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1
UNIDAD IIIECUACIONES DE ESTADO
PROP.DE LOS FLUIDOS DE YACIMIENTO
JULIO CESAR PEREZ
2
CONTENIDOGASES IDEALES MEZCLA DE GASES IDEALES
ECUACION DE COMPRESIBILIDADFACTOR DE COMPRESIBILIDAD
GASES REALESLEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES
ECUACION DE COMPRESIBILIDAD PARA MEZCLAS
WICHERT-AZIZ
VAN DER WAALS
REDLICH-KWONGPENG-ROBINSON
3
GASES IDEALES
Un gas ideal es un modelo útil por que se describe con una ecuación sencilla que con frecuencia se aplica a gases reales con una buena aproximación.
GASES IDEALES
Características
El volumen ocupado por las moléculas es insignificante con respecto al volumen ocupado por el gas.
No hay fuerzas de atracción o repulsión entre las moléculas o entre las moléculas y las paredes del recipiente.
Colisiones entre moléculas ,perfectamente elásticas.
4GASES IDEALES
ECUACION DE BOYLE
PV
1 ó PV = CTE
ECUACION DE CHARLES
TV ó CTET
V
ECUACION DE AVOGADRO
MBMA VV
5GASES IDEALES
Las ecuaciones de Boyle,Charles y Avogadro se pueden combinar para dar la ecuación de estado de un gas ideal.
PV = nRT
GASES IDEALES
EJEMPLO
Calcular la masa de gas metano contenida a 1000 psia y 68 °F en un cilindro con volumen de 3.20 ft3. Asumir que el metano es un gas ideal.
nRTPV
M
mn
RRlbmol
ftpsia
ftmollblb
psiam
º528º
732,10
20,304,161000
3
3
lbm 1,9
7GASES IDEALES
EJEMPLO
Asumiendo un comportamiento de gas ideal, calcular la densidad del propano con una temperatura constante de 100 °F y 20 psia.
RT
PMg
460100º
732,10
097,4420
3
Rlbmolftpsia
lbmollb
psia
g
31468,0
ft
lbg
8MEZCLA DE GASES IDEALES
MEZCLA DE GASES IDEALES
Los ingenieros de petróleos están interesados usualmente con el comportamiento de mezclas y rara vez con gases puros. Debido a que el gas natural es una mezcla de componentes hidrocarburos, las propiedades químicas y físicas totales pueden ser determinadas a partir de las propiedades físicas de los componentes individuales en la mezcla empleando apropiadamente las reglas de mezcla.
Fuente: http://www.google.com/imgres?img
9MEZCLA DE GASES IDEALES
LEY DE DALTON
..... CBA PPPP
jj
jj
jj yn
n
n
n
P
P
PyP jj
La presión total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de las presionesejercida por sus componentes. La presión ejercida por cada uno de los componentesgaseosos es conocida como su presión parcial.
10MEZCLA DE GASES IDEALES
LEY DE AMAGAT
Amagat postuló que el volumen total ocupado por una mezcla de gases es igual a lasuma de los volúmenes que los componentes puros ocuparían a la misma presión ytemperatura. Esto se conoce como la ley de los volúmenes aditivos. La ley de Amagatde volúmenes parciales es análoga a la ley de Dalton de presiones parciales.
..... CBA VVVV
jj
jj y
n
n
PRT
n
PRT
n
V
V VyV jj
11MEZCLA DE DE GASES IDEALES
EJEMPLO
Calcular la presión parcial ejercida por el metano en el siguiente gas cuando el gas está a una presión de 750 psia. Asumir que el gas es una mezcla de gases ideales.
