ECUACIONES DE MAXWELL La síntesis del campo electromagnético

ECUACIONES DE ECUACIONES DE MAXWELLMAXWELL

La síntesis del campo electromagnético

Hemos estudiado el campo eléctrico y el magnético por separado así como lainterrelación existente entre ambos campos.

Hagamos un repaso histórico:

1.Se conocen los fenómenos eléctricos (electrización por frotamiento), conociendo que existían dos tipos: positiva y negativa. Al principio se creíaque esta propiedad era por tener por exceso (positivo) o por defecto (negativo)un determinado fluido. No se conoce la existencia del electrón (partícula fundamental de la carga eléctrica) hasta inicios del s. XX por Thonsom.Los signos iguales se repelían, los diferentes se atraían.Además, se descubre que al moverse las cargas eléctricas se producen corrientes eléctricas.

2. Los fenómenos magnéticos son conocidos desde la antigüedad, a través de un mineral, la magnetita. También se conoce que existen dos tipos de polos,llamándose norte (similar al positivo) y sur (similar al negativo). Igual que en las cargas eléctricas, los polos iguales se repelían, los diferentesse atraían.

3. En 1820, Oersted se da cuenta que una corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético relación cargas/imán.

Además, por esa época no se conocía la naturaleza de la luz: cómo se genera,cómo se propaga, … Había dos corrientes: los que decían que estaba formado por partículas y los que decían que era una onda.

4. En 1831 Faraday descubre que un campo magnético puede crear una corriente eléctrica relación imán/ cargas. Henry llega a conclusiones parecidas pero publica en 1832.

Además, en 1831 nace MAXWELL en Edimburgo. A pesar de que su padre era abogado y quería que siguiese sus pasos, Maxwell pronto despunta como gran matemático:-A los 14 años hace un estudio sobre curvas cónicas, llegando a resultados más sencillos y elegantes que las del propio Descartes. Se publica en 1846 interesándose a Royal Society.-A los 16 años entra en la Universidad de Cambridge a estudiar Matemáticasy Filosofía Natural.-En 1855 se publica un trabajo sobre las líneas de fuerza de Faraday explicandoSss observaciones desde el punto de vista matemático. Se dice queFaraday fue un genio experimental y Maxwell un genio teórico.Maxwell ya habla de la relación entre campo magnético y campo eléctrico.-En 1860 publicará este artícula inicial en una teoría del electromagnetismoy la luz.-En 1861 forma parte de la Royal Society.- Entre 1861-1862 escribe y publica “Sobre las líneas de fuerza” utilizandode forma novedosa los vectores para establecer las leyes del B y E, aunandolas leyes de Coulomb, Faraday, Gauss o Ampère.

Mientras tanto….

En 1856 Kolrausch y Weber realizan experimentos con tubos de Leyden, en el queestablecieron relaciones entre las unidades electrostáticas y electromagnéticas,obteniendo una magnitud de dimensiones de velocidad.Esta velocidad era muy parecida a la que se conocía en aquella época para la luz.Aún así, no le dieron importancia a este resultado.

Curiosidad: se cree que fueron precisamente ellos los que utilizaron por primera vez la c para la constante de esa velocidad, que luego sería popularizada por Einstein en 1905 para la velocidad de la luz (“celeritas”).

Los tubos de Leyden son el primer condensador para almacenargrandes cantidades de energía eléctrica inventado en la Universidad de Leyden por Pieter Van Musschenbroek (1745) y que sirvió a muchoscientíficos para el estudio de la electricidad.

Cuando Maxwell conoció estos resultados él ya estaba enfrascado en la búsqueda de una mecánica ondulatoria para la electricidad y el magnetismoa través de las “líneas de fuerza”, obteniendo la velocidad de esassupuestas ondas electromagnéticas: ¡¡310.740.000 m/s!!! Él concluyó:

“No podemos evitar la conclusión de que la luz consiste en ondulaciones transversales del mismo medio –que creían que era el éter- que es la causade los fenómenos eléctricos y magnéticos”

Se puede decir que estamos ante el hecho MÁS SIGNIFICATIVO del s. XIXcon el que, además de explicar la naturaleza de la luz, las ecuacionesde Maxwell lo explicaban TODO en electromagnetismo.

-En 1856 se retira en su casa familiar donde seguirá escribiendo sobreelectromagnetismo. Un joven Oliver Heaviside (1850-1925) quedó tanimpresionado con la lectura de su tratado que estudió matemáticas para lograr comprenderlo y dominar todas las obras de Maxwell.

Posteriormente conseguiría aunar las 20 ecuaciones iniciales de Maxwellen las conocidas hoy en día como cuatro, que estudiaremos….

LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO ELÉCTRICO

encerradaE

QSdE

Forma integral Forma diferencial

Realmente es una evolución de la ley de Coulomb –válida sólo para cargasEn reposo- junto a la ley de Lorentz.

Vamos a analizar la forma diferencial….

E: es el campo eléctrico (fuerza eléctrica por unidad de carga) es una magnitud vectorial, cuyas líneas son salientes de las cargas positivas y entrantes en las negativas.

Podemos ver que las líneas de campo se van separandoen la distancia, es decir que E es inversamenteproporcional a la distancia.

Operador matemático nabla, que se puede usar con escalares y Vectoriales. Cuando se aplica un vector se denomina “divergencia”, dándonos información importante de dicho vector…

Vamos a suponer una bañera llena de agua, donde cada gota tendrá unaVelocidad v, pudiendo dibujar las “líneas de campo de velocidad” en la bañera:

¿Qué es la divergencia de dicha velocidad?

1. Si div v= 0, quiere decir que las líneas del

campo “muere” en el entorno de dicho punto

y ninguna “nace”-

2. Si div v > 0, quiere decir que las líneas de campo “nacen”.3. Si div v < 0, quiere decir que las líneas de campo “mueren”.Sería como abrir el tapón y el agua fuera al desagüe.

