e-tema-2

UNIDAD 3 Responde y justifica tus respuestas: a) Es 48 mltiplo de 4? Explica por qu. b) Es 12 divisor de 84? Explica por qu. c) Es 14 divisor de 56? Explica por qu. d) Es 301 es mltiplo de 31? Explica por qu. e) Es 8 divisor de 30? Explica por qu. f) Es 155 mltiplo de 31? Explica por qu. Solucin: a) S; decimos que 48 es mltiplo de 4 porque su

cociente es exacto: 48 : 4 12. b) S; decimos que 12 es divisor de 84 porque su

cociente es exacto: 84 : 12 7.

a) No; porque el cociente no es exacto: 30 : 8 3,75.

e) S; porque el cociente es exacto: 155 : 31 5. su cociente es exacto: 56 : 14 = 4. f) No; decimos que 301 no es mltiplo de 31

porque su cociente no es exacto: 301 : 31 9,7. Cules de estos nmeros son mltiplos de tres? Explica por qu: 15, 20, 19, 33, 49, 12 Solucin: Son mltiplos de tres los nmeros 12, 15 y 33, porque el cociente es exacto:

12 : 3 4 15 : 3 5 33 : 3 11 Cul o cules de estos nmeros son mltiplos de 12? Explica por qu: a) 96 b) 54 c) 84 Solucin:

a) 96 S, porque el cociente es exacto:

96:12 8.

b) 54 No, porque el cociente no es exacto:

54 : 12 4,5.

c) 84 S, porque el cociente es exacto: 84 :

12 7. Calcula todos los divisores de los siguientes nmeros: a) 60 b) 48 c) 40 d) 33

e) 30 f) 15 g) 24 h) 36 g) 46 h) 34 Solucin:

a) 60 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

b) 48 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

c) 40 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

d) 33 1, 3, 11, 33

e) Divisores de 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

f) Divisores de 15 1, 3, 5, 15

g) Divisores de 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

h) Divisores de 36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

i) Divisores de 46 1, 2, 23, 46

j) Divisores de 34 1, 2, 17, 34 Escribe los cuatro primeros mltiplos de cada nmero: a) 14, ______, _______, _______, _______. b) 13, ______, _______, _______, ________. c) 7, _______, _______, _______, ________. Solucin: a) 14, 28, 42, 56, 70. b) 13, 26, 39, 52, 65. c) 7, 14, 21, 28, 35. Escribe los cuatro primeros mltiplos de cada nmero: a) 12, ______, _______, _______, _______. b) 9, _______, _______, _______, _______. c) 25, ______, _______, _______, _______. Solucin: a) 12, 24, 36, 48, 60. b) 9, 18, 27, 36, 45. c) 25, 50, 75, 100, 125. Escribe los cuatro primeros mltiplos de cada nmero: a) 24, ______, ______, _______, _______. b) 19, ______, ______, _______, _______. c) 15, ______, ______, _______, _______. Solucin: a) 24, 48, 72, 96, 120. b) 19, 38, 57, 76, 95.

c) 15, 30, 45, 60, 75. Escribe los cuatro primeros mltiplos de cada nmero: a) 12, ______, ______, _______, _______. b) 25, ______, ______, _______, _______. c) 33, ______, ______, _______, _______. Solucin: a) 12, 24, 36, 48, 60. b) 25, 50, 75, 100, 125. c) 33, 66, 99, 132, 165. Escribe los cuatro primeros mltiplos de cada nmero: a) 16, ______, ______, ______, ______. b) 20, ______, ______, ______, ______. c) 18, ______, ______, ______, ______. Solucin: a) 16, 32, 48, 64, 80. b) 20, 40, 60, 80, 100. c) 18, 36, 54, 72, 90. Identifica cules de estos nmeros son primos y explica por qu: a) 5 b) 9 c) 11 d) 15 Solucin: Son primos el 5 y el 11 porque slo son divisibles por s mismos y por la unidad. Identifica cules de estos nmeros son primos y explica por qu: a) 6 b) 7 c) 13 d) 16 Solucin: Son primos el 7 y el 13 porque slo son divisibles por s mismos y por la unidad. Identifica cules de estos nmeros son primos y explica por qu: a) 4 b) 17 c) 21 d) 23

Solucin: Son primos el 17 y el 23 porque solo son divisi-bles por s mismos y por la unidad. Identifica cules de estos nmeros son primos y explica por qu: a) 19 b) 8 c) 25 d) 29 Solucin: Son primos el 19 y el 29 porque solo son divisi-bles por s mismos y por la unidad. Identifica cules de estos nmeros son primos y explica por qu: a) 5 b) 14 c) 29 d) 24 Solucin: Son primos el 5 y el 29 porque solo son divisibles por s mismos y por la unidad. De entre los siguientes nmeros, tacha los mltiplos de 2, rodea con un crculo los mlti-plos de tres y subraya los mltiplos de cinco. De qu otro nmero son mltiplos los nmeros que estn a la vez tachados y subrayados?

