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E S C U P O L I T E C N I C C I O
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
SIMULACIÓN DE LA PROTECCIÓN DIGITAL
DE UNA LINEA DE TRANSMISIÓN»
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL
TITULO DE INGENIERO ELÉCTRICO EN
LA ESPECIALIZACION SISTEMAS ELEC
TRIGOS'DE POTENCIA
AGOSTO - 1984
GVR A D E C I M I E N T O\o expresar mi sincero agradecimiento
a todas aquellas personas que hicieron™
posible la elaboración de esta tesisff en
particular al Ing* Patricio Orbe? Direc-
tor de tesisf por las, sugerencias dadas
en el desarrollo de la misma; y a INECEL
por su valiosa colaboración»
Certifico que la presente tesis
ha sido realizada en su totali-
dad por el SrB José Marcelo Es
pin Alvarez*
'atricio
SCTOR DE TESIS
Í N D I C E
CAPITULO I : INTRODUCCIÓN
1*1* Antecedentes 1
1«2* Objetivo y Alcance 7
CAPITULO II: PROTECCIÓN DIGITAL DE UNA LINEA DE
TRANSMISIÓN
2 * 1* Generalidades 10
2»2« Protección de una línea de transmisión 12
2*2*1* Protección de distancia 13
2*2«lal* Forma de las zonas de operación 15
2«2*1«2* Criterio de operación 16
2*2*l«3fi Evaluación de la impedancia 18
2»2*2* . Protección de distancia con disparo -
transferido en subalcance y control in
dependiente 23
2*2*3« Protección contra fallas cerca del relé 25
2*3* Algoritmos . 26
2*3*1» Extracción de la componente fundamental 27
2*3*2» Detección de fallas 34
2*3*3* Análisis del tipo de falla y fases fa -
llosas 35
2»3*4» Estimación de la distancia a la falla 39
CAPITULO III J PROGRAMA DIGITAL
Programación de la protección
CAPITULO IV FUNCIONAMIENTO DE LA PROTEC-
CIÓN
4*1* Obtención de las señales transitorias
de Falla
4*2a Calibración de la protección
4«3* Pruebas
4*3*1* Fallas Fase-Tierra
4«3«29 Fallas Fase-Fase
4*3*3* Fallas Fase-Fase-Tierra
4*3*4* Fallas Trifásica
4*4» Análisis de resultados
83
85
87
87
104
120
134
148
CAPITULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDA
CIONES
5*2,
Conclusiones
Recomendaciones
151
152
APÉNDICE A ; Manual de uso del programa que. SJL
muía la protección digital de una
línea de transmisión 155
APÉNDICE B Criterio del Mínimo error en
la modelación de una señal 175
APÉNDICE C s Modificación en el programa
que simula fallas 180
BIBLIOGRAFÍA, 183
INTRODUCCIÓN
1*1« ANTECEDENTES
La introducción del computador digital en el campo de
la Ingeniería Eléctrica ha contribuido en gran medida para-
el actual desarrollo tecnológico de ésta, ya que el cálculo
y simulación digital han reemplazado casi completamente a -
cualquier otro método de cálculo y análisis, ahorrando de -
esta manera tiempo y trabajo* En la actualidad el computa-
dor digital es una herramienta de trabajo muy útil en el e¿\o de flujos de carga, cálculo de fallas, despacho econó
mico de carga, determinación de la estabilidad del sistema
y muchos otros problemas en el diseño? control y operacióm-
diaria de un sistema eléctrico de potencia»
La idea de utilizar al computador digital como un e Le
mentó de protección-del equipó' eléctrico, surgió hace unos
1quince anos aproximadamente, al publicar G*D» Rockefeller
un estudio completo acerca de la protección de todo el equ¿
po eléctrico de potencia que existe en una subestación, (l£
neas de transmisión, transformadores y barras), utilizando-
un computador digital; propone un grupo completo de progra-«*
mas para la detección de las falias* admite además los pro
blemas y obstáculos asociados con cada uno de sus proyectos
al usar un computador de aquel tiempo*
Dos años más tarde, B* J* Mann e I* F9 Morrison desa-
rrollan un algoritmo que permite el cálculo digital de la
impedancia para la protección de líneas de transmisión* Pr£
sentan los resultados obtenidos al implementar su algoritmo
en un computador digital IBM 360/50 y probarlo fuera de lí
nea con los valores digitales de corriente y voltaje obteni
dos al simular fallas en un modelo de línea de transmisión*
Estos autores, en otro artículo, presentan un programa com
pleto de computador para la protección de líneas de transmi
sión contra todo tipo de fallas, esto ultimo es posible gra.
cias a un subprograma que determina el tipo de falla y las
fases involucradas; además especifican el equipo digital -
que puede ser usado para la implementación de este sistema
* 3de.protección «
Desde el aparecimiento de los artículos anteriores hast
ta nuestros días, se han realizado un gran número de inve s
tigaciones en el campo de la protección digital, ésto lo a-
testiguan los numerosos artículos al respecto publicados en
los órganos de difusión técnica de los institutos y asocia-
ciones de ingenieros eléctricos en diferentes países* La -
gran atención prestada a la protección digital es muy mere_
cida porque permite obtener algunas ventajas con respecto a
los sistemas electromecánicos de protección, entre las cua
les estans mayor velocidad de operación, que es muy necesa-
rio principalmente para la protección de líneas de transmi-
sión en sistemas de potencia grandes, en los cuales el tiem
po crítico de despeje para evitar inestabilidad es pequeño;
flexibilidad, porque permite hacer revisiones o modificacio
nes en las características de operación con simples cambios
o sustituciones de módulos de memoria preprogramados* mejor
desempeño de las funciones de protección» puede resultar *»
más económicos, al ser posible integrar varias funciones de
protección en un solo computador; etc*
Las investigaciones acerca de la protección digital no
quedó con simples postulados teóricos sino que se realiza -
ron varios trabajos de investigación de carácter práctico,
en los cuales las fórmulas y algoritmos digitales se progra
marón en microcomputadores, los cuales se conectaron al e-
quipo eléctrico a protegerse a través de los sistemas de ad
quisición de datosf luego de lo cual se prueba su funcionan
miento en condiciones de fallasj tal es el caso por ejemplo
del proyecto conjunto entre la Pacific Gas and Electric Coey
Westinghouse Electric Cor* que se le denominó "Prodar»70" f
cuyo objetivo fue construir un sistema digital de proteo «
ción de distancia para una línea de transmisión de 230 KV f
esta protección proporciona alta velocidad de operación en
caso de fallas fase-tierra y entre fases? la implementación
de la protección se realizó en un computador Westinghouse -*
P-2QOQ y se lo probó en un modelo de línea de transmisión*9
Un proyecto similar se ejecutó en 1973 entre la Phila-
delphia Electric Company y la General Electric Company para
investigar la factibilidad de utilizar técnicas digitales -
para la protección de líneas de transmisión; en este proyec
to se probó la protección digital primeramente en un modelo
de línea de transmisión y luego en una línea real de 116 Km
y 500 KV, los resultados de estas pruebas demostraron que -
no solo es posible usar técnicas digitales para la protec -
ción, sino que proporciona además características de opera*
ción superiores a las de los sistemas de protección tradi *
De la misma manera la American Electric Power Service-
25 *Corporation t probo un sistema de protección digital para u
na línea de transmisión de 151 millas y 765 KV, obteniendo-
alta velocidad de operación,además se probó fuera de Ixnea-
un sistema de protección de ultra rápida velocidad* La pas:
ticularidad de este sistema de protección fue que basándose
en la teoría de componentes simétricas se obtiene una única
ecuación para calcular la distancia al punto de falla, inda
pendientemente del tipo de falla y de las fases involucra -
, 12das « .\a protección digital de líneas de transmisión atrajo
la mayor atención de los investigadores por dos razones que
sons la mayor complejidad en el cálculo de la impedancia y
debido a que los relés convencionales para la protección de
líneas tienen costos muy elevados*
En la protección digital de líneas de transmisiónp que
han adoptado la modalidad de la protección de distanciasel
problema principal que se debe resolver es la evaluación de
la impedancia que ve el relé en caso de falla* Para resol-'
ver este problema se han propuesto un sinnúmero de algorit-»
mos. de entre los cuales los más representativos"sons
Asumiendo las formas de onda de voltaje y corriente de
2falla puramente sinusoidalesf Mann y Morrison , desarrolla™
ron un algoritmo que les permite obtener el valor máximo y
el ásagulo de una señal t a partir de los valores de la señal
y su derivada, lo cual se obtiene por medio de una aproxi-
mación usando las muestras digitales de la señal, una ves «
obtenidos los fasores de corriente y voltaje se obtiene la
impedancia compleja por medio de una simple división £aso«*
4 5rial* Este algoritmo fue utilizado por Roekefeller * en-
el proyecto "prodar-70" pero con la diferencia que usa la -
primera y segunda derivada de la señal en lugar de la señal
y su derivada» Con la suposición anteriorf señales sinusoiQ
dales, Gilbert y Shovlin de la Pensylvania Power and Light
Company, desarrollaron un algoritmo que a partir de tres -
muestras consecutivas de voltaje y corriente, directamente
se calculan la resistencia y la reactancia aparente de fa-
lla* \i
La técnica.de la correlación, consiste en extraer la
componente fundamental de corriente y voltaje desde las fo£
mas de onda transitorias de falla, por medio de la correla-
ción con señales ortogonales de referencia» Se han propuess
to varias señales de referencia entre las cuales estáns se-
no y coseno| señales cuadradas par e impar* una señal y sug
derivada^ una señal y su integral * El llamado algoritmo -
de Fourier correlaciona durante un ciclo, correspondiente a
la frecuencia fundamental, las señales de falla con las fun
ciones ortogonales de referencia seno y coseno de frecuen -
cia fundamental9 para obtener la parte real e imaginaria de
la componente de frecuencia fundamental* este algoritmo -
tiene un alto grado de exclusión de componentes armónicas y
continua* Phadke utiliza la correlación anterior, pero
únicamente durante medio ciclo, esto hace que este algorit-
mo sea sensible a componentes armónicas pares y a la comp£
nente continua* Cuando se realiza la correlación durante -
períodos menores a un ciclo de la frecuencia fundamental se
debe usar las referencias ortogonales seno y coseno, pero a
una frecuencia correspondiente al período de correlación y
no a la frecuencia fundamental, de esta manera se logra refj S-
ducir errores en la extracción de la componente fundamental*
Modelando la forma de onda de las señales transitorias
de falla, es posible usar la aproximación del menor error-
para filtrar señales y extraer únicamente la componente de_
seada? que en el mayor de los casos es la componente funda-
mental, excluyendo 1 resto de componentes que hayan sido\1
consideradas en el modelo de la onda *
Planteando la -ecuación diferencial de una línea de -
transmisión, despreciando su capacitancia, se puede resol —
ver esta ecuación a partir de valores digitales de voltaje
y corriente para obtener la resistencia e inductancia de f_a
lia de la líneaB Existen dos formas de resorlver la ecua-
ción diferencial* Una forma es aproximar la ecuación dife
17rencial a una ecuación de diferencia más simple » Otra fo:r
ma de resolver la ecuación diferencial es utilizando la téc
nica de integración numérica; a este respecto Ranjbar y Co"7
ry , afirman que los intervalos de integración gueden ser
elegidos para incorporar la supresión de armónicas en el-
algoritmo,»
24 27Existe otro grupo de algoritmos 9 que calculan la
distancia desde el punto del relé a la falla sin el previo
cálculo de la impedancia. Considerando parámetros distri ~
buidos en la línea, la distancia a la falla aparece como un
intervalo de tiempo entre las ondas incidentes y reflejadas
que se propagan en la línea, siendo posible obtener este in
tervalo de tiempo a partir de las componentes fundamentales13de voltaje y corriente *
Además de los algoritmos anteriores, que se les podría
llamar de distancia, existen otros algoritmos y técnicas de
protección * Chamia y Liberman , miembros de la ASEA, di.
señaron un nuevo relé, que resuelve muchos problemas asocia*
dos con la protección de líneas de transmisión de extra«~al«
to-voltajej se basa en una aproximación de las ondas que se
propagan en las líneas de transmisión, el relé puede detec-
tar y determinar la dirección a la falla dentro de los 6 raii *í
lisegundos después de haberse producido la misma «,
De esta manera se ha tratado de resumir en forma breve
la situación y desarrollo de los sistemas de protección di
gital de líneas de transmisión»
1*2* OBJETIVO Y ALCANCE
La presente tesis tiene como objetivo formular y pro «
gramar algoritmos para la simulación de la protección digi-
tal de distancia para líneas de transmisión, que permita su
posterior implementación en un microcomputador para reali -
zar pruebas de laboratorio con modelos de líneas de transmi.
ción*
En nuestro país, al hacerse realidad el Sistema Nacio-
nal Interconectado, las exigencias de las protecciones de
las líneas de transmisión, en cuanto al mínimo tiempo de -
despeje y a la precisión de la discriminación del estado de
falla, son mayores* El adoptar sistemas digitales de pro~
tección es un medio de cubrir las exigencias antes mensiona
das»
Esta tesis por ser una de las primeras que incursiona-
en el campo de las protecciones digitales es de simulación,
basándose en la literatura técnica disponible acerca del de
sarrollo de las protecciones digitales para líneas de trans
misión, la cual servirá de referencia para trabajos más -
prácticos y refinados que en el futuro se realicen en este
campo »
La protección que se simulará es para una línea de -
transmisión de alto voltaje, de simple circuito y sin acó -
pie mutuo con otras lineas» El tipo de protección es de*-
distancia con disparo transferido en subalcance y control -
independiente siguiendo los criterios de las referencias 30(
*5 *? 'íb A31? 34*
Queda fuera del alcance de esta tesis el análisis de
sistemas de protección, así como también la descripción del
sistema de la transmisión de señales entre terminales de la
línea* De igual manera no se tratará sobre efectos y técni
cas de compensación en la protección de líneas de transmi -
sion acopladas» Tampoco se estudia el sistema de adquisi «
ción de datos ni el sistema para dar las señales de opera »
ción de las protecciones a los respectivos disyuntores*
La comprobación de la protección se realiza a partir-»
señales digitales de voltaje y corriente obtenidas por
medio de un programa digital que simula fallas en una lí
» 36nea de transmisión f sin considerar el efecto de la satu-
ración de los transformadores.
v
C A P I T U L O I
PROTECCIÓN DIGITAL DE UNA LINEA DE TRANSMISIÓN
GENERALIDADES
para efecto de explicación ff dividirlo en tres procesos que
en orden secuencial sons
La obtención de las señales digitales g que consiste en
todo el proceso de conversión de las magnitudes primarias de
corriente y voltaje en las líneas de transmisión en señales-\s apropiadas, para su procesamiento en el computador-»
digital» Este proceso se lleva a caho utilizando equipos ja
propiados entre los cuales se puede mensionars los transfoi:
madores de corriente y voltaje, filtros y atenuadores analó-
gicos p conver sores análogo/digitales, entre otros 9 que cons
tituyen en su conjunto el sistema de interfase para la adqui
sicion de datos*
El siguiente proceso es la evaluación de la magnitud es
pecífica, que en este caso es la impedancia de la línea de -
transmisión^ consiste en calcular el valor de la impedancia-
compleja a partir de algunos valores digitales de corriente-
y voltaje obtenidos en el proceso anterior y almacenados en
alguna unidad de memoria; el número de muestras consecutivas
de las señales de voltaje y corriente necesarias para la eya
luación de la impedancia depende del algoritmo utilizado , el
cual se encuentra implementado en forma de programa digital e
Por ultimo se tiene el proceso de la discriminación,
que consiste en determinar si el estado de. la línea de
transmisión es de falla o es de no-falla a partir de la
pedancia medida; este estado se determina comprobando si la
irapedancia medida está dentro de alguna zona de operación o
no| si está dentro de alguna zona, el estado es de falla y
según el criterio de operación de la respectiva zonap el re_
le puede ordenar la operación de la zona correspondientef y
si la impedancia medida está fuera de las zonas? el estado-»
es de no-falla* .