Componente Composición;Fracción molar
Metano 0.85
Etano 0.10
Propano 0.05
1.00
12MEZCLA DE GASES IDEALES
PyP CC 11
85,07501 psiaPC
psiaPC 6381
SOLUCION
MEZCLA DE GASES IDEALES
13
PROPIEDADES DE MEZCLAS DE GASES IDEALES
PESO MOLECULAR APARENTE
j
jja MyM
VOLUMEN ESTÁNDAR
SC
SCSC P
TRV
1
DENSIDAD
RTMP a
g
VOLUMEN ESPECÍFICO
gaMP
TR
m
V
1
GRAVEDAD ESPECÍFICA
aire
gg
14MEZCLA DE DE GASES IDEALES
EJEMPLO
El aire seco es una mezcla de gases que consiste esencialmente de nitrógeno, oxigeno, y pequeñas cantidades de otros gases. Calcular el peso molecular aparente del aire dada su composición aproximada.
Componente ComposiciónFracción molar.
Peso molecularLb/ lb- mol
Nitrógeno 0.78 28.01Oxígeno 0.21 32.00Argón 0.01 39.94
1.00
15MEZCLAS DE GASES IDEALES
SOLUCION
AAOONNa MyMyMyM 2222
94.3901.000.3221.001.2878.0M a
mollblbM a 97.28
Un valor de 29 lb/lb - mol se considera suficientemente exacto para cálculos de ingeniería.
16MEZCLA DE GASES IDEALES
FRACCIÓN MOLAR
ii
iii n
n
n
ny
FRACCIÓN EN PESO
ii
iii m
m
m
mw
FRACCIÓN EN VOLUMEN
ii
iii V
VVV
v
17MEZCLA DE GASES IDEALES
CONVERSION DE FRACCION MOLAR A FRACCION EN PESO
COMPONENTE yi Mi mi = yi Mi wi = mi/m
C1 0,65 16,04 10,4260 0,3824
C2 0,10 30,07 3,0070 0,1103
C3 0,10 44,10 4,4100 0,1618
C4 0,10 58,12 5,8120 0,2132
C5 0,05 72,15 3,6075 0,1323
m = 27,2625
18
CONVERSION DE FRACCION EN PESO A FRACCION MOLAR
COMPONENTE wi Mi ni = wi/Mi yi = ni/n
C1 0,40 16,04 0,02494 0,6626
C2 0,10 30,07 0,00333 0,0885
C3 0,20 44,10 0,00454 0,1206
C4 0,20 58,12 0,00344 0,0914
C5 0,10 72,15 0,00139 0,0369
n = 0,03764
MEZCLA DE GASES IDEALES
19
GASES REALES-ECUACION DE COMPRESIBILIDADZnRTPV ZRTPVM
M
ZRTvP
ZRT
PMg
Donde el factor de corrección, Z, es conocido como factor de compresibilidad, factor de desviación del gas o factor Z.
ECUACION DE COMPRESIBILIDAD
20
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD
El factor Z es la razón entre el volumen real ocupado por un gas a una presión y temperatura dada, y el volumen que el gas ocuparía a la misma presión y Temperatura si se comportara como un gas ideal.
ideal
real
V
VZ
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD
21
FORMA TIPICA DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD
En el rango de presiones bajas, el volumen actual es menor que el volumen ideal
A presiones altas, el volumen actual es mayor que el volumen ideal
Temperatura constante
Z se aproxima a la 1.0 cuando P se acerca a 0. Ej. El gas actúa como gas ideal a bajas presiones
Presión, P
Fact
or d
e Co
mpr
esib
ilida
d, Z
00
1.0
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD
22
GASES REALES
FACTOR Z PARA EL METANO
GASES REALES
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
23
EJEMPLO
Calcular la masa de gas metano contenida a 1000 psia y 68°F en un cilindro con volumen de 3.20 ft3. No asuma que el metano es un gas ideal.
ZRT
PMVm Z= 0,890 Leído
de la gráfica
RRlbmol
ftpsia
ftlbmollb
psiam
º528º
732,1089,0
20,304,161000
3
3
m = 10,2 lb
GASES REALES
24
FACTOR Z PARA EL ETANO
GASES REALES
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
25
FACTOR Z PARA EL PROPANO
GASES REALES
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
26
FACTOR Z PARA EL C2,C3,C5 Y C6.
