COLEGIO PREUNIVERSITARIO PITÁGORAS

Álgebra 49

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

TEOREMA (Raíces irracionales conjugadas)

Sea la ecuación: 0;02 acbxax de raíces

“x1” “x2”; donde (a;b;c) Q (coeficientes racionales).

Si: nmx 1 es una raíz irracional, entonces:

nmx 2 es la otra raíz irracional conjugada.

nmnmSC ;..

Teorema: (Raíces complejas conjugadas) sea la ecuación:

;""""0;0 21

2 xxraícesdeacbxax

donde (a; b ; c) R.

Si: X1 = m + ni es una raíz compleja, entonces: x2= m – ni;

es la otra raíz compleja conjugada.

.;;. RnmnimnimSC

PROBLEMAS BLOQUE I

01. Calcular “n”, si la ecuación:

15)3(7)1( 22 xnxn

es incompatible A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) 5

01. Resolver:

0756012 2 xx

A) 5/2 B) 2/5 C) – 5/2 D) 1/2 E) 5

02. Siendo """" 21 xx las raíces de la ecuación:

0152 2 xx

Hallar:

21

11

xxE

A) 2 B) 3 C) 6 D) 4 E) 5

03. Siendo """" y raíces de la ecuación:

0162 2 xx

Hallar:

M

A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12

04. Calcular “m”, si una raíz de la ecuación:

2:,082 xesmxx

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

05. Hallar una raíz de:

0126 2 xx

A) 3/2 B) 4/3 C) – 4/3 D) – 4 E) 3

06. Resolver:

xxxx

x

3

184

5

3

22

Señalar la menor solución: A) 1/2 B) 3/2 C) – 1/2 D) 2 E) – 3

07. Resolver:

0242 xx

Indicar una raíz:

A) 22 B) 22 C) 22

D) 222 E) 2

08. Hallar una raíz de:

0762 xx

A) 23 B) 23 C) 23

D) 3 E) 13

09. Hallar las raíces de la ecuación:

103 2 xx

A)

2;

3

5 B)

5;

2

3

C)

2;3

5 D)

5;2

3 E) 2;5

BLOQUE II

01. Hallar “m”, si la ecuación:

025)7(2 xmx

presenta raíz doble (m 0). A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

02. Hallar una raíz:

9

36

3

5

3

22

xxx

x

A) 17/2 B) 7/2 C) 3 D) – 17/2 E) – 3

03. Hallar “m”, si la ecuación:

01)6003(3 2 xmx

posee raíces simétricas A) 0 B) 50 C) 100 D) 150 E) 200

04. Hallar “k”, si la ecuación:

0)9(7)12( 2 kxxk

posee raíces recíprocas. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 A) 63 B) 64 C) 65 D) 66 E) 67

05. Si la ec. Cuadrática Tiene raíces simétricas y reciprocas a la vez redusca la expresion P.

0)( 3332 cbaxcbax

P=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c) A) -1 B) -3 C) 1 D) 4 E) 5

06. Si “x1” y “x2” son raíces de:

3)6( xx

Obtener: )1)(1( 21 xxT

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

07. Dterminar x

3

ab

cx

ca

bx

cb

ax

A) x+a+b B) a+b+c C) 3 D) 2 E) 6

COLEGIO PREUNIVERSITARIO PITÁGORAS

Álgebra 50

08. Si: 022)1( 2 mmxxm

Tiene raíz de multiplicidad dos, calcular el valor de:

)1( 2 mm

A) 3 B) 13 C) 21 D) 7 E) 31

09. Hallar el mayor valor de “n” si:

04)3(22 nxnx

tiene única solución. A) 3 B) 7 C) 9 D) 1 E) -3

10. Hallar “a” (a 0), si la ecuación:

01)2(9 2 xax

Presenta raíces iguales: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 10

BLOQUE III

01. Para que una de las raíces de la ecuación:

02 cbxax

sea el triple de la otra, la relación de coeficientes debe ser:

A) acb 416 2 B) ab 316 2

C) ab 163 2 D) acb 163 2

E) acb 169 2

02. En:

0)1()1(2 2 mxmx

¿qué valor positivo debe darse a “m” para que las raíces difieran en uno? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

03. Indique (V) o (F):

I. En: a

braízesunaabxbaabx ,)( 222

II. SI: ...222 x entonces: 2x

III. La mayor raíz de 222 )3()5()4( xxx ,

es: x = 8 A) VFF B) VVV C) FFV D) VFV E) VVF

04. Formar la ecuación de 2do grado cuyas raíces son:

1;

1 a

a

a

a

A) 02)1( 2 aaxxa

B) 02)1( 2 aaxxa

C) 02)1( 2 aaxxa

D) 0)1( 2 aaxxa

E) 012 axx

05. Dada la ecuación:

0)2(122 2 pxx

Calcular “p”, para que la diferencia de sus raíces sea 2. A) – 14 B) – 7 C) – 1 D) 1 E) 14

06. Hallar una raíz:

881641

)()1( 432

2

22

xxx

a

xaax

A) 5 B) – 3 C) 2 D) 4 E) – 5/3

07. Para qué valor de m (m 0) las raíces de:

013)4( 2 mmxxm

difieren de 1. A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

08. Calcule “a” para que:

05)3(2 axaax

tenga una sola raíz. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

09. Si:

02)1( 2 cbxxb

Tiene raíces iguales, hallar el mayor valor de “c”, sabiendo que “b” es único. A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1

10. Formar la ecuación de 2do grado de coeficientes

racionales, si una de sus raíces es: 271 x

A) 049142 xx

B) 045142 xx

C) 047142 xx

D) 047142 xx

E) 047142 xx

TAREA

01. Hallar “m”, si la suma de raíces de la ecuación es 10.

08)55()2( 2 xmxm

A) 0 B) 1 C) 5 D) 15 E) 25

02. Hallar “k”(k <0), si la ecuación:

049 2 kxx

posee raíces iguales. A) 12 B) 14 C) 16 D) -16 E) -12

03. Hallar “m”, si las raíces de la ecuación son recíprocas:

0153)2()3( 2 mxmxm

A) 1 B) 2 C) 6 D) 7 E) 8

04. Hallar “n”, si una raíz de la ecuación:

3:,06)6(2 xesnxnx

A) – 3 B) – 2 C) 1 D) 2 E) 3

05. Formar la ecuación de 2do grado cuyas raíces son:

341 x

342 x

A) 01382 xx

B) 01382 xx

C) 016322 xx

D) 01382 xx

E) 0382 xx