Esta tesis trata los dos últimos procesos de la protecs
ción digital 9 razón por la cual las señales digitales de -
voltajes y corrientes se obtienen simulando fallas de cual
quier tipo y a cualquier distancia en la línea de transmi -
sión? utilizando un programa para la simulación digital de
36fallas «
La protección digital a programarse acepta como entra-
das 6 señales digitales, tres de las cuales corresponden a
las corrientes de fase y las otras tres a los voltajes fase
—tierra correspondientes a las tres fases de la linea de —'
transmisión» estas señales se muestrea simultáneamente a la
frecuencia de muestreo seleccionada, e ingresan al computa-
dor a intervalos de tiempo correspondientes a dicha frecuejj
ciae El computador después de cada ingreso de nuevas seña-
les procede a determinar el estado de la línea* Otra entra
da que acepta el computador es la orden de operación trans-
mitida desde el terminal remoto de la linea» Como conse «*
cuencia de las muestras digitales y dependiendo de la señal
de operación del terminal remoto, el relé puede ordenar la
operación del disyuntor local o también puede ordenar la o~
peración al relé en el'terminal remoto, en este caso estas-
decisiones son simples mensajes escritos*
2*2, PROTECCIÓN DE UNA LINEA DE TRANSMISIÓN
Por su mayor área de exposición al ambiente, las líneas
de transmisión son los elementos que mayor número de fallas
sufren con respecto al resto de los elementos que integran
un sistema eléctrico de potencia, de ahí que el problema de
la protección de líneas se encara con mayor atención* La ~
protección de una línea de transmisión debe proteger contra
todas las fallas que pueden ocurrir en una línea, estas fa
lias son: fase-tierra, fase-fase? fase-fase-tierraf y la-
falla trifásica! el sistema de protección debe ser además-
selectivo para de esta manera aislar o separar únicamente -
el elemento fallado, consiguiendo con ésto minimizar la peí:
dida de carga por efecto de fallas en las líneas* Para da£
le mayor conflabilidad al sistema de protección se implemen
ta la protección principal, que es la llamada a actuar en*»
caso de falias, y la protección de respaldo que actúa en ca
so de que por alguna circunstancia no actúa la protección-
principal o
El sis€ema de protección que se adopta depende princi-
palmente des la linea de transmisión específica dentro del
sistema de potencia* la longitud de la línea* el tipo de lí
neatf aérea o subterránea; entre otros factores* El sistema
de protección implementado es el de distancia con disparo -
transferido, en subalcance y control independientef siendo
esta protección la más común para lineas de transmisión»
2«2*1* Protección der distancia»-»
Este sistema de protección provee protección de alta-»
velocidad contra todo tipo de fallas en las líneas. además*• &
proporciona protección de respaldo» Para una clara explica
cion de su funcionamiento se remite a la figura 2*1*
Cada relé de distancia posee tres estados o zonas de <s
peración asociados con sus respectivos tiempos de operación*
El estado o zona-1 de operación del relé proporciona protege
cion principal para la línea, por lo que el alcance de esta
zona debería ser del 100% de la longitud de la líneap pero
como la medida de la impedancia está sujeta a errores, pro
ducirá mala operación del relé al producirse fallas en la»\n adyacente deN la otra línea, produciéndose de esta
manera una descoordinación en el sistema de protecciones!
para evitar ésto el alcance de la zona-1 debe ser menor de
la longitud total de la línea, de tal manera de asegurar u
na coordinación de la operación con los relés adyacentes de
las otras lineas* el alcance de esta zona es común calibra£
lo para cubrir el 80% de la longitud de la línea* el tiempo
de operación para esta zona es instantáneo, demorándose uní
camente el tiempo necesario para discriminar el estado de —
falla* El estado o zona-2 de operación de los relés propor
•ciona protección al resto de la línea y una sección de la -
línea adyacente; el alcance de esta zona es común calibrar-
le para cubrir toda la línea más un 3Q% de la linea adyacen
te| el tiempo de operación de esta zona es retardada* el r¿
tardo de tiempo debe ser suficiente para la operación del -»
disyuntor más un margen de tiempo para la discriminación.
La zona-3 de operación proporciona únicamente -
oCe<D•H4J
r * iLinea-1 Lxnea-2
F
Zona-3 (A)
Zona-2 I(A)
2ona-l (A)
Zona-2 (C)
Zona-1 (C)
distancia
Zona- 3 ÍD)
Zona-2 (B)
\
I' I *
ZorJa-2i1I1
. 1I
Zona-1 (B) j
>I1
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(D) I
I
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Zona-l (D) ¡
*
distancia
t
o
0•H4J
Pig
Características de operación tiempo-distancia
de los relés*
15
una protección de respaldo, razón por la cual se la calibra
para que cubra inclusive a la línea adyacente en su totali
das| el tiempo de operación es retardado con respecto al-
tiempo de operación de la zona-2«
Observando las características de operación tiempo~dis
tancia que se muestran en la figura 2,1. se puede ver clara,
mente el carácter direccional que tienen estos relés de di¿
tanciay de esta manera al producirse una falla en el punto-
F* solo los relés A y B sienten la falla en la zona-1 y se-»
aisla solamente la linea fallada*
202*1*1* Forma de las Zonas de Operación*- Las clásicas z<5
ñas de opera ~
ci-ón circulares en el plano R-X correspondientes a los relés
de distancia tipo Mho y offset-Mho utilizados para la pro ~
tección de líneas de transmisión9 en muchas situaciones son
imprácticas por las siguientes razones: si la zona de oper¿
ción del relé incluye el lugar geométrico de la impedancia-
durante oscilaciones de potencia en el sistema, el relé pue
de realizar malas operaciones; en líneas largas la zona de-
operación del relé puede involucrar al punto de carga nomi-
nal f la resistencia de falla puede producir subalcance en
los relés. Por estas razones en los actuales relés de dis¡
tancia de estado solido se han implementado zonas de opera-
ción más complejas* que sirven de mejor manera para la pro-
tección de las líneas| entre estas nuevas formas se encuen-
trans zonas elípticas, cuadrilaterales y un sinnúmero de ~
formas resultantes de la combinación de diferentes tipos de
relés»
El diseño de la forma de la zona de operación de los™
relés de distancia reviste mucha importancia en el compor-
tamiento general del relé, ya que con un adecuado .diseñó-
se puede conseguir inmunidad frente a oscilaciones de po-
tencia y otras situaciones que sin ser fallas en las lí-
neas pueden hacer que operen los relés de distancia* Para
prevenir malas operaciones del relé es necesario que el ji
rea de operación en el plano R-X se reduzca en lo posible
en torno al lugar geométrico de la impedancia de la línea-
protegida*
Ep los relés digitales de distancia conviene aprove ~
char la flexibilidad que tienen, para obtener cualquier -
forma de las zonas de operación, razón por la cual no se a\~
dopta zonas de operación circulares sino lineales como se™
muestra en la figura 2 «2*
Esta zona de operación considera la resistencia del-»
arcop razón por la cual no produce subalcances* La r&a±s¡
tencia del arco depende de la corriente de falla y de la -
longitud del arco, y para su evaluación se puede recurrir
a la fórmula de Warringtons
2*9 * 10* * L.rr —are ^ COHMS) (2v *.
3-1*4
En donde;
L =. longitud del arco en metros
I = corriente de falla en amperios,
2*2*1*2* Criterio de Operación,- El criterio 'de operación
17
X
2ona-3
entre fases
2ona-2
Fase-tierra
Sona-1
R
Pig. 2«2«
Forma de las zonasde operación del relé
La pendiente de las rectas que delimitan la-máxima resistencia de operación para una re¿tancia dada es igual a la pendiente que tie-ne la impedancia de la línea en el extremo -considerando el incremento de la resistenciade falla en este punto con respecto al puntodel relé.
utilizado es el siguientes el programa determina si la
pedancia medida estS dentro de una zona de operación| si
está dentro se incrementa al respectivo contador^ y si es
tá fuera se disminuye, cuando el contador de la respecti-
va zona del relé alcanza un valor predeterminado se orde«-•I -7
na la operación *
2*2*1,3, Evaluación de la impedancia*- Es necesario que ~
el relé de distan-
cia mida la misma impedancia entre el punto de falla y la
ubicación del relé en cualquier tipo de falla, para lo
cual se debe proporcionarle los voltajes y corrientes ja
propiados para que el relé evalué la impedancia de secuen
cia positiva de la línea en condiciones de falla* A con
tinuacion se desarrollará las expresiones que nos permi-
tan obtener dicha impedancia para los diferentes tipos da
falia*
a) Falla, Fase-Tierra*- Si la fase fallada es la "a" 9
en el punto del relé, se tienes
a"" o 1 2(2*2$
Ia=Io * II * I2
Los subíndices a? b, y c indican que las magnitudes-»
son de la fase a, b, y c, respectivamente* Los subíndi -
ees O, 1 y 2 indican que las magnitudes son de secuencia
cero, positiva y negativa respectivamente»
Como las redes de secuencia positiva, negativa y cero?
son desacopladas, sa tienes
V =1 I Zo o o
\T —V2 -
Además en líneas de transmisión se tiene que; 2, = Z2
Reemplazando el sistema (2*3) en la relación de vol-
taje (2*2)s se tienes
a = <!, + I«) Z, 4- Irt Za 1 2 1 ' o o
a o l l o l * Zo
Sustituyendo el paréntesis por la relación de corrien
te (2*2)^ la ecuación anterior quedas
V — T *7 J L T Íf7 — *7Í 1 ' -_ — i ^n Í- A i^- M A**tí. « X W *J -6.
Finalmente, se despeja 2^s
Z
1
La relación entre la corriente de secuencia cero,
corriente residual y las corrientes de fase sss
20
por lo que si s© haces
v- 1 f Zo
se tiene ques
Va
K I.
La ecuación anterior determina la impedancia de se —
cuancia positiva de falla de la fase "a«| similares exprts
siones se derivan para calcular las impedancias de falla-\e las fases »b"™ti>erra y »c«~ tierra»
b) Falla entre fases *- Suponiendo fallas fase-fase^ se-
tienen las siguientes relaciones^
Vl ™ ^1 21
Restando las dos ecuaciones anteriores se obtienes
TT TT ——i / T *T \
vl "" V2 ~~ % 1 " 21 1
De la ecuación anterior se despeja 2^ s
_ X 2
zl— f" ^ íT
21Suponiendo que las fases falladas son "b11 y "c11 se «
puede expresar los voltajes y corrientes de estas fases -
en función de los voltajes y corrientes de secuencias
Vb ™ VQ 4- a2 VL $ a V2
'c = Vo + a Vl * * V2
I, — I -f a2!- -}• a I0b o ' 1 2
si se resta las ecuaciones del voltaje y corriente entre
sí» se tiene;
V, - V zr (a - a) V. - (aa<- a)r> c x
a) < V i " Vo^1 2
„ = (az« a) I- - (a3- a)C JL
, = (aE» a) (i. » i.)C 1 2
si se divide la diferencia de voltaje para la de corrien-
te se tienes
vb - vc
(2.8)
I — I T — T-fc.-i_ *"• J- __ J. IQ "™ -L nb e 1 2
Relacionando (2,8) y (2*7) se deduce que;
Vb - Vc(2.9)
Tx
La ecuación anterior se utiliza para calcular la im
pedancia de falla en caso de fallas entre fases Hb» - "c"
Similares expresiones se derivan para ©1 caso de fallas-
entre las otras fases*
En la deducción anterior no se consideró para nada-
la conección de las redes de secuencia para el tipo de «
falla entre fases, lo que implica la generalidad de la
ecuación ante±ior para todo tipo de falla que involúcre-
nlas de una fase, esto es; fallas fase-fasetf fallas fase
-fase-tierra y la falla trifásica*
Para proteger en tres zonas a una línea de transmi-
sión, contra todo tipo de fallas se necesitaría 18 uni-
dades de protección, ya que para cada zona se necesita 6
unidades, 3 para la protección contra fallas fase-tierra
y 3 para la protección contra fallas entre fases* Las -
entradas de voltaje para los relés que protegen contra -
fallas fase-tierra son los voltajes fase-tierra respecti
vos -y las entradas de corriente son las corrientes de fja
se respectiva más una fracción de la corriente residual
que se obtiene con diferentes circuitos de transforma —
ción llamados compensadores residuales; las entradas de
voltaje para los relés que protegen contra fallas entre*
fases son los voltajes entre las fases respectivas y las
entradas de corriente son la diferencia de corriente en
tre las fases falladas» Este método de protección utili
za mucho equipo pero el más confiable, razón por la cual
se usa en líneas de transmisión muy importantes«
En el sistema anterior de protecciones existen uni~
dades de protección idénticas, diferenciándose únicamente
por las fases de entrada o por la calibración para las di
ferentes zonasf por lo tanto, es posible ahorrar -equipo -
si se disponef tanto de circuitos que tengan la capacidad
de seleccionar adecuadamente las fases involucradas en la
falla y conectarlo a las entradas del relé, como de cir —
cultos que tengan la capacidad de conmutar la calibración
para las diferentes zonas de protección* este método de -
protección se llama Protección de distancia por conmuta -
ción*
Existe otro método de ahorrar equipo que es la pro -
tección de distancia polifásica, que consiste en usar una
combinación especial de señales conectadas a una o más u\s de distancia^ las cuales miden la misma empedan .«
cia cualquiera sea el tipo de falla*
La flexibilidad que ofrece la protección digital pea:
mite implementar la protección de distancia por conmuta -
ciónf que es la que sé utiliza en esta tesis»
2*2*2» Protección de distancia con disparo transferido en
subalcance y control independiente«-
De la explicación dada acerca de la protección de dis
tancia, se deduce que la sección final de la línea carece
de protección instantánea porque las fallas en esta sec_
ción de la línea son despejadas en el titampo correspon -
diente para la zona-2| este inconveniente se supera al in
tercambiar información entre los relés de los dos termina
les de la línea, consiguiendo además la posibilidad de e
fft-
Protec-Distan,
Zl Z2
Orden de operación
Línea
Fig« 2,3,
Esquema de protección con disparo transferido enen subalcance y control independiente
S; Relé asociado con la transmisión de señales ai-terminal remoto.
R: Relé asociado con la recepción de señales desdeel terminal remoto.
f; Frecuencia de transmisión de señales entre ter-minales»
,: Temporizadores*
25
jecutar operaciones coordinadas entre los dos terminales
El esquema de protección que se implementa en esta —
tesis se muestra en la figura 2*3 * Este esquema propor «• .
ciona protección a alta velocidad a lo largo de toda la -
línea de transmisión, ya que el relé de distancia que ha
operado instantáneamente en la zona«l envía una señal al
terminal remoto ordenando al relé que opere instantánea —
mente en caso de que la falla haya sido detectada en la -*
zona-2f de esta manera se producen despejes instantáneos
para fallas ocurridas en la zona»2 pero dentro de la línea»
Es necesario indicar que el alcance de la zona-1 debe ser
menor que la longitud total de la línea*
2*2*3* Protección contra fallas cerca del Relé «-
Existe un problema adicional en la protección de la-
línea de transmisión, que es el caso cuando ocurre una fa
lia en las cercanías de la posición del relé; en este ca
so si la falla se procesa normalmente puede ocurrir pro -
blemas de descoordinación con los otros relés j así por &
jemplo al ocurrir una falla en las cercanías del relé al
frente, por errores propios en la medición de la impedan-
ciaelrelé puede mirar la falla atrás de su posición, de
esta manera correspondiéndole operar, el relé no opera *.-
también puede ocurrir el caso contrario, que ocurriendo u
na falla atrás de su posición, el relé mire la falla de
lante de su ubicación y opere* Este problema se
utilizando el voltaje antes de la falla y la corriente du
rante la falla para el procesamiento o cálculofíde la impe7
dancia; de esta manera la impedancia calculada es un va «-
lor ficticio, pero altamente direccional*
Para declarar que una falla ocurrió cerca del relé -
el voltaje de la fase fallada en caso de falla fase-tie -
rra o el voltaje entre fases falladas en caso de fallas ~
entre fases, debe ser inferior a cierta fracción del vo
taje nominal. Dicha fracción depende de la precisión en
la evaluación de la impedanciaf y debe asegurar una co -
rrecta discriminación en este tipo de falla*
2o3e ALGORITMOS
Antes de presentar los algoritmos utilizados para la
protección digital de la línea de transmisióny es necesa-
rio vertir algunos criterios sobre la selección adecuada
29del algoritmo para evaluar la impedancia *
Considerar la capacidad del procesador disponibleffya
que ésta limita la velocidad de la protección y el grado
de sofisticación del algoritmo*
Hacer un compromiso entre la velocidad de operación
de la protección y la precisión deseadas, ya que estos -
* * 4. • 16dos parámetros son inversos
Analizar las formas de onda de las corrientes y voJL
tajes de falla transitorias esperados que van a ingresar
al relé, para de ésta manera hacer un correcto filtrado -
de la componente deseada*
Tener en cuenta que frecuencias de muestreo menores -
de 4 muestras por ciclo distorcionan la componente funda-
mental necesaria para el procesamiento de las falias, -
mientras que frecuencias superiores a 16 muestras por ci
cío disminuye la velocidad, por la información limitada -
que existe de la componente fundamental en un número de_
terminado de muestras,
2.3*1,» Extracción de la componente fundamental»-
Para extraer la componente fundamental desde la foír
ma de onda transitoria de falla, se modelará dicha onda uo -i
tilizando el criterio del mínimo error «
En las formas de onda de voltajes y corrientes tran-•3 c *5 "7
sitorios de fallas en líneas de transmisión. ' , existen
componentes de muchas frecuencias, inclusive están presen
tes componentes de frecuencias no armónicas* pero, de to-
das las componentes presentes, existe una aparte de la -
fundamental, que es dominante frente al resto de componeja
tes, dominante generalmente es la tercera o quinta armóni
caa Es necesario indicar además que en los sistemas de ad
quisición de datos, existen características de filtros p¿
sa-bajos intrínsecas en el equipo, y en la mayoría de los
casos existen filtros pasa-bajos analógicos que impiden -
el paso de componentes de alta frecuencia.
Por lo expuesto anteriormente, se puede representar-
matemáticamente a las señales transitorias de fallas con
la siguiente expresión:
-±1V(t,)^K,e5' 4> K0.. sen(<*»t, * Q-. ) -h K0,.sen(3fi>t, 4- ©a)
1 J. ¿\. JL i ¿3 - 1 j
(2.10)
Dondes V(t,) es el valor instantáneo de la señal en el -
tiempo t-«
^ es la constante de tiempo de la componente -
continua decreciente*
Q} es la frecuencia angular fundamental del sis
tema*
K, es la magnitud de la componente continua en-
el instante t s O*
K?1 es el valor pico de la componente fundamen -
tal»
K23 es el valor pico de la tercera armónica,»
8, es el ángulo de fase de la componente funda-»
mental*v.
