Tema 1) Ecuaciones fundamentales de la hidrulica1.1) Ecuacin de continuidad y definicin del gastoEsta ecuacin tiene por objetivo determinar en el tiempo el volumen de agua que hay en un depsito, en una red de tuberas a presin, en una red de canales, de arroyos conectados a un rio, en pozos y otros recipientes.

Problema 1.1) De un deposito (1) se saca agua a travs de una bomba centrifuga para alimentar a un silo (2) que a travs de la tubera de descarga alimenta a una red de agua potable (3).

A las 9:00 el nivel del agua se encuentra a

7.0m de altura y a las 9:15 la altura en el silo ser de 9.0m, si el gasto Q2 que entra por (2) es el doble del que sale por (3) determine el valor de Q2 y Q3.

Adems, determine la veloci-dad con la que aumenta el nivel del agua en el silo (Va).

Resolucin: el volumen de agua en el silo (que es un cilindro) es: Vol = reaaltura por lo tanto: Vol(9:00) = 1.0m27.0m = 7.0m3 y el Vol(9:15) = 1.0m27.0m = 9.0m3Este incremento () del volumen se obtiene como: Vol(9:15) = Vol(9:00) + Q215minutos Q315minutos

Como 15 minutos = 900s el gasto Q2 y Q3 se obtienen de la siguiente forma:Q2 Q3 = [Vol(9:15) - Vol(9:00)]/900s = [9.0 7.0m3]/900s = 0.00222m3/sComo, Q3 = Q2: Q2 Q3 = Q2 Q2 = Q2 = 0.00222m3/s y por lo tanto:

Q2 = 0.00444 m3/s y Q3 = 0.00222m3/sEl gasto neto que entra en el silo se calcul como

Q2 Q3 = QNETO = Vol(en 15 minutos)/900 s

y como el rea del silo es constante rea = A = 1m2 el incremento del volumen es Vol = rea(9 7m) y entonces

Area 9.0 7.0mmQNETO A 0.00222

A Va900s sSobre la base de este ejemplo numrico las formulas generales para cualquier tiempo t y cualquier forma geomtrica (no es necesario que sea un cilindro) son las siguientes:

La ecuacin de continuidad o de la conservacin de la masa/1Vol(t + t) = Vol(t) + Qentrat Qsalet(1.1)

El caso ms comn de la ecuacin (1) es en su aplicacin en tuberas a presin o en canales donde se considera que el tubo siempre tiene la misma cantidad de agua esto es: Vol(t + t) = Vol(t) y por lo tanto se obtiene;

La ecuacin de continuidad para un flujo permanenteQentra = Qsale(1.2)

La definicin del gasto (2 definiciones)

Q Vol(t) t

(1.3)

Q = VA(1.4)Problema 1.2) Agua fluye por una tubera de

8 pulgadas que siempre est llena (flujo per- manente) a una velocidad de 1.5m/s y al final se coloca una boquilla de 2 pulgadas, con estos datos determine cul es la velocidad del chorro a la salida de la boquilla (seccin

2).

Resolucin: como el flujo es permanente (la tubera siempre est llena) el gasto que entra (Q 1) es igual al gasto que sale (Q2) y como Q = VA se tiene:

Q1 = Q2 = V1A1 = V2A2Despejando V2;V2 V1 A1A2

(1.5)

Como las reas son la de un circulo, A = D2/4, al eliminar y 4 se obtiene; V2 = V1(D12/D22) = 1.5m/s(8/2)2 = 1.516 = 24 m/s

El objetivo de este problema es mostrar la obtencin de la ec. (1.5) que es muy comn en los clculos de los problemas de hidrulica./1 Para calcular la masa de agua que entra al silo es necesario multiplicar por la ec. (1) por la densidad del agua que es: = /g = (1000 Kg/m3) / (9.81 m/s2 ).Problema 1.3) Tres tuberas (T1, T2 y T3) se unen a travs de una conexin en T, por la tubera 1 fluye un gasto de 10 lts/s y 6 lts/s se van por la tubera T2, determine cul es el gasto en la tubera T3.

