ECUACIONES CARACTERÍSTICAS DE UN SISTEMA DE TUBERÍAS

1-Ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad para flujo incompresible en una tubería se podría

expresar diciendo que en un momento dado, el caudal en una tubería debe ser el mismo en toda su longitud.

Fig. 1: Nodo de Tuberías

En una conjunción de tuberías, denominada normalmente nudo, tiene que entrar el mismo caudal que sale. Esto permite definir una ecuación para los nudos.Si se define un signo para los caudales (positivo si es saliente y negativo si esentrante, por ejemplo), la ecuación sería:

ΣQ = 0

Se puede definir una ecuación independiente para cada nudo de un sistema.

2-Ecuación de la energía

En la ecuación de la energía se ha visto que la altura de un punto del sistema sólo

depende del punto considerado, y no del camino -tubería- por el que se llegue a él. Si existen dos tuberías distintas para pasar de un punto i a otro j, figura 2, la ecuación de la energía entre ellos a través de la tubería 1 se puede expresar como:

Figura 2- Dos nudos unidos por tuberías distintas

También se puede plantear la ecuación a través de la segunda tubería:

lo que lleva a la conclusión de que las pérdidas de carga por las dos tuberías deben ser iguales:

La ecuación de la energía permite también relacionar dos puntos enlazados a través de un tercero:

Figura 3- Relación entre tres nudos

Entre estas dos ecuaciones se obtiene lo siguiente:

3-Tuberías en Serie.

Un sistema de tuberías en serie está formado por un conjunto de tuberías conectadas una a continuación

de la otra y quecomparten el mismo caudal. Las tuberías pueden o no tener diferente sección transversal.

Figura 4- Tuberías en serie

Para un sistema general de n tuberías en serie se verifica que:

El caudal es el mismo en todas las tuberías (ecuación de continuidad)

La pérdida de carga total en todo el sistema es igual a la suma de las pérdidas en cada una de las tuberías:

Donde   y   son las pérdidas primarias y secundarias en cada una de las tuberías del sistema.

Se entiende por perdida de carga primaria, a la perdida de carga producida en la tubería.

Se entiende por perdida de carga secundaria (perdida de carga local), a la perdida de carga producida en algún accesorio que interrumpe la tubería. Los accesorios pueden ser cuplas, niples, codos, llaves o válvulas, "T", ampliaciones (gradual o brusca), reducciones (gradual o brusca), uniones, etc.

Figura 5: Nomograma para el calculo de longitudes equivalentes

4-Tuberias en paralelo

Un sistema de tuberías en paralelo está formado por un conjunto de tuberías que nacen en un mismo punto inicial yterminan en un único punto final.

Figuras 6- Tuberías en paralelo

Para un sistema general de n tuberías en paralelo se verifica que:

El caudal total del sistema, es la suma de los caudales individuales de cada una de las tuberías (ecuación de continuidad)

La pérdida de carga total del sistema es igual a la pérdida de carga de cada una de las tuberías:

Donde   y   son las pérdidas primarias y secundarias en cada una de las tuberías del sistema.

5-Nudos de tuberíasCuando confluyen varias tuberías en un único punto, es decir, en un nudo, la altura deese nudo hay que referirla a las alturas de los otros extremos de las tuberías y exigir que se cumpla la ecuación de continuidad:

Es preciso ser muy cuidadoso con los sentidos de flujo en las tuberías. La ecuaciónanterior se ha escrito suponiendo positivos los caudales que van del primer índice al segundo,es decir, Qijtendrá signo positivo si el flujo va desde i hasta j y negativo en caso contrario.Para que las fórmulas tengan consistencia, las pérdidas de carga -diferencia de alturas

entre nudos- deben escribirse como:

Para resolver este sistema, se hace una hipótesis de la altura del nudo Hj, se calculanlos caudales por las distintas tuberías, y se acude a la ecuación de continuidad. Si al nudollega caudal en exceso se aumenta la altura Hj, y en caso contrario se disminuye. El procesose repite hasta que en todos los nudos se cumpla la ecuación de continuidad. No debeolvidarse actualizar los valores de los coeficientes k a medida que se cambian los valores delos caudales.

