Ecuacines cuadrticas

Es una ecuacin que puede escribirse en la forma:

ax2 + bx + c = 0 donde a0

Para poder resolver muchos tipos de ecuaciones, usaremos el Teorema del factor cero:

Resolucin de una ecuacin por factorizacin

Resolver 3x2 = 10 - x

Despejar para dejar al cero en un lado de la ecuacin.3x2 + x - 10 = 0

Factorizar ecuacin(3x 5)(x + 2) = 0

Aplicar teorema del factor cero (3x 5) = 0 y (x + 2) = 0

Despejar xX = 5/3 X = -2

Verificar resultados

Si una ecuacin cuadrtica tiene la forma x2 = d para algn nmero d > 0 entonces x2 d = 0 lo que es equivalente :

Al igualar a cero cada factor nos da las soluciones: Con frecuencia usamos el smbolo

En resumen:

ste proceso se conoce como: sacar la raz cuadrada de ambos lados de la ecuacin

Resolucin de ecuaciones de la forma x2 = d

Resolver : x2 = 5 Sacar raz cuadrada de ambos lados

Entonces las soluciones son:

Completar el cuadrado

Resolucin de una ecuacin cuadrtica al completar el cuadrado

Resolver x2 -5x + 3 = 0

Despejar el 3 x2 5x = -3

Completar el cuadrado para x2 -5x y agregar de ambos lados

Ecuacin equivalente :

Sacar raz cuadrada de ambos lados

Frmula general (o cuadrtica)

Resolucin de ecuaciones usando la frmula cuadrtica

Resolver 4x2 + x - 3 = 0, Sea a = 4, b = 1, c = -3

Por lo tanto las soluciones son:

El ejemplo anterior tambin se puede resolver por factorizacin