APORTE AL TRABAJO COLABORATIVO 1

CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES

ESTUDIANTELUZ MILA MARTINEZ P

CODIGO: 23810373

TUTORJUAN JESUS CRUZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAPROGRAMA DE CIENCIAS BASICAS Y TECNICAS E INGENIERIA

CEAD SOGAMOSO

INTRODUCCION

Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la

ingeniería para el modelado de fenómenos físicos. Su uso es común tanto en

ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología)

o matemáticas, como en economía.

Una ecuación diferencial es una función que al remplazar a la función incógnita,

en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuación, es

decir la convierte en una identidad.

OBJETIVOS

• Aplicar los conocimientos de la unidad uno en cada ejercicio realizado y de

estas forma ir entendiendo un poco más.

• Lograr profundizar cada conocimiento.

• Integrar el grupo en la actividad colaborativa.

PUNTO 1

En cada uno de los problemas 1 a 2, determine el orden de la ecuación diferencial dad; diga también si la ecuación es lineal o no lineal.

a)

No es lineal, 2 orden.

b)

No es lineal, 2 orden.

PUNTO 2

En cada uno de los problemas 7 a 8, verifique que la función o funciones que se dan son una solución de la ecuación diferencial:

7. y’’ – y =0

-y1(x) = ex

y1 ‘ = ex

y1’’ = ex

y’’ – y =0 ex- ex = 0

-y2 (x) = cosh x

y2 ‘(x) = senh x

y2 ‘’ (x) = cosh x

y’’ – y =0 cosh x – cosh x = 0

8. y” + 2y’ – 3y = 0

-y1(x) = e -3x

y1’(x) = -3e -3x

y1’’ (x) =9 e -3x

y” + 2y’ – 3y = 0 9 e -3x + 2(-3e -3x) – 3(e -3x)= 0

9 e -3x - 6 e -3x- 3 e -3x= 0

9 e -3x - 9 e -3x = 0

-y2(x) = ex

Y2 ‘ = ex

Y2’’ = ex

y” + 2y’ – 3y = 0 ex + 2ex – 3ex

3ex - 3ex = 0

PUNTO 3

Hallar la solución general de la ecuación

1. xy'+ 2y=sen x para x>0

La ecuación lineal no es homogénea

Se escribe la ecuación de su forma estándar

y'+2yx=sen xx

Se remplaza p=2x q=sen xx

Entonces

p=e2xdx= e2lnx = elnx2 = x2

Con esto se tiene

x2 y=x2 sen xx dx+c

Se elimina x en la integral

x2 y= x2 sen xx dx+c

Se resuelve por partes

x2 y= -xcosx- -cosx dx+c

x2 y= -xcosx+sen x+c

x2 y= sen x-xcosx+c

y=sen xx2- xcosxx2+ cx2

y=sen xx2- cosxx+ cx2

2. y'+2xy=2xe-x2

p q

Entonces

p=e2x dx= e2x22=ex2

Se tiene

ex2y= ex2 2x e-x2 dx+c

Al simplificar ex2 con e-x2 obtenemos e0 =1

Por lo tanto

ex2y= 2x dx+c

ex2y= 2x22 +c

y= x2ex2+cex2

y= x2+c e-x2

PUNTO 4

Solucionar la siguiente ecuación con valor inicial

dx= -4xdx cuando: x=0, y=1

∫dx= ∫-4xdx

∫dy=-4∫xdx

y= -4x+ c

Entonces x =0 y = 1

1= -202+ c

c=1

La solución es:

y= -4x+1

PUNTO 5

(x2+y2)dx + 2xydy =0

∫(x2+y2)dx + ∫2xydy =0

X3/3 + xy2 + xy2=0

PUNTO 6

Hallar las trayectorias ortogonales de la familia dada y dibújense varios miembros de cada familia

X2+ y2= C

y2= C- X2

Derivamos f(x,y)

Se busca la ortogonal

La ortogonal será

Integramos

Ln y –lnx= C

Ln (y/x)= C

y/x = C

y= x.C

Las curvas ortogonales a las parábolas.

CONCLUSIONES

• Se conocen los fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Lineales de

Primer Orden y las maneras como estas pueden ser resueltas y demostradas.

• Se llevaron a la práctica los conocimientos adquiridos en la unidad 1.

BIBLIOGRAFIA

Bucheli Chaves Carlos Iván. (2008), Modulo Ecuaciones Diferenciales.

UNAD. Bogotá: Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD.