ECUACIONES DIFERENCIALESINTRODUCCIÓN

Introducción

Las leyes del universo están escritas en el lenguaje de las matemáticas. El álgebra es suficiente para resolver muchos problemas estáticos, pero la mayoría de los fenómenos naturales más interesantes involucra cambios descritos por ecuaciones que relacionan cantidades que cambian.

DEFINICION DE EC DIFERENCIAL Una ecuación diferencial es una

ecuación que involucra derivadas de una función desconocida de una o más variables.

TIPOS DE ACUERDO A SUS VARIABLES Si la función desconocida depende sólo de una variable

(de tal modo que las derivadas son derivadas ordinarias) la ecuación se llama una ecuación diferencial ordinaria.

Sin embargo, si la función desconocida depende de más de una variable (de tal modo que las derivadas son derivadas parciales) la ecuación se llama una ecuación diferencial parcial.*

ORDEN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL El orden de una ecuación diferencial

es el Orden de la derivada más alta que aparece en la ecuación.

Orden 1 . O una ecuación diferencial ordinariade primer ordenOrden 2

EC. DIF LINEAL Y NO LINEAL

SOLUCION DE UNA ED

Una solución de una ecuación diferencial es cualquier función que satisface la ecuación, esto es, la reduce a una identidad.

SOLUCION DE UNA ED PARCIAL

EJEMPLO DE ED TIRO VERTICAL

TIPO DE PROBLEMAS

PROBLEMA DEL VALOR INICIAL: busca determinar una solución a una Ecuación

diferencial sujeta a condiciones Sobre la función desconocida y sus derivadas especificadas en un valor de la variable

independiente. Tales condiciones se llaman condiciones iniciales.

UN PROBLEMA DE VALOR DE FRONTERA determinar una solución a una ecuación diferencial

sujeta a condiciones sobre la función desconocida especificadas en dos o más valores de la variable independiente. Tales condiciones se llaman condiciones de frontera.

EJEMPLO CONDICIÓN INICIAL

Una curva en el plano xy tiene la propiedad de que su pendiente en cualquier punto (x, y) de ella es igual a 2x. Hallar la ecuación de la Curva si ésta pasa por el punto (2,5).

USANDO LAS CONDICIONES INICIALES,SECALCULA EL PARAMETRO “C”

LISTA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

EJERCICIO

EJERCICIO

COMPRUEBE QUE LA SOLUCION INDICADA SEA SOLUCION