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Ecuaciones DiferencialesTarea No 20: Metodos Numericos
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Lea el libro de Burden y Faires de Analisis Numerico, en la seccion 5.3 y en particular el ejemplo 1 de dicha seccion, para
entender como se aplica el metodo de Taylor de orden superior en la solucion de ecuaciones diferenciales. Como resultado
de esa lectura y de la ecuacion (5.27) de esa seccion, determine la ecuacion de recurrencia para yn+1, segun el metodo de
orden 3 y con paso h = 0.1, en la solucion de la ecuacion diferencial:
y′ = 1 + 3x + 2 y
Reporte los valores de A, B y C que dan la ecuacion de recurrencia
yn+1 = yn + 0.1 (A + B xn + C yn)
Respuesta:
2. Estime el valor de e usando el metodo de Euler para aproximar la solucion a:
y′ = y y y(0) = 1
en x = 1. Use el paso h = 0.1. Haga uso de una computadora para experimentar con pasos h cada vez menores. Deberıa
observar que conforme h se va haciendo mas pequeno la aproximacion a e se mejora, pero despues de un rato la aproximacion
se vuelve peor.
Respuesta:
3. Un tanque se esta vaciando por un orificio circular en el fondo el cual tiene un radio de 3 cms. A la vez que se vacıa, es llenado
por una bomba la cual vierte agua en el tanque con una velocidad de 16 litros por segundo. El tanque tiene inicialmente
una profundidad de 1 metro en la cantidad de lıquido y el recipiente es un cilındro recto con radio de la base de 1 metro.
Determine:
1 Cual es la altura maxima alcanzada (en metros).
2 Cuanto tarda (en segundos) en alcanzar tal altura maxima menos un centımetro.
3 Justo en tal (inciso anterior) instante la bomba se apaga y el tanque inicia su vaciado hasta que se vuelve a prender
cuando la altura del lıquido es de 0.5 metros, determine este instante (en segundos).
Respuesta:
4. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 1 + 2x− 3 y, y(1) = 5
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
5. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(0.5) para la solucion a:
y′ = 1 + y2, y(0) = 0
Respuesta:
6. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 20: Metodos Numericos, Tipo: -1 2
7. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
8. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
9. Un recipiente cilındrico que contiene un lıquido el cual esta a una profundidad inicial de 5 metros se esta vaciando debido a
dos orificios, uno en el fondo del recipiente y otro a una distancia de un metro del fondo. Estime el tiempo de vaciado del
recipiente utilizando un metodo numerico como el de Euler asumiendo que la ecuacion diferencial de este modelo esta dada
a continuacion, y considerando que un termino desaparece cuando el nivel esta por abajo del orificio superior.
dh
dt= − 1
10
√−1 + h− 1
10
√h
A 68.4
B 34.2
C 19.7
D 14.5
Ecuaciones DiferencialesTarea No 20: Metodos Numericos
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Lea el libro de Burden y Faires de Analisis Numerico, en la seccion 5.3 y en particular el ejemplo 1 de dicha seccion, para
entender como se aplica el metodo de Taylor de orden superior en la solucion de ecuaciones diferenciales. Como resultado
de esa lectura y de la ecuacion (5.27) de esa seccion, determine la ecuacion de recurrencia para yn+1, segun el metodo de
orden 3 y con paso h = 0.1, en la solucion de la ecuacion diferencial:
y′ = 5 + 4x + 4 y
Reporte los valores de A, B y C que dan la ecuacion de recurrencia
yn+1 = yn + 0.1 (A + B xn + C yn)
Respuesta:
2. Estime el valor de e usando el metodo de Euler para aproximar la solucion a:
y′ = y y y(0) = 1
en x = 1. Use el paso h = 0.1. Haga uso de una computadora para experimentar con pasos h cada vez menores. Deberıa
observar que conforme h se va haciendo mas pequeno la aproximacion a e se mejora, pero despues de un rato la aproximacion
se vuelve peor.
Respuesta:
3. Un tanque se esta vaciando por un orificio circular en el fondo el cual tiene un radio de 2 cms. A la vez que se vacıa, es llenado
por una bomba la cual vierte agua en el tanque con una velocidad de 7 litros por segundo. El tanque tiene inicialmente
una profundidad de 1 metro en la cantidad de lıquido y el recipiente es un cilındro recto con radio de la base de 1 metro.
