ANLISIS MATEMATICO

ECUACIONES DE BESSEL

Una de las ecuaciones que ocurren con mucha frecuencia en las matemticas aplicadas a problemas de fsica e ingeniera es la ecuacin de Bessel.

FUNCIONES DE BESSEL DE PRIMERA CLASELa solucin en serie obtenida en clase = ;

y(x) =

suele representarse mediante el smbolo (x)

FUNCIONES DE BESSEL DE PRIMERA CLASE

(x) =

(x) =

LA FUNCIN DE BESSEL DE PRIMERA CLASE DE ORDEN V CONVERGE PARA TODO X NO NEGATIVO.

Para encontrar una segunda solucin linealmente independiente de la primera, recordemos los tres casos del mtodo de Frobenius:Tenemos, para la ecuacin de Bessel, que las races indicativas son =, y=- , as que -=2

CASO 1: V NO ES UN ENTEROTEOREMA:Si 2 no es un entero, entonces la solucin general de la ecuacin de Bessel de orden esy(x) = (x) + (x)

CASO 2: V ES UN ENTEROa) = n+para algn entero no negativo n

TEOREMA:Supongamos que = n+(1/2) para algn entero no negativo n. Entonces (x)y(x) son linealmente independientes y la solucin general es

y(x) = (x) + (x)

LA FUNCIN DE BESSEL DE SEGUNDA CLASE

Si v no es un entero, definimos la siguiente funcin, llamada funcin de Bessel de segunda clase.