ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt

8/20/2019 ECUACIONES DIFERENCIALES ED1.ppt

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ECUACIONES DIFERENCIA

Estudiantes: Profesora:Barrios Eimy Sandra Luz Lora Castro

De león Jeiner

Maldonado Ricardo Grupo :

Pertuz Héctor ED1

Zamrano !"#n

Estudiantes:

Barrios Eimy

De león Jeiner

Maldonado Ricardo

Pertuz Héctor

Zamrano !"#n

Profesora:

Sandra Luz Lora C

Grupo:

ED1


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ECUACIONES DIFERENCIALESLINEALES

1$ CREC!M!E%&'

($ )!D* MED!*

+$ &EMPER*&,R*

-$ MEZCL*

.$ C!RC,!&'S


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1$CREC!M!E%&'El crecimiento de la ciudad de arran/uilla

roorcional al numero de 2aitantes /ue en un instante cual/uiera$ Si la olación ines de .33$333$333 millones4 y al cao de a5os es de 6.3$333$333 millones 2aitantes$

*$ 7Cu#nto tiemo tardara en dulicaB$ 79ué olación 2ar# en 1. a5


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($ )!D*MED!*


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+$ &EMPER*&,R*

,n o:eto tiene una temeratura de .3; <coloca a las 13=33 2oras en un 2orno /uemantiene a +6.;


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,sando la temeratura 1.3; <


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-$ MEZCL*

,n tan/ue est# lleno de 133 litros de a?

los /ue se 2a disuelto (3 @ilo?ramos d'tra mezcla /ue contiene 1 @ilo?ramo dor litro es omeada al tan/ue a razónlitros or minuto$ La solución mezcladomeada 2acia el eAterior a razón de

or minuto$ Determinar la unción /ue cantidad de sal en cada instante$ 7Se "atotalmente el tan/ue8


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La ecuación anterior admite un actor inte?rante

Multilicando amos miemros de la ecuación or el actor inte?rante

Es decir

!nte?rando la eAresión anterior

De modo /ue la solución ?eneral de la ecuación dierencia es


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Para 2allar C tenemos en cuenta /ue la concentración inicial es * (3

En conclusión0 la cantidad de sal resente en el tan/ue en cada instante es

Para a"eri?uar si el tan/ue se "aciar# totalmente0 determinaremos el tiemconcentración se anula0 esto es=

La ecuación anterior admite dos soluciones=


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La solución ne?ati"a carece de sentido en el conteAto derolema$ Por tanto0 la concentración es cero art 133 min0 /ue es cuando se "aciar# el tan/ue%ótese /ue aun/ue éste se "acFe siemre se?uirentrando a?ua salada0 de manera /ue a artir deinstantet 133 min la concentración de sal en cada instante serla de la mezcla entrante0 a saer0 1 @?GL


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Modelización y resolución de un problema industrialuna EDO de 1º orden con una condición inicial. ,n dcontiene .3 litros de salmuera con 1@? de sal disuella$ Se introduce en el deósito salmuera /ue cdisuelto 301 @? de sal or litro a razón de 1. lit

minuto y la mezcla0 ien re"uelta0 se de:a salir a ude (3 litros or minuto$ Hallar la cantidad de sal y deósito en un instante cua

(3 lGmin

CS 78

1. lGmin

CE 301 @?Gl


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)eamos a2ora cu#l es la "ariación de la cantidad total de sal en eltan/ue$ Por un lado se recie un c2orro de 1. lGmin a 301 @?Gl4 elroducto entre estos dos "alores nos da la cantidad de sal /ue se "a?anando or minuto$ Por otro lado0 sale del tan/ue un c2orro de (3lGmin0 a una concentración "ariale en el tiemo y /ue "endr# dadaor y t >G.3I.t >4 el roducto entre amos nos dar# la cantidad de sal

/ue se ierde or minuto$ Por ende=

(kg) )550(1016,4)550(5,046

t t y −×+−−= −


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La condición inicial "iene dada or el @ilo desal /ue 2aFa en el tan/ue al iniciarse elroceso$ La unción Pt >0 esto es0 el coeciente deltérmino lineal en y 0 es (3G.3I.t >$ Por ende elactor inte?rante "endr# dado or=

4)550log(4550

20

)550( −−−− −==∫

= t ee I t dt

t

Recordemos /ue necesitamos un actor0 nola amilia comleta>$ Hemos omitido lasarras de "alor asoluto en el lo?aritmoor/ue el "olumen ser# siemre ositi"o$

K multilicando el actor or la anteriorecuación dierencial /ueda=

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5,0)550(5,0)550(

)550(5,1550

20)550()550(

yC t yt

t yt

t t

yt

−=⇒+−−=−⇒

−=−

−+∂

∂−

−−

−−

Para otener el "alor d

recurrimos a la condicitenemos=

y 3> 1 (. .3-C -01N×13IN

De modo /ue=

'sér"ese /ue esta los 13 s0 nos arro:a de sal nula0 lo /ue ese comadece con /ue ara ese edesa?otó totalmente


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.$ C!RC,!&'

.$1 C!RC,!&' RL,n circuito en serie tiene un resistor yun inductor$Determine una ecuación dierencialara la corriente it> si la resistenciaes R0 la inductancia es L y el "olta:e

alicado Et>

E

L

R

*$ Hallar la eci deendiendoL O0 R 13 E1()$ i3>3


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($ Multilicamos el actor intecuación y desués multilicamdierencial dt$

+$ Escriimos el rimer miemrodel roducto de dos unciones

-$ !nte?ramos en amos lados

.$ De:amos a i sola


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N$ Hallamos la corriente reemlazando en lasolución de la ecuación$

6$ *licamos nuestra condición inicial y 2allamos aC

1

$ %uestra ecuación de i deendiendo de t ser#$


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.$( Circuito RC

Se alica un 301 *$ Hallar la car?a cuando t tal innito$


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1$ Por la ley de irc22oQ de "olta:e nos dice/ue$

($ Por la ley de o2m nos /ueda la ecuación$

+$ Pasamos la ecuación a la orma est#ndarde una ecuación lineal de rimer ?rado0di"idiendo toda la ecuación or R$

-$ !denticamos a PA>0 y Hallamos el actor

de inte?ración$

.$ Multilicamos el actor de inte?raciónde rimer orden

N$ Multilicamos toda la ecuación or el

6$ Escriimos el rimer miemro como eroducto de dos unciones

$ !nte?ramos en amos lados


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$ Cancelamos las R$ y nos /ueda$

13$ Dese:amos y nos /ueda solución denuestra ecuación dierencial$

11$ Remlazamos los datos en launción /t>$

1($ Hallamos la corriente /ue tamién esta enunción del tiemo$

1+$ Reemlazando en t or '$ Hallamos a

1-$ %os iden 2allar la car?a cinnito

Cuando t tiendenos "a arro:ar ?rande y a la entonces la car?

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