6-Determinación de la tubería Consideraciones acerca de cómo seleccionar una tubería para una instalación determinada. Los parámetros fundamentales son el material, el diámetro y el espesor. Como suele suceder, la elección debe basarse en consideraciones económicas, aunque este aspecto se tratará con más profundidad posteriormente.

6-1-Selección del diámetroA la hora de decidir qué diámetro de tubería se va a utilizar, es fundamental procurarceñirse a diámetros normalizados. Incluso es muy conveniente tener en cuenta lasdisponibilidades de los proveedores habituales, porque si se encargan 16.23m de tubería de

154.2mm de diámetro, pueden responderle preguntando si se prefiere en PVC o hierro fundido.Hay dos métodos rápidos para definir una primera aproximación del diámetro: pormedio de la velocidad del fluido, y por la pérdida de carga. Para hallar el diámetro óptimo hay que hacer un análisis económico en el que intervienen también el material, espesor, costo de mano de obra. Si el costo de la tubería dentro de la instalación no es elevado pueden ser suficientes los dos métodos que se describen acontinuación.

6-2-Selección por la velocidadLa forma más elemental de determinar el diámetro consiste en, conocido el caudal,fijar la velocidad arbitrariamente. El árbitro es la experiencia. En la tabla 2. se dan algunos valores orientativos. La tabla 3 ofrece velocidades más precisas, en función del diámetro,para agua, aunque no dejan de ser aproximaciones. Como se puede observar, en la aspiración de las bombas las velocidades son inferiores para paliar en parte el riesgo de cavitación.

Tabla 2: Velocidades de flujo utilizadas habitualmente

Tabla 3: Velocidades para agua según el diámetro de la tubería.

6-3-Selección por la pérdida de cargaSe puede definir el diámetro a partir de una pérdida de carga preestablecida. Este

método se utiliza en sistemas de presión, cuando es necesario mantener las pérdidas pordebajo de unos niveles aceptables. El diámetro se calcula iterativamente con la fórmula de la pérdida de carga en función del caudal, como ya se ha descrito anteriormente. Valores típicos para la pérdida de carga son:

- Aspiración de bombas: de 0,01 a 0,25 bar por cada 100 m de tubería, dependiendodel NPSH (cavitación en bombas).

- Impulsión: de 0.1 a 1.4 bar por 100m. Se suelen tomar menores pérdidas cuantomayor es el caudal, pues el mayor ahorro de energía hace más rentable el aumento dela sección. En la tabla 4 se ofrece un ejemplo.

Tabla 4:Perdidas de cargas recomendables en función del caudal.

6-4-MaterialesComo materiales comunes en tuberías están: hierro y acero -en sus diferentes

composiciones, tratamientos y recubrimientos-, cemento -más o menos armado y reforzado-,fibra de vidrio - con las demás fibras y resinas asociadas-, cobre y plásticos varios: PVCyotros compuestos.Lo primero que se debe tener en cuenta es el espesor necesario, impuesto por lapresión a soportar. En caso de presiones muy elevadas el material más recomendable es el acero. Otros factores a tener en cuenta son: la corrosión, la facilidad de instalación y realización de las uniones, la variación de la resistencia con la temperatura y la resistencia frente a cargas externas.Las tuberías de gran diámetro sometidas a una presión considerable, por ejemplo paracentrales hidroeléctricas y traídas de agua, se suelen realizar en acero o cemento reforzado.Cuando la presión es pequeña se tiende más al cemento y el fibrocemento, sin despreciar las otras fibras e incluso el plástico. En las tuberías de diámetro pequeño la variedad es muy amplia. El cobre y los plásticos están sustituyendo al acero galvanizado en la distribución de agua potable, y los plásticos han vencido la batalla en los desagües de pequeño diámetro. El acero sigue siendo básico en calefacción porque la resistencia de los plásticos se ve afectada por la temperatura.