Así podemos ver como la divergencia de un vector nos indica donde “nace” y “muere” ese vector.

Entran = salen

Así que la div E nos informa de dónde nacen y mueren las líneas de campo E.

Sigamos….(rho): es la densidad de carga eléctrica, o sea, mide cuánta carga, positiva o negativa, se encuentra en el círculo que rodea ese punto.

(epsilon): constante eléctrica o permitividad eléctrica. Nos informade la relación entre la carga y la fuerza eléctrica. En el vacío, tiene

un valor de , siendo, por tanto, una constanteUniversal y una propiedad del Universo.

Así podemos ver que en la expresión diferencial de la ley de Gauss, tanto ladiv E como pueden variar y puede tener un valor de 0, >0 y <0.

34212 /1085,8 kgmsA

0Ediv

0Ediv

0Ediv

Así la expresión diferencial de la ley de Gauss

encierra la información de dónde nacen y mueren las líneas del campoeléctrico, cuánto va divergiendo en el espacio, cómo se curvan, ….,llegando a la misma conclusión que la ley de Coulomb: el campo eléctricoes inversamente proporcional a la distancia al cuadrado”

CONCLUSIONES:

1.Las cargas eléctricas son los lugares donde nacen y muerenlas líneas del campo eléctrico E.

2. Nos da las fuentes fundamentales del campo eléctrico: las cargas.

3. El campo eléctrico es una perturbación creada por la presenciaDe cargas eléctricas en el medio.

LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO MAGNÉTICO

0SdBB


B: campo magnético (letra en honor de Biot uno de los pioneros de electricidad y magnetismo.

Si hemos entendido el desarrollo anterior, no es difícil de ver que ahora la div B es nula, por lo que las líneas del campo magnético no nacerán ni morirán.

Ahora no describe la causa del B como lo hacía para el E (las cargas eléctricas) nicómo calcular este campo, sólo sabemos lo “que no hace” Las líneas de B son siempre cerradas.

Se establecen dos polos: el Norte (análogo al positivo, ya que nacerán las líneas)y otro Sur (por las cargas negativas, donde mueren)

Imán Dipolo eléctrico

ANALOGÍA

Sin embargo, cuando se rompe un dipolo eléctrico las cargas eléctricaspersisten aisladas, sin embargo, al rompen un imán se crean dos imanes:no existen los monopolos magnéticos (Nota: en el detector MOEDALdel LHC se está intentando aislar monopolos magnéticos que modificaríanesta expresión de la ley de Gauss para el B)

LEY DE FARADAY

SdBdt

d

dt

d B

ldEV

SdB

dt

dldE


Es la primera ecuación en la que se mezclan los campos E y B.

Faraday –experimentador excepcional- busca el fenómeno contrario al conseguidopor Oersted: producir campos magnéticos a partir de campos eléctricos.

¿Serían capaces los B crear campos E?

Rotacional del vector E, que en este caso nos dará una información diferente.

Como recordarás, la divergencia nos decía dónde había “grifos” de agua y dónde “desagües”. Si ahora llamamos, como hicimos entonces, V a la velocidad del agua en cada punto, ∇xV dicho fatal, ∇xV nos da una idea de la turbulencia del agua enese punto; dicho un poco menos mal, indica hacia dónde y cómo de rápido giraría una pelota sumergida en ese punto de la bañera.

En este primer caso vemos como el rot v =0, ya que la pelota no rotaría.

En este segundo caso vemos como el rot v ≠ 0, ya que la pelota rotaría en el sentido puesto

Este giro se puede representar a través de un vector en dirección al eje ysentido de acuerdo con la regla del tornillo, por lo que cuando el rot E ≠ 0 habrá “turbulencia en el medio”

Nos indica el ritmo de cambio de “algo” respecto al tiempo.Así, si estudiamos el ritmo de cabio de un vector podemos obtener:

= 0 , querrá decir que el vector es constante.≠ 0 , querrá decir que el vector varía con el tiempo, por lo que el resultadoserá un vector en la misma dirección del cambio de ese otro.

t

t

B

Nos indicará la rapidez en el cambio del vector B. Al tener un signo – delante, el vector solución irá en contra del cambio producido en B.

Lo podemos interpretar como que la “turbulencia” en el campo eléctrico E en un punto determinado dependede lo violento de la variación del campo magnético B

en ese punto. El sentido del rotacional y el de la variación del B soncontrarios.

t

B

En nuestro caso no sabemos como se mueve el “agua”que hace girar la pelota, ya que muchas son las posibilidades que darían el mismo giro, pero sí sabemos que debe “haber agua moviéndose en contra de la pelota”. No se sabe realmente “qué es” eso que se mueve perosí saben que se mueve.

Imagínate el vacío – sin ninguna carga- y colocas un imánmoviéndolo de un lado a otro.

Al variar el B, de acuerdo con la ley de Faraday, habrá “turbulencias”en el E y nuestra pelota imaginaria girará…. Pero ….. ¿Qué E si estamos en el vacío y no hay q? …..

La ley de Faraday NO necesita que exista primero un E, ya que B (t) es capaz de producir un E de la nada. ¿POR QUÉ???

1º Son fenómenos empíricos demostrados.2º Podemos pensar en el vacío como una piscina en calma, que no se detecta a priori, pero que cuando aparecen turbulencias sí lo detectamos. Estas turbulencias pueden ser dedos formas:

Conclusión: un B variable en el tiempo crea un E incluso en AUSENCIADE CARGAS y el E producido es perpendicular al B (t).