El objetivo de este problema es mostrar que la aplicacin de la ecuacin de gasto y de continuidad es muy sencilla en la mayora de los problemas de hidrulica aplicada.Tema 1.2) Ecuacin de Bernoulli o de la Energa obtenida a travs de la 2 Ley de Newton aplicada al movimiento de un bloque de agua en un canal de seccin rectangular.

Figura 1.1) Corte longitudinal del canal. Bloque de agua entre lassecciones 1 y 2 resbalando por el fondo del canal inclinado un ngulo , impulsado por la diferencia de fuerzas de presin hidrosttica F1 F2 , la componente del peso del bloque de agua Wsin() y la Fuerza de friccin Ff que es contraria a la velocidad del bloque V1 y V2.Figura 2.2) Corte de la seccin transversal delcanal, con un rea de conduccin: A = by

La ecuacin de Bernoulli es resultado de un anlisis de las fuerzas que intervienen en el movimiento de un bloque de agua a travs de un canal/2 como el que se indica en la Figura 1.1. De acuerdo a la 2 Ley de Newton la sumatoria de fuerzas en el eje x es la siguiente:

Fx F1 F 2 Wsen Ff ma W / g a

(1.6)

Si la ec. (1.6) se multiplica por x la ecuacin de FUERZA se convierte en una ecuacin de TRABAJO (Fuerza x distancia = Newton-metro) y se divide entre el peso del agua W se obtiene una ecuacin de TRABAJO/W por cada Newton de agua cuyas unidades son Newton-metro/Newton = metros, con esto la ecuacin (1.6) resulta;

F1 F2 x

W x sen Ffx

W a

g x/2 Una demostracin ms general se obtiene del anlisis de un bloque de tamao diferencial movin-dose a travs de una lnea de corriente, sin embargo, este anlisis tiene la desventaja de ser un tanto abstracto (el bloque diferencial es una figura abstracta) por esto es preferible referirse a una figura real como la propuesta en la figura 1.2.

donde: a = aceleracin = V/t = VV/x, V = (V2 + V1)/2, V = V2 V1, W = Volumen, Vol = Ax = (by)x, = peso especifico del agua = 9,810Nw/m3 = 1000Kg/m3, m = masa = W/g, F la fuerza de presin F = pdA, p = presin hidrosttica del agua = y y el sen() = (z1 z2)/x, sustituyendo estas definiciones en la ecuacin anterior;

F1 F2 x

z1 z2

Ffx V2 V1 x x

V2 V1 W x

W 2 gOmitiendo el clculo de la fuerzas de presin (F1 F2) que es complicado ya que se requiere de una integracin y agrupando las variables con subndice 1 a la izquierda y con 2 a la derecha de la igualdad se obtiene la ecuacin de Bernoulli o de la Energa;

V1 p2 V2

(1.7)

Tipo de Fuerza en la 2 Ley de Newton y su smbolo en la Figura 2.1. Unidades Newton

Tipo de energa en la Ecuacin de Bernoulli y su smbolo. Unidades Nwt-mt/Nwt = metros.FuerzaformulaEnergaformula

De presinF1 F2De Flujo(p1 p2)/

Peso del aguaWsin(),Potencialz1 z2

De friccinFfTrabajo negativoFfx/W = h12

De inerciamaCintica(V22 V12)/2g

Figura 1.2) Tabla de equivalencias entre la ecuacin de la 2 Ley de Newton (1.6) multiplicada por x/W y la ecuacin de Bernoulli o de la Energa.

En Hidrulica de canales y sus estructuras la ecuacin de Bernoulli (1.7) aplicada a problemas reales, esto es, las velocidades V1 y V2 son > 0 m/s se expresa de la siguiente manera:

z1

z2

(1.7-1)

El motivo de esto es simplificar la solucin del problema que se plante:Problema 1.4) El Tubo de Pitot. Instrumento usados en los canales de los campos agrcolas para medir la velocidad del flujo en los canales. Acadmicamente permite observar que la V12/2g se transforma en una altura hv.

