ECUACION DE MUESTREO Y CIERRE DE BALANCES-1 (1).ppt

8/18/2019 ECUACION DE MUESTREO Y CIERRE DE BALANCES-1 (1).ppt

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ECUACION DE MUESTREOPIERRE GY

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FUENTES DEL ERROR TOTAL DE

MUESTREO Inicialmente Gy identificó a la acción de muestreo como un

método generador de errores consistentes en 7 errores. Luego el

numero de errores aumentó con el tiempo a 10 todos los cuales

fueron identificados.

El desarrollo y progreso en la comprensión de estos errores han

sido remarcados por Pitard en 199. !ontrario a la creencia

normal "ue indica "ue los errores son auto compensados# sin

em$argo las %ariancias en muestreo son aditi%as.

La forma mas simple de desagregar la %ariancia total de

muestreo es separarlos en sus componentes "ue surgen en

cada etapa del proceso integral de muestreo.

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MUESTREO Las 10 fuentes del error de muestreo idéntificadas al &00' "ue

contri$uyen a la no representati%idad de las muestras son las

siguientes(

i) Efecto *ugget +In ,itu-# *E) ii) Error /undamental de uestreo( /E)

iii)Error de agrupamiento y segregación GE)

i%) Error por eterogeneidad en amplio rango calidad) y error por

fluctuaciones cam$ios y tendencias)2 3E1)

%)Error por eterogeneidad en amplio rango calidad) y error porfluctuaciones f c4clica2 3E&))

%i) Error por incremento de la delimitación 5E)

%ii)Error por incremento de e6tracción2 EE)

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MUESTREO %iii) Error por Pesado( E)

i6) Error por Preparación PE)

6) Error 8nal4tico 8E).

El error otal de uestreo E) puede ser di%idido en componentesseparados tal como lo indican Gy y Pitard( errores a random reducidos

pero nunca eliminados) y sistem:ticos "ue pueden ser minimi;ados

aplicando procedimientos correctos de muestreo2

TE=[NE+FE+GSE+QE1+QE2] + [DE+EE+WE+PE+AE]

Los primeros 5 errores no pueden ser elimindos pero si redu!idosdise"ndo de!udmen#e el pro!edimien#o de mues#reo$

Elimin!i%n de los & errores si'uien#es es posi(le pero si pr)!#i!s

!orre!#s de mues#reo no son pli!ds* ellos pueden ser !us de

mores errores sis#em,#i!os

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MUESTREO Los 10 errores pueden ser agrupados en tres categor4as# cada una de

las cuales identifican los factores con mayor efecto(


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MUESTREO El o$Aeti%o del tra$aAo es determinar el Error /undamental de

uestreo y los tres pro$lemas $:sicos "u est:n alrededor de

este error particular. Estos incurren tres pro$lemas(

Pro(lem No 1$- Que error se in#rodu!e !undo un mues#rde un de#ermindo peso ./S0 es #omd de un rum de

minerl ro#o$

Pro(lem No 2$-Que peso de mues#r de(er) ser #omdo de

un pil o rum de minerl ro#o de #l mner ue el error de

mues#reo no e3!ed un 4rin esp!i6i!d$ Pro(lem No 7$-Que 'rdo de !8n!do * moliend o

pul4eri!i%n ser) reuerid pr l!nr un espe!3i6i!do

4lor del error e3presdo por l 4rin

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COMPONENTES DEL ERROR

FUNDAMENTAL DE MUESTREO (FE) La %arian;a σ2 del Error /undamental /E) identificado por Gy 19?&)

como el minimo a$soluto irreducti$le del error de muestreo esel Bnico

"ue puede ser estimado antes de proceder a la propia operación de

muestreo Petersen# &00&) y surge de la %aria$ilidad inherente del

material "ue est: siendo muestreado.

5e acuerdo a /.CongarDon 199?)# /E es el menor error residual

promedio "ue se puede o$tenerF "ue es una pérdida de precisión

inherente en la muestra de$ido a composición f4sica y "u4mica as4

como de$ida a tamao de part4cula.

Este surge de$ido ados caracter4sticas de los materiales rotos o

fracturados denominados heterogeneidad por composición t

heterogeneidad por distri$ución.