E

B

LEY DE AMPÈRE - MAXWELL

Propuesto por AmpèrePropuesto por Maxwell

Cuarta y última ecuación de Maxwell… Oersted fue el primero que en 1820Conectó un cable y una pila observando que alrededor del cable aparecíaUn campo magnético B que hacía girar una brújula. No fue capaz de obtenerLa expresión matemática para el E creado por la corriente eléctrica peroSí pudo describir sus propiedades:

1.El campo B aumentaba cuando lo hacía la intensidad I 2.El campo B aumentaba cuanto más cerca estuviese el cable –menor r –3. El campo B es perpendicular al cable, como si lo “rodease”.

B

I

Como podemos intuir es como si el campo magnéticoB “rodeara” al cable rotacional rot B

¿Te suena?

Ampère se interesó por los experimentos de Oersted estudiando, porejemplo, qué ocurría con dos corrientes paralelas entre sí, observandoque se atraían (de ahí vendría luego la definición en el SI de Amperio-

En 1826 publica estableciendo las corrientes

eléctricas como fuentes del campo magnético. Vamos a analizar la Expresión:

Es un rotacional, así que análogamente a lo que antes hemosvisto: las líneas del campo B “giran” alrededor de un punto.

Permeabilidad en el vacío (4π x 10-7 N/A2)

Densidad de corriente eléctrica, una fuente básica de los B.si J aumenta es porque aumenta la intensidad I –cargas en movimiento-es un vector

La dirección de la corriente coincide con el ejede giro del rotacional y con la del campo B.

El “agua” sería el campo magnético y el eje seríala corriente eléctrica.

Comparando: Fuentes del campo B son cargas en movimiento

Fuentes del campo E son cargas.

Y por último, la segunda parte de esta ley:

La podemos interpretar como que un campo eléctrico E variable en el tiempoproduce un rotacional del campo magnético B incluso en ausencias decargas en movimiento, es decir, en el vacío.

Conclusión: un E variable en el tiempo crea un B incluso en AUSENCIADE CARGAS y el B producido es perpendicular al E (t).

RESUMAMOS LAS ECUACIONES DE MAXWELL….

1º Teorema de Gauss para el campo eléctrico: existen cargas eléctricas aisladas, fuentes o sumideros delas líneas de campo.

2º Teorema de Gauss para el campo magnético:no existen los monopolos magnéticos, siendo las líneasde campo cerradas.

3º Ley de Faraday: un campo B variable en el tiempocrea un E incluso en ausencia de cargas y son perpendiculares entre sí.

4º Ley de Ampère-Maxwell: un campo Evariable en el tiempo crea un B inclusoen ausencia de cargas y son perpendicularesentre sí.

Y esto tuvo muchas consecuencias….

LA LUZ COMO UNA ONDALA LUZ COMO UNA ONDA

¿o como un corpúsculo????

Hemos estudiado como Maxwell se da cuenta que E y B están relacionadosentre sí, apareciendo el uno como consecuencia del otro sin necesidadde que existan cargas eléctricas, por lo que especula un campo electromagnético en el que las ecuaciones que regían su comportamiento predecían que la interacción entre ambos generaría una onda en el espacio.

Manipulando sus ecuaciones se obtiene una ecuación de onda electromagnética:

Fuentes primarias: cargas en reposo o en movimiento.

Fuentes secundarias: la variación de los campos en el tiempo.

Si eliminamos toda la materia…..

¡¡¡Se parecen mucho más entre sí si desaparece la materia!!!Pero no todo se anula sino que en el vacío siguen existiendo las fuentesSecundarias.

Entonces vemos que ambos campos están interrelacionados, pero ¿cómo podríamos definir un campo sin tener presente el otro?

Imagina un punto con B (t) –ya pensaremos después cómo aparece esteprimer campo B- aumentando hacia la derecha cada vez más. Por la ley de Faraday alrededor del punto aparecerá un E rotacional en contrade ese B (t)

Así aparece de la “nada” un E (t) que también varía con el tiempo porquelo hace el B que lo ha creado, por lo que, según la ley de Ampère – Maxwell se ¡¡¡¡ creará otro B (t)!!!! ¿OTRO? Por lo que, por la ley deFaraday dará como consecuencia otro E (t), que creará a la su vez otroB (t) ….

Pero vamos cómo son entre sí estos E y B:

B1 será antiparalelo a E1 – por el signo menos de la ley de Faraday- que crearáa la vez un B2 paralelo a él – la ley de Mapère-Maxwell es positiva- que será a la vez antiparalelo al B1 original:

E1 B1

B2 E1

Así podemos ver como B2 será de sentido contrario a B1 por lo que Este, que aumentaba cada vez más hacia la derecha, ya no lo hará tanto.

Si unimos las dos ecuaciones anteriores (rotacional de un menos rotacional: operador laplaciano en matemáticas)obtenemos:

Ahora como B1 va perdiendo magnitud hace que se vaya “frenando” pocoa poco, por lo que habrá un momento en el que haga justo lo contrario: se invertirá el campo magnético total mientras que E ha ido todo el tiempoaumentando por lo que ahora, por la ley de Ampère-Maxwell, también loestá haciendo el rot B perpendicular a él, que inducirá a la vez un E2 de sentidocontrario al E1 así que podemos escribir igualmente:

Energéticamente podemos ver como que mientras el campo E1 empieza aCrecer al “robar” energía con la que crecía el otro B1 , disminuyendo asíSu ritmo de crecimiento, es él que induce B2 cada vez mayor y, por tanto, Pierde energía a su vez para “alimentar” al otro, creciendo menos.

Pero B2 no va en senntido de al B1 sino al contrario luego generará lo Mismo: B2 originará un E2 en contra de E1 y así sucesivamente…

¡¡¡EL CAMPO ESTÁ OSCILANDO!!!!!

B1

E1

E1

B2

E2

B2

E2

Btotal

Btotal

Btotal

Btotal

Pero eso no es todo: indica que aparece un B alrededor de ese punto original por lo que todo esto ocurrirá en las proximidades, es decir,será como una “reacción en cadena” que hace que nuestro B original se vayapropagando en el espacio.

