la suma de todos los exponentes que aparecen en las variables del termino.
2x4y3 – 3x5y + x6y2
Termino 1
4 + 3 = 7
Termino 2
5 + 1 = 6
Termino 3
6 + 2 = 8
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¿Es un polinomio?
5 El polinomio es de grado cero 5 = 5 x0 = 5(1) = 5 Recuerda a0 = 1
0 no tiene grado
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No son polinomios
2x-1 + 5X3 + 3 x1/2
No cumplen con las condiciones
No negativo
No es un entero
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Prefijos indica cuantos términos son
Monomio: 5x3
Binomio: -4x + 3
Trinomio: 2x2 + 3x -7
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Evaluación de un polinomio
Encuentre el valor de x3 -5x2 + 6x -3
cuando x = 4
= x3 - 5x2 + 6x - 3
= 43 - 5(42) + 6(4) - 3
= 64 – 80 + 24 – 3
= 5
cuando x = 2
= x3 - 5x2 + 6x - 3
= 23 - 5(22) + 6(2) - 3
= 8 – 20 + 12 – 3
= - 3
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Suma de Polinomios horizontal
= (2x3) + (x2 + x2) + (x) + (-5 + 6)
= (2x3 + x2 - 5)+(x2 + x + 6)
= 2x3 + 2x2 + x + 1
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La propiedad distributiva la satisfacen los polinomios
3m5 – 7m5 = (3 – 7)m5 = -4m5
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Resta de Polinomios horizontal
= (-3m3 -8m2 + 4) - (m3 + 7m2 - 3)
= (-3 – 1)m3 + (-8 – 7) m2 + [4 – (-3)]
= - 4m3 – 15m2 + 7
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Resta de polinomios horizontal
(3x3 - 5x2 + 3) - (x3 + 2x2 – x - 4)
= (3x3 - 5x2 + 3) + ( - x3 - 2x2 + x + 4)
= 3x3 - 5x2 + 3 - x3 - 2x2 + x + 4
= (3x3 - x3) + (- 5x2 - 2x2 ) + (x) + (3 + 4)
= 2 x3 - 7x2 + x + 7
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Resta en formato vertical
(4x4 - 2x3 + 5x2 - x + 8)- (3x4 - 2x3 + 3x – 4)
4x4 - 2x3 + 5x2 - x + 8- 3x4 + 2x3 - 3x + 4
x4 + 5x2 - 4x + 12
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Multiplicación de polinomios
2y (5 – y)
= 2y(5) – 2y(y)
= 10y – 2y2
(2y + 3) (5 – y)
= 2y (5 – y) + 3 (5 – y)
= 10y – 2y2 + 3(5) + 3(-y)
= 10y – 2y2 + 15 - 3y
= -2y2 + 7y + 15
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Multiplicación de polinomios: Método PEIU
(3x – 2)(2x +7) =
= (3x)(2x)ProductoDe los Primerostérminos
+ (3x)(7)ProductoDe los TérminosExternos
+ (-2)(2x)ProductoDe losTérminosInternos
+ (-2)(7)
Producto
De los
Últimos
Términos
= 6x2 + 21x - 4x - 14
= 6x2 + 17 x - 14
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Ejemplo: Multiplicación PEIU
(6m + 1)(4m – 3)
= 6m(4m) + 6m (-3) + 1(4m) + 1(-3)
= 24 m2 - 18m + 4m – 3
= 24 m2 - 14m – 3
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Productos Especiales
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Producto de la suma y diferencia de dos términos (producto de binomios conjugados)
Sean x y y números reales, variables o expresiones algebraicas.
22))(( yxyxyx
Diferencia de dos cuadrados
Signos opuestos
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Cuadrado de binomios
Sean x y y números reales, variables o expresiones algebraicas.
222
222
2)(
2)(
yxyxyx
yxyxyx
Siempre es positivoSignos iguales
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Tarea
Ejercicios 7.6 pagina 385 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17