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HETEROGENEIDAD DE COMPOSICION 9e#ero'eneidd de :omposi!i%n es el refleAo de las diferencias en

composición interna en los fragtmentos indi%iduales del mineral

muestreado de acuerdo a la forma en "ue ellas estan constituidas y

compuestas.!uando mayor es la diferencia en composición entre los

granos o part4culas indi%iduales# mayor ser: la heterogeneidad

Esta$lecido por Pitard 199).

En la Literatura se utili;an los términos de eterogeneidad de

!omposición y eterogeneidad en !onstitución son usados

indestitamente.

9e#ero'eniedd de Dis#ri(u!i%n represen# l di6eren!i en

!omposi!i%n promedio de un lo#e de un lu'r de l mues#r l de o#ro

lo#e de l mues#r * siendo respons(le pr dis#ri(u!i%n irre'ulr del

'rdo de 4lores en 'rupos de 6r'men#os de l mues#r 6r!#urd

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HETEROGENEIDAD DE DISTRIBUCION L 8e#ero'eneidd de dis#ri(u!i%n es influenciada por las grandes

diferencias en densidad y en composición indi%idual de los fragmentos.

Eliminar el Error /undamental de uestreo /E) no es posi$le por "ue

las menas no son de estructura o de composición uniforme a tra%e; de

toda la muestra es heterogenea aun si se considerara el ni%el molecular

CongarDon# 199'). El Error /E surge de$ido a la heterogeneidad en

composición y en su distri$ución# am$os factores inter%ienen impidiendo

"ue la muestra sea representati%a de la totalidad de la ruma o pila.

al como se indica en la Ecuacion 1)# el Error /E es proporcional al

cu$o del tamao nominal de part4cula e in%ersamente proporcional a la

masa de la muestra. Por lo tanto reducción del Error /E ser: o$tenidoreduciendo el di:metro del tamao m:6imo de part4cula o

incrementando la masa o peso de la muestra.

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ECUACION DE MUESTREODE G!

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σFE2 " ( 1#P$ 1#P ) & ' & & & * & +, -..(1)

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SIMPLIFICACION DE ECUACION DE

G! El tétrmino compleAo de la ecuación anterior( fgml se puede igual a H

simplificando la ecuación anterior a(

,implificación complementaria puede ser o$tenida considerando "ue el

peso del lote a ser muestreado es de 100#000 de gr.) y por lo tanto

mucho mas grande en comparación al peso de muestra a ser tomada

representando solamente algunos gramos o unos 1#000 gr.)# por lo

"ue la función puede simplificarse a la siguiente(

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σFE2 " ( 1#P$ 1#P ) & & +, -..(2)

σFE2 " ( 1#P$) & & +, -..(,)


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COMPONENTES DE

f FACTOR DE FORMA

Es#e 6!#or rel!ion l 4olumen el dime#ro de ls pr#;!uls de

minerl o#ro * en el ue 6 =) "uetransforma el cu$o del tamao del fragmento( +, al %olumen delfragmento.

>=&p/ , ?7 / ,=7>?&p; considerando ( / ,=.d?20,

(+#2),=7>?&p; (+),=@>? p; #(+, 0=p ?@ ; Luego( fKpJ>)K.1=1>J>)K0.' apro6.)

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COMPONENTES DE

El producto > N = 6.d N 0, es el 4olumen promedio de los 6r'men#os !on

#m"o nominl .d N 0 .on'rBon* 1CC0$

F!#or de Form de ls Pr#;!uls

El factor 6 es un indi!e ue 4r; en#re


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F3/ + '/* ( ' )

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' " ( *6 + 6 7/3896 ) # ( +, & ( +:6;++ ))

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F3/ + D;63/; + 7/3896 ( )

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?:+; + ;


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F/* A3/:3;@ +D3/*;:;=:

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INDICE DE LIBERACION

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RELACION LOGLOG INDICELIBERACION

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INDICE MINERALOGICO ( m )

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* " ( 1 #$$ )2 & ( +@)#(a/a'')) ( 1 #$$ ) & +

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CONSTANTE DE MUESTREO(IHL)

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IHL " ' A9 & A9 & +,A9 & A9 #L

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FORMULA SIMPLIFICADA

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S2FE " ( (1#MS ) (1#ML)) & 0. & +,

A9 #L

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F;. 1 A9 LIBERADO. CALCULO DEL PESO DE MUESTRA PARA DESIACION ESTNDARDEL ERROR FUNDAMENTAL DE 2SFE" ,2%