Desde el punto de vista energético: la energía del B1 se va “desperdigando”por lo que sino se hace nada en el punto original, acabará desapareciendo.Por tanto, el “creador” de este campo original debe seguir creándolo tenemos una Energía oscilante a través de espacio ONDA

Ecuación de cualquier ONDA Ecuación obtenida anteriormente

!!!11

00

002cv

v

¡¡¡INCREÍBLE!!!

Pero ahora será: ¿qué oscila si no hay materia??? La respuesta en ese momentofue el éter.

Para Aristóteles (384–322 a. C.) el éter era el elemento material del que estaba compuesto el llamado mundo supralunar, mientras que el mundo sublunar está formado por los famosos cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego. Por eso, en la Edad Media se llegó a Denominar el “quinto elemento”. Es una teoría actualmente obsoleta aunqueHay quien dice que actualmente se podía asemejar con la energía oscura.

Como recordarás esta concordancia entre la velocidad con la de la luz yahabía sido descubierto por Weber y Kohlsranch en 1855, pero no entendieron la relación y no le dieron importancia.

Maxwell concluyó: “esta coincidencia de resultados (las oscilaciones electromagnéticasproducían ondas a una velocidad c y la luz era una onda que viaja a esa velocidad) parece indicar que la luz y el magnetismo son efectos de la misma sustancia(se estaba refiriendo al éter) y que la luz es una perturbación electromagnética”Publicado en 1864 en “Teoría electromagnética de la luz.

Rudolf Hertz comprobaría este hecho experimentalmente en 1885-1889.

Pero aún nos queda una pregunta que resolver: ¿quién generaba ese B1?????

Mirando las ecuaciones de Maxwell tenían que ser ¡¡las cargas eléctricas!!pero no cualesquiera, sino aquellas que permitan crear un campo magnéticovariable con el tiempo (o un campo eléctrico variable con el tiempo), porejemplo, por una carga q acercándose al punto de estudio (acelerada) o alejándose.

Así, q aceleradas crean el primer campo B y proviene de la energía necesariay las cuatro ecuaciones de Maxwell esta perturbación original pero una vezpuesto en marcha son las ecuaciones de Maxwell sin materia la que describenla propagación de dicha perturbación a la velocidad de la luz.

Entonces, los electrones son partículas aceleradas (girando alrededor delnúcleo) y las ecuaciones de Maxwell explican perfectamente las característicasde la onda electromagnética que se llevaría la energía del electrón, queiría perdiendo energía, por lo que colapsaría en el núcleo. Pero eso no sucede.La respuesta estará en la Física Cuántica.

Además, Maxwell pensaba en un material como medio de propagación yperturbación (y respecto al cual se movía con 3x108 m/s) Pero esto teníaun problema experimental De aquí surge la RELATIVIDAD.

LA TEORÍA DE LA LA TEORÍA DE LA RELATIVIDADRELATIVIDAD

¿qué ocurre cuando viajamos a la velocidad de la luz?????

A finales del s.XIX las leyes del movimiento estaban regidas por elPrincipio de la relatividad de Galileo: “no hay forma de saber si un sistema está quieto o se mueve con velocidad constante”

Alberto Ana

v=cte v=cte

Alberto pensaría que está quietoy que Ana es la que se acerca

Ana pensaría que está quietay que Alberto es el que se acerca

Pero esto no se aplicaba a las ondas ya que las ondas electromagnéticascomo la luz se mueven a una velocidad conocida: c, por lo que el quemide la velocidad de la luz es el que está quieto. Así en 1900 el Principiode Relatividad (o de Equivalencia) no se aplicaba a la luz.

Alberto

v=0 m/s c=cte

Además, las ondas conocidas como el sonido necesitaban de un mediomaterial para propagarse, así que la luz también y este supuesto éterluminífero sería, además, el sistema de referencia absoluto del Universoal estar quieto realmente.

Pero entonces, ¿no rozaría la Tierra con el éter en su traslación y rotaciónfrenándose respecto al éter? Quisieron saberlose podría medir la velocidad de la luz en una dirección determinada y luego en otra respecto al éter por lo que la velocidad de la luz debía ser¡¡distinta!! ya que la Tierra se estaría moviendo de forma diferente en cadauna de dichas direcciones. Este fue el experimento de Michelson y Morley.

Tierra

Luz

vluz = 299000 km/spara ti

Éter

vTierra = 1000 km/srespecto al éter

TierraÉter

vTierra = 1000 km/srespecto al éter

Luz

vluz = 301000 km/spara ti ahora

En el experimento de Michelson y Morleyse hizo esto: medir la velocidad de la luz en dos direcciones distintas: la luz procedente de unafuente (A) se hace incidir en un semiespejo (B).parte de este rayo se refleja y llega al espejo Cy después al observador, mientras que otra partede esa luz inicial pasa el semiespejo sin desviarsellegando al otro espejo C, que vuelve al observador.

Así, el rayo se divide en dos rayos perpendiculares entre sí: uno se desplazaen la dirección de la Tierra y otro perpendicularmente a esta, con lo quela luz tendría que tener dos velocidades distintas pero ¡¡esto no ocurría!!

Dirección de la Tierrarespecto al éter (S.R. absoluto)

Entonces cuando parecía que algo estaba mal… llegó EINSTEIN que en1905 enuncia su Teoría Especial de la Relatividad (TRE), con dos,en principio, sencillos postulados:

1.Todos los SR inerciales (v= cte) son equivalentes.2.La velocidad de la luz en el vacío es siempre la misma, independientemente de quién lo mida y quién la emita.

El primer postulado es muy parecido a lo que yadecía Galileo: “Si Ana y Alberto notan que se estánmoviendo uno respecto al otro es imposible queninguno de ellos sepa quién está parado y quién no”. No tenía sentido al no haber un punto de referencia fijo y en reposo de manera absoluta saber con certeza el estado de movimiento de unorespecto a otro. No puede haber ningún experimento que permita saber a Alberto si él está parado o no. Solo puede saber que se mueverespecto a Ana.

