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Solución de ecuaciones
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Destrezas algebraicas:
de lo concreto a lo
MARIA DE L. PLAZA BOSCANA
de lo concreto a lo
abstracto
INTRODUCCION
Hoy trabajaremos con los AlgeblocksAlgeblocksAlgeblocksAlgeblocks, un
manipulativo que te ayudar a descubrir las
reglas de enteros y a entender el por qu de
ellas y esta manera no se olvidarn jams.ellas y esta manera no se olvidarn jams.
Primero tenemos que aprender a representar
nmeros enteros.
Unidad positiva Unidad negativa
REPRESENTACION DE NUMEROS ENTEROS
Representa el nmero +5
Representa el nmero 4 Representa el nmero 4
Representacin del cero
SUMA DE ENTEROS
+ 2 + +3 = _____
+
- 2 + - 3 = ______
+
SUMA DE NUMEROS CON SIGNOS DIFERENTES
2 + - 4 = ____
+
neutralizamos
nos queda
RESTA DE NUMEROS ENTEROS
Recordemos que restar es sinnimo de quitar o
remover.
+4 - +2 = _____
=
-5 - -2 = ____
=
QUE SIGNIFICA +4 -2?
Significa que a 4 unidades positivas le removers 2 unidades negativas. Puedeshacerlo?
Aadir ceros no Aadir ceros no
afecta el resultado
Ahora puedo quitar los dos
negativos
MULTIPLICACION DE NUMEROS ENTEROS
Qu quiere decir 2 multiplicado por 3?
La multiplicacin es una forma corta de escribiruna suma repetida.
Esto es, 2 por 3 quiere decir que tenemos 2 Esto es, 2 por 3 quiere decir que tenemos 2 grupos de 3 elementos.
Finalmente podemos decir que 2(3) = 6
RECORDEMOS
El signo del primer factor nos indica si los
bloques se voltean o se quedan tal como
estn.
Si tenemos que el signo es positivo (+) quiere Si tenemos que el signo es positivo (+) quiere
decir que vamos a dejar igual los bloques y si
tenemos el signo negativo (-) vamos a voltear
los bloques o buscar el opuesto de lo que
tenemos.
MULTIPLICA +3 POR -4
Vamos a formar 3 grupos de -4 y el signo
positivo de 3 nos indica que se queda igual
Por lo tanto.
3 (-4) = -12
MULTIPLICA (-3)(+2)
Recuerda que vamos a formar 3 grupos de +2 para luego voltearlos
volteamos volteamos
Por lo tanto (-3)(+2) = - 6
Hasta el momento hemos trabajado con tres
casos distintos. Estos son:
- positivo multiplicado por positivo
- positivo multiplicado por negativo- positivo multiplicado por negativo
- negativo multiplicado por positivo
Cul otra opcin nos falta?
MULTIPLIQUEMOS (-2)(-3)
La expresin 2 por -3 quiere decir formar dos grupos de 3 unidades negativas y luego lasvolteamos. Esto es:
v
oo
l
t
e
a
Observa que el signo del primer factor en
negativo.
Al voltear los bloques o buscar el opuesto
tenemos como producto + 6.tenemos como producto + 6.
-2 (-3) = + 6
DIVISION DE NUMEROS ENTEROS
Es importante recordar que una divisin se puede representar
de las siguientes formas:
b a a ; donde b 0 a b
b b
En esta leccin usaremos la forma a/b donde la divisin
representa una fraccin.
El numerador te indicar los bloques que vas a tener, el
denominador indicar la cantidad de grupos que se formarn
al dividir estos bloques.
El signo del denominador indicar si volteas o no volteas los
bloques.
+8+4
Tenemos 8 unidades positivas, las dividimos en 4 partesiguales
la cantidad al dividirlos (cociente), en cada grupo es de 2 unidades positivas. Como el signo del denominador espositivo, los bloques se quedan como estn.
+ 8 = + 2
+4
- 8-4
La expresin indica que dividas 8 bloques
negativos en 4 grupos iguales.
- 8-4
Como el signo del denominador es negativo, tenemos que voltear todos los bloques
- 8 = +2-4
+ 8-4
Veamos:
Volteamos por que el denominador es negativo
CONOCIENDO LAS VARIABLES
Aunque este manipulativo nos permite trabajar
con dos variables y hasta con trminos
cuadrticos, en este taller solamente
trabajaremos con la variable x.trabajaremos con la variable x.
negativa positiva
SUMA DE TERMINOS SEMEJANTES
Representa 4x + 2 Representa 3x +1
Agrupa las x y las unidades
1
2
3x
4x 4x + 3x + 2 + 1 = 7x + 3
SI A 4X + 2 LE AADES 3X + 4
4x + 2 -3x + 4
NEUTRALIZAS
X + 6
RESTA DE TERMINOS SEMEJANTES
3x + 2 2x
Neutralizas
x + 2
EVALUAR UNA EXPRESION ALGEBRAICA
Determina el valor de la expresin algebraica
x + 5, si x = 3
+
SustituyesSustituyes
+
3 5
3 + 5 = 8
DETERMINA 2X + 3, SI X = -2
2x + 3
Sustituyes
+
Neutralizas
2x + 3 , cuando x = -2 es -1
ECUACIONES
Una ecuacinecuacinecuacinecuacin es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incgnitas, relacionados mediante operaciones matemticas.matemticas.
Los valores conocidos pueden ser nmeros, coeficientes o constantes; y tambin variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones.
Las incgnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.
RESOLUCION DE ECUACIONES
Cuando resolvemos una ecuacin queremos
determinar el valor o los valores que hacen
cierta la ecuacin, a ese valor o a esos valores
los conocemos como conjunto solucinconjunto solucinconjunto solucinconjunto solucin de la los conocemos como conjunto solucinconjunto solucinconjunto solucinconjunto solucin de la
ecuacin.
Ejemplo # 1
x + 2 = 6
REPRESENTAMOS LA ECUACION
x + 2 = 6x + 2 = 6
Para dejar la variable x sola, aadimos dos unidades negativas a ambos lados de la ecuacinpara neutralizar las dos unidades positivas queacompaan a la variable x. En este casoaplicamos la propiedad AditivaAditivaAditivaAditiva de la de la de la de la igualdadigualdadigualdadigualdad....
x = 4
X + -2 = 5
Resolvemos Resolvemos
X = 7
- X + 2 = 4
Representamos la ecuacin
+ =
Dejamos la variable solaDejamos la variable sola
=- x = 2
Fjate que tenemos x = 2, pero lo que me Fjate que tenemos x = 2, pero lo que me
interesa es el valor de x . Para conseguir el
valor de x tenemos que voltear todos los
bloques.
x = -2
2X= 6
Representamos la ecuacin
=
Podemos formar dos grupos iguales de 3
unidades
= x = 3
RECORDATORIO
En la leccin de multiplicacin de enteros
aprendimos que el signo del primer factor nos
indican si se voltean los bloques o se quedan
igual.igual.
Esta regla es consistente en todo momento as
que la aplicaremos en ecuaciones que
contengan la operacin de multiplicacin.
ECUACIONES CON VARIABLES EN AMBOS LADOS
Representacin
3x = 2x + 3
= +
Tenemos que dejar la x sola a un solo lado de la
igualdad. As que vamos a eliminar las dos x que se
encuentran en el lado derecho de la igualdad
= +
X = 3
Luego de haber modelado cada una de estas
destrezas debemos ir llevando al estudiante a
la forma abstracta .
El estudiante no debe tomar como muletilla al El estudiante no debe tomar como muletilla al
manipulativo para trabajar las destrezas.