10, 11, 18, 20, 25, 27, 30, 33, 40, 42 Solucin:

Los nmeros que estn a la vez tachados y subra-yados son mltiplos tambin de 10. Observa estos nmeros y completa:

15, 18, 25, 30, 37, 40, 42, 45, 70, 75 Mltiplos de 2: Mltiplos de 3: Mltiplos de 5: Mltiplos de 10:

Solucin: Mltiplos de 2: 18, 30, 40, 42 y 70 Mltiplos de 3: 15, 18, 30, 42, 45 y 75 Mltiplos de 5: 15, 25, 30, 40, 45, 70 y 75 Mltiplos de 10: 30, 40 y 70 En los siguientes nmeros: 6, 12, 15, 18, 20, 24, 36, 44, 50, 66, 70, 75

Rodea con un crculo los mltiplos de dos.

Encierra en un tringulo los mltiplos de tres.

Encierra en un cuadrado los mltiplos de cin-co.

Qu nmeros quedan a la vez rodeados por un crculo y encerrados en un cuadrado? De qu otro nmero son mltiplos?

Solucin:

El 20, 50 y 70. Son mltiplos tambin de 10. Observa estos nmeros y completa: 12, 14, 21, 25, 36, 40, 42, 45, 70, 75 Mltiplos de 2: Mltiplos de 3: Mltiplos de 5: Mltiplos de 10: Solucin: Mltiplos de 2: 12, 14, 36, 40, 42 y 70. Mltiplos de 3: 12, 21, 36, 42, 45 y 75. Mltiplos de 5: 25, 40, 45, 70 y 75. Mltiplos de 10: 40 y 70. En los siguientes nmeros:

16, 22, 25, 28, 30, 34, 36, 40, 52, 66, 80,99

Rodea con un crculo los mltiplos de dos.

Encierra en un tringulo los mltiplos de tres.

Encierra en un cuadrado los mltiplos de cin-co.

Qu nmeros quedan a la vez rodeados por un crculo y encerrados en un cuadrado? De qu otro nmero son mltiplos?

Solucin:

El 30, 40 y 80. Son mltiplos tambin de 10. Descompn en factores primos: a) 12 b) 36 c) 450 Solucin:

1

33

26

3212212a)2

1

33

39

218

3236236b)22

1

55

525

375

3225

5324502450c)22

Descompn en factores primos: a) 18 b) 50 c) 504 Solucin:

1

33

39

3218218a)2

1

55

525

5205250b)2

177

321

363

2126

2252

7325042504c)23


1

33

26

212

3242224a)3

1

22

24

28

216216b)4

1

3131

262

2124

3124822248c)3


1

1111

11222222a)

1

55

315

53203230b)

1

2323

7161

2322

23724462644c)2


1

33

39

327

3254254a)3

1

1313

13226226b)

1

3737

3111

2222

2444

37328882888c)3

Calcula descomponiendo en factores primos: a) mn.c.m. (36, 40) b) mx.c.d. (30, 60, 72) Solucin:

2 2a) 36 2 36 2 3

18 2

9 3

3 3

1

340 2 40 2 5

20 2

10 2

5 5

1

mn.c.m. (36, 40) 23 32 5 = 8 9 5 = 360

2 3 2b) 30 2 30 2 3 5 60 2 60 2 3 5 72 2 72 2 3

15 3 30 2 36 2

5 5 15 3 18 2

1 5 5 9 3

1 3 3

1

mx.c.d. (30, 60, 72) 2 3 6

Calcula descomponiendo en factores primos: a) mn.c.m. (6, 12, 16) b) mx.c.d. (24, 56) Solucin:

2 4a) 6 2 6 2 3 12 2 12 2 3 16 2 16 2

3 3 6 2 8 2

1 3 3 4 2

1 2 2

1

mn.c.m. (6, 12, 16) 24 3 48

3 3b) 24 2 24 2 3 56 2 56 2 7

12 2 28 2

6 2 14 2

3 3 7 7

1 1

mx.c.d. (24, 56) = 23 = 8 Calcula descomponiendo en factores primos: a) mn.c.m. (16, 18) b) mx.c.d. (60, 72, 84) Solucin:

4 2a) 16 2 16 2 18 2 18 2 3

8 2 9 3

4 2 3 3

2 2 1

1

mn.c.m. (16, 18) = 24 32 = 16 9 = 144

2 3 2 2b) 60 2 60 2 3 5 72 2 72 2 3 84 2 84 2 3 7

30 2 36 2 42 2

15 3 18 2 21 3

5 5 9 3 7 7

1 3 3 1

1

mx.c.d. (60, 72, 84) 22 3 12 Calcula descomponiendo en factores primos:

a) mn.c.m. (12, 24, 36) b) mx.c.d. (28, 36) Solucin:

2 3 2 2a) 12 2 12 2 3 24 2 24 2 3 36 2 36 2 3

6 2 12 2 18 2

3 3 6 2 9 3

1 3 3 3 3

1 1

mn.c.m. (12, 24, 36) 23 32 72

2 2 2b) 28 2 28 2 7 36 2 36 2 3

14 2 18 2

7 7 9 3

1 3 3

1

mx.c.d. (28, 36) 22 4 Calcula descomponiendo en factores primos: a) mn.c.m. (10, 12) b) mx.c.d. (15, 45, 65) Solucin:

2a) 10 2 10 2 5 12 2 12 2 3

5 5 6 2

1 3 3

1

mn.c.m. (10,12) 22 5 3 60

2b) 15 3 15 3 5 45 3 45 3 5 65 5 65 5 13

5 5 15 3 13 13

1 5 5 1

1

mx.c.d. (15, 45, 65) = 5

Un carpintero dispone de tres listones de made-ra de 40, 60 y 90 cm de longitud, respectivamen-te. Desea dividirlos en trozos iguales y de la ma-yor medida posible, sin que sobre madera. Qu longitud deben tener esos trozos?