Agua fluye por un canal con una velocidad V1, al entrar al tubo de Pitot por en el punto 2, el agua asciende por el tubo arriba de la superficie una altura hv (altura de velocidad).

En el punto 2 se forma una zona de estancamien- to (V2 = 0) y en el punto 3 el agua se bambolea con una V3 promedio = 0.

Figura 2.3

Planteando una ecuacin entre 1 y 3 y suponien- do que las prdidas de energa h13 = 0 obtenga la velocidad en el punto 1.

Resolucin: Utilizando la ecuacin de Bernoulli (1.7) en trminos de la presin (p/)

2 1 1

2 3 3

+ z1 +

=2g

+ z3 +

2g + h13La interpretacin de las variables de la ec. anterior es la siguiente: a) la presin en el punto 1 es p1/ = h, b) como el punto 1 est situado sobre el nivel de referencia NR, entonces, z1 = 0, c) en el punto 3 el agua est en contacto con el aire de la atmsfera por lo tanto p3 = 0, d) la cota z3 = h + hv, e) la columna de agua (h + hv) se encuentra esttica por lo tantoV3 = 0, f) el problema indica que h13 = 0. Al sustituir estos valores razonados en el ec. de Bernoulli se obtiene;

h + 0+

21 = 0 + h + hv + 0 + 0,2g

21 = hv2gAl despejar V1 se obtiene V1 = 2g hvEl resultado anterior indica que la energa cintica V12/2g en el punto 1 se transforma en energa potencial hv en el punto 3.

El objetivo del problema del tubo de Pitot es mostrar que la energa cintica V 2/2g es una altura hv y tambin la presin p/ tambin es una altura h, o sea, en la ecuacin de Bernoulli todo es altura. La Hidrulica tiene una gran relacin con la topografa en particular la Hidrulica de Canales y sus estructuras de control.

Tema 1.3) La ecuacin de impulso y cantidad de movimiento.

La 2 Ley de Newton se conoce como F = ma sin embargo la definicin correcta es F = d(mV)/dt donde d(mV) = cantidad movimiento si el diferencial de tiempo pasa al lado izquierdo se tiene que Fdt = impulso y Fdt = d(mV), de forma ms simple se puede expresar como:

Ft m V m Vfinal Vinicial Para el caso de agua en movimiento la cantidad de masa que fluye por un canal o tubera se obtiene de la ecuacin: m = Qt, al sustituir esta ecuacin de la masa y eliminando t se obtiene:

F QVfinal Vinicial

(1.8)

Si los valores iniciales = 1 se agrupan al lado izquierdo y los finales = 2 se agrupan a la izquierda y derecha de la igualdad y se considera que el movimiento es en un solo eje (no es necesario el vector) la ecuacin (1.8) queda de la siguiente forma:

F1 V2A1 F2 V2A2,

o bien, F1 Q

2 Q2 F2

(1.8-1 y 2)g 1 g 1

g A1

g A2Esta ecuacin es conocida como de Momentum = F + M, donde, F = impulso y M = la cantidad de movimiento (/gV2A). Y tiene como objetivo simplificar la solucin de los problemas.

Con esto se obtienen la tres ecuaciones fundamentales de la hidrulica: Gasto y Continuidad (conservacin de la masa), Conservacin de la Energa (Bernoulli) y la Conservacin del Impulso y Cantidad de Movimiento o del Momentum.

Problema 1.5) Un chorro de agua sale de un depsito a travs de un tubo de Borda impulsado por la fuerza de presin en el punto 2 (F2). Se observa que el rea del chorro (Ac) disminuye, o sea, es menor que el rea del tubo.

A travs de la ec. de Bernoulli (de 1 a 3) determine cul es la velocidad V3 y con la ecuacin de Momentum de (2 a 3) determine cul es el rea del chorro Ac.