Determine:
1 Cual es la altura maxima alcanzada (en metros).
2 Cuanto tarda (en segundos) en alcanzar tal altura maxima menos un centımetro.
3 Justo en tal (inciso anterior) instante la bomba se apaga y el tanque inicia su vaciado hasta que se vuelve a prender
cuando la altura del lıquido es de 0.5 metros, determine este instante (en segundos).
Respuesta:
4. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 1 + 2x− 3 y, y(1) = 5
Respuesta:
5. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(0.5) para la solucion a:
y′ = 1 + y2, y(0) = 0
Respuesta:
6. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 20: Metodos Numericos, Tipo: 0 2
7. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
8. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
9. Un recipiente cilındrico que contiene un lıquido el cual esta a una profundidad inicial de 5 metros se esta vaciando debido a
dos orificios, uno en el fondo del recipiente y otro a una distancia de un metro del fondo. Estime el tiempo de vaciado del
recipiente utilizando un metodo numerico como el de Euler asumiendo que la ecuacion diferencial de este modelo esta dada
a continuacion, y considerando que un termino desaparece cuando el nivel esta por abajo del orificio superior.
dh
dt= − 1
10
√−1 + h− 1
10
√h
A 14.5
B 34.2
C 19.7
D 68.4
Ecuaciones DiferencialesTarea No 20: Metodos Numericos
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Lea el libro de Burden y Faires de Analisis Numerico, en la seccion 5.3 y en particular el ejemplo 1 de dicha seccion, para
entender como se aplica el metodo de Taylor de orden superior en la solucion de ecuaciones diferenciales. Como resultado
de esa lectura y de la ecuacion (5.27) de esa seccion, determine la ecuacion de recurrencia para yn+1, segun el metodo de
orden 3 y con paso h = 0.1, en la solucion de la ecuacion diferencial:
y′ = 3 + 4x + 6 y
Reporte los valores de A, B y C que dan la ecuacion de recurrencia
yn+1 = yn + 0.1 (A + B xn + C yn)
Respuesta:
2. Estime el valor de e usando el metodo de Euler para aproximar la solucion a:
y′ = y y y(0) = 1
en x = 1. Use el paso h = 0.1. Haga uso de una computadora para experimentar con pasos h cada vez menores. Deberıa
observar que conforme h se va haciendo mas pequeno la aproximacion a e se mejora, pero despues de un rato la aproximacion
se vuelve peor.
Respuesta:
3. Un tanque se esta vaciando por un orificio circular en el fondo el cual tiene un radio de 6 cms. A la vez que se vacia, es
llenado por un tanque identico que se vacıa libremente. El tanque inferior tiene inicialmente una profundidad de 3 metros
en la cantidad de lıquido y el recipiente es un cilindro recto con radio de la base de 1 metro, mientras que el superior tiene
inicialmente una altura de 4 metros.
Encuentre la funcion que describe la altura en funcion del tiempo para el tanque superior
Encuentre la funcion que describe el caudal que suministra el tanque superior en funcion del tiempo. Use la ley de
Torricelli para esto.
Encuentre la ED que modela la altura del lıquido en el tanque inferior considerando la entrada y la salida (la primera
en funcion del tiempo, y la segunda en funcion de la altura misma).
Reporta la altura en el tanque inferior al cabo de 3 minutos.
Respuesta:
4. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 1 + 2x− 3 y, y(1) = 5
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
5. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(0.5) para la solucion a:
y′ = 1 + y2, y(0) = 0
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 20: Metodos Numericos, Tipo: 1 2
6. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
7. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
8. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
9. Un recipiente cilındrico que contiene un lıquido el cual esta a una profundidad inicial de 2 metros se esta vaciando debido a
dos orificios, uno en el fondo del recipiente y otro a una distancia de un metro del fondo. Estime el tiempo de vaciado del
recipiente utilizando un metodo numerico como el de Euler asumiendo que la ecuacion diferencial de este modelo esta dada
a continuacion, y considerando que un termino desaparece cuando el nivel esta por abajo del orificio superior.