GASES REALES
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
27
FACTOR Z PARA GASES NATURALES.
GASES REALES
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
28
FACTOR Z PARA GASES NATURALES A PRESIONES ELEVADAS
GASES REALES
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
29
LEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES
Tc
TTr
Pc
PPr
EC. DE COMPRESIBILIDAD PARA MEZCLAS
i
CijPC TyT i
CijPC PyP
REGLA DE MEZCLAS DE KAY
pcpr T
TT
PCpr P
PP
LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES
30
EJEMPLO
Asumiendo un comportamiento de gas real, calcular la densidad del gas a 1000 psia y 100°F.
COMPONENTE yi Mi yiMi TCi (°R) yiTCi PCi yiPCi
C1 0.75 16.04 12.030 343.5 257.6 673 504.7
C2 0.07 30.07 2.105 550.1 38.5 708 49.6
C3 0.05 44.10 2.205 666.2 33.3 617 30.9
NC4 0.04 58.12 2.325 765.6 30.6 551 22.0
NC5 0.04 72.15 2.886 847.0 33.9 485 19.4
C6 0.03 86.18 2.585 914.6 27.4 434 13.0
C7 0.02 100.21 2.004 972.8 19.5 397 7.9
Ma = 26.14 Tpc = 440.8 Ppc = 647.5
LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES
31
SOLUCION
567.1638
1000
pcpr P
PP
32.1
423
460100
pcpr T
TT
Z=0,75
56073.1075.0
14.26000,1
TRZ
MP ag
38.5 ftlbg
LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES
32
EFECTOS DE COMPONENTES NO HIDROCARBUROS
Los gases naturales generalmente contienen Acido Sulfhídrico, Dióxido de Carbono y Nitrógeno. La presencia de estos compuestos alteran el valor de Z.
La solución a este problema es ajustar las propiedades pseudocríticas.
pcpc TT '
BBT
TPP
pc
pcpcpc 1
''
=Factor de ajuste de la T pseudocrítica
SHyB2
LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES
33
EFECTOS DE COMPONENTES NO HIDROCARBUROS
4216.19.0 15120 BBAA
22 cosh yyA SHyB2
LEY DE LOS ESTADOS CORRESPONDIENTES
34
WICHERT-AZIZ
FACTOR DE AJUSTE DE LA TEMPERATURA PSEUDOCRITICA.
fuente: libro propiedades del gas natural julio cesar perez
WICHERT-AZIZ
35
EJEMPLO
Determinar la densidad de la mezcla gaseosa a 1,000 psia y 110°F. 1. Sin hacer correcciones por la presencia de componentes no hidrocarburos. 2. Usando la correlación de Wichert - Aziz.
COMPONENTE yi Mi yiMi Pci yiPci Tci yiTci
CO2 0,10 44,01 4,401 1071 107,1 547,57 54,757
H2S 0,20 34,08 6,816 1306 261,2 672,37 134,474
N2 0,05 28,01 1,401 493 24,65 227,29 11,3645
C1 0,63 16,04 10,105 667,8 420,714 343,06 216,128
C2 0,02 30,07 0,601 707,8 14,156 549,78 11,00
Ma = 23,324 827,82 427,72
WICHERT-AZIZ
36
SOLUCION
Determinación de la densidad del gas sin corrección:
8054.096.28
324.23g
82.827pcP
72.427pcT
208.182.827
000,1prP
333.172.427
570prT
WICHERT-AZIZ
37
Z= 0,820
57073.1082.0
324.23000,1
TRZ
MP ag
3651.4 ftlbg
WICHERT-AZIZ
38
Determinación de la densidad del gas con la corrección:
2.02
SHYB 30.020.010.0YYA SHCO 22
30
pcpc TT '
72.3973072.427' pcT
WICHERT-AZIZ
BBT
TPP
pc
pcpcpc 1
''
psiaPpc 21.761
302.012.072.427
72.39782.827'
31.121.761
000,1prP 433.1
72.397
570prT
Z= 0,837
WICHERT-AZIZ
40
TRZ
MP ag
57073.10837.0
324.23000,1
g
356.4 ftlbg
WICHERT-AZIZ
41
VAN DER WAALS
Nobel de Física en 1910(1837-1923)
Utilizada para el cálculo de
propiedades de gases puros hasta la
década del 60.
No es adecuada para aplicaciones
industriales.
Trabaja bien en gases no polares y mal
cerca de las zonas de saturación.
Trabaja mal cerca del punto crítico
VAN DER WAALS
42
2V
a
bV
RTP
a = Es una medida de las fuerzas de atracción.
b = Refleja el volumen de las moléculas.
FORMAS POLINOMICAS
023
P
abV
P
aV
P
RTbV MMM
01 23 ABAZZBZ 22TR
aPA
RT
bPB
VAN DER WAALS
43
0
232
CC
C
C V
a
bV
RT
V
P
0
62432
2
CC
C
CV
a
bV
RT
V
P
C
CCC P
TRVPa
222
64
273
C
CC
P
RTVb
8
1
3
VAN DER WAALS
44
EJEMPLO
Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de Van der Waals, la densidad de las fases líquida y gaseosa.
SOLUCION
1. Determinar la Presión de Vapor del propano:
Pv = 185 psia Gráfico de Cox.
VAN DER WAALS
45
2. Calcular los parámetros a y b:
3.616
66673.10421875.0
22
a
3.616
66673.10125.0b
4.957,34a
4494.1b
VAN DER WAALS
46
3. Determinar los valores A y B:
22 56073.10
1854.957,34A 179122.0A
56073.10
1854494.1B 044625.0B
4. Reemplazar y encontrar los valores de Z:
0007993.0179122.0044625.1 23 ZZZ
ZV = 0,843504 ZL =0,07534
VAN DER WAALS
47
4. Determinar la densidad de la fase liquida y la fase gaseosa
56073.10843504.0
0.44185g
56073.1007534.0
44185L
3/61.1 ftLbg
3/98.17 ftLbL
VAN DER WAALS
48
REDLICH-KWONG
• Redlich y Kwong modificaron el término de atracción, a/VM2 , en la ecuación de Van
der Waals.
• Aunque es mejor que la ecuación de Van der Waals, no da buenos resultados sobre la fase líquida y por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios líquido-vapor. Sin embargo, puede usarse conjuntamente con expresiones concretas para la fase líquida en tal caso.
• Es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente entre la presión y la presión crítica es menor que la mitad del cociente entre la temperatura y la temperatura crítica.
REDLICH -KWONG
49
5.0TbVV
a
bV
RTP
MMM
c
c
P
TRa
5.22
427480.0
c
c
P
RTb 086640.0
0/
2/1
22/123
PT
abV
P
PbbRTTaV
P
RTV
0223 ABZBBAZZ5.22TR
aPA
RT
bPB
REDLICH -KWONG
50
REGLAS DE MEZCLAS PARA LA ECUACIÓN DE REDLICH - KWONG:
n
iiim bxb
1
2
1
5.0
n
iiim axa
REDLICH -KWONG
51
EJEMPLO
Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de Redlich-Kwong, la densidad de las fases líquida y gaseosa.
SOLUCION
1. Calcular los parámetros a, b, A, y B
3.616
66673.1042747.0
5.22
a
3.616
66673.1008664.0b
1.110,914a
0046.1b
REDLICH -KWONG
52
5.22 56073.10
1851.110,914A
56073.10
1850046.1B
197925.0A
03093.0B
2. Sustituir los parámetros A y B y encontrar los valores de Z:
00061218.01660384.023 ZZZ
ZV = 0.802641 ZL = 0.0527377
REDLICH -KWONG
53
3. Determinar la densidad de la fase líquida y de la fase gaseosa.
56073.100527377.0
0.44185L
56073.10802641.0
44185V
3/7.25 ftLbL
3/688.1 ftLbV
REDLICH -KWONG
54
EJEMPLO
Calcular la densidad de una fase gaseosa con la siguiente composición a 4,000 psia y 160 º F. Emplear la ecuación de estado de R-K.
Comp. yi Mi TCi PCi
C1 0.86 16.04 343.5 673
C2 0.05 30.07 550.1 708
C3 0.05 44.10 666.2 617
NC4 0.02 58.12 765.6 551
NC5 0.01 72.15 847.0 485
C6 0.005 86.18 914.6 434
C7 0.005 215 825 285
REDLICH -KWONG
55
SOLUCION
1. Calcular am y bm
am = 241.118 bm = 0.5701225
2. Calcular A y B
A = 0.8750 B = 0.3428
3. Determinar ZV
ZV = 0.907
4. Calcular la densidad de la mezcla de gas
3/85.13907.062073.10
89.20000,4ftLbV
REDLICH -KWONG
56
SOAVE-REDLICH-KWONG
• Primera en ser aplicada a diversos sistemas de mezclas de hidrocarburos.
• Fue la primera modificación de la forma simple de la ecuación de Redlich-Kwong donde el parámetro a fue hecho dependiente de la temperatura de modo que la curva de presión de vapor pueda ser reproducida correctamente.
SOAVE-REDLICH -KWONG
57
bVV
a
bV
RTP
MMM
c
c
P
TRa
22
427480.0
c
c
P
RTb 086640.0
25.011 rTm 2176.0574.1480.0 m
02
23
P
baV
P
PbbRTaV
P
RTV
0)( 223 ABZBBAZZ 2RT
PaA
RT
bPB
SOAVE-REDLICH -KWONG
58
FACTOR ACÉNTRICO DE PITZER
• Medida de la acentricidad (no esfericidad) de la molécula.
• Aporta información valiosa sobre condiciones de saturación (equilibrio entre fases).
Pitzer: “Este tercer parámetro es necesario por que la fuerza intermolecular en moléculas complejas es la suma de las interacciones entre las diferentes partes de las moléculas, no solo entre sus centros, de ahí que sugiera el nombre de factor acéntrico”.
SOAVE-REDLICH -KWONG
59
REGLAS DE MEZCLA DE LA ECUACIÓN SRK
i j
ijjijijim kaaxxa 15.0
i
iim bxb
2RT
PaA m
RT
PbB m
SOAVE-REDLICH -KWONG
60SOAVE-REDLICH -KWONG
EJEMPLO
Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de SRK, la densidad de las fases líquida y gaseosa.
SOLUCION
1. Determinar la temperatura crítica, la presión crítica y el factor acéntrico a partir de la tabla de propiedades:
Tc = 666.01 ºR = 0.1524Pc = 616.3 psia
61
2. Calcular la temperatura reducida
8408.001.666
560rT
3. Calcular el parámetro m
m = 0.7051
2176.0574.1480.0 m
SOAVE-REDLICH -KWONG
62
4. Obtener el parámetro
25.011 rTm = 1.120518
5. Calcular los parámetros a, b, A, y B
a = 35,427.6 b = 1.00471
A = 0.203365 B = 0.034658
6. Obtener ZL y ZV
ZL = 0.06729 ZV = 0.80212
SOAVE-REDLICH -KWONG
63
7. Calcular la densidad del líquido y del gas.
V = 1.6887 lb/ft3
L = 20.13 lb/ft3
SOAVE-REDLICH -KWONG
64
EJEMPLO
Un sistema de hidrocarburo de dos fases existe en equilibrio a 4,000 psia y 160 º F. El sistema tiene la siguiente composición:
componente xi yi
C1 0.45 0.86
C2 0.05 0.05
C3 0.05 0.05
C4 0.03 0.02
C5 0.01 0.01
C6 0.01 0.005
C7 0.40 0.0005
La fracción C7+ tiene las siguientes propiedades:
Ma = 215Pc = 285 psiaTc = 700 ºF = 0.52
Asumiendo kij = 0, calcular la densidad de cada fase empleando la EOS de SRK.
