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Estadística básicaUnidad 2. Representación numérica y gráfica de datos2.1.1. Frecuencias
Actividad 4. Medidas de tendencia central. Recorrido
Con los datos del problema Frecuencias (el cual trabajaste en actividades anteriores), calcula el recorrido de la distribución
Fórmula
ℜ=máx x i−min x i
Sustitución de valores
máx x i= 889
min x i= 810
Re= 889 – 810 = 79
Re= 79
810 810 815 815 816 830 830 830 831 833 833 835 835 835 836 836 837 837 839 840 840 840 844 844 844 849 849 853 853 856 856 858 858 860 869 873 873 881 881 883 884 884 888 888 888 888 889 889
Actividad 5. Medidas de dispersión. Varianza
Ya que obtuviste el recorrido de la distribución de datos del problema Frecuencias, calcula la varianza, incluyendo la fórmula y las operaciones.
Datos
810 810 815 815 816 830 830 830 831 833 833 835 835 835 836 836 837 837 839 840 840 840 844 844 844 849 849 853 853 856 856 858 858 860 869 873 873 881 881 883 884 884 888 888 888 888 889 889
Primero se obtiene la media:
Fórmula
μ=∑i=1
N
Xi
N
Interpretación de la fórmula
µ= Media es igual a
1
Estadística básicaUnidad 2. Representación numérica y gráfica de datos2.1.1. Frecuencias
∑i=1
N
Xi= Sumatoria desde que X es igual a 1, hasta el último valor de X. (40845)
N= Total de valores de la población (48)
µ= 40845 = 850.9375
48
La media es de 850.9375
Luego se sustituye la fórmula para calcular la varianza:
VARIANZA EN DATOS NO AGRUPADOS
Fórmula
σ ²=∑i=1
n
(x i−x ) ²
N
σ ²= (816-850.9375)²+(810-850.9375)²+(856-850.9375)²+(888-850.9375)²+(833-850.9375)²+(839-850.9375)²+(853-850.9375)²+(837-
850.9375)²+(881-850.9375)²+(873-850.9375)²+(889-850.9375)²+(836-850.9375)²+(815-850.9375)²+(860-850.9375)²+(830-
850.9375)²+(888-850.9375)²+(830-850.9375)²+(844-850.9375)²+(830-850.9375)²+(831-850.9375)²+(840-850.9375)²+(844-
850.9375)²+(840-850.9375)²+(858-850.9375)²+(810-850.9375)²+(888-850.9375)²+(883-850.9375)²+(835-850.9375)²+(884-
850.9375)²+(849-850.9375)²+(856-850.9375)²+(888-850.9375)²+(833-850.9375)²+(869-850.9375)²+(835-850.9375)²+(835-
850.9375)²+(884-850.9375)²+(849-850.9375)²+(844-850.9375)²+(840-850.9375)²+(858-850.9375)²+(853-850.9375)²+(837-
850.9375)²+(881-850.9375)²+(873-850.9375)²+(889-850.9375)²+(836-850.9375)²+(815-850.9375)²
48
σ ²= 1675.878906 + 1675.878906 + 1291.503906 + 1291.503906 + 1220.628906 + 438.3789063 + 438.3789063 + 438.3789063 +
397.5039063 + 321.7539063 + 321.7539063 + 254.0039063 + 254.0039063 + 254.0039063 + 223.1289063 + 223.1289063 + 194.2539063 + 194.2539063 + 142.5039063+ 119.6289063 + 119.6289063 + 119.6289063 + 48.12890625 + 48.12890625 + 48.12890625 + 3.75390625 + 3.75390625 + 4.25390625 + 4.25390625 + 25.62890625 + 25.62890625 + 49.87890625 + 49.87890625 + 82.12890625 + 326.2539063 + 486.7539063 + 486.7539063 + 903.7539063 + 903.7539063 + 1028.003906 +
1093.128906 + 1093.128906 + 1373.628906 + 1373.628906 + 1373.628906 + 1373.628906 + 1448.753906 + 1448.753906
48
σ ²= 26716.8125
48
σ ²= 556.6002604
2
Estadística básicaUnidad 2. Representación numérica y gráfica de datos2.1.1. Frecuencias
La varianza es de = 556.6002604
VARIANZA PARA DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS
Primero se calcula la media:
Fórmula
x=∑i−1
n
Mci f i
n
x= 40824 = 850.5
48
La media es de 850.5
Después de calcular la media, llene las columnas de la siguiente tabla, al terminar sustituiré los valores en la fórmula:
Intervalo Marca de clase
Frecuencia
Núm int.
i Mc fi Mc-µ (Mc-µ)² (Mc-µ)².fi
1 809 817 813 5 -37.5 1406.25 7031.252 818 826 822 0 -28.5 812.25 03 827 835 831 9 -19.5 380.25 3422.254 836 844 840 11 -10.5 110.25 1212.755 845 853 849 4 -1.5 2.25 96 854 862 858 5 7.5 56.25 281.257 863 871 867 1 16.5 272.25 272.258 872 880 876 2 25.5 650.25 1300.59 881 889 885 11 34.5 1190.25 13092.75
10 890 898 894 0 43.5 1892.25 0Total 48 26622
Sustitución de valores en la fórmula:
3
Estadística básicaUnidad 2. Representación numérica y gráfica de datos2.1.1. Frecuencias
σ ²=∑i=1
N
f i (Mci−µ) ²
N
= 26622 = 554.625
48
La varianza es de 554.625
Actividad 6. Medidas de dispersión. Desviación típica
Con los datos de la varianza que obtuviste en la actividad anterior, calcula la desviación típica en el mismo problema.