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F; 2 A LIBERADO CALCULO DEL PESO DE MUESTRA PARA DESIACION ESTNDAR


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F;. 2 A9 LIBERADO. CALCULO DEL PESO DE MUESTRA PARA DESIACION ESTNDARDEL ERROR FUNDAMENTAL DE 2SFE" 10%

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F;. , A9 ASOCIADO. CALCULO DE PESO DE MUESTRA

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MINERAL POLIMETALICO

Los errores de muestreo se incorporan en cada etapa de

reducción de tamao de part4cula y peso incluyendo hasta el

error anal4tico# para la determinación del error total de muestreo

se utili;a la %ariancia d&

Esta e6presión general resulta2 dT 2 " d1 2+d2 2+d, 2+d4 2.............. d 2

EME@!I!IN

,e reci$e muestra de mineral de '0 Og chancada a 100 Q RS

conteniendo &.0 P$# 0.=0 !u y apro6imadamente 1>0 gr.

8gJ,. ,e considera necesario determinar la representati%idad

de la muestra

El estudio metalBrgico a reali;ar inicialmente considera flotación

$ulO seguida por separación de %alores.

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CALCULOS

Los minerales contenidos son galena# chalcopirita y minerales de

8g distri$uidos ensayando 9000 ppm en la pie;a de mayor ley de

8g

!onsiderando "ue la muestra ha sido preparada con técnicas demuestreo aceptadas la muestra. ,e entiende "ue en la

preparación de la muestra se han utili;ado procedimientos "ue

dieron a todas las part4culas igual pro$a$ilidad de incorporarse a

la muestra

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" L! 7/&;*+ + *: 2.00 % P<

dK !hancado a 100 Q &.' cm

dJL amao a6 Part4culaJli$eración &.'J0.01=9

dJLK 1>?

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CALCULOS ( C:3;:9;=:)

% P< : : .5

f /actor /orma 0.'0

g /actor granulométrico 0.&'

l /actor li$eración 0.?=0'T1>?UQ0.'99)) 0.09

m /actor mineralógico 1QaJa-)U&)Td%JaJa-))V1QaJa-)dg 1?.?

d2


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% C9 : C7;/;3 ,4.

f /actor /orma 0.'0

g /actor granulométrico 0.&'

l /actor li$eración 0.?=0'T1>?UQ0.'99)) 0.09

m /actor mineralógico 1QaJa-)U&)Td%JaJa-))V1QaJa-)dg '7.>&

d& 7 !u 0.=0W 0.0& E@K=.>7

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A 77* +;63/; E@K1>.0&

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ERRORES EN BALANCEMETALURGICO

odas las mediciones en Ingenier4a tienen errores en mayor o

menor grado dependiendo de los e"uipos y procedimientos

empleados# particularmente en la determinación de $alances

metalBrgicos "ue son herramienta $:sica de control deproducción y de performance de planta.


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ERROR TOTAL DE RECUPERACION

El error de determinación de la recuperación es determinado

en primera apro6imación por (

∆ @E!K d@T ∆ V d@T ∆ f V d@T ∆t

dc df dtQ En esta función# los %alores de Xc# X f y Xt son los errores de

determinación de la ley de ca$e;a# concentrado y rela%e.

Q Los factores "ue ponderan cada uno de estos errores secalculan con las respecti%as e6presiones de las primeras

deri%adas parciales de la recuperación respecto a cada ensaye

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DERIADAS PARCIALES


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DERIADAS PARCIALESRECUPERACION

D@ K 100TtTtQf)

dc cQt)2*f

D@ K 100TcTt

df cQt) *f 2

D@ K 100TcTfQc)

dt cQt) 2*f

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EJEMPLOS DE CALCULOS YRESULTADOS

PLANT ENSAY ' T D ' D D 3 R % D REC±%

1 !u 1.1>' ='.&& 0.&19 1>.& Q0.009 Q?=.= ?1.> 0.'

1 !u N 0.1>& 0.>& 0.1'& 7>7 Q= Q?00 ?.& 7.?