dh
dt= − 1
10
√−1 + h− 1
10
√h
A 50.4
B 25.2
C 5.5
D 19.7
Ecuaciones DiferencialesTarea No 20: Metodos Numericos
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Lea el libro de Burden y Faires de Analisis Numerico, en la seccion 5.3 y en particular el ejemplo 1 de dicha seccion, para
entender como se aplica el metodo de Taylor de orden superior en la solucion de ecuaciones diferenciales. Como resultado
de esa lectura y de la ecuacion (5.27) de esa seccion, determine la ecuacion de recurrencia para yn+1, segun el metodo de
orden 3 y con paso h = 0.1, en la solucion de la ecuacion diferencial:
y′ = 4 + 4x + 6 y
Reporte los valores de A, B y C que dan la ecuacion de recurrencia
yn+1 = yn + 0.1 (A + B xn + C yn)
Respuesta:
2. Estime el valor de e usando el metodo de Euler para aproximar la solucion a:
y′ = y y y(0) = 1
en x = 1. Use el paso h = 0.1. Haga uso de una computadora para experimentar con pasos h cada vez menores. Deberıa
observar que conforme h se va haciendo mas pequeno la aproximacion a e se mejora, pero despues de un rato la aproximacion
se vuelve peor.
Respuesta:
3. Un tanque se esta vaciando por un orificio circular en el fondo el cual tiene un radio de 3 cms. A la vez que se vacıa, es llenado
por una bomba la cual vierte agua en el tanque con una velocidad de 13 litros por segundo. El tanque tiene inicialmente
una profundidad de 1 metro en la cantidad de lıquido y el recipiente es un cilındro recto con radio de la base de 1 metro.
Determine:
1 Cual es la altura maxima alcanzada (en metros).
2 Cuanto tarda (en segundos) en alcanzar tal altura maxima menos un centımetro.
3 Justo en tal (inciso anterior) instante la bomba se apaga y el tanque inicia su vaciado hasta que se vuelve a prender
cuando la altura del lıquido es de 0.5 metros, determine este instante (en segundos).
Respuesta:
4. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 1 + 2x− 3 y, y(1) = 5
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
5. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(0.5) para la solucion a:
y′ = 1 + y2, y(0) = 0
Respuesta:
6. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 20: Metodos Numericos, Tipo: 2 2
7. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
8. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
9. Un recipiente cilındrico que contiene un lıquido el cual esta a una profundidad inicial de 3 metros se esta vaciando debido a
dos orificios, uno en el fondo del recipiente y otro a una distancia de un metro del fondo. Estime el tiempo de vaciado del
recipiente utilizando un metodo numerico como el de Euler asumiendo que la ecuacion diferencial de este modelo esta dada
a continuacion, y considerando que un termino desaparece cuando el nivel esta por abajo del orificio superior.
dh
dt= − 1
10
√−1 + h− 1
10
√h
A 28.8
B 9.1
C 19.7
D 57.6
Ecuaciones DiferencialesTarea No 20: Metodos Numericos
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. Lea el libro de Burden y Faires de Analisis Numerico, en la seccion 5.3 y en particular el ejemplo 1 de dicha seccion, para
entender como se aplica el metodo de Taylor de orden superior en la solucion de ecuaciones diferenciales. Como resultado
de esa lectura y de la ecuacion (5.27) de esa seccion, determine la ecuacion de recurrencia para yn+1, segun el metodo de
orden 3 y con paso h = 0.1, en la solucion de la ecuacion diferencial:
y′ = 5 + 2x + 2 y
Reporte los valores de A, B y C que dan la ecuacion de recurrencia
yn+1 = yn + 0.1 (A + B xn + C yn)
Respuesta:
2. Estime el valor de e usando el metodo de Euler para aproximar la solucion a:
y′ = y y y(0) = 1
en x = 1. Use el paso h = 0.1. Haga uso de una computadora para experimentar con pasos h cada vez menores. Deberıa
observar que conforme h se va haciendo mas pequeno la aproximacion a e se mejora, pero despues de un rato la aproximacion
se vuelve peor.
Respuesta:
3. Un tanque se esta vaciando por un orificio circular en el fondo el cual tiene un radio de 6 cms. A la vez que se vacia, es
llenado por un tanque identico que se vacıa libremente. El tanque inferior tiene inicialmente una profundidad de 3 metros
en la cantidad de lıquido y el recipiente es un cilindro recto con radio de la base de 1 metro, mientras que el superior tiene
inicialmente una altura de 4 metros.
Encuentre la funcion que describe la altura en funcion del tiempo para el tanque superior
Encuentre la funcion que describe el caudal que suministra el tanque superior en funcion del tiempo. Use la ley de
Torricelli para esto.
Encuentre la ED que modela la altura del lıquido en el tanque inferior considerando la entrada y la salida (la primera
en funcion del tiempo, y la segunda en funcion de la altura misma).
Reporta la altura en el tanque inferior al cabo de 3 minutos.