Alberto Ana

Espacio interestelar

?

Además, según el segundo postulado si Ana mide la velocidad de la luz independientemente de su origen y cómo se mueva uno respecto a otrova a obtener 3x108 m/s…..

Pero si pensamos que Alberto se mueve hacia Ana con una velocidad de200 000 km/s hacia Ana con una linterna, ¿Alberto y Ana verían la luzalejarse o acercarse a 300 000 km/s????

Alberto Ana

?vAlberto = 200 000 km/s

vluz = 300 000 km/s

Es una paradoja, que Einstein resolvería diciendo: “es imposible hacerpreguntas absolutas”: la realidad se convierte en lo observado por parte dealguien y sin ese alguien no podemos hablar de esa realidad. Pero sin embargo para nosotros parece que solo existe una realidad, ¿verdad?Por ello se concluye, que esto sucederá así porque las diferencias serántan pequeñas (porque nuestra velocidad de unos respectoa otros es muy, muy pequeña) que TODOS vemos “casi lo mismo”. Pero,¿qué ocurre cuando vamos a velocidades cercanas a la luz???

Una CONSECUENCIA de esto es la DILATACIÓN DEL TIEMPO…. supón a Ana y Alberto en el vacío del espacio, lejos de cualquier objeto y que se están moviendo uno respecto a otro a una velocidad constante,pasando Ana por delante de Alberto…

Alberto

Ana

v=cte

d

Ana tiene un reloj un poco “especial”:

Pero Alberto observará otra cosa… al ver a Ana y al estar moviéndose a una velocidad v el rayo de luz no es igual …

Espejo

Espejo

Luz d

Un rayo de luz rebota en los espejos haciendo“tic” cada vez, como un reloj. Como la luz va a300 000 Km/s y recorre una distancia d fija, todoslos “tics” duran lo mismo (imaginemos que 1 s)

Luz d Luz d Luz d

Alberto

Ana

v=cte

L

Por lo que la luz recorre un distancia mayor L y como la velocidad de la luzes constante para Alberto, …. ¡el rayo tarda más tiempo en ir de un lugar aotro!!, con los que sus “tics” irán más despacio con lo que para Alberto el tiempo de Ana está yendo más despacio, pues todas las partículas interactúan a la velocidad de la luz. (toda la información que recibes es a travésde la luz)

Por lo que cuanto más rápido se mueva Ana más lento le parece aAlberto que pasa el tiempo de Ana. Si Ana viajase a la velocidad de la luz…. ¡¡el rayo nunca podría alcanzar la otra pared!! Por lo que no habrá “tic” y Anaparecerá “congelada” para Alberto….

Esto le pasa a los FOTONES: al moverse a 3x108 m/s parece que para nuestroSR no cambian jamás…., el tiempo no pasa por ellos.

L

v=cte

d

Lvd

RELATIVIDAD DE SIMULTANEIDAD: hemos concluido que el Tiempo no es absoluto, depende del observador. Pero no solo se vemodificado el concepto de tiempo sino también el concepto desucesos simultáneos, ya que no tiene sentido decir que dos cosas “ocurren a la vez”, ya que un observador puede decir que dos cosas ocurrena la vez, pero para otro observador este hecho no ocurre. Veámoslo…

Alberto está en el centro de un cubo de cristal,con dos espejos, uno delante y otro detrásde acuerdo con la perspectiva de Ana.

Alberto enciende la luz y ve que esta sepropaga en todas las direcciones. Como el cubo está en reposo respecto a Alberto, él observa que la luz alcanza los espejos a la vez.Ana

Albertov=cte

Pero, ¿y para Ana? Según ella, Alberto y el cubo se están moviendorespecto a ella y pasan por delante suya. Alberto enciende la bombillapero para Ana cada rayo es diferente: el que va hacia delante debe“perseguir” el espejo pero el que va hacia detrás se lo encuentra“hacia él”

Alberto

Ana

v=cte

Para Alberto al estar en reposola luz recorre la misma distanciapor lo que llegan los rayos a la vez.

Para Ana, al estar moviéndose elcubo respecto a ella, la luz deberecorrer más hacia delante quehacia atrás y como c=cte, no llegana la vez.

Ana

Albertov=cte

Pero lo que se cumple es que en 2 SR existe la CASUALIDAD: si algoes causa de otra cosa en un SR (como que la bombilla se enciende y eso causaque los espejos brillen) ese algo SIEMPRE ocurre antes que su consecuenciaen otro SR (Ana nunca verá primero los espejos brillantes y despuésencenderse la bombilla)

Bueno, ya hemos visto dos consecuencias de los dos postulados de la TeoríaEspecial de la Relatividad: dilatación del tiempo y relatividad de la Simultaneidad. Vamos con una tercera consecuencia: CONTRACCIÓN DELONGITUD….

Alberto

Ana

v=cte

Espejo

Para Ana la bombilla y el espejo están en REPOSO, mientras que para Albertoes como si se están ACERCANDO HACIA ÉL.

Se enciende la bombilla. Alberto y Ana observan a la vez que un rayode luz llega a la pantalla y como pueden medir la distancia d bombilla-pantallay el tiempo que ha tardado en llegar la luz t, ambos pueden determinar lavelocidad c.

Pero sabemos ya que Alberto y Ana no miden el mismo tiempo t sino queAlberto al estar en movimiento relativo medirá un tiempo más pequeño (t´<t).

Ana mide, por ejemplo 2s, Alberto, sin embargo 1s por lo que¡¡la distancia bombilla-pantalla d no es la misma!!! Ana ve una distancia de 2 s a 3x108 m/s y Alberto será 1 s a 3x108 m/s por lo que la distanciad para Alberto ¡¡debe ser la mitad!!

