UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

Facultad de Ciencias

Plan de estudios de la Licenciatura en

Matemáticas

Ecuaciones Diferenciales Parciales II

Clave 0183

Semestre 7 u 8

Créditos 10

Área de concentración

Campo de conocimiento

Etapa

VII y VIII

Modalidad Curso ( X ) Taller ( ) Lab ( ) Sem ( )

Tipo T ( X ) P ( ) T/P ( )

Carácter Obligatorio ( ) Optativo ( X ) Obligatorio E ( ) Optativo E ( )

Horas

Semana Semestre

Teóricas 5 Teóricas 80

Prácticas 0 Prácticas 0

Total 5 Total 80

Seriación

Ninguna ( )

Obligatoria ( )

Asignatura antecedente

Asignatura subsecuente

Indicativa ( x )

Asignatura antecedente

Calculo de Variaciones, Ecuaciones Diferenciales Parciales I

Asignatura subsecuente

Ninguna

Objetivo general: En este curso se introduce al alumno a la teoría de Ecuaciones Diferenciales Parciales en forma más analítica. El programa está orientado principalmente a la teoría de Ecuaciones Elípticas y métodos Variacionales en Ecuaciones Diferenciales Parciales

Índice temático

Tema

Horas semestre

Teóricas Prácticas

1 Espacios de Hilbert 27 0

2 Métodos variacionales 27 0

3 Ecuaciones elípticas 26 0

Subtotal 80 0

Total 80

Contenido Temático

Tema y subtemas

1 Espacios de Hilbert.

1.1 Espacios vectoriales.

1.2 Dependencia lineal, bases.

1.3 Proyecciones.

1.4 Funcionales y operadores, teorema de Riesz.

1.5 Operadores simétricos, positivos, autoadjuntos, compactos,espectro.

2 Métodos variacionales

2.1 Problemas variacionales de la Física, Lax-Milgram.

2.2 Métodos de aproximación, sucesiones minimizantes, series ortogonales,

Ritz, Galerkin, mínimos cuadrados, Courant,gradiente, gradiente conjugada

2.3 Aplicaciones a ecuaciones diferenciales.

2.4 Desigualdades de Friedrich, de Poincaré

2.5 Ecuaciones ordinarias: Sturm-Liouville. 2.6 Ecuaciones parciales: 2do. Orden:

compacidad de Rellich, teorema de traza. Biarmónica. Elasticidad.

3 Ecuaciones elípticas

3.1 Soluciones débiles, desigualdades a priori.

3.2 Soluciones generalizadas, alternativa de Fredholm, valores propios, minimax

3.3 Regularidad en el interior, desigualdades de Sobolev, estimaciones de

Schauder.

Estrategias didácticas Evaluación del aprendizaje

Exposición ( X ) Exámenes parciales ( X )

Trabajo en equipo ( ) Examen final ( X )

Lecturas ( ) Trabajos y tareas ( X )

Trabajo de investigación ( ) Presentación de tema ( )

Prácticas (taller o laboratorio) ( X ) Participación en clase ( X )

Prácticas de campo ( ) Asistencia ( )

Aprendizaje por proyectos ( X ) Rúbricas ( )

Aprendizaje basado en problemas ( X ) Portafolios ( )

Casos de enseñanza ( X ) Listas de cotejo ( )

Otras (especificar) Otras (especificar)

Perfil profesiográfico

Título o grado Matemático, físico, actuario o licenciado en ciencias de la computación.

Experiencia docente

Otra característica Especialista en el área de la asignatura a juicio del comité de asignación de cursos

Bibliografía básica:

Rektorys, K., Variational Methods in Mathematics, Science and Engineering, Dordrecht; Holland: D. Reidel Publishing Company, 1977

Courant, R., Hilbert, D., Methods of Mathematical Physics, New York: Wiley Interscience, 1953

Ize, J., Las ecuaciones en derivadas parciales y sus aplicaciones, Teoría de existencia para ecuaciones en derivadas parciales, Comunicaciones Técnicas, serie verde México: IIMAS. 1978.

Bibliografía complementaria:

Mikhlin, S. C., Variational Methods in Mathematical Physics, New York: Pergamon, 1964.

Reed, M., Simon, B., Methods of Modern Mathematical Physics, New York: Academic Press, 1972.