Resolucin: la ec. de Bernoulli de 1 a 3 es:

p1 z

1 p3

2

z 3 h 12g

32g13V2

0 h

0 0

0

3

2g

0 ,por lo tanto, V3

2gh

La ec. de Momentum (1.8-1) de 2 a 3

F2

V2 A2 F3

V2 A3gg

como F2 = hAt, V2 = 0, F3 = 0 y el A3 = Ac la ec. se reduce a:h At

V2 Ac , y al sustituir V3 g

2gh

h At g

2gh AcAl despejar el rea del chorro Ac tenemos: Achorro = Atubo o sea que el rea tiene una contraccin y esto afecta el clculo del gasto Q que a final de cuentas es:

Q = AtuboV3, donde es coeficiente de contraccin = Cc.Objetivos del problema:En la resolucin de problemas de Hidrulica sobre: Orificios, boquillas, compuertas, vertedores el calculista deber de tomar en cuenta que el agua se contrae y los clculos tericos deben ser corregidos por un coeficiente de Contraccin Cc experimental o un coeficiente de Descarga Cd para obtener resultados reales. Ver captulos 6 y 7 del texto de Hidrulica General de Sotelo vila G.

El 2 objetivo es plantear un problema donde se requiri de las 3 ecuaciones fundamentales de la Hidrulica para resolverlo (no son muy comunes pero existen). Ms an en Hidrulica hay problemas con ms de 3 incgnitas y la solucin para la 4, 5 . incgnita se obtiene en forma

experimental.

Problemas)Problema 1.6) La energa Total en un punto se define como:

p V2ET z 2gPara el depsito donde el agua se encuentra esttica (V = 0) determine cul es la energa total en los puntos

1, 2 y 3. Seleccione el nivel dereferencia (z = 0) en el fondo.

El objetivo del problema es mostrar que la energa total ET es la misma en todos los puntos y por lo tanto cuando se tiene un depsito en un problema por lo general es ms fcil colocar el punto de anlisis sobre la superficie libre ya que solo se requiere conocer la altura z de esta superficie.Problema 1.7) Un manmetro indica una presin en el punto 1 de: p1 = 3 Kg/cm2, si no hay contracciones ni perdidas de energa determine cul es gasto Q que sale por la boquilla, la velocidad en el punto 3 y la altura mxima (terica) a la que asciende el chorro de agua as como su rea. El punto 2 y 3 se encuentran a la presin atmosfrica p2 = p3 = 0.

Respuestas: Q = 0.0506 m3/s, V3 = 24.57m/s, altura mxima = 31.99m con respecto al punto 1 y el rea es infinita.

El objetivo del problema es mostrar que cuando el agua se mueve en contacto con la atmosfera al cambiar la velocidad (se acelera o desacelera) cambia el rea de conduccin lo cual se llama flujo gradualmente variado. Adems, mostrar que un rea infinita en el punto ms alto es imposible lo que indica la diferencia entre la fsica y la matemtica.

Problemas de compuertas:Figura 1.2) Vista longi- tudinal de una compuerta plana vertical con des- carga libre donde se pro- duce un salto hidrulico (ys).

La contraccin y2 se pro- duce a una distancia a/Cc siendo a la abertura de la compuerta.

Nmero de Froude =

Fr2 Q Tg A3Problema 1.8 seleccin adecuada de la ecuacin de Bernoulli) En una compuerta por lo comn se plantean dos preguntas: Cul es el gasto Q? o Cul es la abertura de la compuerta?, sobre esta base

plantee la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 ms adecuada para dar respuesta a estas dos preguntas:

Resolucin: como las preguntas son calcular Q o a entonces resulta ms conveniente la ecuacin 1.7-1. Como el rea de conduccin es A = by al sustituir tendremos

2 2p1 Q

1 p2

Q 1 z1

z2

h12 by1

2g

by2 2gComo en la superficie libre del agua la presin es cero (p1 = p2 = 0), z1 = y1, z2 = y2, considerando temporalmente las prdidas de energa h12 = 0 y definiendo Q/b = q que se llama gasto unitario o gasto por metro de longitud la ecuacin resultante para la compuerta se reduce a lo siguiente:

1 q2

1 q2y1 y2 2g y2 2g y2

(1.9)La ecuacin anterior se puede resolver calculando y2 y posteriormente la abertura de la compuerta se calcula con la formula experimental a = Ccy2.