Por lo que Alberto ve todo “achatado”. Es inevitable: si c=cte por lo que si el tiempo se dilata, pues d debe contraerse:

ctet

dc Si t aumenta, d debe disminuir para que c= cte.

Alberto

Ana

v=cteEspejo

d

Increíble lo que ocurre, ¿verdad? Pero ahí no acaba todo. Otra consecuenciade estos dos postulados es: AUMENTO DE MASA…

Alberto y Ana tienen cada uno una pelota idéntica que lanzan a la vezperpendicularmente a su movimiento. Como cada uno se consideraen reposo y al otro moviéndose hacia él, lo lanza perpendicularmentea la trayectoria del otro desde su SR pero oblicuamente respectoal otro.

Albe

rto

Ana

v=cte

v=cte

vpelota = cte

vpelota = cte

Ana

v=cte

vpelota = cte

Vtotal = cte

X

Albe

rto

v=cte

Vtotal = cte

vpelota = cte

Punto de encuentro

Lanzan cada uno la bola de forma quechoquen a la mitad entre ambos cuandouno pasa junto al otro y les vuelve a lasmanos tras dicho choque. Para esto deben lanzar la pelota a la mismavelocidad respecto a cada uno.

d/2 d/2

Vfinal bola = cte

Albe

rto

Ana

Vfinal bola = cte

d/2 d/2

Pero, ¿qué observan ellos?

Ana (ella está en reposo y Alberto acercándose) lanza SU PELOTA a una velocidad inicial vY hacia abajo.

Por otro lado, LA PELOTA de ALBERTO va oblicua v=cte -tiene una velocidad hacia la izquierda vX=cte y otra vY=cte hacia arriba que Alberto le ha dado-

Pero cuando Ana mira a Alberto, todo sucede más rápido, por lo que la bolade Alberto baja más rápido de lo que sube la suya, así que tras la colisiónAna ve subir su pelota más rápido y la de Alberto bajar más despacio.Por otra parte de acuerdo con la teoría de colisiones elásticas

finalinicial pp

Anav=cte

vpelota = cte

v=cte

Albe

rto

vpelota = cte

Para que esto se cumpla la ¡¡¡masa de la pelota de Alberto debe ser distintaa la suya!!! Debería tener una MASA MENOR (va más rápido).

Desde luego, visto desde Alberto la bola de Ana tiene mayor masa y velocidadmenor también.

finalAnapelotaAnatofinalAlberrtopelotaAlbepelotaAnapelotaAnartopelotaAlbertopelotaAlbe vmvmvmvm

00

Si la velocidad de Alberto es menor que la de la pelota de Ana, la masa de la pelota de Alberto tiene que ser mayor que la de Ana.

Ahora imaginemos que después del choque Alberto acelerase. Ana vería ocurrir las cosas más rápidas aún y más contraído (longitud) por lo queAlberto gastará más energía para acelerar desde, por ejemplo, 210 000 km/shasta los 220 000 km/s que si lo hiciera de 200 000 km/s á 210 000 km/s.

¿Por qué? Porque a 210 000 km/s su masa es más grande que a 200 000 km/spor lo que cuesta más acelerarla. Así que a velocidad cercanas a la luz, lamasa sería ¡¡¡¡INFINITA!!!!.

Y como cada vez que aceleras gastas más energía (por tu mayor masa)¡¡¡JAMÁS PODRÁS ALCANZAR LA VELOCIDAD DE LA LUZ!!!!

EmcmE 2

ADICIÓN DE VELOCIDADES: según Newton….

la velocidad total de la naranja sería de 400 000 km/s para Ana.

Ahora pensemos que Alberto tiene una linterna: Ana verá el rayo de luz alejarse a 500 000 km/s ??????? ¡¡¡pero NO PUEDE SER de acuerdo con el segundo postulado!!!

Por tanto, no podemos sumar velocidades así como así desde la perspectiva de Einstein.

Recordemos el primer experimento….

AlbertoAna vAlberto = 200 000 km/s

vnaranja = 200 000 km/s

Espejo

Espejo

Luz dAna

Pero hay más…..

Luz d Luz d Luz d

Alberto

Ana

v=cte

L

Alberto ve pasar el tiempo más lento

Efecto Doppler:



Ana observará una velocidad total <300 000 km/s (ya que el tiempose dilata, la distancias se contraen…)



Como Ana ve todo lo que hace Alberto a “cámara súper-lenta” y ademásla longitud se acorta, la naranja se aleja de Alberto muy, muy lentamente,tan lentamente que cuando al sumar vAlberto respecto a ella y la de la naranjavnaranja respecto a Alberto, esta suma es más pequeña que c.

Pero, ¿y si Alberto se acerca a Ana en vez de alejarse?

AlbertoAna vAlberto

Vnaranja

El efecto Doppler cambia: Ana ve ahora el tiempo de Alberto “acelerado”y él lanza la naranja hacia ella muy rápido, por lo que la velocidad totalrespecto a Ana será MAYOR a c, pero los efectos del tiempo y el espaciorelativamente hacen que NO OCURRA ESTO.

Así: un objeto que se mueve a la velocidad de la luz en un sistema lo hace para todos los sistemas, pero si no lo hace en un sistema no lo puedehacer en otro cuanto más rápido se mueve un observador respectoa otro mas diferentes son las medidas de velocidad de ambos pero nunca se sobrepasa la velocidad de la luz c.

PARADOJA DEL CORREDOR: vamos a imaginarnos ahora a Ana y Albertoy una granja cuadrada de 10x10 m. Esta granja tiene dos puertas, una enfrentede la otra. Ana está en reposo respecto a la granja que tiene una puerta abiertay otra cerrada.

Ahora Alberto, con un palo de 10 m de longitud corre hacia la puerta abiertaa 300 000 km/s, ¿qué observarán cada uno de ellos?