Respuesta:
4. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 1 + 2x− 3 y, y(1) = 5
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
5. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(0.5) para la solucion a:
y′ = 1 + y2, y(0) = 0
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 20: Metodos Numericos, Tipo: 3 2
6. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
7. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
8. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
9. Un recipiente cilındrico que contiene un lıquido el cual esta a una profundidad inicial de 2 metros se esta vaciando debido a
dos orificios, uno en el fondo del recipiente y otro a una distancia de un metro del fondo. Estime el tiempo de vaciado del
recipiente utilizando un metodo numerico como el de Euler asumiendo que la ecuacion diferencial de este modelo esta dada
a continuacion, y considerando que un termino desaparece cuando el nivel esta por abajo del orificio superior.
dh
dt= − 1
10
√−1 + h− 1
10
√h
A 5.5
B 19.7
C 25.2
D 50.4
Ecuaciones DiferencialesTarea No 20: Metodos Numericos
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Lea el libro de Burden y Faires de Analisis Numerico, en la seccion 5.3 y en particular el ejemplo 1 de dicha seccion, para
entender como se aplica el metodo de Taylor de orden superior en la solucion de ecuaciones diferenciales. Como resultado
de esa lectura y de la ecuacion (5.27) de esa seccion, determine la ecuacion de recurrencia para yn+1, segun el metodo de
orden 3 y con paso h = 0.1, en la solucion de la ecuacion diferencial:
y′ = 1 + 3x + 4 y
Reporte los valores de A, B y C que dan la ecuacion de recurrencia
yn+1 = yn + 0.1 (A + B xn + C yn)
Respuesta:
2. Estime el valor de e usando el metodo de Euler para aproximar la solucion a:
y′ = y y y(0) = 1
en x = 1. Use el paso h = 0.1. Haga uso de una computadora para experimentar con pasos h cada vez menores. Deberıa
observar que conforme h se va haciendo mas pequeno la aproximacion a e se mejora, pero despues de un rato la aproximacion
se vuelve peor.
Respuesta:
3. Un tanque se esta vaciando por un orificio circular en el fondo el cual tiene un radio de 6 cms. A la vez que se vacia, es
llenado por un tanque identico que se vacıa libremente. El tanque inferior tiene inicialmente una profundidad de 2 metros
en la cantidad de lıquido y el recipiente es un cilindro recto con radio de la base de 1 metro, mientras que el superior tiene
inicialmente una altura de 3 metros.
Encuentre la funcion que describe la altura en funcion del tiempo para el tanque superior
Encuentre la funcion que describe el caudal que suministra el tanque superior en funcion del tiempo. Use la ley de
Torricelli para esto.
Encuentre la ED que modela la altura del lıquido en el tanque inferior considerando la entrada y la salida (la primera
en funcion del tiempo, y la segunda en funcion de la altura misma).
Reporta la altura en el tanque inferior al cabo de 3 minutos.
Respuesta:
4. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 1 + 2x− 3 y, y(1) = 5
Respuesta:
5. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(0.5) para la solucion a:
y′ = 1 + y2, y(0) = 0
Respuesta:
6. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 20: Metodos Numericos, Tipo: 4 2
7. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
8. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
9. Un recipiente cilındrico que contiene un lıquido el cual esta a una profundidad inicial de 3 metros se esta vaciando debido a
dos orificios, uno en el fondo del recipiente y otro a una distancia de un metro del fondo. Estime el tiempo de vaciado del
recipiente utilizando un metodo numerico como el de Euler asumiendo que la ecuacion diferencial de este modelo esta dada
a continuacion, y considerando que un termino desaparece cuando el nivel esta por abajo del orificio superior.
dh
dt= − 1
10
√−1 + h− 1
10
√h
A 57.6
B 9.1
C 28.8
D 19.7
Ecuaciones DiferencialesTarea No 20: Metodos Numericos
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Lea el libro de Burden y Faires de Analisis Numerico, en la seccion 5.3 y en particular el ejemplo 1 de dicha seccion, para
entender como se aplica el metodo de Taylor de orden superior en la solucion de ecuaciones diferenciales. Como resultado
de esa lectura y de la ecuacion (5.27) de esa seccion, determine la ecuacion de recurrencia para yn+1, segun el metodo de
orden 3 y con paso h = 0.1, en la solucion de la ecuacion diferencial:
y′ = 3 + 3x + 6 y
Reporte los valores de A, B y C que dan la ecuacion de recurrencia
yn+1 = yn + 0.1 (A + B xn + C yn)
Respuesta:
2. Estime el valor de e usando el metodo de Euler para aproximar la solucion a:
y′ = y y y(0) = 1
en x = 1. Use el paso h = 0.1. Haga uso de una computadora para experimentar con pasos h cada vez menores. Deberıa
observar que conforme h se va haciendo mas pequeno la aproximacion a e se mejora, pero despues de un rato la aproximacion
se vuelve peor.