9~ es el ángulo de fase de la tercera armónica*
Desarrollando en serie de Ta lor el primer término »
de la ecuación (2*10).se tienes
Tomando los dos primeros términos de la expresión an .
terior y desarrollando las funciones trigonométricas, la
expresión (2*10), se reduce as
K,V(t,) s Kn s-~ t, -f (K0.cos9-Jsenctft.. -f (K0, sen@, )cosoJt,-í
JL x Ss X ¿X X X ¿X X X
^ - ^ T - ^ - j ^ T (2«12)23 3 1 23 J 1
si se hace;
X, s K,1 1
X3 = K21Sen9l * X4 * K23Cos83 (2*13)
KlX5 = K23sen03 * X6 ~ - ~ r -
a!2 =
a,-3 ss cosoít, | a- ., s sen(3o?t,) (2*14)13 1 e 14 1
i c s cosOoít,) i a., » t15 1 f 16 M
la ecuación (2,12) queda;
Y
Kl siguiente valor de la señal en el tiempo t« , después
de un intervalo de tiempo £t correspondiente al tiempo -
entre las mediciones de la señal, permite obtener la si-
guiente expresións
a26X6
donde;
'21
a23 (2*17)
oc25 02 02
Siguiendo este procedimiento se puede obtener m
(m$p.6) ecuaciones que permitan calcular las incógnitas
XT , El sistema de ecuaciones se puede represeja
tar por la siguiente ecuación, recursivas
Vi " ailXl * ai2X2 t y- •"•>*16 6 (2*18)
•i — 1JL ™ -I-
donde V| es el valor observado de V(t) en el instante
y en forma matricials
V A (2*19)
donde;
1
r2
Vm
hl
C2
31
a21 a22 a116
26
o... a n « a * el _-.mi m2 m6
En el apéndice B se demuestra que para calcular fxV
utilizando el criterio del mínimo error se utiliza la si
guiente ecuacions
X
donde¡
A V (2,20)
A• *|m
A 1 I A -*A (2*21)
Para extraer la componente/ es necesario calcular ú*-
nicarnente los valores de X« y X~, que corresponden a la
parte real e imaginaria de la componente fundamental res-
pectivamente ; estos valores son evaluados con las siguien
tes expresioness
¡V/ial
a2iViX
(2a22)
X a3iVi (2.23)
donde:
l . f a . , son los coeficientes de la segunda y tercera
* r tfila de la i-esima columna de la matriz A denominada ma*» > •"•
tríz pseudo-inversa de I A I „
Los parámetros o variables del algoritmo que deben —
ser determinados son; la frecuencia de muestreo, que coja
siste en la frecuencia con la cual se muestrean o miden -
las señales de voltaje y corriente; el número de muestras
consecutivas de voltaje y corriente que se utilizan para-
extraer la componente fundamental t que en todos los casos
debe ser mayor o igual a 6; y el tiempo de referencia — •
(t s O), que tiene que ver con la forma de onda sinusoi —
dal con respecto a la cual se mide el ángulo de fase de -
las componentes del modelo « En la referencia 21 se ha
ce un análisis más o menos detallado de la influencia de-
estos parámetros ea la determinación de los coeficientes
Íit
A I que son de
interés, y en la exactitud de la extracción de la compo -»
nente fundamental, llegando a la conclusión de que es con
veniente utilizar en un sistema de 60 Hz de frecuencia «-
fundamental los siguientes parámetross
- Frecuencia de muéstreos 720 Hz*
- Numero de muestras consecutivas! 9 muestras*
- Tiempo de referencia coinsidente con la segunda mués -
tra (t2 = 0)
Utilizando los parámetros anteriores en la evaluación
de los coeficientes a^. t a... t se obtiene la siguiente -
simetrías
a21 = a29 = -0-2439 ; *22 = a28 a -0.1439
a23 = a27 " ~°*04297 » a24 = a26 = °»2244
33
a.31 ~ ~ a39 = ~°*675 I a32 = a34 = ~a36 = "a38 "" °«3644
"3*5 **• *"* *3 "7 •" U a j , « £• 55
Con esta simetría las expresiones anteriores se redu
cen as
Re * a21(Xl * V 4 a22(X2 + V + a23(X3 * V
(2o24)
-, s a01 (X — XQ) + a00(X0 4- X, — X¿- — Q) 4*m oí JL y j¿ z 4. o o
* a33(X3 ™ X7} ' (2.25)
Una vez obtenidos los fasores de las componentes fun
damentales de voltaje y corriente apropiados según el ti-
po de falla y las fases involucradas como se explica en
la sección 2*2*1*3* f la impedancia aparente de fallaff ~
vista por el relé, se calcula por una simple división de
fasores| si se define los fasores de voltaje y corriente-
con las siguientes expresiones?
V s X2v * jX3v (2.26)
I ss X~ , 4- lX«. (2*27)¿1 oí
la resistencia y reactancia de falla están dadas por las
siguientes expresiones:
V I X2vX2i * X3vX3iR = Re 4 > * (2028)
1 J X2iX2i * X3iX3i
T O •í *"" OTT "í -íX f j *• v •••• i* *" * ¿1 ¿ÍV Jl
ffi JLIU l j. ¡ „ -_ ju V V
X2iX2i * X3iX3i
2*3*2a Detección de las fallas.
Para una oportuna operación del relé en caso de ocu
rrir una falla en la línea, el relé debería evaluar la -
impedancia continuamente, después de cada ingreso de un
nuevo grupo de muestras de voltaje y corriente; pero se
hace trabajar al computador innecesariamente en condicio
nes normales de operación* Una forma adecuada de funcio
namiento del relé es que evalué la impedancia de la lí-
nea únicamente cuando ocurre una fallaj para conseguir ™
tal propósito es necesario disponer de algún medio que
permita detectar el inicio de un transitorio y ordene em
pesar a evaluar la impedancia* Se han propuesto algunos
algoritmos que permiten detectar transitorios, siendo el
12utilizado en esta tesis el siguiente s
Si la corriente sinusoidal i(t), por las líneas de
transmisión, se muestrea N veces por ciclo correspondían
te a la frecuencia nominal, y se defines
(2*30)
donde;
I, ' es la última muestra de i(t),
IN/2* es a muestra de itt), obtenida hace medio ci
cío*
IN * es la muestra de i(t) obtenida hace un ciclo*
35
entonces se iniciará la evaluación de la impedancia sis
Donde £ es un valor límite predeterminado*
El valor £ depende de la relación entre la corrien-
te de falla y la corriente nominal; en la referencia 12
se recomienda para £ el 5% de la corriente nominal, el -
cual se utiliza en esta tesis»
Este algoritmo tiene la ventaja de ser relativamen-
te insensible a pequeñas variaciones de la frecuencia -
del sistema*
\, Análisis del tipo de falla y fases fallosas*--
Una vez detectado el transitorio que produce una fa
lia, para poder proteger contra cualquier tipo de galla,
lo común es evaluar la impedancia para todos los tipos -
de falla posibles, que en. este caso serían tres evalúa «
ciones para falla fase-tierra y tres evaluaciones para -
fallas entre fases, luego de lo cual se ordenaría la op¿
ración de *la sana respectiva si una de las impedancias e
valuadas cae dentro de dicha zonaj pero esta manera de
cálculo demandaría un tiempo exagerado e innecesario de
operación del computador, ya que solo una de las seis im
pedancias evaluadas determina la operación del relé, con
siderando que la probabilidad de* ocurrencia de fallas sjl
multáneas es casi nula. Para evitar la evaluación de ira
pedancias de fallas no ocurridas es necesario discrimi »
nar el tipo de falla que ocurrió y las fases involucra -
das antes de iniciar'la evaluación de la impedancia, p¿
ra de esta manera evaluar la impedancia de la falla otm
rrida únicamente*
A continuación se expone el algoritmo que hace el~
análisis del tipo de falla, con la ayuda de las compo «
17nentes de Clarke . Las componentes de Clarke es una ~
herramienta que sirve para el análisis de sistemas tri
fásicos desequilibrados, ya que permite transformar a
un sistema trifásico de voltajes y corrientes en el <lo
minio del tiempo en tres sistemas de componentes llama-
dos f componentes alfa (<& ), beta (/#) y cero (0)*
Suponiendo a la magnitud de la fase "a11 como fase-
de referencia se tiene las siguientes relaciones entre
las magnitudes de fase y las componentes ot , f3 y Os
I « t»Mum
O 2
Resolviendo el sistema anterior para 1 ,1/3 # X ,
se tiene que;
-ct jIb Ic\ ™ J (2*32)
37
Con la ayuda de estas componentes se procede a ana
lizar los diferentes tipos de falla;
a) Falla, fase-tierraa- Si la fase fallada es la "a"^
se tiene las siguientes condiciones;
Ou
la « indica que dicha magnitud es -la sobrepuesta a causa
exclusiva de la falla*
Reemplazando las condiciones anteriores en el siste
ma (2«325, se tiene que;
I¿ s O í 1^ s 2I0
De la definición de I# se tiene la siguiente expre-
sión para identificar a la falla de la fase "a18 - tierras
I¿ - I¿ s O (2.33)
Por analogía se tiene para identificar las fallas «
de las fases rtb"-tierra y "c"-tierra expresiones simila-
res.
b) Falla, fase-fase*- Si las fases falladas son las "b"
y "c" se tiene que se cumple;
38
I B T 95 |M» t— I *
b c
Reemplazando las condiciones anteriores en el sistema
(2*32) se tiene que:
O
De las definiciones (2«32) se tiene la siguiente ex
presión para identificar a la falla entre las fases Mb"
y "c";
2I¿ - I¿ - I¿ = O " (2*34)
Por analogía se tiene para identificar a las fallas
entre las fases »c" - "a" y entre "a" - "b»p expresio *
nes similares»
c) Falla, fase~fase~tierra*~ Si las fases involucradas
en la falla son la "b" y "c" se tiene la siguiente condjl
ción;
reemplazando la condición anterior en el sistema (2,32)
se obtiene la siguiente relación; .
T — — T<* - o
39
de la definición (2*32).se obtiene la siguiente expresión
para identificar a la falla entre las fases »b» - "c« ~
«tierras
2x4 - I¿ ~ I¿ 4- IH 3 O (2,35)
Por analogía se derivan expresiones similares para-
identificar a las fallas fase-"a»-"c"-tierra y »au~t!b» »
-tierra»
d) Falla trifásica*-» En esta falla se cumple la siguien
te condiciona
Para agilitar la detección del tipo de falla, se de
termina primeramente si existe corriente residual* si —
existe, entonces «e analiza si el tipo de falla es fase«
«tierra, si no se verifica esta falla se considera fa -
lia bifásica-tierra y se determina el mínimo de la expre
sión que sirve para identificar las fases falladas en es
te tipo de falla, las fases involucradas en el cálculo -
de este mínimo corresponden a las fases faliadas| si no
existe corriente residual, se procede a analizar si el «
tipo de falla es fase-fases si no se verifica este tipo
de falla, se considera que la falla en trifásica*
2«3*4W Estimación de la distancia a la falla«-
Para determinar la distancia se recurre a las si —
guientes expresiones conocidas
VR - IFzcsen*
I0 - Iwcos h (T L)R F
(2*36)
dondes V_ , IR I son los voltajes y corrientes en el pun
to del relé respectivamente*
Vp , I * son los voltajes y corrientes en el pun.
to de falla»
T I es la constante de propagación de las»
ondas de voltaje y corriente en las l£«»
\neas de transmisión*
Z I es la impedancia característica de la -
linea*
L * es la distancia desde el relé hasta el~
punto de falla
Además en el punto de falla se tiene ques
w -. T T? O r\i\ ;£ J.,-1 ix-.-» V £* e -J / /
dondes R« es la resistencia de falla.
Reemplazando la ecuación anterior en las expresiones
(2«36), se tiene. que;
V0 - I Z senh (f D 4- I^U^cosh ( DR r C 1: E
IFRFIR - IFcosh (r L) ^ - ~ - senh ("T
c
Dividiendo las dos expresiones anteriores se obtienei
s e n h f - T D -f ~£-cosh Í^L) \
cosh (T L) + —-Zc
Considerando las líneas de transmisión existentes -
en cuanto a su longitud y características se cumple que:
RFeos h(TL)^>—~— senh("3*L), por lo tanto se puede sim-
Gplificar el denominador de la expresión anterior de la
siguiente maneras
senh (-f L)R. - 2 -f R« (2«38)R G cosh (t D
En la expresión anterior el valor de RF no es cono-
cido, razón por la cual en la evaluación de L se conside9 •*• *****
rara únicamente la parte imaginaria, asís
(1"L) v (2.39)
Para resolver la ecuación anterior, para L t se ut_i
liza el conocido método de Newton-Raphsom
senh (-f L)r = °
c cosh (1T L) J ^
f Vdondes X- es la parte imaginaria de < —=—
^ 1 XR
La expresión para L quedas
n (2*40)
donde; I»11*** es la longitud evaluada en la n*l iteración,
Ln es la longitud evaluada en la n iteración*Y. . -i
AL es el cambio de la longitud evaluada en la
n-5-1 iteración, y viene dado por;
j 1 « sen** ( ^ L ) 1*li m |"c G o s h (T L) J
I J ° 1m 1 —«—«—•" ü-— - !• - • • - j-
1 COSll ( v L ) i
(2.41)
L s Ln
L - Ln
Las expresiones anteriores se utilizan hasta que el
valor de L converge a cierto valor*
C A P I T U L O I I I
PROGRAMA DIGITAL
3*1* PROGRAMACIÓN DE LA PROTECCIÓN
En H! capítulo anterior se presento la teoría básica -
para la protección digital de una línea de transmisión^ en
cuanto a los criterios para dicha protección y los algorit-
mos digitales que sirven para tal proposito; en este capítu
lo se procede a describir la programación de dicha protec —
ción*
El diagrama de flujo del programa principal se muestra
en la figura 3,1. y realiza lo siguientes
- Escribe el rotulado principal del programa*
- Lee y escribe las características de la línea protegida-
y los parámetros de operación de la protección*
- Realiza los cálculos preliminares a la protección*
- Inicializa los indicadores de las diferentes condiciones
que se presentan en la protección, los contadores de las
zonas de protección y encera las localidades de memoria»
asignadas a las muestras de voltaje y corriente*
- Para un adecuado funcionamiento de la protección el pro-
grama después de leer un grupo de muestras de voltaje/co
rriente verifica si existe algún transitorio^ si no exis
te el transitorio escribe esta condición y vuelve a leer
otro grupo de muestras hasta detectar algún transitorio;
cuando detecta un transitorio escribe esta condición y -
/ESCRIBIRLOS /
ROTULADOS /
1
LEER LAS
CARACTERÍSTICAS DB LA
LIHEA PROTEGIDA I
LEER LOS
PARÁMETROS DE OPERACIOH
DE LA PROTECCIOH /
/
ESCRIBIR LAS
CARACTERÍSTICAS DH LA
LIHEA PROTEGIDA /
f ESCRIBIR LOS
PARÁMETROS DE OPERACIOH
DE LA PROTECC1OH
ALMACENAR LAS
MUESTRAS DE VOLTAJE
DE LA PASE PALLADA
DURASTE DB CICLO AHTES
DE LA FALLA
o
ALKACE1IAR LAS
MUESTRAS DE VOLTAJE
EHTRE LAS PASES FALLADAS
DURARTE UN CICLO
AHTES DE LA FALLA
Flg. 3.1
lee otro grupo de muestras de voltaje y corrientes luego lia
ma a la subrutina que determina el tipo de falla y las fases
involucradas* Si la falla es fase-tierra verifica si el vo]L
taje de la fase fallada es menor al voltaje máximo que decía
ra que una falla ocurrió cerca al relé, en cuyo caso almace-
na el voltaje de la fase fallada durante un ciclo antes de -
la falla y luego llama a la subrutina que realiza la protec-
ción contra fallas cerca al relé fase-tierra, caso contrario
llama a la subrutina que realiza la protección de fallas nojr
males fase-tierra« Si la falla es entre fases verifica si ->
el voltaje entre las fases falladas" es menor al voltaje máxi^
mo que declara que una falla ocurrió cerca al relé, en cuyo-
caso almacena el voltaje entre las fases falladas durante un
ciclo antes de la falla y llama a la subrutina que realiza -
la protección da fallas cerca al relé entre fases, caso con
trario llama a la subrutina que realiza la protección de fa-
llas normales entre fases* Después de llamar a las subruti—
ñas que realizan la protección de los diferentes tipos de fa
lia, el control de la computadora regresa a inicializar las-
variables y a esperar otro transitorio*
Para una mejor comprensión del diagrama de flujo del. ~
programa principalf en la figura 3*2* se describe la función
de varios bloques que integran dicho diagrama,
La figura 3*2*a, representa la lectura de los siguien -
tes datos de la líneas
Voltaje nominal de operación y potencia aparente nominal*
- Resistencia, inductancia y capacitancia de secuencia cero
de la línea por Km*
I
LEER LAS
CARACTERÍSTICAS DE LA
LINEA PROTEGIDA
1
LEER LOS
PARÁMETROS DE OPERACIÓN
DE LA PROTECCIÓN
fo<
CÁLCULOS
PRELIMINARES
INICIALIZAR
LAS VARIABLES
d.
LLAMADA
LECDAT /
LLAMADA
FALLA
LLAMADA
FALFAS /
LLAMADA \E /
Fig. 3.2,
50
- Resistencia, inductancia y capacitancia de secuencia
sitiva de la línea por Km*
- Longitud de la línea protegida,»
La figura 3a2»b* representa la lectura de los siguieri
tes datos de la protección.
- Alcance de las tres zonas de operación de la protección,
- Resistencia y reactancia mínima de operación,
- Resistencia de falla fase-tierra en el punto del relé*
- Resistencia de falla entre fases en el punto del relé*
- Incremento de la resistencia de falla en el terminal re
moto con respecto a la resistencia de falla en el punto
del relés,
- Límites de los contadores de las tres zonas para decla-
rar su operación,*
- Límite del contador de la condición fuera de las zonas-
para dejar de calcular la impedancia y hacer que el coii
trol regrese a esperar otro transitorio*
La figura 3*2*c* representa los cálculos des
- Los valores máximos que deben tornar las expresiones i -
gualadas a cero en el análisis del tipo de falla*
- Los valores máximos de voltaje de la fase fallada en ca
so de falla fase-tierra y de voltaje entre las fases fa
liadas en caso de falla entre fases para declarar que u
na falla ocurrió cerca al relé»
- El valor de que sirve para detectar un transitorio -
(ver sección 2*3*2*)
51
- La impedancia característica y constante de propagación
de secuencia positiva y cero de la línea»
- La pendiente de las rectas que delimitan las zonas de-
operación de la protección de fallas fase-tierra y en
tre fases»
« El factor residual de compensación (ver sección 2«2.1,3)
- La inductancia máxima de operación para las tres zonas*
La figura 3<,2*d* representa las siguientes inicial!
zaciones;
- Encera los indicadores de las declaraciones que se pr¿
senta en el procesamiento de una falia*
- Encera los contadores de las zonas de operación y de ™
la condición fuera de las zonas*
- Encera las localidades de memoria asignadas para las »
muestras de voltaje y corriente*
La figura 3*2«e« representa la llamada a la subruti-
na que actualiza las muestras de voltaje, corriente de lí
nea y residual y el indicador de la orden de operación ~
desde el terminal remoto (IPILOT)*
La figura 3e2*f* representa la llamada a la subruti-
na que analiza el tipo de falla y las fases involucradas*
La figura 3*2*g« representa la llamada a la subruti-
na que procesa las muestras para la protección de fallas
normales entre fases.
