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Ecuaciones de primer grado por variables
separables
Son ecuaciones diferenciales ordinarias donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una
variable independiente.
Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar expresadas en forma
Explícita: Implícita:
Se dice que una ecuación diferencial se puede separar si es
posible escribir la ecuación en la forma
El factor integrante es decir, si multiplicamos estaexpresión por esta cantidad tendremos
lo cual resulta fácil de integrar siendo una función
de la variable x y una función de y, sin embargo,
para la obtención de la solución es importante considerar si las
funciones son integrables.
Ejemplo
Resuelva la ecuación diferencial ordinaria
Dividiendo por el factor obtenemos
Y al integrar
Simplificando
Referencias
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria_de_primer_orden#Ecuaciones_de_variables_separables
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node2.html