SOAVE-REDLICH -KWONG
65
SOLUCION
1. Calcular los parámetros , a y b
Componente i ai bi
Cl 0.6869 8,689.3 0.4780 C2 0.9248 21,040.8 0.7225 C3 1.0502 35,422.1 1.0046 C4 1.1616 52,390.3 1.2925 C5 1.2639 72,041.7 1.6091 C6 1.3547 94,108.4 1.9455 C7+ 1.7859 232,367.9 3.7838
2. Calcular los parámetros de mezcla (a)m y bm para la fase líquida y gaseosa
(a)m = 9,219.3bm = 0.5680
(a)m = 104,362.9 bm = 1.8893
SOAVE-REDLICH -KWONG
Fase Gaseosa Fase Liquida
66
3. Calcular los coeficientes A y B para cada fase:
A = 0.8332 B = 0.3415 A = 9.4324 B = 1.136
Fase Gaseosa Fase Liquida
4. Resolver la ecuación para el factor de compresibilidad para cada fase:
ZV = 0.9267 ZL = 1.41211
5. Calcular el peso molecular aparente de la fase gaseosa y de fase líquida a partir de su composición:
Ma = 20.89 Ma = 100.25
SOAVE-REDLICH -KWONG
Fase Gaseosa Fase Liquida
67
6. Calcular la densidad de cada fase:
9267.062073.10
89.20000,4V
4121.162073.10
25.100000,4L
3/556.13 ftLbV
3/68.42 ftLbL
SOAVE-REDLICH -KWONG
68
PENG-ROBINSON
• Es una modificación de la ecuación de estado de SRK
• Mejores predicciones de propiedades líquidas
• Es la más utilizada en la industria del petróleo
PENG-ROBINSON
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bVbbVV
a
bV
RTP
c
c
P
TRa
22
45724.0
c
c
P
RTb 07780.0
25.011 rTm
22699.05423.13746.0 m
Término m mejorado
32 016667.01644.048503.1379642.0 m
0231 32223 BBABZBBAZBZ
2RT
PaA
RT
bPB
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EJEMPLO
Calcular la densidad de la fase gaseosa y la fase líquida, haciendo uso de la ecuación de estado de Peng - Robinson. Asumir kij = 0.
Comp. xi yi
C1 0.45 0.86
C2 0.05 0.05
C3 0.05 0.05
C4 0.03 0.02
C5 0.01 0.01
C6 0.01 0.005
C7 0.40 0.0005
La fracción C7+ tiene las siguientes propiedades:
Ma = 215Pc = 285 psiaTc = 700 ºF = 0.52
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1. Calcular los parámetros de la mezcla, (a)m y bm para la fase gaseosa y la fase líquida:
(a)m = 10423.54 bm = 0.862528
(a)m = 107325.4 bm = 1.696543
Fase Gaseosa Fase Líquida
2. Calcular los coeficientes A y B
A = 0.94209 B = 0.30669 A = 9.700183 B = 1.020078
Fase Gaseosa Fase Líquida
3. Resolver la ecuación para el factor de compresibilidad de la fase gaseosa y la fase líquida,
Zv = 0.8625 ZL = 1.2645
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4. Calcular la densidad de ambas fases:
8625.062073.10
89.204000v 3/566.14 ftLbv
2645.162073.10
25.1004000L 3/67.47 ftLbL
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FIN ECUACIONES DE ESTADO