La figura 3*2*h* representa la llamada a la subrufci-
na que procesa las muestras para la protección de fallas
cerca al relé fase~tierra« Las llamadas FALTIE y CERFAS-
son las llamadas a las subrutinas que procesan las mués -
tras para la protección de fallas normales fase-tierra y
cerca al relé entre fases respectivamente*
IPILOTs Es el indicador de la existencia de la orden de»
operación desde el terminal remoto y se le debe dar el ya
lor de 1 cuando existe y O cuando no existe dicha orden¡
este indicador se le proporciona al programa con cada -
muestra de voltaje/corriente*
A continuación se explica la función de cada subruti
na y se muestra su respectivo diagrama de flujo*
SUBROTINA LECDAT*- Actualización de las muestras*
El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra en
la figura 3*38 y realiza lo siguientes
- Después de desplazar las muestras de voltaje y corrierx
te lee un nuevo grupo de muestras de dichas señales y
el indicador IPILOT»
- Verifica si las muestras se terminaron y declara el fin
de la simulación de la protección*
- Desplaza las muestras de corriente residual y calcúla-
la última muestra de dicha señal*
- Escribe el grupo de muestras leídas»
53
LECDAT
v
Y EL INDICADOR IPILOT /
DECLARAR EL FIN
DE LA SIMULACIÓN
ACTUALIZAR LAS MUESTRAS
DE CORRIENTE RESIDUAL
ESCRIBIR LAS ULTIMAS
MUS STRAS INGRESADAS
^í RETORNO J
Fig, 3,3,
SUBRUTINA FALLA,- Determinación del tipo de falla y f a -
ses involucradas8
El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra -
en la figura 3«4* y realiza lo siguiente;
- Calcula las corrientes en las tres fases producidas a
causa exclusiva de la falla*
- Verifica la existencia de corriente residual,
- Considerando falla fase-tierra verifica que fase falló,
declara y escribe la falla de dicha fase*
- Si no se verificó el tipo de falla anterior declara *»
falla bifásica Tierra»
- Verifica que fases están involucradas si la falla fue\a bifásica tierna, declara y escribe la falla
de dichas fases*
- Considerando falla fase-fase verifica que fases están
involucradas en la fallaf declara y escribe la falla-
entre dichas fases*
- Si no se verifica el tipo de falla fase-fase, declara
y escribe falla trifásica*
CALCULAR LAS CORRIENTES
SUPERPUESTAS POR LA PALLA
DECLARAR FALLA
FASE -B" -TIERRA
1
( ESCRIBIR! -LA
PALLA ES
PASE B-TIfiRRA-
CONSIDERAR FALLA
FASE - TIERRA
DECLARA* PASE 3
INVOLUCRADA »A"y»C"
I ESCRIBIR "FALLA
FASES A-C-TIERRA'
COHSIDERAR PALLA
FASE-PASE
ESCRIBIR:"PALLA
EHTRE LA3 FASES I
B y e» /
CALCULAR LOS 3 VALORES
DE LA BXPRESIOH QUE
DISCRIMINA LAS FASES
IBVOLUCRADAS ES LA FALLABXFASICA-TIERRA
DETERMIUAR A QUE FASES
INVOLUCRA EL HIHIHO VALOR
DECLARAR FALLA
FASE "C--TIERRA
ESCRIBIR! "LA PALLA
ES FASE "C--TIERRA
DECLARAR FASES
INVOLUCRADAS "B- y "C"
ESCRIBIR "FALLA
PASES B-C-TIERRA'
F
ESCRIBIR¡-FALLA
ENTRE LAS PASES
A y C"
DECLARAR
FALLA TRIFÁSICA
ESCRIBIR:-FALLA?
TRIFÁSICA" /
DECLARAR FALLA
ENTRE LAS FASES
"A- y "B"
ESCRIBIR;"FALLA
EHTRE LAS FASES
A y B"
Fig. 3.
59
SUBRUTINA FALTIE»- Procesamiento de las muestras para la
protección da fallas normales fase tierra,»
El diagrama de flujo de esta Subrutina se muestra en
la figura 3«5e y realiza lo siguiente;
- Escribe la condición de falla normal*
- Llama a la subrutina que después de actualizar las mués
tras verifica si la falla ya se despejó ÍDESPE)«
- Verifica si se declaró el despeje de la falla*
- Llama a la subrutina (FILTRO) que obtiene las partes -
real e imaginaria de una señal a partir de 9 valores -
de las muestrasf para obtener dichas partes de las s£
nales de Voltaje y corriente de la fase fallada y de -v
la corriente residual*
*» Calcula las partes real e imaginaria de la corriente -
compensada de fallaa
Calcula las partes real e imaginaria de la impedancia
de falla»
- Escribe la impedancia calculada8
- Llama a la subrutina (PROTEO) que ejecuta la protección
a partir de la impedancia medida y del estado de los
contadores de las zonas*
- Verifica si la falla se -declaró como una perturbación*
60
L«LA FALLA ES NORMAL"
LLAMADA \E /
INGRESAR 9 MUESTRAS
DE VOLTAJE DE LA
FASE FALLADA
/ LLAMADA \O
' /
INGRESAR 9 MUESTRAS
DE CORRIENTE DE LA
FASE FALLADA
LLAMADA
FILTRO
61
IHQREfiAR 9 MUESTRAS
DE LA CORRIENTE
RESIDUAL
•
X.L
/VM
AD
A \O
f
\
CALCULAR LA CORRIENTE
COMPENSADA DE FALLA
CALCULAR LA IMPEDAMCIA
DE FALLA: Z
ESCRIBIR LA
IMPEDAHCIA
CALCULADA
Fig. 3.5.
62
SUBRUTINA DESPE*- Verificación del despeje de la falla.
El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra en
la figura 3«6* Y realiza lo siguiente:
- Llama a la subrutina que actualiza las muestras de las
señales»
- Verifica si la falla ya se despejó,
- Declara y escribe el despeje de la falla*
- Actualiza el número de muestras de falla*
- Llama a la subrutina que escribe el informe final de -
la falla.
DSSPE
LLAMADA \T /
DESPEJO FALLA?
DECLARAR EL DESPEJE
DE LA FALLA
ESCRIBIR»SE
DESPEJO LA FALLA"
RETORNO
ACTUALIZAR EL
NUMERO DE MUESTRAS
DE FALLA
f RETORNO J
Fig, 3*6,
63
SUBRUTINA PROTEC.™ Ejecución de la Protección*
El diagrama de flujo de esta Subrutina se muestra en
la figura 3*7, y para su mejor comprensión a continuación
se indica el significado de las variables utilizadas en -
dicho diagramas
ZL : es la impedancia medida
NCZl', es el contador de la zona-1
NCZ2I es el contador de la zona-2
NCZ3» es el contador de la zona~3
HCFZ; es el contador de la condición fuera de las zonas
NLZl; es el límite del contador de la zona-1 para decía ~
rar su operación\2 l es el límite del contador de la zona-2 para decía ~-
rar su operación
NLZ3 ; es el límite del contador de la zona»3 para decía..--*
rar su operación
NLFZ ; es el límite del contador de la condición fuera de
las zonas para dejar de evaluar la impedancia y re-
gresar a esperar otro transitorio*
Esta subrutina realiza lo siguientes
- Verifica si la impedancia medida esta fuera de las zo»
ñas de operación, en cuyo caso indica esta condición y
actualiza los contadores de las zonas de operación y -
de la condición fuera de las zonas*
~ Verifica si el contador de la condición fuera de las ~
zonas llegó al límite, en cuyo caso declara a la falla
detectada como una perturbación y llama a la subrutina
que escribe el informe de la perturbación*
- Verifica si la impedancia medida corresponde a la zona-
-3,en cuyo caso escribe esta condición y actualiza los
contadores de las zonas 1,2 y de la condición fuera de
las zonas»
- Verifica si aun no opera la zona-3, de ser así actual!
za el contador de la zona-3«
- Verifica si el contador de la zona-3 llegó al límite -
en cuyo caso declara la operación de la zona-3*
- Verifica si la impedancia medida corresponde a la zona-
-3«
- Verifica si la impedancia medida corresponde a la zona-
-2 en cuyo caso escribe esta condición y actualiza loss,
contadores de la zona-1 y de la condición fuera da las
zonas*
- Verifica si aún no opera la zona*-2p en cuyo caso ac —
tualiza el contador de la zona-2*
- Verifica si el contador de la zona-2 llegó al límite,
de ser así declara la operación de la zona-2^ caso con
trario verifica si existe la orden de operación desde-
el terminal remoto (IPILOT - 1) para declarar la opera
ción de la zona-2*
- Verifica si la zona-1 aún no operaren cuyo caso actua-
liza el contador de la zona-1*
- Verifica si el contador de la zona-1 llegó al límite,-
en cuyo caso declara la operación de la zona-1*
IHCRE MENTAR
HCZ3
/ ESCRIBIR
f ESTA FUERA
DE! LAS ZONAS ¡
Pig. 3.7.
SUBRUTIKA FALFAS*- Procesamiento de las muestras para la
protección de fallas normales entre fases*
El diagrama de flujo de esta Subrutina se muestra en
la Figura 3»7» y realiza lo siguientes
- Escribe la condición de falla normal entre fases*
- Llama a la subrutina que después de actualizar las mués
tras verifica si ya se despejó la falla (DESPEK
- Verifica si se declaró el despeje de la falla*
- Llama a la subrutina (FILTRO) que obtiene las partes ~
real e imaginaria de una señal a partir de 9 valores -.
de las muestras, para ebtener dichas partes de las se
nales de Voltaje y corriente entre las fases falladas*
- Calcular la impedancia de falla»
- Escribe la impedancia calculada*
- Llama a la subrutina (PROTEO que ejecuta la protección
a partir de la impedancia medida y del estado de los —
contadores de las zonas*
- . Verifica si la falla se declaró como una perturbación*
70
71
/
PAT.
PAÍI
*
~~~
ESCRIBIR LA FALLA
£! UOUHAL
INGRESAR 9 MUESTRAS
DE LA DIFERENCIA DE
VOLTAJES ENTRE LAS
FASES FALLADAS
LLAMADA
FILTRO
INGRESAR 9 MUESTRAS
DE LA DIFERENCIA DE
CORRIENTE ENTRE
LAS FASES PALLADAS
/ LLAMADA \O /
IMPEDANCIA DE
FALLA: ZL
ESCRIBIR LA
IMPEDANCIA CALCULADA
Fig.
72
SUBRUTINA CERTIE*- Procesamiento de las muestras para la
protección de fallas cerca al relé fase-tierra«
El diagrama de flujo de esta Subrutina se muestra en
la figura 3*8. y realiza lo siguientes
- Escribe la condición de falla cerca al relé fase-tie ~
Llama a la Subrutina que después de actualizar las
tras verifica si ya se despejó la falla (DESPEK
Verifica si se declaró el despeje de la falla*
Actualiza las muestras almacenadas del voltaje antesv.
de la falla de la fase fallada.
Llama a la Subrutina (FILTRO) que obtiene las partes -
real e imaginaria de una señal a partir de 9 valores -
de las muestras, para obtener dichas partes de las se-
ñales de voltaje antes de la falla y corriente de £a -
lia de la fase fallada y de la corriente residual«,
Calcula la corriente compensada de falla*
Calcula la impedancia ficticia de falla*
Escribe la impedancia ficticia calculada*
«*Llama a la subrutina (PROTEO) que ejecuta la protección
a partir de la impedancia medida y del estado de los «-
contadores de las zonas*
Verifica si la falla se declaró como una perturbación*
/ ESCRIBIR LA FALLA
OCURRIÓ CERCA AL RELÉ
ACTUALIZAR LAS
MUESTRAS DE VOLTAJE
ANTES DE LA FALLA
DE LA FASE FALLADA
JL.
INGRESAR 9 MUESTRAS
DE VOLTAJE ANTES
DE LA FALLA DE
LA FASE FALLADA
/ LLAMADA \O /
INGRESAR 9 MUESTRAS
DE CORRIENTE DE LA
FASE FALLADA
74
LLAMADA \O /
\
INGRESAR 9 MUESTRAS
DE CORRIENTE
RESIDUAL
LLAMADA
FILTRO
CALCULAR LA CORRIENTE
COMPENSADA DE FALLA
CALCULAR LA IMPEDANCIA
FICTICIA DE FALLA ZL
ESCRIBIR
LA IMPEDANCIA
FICTICIA DE FALLA
,
Fig» 3,8.
75
SUBRUTINA CERFAS*- Procesamiento de las muestras para la.
protección de fallas cerca al relé entre fases»
El diagrama de flujo de esta subrutina se muestra en«
la figura 3*9» y realiza lo siguientes
- Escribe la condición de falla cerca al relé entre fases*
- Llama a la subrutina que después de actualizar las muejs
tras verifica si ya se despejó la falla (BESPE),
- Verifica si se declaró el despeje de la falla»
- Actualiza las muestras almacenadas del voltaje antes de
la falla entre las fases falladas»
\ LLama a la subrutina (FILTRO) que obtiene las partes -
real e imaginaria de una señal a partir de 9 valores de
las muestras, para obtener dichas partes de las señales
de voltaje antes de la falla y la corriente de falla en
tre las fases falladas»
- Calcula la impedáncia ficticia de falla*
- Escribe la impedáncia ficticia calculada*
- Llama a la subrutina (PROTEO) que ejecuta la protección
a partir de la impedáncia calculada y del estado de los
contadores de las zonas* ^
- Verifica si la falla se declaró como una perturbación*
CERFAS
76
ESCRIBIR LA FALLA ES
CERCA AL RELÉ
ENTRE FASES
/ LLAMADA \
DESPE /
ACTUALIZAR
LAS
MUESTRAS DE VOLTAJE
ANTES DELA FALLA
ENTRE FASES FALLADAS
\
INGRESAR 9 MUESTRAS
DE
VOLTAJE ANTES
DE LA FALLA ENTRE
FASES
FALLADAS
1f
LLAMADA \O /
INGRESAR 9 MUESTRAS
DE LA DIFERENCIA DE
CORRIENTES ENTRE
LAS FASES FALLADAS
77
LLAMADA \O /
CALCULAR LA
IMPEDANCIA DE
FALLA ZL
/ESCRIBIR LA
/IMPEDANCIA CALCULADA
, 3.9*
9UBRUTIHA REPOBT.- Bucritura del Informa final de la fa-
llo,
El diagrama de flujo de sata subrutina se muestra an
la figura 3.10. y realiza lo siguiente!
- Escribo el rotulado dol informo.
- Verifica ai na declaró a la falla como un trnnsitorio-
y escriba sata condición.
- Verifica que tipo de falla ocurrió y escriba dicho ti-
po de falla.
- Verifica que faaas están involucradas an IB falla y Q¿
criba dichas Casos.
- Verifica si se declaro la fulla carca al relS y aacri -
be esta condición.
- Calcula la distancia al punto de la falle.
- Bacribe IB distancia al punto de falla.
- Calcula al tiempo en el cual na despaja la falla.
- Escribe al tiempo en el cual HQ despajo IB falla & par
tir del inicio do dicha falla.
I ESCRIBIR EL
ROTULADO DEL
IBTORME DE FALLA
/ ESCRIBIR
/LA FALLA OCURRIR
JUKTO AL RELÉ i
<
TNOV
INICIALIZAR EL
VALOR DE LA
DISTANCIA i DIS
IK H 0
• •
CALCULAR EL
INCREMENTO DE
LA DI3TNANCIAI DI3
1
ACTUALIZAR EL
VALOR ' DE
LA DISTANCIA
^ \A CONVERGIC ^ Q ~Sr
- LA DISTANCIA J^^ ' \
^ • ,^***^ . 1Jíl' / ESCR
/ESCRIBIRLA / / EL VAL°R/DISTANCIA AL / /""TANCIA »
/PUHTO DE FALLA/ / » » »«
/ ESCRIBIR
/LA FALLA FUE/
/ FASE-FASE /
ESCRIBIR
/LAS FASE3 FALLADAS
SONl »A"--B"I
/ ESCRIBIR
' LA FALLA FUEBIFASICA-TIERRAi
ESCRIBIR ¡
'LAS FASES FALLADAS/
SORi «B"-"C« /
/ ESCRIBIR
LAS FASES FALLADAS ,
SOHI "A--"C- /
/ ESCRIBIR
r LA FASE FALLADA
ES LAi "B1
CALCULAR EL
TIEMPO DE DESPEJE
DE LA FALLA
/ ESCRIBIR
I LA FASE PALLADA i
ES LA4 "C«
1
ESCRIBIR
[*A FASE FALLADA y
ES LAt "A- /
Fig. 3.9.
