Ecuacin cuadrticaEsto es una ecuacin cuadrtica:
(a,b, ycpueden tener cualquier valor, excepto queano puede ser
0.)
La letra "x" es lavariableo incgnita, y las letras a, b y c son
loscoeficientes(lee lasDefiniciones bsicas de lgebra)
Y el nombrecuadrticaviene de "cuad" que quiere decir cuadrado,
porque elexponentems grande es un cuadrado (en otras
palabrasx2).
Ejemplos de ecuaciones cuadrticas:En estaa=2,b=5yc=3
Aqu hay una un poco ms complicada: Dnde esta? En realidada=1,
porque normalmente no escribimos "1x2" b=-3 Y dnde estc? Bueno,c=0,
as que no se ve.
Ups!Estanoes una ecuacin cuadrtica, porque le falta el x2(es
decira=0, y por eso no puede ser cuadrtica)
Qu tienen de especial?Las ecuaciones cuadrticasse pueden
resolverusando una frmula especial llamadafrmula cuadrtica:
El "" quiere decir que tienes que hacer ms Y menos, as que
normalmente hay dos soluciones!
La parte azul (b2- 4ac) se llamadiscriminante, porque sirve para
"discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de respuesta: si
es positivo, hay DOS soluciones si es cero slo hay UNA solucin, y
si es negativo hay dos soluciones que incluyennmeros
imaginarios.
SolucinPara resolverla, slo pon los valores de a,b y c en la
frmula cuadrtica y haz los clculos.Ejemplo: resuelve 5x + 6x + 1 =
0Frmula cuadrtica:x = [ -b (b2-4ac) ] / 2aLos coeficientes son:a =
5, b = 6, c = 1Sustituye a,b,c:x = [ -6 (62-451) ] / 25Resuelve: x
= [ -6 (36-20) ]/10 = [ -6 (16) ]/10 = ( -6 4 )/10Respuesta:x =
-0.2and-1(Comprobacin:5(-0.2) + 6(-0.2) + 1 = 5(0.04) + 6(-0.2) + 1
= 0.2 -1.2 + 1 = 05(-1) + 6(-1) + 1 = 5(1) + 6(-1) + 1 = 5 - 6 + 1
= 0)Ecuaciones cuadrticas disfrazadasAlgunas ecuaciones no parece
que sean cuadrticas, pero con manipulaciones astutas se pueden
transformar en una:DisfrazadasQu hacerEn forma estndara, b y c
x2= 3x -1Mueve todos los trminos a la izquierdax2- 3x + 1 =
0a=1, b=-3, c=1
2(x2- 2x) = 5Desarrolla parntesis2x2- 4x - 5 = 0a=2, b=-4,
c=-5
x(x-1) = 3Desarrolla parntesisx2- x - 3 = 0a=1, b=-1, c=-3
5 + 1/x - 1/x2= 0Multiplica por x25x2+ x - 1 = 0a=5, b=1,
c=-1
Solucionador de ecuaciones cuadrticasMen de lgebraIntroduccin al
lgebraEl lgebra es muy divertida puedes resolver acertijos con
ella!Un AcertijoCul es el nmero que falta?
-2=4
Bueno pues, la respuesta es 6, no? Porque 6-2=4.Bien, en lgebra
no usamos espacios vacos o cajas sino que usamos una letra
(normalmente una x o una y, pero cualquier letra est bien).
Entonces escribiramos:x-2=4
Es as de sencillo. La letra (en este caso una x) slo quiere
decir an no lo sabemos y se la llama
frecuentementeincgnitaovariable.Y una vez que la resuelves,
escribes:x=6
Por qu usar una letra?Porque:
es ms fcil escribir x que dibujar cajitas vacas (y ms fcil decir
x que caja vaca)
si hubiera muchas cajitas vacas (muchas incgnitas) podramos
utilizar una letra diferente para cada una.
Cmo ResolverEl lgebra es como un acertijo donde empiezas con
algo como x-2=4 y quieres llegar a algo como x=6.Pero en lugar de
decir obviamente x=6, usa el siguiente mtodo paso a paso: Piensa qu
eslo que debes quitarpara llegar a x= Qutalohaciendo lo
opuesto(sumar es opuesto a restar) Esto ltimo hazlo enambos
ladosAqu tienes un ejemplo:Queremos quitar el -2Para quitarlo,haz
lo opuesto, en este caso suma 2Hazlo enambos lados:Lo cual es
...Resuelto!
Por qu agregamos 2 a ambos lados?Para mantener el
equilibrioAgrega 2 a la izquierdaAgrega 2 a la derecha tambin
EquilibradaDesequilibrada!Equilibrada de nuevo
Acurdate de esto:Para mantener el equilibrio, lo que se hace aun
ladodel =tambin debe hacerse alotro lado!
Otro AcertijoResuelve ste:x+5=12
Comienza con:x + 5 = 12
Lo que ests buscando es una respuesta como x= y el +5 est
molestando!Si restas 5, puedes cancelar el +5 (porque 5-5=0)
Entonces, intentemos restar 5 enambos lados:x+5-5= 12-5
Un poquito de aritmtica (5-5=0 y 12-5=7) da como resultado:x+0 =
7
Lo cual es simplemente:x = 7
Resuelto!
(chequeo rpido: 7+5=12)
Intntalo T MismoAhora practica con estosEjercicios Simples de
lgebray luego controla tus respuestas en la pgina que le
sigue.Intenta utilizar los pasos que te hemos mostrado aqu, en
lugar de adivinar!Luego leeIntroduccin al lgebra
MultiplicacinIntroduccin al lgebra - Multiplicacin
