Resumen capítulo 4. Flexión pura

En este capítulo se estudiaron elementos sometidos a flexión pura.

Primeramente se vieron elementos con un plano de simetría que se someten a pares que actúan en ese plano. Se observó que las secciones transversales permanecen planas cuando el elemento es deformado. Por lo que se observó que un elemento que se somete a flexión pura tiene una superficie neutra a lo largo de la cual las deformaciones y esfuerzos normales son nulos y la deformación longitudinal ϵx varía linealmente con la distancia y la superficie neutra. De aquí se obtuvo:

Donde:

p= radio de curvatura de la superficie neutra.

Por otra parte para elementos de un material que cumple la ley de Hooke, se determinó que el esfuerzo normal σx varía linealmente con la distancia al eje neutro.

Donde:

c= mayor distancia del eje neutro a un punto de la sección.

Igualando la suma de las fuerzas σx dA a cero, se comprueba que el eje neutro pasa por el centroide de la sección de un elemento sujeto a flexión pura. Posteriormente igualando la suma

de los momentos de las fuerzas elementales al momento flexionante, se deduce la ecuación de la flexión elástica para el esfuerzo normal.

Donde:

I= momento polar de inercia de la sección transversal

Posteriormente se estudió la flexión de elementos hechos con materiales de módulos de elasticidad diferentes. En esta parte se encontró que el eje neutro no para por el centroide de la sección transversal compuesta. Utilizando una relación entre los módulos de elasticidad, se obtiene una sección transformada que corresponde a un elemento equivalente, hecho de un solo material.

Se estudiaron concentraciones de esfuerzos que se producen en elementos sometidos a flexión pura y se obtuvieron gráficas con factores de concentración de esfuerzos para barras planas con soldadura de filete y ranuras.

Asimismo se estudiaron elementos elaborados de materiales que no cumplen la Ley de Hooke. Se estudió una viga hecha por un material elastoplástico a medida que el momento flexionante aumentaba.

También se estudiaron esfuerzos en elementos cargados excéntricamente en un plano de simetría, se reemplazó la carga excéntrica por un sistema fuerza-par ubicado en el centroide de la sección transversal y se supusieron esfuerzos debidos a la carga céntrica y al momento flexionante.

Se estudió carga axial excéntrica en donde, de nuevo se reemplazó la carga por un sistema fuerza-par ubicado en el centroie, se supusieron esfuerzos debidos a la carga céntrica con los de los dos pares componentes dirigidos según los ejes principales.

Finalmente se analizaron esfuerzos en elementos curvos. En donde se observó que mientras las secicónes transversales permanecen planas, cuando el elemento están en flexión, se encontró que los esfuerzos no varían linealmente y que la superficie neutra no pasa por el centroide. Se obtuvo que la distancia del centro de curvatura del elemento a la superficie neutra es:

Donde:

A= área de la sección transversal