82SUBRUTINA FILTRO*- Procesamiento de las muestras de una-
señal para extraer las partes real e imaginaria de la com
ponente de frecuencia fundamental»
El diagrama de flujo se muestra en la figura 3*10«
FILTRO
\E LAS PARTESREAL E IMAGINARIA DE
LA SEÑAL INGRESADA
í RETORNO J
Fig» 3«1Q*
FUNCIÓN Z*~ Obtención de la impedancia compleja de una ™
sección de la línea (L) considerando parámetros distribuí^
dos«
El diagrama de flujo se muestra en la figura 3*lle
n ZC-SENHÍT-D/COSHíTD
_v
f RETORNO J
Fig» 3.11,
83
C A P I T U L O I V
FUNCIONAMIENTO DE LA PROTECCIÓN
4.1. OBTENCIÓN DE LAS SEDALES TRANSITORIAS DE FALLA
Los voltajes y corrientes transitorias de falla nece-
sarios para realizar las pruebas del funcionamiento de la
protección, se obtuvieron con un programa digital que simu
36la fallas en una línea de transmisión * En el apéndice C
se describen las modificaciones que se hicieron a dicho -
programa para su utilización*
vEl sistema en el cual se simulan fallas se muestra en
la figura 401* ,
Línea de transmisión
Fig* 481<
Diagrama unifilar
Los parámetros del Sistema sons
*A = 230 1 20° KV
VB= 230 1 0° KV8
— ?L ,— 5«3Q5 x 10 H. (Inductancia de secuencia cero delOA
generador A) e
- L-,, ~ 50305 x 10" H* (Inductancia de secuencia positi-1&~~
va del generador A)«
—2- L ^rr5*305 x 10 H* (Inductancia de secuencia cero -oB
del generador B)*
- LIR=5*305 x 10™ H. (Inductancia de secuencia positi-
va del generador B)«
Longitud de la líneas 300 Km*
Las características de la línea son:
- R - 2*7905 X 10""1 OHM/Kitu
- L = 3*330 x 10"3 H*/Knu
- co= 7*006 x 10~9 F«/Krtu
- R.. ss 2*548 x 10~2 OHM/Kiru
- L-, sa 8*7043 x 10~4 H./Km*
- C^ = 1.2957 x 10"8 Fa/Km*
- frecuencia nominal del sistema; 60 Hz*
En estas condiciones por la línea se transmiten apro-
ximadamente 200 MVAa
El programa que simula fallas utiliza el método de la
transformada modificada de Fourier y para obtener las seña
les transitorias de falla en función del tiempo se inte ~
gran las transformadas de dichas señales utilizando 512
muestras de las respectivas transformadas, este valor se &
lige porque es el máximo aceptado en el programa y produce
mayor precisión en las señales obtenidas» La parte real -
de la frecuencia compleja en el proceso de integración dcj
be ser lo suficiente alto como para garantizar la conver «
gencia de dicha integralf pero no debe ser tan alto como -
para que el valor de e sea grandej el valor recomendado-
de a es tal que el valor de at sea aproximadamente 1, y co
mo el tiempo de interés en nuestro caso es de 0*5 a 1*25 -
ciclos entonces el valor de a toma valores entre 120 y 50
según el tipo de falla.
El número de muestras de voltaje y corriente obteni -
dos por medio de la simulación son ; 15 muestras antes de la
falla y 15 muestras después de la falla, además se incorpo-
ra una muestra de corrientes .igual"a cero para que la pro ~
teccion interprete como que la falla se despejoj estas mués
tras se obtienen para intervalos de tiempo correspondientes
a la frecuencia de muestreo de 12 muestras/ciclo 1,3889 mi
1isegundos*\a forma de proporcionar los datos al programa que si-
mula fallas se describe en el manual de uso de la referen -
cia 36 y las modificaciones a éste en el apéndice C de esta
tesis*
4*2* CALIBRACIÓN DE LA PROTECCIÓN
Los parámetros utilizados para la prueba de la protec-
ción sons
- Voltaje base entre líneass 230 KV*
- Potencia aparente nominal de transmisión; 200 MVA*
- Longitud de la línea; 100 Km*
- Características de la línea; descritas en la sección an-
terior.
- Alcance de la zona-1; 80% de la longitud total de la lí-
nea *
86
- Alcance de la zona-2 s 120% de la longitud total de la
línea*
- Alcance de la zona-3 ; 160% de la longitud total de la
línea»
Los límites de los contadores de las zonas para declarar-
su operación Sons
— Para la zona-1 ; 3
- Para la zona~2 ; 7
- Para la zona-3 s 9
- Para declarar una perturbación fuera del alcance de la
protección « 12*
Los límites de las zonas de operación sons
« Resistencia mínima de operación; -1 OHM*
- Reactancia mínima de operación: O OHM*
- Resistencia de falla junto al relé para f alla-fase-ties
rra * 2 OHM.
- Resistencia de falla junto al relé para falla entre fa
ses : 1 OHM*
« Incremento déla resistencia de falla al extremo de la-
línea; 6 OHM*
- Muestra de voltaje y corriente descritas en la sección
anterior «
Para declarar la existencia de corriente residual 9 -
esta debe sobrepasar el 10% de la corriente nominal»
Para determinar la fase fallada en caso de fallas fa-
se-tierra, la expresión respectiva, ecuación 2*338? debe -
ser inferior al 15% de la corriente nominal*
87
Para determinar las fases falladas en caso de fallap
fase-fase, la expresión respectiva, ecuación 2*34, debe -
ser inferior al 15% de la corriente nominal*
Para declarar una falla cerca del relé, el voltaje —
de la fase fallada, en caso de fallas fase-tierra o el ~
voltaje entre fases falladas en caso de fallas entre fa -
ses debe ser inferior al 10% del voltaje nominal*
El factor de compensación se calcula con las impedan
cias de secuencia positiva y cero correspondiente a la -
longitud total de la línea*
La forma de proporcionar los datos de la protección-
al programa se describe en el apéndice A*
El alcance de las zonas y el límite para declarar su
operación para esta simulación sirven solamente para pro-
bar el funcionamiento de la protección»
4*3« PRUEBAS
Para probar el funcionamiento de la protección, los-*
algoritmos se programaron en lenguaje FORTRAN y se probó-
en el computador de INECEL»
4.3.1. Fallas Fase-Tierra*~
Con el programa descrito en la sección 4*1* se simu-
la fallas en diferentes puntos, y fases, así como también
con diferentes ángulos de falla. Para simular este tipo—
de falla el valor para la parte real de la frecuencia com
pleja que produce resultados más satisfactorios es 120.el
cual se utiliza en dicha simulación* el ángulo de falla -
es el ángulo de voltaje de la fase fallada en el punto de
la falla* A continuación se describen las condiciones de
la simulación de fallas y el comportamiento de la protec-
ción
Falla a O Km* de la fase A y con un ángulo de falla
de 0°« Para simular esta falla el valor utilizado para »
el parámetro R, ver el significado de R en el apéndice C9
es de 1.0080*
La simulación produce las siguientes muestras, la ce?
rriente está en amperios y el voltaje en voltioss
MuestraNo«
2
1 K»
3
4
5
6
7
8
9 «
10
11
548 -
275 -
72 '-
399 -
619 -
674 -
548
275
72
399
619
\2
399
.619
674
598 -
275 -
72 -
399 -
619 -
674 -
548
619
674
548
275
72
.399
619
674
548
275
72
Va
-162750
- 94093
225
93703
162520
187790
162750
94089
220
- 93707
-162530
Vb
227
- 93702
-162520
-187790
-162750
- 14090
- 222
93705
162520
187790
162740
Vc
162520
187790
162750
94091
224
- 93704
-162520
r!87790
-162740
- 94087
219
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
674
548 -
275 -
72 -
1644 -
5273 -
9948
14458 '
17580
18477
16909
13296
8606
4095
973 -
76 -
1644 —
5258 -
9948
275
72
399
619
605
382
71 -
565 -
1014 -
1278
1276
1052
' 600
118
351
•588
627
369
58 -
399
619
674
548
343
94
53
126
58
112
328
576
724
809
722
57$
321
107
66
399 -187790 14086 93708
217 162530
674 - 94085 - 93710 187790
216 -162530 162740
1034 -190440 91439
94 1952 -172420
2345 - 99090 - 98720
2111 - 8639 -170950
1310 94897 -186610
158 160910 -164360
328 - 1041 194920 - 86952
1959 166450
2354 99329 98967
2120 5294 167620
1317 - 93966 187550
153 -159590 165680
1064 -193960 87911
1790 -163070 126
2168 -102830 -102470
La falla se produce inmediatamente después de la muestra 15,
90
130
Fig» 4.2
Forma de onda del voltaje y
corriente de la fase fallada
Kstas muestras incorporadas a la protección provocan el si'
guíente comportamientos
MuestraNo«
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Impedancia medidaR X
nw <m
- 9
— 71J»
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
- 0
-.67236
«19462
,13218
.23149
.60146
«62786
,59744
.63106
.61228
,62114
.61908
«62898_
15.
17.
14*
10.
9*
9.
98
9.
9.
9.
9.
9.
-10077
15820
73250
97214
99354
97113
97740
98744
96948
99452
98228
97880
—
Declaración dela protección
No se detecta falla
No se detecta falla
No se detecta falla
se detectó falla
falla fase A~tierra
Ocurrió cerca al relé
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona—1
OPERACIÓN DE LA 2ONA-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
OPERACIÓN DE LA ZONA-3
SE DESPEJO LA FALLA
La impedancia calculada se presenta en la figura 4*3,
El informe final de la protección ess
ZONA DE
OPERACIÓN
R
Fig* 4»3,
Trayectoria de la im-pedancia calculada.
TIPO DE FALLA : FASE-TIERRA .
FASE FALLADA I »A»
LA FALLA OCURRIÓ CERCA AL RELÉ
TIEMPO DE DESPEJE: 1*25 ciclos
El tiempo de despeje de 1*25 ciclos corresponde a las-
15 muestras de falla de las pruebas.
Falla de la fase »B" a O Km., ángulo de falla de 60
R =s 1,0074
El funcionamiento de la protección a partir de la 4
muestra de falla es;
o
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
4
5
6
7
8
- 9
10
11
12
13
14
15
« 9-* *
— 2«
™ 2 «
™ 2 *
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- 0*
- 0.
- 0.
- 0.
- 0.
- o.
- 0*
79067
94802
58350
80479
43331
47385
59350
57275
44172
74685
42236
83152
15.
11.
8.
8.
9.
9.
10.
9.
10.
9*
10.
10.
28930
17144
65219
85378
97545
94550
13514
93558
25376
99634
05414
18856
Declaración dela protección
Corresponde a la zona-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-1
OPERACIÓN D3 LA SONA-2
El informe final de la protección reporta que falló la fa.
se "B" cerca al relé*
Falla de la fase »C» a O Km., ángulo de falla de 90
R =s 1*0074
i" aEl funcionamiento de la protección a partir de la 4 -
muestra de falla ess
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
— 9»
- 4.
- 4»
- 4.
- 0.
- 0.
- 0.
- 0.
- 0.
- 0.
- 0.
- 0.
69800
84991
83953
48180
45407
49592
50681
60773
28499
75065
38839
71265
15.
9*
8*
98
9*
9.
10.
9,
10,
10.
9S
10,
35680
61576
13095
69464
87882
85323
12610
89703
14359
66460
93585
30637
Declaración dela protección
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-1
OPERACIÓN DE LA ZONA»!
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
El informe final de la protección reporta que fallo
la fase "C" cerca al relé.
Falla de la fase «A» a 15 Km, o de falla de O
R =: 1.0074
El comportamiento de la protección a partir de la 4
muestra de falla ess
Muestra <falla NO4
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-14.
-10.
- 6.
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0.
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0.
0.
0.
0.
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0.
10354
51898
79811
93793
35524
38186
42364
48188
35212
55814
40835
49110
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14.
10*
8.
7,
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5.
4e
5.
5.
5.
5*
4.
13480
6708
51278
13377
14133
12721
99321
12606
00086
02882
06565
95443
»
Está fuera de las zonai
OPERACIÓN DE LA
OPERACIÓN DE LA ZONA»2
SE DESPEJO LA FAL3LA
El informe final de la protección reporta que falló la
fase "A" a 15*097 Km* de la posición del relé*
Falla de la fase »B" a 30 Km»e ángulo de falla de 30o
R =2 1.0070
Comportamiento de la proteccións
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR A,
Declaración dela protección
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-20.
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,97055
,10225
,15535
,89802
,31783
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,96490
,04292
,64647
,89643
,19664
, 00681
-a
18*
15.
11«
9,
6.
9.
9.
90
9.
9.
9.
10.
39393
54844
85110
64479
27860
70841
98577
69721
99035
94749
76822
27207
m
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona~l
OPERACIÓN DE LA ZOJSTA»!
OPERACIÓN DE LA 2ONA-2
SEDESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que fallo
fase «B» a 31.287 Km*
Falla de la fase "C" a 50 Km*f ángulo de falla 60°
R = 1.0066
Comportamiento de la protección;
Muestra <falla No,
5
6
Impedancia medidaR X
•31*92432 -31*92432
-15*18728 21*69411
- 9.47671 16.19412
Declaración dela protección
Esta fuera de las zonas
97
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
***• •«• <*
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1.
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1.
92432'
58749
16303
85188
70966
70981
18850
18651
06466
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13,
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16,
17,
16,
16,
16,
16,
16,
,86407
,50991
,25867
,05637
,65187
,26768
. 91440
,52210
,59367
Bv
Corresponde .a la zona-1
OPERACIÓN DE LA 2ONA-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que fallo la
fase "C« a 50.500 Km»
Falla de la fase »A« a 80 Km.r ángulo de falla de 90°
R =3 1*0064
Comportamiento de la protección:
El * indica que existe la señal de operación desde el termi-
nal remoto»
Impedancia medidaR X
4
5
6
7
8
9
0*
-43.
-24,
-20.
«13.
- 4.
1.
1.
34807
58817
06767
68658
63887
69474
86328
56.81304
32*46091
25.38285
25.80382
22*95853
26*90530
30.71051
Declaración dela protección
Está fuera de las zonas
OPERACIÓN DE LA SONA-2
98
15*
16
2*15247
2«30778
2*27730
2*06385
1*99007
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que fallo la
fase »B» a 90*246 Km*
Falla de la fase "C" a 100 Km* (terminal remoto al la-
do de la línea), ángulo de falla de 30°
R = 1*0064
\o de la protección?
El * indica que existe la señal de operación desde el termi-
nal remoto*
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
-41*37482
- 9*68334
- 5*58152
- 3*31279
1*76060
1*94942
2*56115
2*00292
2*37918
75*16847
54*53764
37.87493
32*84595
30*44036
Declaración dela protección
Esta fuera de las zonas
Corresponde a la zona-2
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
15*
1.95396 33.35339
2*30304 32,92046
1,86005 33*57600
El informe final de la protección reporta que falló la
fase "C" a 1.01.758 Knu
Falla de la fase "A" a 110 Km., ángulo de falla de 60o
R=s 1*0064
Comportamiento de la protección,
Muestra cíefalla XTo.
Impedancia medidaR X
4
r-
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
-47
-19
-14
-10
- 1
1
2
1
2
1
1
1
.69695
.19375
«69463
.36963
«24568
.69535
.68004
«63150
.52848
.74604
.95048
.94999
79 .
47*
35.
34.
32.
36*
37.
37.
36.
37*
36.
37.
43332
65025
47787
04351
02634
91668
16067
02410
50134
22382
30281
23275
Declaración dela protección
Esta fuera de las zonas
Corresponde a la zona-2
OPERACIÓN DE LA ZONA»2
El informe final de la protección reporta que falló la
fase "A" a 112*698 Km»
100
Falla de la fase "B" a 130 Kitu, ángulo de falla de 90o
R =: 1*0062
Comportamiento de la protección 2
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
4
5
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7
8
9
10
11
12
13 .
14
15
16
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39908
83634
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12406
98409
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86252
73031
47695
08680
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—
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99.37662
53.27268
41*70763
46.32662
40*92458
44« 09154
43.87764
44.53555
43.70728
44.70298
43.76510
44.44154
«a
Se detectó falla
Falla fase B-tierra
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-3
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que fallo la
fase "B" a 134,136 Km.
Falla de la fase "C" a 150 Km*, ángulo de falla de O
R =s 1.0064
Comportamiento de la protección*
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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06450
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-
127,16272
122.16669
79.03979
57a77955
51.28860
51.31884
51,42395
51.05597
50.90620
50.44463
50.35925
50.09829
— ,
Se detecto falla
Falla fase C-tierra
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-3
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que falló la
fase »CIS a 150.823 Km.
102
Palla de la fase »A» a 160 Km. ,ángulo de falla da 30
R = 1*0062
Comportamiento de la protección»
Muestra defalla Noe
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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,01529
,70586
,29127
,93193
,18574
,38660
,87488
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134.
89.
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53.
51.
55.
55.
54.
54,
54.
53,
54.
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_
,03494
,87050
,00556
,16481
,56405
,00108
,14508
,59191
,49809
,39376
,97721
, 42419
«
Se detectó falla
Falla fase A-tierra
Falla normal
Está fuera de laa zonas
Corresponde a la zona-3
Está fuera de las zonas
SE DESPEJO- LA FALLA
El informe final de la protección reporta que fallo la
fase "A" a 163*494 Km.
103
Falla de la fase "B" a 170 Km*, ángulo de falla de 60°
R r= 1*0062
Comportamiento de la protección
Muestra defalla No«
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
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6
7
8
9
10
11
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13
14
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44858
60132
52208
43179
04183
43612
52511
41644
50001
63025
74295
70919
138.
76,
-j .3 e
54.
53 .
58,
58.
58.
57.
58.
57.
58.
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53105
87964
57120
19485
41459
10696
13264
63985
36065
45160
55421
Se detectó falla
Falla fase B-tierra
Falla normal
Está fuera de las zonas
FUE UNA PERTURBACIÓN
El informe final de la protección reporta que se de -
tectó una perturbación fuera del alcance de la protección,
4*3,2* Falla fase-fase«~
Para simular este tipo de falla el valor de la parte re
al de la frecuencia compleja que da resultados más satisfac-
torios es 50 y este valor se utiliza para dicha simulación!
el ángulo de falla es él ángulo del voltaje de la fase buena
en el punto de la falla»
Falla de las fases "B" - HC" junto al relé, ángulo de
ofalla de O
R = 1.0080
Comportamiento de la protección?
