ECUACIONES DIFERENCIALES

Programa sintético ECUACIONES DIFERENCIALES

Datos básicos Semestre Horas de teoría Horas de

práctica Horas trabajo

adicional estudiante

Créditos

III 2 2 2 6 Objetivos Al finalizar el curso el estudiante será capaz de formalizar el análisis de

fenómenos reales, asociándolas con las leyes físicas y generar modelos matemáticos que le auxilien en la resolución de problemas específicos de campo utilizando las ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace como herramientas.

Contribución al Perfil de Egreso

Desarrollo del pensamiento abstracto y de la capacidad para proponer, analizar y discriminar entre modelos matemáticos que describan el comportamiento de sistemas o procesos, aplicables en el ámbito profesional como herramienta en la solución de problemas de ingeniería. Competencias Genéricas

Razonamiento Científico-Tecnológico Comunicación en español e inglés Ético-valoral

Competencias a Desarrollar

Competencias Profesionales

Esta asignatura incide indirectamente en el desarrollo de las competencias profesionales de los Programas Educativos de ingeniería proporcionado el sustento matemático necesario.

Unidades Contenidos Unidad 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer

grado Unidad 2 Ecuaciones diferenciales lineales de Orden Superior. Unidad 3 Transformadas de Laplace.

Temario

Unidad 4

Ecuaciones Diferenciales Lineales y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales.

Métodos Se utilizará el aprendizaje basado en problemas y se fomentará el aprendizaje colaborativo mediante análisis y solución de ejercicios, en donde el profesor será un facilitador, promoviendo el aprendizaje significativo.

Métodos y prácticas

Prácticas El proceso enseñanza-aprendizaje se reforzará mediante trabajos de investigación y tareas para cada uno de los temas. El profesor fomentará el uso de las TIC’s y de programas especializados para solución y simulación de problemas. 1 Examen Departamental programado y

evaluación del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño ( 16 Sesiones )

2 Examen Departamental programado y evaluación del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño ( 15 Sesiones )

Mecanismos y procedimientos de evaluación

Exámenes parciales

3 Examen Departamental programado y evaluación del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño ( 17

Programa sintético Sesiones )

4 Examen Departamental programado y evaluación del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño ( 16 Sesiones )

Evidencias de desempeño

Portafolio de evidencias a través el cual se evalúan las competencias desarrolladas y que puede consistir de:

• Cuadernillo de ejercicios resueltos • Reportes de prácticas • Simulaciones • Documentación de prototipos • Reportes técnicos relacionados con la materia

(escrito, fotos y/o videos) • Otras que el profesor considere pertinentes.

Examen ordinario Promedio de los exámenes parciales programados,

prácticas y otras evidencias que muestren el aprendizaje del alumno basado en el desarrollo de competencias.

Examen Extraordinario

Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen.

Examen a título Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen.

Examen de regularización

Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen.

Otros métodos y procedimientos

Empleo de software matemático como MAPLE y MATHCAD y foros educativos, en la resolución de proyectos enfocados a casos.

Otras actividades académicas requeridas

La participación en clases, trabajos extra-clase de investigación, tareas, asistencia a clases y trabajos en equipo.

Bibliografía básica de referencia

Textos básicos 1. DENNIS ZILL Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones.

Iberoamérica 2. GEORGE F. SIMMONS Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones.

McGraw Hill 3. CLAUDIO PITA RUIZ. Cálculo Vectorial. Prentice-Hall Textos complementarios 4. MURRAY R. SPIEGEL. Análisis Vectorial. Mc Graw- Hill 5. FRANK AYRES. Ecuaciones Diferenciales. Mc Graw- Hill

Programa Analítico

Ecuaciones Diferenciales

Semestre Horas de teoría por semana

Horas de práctica por

semana

Horas trabajo adicional

estudiante

Créditos

III 2 2 2 6 Objetivos generales

Al finalizar el curso el estudiante será capaz de formalizar el análisis de fenómenos reales, asociándolas con las leyes físicas y generar modelos matemáticos que le auxilien en la resolución de problemas específicos de campo utilizando las ecuaciones diferenciales y la transformada de Laplace como herramientas. Unidades Objetivo específico 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado.

El alumno conocerá y manejará los conceptos fundamentales de las ecuaciones diferenciales, asociándolas con diferentes áreas del conocimiento mediante modelos matemáticos. Adquirirá la habilidad para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y primer grado, y solucionar problemas de casos específicos.

2. Ecuaciones diferenciales de orden superior.

El alumno conocerá los principios básicos y métodos de solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior. Adquirirá las herramientas necesarias para encontrar solución a distintos tipos de ecuaciones de orden superior de acuerdo a las condiciones del objeto de estudio.

3. Transformada de Laplace

Aprenderá las propiedades operacionales de la Transformada de Laplace y de la Transformada Inversa de Laplace, usando diferentes métodos para la solución de problemas.