Ana

Alberto

x

vAlberto = 300 000 km/s

Para Ana: como Alberto se mueve haciaella a una gran velocidad, la longitud de su palo es menor, por ej 6 m.

Ana

Alberto

x6 m

10 m


Ana

Alberto

x10 m

6 m

vAna = 300 000 km/s

Para Alberto: como Ana se mueve haciaél a una gran velocidad, la longitud delgranero es menor por ej 6 m.

Para comprobar la relatividad a Ana se le ocurre colocar un dispositivo enla puerta abierta de forma que al pasar el extremo final del palo esta puertase cierra –estando ambas cerradas- y un instante después se abre la cerrada-quedando la primera cerrada y la segunda abierta ahora-

Para Ana Alberto lo consigue sin problemas, pero para Alberto no. ¿Cómopuede ser esto si realmente la lógica nos hace pensar que midiendo el palo10 m y la granja 10 m sí debería conseguirlo, tanto para uno como para otro?

Alberto

10 m


x

Ana

x

Ana

Alberto

10 m


Visión de Ana de la situación: palo 6 m, granero 10 m

x

10 m

Alberto


Ana

x

x

Ana

Alberto

6 m


Visión de Alberto de la situación: palo 10 m, granero 6 m.

¡¡¡ES UNA PARADOJA!!! Pero, entonces, ¿cómo puedeser?Veamos, hemos estudiado ya que el tiempo es relativo yla simultaneidad de sucesos:Para Ana las puertas se cierran a la vez pues están en reposorespecto a ella, pero para Alberto el tiempo no pasa igualal estar en movimiento respecto a ellas, por lo que los sucesos NO son SIMULTÁNEOS.

Para el SR de Alberto los sucesos de la puerta delantera ocurren antes que para Ana –piensa en el reloj, la pared delantera está acercándose a él por lo que un rayo desde ese punto tardaría menos en llegar por lo que eltiempo es más rápido- Sin embargo, los sucesos de la puerta trasera ocurren después que para el SR de Ana –ahora la puerta trasera se aleja de él porlo que un rayo de luz tardaría más en llegar hasta Alberto-

De modo que Alberto ve las cosas pasar antes de tiempo en la puerta de saliday después de tiempo en la puerta de entrada. La conclusión sería: si Ana ve las

dos puertas cerradas al mismo tiempo, y la segunda puerta abrirse inmediatamente después de que se cierre la primera, Alberto verá la

puerta de salida abrirse antes de que se cierre la primera. Es decir: Alberto nunca ve las dos puertas cerradas

¡¡¡COSAS DE LA RELATIVIDAD!!!

Ana

Alberto

6 mvgranja = 300 000 km/s

Ana

xAlberto

10 mvgranja = 300 000 km/s

Pero vamos a ver: ¿no decías que la causalidad se mantiene???????Si la puerta de salida se abre porque se cierra la puerta de entrada, ¡en el sistema de Alberto ocurre la consecuencia antes que la causa, la puerta de salida se abre antes de que se cierre la de entrada!No – en el experimento mental que acabamos de realizar nunca se dice que una puerta se abra como consecuencia de que se cierre la otra. Para Ana se cierranlas dos puertas simultáneamente., pero para Alberto no.

La cuestión es que el problema se complica bastante cuando se considera que una puerta se abra porque la otra se cierra, pero es posible razonar sobre ese caso, y voy a tratar de convencerte de que, incluso entonces, no hay contradicciones y la causalidad se mantiene.

Supongamos que Ana cierra la puerta de entrada cuando Alberto y el palo están completamente dentro del granero y, en el momento en el que la puerta se cierra, una señal (por ejemplo, eléctrica) ordena que se abra la puerta de salida.

En este caso, desde luego, Alberto se pega un buen porrazo contra la puerta de salida en su sistema de referencia, pues no le da tiempo a abrirse antes de que el extremo delantero del palo llegue a ella.

Pero, en ese caso, la puerta de salida no se abre inmediatamente: lo másrápido que la información puede llegar a ella desde la otra puerta esa la velocidad de la luz, en cuyo caso tardaría unos 0,0000333segundosen abrirse, visto desde Ana... y el extremo delantero del palo sólo tarda0,000017 segundos en llegar a la puerta de salida. Alberto se pega un tropezón en su propio sistema de referencia y en el de Ana. Dicho de otra manera y sin números: si una puerta se abre comoconsecuencia de que se cierre la anterior, no da tiempo a que la causa se propague hasta la segunda puerta antes de que llegue Alberto, en ninguno de los dos sistemas de referencia.

La causalidad se mantiene.

Ana

Alberto

6 m vgranja = 300 000 km/s

x

PARADOJA DE LOS GEMELOS:

Ya vamos a despedirnos de nuestros Ana y Alberto y vamos a pensar ahora en dos gemelos idénticos: José y Miguel. Uno de ellos, José, decide viajar hasta un Planeta, Einstenon, que está a 10 años de luz de la Tierra, tomando una naveque es capaz de viajar a 260 000 km/s (0,87c). Miguel se queda en la Tierra.

¿Qué ocurrirá? Para José el tiempo de la nave es muy lento, ya que va acelerado,por lo que cuando vuelva a la Tierra se encontrará con su hermano gemeloMiguel que será ¡¡¡mucho más anciano que él!!! Pero, para Miguel, el tiempotambién va acelerado, por lo que su tiempo será más lento, así que él seráel viejo y José el joven. ¡¡TENEMOS OTRA PARADOJA!!!!

Vamos a dar un reloj luminoso a cada uno de ellos, con un destello luminosocada segundo.

Según José –el viajero- la distancia al planeta no es de 10 años-luz sinomenor, por ejemplo, de 5 años-luz, por lo que al ir a 260 000 km/s deberecorrer a la ida 5 años-luz (aprox. 5,77 años) y lo mismo de vuelta, asíque el tiempo total de viaje es de 11,55 años.