Respuesta:
3. Un tanque se esta vaciando por un orificio circular en el fondo el cual tiene un radio de 5 cms. A la vez que se vacia, es
llenado por un tanque identico que se vacıa libremente. El tanque inferior tiene inicialmente una profundidad de 5 metros
en la cantidad de lıquido y el recipiente es un cilindro recto con radio de la base de 1 metro, mientras que el superior tiene
inicialmente una altura de 6 metros.
Encuentre la funcion que describe la altura en funcion del tiempo para el tanque superior
Encuentre la funcion que describe el caudal que suministra el tanque superior en funcion del tiempo. Use la ley de
Torricelli para esto.
Encuentre la ED que modela la altura del lıquido en el tanque inferior considerando la entrada y la salida (la primera
en funcion del tiempo, y la segunda en funcion de la altura misma).
Reporta la altura en el tanque inferior al cabo de 3 minutos.
Respuesta:
4. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 1 + 2x− 3 y, y(1) = 5
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
5. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(0.5) para la solucion a:
y′ = 1 + y2, y(0) = 0
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 20: Metodos Numericos, Tipo: 5 2
6. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
7. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
8. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
9. Un recipiente cilındrico que contiene un lıquido el cual esta a una profundidad inicial de 2 metros se esta vaciando debido a
dos orificios, uno en el fondo del recipiente y otro a una distancia de un metro del fondo. Estime el tiempo de vaciado del
recipiente utilizando un metodo numerico como el de Euler asumiendo que la ecuacion diferencial de este modelo esta dada
a continuacion, y considerando que un termino desaparece cuando el nivel esta por abajo del orificio superior.
dh
dt= − 1
10
√−1 + h− 1
10
√h
A 50.4
B 25.2
C 5.5
D 19.7
Ecuaciones DiferencialesTarea No 20: Metodos Numericos
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. Lea el libro de Burden y Faires de Analisis Numerico, en la seccion 5.3 y en particular el ejemplo 1 de dicha seccion, para
entender como se aplica el metodo de Taylor de orden superior en la solucion de ecuaciones diferenciales. Como resultado
de esa lectura y de la ecuacion (5.27) de esa seccion, determine la ecuacion de recurrencia para yn+1, segun el metodo de
orden 3 y con paso h = 0.1, en la solucion de la ecuacion diferencial:
y′ = 5 + 2x + 4 y
Reporte los valores de A, B y C que dan la ecuacion de recurrencia
yn+1 = yn + 0.1 (A + B xn + C yn)
Respuesta:
2. Estime el valor de e usando el metodo de Euler para aproximar la solucion a:
y′ = y y y(0) = 1
en x = 1. Use el paso h = 0.1. Haga uso de una computadora para experimentar con pasos h cada vez menores. Deberıa
observar que conforme h se va haciendo mas pequeno la aproximacion a e se mejora, pero despues de un rato la aproximacion
se vuelve peor.
Respuesta:
3. Un tanque se esta vaciando por un orificio circular en el fondo el cual tiene un radio de 3 cms. A la vez que se vacıa, es llenado
por una bomba la cual vierte agua en el tanque con una velocidad de 15 litros por segundo. El tanque tiene inicialmente
una profundidad de 1 metro en la cantidad de lıquido y el recipiente es un cilındro recto con radio de la base de 1 metro.
Determine:
1 Cual es la altura maxima alcanzada (en metros).
2 Cuanto tarda (en segundos) en alcanzar tal altura maxima menos un centımetro.
3 Justo en tal (inciso anterior) instante la bomba se apaga y el tanque inicia su vaciado hasta que se vuelve a prender
cuando la altura del lıquido es de 0.5 metros, determine este instante (en segundos).