Problema 1.9 de revisin = calcular una estructura ya construida) Una compuerta (como la indicada en la figura 1.2) descarga por un canal rectangular de 2 pies de ancho (b = 0.61m), si la carga aguas arriba y 1 =

2.0m y la abertura a es de 0.4m determine: a) la velocidad en la seccin o punto 2 (V2) y el punto 1 (V1), b)el valor del gasto Q, c) el nmero de Froude en las secciones 1 y 2.Nota: Plante una ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 asumiendo que las prdidas son cero (h12 = 0)

y para medir las alturas tome como nivel de referencia el fondo del canal (z = 0).Problema 1.10 de diseo = calcular una estructura antes de construirse) Una compuerta descarga por un canal rectangular de 3 pies de ancho (b = 0.92m), si la carga aguas arriba y1 = 1.8m y el gasto es de 0.9m3/s determine: a) la altura y2; b) la velocidad en el punto 2; c) la abertura a de la compuerta, d) El nmero de Froude en las secciones 1 y 2.

Problema 1.11) Si el gasto unitario (por metro de ancho b del canal) es q = Q/b, demuestre que la ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 es:

q2 q2y1 2 y2 22gy1 2gy2

Nota, considere que: p1 = p2 = 0, z1 = y1 y z2 = y2.Adems

q2 1

1 2g y

y

despejando el gasto unitario q. y2

y2 1 2 2 1 Problema 1.12, la frmula para el gasto en una compuerta con descarga libre ya sea plana vertical o inclinada o compuerta radial) A travs de un problema de binomios de la forma: [1 x2 = (1 + x)(1 x)] demuestre que el gasto unitario q de la ultima ecuacin del problema 1.11 se obtiene de la siguiente forma:

q y21 y2y1

2g y1

Cc a1 Cc a y1

2g y1 CD a 2g y1

(1.9)

Donde CD = coeficiente de descarga y se obtiene experimentalmente, este coeficiente contiene las prdidas de energa (h12) generadas por la turbulencia al pasar el agua a travs de la compuerta.

Problema 1.13 experimento para obtener CD) En un canal de laboratorio de seccin rectangular de b = 0.076m de ancho y con un gasto Q = 0.0015 m3/s (q = Q/b = 0.01974 m3/s-m) se coloca una compuerta plana vertical y para aberturas de a =

0.03 m a 0.017m se miden los diferentes valores de y1. Sobre la base de la ecuacin (1.11) se obtienen los valores del coeficiente de descarga de CD para diferentes relaciones de y1/a.Para relaciones demayores y1/a > 10.5 se obtienen valores aproximados de CD = 0.6.Al graficar (y1/a , CD ) se obtiene la Figura 1.3, la cual incluye la ecuacin de CD obtenida por el mtodo de mnimos cuadrados.

Problema 1.14, de investigacin) Obtenga el numero de Froude en la seccin 2 de la Figura 1.2.

El nmero de Froude = Fr2 se define como la relacin entre las Fuerzas de Inercia = ma entre el peso del agua = W = mg y la aceleracin se define como la normal a = V2/y por lo tanto:Fuerza de inercia ma ma a V2 y V2Fr2 Peso W mg g g

Fr2

g y

(1.12)

De la ecuacin (1.9) la velocidad V2 se obtiene V2 = Q/(by2) = q/y2 =

q V2 y2

2g y11 y2y1

, y el n Froude como Fr 2

V2g y2por lo tanto;

22Fr 2 V2

2g y1 12g y2

1 y2

g y2

1 y2 y2y1

y1 y1Nota: para que los valores de de CD obtenidos en el canal modelo del laboratorio sean aplicables a los del prototipo (obra real) se requiere que el nmero de Froude sea el mismo en el modelo que en el prototipo y esto se logra segn la ltima ecuacin si se tiene la misma relacin y2/y1 o a/y1 en modelo y prototipo por esto en la Figura 1.3 en el eje horizontal se mide la relacin a/y1.

