ndicePARTE 1 ECUACIONES DIFERENCIALESIntroduccinCaptulo 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden resueltas respecto a la derivada 2. Ecuaciones con variables separables 3. Ecuaciones que se reducen a ecuaciones de variables separables 4. Ecuaciones lineales de primer orden.5 Ecuaciones en diferenciales totales 6. Teoremas de existencia y unicidad de la solucin de la ecuacin dy/dx=f(x,y) 7. Mtodos aproximados de integracin de las ecuaciones de primer orden 8. Tipos simples de ecuaciones no resueltas con respecto a la derivada 9.Teorema de existencia y unicidad para las ecuaciones no resueltas con respecto a la derivada. Soluciones singularesEjercicios del captulo 1

Captulo 2. Ecuaciones diferenciales de orden mayor que 1 1. Teorema de existencia y unicidad para la ecuacin diferencial de n-simo orden 2. Casos simples de reduccin de orden 3. Ecuaciones diferenciales lineales de n-simo orden 4 Ecuaciones lineales homogneas con coeficientes constantes y ecuaciones de Euler 5. Ecuaciones lineales no homogneas 6. Ecuaciones lineales no homognes con coeficientes constantes y ecuaciones de Euler 7. Integracin de las ecuaciones diferenciales por medio de series 8. Mtodo del parmetro pequeo y su aplicacin en la teora de las oscilaciones cuasilineales 9. Nociones sobre problemas de contornoEjercicios del captulo 2

Captulo 3. Sistemas de ecuaciones diferenciales 1. Conceptos generales 2. Integracin de un sistema de ecuaciones diferenciales por reduccin a una sola ecuacin de mayor orden 3. Determinacin de combinaciones integrables 4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 5. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes 6. Mtodos aproximados de integracin de sistemas de ecuaciones diferenciales y de ecuaciones de n-simo ordenEjercicios del captulo 3

Captulo 4. Teora de la estabilidad 1. Conceptos generales 2. Tipos simples de puntos de reposo 3. Segundo mtodo de A.M. Liapunov 4. Anlisis de la estabilidad por la primera aproximacin 5. Criterios de negatividad de las partes reales de todas las races de un polinomio 6. Caso de un coeficiente pequeo en la derivada de orden mayor 7. Estabilidad bajo perturbaciones de accin constanteEjercicios del captulo 4

Captulo 5. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden 1. Conceptos generales 2. Ecuaciones lineales y cuasilineales en derivadas parciales de primer orden 3. Ecuaciones de Pfaff 4. Ecuaciones no lineales de primer orden 5. Ejercicios del captulo 5

PARTE II CLCULO VARIACIONALIntroduccinCaptulo 6. Mtodo de las variaciones en problemas con fronteras fijas 1. La variacin y sus propiedades 2. Ecuacin de Euler 3. Funcionales de la forma ... 4. Funcionales que dependen de las derivadas de orden mayor que 1 5. Funcionales que dependen de funciones de varias variables independientes 6. Problemas variacionales en forma paramtrica 7. Ciertas aplicacionesEjercicios del captulo 6

Captulo 7. Problemas variacionales con fronteras mviles y otros problemas 1. Problema simple con frontes mviles 2. Problema con fronteras mviles para las fucionales de la forma... 3. Extremales con puntos angulares 4. Variaciones unilateralesEjercicios del captulo 7

Captulo 8. Condiciones suficientes de extremo 1. Campo de extremales 2. Funcin E(x,y,p,y) 3. Transformacin de las ecuaciones de Euler a la forma cannicaEjercicios del captulo 8

Captulo 9. Problemas variacionales sobre un extremo condicionado 1. Enlaces del tipo fi(x, y1,..., yn)=0 2. Enlaces del tipo fi(x, y1,..., yn, y1,..., yn)=0 3. Problemas isoperimtricosEjercicios del captulo 9

Captulo 10. Mtodos directos en los problemas variacionales 1. Mtodos directos 2. Mtodo de diferencias finitas de Euler 3. Mtodo de Ritz 4. Mtodo de KantorovichEjercicios de captulo 10

Respuestas e indicaciones a los ejerciciosBibilografa recomendadandice alfabtico de materias