Solucin:

40 2 60 2 90 2

20 2 30 2 45 3

10 2 15 3 15 3

5 5 5 5 5 5

1 1 1

mx.c.d. (40, 60, 90) 2 5 10 Los trozos deben medir 10 cm. Un granjero ha recogido de sus gallinas 30 hue-vos morenos y 80 huevos blancos. Quiere enva-sarlos en recipientes con la mayor capacidad posible y con el mismo nmero de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). Cuntos huevos debe poner en cada recipiente? Solucin:

30 2 80 2

15 3 40 2

5 5 20 2

1 10 2

5 5

1

mx.c.d. (30, 80) 2 5 10 En cada recipiente debe poner 10 huevos. En un albergue coinciden tres grupos de excur-sionistas de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual nmero de comen-sales y se rena el mayor nmero de personas posible sin mezclar los grupos. Cuntos comen-sales sentar en cada mesa? Solucin:

40 2 56 2 72 2

20 2 28 2 36 2

10 2 14 2 18 2

5 5 7 7 9 3

1 1 3 3

1

mx.c.d. (40, 56, 72) 23 8 En cada mesa sentar a 8 comensales.

El dependiente de una papelera tiene que orga-nizar en botes 36 bolgrafos rojos, 60 bolgrafos azules y 48 bolgrafos negros, de forma que en cada bote haya el mayor nmero de bolgrafos posible y todos tengan el mismo nmero sin mezclar los colores. Cuntos pondr en cada bote? Solucin:

36 2 48 2 60 2

18 2 24 2 30 2

9 3 12 2 15 3

3 3 6 2 5 5

1 3 3 1

1

mx.c.d. (36, 48, 60) 22 3 12 En cada bote pondr 12 bolgrafos. Un electricista tiene tres rollos de cable de 96, 120 y 144 metros de longitud. Desea cortarlos en trozos iguales de la mayor longitud posible, sin que quede ningn trozo sobrante. Qu lon-gitud tendr cada trozo? Solucin:

96 2 120 2 144 2

48 2 60 2 72 2

24 2 30 2 36 2

12 2 15 3 18 2

6 2 5 5 9 3

3 3 1 3 3

1 1

mx.c.d. (96, 120, 144) 23 3 24 Cada trozo medir 24 cm. Una rana corre dando saltos de 60 cm persegui-da por un gato que da saltos de 90 cm. Cada qu distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana? Solucin:

60 2 90 2

30 2 45 3

15 3 15 3

5 5 5 5

1 1

mn.c.m. (60, 90) 22 32 5 180 Coinciden cada 180 cm. Un cometa es visible desde la tierra cada 16 aos, y otro, cada 24 aos. El ltimo ao que fueron visibles conjuntamente fue en 1968. En qu ao volvern a coincidir? Solucin:

16 2 24 2

8 2 12 2

4 2 6 2

2 2 3 3

1 1

mn.c.m. (16, 24) 24 3 48 Coinciden cada 48 aos. Volvern a coincidir en el ao 2016. Cul es la capacidad del menor depsito posi-ble que puede llenarse con un nmero exacto de bidones de 12, 16 y 18 litros, respectivamente? Solucin:

12 2 16 2 18 2

6 2 8 2 9 3

3 3 4 2 3 3

1 2 2 1

1

mn.c.m. (12, 16, 18) 24 32 144 La capacidad del depsito ser de 144 litros. Beatriz visita a su abuela cada 8 das, y su her-mano David, cada 14 das. Hoy han coincidido en la visita. Cundo volvern a coincidir? Cuntas visitas habr hecho cada uno a su abuela? Solucin:

8 2 14 2

4 2 7 7

2 2 1

1

mn.c.m. (8, 14) = 23 7 = 56 Volvern a coincidir dentro de 56 das.

56 : 8 7

56 : 14 4 Beatriz habr hecho 7 visitas y David, 4.

Un cine tiene un nmero de asientos compren-dido entre 200 y 250. Sabemos que el nmero de entradas vendidas para completar el aforo es mltiplo de 4, de 6 y de 10. Cuntos asientos tiene el cine? Solucin:

111

553322

2102624

mn.c.m. (4, 6, 10) 22 3 5 60 Como el nmero de asientos est comprendido entre 200 y 250, buscamos un mltiplo de 60 que cumpla esa condicin:

60 1 60

60 2 120

60 3 180

60 4 240

60 5 300 El cine tiene 240 asientos.

Documents

e-tema-2