6-5-Presión de diseñoLa resistencia de las tuberías normalizadas viene dada por lo que se denomina supresión nominal. En el diseño se selecciona, por tanto, el material de la tubería, el diámetro y la presión nominal. Si se elige un diámetro que no esté

normalizado se debe calcular el espesor en lugar de la presión nominal.Los factores que se deben tener en cuenta para calcular la resistencia de la tubería son,básicamente:- La presión máxima de funcionamiento.- Las sobrepresiones provocadas por los transitorios.- La variación de las propiedades del material con la temperatura y la cargaprolongada (especialmente para los plásticos).- Los daños resultantes del transporte, instalación, ataques químicos y envejecimiento.- Las cargas exteriores: esfuerzos de los soportes, tensiones de montaje, presiónexterior en las tuberías enterradas, etc.La presión máxima de funcionamiento en un sistema de flujo por gravedad viene dadapor la altura del depósito. En un sistema de bombeo se puede tomar la presión de la bombacuando el caudal es nulo. Evidentemente, estas presiones máximas no son las mismas para toda la tubería.Las sobrepresiones provocadas por los transitorios no son fáciles de predecir.

Algunas normas ofrecen reglas aproximadas sustitutivas de un cálculo detallado, pero las instalaciones particulares -y la mayor parte de las instalaciones construidas son particulares pueden llegar a valores puntuales muy superiores a los de las reglas aproximadas.En ciertos casos, sobre todo con los mayores diámetros, hay que considerar también elvacío provocado por los transitorios. Este vacío puede

llegar a colapsar una tubería de acero arrugándola y aplastándola como si fuera de papel.En cuanto a la temperatura, puede servir como ejemplo que la resistencia del PVC seve reducida a la mitad cuando la temperatura aumenta de 20 a 45ºC. Las tuberías de plástico sufren también una reducción de su resistencia cuando permanecen sometidas a presión durante un tiempo prolongado.Los daños debidos al transporte y a una instalación defectuosa no se puedendeterminar previamente con exactitud. Se suelen tener en cuenta dentro del factor deseguridad. Esto no exime al ingeniero de su responsabilidad de supervisar la construcción de la instalación. El riesgo de corrosión y envejecimiento es más previsible, y se puede paliar con materiales y recubrimientos adecuados.La resistencia de las tuberías a las cargas exteriores suele venir especificada en lanormativa. En el caso de una tubería enterrada, por ejemplo, la carga depende deldiámetro de la tubería, características del suelo, ancho y profundidad de la zanja, método y compactación del relleno, etc. En instalaciones que no sean comprometidas se suele asumir que el factor de seguridad es suficiente para tener estas cargas en cuenta.Las normas exigen que una tubería de una determinada presión nominal sea capaz de superar una prueba de presión con valores varias veces la nominal. Es decir, se cuenta ya con un factor de

seguridad. En la mayor parte de las aplicaciones es adecuado determinar la presión nominal a partir de la presión máxima de funcionamiento y las sobrepresiones provocadas por los transitorios:

siendo:PN: presión nominal.Po :presión máxima de funcionamiento.Pt :sobrepresión debida a los transitorios.

De esta forma el factor de seguridad impuesto por la normativa engloba el resto de lassobrecargas imprevistas que puedan aparecer.Si no se trabaja con tuberías normalizadas, se puede calcular el espesor necesario apartir de la presión de diseño Pd:

Es recomendable que el factor de seguridad (FS) sea al menos 2 ó 3. Esto no quieredecir que no se puedan tener problemas si en un sistema se da una adecuada -más biendesgraciada- combinación de factores. Es decir, que el factor de seguridad no puedereemplazar al buen juicio y cálculo del ingeniero.

Advertencia: Las tuberías de acero para pequeños diámetros no se fabrican en gamasamplias de presiones. Es fácil encontrarse con unos pocos tipos de tuberías (con

soldadura, sin soldadura, estirado, galvanizado) comprobados según normas a 40 ó 60bares y utilizados para todo tipo de instalaciones cuya presión de trabajo es inferior a20 bares. No ocurre lo mismo con las bridas y otros accesorios, que cambiansignificativamente con la presión nominal.