Problema 1.15) Un canal trapecial tiene lascaractersticas3 geomtricas que se indican en la figura. Demuestre que el ancho superficie T es igual a T = dA/dy.

Problema 1.16 sobre los vertedores) Por un vertedor de pared delgada (tiene un filo en la cresta ver Figura

1.4) sale un chorro de agua, si en los puntos 1, 2, 3 y 4 la presin es cero determine cuales son las velocidades en los puntos 4, 3 y 2. Sugerencia plantee una ecuacin de Bernoulli entre 1-4, 1-3 y 1-2 para obtener las velocidades.

Notas: 1) para simplificar la solucin del problema se asume que la velocidad en el punto 1 es cero (V1 = 0),

2) as como las prdidas que tambin se consideran cero, 3) El filo en la cresta del vertedor tiene elobjetivo de garantizar que la presin sea cero en toda la seccin.

/3 Por facilidad en la Hidrulica de Canales la seccin trapecial se calcula a partir de la pendiente del talud m en vez de usar el

ngulo o de reposo.

Problema 1.17) Para el vertedor trapecial mostrado en la figura determine el valor del gasto terico Q que se descarga si la velocidad vara de acuerdo a la siguiente frmula:

v 2g h0 y

y = 0 en la cresta y y =

h0 en la superficie libre.

Resolucion: como la velocidad es variable el valor del gasto se debe de calcular a travs de la integral Q = dQ donde dQ = vdA, en el problema 1.15 se demuestra que una diferencial de rea para un canal trapecial es, dA = Tdy y como el ancho superficial T es: T = b + 2my esta integral resulta ser:

h0 h0Q vdA

2g h0 y b 2m y dy 2

2g b h3 / 2 8

2g m h5 / 2 0 0

3 15Resultado de la integracin en dos secciones o partes

Seccin rectngula- lar del trapecio.

Seccin triangu- lar del trapecio.

Para que la formula anterior de resultados reales acerca del valor de Q debe de multiplicarse por un coeficiente de descarga Cd, este ultimo usando la nomenclatura del Texto de Hidrulica General de Sotelo (Captulo VII/4).Formula del vertedor de seccin rectangular: (2/319.621/2 = 2.952 m1/2/s)

q = Q/b = 2.952h3/2(1.13)

donde para un vertedor de pared delgada con (b/B > 1) o sin contracciones (b/B = 1), Ce es el coeficiente universal de Kindsvater-Carter.

Coeficiente de Kindsvater-CarterLimite del coeficiente

b/B

1.00.602 + 0.0750h/wh/w= max. 2.5

/4 Para informacin detallada de los vertedores se recomienda la lectura del Captulo VII ya que estos operan bajo variantes geomtricas como son: de seccin rectangular, triangular, trapecial, circulares, proporcionales, si operan con contracciones laterales o no, si son de pared gruesa o de pared delgada, si operan con descarga libre o descarga sumergida.

0.90.598 + 0.0640h/w0.80.596 + 0.0450h/w0.70.594 + 0.0300h/w0.60.593 + 0.0180h/w0.40.591 + 0.0058h/w0.20.588 - 0.0018h/w0.00.587 - 0.0023h/w

h= min 0.03 m w= min 0.10 m b= min 0.15 mNota:para b/B = 1 Henderson propone = 0.611 + 0.08 h/wNotas: A) Los coeficientes originales de Kindsvater-Carter incluyen pequeas correcciones para el ancho b del vertedor y la altura h. B) La forma algebraica de estos coeficientes es consistente con la formula de Rehbock que es una lnea recta en trminos de h/w.