& !u 0.&19 19.& 0.179 77 Q0.009 Q=>0 1?.= =.&

& !u N 0.1'&1 0.& 0.1'& &7? Q= Q&7= 0. &7

!u 1.00 19.& 0.&> .& Q0.0> Q9?.1 >?.> 0.7 !u N 0.&' 0.& 0.&'& 1''1 Q7= Q1=79 .0 1'

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BALANCE METALURGICO

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CALCULO DEL BALANCE PORRECUPERACIONES POR ETAPAS

&da Limpie;a

!oncK@t

8limentoK @tJ@=

@ela%eK@tT1Q@=)J@= 1ra Limpie;a

!oncK@tJ@=

8limentoK@tJ@=T@&)

@ela%eK@tT1Q@&)J@=T@&)

1ra Limpie;a ,ca%enger 8limentoK@tT1Q@&)J@=T@&)

!oncK@tT@T1Q@&)J@=T@&)

@ela%eK@tT1Q@)T1Q@&)J@=T@&)

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CALCULO DEL BALANCE PORRECUPERACIONES POR ETAPAS

/lotacion @ougher

!oncK@tJ@=T@&)Q@tT1Q@=)J@=

8limentoK @tJ@=T@&T@1)Q@tT1Q@=)J@=T@1)

@ela%eK @tT1Q@1)J@=T@&T@1)Q@tT1Q@1)T1Q@=)J@=T@1)

@K@1T@&T@J1Q@1T1Q@=)Q@1T@T1Q@&)

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DETERMINACIONK RECUPERACIONESPOR ETAPAS LAGRANGE

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ECUACIONES DE BALANCE DE MASA

5onde(

L1 # L& # L son las leyes ensayadas por La$oratorio 3u4mico.

8 # ! # @ son los pesos hallar.

ECUACIONES NORMALIADAS5i%idiendo la ecuación 1) entre el 8limento +8-.

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5onde reempla;aremos los siguientes cocientes por las siguientes

%aria$les(

N$teniendo(

5onde(

5i%idiendo la ecuación &) entre el 8limento +8- y reempla;ando las

%aria$les Y

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@eempla;ando la ecuación ) en la ecuación =)

ERRORES DEBIDO A LOS FLUJOS NORMALIADOS

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Para o$tener un %alor m4nimo de se deri%ar:n e igualar:n a

cero las sumatorias de la ecuación ele%ada al cuadrado.

E: '9:;=: + 2


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5onde(

8ZK LQL&)L1QL) y CKLQL&)&

@eempla;ando estas %aria$les en la ecuación >)# o$tendremos(

Por lo tanto(

@eempla;ando en la ecuación ) se o$tiene el %alor de .

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CALCULOS DE LOS ERRORES

!alculando los errores [.

5onde Y Y son conocidos.

CALCULO DE LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE.

Esta$leciendo las correcciones de leyes

5onde(

L1c # L&c # Lc son las leyes corregidas.

[L1 # [L& # [L son las correcciones de las leyes.

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@eempla;ando en la ecuación ?) o$tenemos(

,a$iendo "ue las leyes corregidas de$en cumplir lo siguiente(

ERRORES EN FUNCIONES DE LAS CORRECIONES

,i reempla;amos la ecuación 10) en la ecuación 9)# o$tendremos(

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METODO LAGRANGIANO

La función Lagrangiana tiene la siguiente forma(

5onde(

\# \1# \]] ,on los multiplicadores de lagrange.

,on las correcciones.

g6) y /6)# son las funciones "ue se muestran a continuación(

5onde /6) se define como función o$Aeti%o.

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D/;@*6 7/;*:3 /673 6 *93;7;+/6 ! 6//;:6

5eri%ación parcial respecto a los multiplicadores de Lagrange.

5eri%ación parcial respecto a las correcciones.

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@eempla;ando las correcciones en la ecuación 11)

allamos \ reempla;ando los %alores de Y y [.

@ecordando "ue(

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PID BATEAS SEPARACIN C9P<

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SOLIDS % SOLIDS ST # H/ G:6 7/ *;:93 D E N S I T YFLO FLOTATION CIRCUIT DST#H/. EIGHT PULP H2O ATER SOLIDS PULP PULP SOLIDS

TOTAL BALANCE

1 /@E, /EE5 ?= 1#00 9#1' >#1 &'#&= &7#&' 1#=& '#>='

11 !opper !oncentrate 0#=1 &'#00 1#>> 1#&= =#97 0#== '#=1 1#&&= #7=&

9 Lead !oncentrate II 0#&& 1 1#79 1#'? >#1 0#11 >#=& 1#117 7#?&1

Lead !oncentrate I &1 17#00 1? 10#77 =#0? 1#=> ==#'= 1#1>' >#0'?