Objetivos específicos

4. Ecuaciones Diferenciales Lineales y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales.

El alumno aprenderá a solucionar sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos de solución con álgebra matricial, como una herramienta auxiliar al método de solución mediante transformada de Laplace.

Contribución al Perfil de Egreso

Desarrollo del pensamiento abstracto y de la capacidad para proponer, analizar y discriminar entre modelos matemáticos que describan el comportamiento de sistemas o procesos, aplicables en el ámbito profesional como herramienta en la solución de problemas de ingeniería. Competencias Genéricas

Razonamiento Científico-Tecnológico Comunicación en español e inglés Ético-valoral

Competencias a Desarrollar

Competencias Profesionales

Esta asignatura incide indirectamente en el desarrollo de las competencias profesionales de los Programas Educativos de ingeniería proporcionado el sustento matemático necesario.

D) Contenidos y métodos por unidades y temas Unidad 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden y Primer Grado 16 hs Tema 1.1 Definición de Ecuación Diferencial y sus clasificaciones.

Subtemas 1.1.1 Orden 1.1.2 Grado 1.1.3 Tipo de coeficientes 1.1.4 Linealidad

Tema 1.2 Soluciones de una ecuación diferencial. Subtemas 1.2.1 Solución Explícita

1.2.2 Solución Implícita 1.2.3 Solución Formal

Tema 1.3 Problema del valor inicial. Existencia y Unicidad Subtemas 1.3.1 Existencia

1.3.2 Unicidad

Tema 1.4 Formulación de modelos matemáticos y algunas leyes físicas que involucran modelos matemáticos.

Tema 1.5 Variables separables y reducibles Tema 1.6 Ecuaciones Lineales Tema 1.7 Ecuaciones Exactas y no Exactas. Subtemas 1.1 Factores Integrantes. Tema 1.8 Ecuación de Bernoulli. Subtemas 1.3.1 Solución por sustitución Tema 1.9 Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Subtemas 1.9.1 Modelado Lineal

1.9.3 Sistemas de Ecuaciones. Lecturas y otros recursos

Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas indicados por el maestro. Se recomienda el uso de software de descarga libre, tutoriales y participación en foros de discusión disponibles en Internet.

Métodos de enseñanza • Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro y los alumnos.

• Sesiones de solución de problemas con ayuda de las TICs con la finalidad de ampliar y profundizar los temas y tópicos del curso.

• Se alentará a los alumnos a realizar exposiciones con ayuda de equipo multimedia para explicar diferentes métodos de diseño y solución a problemas reales planteados.

• Se expondrán por parte del maestro, con ayuda de equipo multimedia, la teoría que requiera una explicación amplia para su comprensión, y se buscará el aprendizaje significativo, colaborativo y constructivista, fomentando en los estudiantes el aprender a aprender.

Actividades de aprendizaje

• Formar equipos (heterogéneos) para discusión y análisis de conceptos previamente investigados.

• Identificar diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. • Programar sesiones de resolución analítica de ecuaciones diferenciales

de primer orden. • Utilizar software para graficar y analizar cualitativamente soluciones de

ecuaciones diferenciales de primer orden. • Resolver banco de ejercicios propuestos.

Unidad 2 Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior 15 hs Tema 2.1 Ecuación Diferencial de Orden n Tema 2.2 Problema de valor inicial. Tema 2.3 Solución única.

Subtemas 2.3.1 Existencia 2.3.2 Unicidad

Tema 2.4 Ecuación Diferencial Homogénea Subtemas 2.4.1 Principio de Superposición Tema 2.5 Dependencia e Independencia Lineal. Subtemas 2.5.1 Wronskiano Tema 2.6 Soluciones de Ecuaciones Diferenciales Homogéneas Subtemas 2.6.1 Reducción de orden

2.6.2 Ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantes 2.6.3 Ecuación característica

Tema 2.7 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior. Tema 2.8 Ecuaciones Lineales no Homogéneas. Tema 2.9 Solución general de una ecuación diferencial no homogénea. Tema 2.10 Otras soluciones de Ecuaciones Diferenciales no Homogéneas. Subtemas 2.10.1 Coeficientes Indeterminados.

2.10.1.1 Método de Superposición 2.10.1.2 Método del Anulador 2.10.2 Variación de Parámetros.

Tema 2.11 Ecuación de Cauchy-Euler. Tema 2.12 Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior. Subtemas

2.12.1 Modelado lineal 2.12.2 Modelado no lineal

Lecturas y otros recursos

Libro de texto , y MATHCAD (Paquete de software)

Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones de solución de problemas. El maestro indicará a los alumnos los ejercicios que deberán resolver como práctica en forma de tarea.

Actividades de aprendizaje

Las actividades específicas de los estudiantes son; prácticas, lecturas, tareas, ejercicios en clases, investigación extra-clase en grupos.

