Dr. Luis Octavio Castaños

§ El modelo cuántico de Rabi es un modelo fundamental en física utilizado para describir la interacción de luz con materia.

§ También es conocido como§ El modelo espín-bosón de un solo modo.§ El sistema qubit-oscilador.§ El modelo de Jaynes-Cummings sin la aproximación de onda rotante.

§ Es utilizado para describir muchos sistemas físicos como§ Átomos interactuando con el campo electromagnético de cavidades (ver figura).§ Sistemas de electrodinámica cuántica de circuitos.§ Moléculas interactuando con campos electromagnéticos.

§ El modelo cuántico de Rabi tiene las siguientes componentes:§ Un sistema cuántico de 2 niveles (i.e., un qubit) con frecuencia de transición 𝜔". Puede

ser, por ejemplo, un átomo, molécula o un átomo artificial (flux qubit o charge qubit).

§ Un oscilador armónico con frecuencia Ω. Puede ser, por ejemplo, un modo de un campo electromagnético o los grados de libertad de movimiento de un átomo confinado.

§ Hay varios regímenes dependiendo de la relación entre 𝜔", Ω y la magnitud del acoplamiento 𝑔 entre el qubit y el oscilador armónico. Si 𝜔" = Ω , entonces se tiene§ Régimen Bloch-Siegert (BS): 𝑔 < 0.1Ω§ Régimen ultrafuerte (USC): 0.1Ω ≤ 𝑔 ≤ ΩEl sistema qubit-oscilador.§ Régimen profundamente fuerte (DSC): Ω < 𝑔

§ Las energías y la dinámica del sistema son muy diferentes en cada régimen.

§ Los sistemas de electrodinámica cuántica de circuitos (ver figuras) y algunos sistemas de átomos fríos alcanzan el USC y DSC.

§ Un fotón puede excitar de forma reversible muchos átomos a la vez sin partir el fotón.

§ El estado base del sistema contiene fotones virtuales.

§ Simuladores cuánticos.

§ Generación de gatos de Schrödinger (¡Este trabajo!)

§ Computación cuántica: § Compuertas de 2-qubits ultra-rápidas.§ Conversión de frecuencias de fotones.

§ Se considera el modelo de Rabi sujeto a forzamiento, disipación y desfasamiento en el qubity a disipación y desfasamiento en el oscilador armónico.

§ Las componentes del sistema son las siguientes (ver la figura):§ Un qubit con frecuencia de transición 𝜔".§ Un oscilador armónico con frecuencia Ω.§ Un campo clásico que fuerza al qubit con frecuencia 𝜔, y con fuerza Ω,.§ Un reservorio 𝐵. que induce disipación y desfasamiento en el qubit.§ Un reservorio 𝐵/que modela procesos adicionales de desfasamiento en el qubit.§ Un reservorio 𝐵0 que induce disipación y desfasamiento en el oscilador.

𝜔,

Ω,𝜔"

𝐵0

𝐻 = ℏ34/𝜎6 + ℏΩ𝑎9𝑎 + ∑ ∑ ℏ𝜔;<𝑎;<9 𝑎;<�

<�;>.,/,0 Energías libres

−ℏΩ, cos 𝜔,𝑡 𝜎E Forzamiento del qubit

−ℏ𝑔𝜎E 𝑎9 + 𝑎 Interacción qubit-oscilador

−ℏ 𝑎9 + 𝑎 ∑ 𝜅<𝑎0<9 + 𝜅<∗𝑎;<�< Interacción oscilador-𝐵0

−ℏ𝜎E ∑ 𝑔<𝑎0<9 + 𝑔<∗𝑎;< �< Interacción qubit-𝐵.

−ℏ|𝑒⟩⟨𝑒| ∑ 𝑔/;<𝑎/;9 𝑎/<�;,< Interacción qubit-𝐵/

§ Si la frecuencia de forzamiento 𝜔, es mucho más grande que todos los demás parámetros del sistema (excepto, quizás, Ω,), entonces se puede obtener el siguiente Hamiltonianoefectivo en un esquema de interacción:

𝐻 = ℏ344/𝐽M

NO3O

𝜎6 + ℏΩ𝑎9𝑎 + ∑ ∑ ℏ𝜔;<𝑎;<9 𝑎;<�<

�;>.,/,0 Se modifica la frecuencia del qubit

−ℏ𝑔𝜎E 𝑎9 + 𝑎 Desaparece el forzamiento del qubit

−ℏ 𝑎9 + 𝑎 ∑ 𝜅<𝑎0<9 + 𝜅<∗𝑎;<�<

−ℏ𝜎E ∑ 𝑔<𝑎0<9 + 𝑔<∗𝑎;< �<

− ℏ/1 − 𝐽M

NO3O

𝜎6 ∑ 𝑔/;<𝑎/;9 𝑎/< − 𝛿/�;,< Se modifica la interacción con 𝐵/

§ Se puede usar el forzamiento para modificar la frecuencia del qubit y reducir el desfasamiento.

§ La frecuencia 𝜔, y la fuerza Ω, del forzamiento se pueden ajustar para reducir la frecuencia del qubit.

§ Si la frecuencia 𝜔, y la fuerza Ω, del forzamiento se ajustan de tal manera queΩ,𝜔,

= 1.2025

Entonces el qubit tiene efectivamente niveles degenerados.

En este caso el espectro de energías del qubit-oscilador es el del oscilador armónico, pero trasladado.

§ La probabilidad de encontrar al qubit en el estado excitado puede exhibir uncomportamiento de colapso-resurrección que tiene una expresión analítica sencilla. VerFigura 1.

§ Se generan de forma natural estados de gato de Schrödinger en donde las componentespresentan squeezing en posición o momento.Ver Figura 2.

5 10 15Ωt

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0P2

5 10 15 20 25Ωt

0.75

0.80

0.85

ΔX±,ΔP±

§ Se generan de forma natural estados de gato de Schrödinger en donde el valor esperado dela posición y del momento de una parte sigue la trayectoria roja en espacio fase, mientrasque el valor esperado y del momento de la otra parte sigue la trayectoria azul.Ver Figura 1.

§ Haciendo 3 mediciones sobre el estado del qubit e independientemente de los resultadosde las mediciones se genera un estado en donde el oscilador armónico siempre está en unestado de gato de Schrödinger con forma de sistema solar o barra rotando. Ver Figura 2.

-3 -2 -1 1 2 3Re

-3

-2

-1

1

2

3Im

-3 -2 -1 1 2 3x

-1.5-1.0-0.5

0.51.01.5p

§ Se puede usar el forzamiento del qubit para controlar la frecuencia de transición del qubit.

§ Se puede usar el forzamiento del qubit para reducir el desfasamiento del qubit.

§ Se puede usar el forzamiento del qubit para aumentar el tiempo de decoherencia del qubit.

§ En los regímenes USC y DSC se puede preparar el qubit-oscilador de tal manera que eloscilador siempre esté en un estado de gato de Schrödinger.

§ Los resultados se pueden aplicar a sistemas de electrodinámica cuántica de circuitos ysistemas de átomos fríos que alcanzan el USC. En este último los gatos de Schrödingercorresponderían a la posición de los átomos.