, TOTAL L+ C: 2 K42 1K, 14 KQQ 10KQQ 4,K0 1 K4 44K54 1 K,2 K12

N8L &N I* /LN8IN* 0#00 7#&? 7#&? &9#1& 0#00 &9#1&COPPER ROUGHER FLOTATION (R1)

1 Grinding circuit o%erflô ?= 1#00 9#1' >#1 &'#&= &7#&' 1#=& '#>='

? ,ca%enger !leaner !oncentrate 0#'> &0#00 ?1 &' ?#99 0#>0 9#'? 1#17& #77

1V? otal @ougher /lotation /eed #=0 &?#=& 11#9' ?#'> =#& >0 >#? 1#&9? '#&17

& @ougher !u !oncentrate 1#19 & '#=1 =#&& 1>#?? 1#1' 1?#0 1#&00 =#1=9

@ougher /lotati on ail ings( P$ !onc I &1 17#00 1? 10#77 =#0? 1#=> ==#'= 1#1>' >#0'?

&N in @ougher /lotation 0#00 0#00 >#== >#== &'#7= 0#01 &'#7=

REGRINDING MILL

& /resh /eed 1#19 & '#=1 =#&& 1>#?? 1#1' 1?#0 1#&00 =#1=9

= _nder flo^ to regrinding 0#9' 7 1#& 0#7 1#=? 0#9? => '0 #?91

&V= otal /eed to !lass if ier = >#7 =#'9 1?#> &0#=9 1#1' =#01

' N%erflô 1#19 &0#00 '#=1 =#&& 1>#?? 1#1' 1?#0 1#&00 =#1=9

163 CLEANINGSTAGE (R2)

' @ougher !opper !oncentrate 1#19 & '#=1 =#&& 1>#?? 1#1' 1?#0 1#&00 =#1=9

11 &nd !leaners ailings 0#&& 11#00 & 1#79 7#17 0#&> 7#= 1#0?' #='

&V11 otal 1st !leaners /eed 1#=1 19#0& 7#= >#01 &=#0> 1#=0 &'#=> 1#1>7 =#0&&

> 1st !leaner !oncentrate 0#>= & ?9 &' 9#01 0#70 9#71 1#190 #>>

7 1st !leaner ailings 0#7? 17#00 =#'7 #79 1'#17 0#71 1'#?7 1#1'1 =#=0'

&N in 1st !l eani ng 0# 00 0#0 0 0 #0 0#0 0# 1& 0# 00 0# 1&

S@:/ C:/(R,)

7 /eed( 1st !leaner ailings 0#7? 17#00 =#'7 #79 1'#17 0#71 1'#?7 1#1'1 =#=0'

? ,ca%enger !leaner !onc 0#'> &0#00 ?1 &' ?#99 0#>0 9#'? 1#17& #77

9 ,ca%enger !leaner ailings 0#&& 1 1#79 1#'? >#1 0#11 >#=& 1#117 7#?&1

&N in ,ca%enger !leaner 0#00 1'#00 0#0 0#0 0#1 0#00 0#1

2 :+ CLEANING STAGE (R4)

> 1st !leaner !oncentrate 0#>= & ?9 &' 9#01 0#70 9#71 1#190 #>>

1& rd !leaners ailings 0#10 ?#00 1#&9 1#19 =#7> 0#10 =#?> 1#0>= =#0&=

>V1& otal & nd !leaners /eed 0#7= =#1? #== 1#77 0#?0 1=#'7 1#1=? #>?>

10 &nd !leaner !oncentrate 0#'& & ' 1#? 7#= 0#'' 7#?? 1#19 #79'

11 &nd !leaners ailings 0#&& 11#00 & 1#79 7#17 0#&> 7#= 1#0?' #='

&N 8ddition 0#00 0#1? 0#1? 0#7= 0#00 0#7=

, /+ CLEANING STAGE (R5)

10 /eed( &nd !leaner !oncentrate 0#'& 17#'= ' = 9#7& 0#'' 10#&7 1#1=? #79'

11 /inal !opper !oncentrate 0#=1 &'#00 1#>> 1#&= =#97 0#== '#=1 1#&&= #7=&

1& rd !leaners ai lings 0#10 ?#00 1#&9 1#19 =#7> 0#10 =#?> 1#0>= =#0&=

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