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Tema 5: EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
ECUACIONES:
5.1. Expresiones algebraicas
5.1.1. Definición.
5.1.2 Lenguaje numérico y algebraico.
5.1.3 Valor numérico
5.1. 4 Monomios.
5.1.4.1 Monomios semejantes
5.1.4.2 Operaciones
5.1.4.3 Partes de un monomio: coeficiente, parte literal y grado.
5.2. Igualdades:
5.2.1 Identidad
5.2.2 Ecuaciones
5.2.2.1 Definición
5.2.2.2 Elementos
5.2.2.3 Ecuaciones equivalentes
5.2.2.4 Propiedades
5.2.2.5 Resolución de ecuaciones
5.2.2.6 Problemas
• Lenguaje numérico: expresa información
matemática mediante números
• Lenguaje algebraico: expresa información
matemática mediante números y letras.
He comparado tres camisetas a “x” euros::: 3·x
= 3x
• Expresión algebraica: conjunto de números y
letras que se combinan con los signos de las
operaciones matemáticas.
Número par: 2x
Número impar: 2x + 1; 2x – 1
Valor numérico: Es el resultado de sustituir las letras por sus valores
correspondientes en la expresión algebraica y realizar las operaciones.
Ejemplo:
Calcula el valor de 5 x3 – 2 x2 + 4 sabiendo que x = -1
5 · (-1)3 – 2· (-1)2 + 4 = 5 · (-1) – 2 · 1 +4 = -5 – 2 +4 = -3
Monomio:
Producto de números y letras elevados a números naturales; donde el
número se denomina coeficiente; y las letras y sus exponentes, la parte
literal. El grado: es la suma de los exponentes de la parte literal
Ejemplo: -5 x3y2z
Coeficiente: -5
Parte literal: x3y2z
Grado: 3 + 2 + 1 = 6
TODOS NÚMEROS ENTEROS SON MONOMIOS
Monomios semejantes: son aquellos monomios que tienen la misma
parte literal
Ejemplo: 5 x3 y - 7 x3
• Operaciones con monomios:
Suma y resta:
Si tienen la misma parte literal. Ser MONOMIOS
SEMEJANTES
1º Se suman o restan los coeficientes
2º Se deja la misma parte literal
Ejemplo: 6 x2 - 8 x3 – 7 x2 - 2 x3 + 5 = -1 x2 – 10 x3 + 5
Producto:
De un monomio por un número entero:
Se multiplican los coeficientes y se deja la misma parte literal
Ejemplo: (-8 ) · ( 2 xy) = -16 xy
De un monomio por un monomio:
Se multiplican los coeficientes y se multiplican las partes literales. Recordad lo
estudiado para potencias, si se multiplican potencias con la misma base, se
deja la misma base y se suman los exponentes
Ejemplo: (-5 x2y3)· 2 x5y2 = -10 x7y5
Cociente:
De un monomio entre un número entero:
Se dividen los coeficientes y se deja la misma parte literal
Ejemplo: (-8 x2y) : ( -2) = 4 x2y
De un monomio entre un monomio:
Se dividen los coeficientes y se dividen las partes literales. Recordad lo estudiado
para potencias, si se dividen potencias con la misma base, se deja la misma
base y se restan los exponentes
Ejemplo: (-15 x2y3): 3 x5y2 = -5 x-3y
• BINOMIO: suma de dos monomios no
semejantes Ejemplo: 3x4 – 5
• TRINOMIO: suma de tres monomios no
semejantes Ejemplo: 4x3 – 6x2 +2
• POLINOMIO: suma de varios
monomios no semejantes. Ejemplo: 3x5 –
5+ 7x3 – 8x2
IGUALDADES
IDENTIDAD ECUACIÓN
Igualdad entre
dos
expresiones
algebraicas
que es cierta
para todos los
valores de la
incógnita
Igualdad entre dos
expresiones
algebraicas que es
cierta para un
único valor de la
incógnita
xxx ·3·2
ELEMENTOS:DEFINICIÓN
282·24 xxT TT T T T
MIEMBROMIEMBRO
T= Términos
Solución: valor de la incógnita, que hace cierta
la igualdad.
ECUACIONES
PROPIEDADES
a) Si sumamos o restamos un número o expresión algebraica a ambos
miembros de la ecuación obtenemos una ecuación equivalente
b) Si multiplicamos o dividimos un número o expresión algebraica a ambos
miembros de la ecuación obtenemos una ecuación equivalente
Ecuaciones equivalentes, aquellas que tienen la misma solución
2
422
24·2
x
xx
xx
2
3/6
63
61236
63126
)2(·3)4·2(·3
x
x
x
xx
xx
xx
Ecuaciones
equivalentes
Resolución de ecuaciones¿Qué es? Buscar el valor de la
incógnita que hace cierta la
igualdad
2
7/14
147
464564
654464
654)23(·24
x
x
x
xxx
xxx
xxx 1º Aplico propiedad
distributiva
2º Pongo todos los términos
en “x” en un miembro y todos
los términos independientes
en el otro (si están sumando
pasan restando)
3º Sumo los monomios
semejantes
4º Despejo la “x” (lo que está
multiplicando, pasa
dividiendo)