Muestra defalla
Impedancia medidaR X
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1415
16
«,
-~14»54206
- 7*39993
- 7.85081
- 6*45906
1,50620
1*50751
1.50819
1.50874
1.50900
1*50860
1*50401
1*50517na*
35,
21,
17,
21,
20,
20,
20,
204
20.
20,
20<
20,
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,11021
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,30375
,30162
,30078
,30120
,30062
,29995
,29964
,30110
,30194»
Declaración dela protección
Se detectó falla
Falla entre fases B y C
Ocurrió cerca al relé
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-1
OPERACIÓN DE LA ZONA™2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla
fase-fase ea entre las fases "B"-MC" cerca al relé*
Falla de las fases »C» - »A»
R = 1,0080
Comportamiento de la protección
105
o de falla de 30o
Muestra defalla Ho«
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
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10
11
12
13
14
15
16
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-13.39081
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1*50835
1.50865
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1.50835
1.50778
1.50714
1. 50491
1*50680
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22.
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30176
30013
29919
29910
29821
30228
30280
«
Se detecto falla
Falla entre fases A y C
Ocurrió cerca al relé
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-»l
OPERACIÓN DE LA 2ONA-1
OPERACIÓN DE LA 2ONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla
fase-fase es entre las fases "A" - "C" cerca al rale*
Falla de las fases »B»
o
"C" junto al -relé, o
falla de 90
R =* 1.0072
Comportamiento de la protección
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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2,63927
1.53670
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1.50231
1.50129
1.50130
1.50106
1.50214
1.50320
-»
34,
37,
30.
22,
20,
20,
20,
20,
20,
20,
20,
20,
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,36043
,33986
,34005
,34062
,34135
,34258
,34175
,34118
u»
Se detecto falla
Falla entre fases B y C
Ocurrió cerca al relé
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona~2
Corresponde a la zona»!
OPERACIÓN DE LA ZGNA-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
OPERACIÓN DE LA ZONA-3
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla
fase-fase es entre las fases "B" - "C" cerca al relé*
108
Falla de las fases "A" » "B" a 30 Km« ? ángulo de falla
ode 150
R =: 100070
Comportamiento de la protección;
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
Declaración dala protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
—
-
-45*63146
-25*96435
-15.12202
- 5*72979
- 5.35871
0,21314
0*21306
0.21343
0.21352
0*21341
0.21315
0.21285
«
—
~
19.88647
17.57700
12.41354
6.28858
-0.81327
10*31906
10.31802
10*31798
10.31779
10*31783
10.31743
10.31756
— •
Se detecto falla
Falla entre fases A y C
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-l
OPERACIÓN DE LA ZONA-1
OPERACIÓN DE LA 2ONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla
fase-fase es entre las fases "A" - "B" a 31*426 Km«
109
Falla de las fases »B» - «C« a 50 Km*, ángulo de fa-
lla' de 180
R —1*0070
o
La simulación de la falla produce las siguientes mués
tras
MuestraNO* Ia Ib Ic
123456789
101112131415161718192021222324252627282930
523237112431634668
- 523 -237 -112 -431 -634 -668 -523237-112431634668523237112 -431 -634 -668 -523 -237 -112431634668
112 -431 -634 -668 -523237112431634668523 -237 -112 -431 -634 -2866 -4319 -4600 -3634 -1679 -74029764428470937411786635 -2871 -4324 -4605 -
6346685232371124316346685232371124316346685232435 -3684393231111442 .62925453794404032181548523 -2440 .3690 -3937 -
Va
15689084260
- 10944-103220-167830-187470-156880- 842561094910322016783018747015688084252
- 10953-103220-167830-187470-156880- 842481095810323016784018747015688084244
- 10962-103230-167840-187470
Vb
1094310321016783018747015689084258
- 10947-103220-167330-187450-156880- 84253109521032201678301114501135808527134105
- 26202- 79493-111490-113610- 85299- 34134261737946311146011358085268
Vc
-167830-187480-156890- 842591094610322016783018747015688084255
- 10950-103220«167830-187470-156880- 822854250102200122770110450685328257
- 54226-102180-122740-110420- 68504- 822954255102210
La falla se produce inmediatamente después de la mués
tra No« 15* La forma de onda de estas muestras se presen™
ta en la figura 4«4,
110
Fig» 4.4.
Formas de onda del voltaje .y co
rriente entre las fases falladas
111
La introducción de las muestras anteriores en la pro-
tección provoca el siguiente funcionamiento $
Muestra defalla No«
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-57,
«30,
~20«
-13.
-11.
0,
0,
0,
0.
0,
0,
0.
«.
-
,90324
,99778
,59726
,ll?07
,80940
,53606
,53632
,53578
,53600
,53578
,53575
,53530
«9»
46.
27.
18.
11*
9,
17.
17.
16e
16.
16.
16.
16.
*.
toa
83820
29554
03555
27764
34365
00451
00032
99979
99926
99847
99902
99861
—a
Se detectó falla
Falla entre fases B y C
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-1
OPERACIÓN DE LA 2ONA-1
OPERACIÓN.DE LA ZONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la**
fase-fase es entre las fases "B" « "C" a 51*729 Km,
La impedancia medida se representa gráficamente en
figura 4*5«
112
R
Fig» 4,5*
Trayectoria de la impedancia
calculada.
113
Falla de las fases »C« - "A" a 70 Kme, ángulo de falla
ode 210
R =&1.0070
Comportamiento de la protección;
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5*
6
7
8
9
10
11
12-
13
14
15
16
—„
-51.57554
-36.13656
-29.04837
-18.78163
- 9.26406
1.42100
1.41850
1.47695
1*50871
1.43486
1.23922
0.97258
„
72,
39,
29.
28.
23 ,
23,
23,
23.
23,
23.
23,
23,
BU
»
,25871
,02488
,24190
,15164
,47824
,51510
,55741
,52358
,38861
,20581
,06764
,05243
o»
Se detecto falla
Falla entre fases A y C
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona«l
OPERACIÓN DE LA 2QNA-1
OPERACIÓN DE LA 2ONA-2
SE DESPEJO LA PALIA
El informe final de la protección reporta que la falla
fase-fase es entre las fases "A" - «c« a 70*068 Km«
Falla de las fases "A" - "B" a 80 Knu, ángulo de falla
de 240°
R = 1*0070
Comportamiento de la protección;
El * indica que existe la señal de operación desde el termi-
nal remoto*
Muestra defalla No.
Impedancia medidaR X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11*
12*
13*
14*
15*
16
-44
-43
«30
-11
— 41
1
1
1
1
1
1
-,81060
«27998
.09892
«13677
«84213
.32974
.36288
«36146
.39521
.43031
.40158
,36287_
81*
56.
53»
40,
30.
27.
27.
27.
27.
27.
27.
27.
—_
97533
71507
44594
93176
82562
13013
06144
04465
07677
07637
06464
07808
«•
Declaración dela protección
Se detecto falla
Falla entre fases A y B
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-2
OPERACIÓN DE LA ZONA»2
SE DESPEJO LA FALLA
Kl informe final de la protección reporta que la falla
fase-fase es entre las fases "A" - "B" a 82*222 Km,
115
Falla de las fases »B« - »C" a 100 Km* (terminal remo-
to al lado de la línea), ángulo de falla de 270°
R — 1*0066
Comportamiento de la protección;
El * indica que existe la señal de operación desde el ter
minal remoto«
Muestra defalla Noa
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
1
2
3'
4
5
6
7
8
9
10*
11*
12*
13*
14*
15*
16
—™
~
-41.88935
-23.94588
- 6*72060
- 1*87902
2.24494
2*17179
2*20532
2.23261
2.25258
2*25885
2.24549
2.21551
89.
78*
55*
41.
34.
34.
34.
34.
33.
33.
33.
33.
—
-
-01529
94916
86752
67377
10934
06140
03275
01534
98892
95586
92600
91035
Se detecto falla
Falla entre fases ByC
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona~2
OPERACIÓN DE LA 2ONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reportó que la falla
fase-fase es entre las fase "B" - "C" a 102*760 Km*
116
Falla entre las fases »C" - "A" a 110 Km*
falla de 300°
R=3 1,0064
Comportamiento de la protección:
o de
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-50
«18
-10
•» 3
2
2
2
2
2
2
2
2
•ua
~
.12244
.cfcsoa*45674
«96715
»33Q37
.72516
,76900
«78691
.78513
,76385
«72616
.68584
w
87,
64*
45.
37.
30,
37*
37*
37.
37*
37*
37*
37*
«oa
-
91895
24457
02457
15839
32392
67619
61991
5'743Q
53082
49481
47498
47749
*»
Se detecta falla
Falla entre fases C y A
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-2
OPERACIÓN DE LA ZQNA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reportó que la falla
fase-fase es entre las fases "A" - »C" a 113*429 Km*
117
Falla entre las fases- "A" y "B" a 130 Km*, ángulo
ofalla de O
R r=t 1.0064
Comportamiento de la protección:
Muestra defalla No,
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-69
-41
-33
-22
- 9
3
3
3
3
3
3
3
_
«
«75476
.88232
«86728
«93114
.51002
.96434
.95091
.94088
.93810
.93866
.94122
.94479
»
_.
-119.04614
63.25824
46.57293
44.55898
38.31807
44.27995
44.21349
44.20432
44.20348
44.20419
44.20438
44.20212
«D>
Se detecto falla
Falla entre fases A y B
Falla normal
Está fuera de las zpnas
Corresponde a la zona-3
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla
fase-fase es entre las fases "A" - »B" a 133.427 Km»
118
Falla de las fases "B" - »C« a 150 Km«¿ ángulo de falla
ode 30
R = 1.0064
Comportamiento de la protección
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-65,
-55,
-24,
*•* 7 1
5<
5,
5,
5,
5,
5,
5,
«.
~
,90196
,85376
,87524
,16444
,30525
,33361
,36555
,43658
,51880
,58518
,62043
,61152
™
149.
82.
71.
73.
52.
50.
50.*
50.
50.
50.
50.
50.
15720
97743
69385
63835
73830
92409
92637
94974
93748
88549
80956
72845
«
Se detectó falla
Falla entre fases B y C
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona»3
SE DESPEJO"LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla fase-
«fase es entre las fases "B" - »C« a 152.674 Knu
119
Falla entre las fases "C" - "A" a 170 Knu, ángulo
ofalla de 60
R = 1.0064
Comportamiento de la protección
Muestra defalla Ho«
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
-54.
™* / j* »
-26»
2*
1.
7.
7»
7.
7.
7.
7o
7*
„
~
77583
36349
11362
45009
64960
11512
39305
64877
80402
83948
76831
62644
176.
141.
133,
84»
62.
57,
57.
57,
57.
57.
57»
56.
«.
«
38477
42471
99115
77936
41316
75467
77662
66789
45892
22408
01901
87798
Se detecto falla
Falla entre fases C y A
Falla normal
Está fuera de las zt>nas
FUE UNA PERTURBACIÓN
El informe final de la protección reporta que se detec-
ta una perturbación fuera del alcance de la protección*
120
4*3*3* Falla Fase-Fase-Tierra*~
Para simular este tipo de falla la parte real de la £re
cuencia compleja de las transformadas de Fourier de las sena
les que da resultados más satisfactorios es 50 y este valor-
se utiliza en dicha simulación^ el ángulo de falla es el án«
guio de la fase buena en el punto de falla.
Falla de las fases "B" - "C" a O Km*, ángulo de falla
,3 !".Ode O
R - 1*0080
Comportamiento de la protección:
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
12
3
4
5
6
7.
8
9
10
11
12
13
1415
16
— 3
« 2
» o
2
4
2
2
2
1
1
11
«M
-
«10450
.23187
« 45474
«83536
.68165
.78279
«76033
«38999
«98056
«63722
.39984«27794
—
15*
12»
13,
15.
11*
22*
20.
20.
19.
19,
19.20.
_.
-89550
72192
29332
53695
27540
00240
71936
08528
83167
80814
9154707998«.
Declaración dela protección
Se detectó falla
Falla a tierra de B y C
Ocurrió cerca al relé
Está fuera de las zonas
Corresponde a la sona~l
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona«l
OPERACIÓN DE LA SONA-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que fallaron
a tierra las fases "Btt y "C" cerca al relé.
de 60
121
Falla de las fases »A» - "B" a 10 Km*,, ángulo de falla
o
180080
Comportamiento de la protección;
Muestra defalla No.
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 .
15
16
*-1 o*— X^ g
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,85976
,29379
,1213
,34425
,26078
* 15103
,23746
,36354
,24099
.34930
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1
2
1
2
3
3
3
3
3
«
-
,67556
.02129
«86463
«43546
«54311
«06517
.56398
,18708
«48904
*62338
,60309
.61890
=»
Se detecto falla
Falla entre fases A y B
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
SE DESPEJO,- LA FAIXA
El informe final de la falla reporta que fallaron a
tierra las fases "A" y «B» a 11.028 Krru
122
Falla de las fases "B" y "C" a 25 Knu,ángulo de falla
oa 90
R =r 1*0074
Comportamiento de la protección2
Muestra defalla No«
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5 •
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
«a
-
»29946974
«23.73007
»24S17121
-11*86532
» 5*21977
0*36791
0*24583
0*63166
0*94829
1*16284
1*27012
1*30706
«•»
«.
»
2*22786
-1*69093
4*93598
8*87941
6*66306
5*46827
7*79559
8*50790
8*69686
8*69597
8*63059
8*56117
-a.
Se detecto falla
Falla entre fases B y C
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-1
OPERACIÓN DE LA 2ÍONA-1
SE DESPEJO LA FALLA
El informe de la protección reporta que fallaron a ties
rra las fases "B" y "C" a 26*080 Km*
123
Falla de las fases «C» y "A" a 40 Km* , ángulo
°lia de 120
R =3 1*0074
Comportamiento de la protección :
Muestra defallas No»
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
'5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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,98270
,92496
,83753
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,78058
,10455
,19481
,13909
,03831
*—
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11-
12.
13,
13,
13,
13,
13,
13,
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,85615
,93471
>90158
,93784
, 24845
,15959
,89957
,99461
,76102
,51115
,34620
,27799
m,
Se detecto falla
Falla entre fases C y A
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-1
OPERACIÓN DE LA 2O3SA-1
OPERACIÓN DE LA ZOHA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que falla-
ron las fases «A» y »C" a 40*429 Km.
Falla de las fases "Á" y »B" a 70 Km*, ángulo de fa-olia de 150
R =: 1.0070
Comportamiento de la protección;
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
«18.
•™*X^— &
~ Q™* y *
•"* J. »
0.
2.
3.
4.
4.
3.
3.
3.
«•
-
67454
54247
65849
73253
95384
11143
88200
26402
07931
69890
33622
06242
0»
t
57.
37.
30.
25«
15»
25*
24.
23.
23.
22.
22.
22.
M
23168
92195
11031
29639
94059
75391
79286
79QOO
13149
84050
80502
91237
•0
Se detectó falla
Falla entre fases A y B
Falla normal
Está, fuera de las zonas
Corresponde a la zona«l
OPERACIÓN DE LA 2ONA-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que fallaron
a tierra las fases "A" y »B" a 69.644 Km,
125
Falla de las fases »B» y »C» a 90 Km*, ángulo de fa
lia de 180°
R =; 1,0070
Comportamiento de la protección;
El * indica que existe la señal de operación desde el ter_
minal remoto*
Muestra defalla No*
16
Impedancia medidaR X
12
1 3
4
5
6
7
8
9
10*
11*
12*
13*
14*
15*
— 29 e
-16.
— JL¿ «
— -¿ ®
— 1 »
6B
6*
5«
4.
4*
3«
3«
—™>
91176
87996
56332
04567
31752
69958
21706
36056
71813
07896
47796
52910
40
30
27
23
16
32
30
29
28
29
29
29
~
ITJI
,24706
«22128
«33406
«90615
.73053
«30824
«25861
«32030
«76621
«17027
«11186
«61473
Declaración dela protección
Se detectó falla
Falla entre fases B y C
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-2
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe fina], cíe la protección reporta que falla-
ron a tierra las fases "B" y "C" a 89.862 Km*
126
. Falla de las fases »CW y' "A" a 100 Km*, ángulo de fa-
lla de 210°
R ~ 1.0066
Comportamiento de la protección:
El * indica que existe la orden de operación desde el ter-
minal remoto*
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
12
3
4
5
6
7
8
9*
10*
11*
12*
13*
14*
15*
-32.
-24.
-20.
- 7.
- 5,
7.
6.
4.
4.
3,
3*
3*
93398
78613
50377
62601
05044
92628
06936
95710
22916
82035
67267
71747
30*
24.
24*
23*
18.
32.
32.
32.
32,
30.
33.
33.
73596
12039
59541
79261
42749
73505
10944
05099
32260
74627
18885
56568
Declaración dela protección
Se detectó falla
Falla entre fases C y A
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-2
OPERACIÓN DE LA SONA-2
16 SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que falla
ron a tierra las fases "A" y »C" a 101,727 Km,
127
Falla de las fases "A" y »B" a 110 KHU, ángulo de
falla de 240°
R t=: 1*0066
La simulación produce las siguientes muestras;
MuestraVa Vb V
1234567891011Í2131415161718192021222324252627282930
650 -659 -491192158467650659491 -192 -158 -467 -650 -659 -4914125 -3437 -2108423
- 1205- 2390- 2811- 2412- 1296
195 -1683 -2709 -3023 -2501 -1307
491 -192 -158 -467 -650 -659 -491192159467650659491 -192 -159 -
2729 -1500 -48 -
15432631303226981705361984 -1920 -2229 -1732 »719 -719 -
158467650659491192159467650659491192159467650666454157159480699653489164146512645662448202
17336018623014920072194
- 24160-114040-173360-186230-149200- 721902416511404017327018623014920043214
- 15756- 74826-120380-134130-114540- 62942
17076718011361012995010892060120
- 5595- 70725
-149210- 721962415811404017336018623014920072192
- 24163-114040-173360-186230-149200- 72188241671149801379901353909700536479
- 33449- 90940-126270-125220- 90504- 300383707396751130690190600
- 24157-114040-173360-186230-149200- 721932416211404017336018623014920072189
- 24166-114050-173370-187250-143420- 750662654011555017802018363015305074216
- 22827-116430«169950-185820-150740- 72489
La falla se produce imnediatamente después de la rnuejS
tra No* 15* La forma de onda de estas muestras se presen-
ta en la figura 4*6*
128
Fig* 4.6,
Formas de onda de voltaje y
corriente entre fases falla-das.