La inerpretacion fisica de los coeficientes de vertedor es la siguiente:

La contraccin) El primer termino refleja la contraccin vertical y horizontal del chorro de agua al pasar por el vertedor lo cual se puede constatar en un laboratorio. Cuando b/B = 1 solo hay contraccin vertical si b/B >1 se presenta ademas una contraccin horizontal por esto, el coeficiente disminuye de 0.602 a 0.587.

La velocidad) Para obtener la ecuacion 1.13) por facilidad en el calculo se informacin asumique la velocidad de llegada de V1 es igual a cero los cual es solo cierto si w >> h por esto la segunda parte del coeficiente es la correccin a este supuesto, como la velocidad de arribo disminuye conforme B aumenta la segunda parte del coeficiente disminuye de 0.75 a -0.0023 no quedando aclarado el porqu aparecen nmeros negativos.

Problema 1.18, expresiones adimensionales) Si la altura total y = w + h (ver Figura 4) en el vertedor y el valor de q = Q/b son conocidos la solucion de h y w de la ecuacin 1.13 requiere de un mtodo numrico para su solucin para superar esta dificultad en la antigedad se usaba expresar la ecuacin en trminos de nmeros adimensionales con el objetivo de obtener una solucin universal que pudiera graficars e y con esto eliminar el uso del mtodo numrico demuestre que la ecuacin 1.13 se puede expresar en trminos de y y w de la siguiente forma:

0.339q 0.611 0.081 w y

1 w y 3/2

donde 0.339 = (1/2.952 m1/2/s)y3/2

w y Sugerencia: en la ecuacin 1.13 h se sustituye por h = y w = y(1 w/y).En el Anexo 1 se obtiene la grafica para valores h/w = 3 (o w/y = 0.25) que es un vertedor bajo hasta h/w = 0.1 (o w/y

= 0.91) que es un vertedor alto. Los coeficientes de Kindsvater-Carter solo son validos para relaciones h/w 2.5.

Anexo 1Figura A1) Grafica de la ecuacin;

0.339q 0.611 0.081 w y

1 w y 3/2y3/2

w y Dado que y > w la relacin w/y toma valores de (0,1) y para efectos prcticos w/y se ubica en el rango de [0.25, 0.91] por lo tanto, sustituyendo estos valores en el lado derecho de la ecuacin

se obtiene: 0.339q/y1.5 que es una relacin adimensional que es vlida para cualquier

combinacin de q = Q/b y de y.

Si en el eje horizontal se grafica 0.339q/y1.5 y en el vertical w/y se obtiene la grafica A2.

La curva de los valores w/y obtenida por mnimos cuadrados se presenta en la Figura A2 como y = w/y, esta solo tiene errores de

1.5%.

el calculo

y1 CD 0.5316

0.0516

, y1/a

10

0.6, y1/a 10CD y1/aFigura 1.3Coeficiente de descarga para una compuerta plana verticalNota, considere que: p1 = p2 = 0, z1 = y1 y z2 = y2.

el valor del gasto Q. Plante una ecuacin de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 y para medir las alturas tome como nivel de referencia el fondo del canal (z = 0).

Cc = 0.62y2 = Cca manmetro manometro

Problemas de la Ecuacin de Impulso y cantidad de movimiento:Un salto hidrulico se produce entre las secciones 1 y 2 de un canal rectangular de ancho b, si las fuerzas hidrostticas de presin F = by2/2 y expresando a Q/b = q, usando la ecuacin de impulso y cantidad de movimiento obtenga que la ecuacin resultante es:

y2 q2

y2 q2 1 2

y adems;, sugerencia multiplique la primera ecuacin por 2y1y2 y factorize el2 g y1

2 g y2

binomio al cubo que resulta por (y1 y2).

A partir de la ultima ecuaciones demuestre que

2q2g

y1 y2 y1 y2 y2y2 y2 y1Tema 2) Ecuacin de Chezy el flujo uniforme en canales. Anexo 1)

p12 2

z1 z2

2g 2gFf xW

p12 2

Q 1 p2 Q 1

A1 2g A2 2gFf xW

p V

p V

V

V

V

2

V

2

3

3

2

2

12

2

umero de

2

2

a

1 2