5-6- Espesor de las tuberíasCuando se decida no utilizar las tuberías normalizadas, habrá que calcular su espesor.En el caso de material homogéneo, para espesores delgados, y asumiendo una distribución uniforme de esfuerzos en la pared de la tubería, el espesor puede calcularse:

donde:D: Diámetro interior.e :Espesor de la tubería.Pd :Presión de diseño.σadm :Tensión admisible del material. Generalmente se toma un tercio de la tensiónde rotura.La fórmula anterior sólo es válida para tubos de pared delgada, con D/e > 16. ConrelacionesD/e inferiores la tensión no está distribuida de forma uniforme en la pared, y hay que utilizar una formula del tipo:

Deben aplicarse factores de corrección si la tubería se ha realizado por soldadura o silas conexiones son soldadas, a menos que se realice un buen control de calidad. También se debe tener en cuenta la reducción del espesor en las conexiones roscadas.Las normas suelen explicitar fórmulas de cálculo similares a las expuestas con más omenos coeficientes de seguridad según los tipos de tuberías, aplicaciones y materiales. Por ejemplo, la norma DIN 2431 para tubería de acero plantea lo siguiente:

donde:eEspesor en mm.D Diámetro exterior en mm.Pd Presión máxima de trabajo en Kg/cm2.K Tensión admisible: 0.7 a 0.8 multiplicado por la resistencia a tracción enKg/mm2.S Coeficiente de seguridad del acero: 1.7 con certificado de garantía y 2 sin él.χ Coeficiente de seguridad de la soldadura, que toma los valores siguientes:0.7, sin control de calidadentre 0.7 y 1 con control de calidad

1 cuando no hay soldadura.C1 Incremento por las tolerancias admisibles en el espesor.C2 Incremento por corrosión y desgaste, hasta 1 mm.Las tuberías de plástico vienen recogidas en la norma DIN 8062:

La presión crítica de aplastamiento se puede calcular como:

siendo:Pc Presión crítica de aplastamiento.E Módulo de elasticidad.σ Constante de Poisson del material.El conjunto de esfuerzos de aplastamiento debido al vacio -del funcionamientoestacionario o de los transitorios- y a la carga externa debe ser menor que esta presión crítica,con cierto coeficiente de seguridad comprendido entre 2 y 3.

EJEMPLOSSe tiene un sistema de tuberías como el de la figura. La caída de presión total entre A

y B es de 150 kPa, y la diferencia de nivel es zA - zB= 5 m. Los datos de las tuberías son:

El fluido es agua, con densidad ρ = 1000 kg/m3 y viscosidad cinemática v = 1.02 10-6m2/s. Se pide determinar el caudal circulante.

ResoluciónSe puede plantear la ecuació n de la energía entre A y B:

La presión total, PT , se define de la manera siguiente:

Entonces:

Como ΔPT = 150 103 Pa:

Por estar las tuberías en serie:

En principio se supondrá flujo turbulento completamente desarrollado. La expresiónpara el coeficiente de fricción f será:

Despejando de esta ecuación se obtiene:

Llevando estos valores a la expresión , se obtiene Q = 0.0029 m3/s. A partir de estevalor se hallan los Re para cada tramo, utilizando la expresión:

Se obtienen los siguientes valores:

Ahora debe comprobarse si la hipótesis de flujo turbulento completamentedesarrollado era válida. Se toma la ecuación de Colebrook y White, que es válida para todo tipo de flujos turbulentos:

En el segundo miembro de esta expresión se introducen los valores de f obtenidosanteriormente. Se calculan así unos nuevos valores:

El nuevo caudal es Q = 0.00285 m3/s, y los Re resultantes:

Con estos valores de Re y f se acude de nuevo a la expresión anterior y ya se obtienenunos valores para f muy similares a los anteriores. Por tanto, la solución correcta para este ejemplo es:

Q = 0.00285 m3/s = 2.85 l/s