129
La introducción de las muestras anteriores en la ~
protección provoca en ésta el siguiente funcionamientos
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-47*
»38*
•"•" .3 »3 *
-13*
— Q™ .y *
5.
4.
4.
4.
4.
4.
4.
— i
— *
53636
52742
39333
94122
08229
96304
60098
12554
01265
10504
26205
41258
«
.. _ „
— .22*23473
17*96851
26*09923
28*17308
21*91594
33*84093
35*06618
35*76617
36*31882
36*71506
36*95631
37*10049
**>
Se detecto falla
Falla a tierra de A y B
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-2
OPERACIÓN DE LA ZQNA»2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que falla-
ron a tierra las fases "A" y "B" a 112*303 Km*
La impedancia medida se representa gráficamente en
la figura 4*7«
130
R
Fig* 4*7,
Trayectoria de la iinpedancia
calculada*
. Falla de las fases "B" y »C" a 130 Km,
falla de 270°
R=: 1*0066
Comportamiento de la protección:
ángulo do
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-88*
-85*
-59*
-20.
-15*
2.
3*
4*
5.
5«
5.
5*
—
»
21341
90208
28182
34166
14053
60454
27920
19728
18559
75820
72990
53028
m»
—
«
11*03754
16*06849
58*29092
40*88643
31*46851
40*68645
42*62618
43.41640
43*64751
43*44954
43*34818
43*61712_
Declaración dela protección
Se detecto falla
Falla a tierra de B y G
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la 2ona»*3
SE DESPEJO LA FALLA ,
El informe final de la protección reporta que falla-
ron a tierra las fases "B" y "C" a 131*694 Km*
132
• Falla de las fases "C" y "A" a 150 Km., ángulo
falla de 300°
R =3 1.0066
Comportamiento de la protección f
Muestra defalla No»
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-225,
~ 36,
- 15,
- 13,
™ 8<
2,
6,
6,
6,
5«
5,
4«
—
-
s 56702
,07615
,14097
,01210
,58819
,94084
,05522
,98679
,68266
,93723
,25340
,76639
—
190
158
82
58
51
51
51
50
49
49
49
49
w
-,92639
.88467
,85497
.22525
.18495
«27076
«59026
.41243
«43670
«04662
«09611
,31910
«=
Se detectó falla
Falla a tierra de A y G
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona~3
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que falla-
ron a tierra las fases «A» y "C" a 148*532 Km.
133
Falla de las fases "A" y »B» a 170 Km*, ángulo
falla de 330°
R =5 1.0062
Para esta falla se simulan 17 muestras de falla*
Comportamiento de la protección £
Muestra defalla No»
Impedancia medidaR X
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
—•5
—7
-9
0
9
6
8
8
7
6
5
5
4
4
*89£60\6
«85716
.80586
.25689
,50683
.58702
.51235
.64775
. 54959
.64142
.04130
.74073
«77249
117*96974
76.80159
63*77547
61.25288
46*86814
64*89638
61.09564
58.62421
57.22167
56.75272
56.90237
57.32648
57.85907
58.37663
Declaración dela protección
Se detecto falla
Falla a tierra de A y B
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a .la sona-3
Está fuera de las zonas
El informe final de la protección reporta que se detec-
ta una perturbación*,
4*3«4« Falla Trifásicaa~
Para simular la falla trifásica la parte real de la -
frecuencia compleja de la transformada modificada de Eou »
rier las señales transitorias que dio resultados más satis
factorios es 60 y.este valor se utiliza en dicha simulación;
el ángulo de falla es el ángulo de voltaje de la fase "A"
Falla trifásica a O Km», ángulo de falla de 0°
R =: 1*008
Comportamiento de la protección :
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3.
7.
5.
5.
8.
1,
1,
1*
1*
1.
1*
1.
«t
Uff
23904
36299
52483
62363
62340
05063
58890
79188
80951
73718
63875
54793
—
30.
22*
18.19.
18.
21.
20.
20»
20*
20*
20.
20,
«._
33411
65450
67319
85886
72479
15632
92292
63053
39639
24607
17636
16735«
Se detecto falla
Falla trifásica"
Ocurrió cerca al relé
Corresponde a la zona-2
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-1
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla
trifásica ocurrió cerca al relé*
135
Falla trifásica a O Km*, ángulo de falla de 30*
R =3 1*008
Comportamiento de la protección;
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
'6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-0
1
0
2
6
1
1
1
1
1
1
1
™
*»
«83901
.22491
* 29244
*68339
«94318
.56100
«82140
,84108
* 75869
.64965
«54755
«47951
.
22«
16.
15,
17,
14,
21,
20,
20,
20,
20.
20,
20,
«
«B»
,43312
,49565
,06880
,72708
,77896
,07085
,69320
,41955
,24406
,16778
,15773
,18885
«•»
Se detecto falla
Falla trifásica
Ocurrió cerca al relé
Corresponde a la zona-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-1
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona«l
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
OPERACIÓN DE LA ZONA-3
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla
trifásica ocurrió cerca al relé.
136
Falla trifásica a 10 Kitu . ángulo de falla de 90o
R = 1.008
La simulación de la falla produce las siguientes mues-
tras
Muestra
V V V
123456789101112131415161718192021222324252627282930
650659491 -192 -158 -467 -650 -659 -491192159467650659491 -
- 1379*** jL *T:O O
645 -765 -2406 -3828 -4636 -4603 -37252227501
- 1003- 1890- 1932- 1129 -
491192158467650659491 -192 -159 -467 -650 -659 -49119215919689323083555422440763102 -1521 -278 -1846 -2791 -2887 -2132 -751864
1584676506594911921594676506594911921594676501183232629532791181824815353082400440743292188424211821993
-173360-186230-149200- 721942416011404017336018623014920072190
- 24164-114040-173370-186230-149200- 4016422625797921160601217009518943624
- 19193- 76445-112800-118540- 92126- 406552207479239
14920072196
- 24159-114040-173360-186230-149200- 721912416311404017336018623014920072187
- 24168-104210-130070-130870-101520- 4820515667735601103801165209050739370
- 23127- 80154-116330-121870
2415711404017336018623014920072143
- 24161-114040-173360-186230-149200- 721892416611405017337014437010744051071
- 14539- 73494-110860«117190- 91185- 1008822293791651152501208109425342625
La falla se produce inmediatamente después de la mues-
tra No* 15* La forma de onda de estas muestras se presenta
en la figura 4«8«
Formas de onda del voltajey corriente entre las fases
A y B
138
La introducción de las muestras anteriores en la pro
tección provocan el siguiente comportamiento ;
Muestra defalla No«
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
1
2
3
4
5
6
7
•8
9
10
11
12
13
14
15
16
—-va
-31.89942
-19.62894
-13.04173
-12.84917
-11,31537
1*19883
0.17939
- 0.05966
- 0*08649
- 0*04096
» 0.10249
- 0,04496
»
13*
7.
2.
«7¿- *
i.2.
2.
3.
3»
3.
3.
3.
00
-~
31152
58760
39721
58383
11962
56583
99606
30944
50731
61596
54221
57545
«
Se detecto falla
Falla trifásica
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-1
OPERACIÓN DE LA 2ONA-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla
trifásica ocurrió a 10*895 Knu
La impedancia medida se muestra en la figura 4*9,
139
X
ZONA DE
OPERACIÓN
R
Fig. 4.9.
Trayectoria de la impedancia
calculada*
Falla trifásica a 25.Knu, ángulo de falla de 120o
R =s 1,0078
Comportamiento de la protección:
Muestra defalla No«
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
<n>
«
„
-41.06378
«28*98077
-24*13999
-17.19966
~ 9,03180
0.37451
- 0.12798
- 0.08921
0,03392
0*13652
0.19781
0.23035
«a
*"
-
«
30.61634
15*54379
10 . 48841
11.57353
10.46806
7.28303
8*15532
8.52978
8,66914
8.69372
8W66994
8.63185
«
Se detecto falla
Falla trifásica
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla
trifásica ocurrió a 26.295 Km»
Falla trifásica a 50'Km*, ángulo de falla de 180°
R = 1*0070
Comportamiento de la protección:
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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00625
10283
05838
28005
09323
13396
63832
85106
88835
83368
74426
65646
*.
—Btt
37*67686
27.06840
22*20730
18*97596
9.44908
17,72152
17*58364
17*34501
17*13297
16*98867
16*91531
16*90044
—
Se detectó falla
Falla trifásica
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona»!
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-1
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla
trifásica ocurrió a 51*431 Km*
142
Falla trifásica a 80 Km., ángulo de falla de 210° .
R =s 1«0070
Comportamiento de la protección i
El * significa que existe la señal de operación desde el
terminal remoto*
Muestra defalla No*
Impedancia medida• R X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11*
12*
13*
14*
15*
16
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-15.
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2*
2.
2.
2.
1.
1.
1.
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01370
66652
61772
07847
36157
40839
29610
01011
77775
61066
54892
*sn
40.
29.
25.
21*
12.
28.
27.
26.
26.
26.
26.
26.
H
_
89289
83436
03485
35154
87797
16445
41565
98132
80517
78519
75132
77555
«•
Se detecto falla
Falla trifásica
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la- zoña«?l
Corresponde a la zona-2
OPERACIÓN DE IA ZON&-2
SE DESPEJO LA FALIA
El informe final de la protección reporta que la falla
trifásica ocurrió a 81.31 Km.
Falla trifásica a 90 Km., ángulo de falla de 240°
R - 1«Q068
Comportamiento de la protección
El * indica que existe señal de operación desde el ter
minal remoto*
Muestra defalla No*
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11*
12*
13*
14*
15*
16
-37.
-24.
-18.
- 9.
- 6,
3.
2.
2,
2*
2*
1.
1.
«
1\0
71447
83489
43702
17799
93555
69269
35957
13298
00510
92436
93558
aa
42 .
29*
24.
22»
16.
30»
3.0.
30,
30*
30.
30.
30»
»
-16100
60847
76362
19653
86473
35572
12662
03730
11404
20093
28363
38249
mo
Se detectó falla
Falla trifásica
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-2
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla
trifásica ocurrió a 92*171 Knu
144
Falla trifásica a 100 Km,, ángulo de falla de 270°
R~leQQ68
Comportamiento de la protección;
El * indica que existe la orden de operación desde el ter-
minal remoto*
Muestra defalla
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11*
12*
13*
14*
15*
16
-56*
-39*
— >J .5 9
-18»
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3.
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2*
2.
2.
2,
2*
m
™
16888
20898
05972
73724
16348
60981
39539
32964
44980
52006
54300
66298
—
51
33
29
31
25
32
33
33
33
33
33
. 33
*B0
«
,20253
«01140
,13126
.60398
.13313
.21489
.32925
.46703
.75134
.83007
«80874
,76505
«i
Se detectó falla
Falla trifásica
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-2
OPERACIÓN DE LA ZONA-2
SE DESPEJO LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla
trifásica ocurrió a 102.324 Km.
Falla trifásica a 110 Km*, ángulo de falla de 300o
R - 1.0066
Comportamiento de la protección^
Muestra defalla No»
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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67754
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06419
27913
79275
21933
47357
53988
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86 e
57.
65.
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37.
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37,
37,
37,
37.
37,
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***
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,12138
,56261
,29437
,89623
,15845
,30391
,65068
(63693
,45232
,23232
,07626
*™
Se detectó falla
Falla trifásica
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona-2
OPERACIÓN DE LA ZONA
SE DESPEJO,, LA FALLA
El informe final de la protección reporta que la falla
trifásica ocurrió a 112*231 Knu
146
Falla trifásica a 140 Km», ángulo de falla de 330°
R
Comportamiento de la protección*
Muestra defalla No«
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
-16,
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,49685
,44166
,14825
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163*
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48.
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55145
23131
67811
47599
76311
13364
58763
85611
23042
82472
65762
**
Se detecto falla
Falla trifásica
Falla normal
Está fuera de las zonas
Corresponde a la zona«*3
SE DESPEJO LA FALIA
El informe final de la protección reporta que la falla
trifásica ocurrió a 140«689 Km»
Falla trifásica a 170 Kma, ángulo do falla de Oo
R
Comportamiento de la protección*
Muestra defalla No.
Impedancia medidaR X
Declaración dela protección
12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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14
15
13,
13,
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10,
10,
10,
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,34972
,68761
,96117
,34982
114.
76.
62.
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60.
59.
57.
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55.
55.
55.
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•*
15089
48196
12801
33369
98993
95655
26505
67670
53064
88494
69039
84108
Se detecto falla
Falla trifásica
Falla normal
Está fuera de las zonas
FUE UNA PERTURBACIÓN
El informe final de la protección reporta que se detectó
una perturbación*
4*4* ANÁLISIS DE RESULTADOS
El tiempo real de operación de la protección es la su-
ma des el tiempo entre el instante que ocurre la falla y la
primera medida de las señales en condiciones de falla, más
el intervalo de tiempo entre la primera muestra de falla y
la muestra en la cual se declara la operación de la protec-
ción, más el tiempo en la adquisición de las muestras y más
el tiempo de procesamiento desde el ingreso de la última -
muestra hasta declarar la operación» El numero de muestras
de falla para declarar la operación de la protección cuando
se producen fallas en el interior de la línea está entre 8
y 11; el tiempo de computación del microcomputador destina-
do para este propósito será del orden de 1*3 m.ilisegundos y
si el tiempo de la adquisición de datos está en el orden de
0.11 milisegundos, entonces el tiempo de operación de la -
protección cuando se producen fallas en el interior de la **
línea será de 11913 a 16*67 milisegundos que corresponde a
tiempos de operación menores o iguales a un ciclo*
La orden de operación desde el terminal remoto se uti-
liza únicamente para fallas dentro de la línea pero fuera -
del alcance de la zona-1 y produce los resultados esperados
al acelerar la operación de la zona-2*
La protección de respaldo para la línea y para los tra
mos de la línea adyacente proporcionada por las zonas 2 y 3
funcionan correctamente de acuerdo al alcance y límite de -
los contadores para las respectivas zonas*
149
Observando el comportamiento de la protección en fa -
lias ocurridas en el límite de la primera zona (80 Kitu) se
puede ver que existe un pequeño sobrealcance que no sobre-
pasa el 35£ de la longitud total de la línea, lo cual perrai
te aumentar el alcance de dicha zona*
La protección se ve mayormente afectada cuando la fa-
lla ocurre con voltaje máximo que es cuando mayor distor -
sión ocurre en las señales transitorias, sin embargo, las
decisiones de operación son correctas y el valor de la im
pedancia medida no cambia considerablemente a partir de la
muestra No* 9, esto se debe a que el algoritmo que procesa
las muestras para obtener la componente de frecuencia fun
damental utiliza 9 muestras y a partir de la muestra de fa
lia No* 9 el algoritmo procesa solo las muestras de falla*
La evaluación de la distancia se realiza a partir del
último valor de la impedancia medida una vez detectado el-
despeje de la falla y en general la distancia evaluada se
mantiene dentro de márgenes aceptables* En los casos rea-
les la precisión en la evaluación de la distancia mejora -
ría por las dos razones siguientes; 1) la evaluación de la
distancia se realizará después de 3 o 4 ciclos de haberse-
producido la falla que es el tiempo promedio en el cual o
peran los disyuntores lapso en el que el transitorio dismi
nuye considerablemente, lo que permite obtener valores de
impedancia más precisos; 2) existen dos evaluaciones de -
la distancia'realizados en los dos terminales de la línea
lo cual permite tener un promedio que resulta más preciso*
150
Los algoritmos utilizados en la detección de los tran
sitorios que producen las fallas, el análisis del tipo de
falla y las fases falladas/ la obtención de la componente-»
de frecuencia fundamental, etc» funcionan adecuadamente p_a
ra la protección de la línea*
151
C A P I T U L O V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5*1* CONCLUSIONES
Un microcomputador de alta velocidad programado para
realizar las funciones de protección puede proveer proteo^
ción de distancia de alta velocidad para una línea de «
transmisión*
La protección digital de distancia es más rápida que
la protección de distancia tradicional ya que el tiempo »
de operación se reduce de 2 ciclos en ésta a 1 ciclo en ji
quella*
La protección digital permite cambiar fácilmente la
forma de las zonas de operación de acuerdo a los requeri-
mientos de dicha protección*
La protección digital es más confiable que la protec:
ción tradicional porque permite aumentar el alcance de la
Provee mayor información acerca de la falla, porque™
el informe final de la protección reporta el tipo de fa -
lia, las fases falladas, la distancia al punto de falla y
el tiempo de despeje de la misma* Además si se desea se
152
puede obtener las muestras de falla*
La técnica de modelar las señales transitorias de fa
lia utilizando el principio del mínimo error para obtener
la componente de frecuencia fundamental es una buena al -
ternativa si se quiere procesar las señales muestreadas -
en períodos menores a un ciclo*
5* 2 s RECOMENDACIONES
Esta protección se puede utilizar para líneas de al-
to voltaje en las cuales el tiempo de operación del equi-
po de protección esté en el orden de 1 ciclo* -
Para la línea en particular se debe analizar el va -
lor de los límites de las bandas en torno a cero que se
utiliza en el análisis del tipo de falla y las fases invo
lucradas*
Analizar el límite de voltaje más apropiado para de-
clarar una falla cerca al relé de tal manera de conse -
guír seguridad en la determinación de la dirección de la
falla en tales casos*
Analizar la resistencia de falla y la variación de —
ésta con la distancia a la falla para incorporar este &
fecto en la forma de las zonas de operación*
153
Para mejorar la precisión de la protección se reco-
mienda usar filtros pasabajos con una frecuencia de cor-
te inferior a los 300 Hz« porque el algoritmo que extrae
la componente de frecuencia fundamental considera básta-
la 3r~ armónica en las señales transitorias que corres -
ponde a 180 Hz*
El límite del contador de la zona-1 para declarar -
su operación debe mantenerse en 3 para evitar la opera -
ción de esta zona en situaciones en las cuales debe opjj
rar*
El límite de los contadores de las zonas 2 y 3 se
debe- determinar considerando el tiempo de operación de
los disyuntores y el criterio de la respectiva zona*
El alcance de la zona-1 debe extenderse a un valor
entre el 90 y 95 % de la longitud total de la línea y a
que el sobrealcance de esta zona así lo permite*
Seleccionar adecuadamente el equipo de adquisición
de datos considerando la frecuencia de muestreo«
Seleccionar un adecuado microcomputador cuya velocjl
dad de operación desde el ingreso de las muestras hasta
declarar la operación o no de una zona no sobrepase 1*389
milisegundos.