Unidad 3 Transformada de Laplace 17 hs Tema 3.1 Transformada de Laplace. Subtemas 3.1.1 Definición

3.1.2 Condiciones de existencia

Tema 3.2 Transformadas de las funciones más usuales. Tema 3.3 Cálculo de transformadas de otras funciones. Tema 3.4 Función escalón unitario. Subtemas 3.4.1 Transformada de Laplace de la función escalón unitario. Tema 3.5 Propiedades de la Transformada de Laplace. Tema 3.6 Transformada de funciones multiplicadas con tn y divididas entre t. Tema 3.7 Transformada de Derivadas. Tema 3.5 Transformada de Integrales Tema 3.6 Teorema de Convolución. Tema 3.7 Transformada de Laplace de una función periódica. Tema 3.8 Función Delta de Dirac. Tema 3.9Transformada de Laplace de la función Delta de Dirac. Tema 3.10 Transformada Inversa. Algunas transformadas inversas. Propiedades. Lecturas y otros recursos

Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas indicados por el maestro.

Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones de solución de problemas. El maestro indicará a los alumnos los ejercicios que deberán resolver como práctica en forma de tarea.

Actividades de aprendizaje

Las actividades específicas de los estudiantes son; prácticas, lecturas, tareas, ejercicios en clases, investigación extra-clase en grupos.

Unidad 4 Ecuaciones Diferenciales Lineales y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales

17 hs

Tema 4.1 Solución de ecuaciones diferenciales por transformada de Laplace. Tema 4.2 Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales por medio de la transformada de Laplace.

Tema 4.3 Aplicaciones. Lecturas y otros recursos

Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas indicados por el maestro.

Métodos de enseñanza Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones de solución de problemas. El maestro indicará a los alumnos los ejercicios que deberán resolver como práctica en forma de tarea.

Actividades de aprendizaje

Las actividades específicas de los estudiantes son; prácticas, lecturas, tareas, ejercicios en clases, investigación extra-clase en grupos.

. E) Estrategias de enseñanza y aprendizaje Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro y de los alumnos, y sesiones de solución de problemas, con apoyo de las TIC. Se alentará a los alumnos a realizar exposiciones con ayuda de equipo multimedia para explicar diferentes métodos de solución a problemas reales planteados. Se expondrán por parte del maestro, con ayuda de equipo multimedia, la teoría que requiera una explicación amplia para su comprensión, y se buscará el aprendizaje significativo, colaborativo y constructivista, fomentando en los estudiantes el aprender a aprender. Los alumnos aprenderán a utilizar programas para graficar soluciones de ecuaciones diferenciales. Los trabajos de investigación, graficación, ejercicios resueltos en clase y tareas por parte de los alumnos tienen la finalidad de ampliar y profundizar los temas y tópicos del curso. Todas las estrategias de enseñanza y aprendizaje estarán enfocadas a lograr que el alumno desarrolle las competencias marcadas en su perfil de egreso.

F) Evaluación y acreditación

Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial departamental y evaluación del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño

4 semanas ( Programado )

El contenido de 16 sesiones de una hora

25% - 20% examen - 5% otros

Segundo examen parcial departamental y evaluación del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño

4 semanas ( Programado )

El contenido de 16 sesiones de una hora

25% - 20% examen - 5% otros

Tercer examen parcial departamental y evaluación del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño

4 semanas ( Programado )

El contenido de 16 sesiones de una hora

25% - 20% examen - 5% otros

Cuarto examen parcial departamental y evaluación del desarrollo de las competencias a través de las evidencias de desempeño

4 semanas ( Programado )

El contenido de 16 sesiones de una hora

25% - 20% examen - 5% otros

Otra actividad 1 Durante todo el curso

Asistencia a clase

Requisito

TOTAL 100% Examen ordinario. Se evalúa como el promedio del total de evaluaciones parciales.

Al terminar el curso

El contenido del curso.

100%

Examen Extraordinario. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen.

El contenido del curso.

100%

Examen a título. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen.

El contenido del curso.

100%

Examen de regularización. Examen departamental en el que se evalúa todo el contenido del programa y las competencias que se desarrollan en el curso. Se hace necesaria la presentación del portafolio de evidencias como requisito para la presentación del examen.

El contenido del curso.

100%

G) Bibliografía y recursos informáticos Textos básicos 6. DENNIS ZILL Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Iberoamérica 7. GEORGE F. SIMMONS Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. McGraw Hill 8. CLAUDIO PITA RUIZ. Cálculo Vectorial. Prentice-Hall Textos complementarios 9. MURRAY R. SPIEGEL. Análisis Vectorial. Mc Graw- Hill 10. FRANK AYRES. Ecuaciones Diferenciales. Mc Graw- Hill Sitios de Internet 11. MATHCAD (Paquete de software)