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Métodos Numéricos para la Resolución de Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones en derivadas parciales ECUACIONES PARABÓLICAS CON CONDICIONES DE BORDE Son ecuaciones del tipo φ (0 ,t)=0=φ 0 φ ( x, 0 )=0 ∂ φ (x,t ) ∂ x | x=1 =β S=cte Los métodos aplicados se describen a continuación. Euler hacia adelante (explícito) φ i ( n+1) =φ i ( n) + α Δt Δx 2 [ φ i−1 ( n) −2 φ i ( n) +φ i+1 ( n) ] + S Δt Sea α Δt Δx 2 =γ φ i ( n+1 ) =γ φ i−1 ( n) + (1−2 γ ) φ i ( n) + γ φ i+1 ( n) +S Δt i=1 , ..... ,N−1 C.B. φ 0 ( n) =0 ∀ n ∂ φ ∂ x | 1 ≃ φ N ( n) −φ N−1 ( n) Δx =β ∴ φ N ( n) =φ N−1 ( n) +β Δx dado ⇒ φ 0 ( n+1) =0 φ 1 ( n+1) =γ φ 0 ( n) +( 1−2 γ ) φ 1 ( n) +γ φ 2 ( n) +S Δt 1<i<N φ N−1 ( n+1) =γ φ N−2 ( n) +( 1−2 γ ) φ N−1 ( n) +γ φ N ( n) +S Δt φ N ( n+1) =φ N−1 ( n+1) +β Δx Por la C.B. es posible calcular el paso (n+1) completo. Cranck-Nicolson (implícito) φ 0 =0 φ ( x,0 ) =0 φ i ( n+1 ) =φ i ( n) + α Δt 2 Δx 2 [ φ i−1 (n+ 1) −2 φ i (n+1) +φ i+ 1 ( n+1) +φ i−1 ( n) −2 φ i ( n) +φ i+1 ( n) ] +S Δt 1

Ecuaciones Diferenciales Parciales Método de las Características

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Guía para el desarrollo de ecuaciones diferenciales parciales de calor y onda por el método de las características.

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Ecuaciones en derivadas parciales

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Los mtodos aplicados se describen a continuacin.

Euler hacia adelante (explcito)

Sea

C.B.

dado

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