Pero cuando José mira durante su viaje de ida a su hermano Miguel, los destellos de luz serán más lentos (efecto Doppler) –por un lado Josélo ve a “cámara lenta” por la dilatación del tiempo y por otro lado el rayode luz debe “perseguir” a José para llevarle la información de la imagen-Cada destello del reloj de Miguel se produciría para José cada 3,77 s.

Al llegar José al planeta aunque él haya experimentado 5,77 años, el relojde su gemelo ha macado 3,77 veces menos: 1,55 años.

Luz d

Ahora cuando José da la vuelta, los destellos del reloj de su hermanogemelo se aceleran –Miguel se está acercando a él- por lo que ahorason 3,77 veces más rápido: cada 0,27 s. Por lo que José ahora ve lascosas a “cámara rápida”, por lo que para Alberto en vez de 5,77 añospasan 21,55 años.

Así que según el SR de José el tiempo que ha pasado es:José: 11,55 años (5,77 años –ida- + 5,77 años –vuelta-.Alberto: 23,1 años (1,55 años –ida- + 21,55 años –vuelta-)

Miguel

José

¿Y en el SR de Miguel? Como respecto a él José se aleja, Miguel lo ve a“cámara lenta”, ya que los destellos tardan más tiempo en llegarle: cada 3,73 s.Aunque José dé la vuelta (a los 11,55 años a partir de Miguel), Miguel nove momentáneamente acelerarse los destellos ya que esto ha sucedido a 10años-luz de él, por lo que la aceleración empieza a observarla a los 10años de haber iniciado el viaje de vuelta. Mientras tanto a Miguel le están llegando los destellos “ralentizados”.

Por lo que para Miguel, José está ralentizado durante 21,55 años (11,55 años+ 10 años que tarda en llegar el primer destello acelerado) En ese tiempoal ir José a “cámara lenta” para él no habrá pasado 21,55 años sino 3,73 veces menos: 5,77 años.

Después de ese momento, Miguel ve a José “acelerado” pero sólo un tiempomuy corto, José sólo está ahora a 1,55 años de la Tierra (11,55 años deduración para Alberto – 10 años que tarda el primer destello acelerado)

Estos 1,55 años Miguel ve los destellos más rápidos: 3,73 veces –laluz va hacia Miguel- por lo que para él pasan 5,77 años.

Así que para el SR de Miguel el tiempo total que pasa para cada uno es:Miguel: 11,55 años de ida + 11,55 años vuelta= 23, 1 años.José: 5,77 años –ralentizado- + 5,77 años –acelerado-= 11,55 años.

¡¡¡EN AMBOS SISTEMAS PASA LO MISMO!!!

Una bella dama conociendo el intelecto de Einstein leplanteó la siguiente posibilidad:-Señor, con su inteligencia y mi belleza tendríamos hijos perfectos-A lo que el extraordinario científico contestó:- Señorita, ¿no has pensado en la posibilidad de que resulten con mi belleza y su inteligencia?-

GRANDES PALABRAS111 ;)

FRASES CÉLEBRES DE EINSTEIN

La imaginación es más importante que la sabiduría

Yo nunca pienso en el futuro; llega demasiado aprisa

Nunca creeré que Dios juega a los dados con el mundo

Lo más bello que podemos experimentar es el misterio de las cosas

La única manera de educar es dando un ejemplo, a veces un ejemplo espantoso

No permitas que tu felicidad dependa de alguien porque no siempre esa persona será como crees

Lo más incomprensible del mundo es que sea comprensible

Los ideales que han iluminado mi camino, y una y otra vez me han infundido valor para enfrentarme a la vida con ánimo, han sido la bondad, la belleza y la verdad

Más en: http://www.frasecelebre.net/Frases_De_Albert_Einstein_1.html

ANÉCDOTAS CÉLEBRES DE EINSTEIN

Al poco tiempo de haber publicado A. Einstein su primer trabajo sobre la teoría dela relatividad, empezó a hacerse famoso en toda Europa y lo invitaban a muchas universidades para dar charlas sobre ella. Como no le gustaba conducir, la Universidad puso a su disposición un auto con su chófer. En todas ellas tuvo granéxito y debido a lo novedoso y difícil del tema, en ningún lugar surgían preguntas.

Tantas veces dio las conferencias que ya estaba cansado de repetir lo mismo, por lo que suChófer, que asistía a todas sus conferencias, le propuso dar la siguiente por él, ya que seLa sabía de memoria –aunque no entendía nada de ella- Einstein aceptó.

Se cambiaron su vestimenta y posición, por lo que al llegar a la siguiente Universidad nadieSe percató del cambio (pensar que en esa época, los científicos no conocían realmenteLa imagen del científico).

Durante la conferencia, Einstein se sentó en la sala escuchando como su chófer explicabaLa Teoría de la relatividad. De repente, al finalizar la misma uno de los asistentes hizo unaPregunta sobre la Teoría. ?????

Alzando la mano dijo: -Dr. Einstein: yo no comprendí todo lo que usted dijo y quisieraque me explique con detalle el significado de los términos de la ecuación número 3, que todavía se puede ver arriba a la izquierda del pizarrón.

El chófer titubeó un solo instante, imperceptible para el público, y enseguidareplica: “Mi querido profesor, me extraña que usted me haga esta pregunta. Lo que usted quiere saber, en realidad lo sabe cualquier persona. Es más, mi chófer aquí presente se lo explicará.”

Después de ese día Albert decía que su chófer era brillante y contaba la historia cada vez que podía.

Información obtenida de la página:www.eltamiz.com

Gracias a divulgadores como Pedro la enseñanza se hace másfácil.

GRACIAS¡¡¡¡¡¡

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ECUACIONES DE MAXWELL La síntesis del campo electromagnético