Inventos útiles que fueron inspirados en la naturaleza

Libélula- helicópteroMurciélago- el radar

Cangrejo- pinzas, alicates o tenazasPulpo- las ventosas

Tortuga- TanqueAves- Avión

Ranas- aletasCalamar- camuflaje

¿Cuántos polígonos de 4 lados diferentes se pueden formar en el Geoplano(3x3)?

Esta pregunta surgió en la primera sesión con Tomás. Después de estar un rato jugando a formar polígonos de 4 lados formamos unos cuantos, cuando los pusimos en común prácticamente teníamos los mismos, para ser concretos estos:

Alguien de la clase pregunto si nos habríamos dejado alguno más por hacer, y entre todos pensamos algún método matemático para poder saber el número máximo de polígonos de 4 lados diferentes que se podrían formar en este geoplano concreto (3x3). Pensamos que si numeramos los tornillos del geoplano de la siguiente forma

Como todos los polígonos de 4 lados tienen exactamente 4 vértices, cualquier código formado por 4 cifras (del 1 al 9) determinaría un polígono de 4 lados (o no?). Así

mismo cualquier polígono de 4 lados determinaría un código de 4 cifras. Por ejemplo:

A este polígono le corresponde el código    2984

De esta forma podríamos encontrar 3024 (9*8*7*6) figuras distintas (no pasamos dos veces por el mismo tornillo, así el primer vértice de nuestra figura tiene 9 tornillos donde elegir, el segundo 8, el tercero 7 y el último 6).

Al aplicar esta forma de caracterizar a los diferentes polígonos surgen varios problemas:

1) Estamos repitiendo polígonos (es decir un polígono tiene más de un código). En particular cada polígono tiene asociado 8 códigos diferentes. Por ejemplo para el polígono antes dibujado aparte del código 2984, también sería válido el código 4298 o el código 9248.Digo que cada polígono tiene 8 códigos, porque son las 8 maneras diferentes de pintarlo sobre un papel. Véase:

Así que pasamos de tener 3024 polígonos a tener 378 (3024/8), no está mal.

3) De esos 378 aparecen figuras que no son polígonos de 4 lados, como triángulos o estas figuras:

Para descartarlas lo único que se me ocurrió es pintar las 378 figuras y eliminarlas una a una (imprimiendo las figuras y tachando, no es muy engorroso, tardé unos 5 minutos, aunque evidentemente se podría hacer algo más elegante para que el ordenador sólo te lo hiciera, pero sinceramente iba a tardar más en pensar el programa que en tacharlo a mano). Al final de este documento adjunto las 378 figuritas para los curiosos.

4) Ahora hemos pasado de 378 a 94 figuritas. Eso sí, estos 94 polígonos aparecen rotados (en todas las formas en que sean posibles) e invertidos (con invertidos me refiero a su simétrico). Por tanto cada polígono aparecerá repetido un número distinto de veces (el cuadrado grande no tiene rotaciones ni simétrico por lo tanto no aparecerá repetido, sin embargo el cuadrado pequeño aparece repetido 4 veces). Las 94 figuras obtenidas son:

Cuadrados, rectángulos y romboides:

Trapecios:

Trapezoides:

Cuadriláteros cóncavos:

Nuevamente como sólo son 94 figuritas hago los descartes manualmente (se observan claramente cuáles son las que ya han aparecido repetidas). De estas 94 figuras pasamos a 16 figuras. Por tanto concluyo si no he cometido algún error de programación, razonamiento o simplemente contando, que podemos encontrar 16 polígonos de 4 lados en el geoplano (2x2). Estos polígonos son:

Que son curiosamente los mismos que encontramos en clase de “manera manual”. Es

decir, no nos dejamos ninguno.Ecuaciones de primer grado o lineales

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:

1.  Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.

2.  Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.

3.  Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.

4.  Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

Los cuatro tipos de paralelogramo. En el sentido de las agujas del reloj: cuadrado, rombo, romboide y rectángulo. El cuadrado y el rectángulo son paralelogramos rectángulos, mientras que los otros dos son paralelogramos no rectángulos.

Los paralelogramos se clasifican en:

Paralelogramos rectángulos, son aquellos cuyos ángulos internos son todos ángulos rectos. En esta clasificación se incluyen:

o El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud.o El rectángulo, que tiene sus lados opuestos de igual longitud.

Paralelogramos no rectángulos, son aquellos que tienen dos ángulos internos agudos y dos ángulos internos obtusos. En esta clasificación se incluyen:

o El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud, y dos pares de ángulos iguales.

o El romboide, que tiene los lados opuestos de igual longitud y dos pares de ángulos iguales.

Por otra parte podemos clasificar a los paralelogramos en polígonos equiláteros y no equiláteros, con lo que tenemos:

Paralelogramos equiláteros, con sus cuatro lados iguales: o El cuadrado, que tiene todos sus lados de igual longitud (y todos sus ángulos

rectos).o El rombo, que tiene todos sus lados de igual longitud (pero sus ángulos no son

rectos).

Paralelogramos no equiláteros, si sus cuatro lados no son iguales: o El rectángulo, en el que solo sus lados opuestos tienen igual longitud (y todos sus

ángulos son rectos).o El romboide, en el que solo los lados opuestos son iguales (y sus ángulos no son

rectos).

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:

Resolver la ecuación 2x – 3 = 53

Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).

Entonces hacemos:

   2x – 3 + 3 = 53 + 3

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:

    2x = 53 + 3

    2x = 56

Términos de una EcuaciónSon cada una de las cantidades que están conectadas por los signos + ó –

El primer miembro corresponde a toda la expresión que está antes del signo =.El segundo miembro corresponde a toda la expresión que está después del signo =Los términos 5 y 7 que no están acompañados de letras se llaman términos independientes.La letra o letras presentes en la ecuación se llaman incógnitas o valores desconocidos

Leer más: http://www.monografias.com/trabajos88/ecuaciones-de-primer-grado/ecuaciones-de-primer-grado.shtml#ixzz3aYUymYOS