- Calcular la desviación estándar en datos no agrupados.
Fórmula
1. Primero se calcula la media
Fórmula
μ=∑i=1
N
Xi
N
Interpretación de la fórmula
µ= Media es igual a
∑i=1
N
Xi= Sumatoria desde que X es igual a 1, hasta el último valor de X. (40845)
N= Total de valores de la población (48)
µ= 40845 = 850.9375
48
La media es de 850.9375
4
Estadística básicaUnidad 2. Representación numérica y gráfica de datos2.1.1. Frecuencias
2. Luego se sustituye la fórmula para calcular la varianza
Fórmula
σ ²=∑i=1
n
(x i−x ) ²
N
σ ²= (816-850.9375)²+(810-850.9375)²+(856-850.9375)²+(888-850.9375)²+(833-850.9375)²+(839-850.9375)²+(853-850.9375)²+(837-
850.9375)²+(881-850.9375)²+(873-850.9375)²+(889-850.9375)²+(836-850.9375)²+(815-850.9375)²+(860-850.9375)²+(830-
850.9375)²+(888-850.9375)²+(830-850.9375)²+(844-850.9375)²+(830-850.9375)²+(831-850.9375)²+(840-850.9375)²+(844-
850.9375)²+(840-850.9375)²+(858-850.9375)²+(810-850.9375)²+(888-850.9375)²+(883-850.9375)²+(835-850.9375)²+(884-
850.9375)²+(849-850.9375)²+(856-850.9375)²+(888-850.9375)²+(833-850.9375)²+(869-850.9375)²+(835-850.9375)²+(835-
850.9375)²+(884-850.9375)²+(849-850.9375)²+(844-850.9375)²+(840-850.9375)²+(858-850.9375)²+(853-850.9375)²+(837-
850.9375)²+(881-850.9375)²+(873-850.9375)²+(889-850.9375)²+(836-850.9375)²+(815-850.9375)²
48
σ ²= 1675.878906 + 1675.878906 + 1291.503906 + 1291.503906 + 1220.628906 + 438.3789063 + 438.3789063 + 438.3789063 +
397.5039063 + 321.7539063 + 321.7539063 + 254.0039063 + 254.0039063 + 254.0039063 + 223.1289063 + 223.1289063 + 194.2539063 + 194.2539063 + 142.5039063+ 119.6289063 + 119.6289063 + 119.6289063 + 48.12890625 + 48.12890625 + 48.12890625 + 3.75390625 + 3.75390625 + 4.25390625 + 4.25390625 + 25.62890625 + 25.62890625 + 49.87890625 + 49.87890625 + 82.12890625 + 326.2539063 + 486.7539063 + 486.7539063 + 903.7539063 + 903.7539063 + 1028.003906 +
1093.128906 + 1093.128906 + 1373.628906 + 1373.628906 + 1373.628906 + 1373.628906 + 1448.753906 + 1448.753906
48
σ ²= 26716.8125
48
σ ²= 556.6002604
La varianza es de = 556.6002604
3. Se calcula la desviación, sustituyendo la fórmula
σ= √556.6002604 = 23.5923772
La desviación estándar es de 23.5923772
- Calcular la desviación estándar en datos agrupados por intervalos
5
Estadística básicaUnidad 2. Representación numérica y gráfica de datos2.1.1. Frecuencias
Fórmula
1. Primero se calcula la media:
x=∑i−1
n
Mci f i
n
x= 40824 = 850.5
48
La media es de 850.5
Después de calcular la media, llene las columnas de la siguiente tabla, al terminar sustituiré los valores en la fórmula:
Intervalo Marca de clase
Frecuencia
Núm int.
i Mc fi Mc-µ (Mc-µ)² (Mc-µ)².fi
1 809 817 813 5 -37.5 1406.25 7031.252 818 826 822 0 -28.5 812.25 03 827 835 831 9 -19.5 380.25 3422.254 836 844 840 11 -10.5 110.25 1212.755 845 853 849 4 -1.5 2.25 96 854 862 858 5 7.5 56.25 281.257 863 871 867 1 16.5 272.25 272.258 872 880 876 2 25.5 650.25 1300.59 881 889 885 11 34.5 1190.25 13092.75
10 890 898 894 0 43.5 1892.25 0Total 48 26622
Sustitución de valores en la fórmula:
σ ²=∑i=1
N
f i (Mci−µ) ²
N
= 26622 = 554.625
6
Estadística básicaUnidad 2. Representación numérica y gráfica de datos2.1.1. Frecuencias
48
La varianza es de 554.625
3. Se sustituyen los valores en la fórmula para obtener la desviación:
σ= √554.625 = 23.5504777
La desviación estándar es de 23.5504777
7
