Curso:CONCRETO ARMADO ITemas:-Ecuacin de Whitney -Reduccin de
resistencia Alumno: RAMIREZ GOMEZ JOSE MANUELDocente:LAPA ESPINO
MIGUEL ANGEL
ECUACION DE WHITNEYEcuacin de Whitney aplicada a columnasCada
columna puede presentar tres tipos de falla distintos, cada una
cuenta con tres juegos de ecuaciones que definen su resistencia, ya
sea en trminos de carga axial y momento resistente, o en trminos de
carga axial resistente para una determinada excentricidad. El
procedimiento para determinar estas ecuaciones es sencillo. En esta
seccin se le presentar aplicado a un caso en particular: una
columna de seccin rectangular con refuerzo dispuesto simtricamente.
En la figura, se muestra la notacin utilizada en la formulacin
presentada.
Para determinar la ecuacin que corresponde a la condicin de
falla por compresin, se asume un diagrama de deformaciones como el
mostrado en la figura de abajo. El cual genera los esfuerzos
internos mostrados
La capacidad resistente del elemento estar dada por la
resultante de las fuerzas desarrolladas en el acero y el concreto.
Por lo tanto:
Los esfuerzos en el acero en compresin y en tensin se determinan
por semejanza de tringulos:
WHITNEY propuso la siguiente expresin aproximada para determinar
la resistencia a la compresin de una columna que falla en
compresin:
Esta expresin es vlida para secciones con refuerzo simtrico
dispuesto en una capa paralela al eje alrededor del cual se produce
la flexin.
Cuando la falla es balanceada, el refuerzo en tensin alcanza el
esfuerzo de fluencia y simultneamente, el concreto llega a una
deformacin unitaria de 0.003. La deformacin en la seccin es como se
muestra en la figura b. En este caso, la resistencia de la columna
ser:
La excentricidad balanceada de la seccin estar dada por:
WHITNEY propuso las siguientes expresiones simplificadas para la
determinacin de la excentricidad balanceada de una seccin:
Si la columna falla por traccin, el acero en tensin alcanzar el
esfuerzo de fluencia, la carga ltima ser menor que P, y la
excentricidad de la carga ser mayor que la excentricidad
balanceada.La deformacin en la seccin ser la mostrada en la figura
10.4.c. y su resistencia estar dada por:
La resistencia nominal de una columna que falla por tensin se
puede determinar aproximadamente a travs de la siguiente
expresin:
La representacin grfica de las combinaciones carga axial-momento
flector que generan la falla de una seccin se denomina diagrama de
interaccin. En la figura de abajo se muestra un diagrama tpico de
una seccin rectangular con refuerzo simtrico.
Ecuacin de Whitney aplicada a vigasEn cuanto a la representacin
de esfuerzos de una viga, fue Whitney quien remplaz el bloque curvo
de esfuerzos por un bloque rectangular equivalente de intensidad
0.85 fc y altura = 1c, como se muestra en la figura .El rea de este
bloque rectangular debe ser igual a la del bloque curvo de
esfuerzos y los centroides de los dos bloques deben coincidir.
Existen suficientes resultados de pruebas en vigas de concreto como
para poder obtener la altura del bloque de esfuerzos rectangular
equivalente.
Los requerimientos del punto anterior son satisfechos por la
distribucin rectangular de esfuerzos, propuesta por Whitney. El
valor de P, es 0.85 si la resistencia del concreto es menor que 280
kglcm2. Si este no es el caso, p, disminuir en 0.05 por cada
incremento de 70 kg/cm2 en la resistencia del concreto. En ningn
caso P, ser menor que 0.65, pues los ensayos han demostrado que
para concretos de alta resistencia una reduccin excesiva de P,
conlleva a diseos poco conservadores. La resultante de la
distribucin rectangular de esfuerzos propuesta por Whitney coincide
con la resultante de la distribucin no lineal de esfuerzos.
REDUCCION DE RESISTENCIA El diagrama de interaccin representa
todas las combinaciones de falla y por ende constituye una
descripcin completa de la capacidad resistente de una seccin.
Se considera una seccin controlada por compresin cuando la
deformacin por traccin en el acero s igual o menor que la que
corresponde al lmite elstico del acero fy en el momento que el
concreto llega a una deformacin c = 0.003. Se puede tomar s= 0.002
para acero grado 60 o para refuerzo de pretensado.
Se considera una seccin controlada por traccin cuando t>
0.005. Para secciones con cargas axiales menores de 0.1 f'c Ag t no
se tomar menor de 0.004.
Las secciones con deformaciones unitarias entre:t = 0.002 y t =
0.005 son de transicin y en ellas se puede variar el factor entre
los lmites indicados para compresin:
= 0.7 para elementos con refuerzo en espiral = 0.65 para otros
elementos en compresin = 0.9 para los elementos controlados por
traccin