La decisión de adoptar el sistema digital de pro -
tección de distancia para una línea de transmisión debe
salir de un análisis técnico-económico*
155
A P É N D I C E A
DIGITAL DE UNA LINEA DE TRANSMISIÓN
A.l* OBJETIVO
Programar los algoritmos necesarios para simular la pro
tección digital de distancia por conmutación con disparo -
transferido en subalcance y control independiente de de una
línea de transmisión*
A* 2* MÉTODO DE SOLUCIÓN
a) Para extraer la componente de frecuencia fundamen -
tal de las señales transitorias de falla se modela-
dichas señales utilizando el criterio del mínimo e
rror*
b) Para analizar el tipo de falla y las fases involu -
eradas se recurre a la ayuda de las componentes de
Clarke*
c) Para evaluar la distancia al punto de falla se con-
sidera parámetros distribuidos en la línea y se uti,
liza el método de Newton-Raphson»
&*3« DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA
El programa principal realiza lo siguientes
- . Escribe el rotulado principal
- Lee y escribe los datos de la línea de transmisión pro-
tegida*
- Lee y escribe los parámetros de operación de la protec-
ción*
- Realiza los cálculos previos a la protección*
- Inicializa los indicadores de las condiciones que se -
presentan en el proceso de una falla,»
- Llama a la subrutina que actualiza las muestras de las
señales*
- Verifica si se produce algún transitorio*
- Llama a la subrutina que analiza el tipo de falla,»
- Verifica si la falla ocurre cerca al relé
- Según el tipo de falla y la condición de ésta, falla -
normal o cerca al relé, llama a las diferentes subruti-
nas que procesan las muestras para realizar la proteo -
ción de los diferentes tipos de falla*
Subrutina LECDAT*-* Actualización de las muestras de las *-
señales*
Esta subrutina realiza lo siguientes
- Actualiza las muestras de voltaje y corriente de la li-
nea y la orden de operación del terminal remoto»
- Calcula y actualiza las muestras de corriente residual*
Subrutina FALLA»- Análisis del tipo de falla y fases invo
lucradas*
157
Esta subrutina realiza lo siguientes
- calcula las corrientes producidas a causa exclusiva de
la falla.
- Verifica si e.xiste corriente residual*
Considerando falla-tierra verifica si fallaron las "A",
»B" o "C"*
Declarando falla fase-fase-tierra calcula los tres va-
lores de la expresión que determina las fases involu —
eradas en tal tipo de falla y verifica a que fases in-
volucra el mínimo valor»
- Considerando falla fase-fase verifica que par de fases
fallaron, caso contrario declara falla trifásica*
Las subrutinas que se describen a continuación reali
zan lo siguientes
- Llaman a la subrutina que verifica el despeje de la fa
lia.
~ Verifican si se declaró el despeje de la falla*
- Las subrutinas que procesan las muestras para proteger
de fallas cerca al relé actualizan las muestras de vojL
taje prefalla de la fase fallada o entre las fases fa
liadas»
- Llaman a la subrutina que extrae las partes real e ima
ginaria.de una señal,
- Calculan la impedancia de falla (ficticia las subruti-
158
ñas que protegen de fallas cerca al relé)
- Llaman a la subrutina que determina la zona a la cual-
corresponde la impedancia medida y según el estado de
los contadores de las zonas declara la protección»
Subrutina FALTIE*- Procesamiento de las muestras para rea
lizar la protección de fallas normales fase - tierra*
Subrutina PALPAS*- Procesamiento de las muestras para re_a
lizar la protección de fallas .normales entre fases*
Subrutina CERTIE*- Procesamiento de las muestras para reja
lizar la protección de fallas cerca al relé fase-tierraa
Subrutina CERFAS*- Procesamiento de las muestras para r_ea
lizar la protección de fallas cerca al relé entre fases*
Subrutina DESPE*~ Verificación del despeje de la falla*
Esta subrutina realisa lo siguiente;
- Llama a la subrutina que actualiza las muestras de las-
señales*
- Verifica si se despejó la falla en cuyo caso declara el
despeje de la falla y llama a la subrutina que escribe-
el reporte final acerca de la falla*
- Actualiza el número de muestras de falla*
Subrutina FILTRO *- Obtención de las partes real e imagina.
159
ria de una señal*
Esta subrutina procesa las 9 últimas muestras de u-
na señal para extraer las partes real e imaginaria de la
componente de frecuencia fundamental*
Subrutina PROTEC»- Ejecución de la protección*
Esta subrutina realiza lo siguiente;
- Verifica a que zonas corresponde la impedancia medida
Según las zonas a la cual corresponda la impedancia -
medida, actualiza los contadores de las zonas a las »
cuales no corresponde dicha impedancia„
- Según la zona correspondiente verifica si dicha zona-
ya operó9 caso contrario actualiza el contador de la
correspondiente zona,
- Verifica si el contador correspondiente llego a su va
lor límite en cuyo caso declara la operación de la -
respectiva zona»
Subrutina REPORTA- Escritura del informe final acerca -
de la falla.
Esta subrutina realiza lo siguientes
- Escribe el rotulado del informe de la falla*
- Verifica si la falla se declaró como una perturbación
y escribe esta condición»
- Verifica que tipo de falla ocurrió y escribe el tipo~
de falla*
- Verifica que fases están involucradas en la falla y -
160
escribe las fases*
- Verifica si se declaro a la falla cerca al relé y esj
cribe esta condición*
- Calcula la distancia a la falla*
- Escribe la distancia a la falla*
- Calcula el tiempo aproximado de la duración de la fa
lia*
- Escribe el tiempo calculado*
A»4* NOMENCLATURA
A04*le Variables de entrada,-
\1 Alcance de la zona-1
AL22 Alcance de la zona-2
ALZ3 Alcance de la zona-3
CO Capacitancia de secuencia cero de la lí.«
nea*
Cl Capacitancia de secuencia positiva de la
línea*
DL Longitud de la línea protegida*
DRF Incremento de la resistencia de falla ai-
extremo de la línea-con respecto al punto
del relé*
I Arreglo de dos dimensiones que almacena -
las muestras de corriente de las tres fa-
ses de la línea en el punto del relé*
IPILOT Indicador de la existencia de la orden de
operación desde el terminal remoto y va-
161
LO
NLSl
NLZ2
NLZ3
NLZF
RO
Rl
R(2)
RMIN
SB
V
le 1 en dicho caso, caso contrario vale va.
le O* -
Inductancia de secuencia cero de la línea-
protegida*
Inductancia de secuencia positiva de la lí
nea protegida,
Límite del contador de la zona~l para de -
clarar su operación*
Límite del contador de la zona~2 para de-
clarar su operación*
Límite del contador de la zona~3 para de ~
clarar su operación
Limite de contador de la condición fuera -\e lá*s zonas para dejar de calcular la im
Pedancia y hacer que el control regrese a
esperar otro transitorio»
Resistencia de secuencia cero de la línea-
protegida
Resistencia de secuencia positiva de la -
línea protegida.
Resistencia de falla fase-tierra en el pun
to del relé*
Resistencia de falla entre fases en el pun
to del relé*
Resistencia mínima de operación»
Potencia aparente nominal de transmisión -
de la línea»
Arreglo de dos dimensiones que almacena las
muestras de voltaje de las tres fases de -
162
la línea en el punto del relé.
Voltaje de operación de la línea,
XMIN Reactancia mínima de operación*
4*2* Variables de salida*
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CM
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NM
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X22
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rriente de falla en caso de falla fase-tie^
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Pendiente de las rectas que delimitan las
zonas de operación
Distancia calculada al punto de falla*
Constante de propagación de secuencia cero\e la línea
Constante de propagación de secuencia posi
tiva de la línea*
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Resistencia calculada en condiciones de £a
lia*
Tiempo aproximado de la duración de la f a-
Reactancia calculada en condiciones de fa-
lla*
Reactancia máxima de operación de la zona~l
Reactancia máxima de operación de la zona-2
Reactancia máxima de operación de la zona-3
Impedancia característica de secuencia ce-
ro de la línea*
ZCi Impedancia característica de secuencia pc>
altiva de la línea*
A* 5» FORMA DE PROPORCIONAR LOS DATOS AL PROGRAMA
Los datos necesarios para simular la protección djL
gital de distancia de una línea de transmisión deben -
ser proporcionados de la siguiente maneras
a) Característica de la línea protegida»-
- El voltaje nominal de operación de la línea debe es-
tar en KV*
- La potencia aparente nominal de transmisión en MVA»
- La resistencia, inductancia y capacitancia de secuen
cía cero de la línea OHM/Km* t H/Krru y F/Krru respec-
tivamente *
- Resistencia, inductancia y capacitancia de secuencia
positiva en OHM/Knu , H/Knu y F/Km* respectivamente*
- Longitud de la línea en Km*
b) Parámetros de operación de la protección*-
- Alcance de la zona-1 en porcentaje de la longitud de
la línea*
- Alcance de la zona-2 en porcentaje de la longitud de
la línea*
- Alcance de la zona-3 en porcentaje de la longitud de
la línea*
- Resistencia mínima de operación en OHM»
165
deben corresponder.a intervalos de tiempo de 1*389-
milisegundos que corresponde a la frecuencia de -
muestreo de 12 muestras por ciclo*
- El número de muestras antes de la falla debe ser -
por lo menos 12*
- La última muestra de las corrientes deben ser cero»
cuando la falla se produce dentro del alcaitce de la
protección*
- El número de muestras de falla es 4*
A*8. EJEMPLO
Se simula la protección digital de una línea de «
transmisión con las siguientes características!
- Voltaje de operación; 230 KV*
- Potencia aparente nominal de transmisión; 200 MV£*
- Resistencia de secuencia cero de la línea; O*27905
OHM/Km.
- Inductancia de secuencia cero de la línea; 3*33 x
x 10™3 H/Km.
-" capacitancia de secuencia cero de la línea: 7*006 x
x 10"~9 K/Kitu
- Resistencia de secuencia positiva de la línea;0«02548
OHM/Km*
- Inductancia de secuencia positiva de la línea;
8.7043 x 10~"4 H/Kiru
- Capacitancia de secuencia positiva de la línea*
1.2957 x 10~8 F/Knu
166
- Longitud de la líneas 100 Km*
Parámetros de operación de la protección
- Alcance de la zona-1: QQ%
- Alcance de la zona-2; 1.20%
- Alcance de la zona~3; 160%
~ Resistencia mínima de operación; -1 OHM*
- Reactancia mínima de operación; O QHM»
- Resistencia de falla fase-tierra en el punto del «
relés 2 OHM.
- Resistencia de falla entre fases en el punto del -
relé; 1 OHM«
- Incremento de la resistencia de falla, al extremo de
la línea con respecto al punto del relés 6 OHM*
- Límite del contador de la 2ona-l para declarar su
operación s 3
- Límite del contador de la zona-2 para declarar su—
operación; 7
- Límite del contador de la zona-3 para declarar su-
operación; 9
- Limite del contador de la condición fuera de las —
zonas para dejar de calcular la impedancia y regr_e
sar a esperar otro transitorio; 12
Se simula la protección de 4 fallas que sons
- Palla a tierra de fa fase C a 100 Km»
-" Falla fase-fase entre las fases B y C a 50 Km*
- Falla a tierra•de las fases B y C a O Km*
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175
A P E N D I C E B
CRITERIO DEL MÍNIMO ERROR EN LA MODELACIÓN DE UNA SEÑAL
Este criterio se utiliza para acercar en lo posible un
modelo matemático supuesto de una señal, al grupo de mués -
tras observadas de dicha señal; para explicar este criterio
se procederá a modelar una señal.
Sea V(t) una señal que se aproxima al siguiente modelo
matemáticos
V(t) = a1ít)X1 4
Donde; a.(t) , a^Ct) * au(t) son coeficientes conocidos -
del modelo matemático de la señal»
Xn , X9 , X, son los parámetros desconocidos del modelo ma—JL xC O
temático de la señal,
Para determinar los valores de los parámetros descono-
cidos de la señal f se necesita conocer al menos tres valo -
res de la señal. Sea m(m^3) el número de muestras observa
das de la señal ¡ entonces se tendrá el siguiente sistema de
ecuaciones?
Vi = ailXl * ai2X2 * ai3X3 f ± r ^-^f*-*»"1 (B.2)
176
Donde V. son los valores observados de la señal
En forma matricials
Donde;
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La magnitud del error entre el valor observado dé-
la señal puede evaluarse con la siguiente expresións
(B.4)
mEr -
ai2X2 * ai3X3 V,)
El criterio del mínimo error consiste en evaluar
177
las incógnitas X., t X2 y X« de tal manera que el valor ~
dél error sea el mínimo/ para lo cual se debe hacer que -
la ecuación(B*4» ) cumpla con las siguientes condicioness
3 E - Q ; "5 E. t - 0 ; B E - Q (B«5«)
Desarrollando las derivadas anteriores se tiene el si
guiente sistema de ecuaciones^
m m• ~~% \"""'%\\T> \ .« a. - AT -$• a., _ a.-An •* a..1a..-A-J/ -- > a.-v.X ,1 il xl 1 il 12 2 xl i3 3 - ¿_ i il ii-l isl
m m
{ai2ailXl " Si2ai2X2 " ai2ai3X3} "Z , ai2Vi
. - . « -i3 x3 3
Las ecuaciones anteriores en forma matricial se les
expresa de la siguiente manera:
178
f m ^ m m/ a . _ a . .. > a. » _ a . ~ \j/ . T il il L f xl i2 . / / 1.1 13i=l irl irl
m rn m\. Oa. T \. Oa. 0 ~" a . Oa . 0L i2 il Z . i2 i2 / 12 i31"™ X *ÍSi * XS-'-
m m m« 1 ^ "» y ' '" V '~~ •""\> \n \^2. i3 il 2 i3 i2 2 i3 i3i-1 i=i i=l
ís.
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Va.-V.¿—f ll Xi«l
mr ""• •'•"\. -V.¿ . 1-2 i
Sí
m i
> a,0V.Z i3 ii=l
(Be7)
Observando las ecuaciones anteriores se ve claramen
te que el primer factor del primer miembro es el produc-
to de las matrices A I I VJ * Haciendo estos reempla -
zos en la ecuación anterior 0e tienes
AT A XT I IA1 V
De la ecuación anterior se despeja X;
X A A V
Haciendo el siguiente reemplazo;
AJ A A
179en la ecuación (B*90) se tiene ques
X = A V (B.ll.)
La ecuación anterior nos permite calcular las incóg-
nitas del modelo matemático de la señal utilizando el eró.
terior del mínimo error.
Para un modelo matemático supuesto de una señal la «
f 1 f lfmatriz A que se le denomina pseudo-inversa de A , es^ s V J
constante, por lo que las incógnitas únicamente dependen™
de los valores observados de dicha señal*
180
A P É N D I C E C
MODIFICACIONES EN EL PROGRAMA QUE SIMULA FALLAS
C«l* MÉTODO DE INTEGRACIÓN
La referencia 36 utiliza el método de integración -
trapezoidal simple al integrar la transformada modificada
de Fourier de las señales para obtener dichas señales en
función del tiempo* La represión utilizada en este méto-
do es la siguientes
N v
De cuatro métodos de integración analizados el meto-\o que da resultados más precisos es el desarrollo por -»
o cWedepohl y la expresión utilizada es la siguientes
f(t) - -- -í Gir n -1-
Este método de integración se utiliza en vez del tra
pezoidal en la simulación de fallas,^
C*2. INTERVALOS DE FRECUENCIA
En la referencia 36 utiliza el intervalo de frecuen-
181
cia fijo en el proceso de integración de la transformada
de Fourier* En la referencia 35 se desarrolla un método
de transformada que se denomina transformada de Fourier-
exponencial que considera intervalos de frecuencia varia.
bles en el proceso de integración, esto permite obtener-
resultados más preciso ya que en la generalidad de las -
transformadas el valor de dichas transformadas para ya
lores de frecuencia altos son pequeños y al considerar -
los intervalos de frecuencia variables se puede hacer que
sean pequeños a bajas frecuencias y grandes a altas fre-
cuencias*
si se define
y Au)-} = AO)
entonces la expresión Cttl» puede escribirse de la si
guiente manera:
N
para incluir la respuesta de frecuencia a frecuencias in
feriores a la expresión anterior se modifica a;
(C.5)" n=l
182
Para evitar las oscilaciones de Gibbs a causa del proce-»
so de integración se utiliza el factor e luego la ex -
presión anterior quedas
N
f(t)r~-Cp { (Rn-l) 3ej(Rn-1)4a>tCRn"1(R-l) a/ (c«6)" n-l
donde;
„ sen ((Rn~l)TT/(RN-
\o la modificación del método de integra
ción de la expresión (C.20) la expresión (C*6*) y (G97«)
quedan:
nal
„_« í *r>2n—1 i \T /r TD^Nsen i (R -1) I/ /CR -
Las expresiones (C«80) y (C.9W) se utilizan en el -
proceso de integración de la transformada de Pourier pa-
ra simular fallas*
.183
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