Respuesta:
4. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 1 + 2x− 3 y, y(1) = 5
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
5. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(0.5) para la solucion a:
y′ = 1 + y2, y(0) = 0
Respuesta:
6. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 20: Metodos Numericos, Tipo: 6 2
7. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
8. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
9. Un recipiente cilındrico que contiene un lıquido el cual esta a una profundidad inicial de 3 metros se esta vaciando debido a
dos orificios, uno en el fondo del recipiente y otro a una distancia de un metro del fondo. Estime el tiempo de vaciado del
recipiente utilizando un metodo numerico como el de Euler asumiendo que la ecuacion diferencial de este modelo esta dada
a continuacion, y considerando que un termino desaparece cuando el nivel esta por abajo del orificio superior.
dh
dt= − 1
10
√−1 + h− 1
10
√h
A 19.7
B 9.1
C 28.8
D 57.6
Ecuaciones DiferencialesTarea No 20: Metodos Numericos
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Lea el libro de Burden y Faires de Analisis Numerico, en la seccion 5.3 y en particular el ejemplo 1 de dicha seccion, para
entender como se aplica el metodo de Taylor de orden superior en la solucion de ecuaciones diferenciales. Como resultado
de esa lectura y de la ecuacion (5.27) de esa seccion, determine la ecuacion de recurrencia para yn+1, segun el metodo de
orden 3 y con paso h = 0.1, en la solucion de la ecuacion diferencial:
y′ = 1 + 4x + 5 y
Reporte los valores de A, B y C que dan la ecuacion de recurrencia
yn+1 = yn + 0.1 (A + B xn + C yn)
Respuesta:
2. Estime el valor de e usando el metodo de Euler para aproximar la solucion a:
y′ = y y y(0) = 1
en x = 1. Use el paso h = 0.1. Haga uso de una computadora para experimentar con pasos h cada vez menores. Deberıa
observar que conforme h se va haciendo mas pequeno la aproximacion a e se mejora, pero despues de un rato la aproximacion
se vuelve peor.
Respuesta:
3. Un tanque se esta vaciando por un orificio circular en el fondo el cual tiene un radio de 3 cms. A la vez que se vacıa, es llenado
por una bomba la cual vierte agua en el tanque con una velocidad de 16 litros por segundo. El tanque tiene inicialmente
una profundidad de 1 metro en la cantidad de lıquido y el recipiente es un cilındro recto con radio de la base de 1 metro.
Determine:
1 Cual es la altura maxima alcanzada (en metros).
2 Cuanto tarda (en segundos) en alcanzar tal altura maxima menos un centımetro.
3 Justo en tal (inciso anterior) instante la bomba se apaga y el tanque inicia su vaciado hasta que se vuelve a prender
cuando la altura del lıquido es de 0.5 metros, determine este instante (en segundos).
Respuesta:
4. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 1 + 2x− 3 y, y(1) = 5
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
5. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(0.5) para la solucion a:
y′ = 1 + y2, y(0) = 0
Respuesta:
6. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 20: Metodos Numericos, Tipo: 7 2
7. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
8. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
9. Un recipiente cilındrico que contiene un lıquido el cual esta a una profundidad inicial de 5 metros se esta vaciando debido a
dos orificios, uno en el fondo del recipiente y otro a una distancia de un metro del fondo. Estime el tiempo de vaciado del
recipiente utilizando un metodo numerico como el de Euler asumiendo que la ecuacion diferencial de este modelo esta dada
a continuacion, y considerando que un termino desaparece cuando el nivel esta por abajo del orificio superior.
dh
dt= − 1
10
√−1 + h− 1
10
√h
A 14.5
B 34.2
C 68.4
D 19.7
Ecuaciones DiferencialesTarea No 20: Metodos Numericos
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. Lea el libro de Burden y Faires de Analisis Numerico, en la seccion 5.3 y en particular el ejemplo 1 de dicha seccion, para
entender como se aplica el metodo de Taylor de orden superior en la solucion de ecuaciones diferenciales. Como resultado
de esa lectura y de la ecuacion (5.27) de esa seccion, determine la ecuacion de recurrencia para yn+1, segun el metodo de
orden 3 y con paso h = 0.1, en la solucion de la ecuacion diferencial:
y′ = 1 + 2x + 6 y
Reporte los valores de A, B y C que dan la ecuacion de recurrencia
yn+1 = yn + 0.1 (A + B xn + C yn)
Respuesta:
2. Estime el valor de e usando el metodo de Euler para aproximar la solucion a:
y′ = y y y(0) = 1
en x = 1. Use el paso h = 0.1. Haga uso de una computadora para experimentar con pasos h cada vez menores. Deberıa
observar que conforme h se va haciendo mas pequeno la aproximacion a e se mejora, pero despues de un rato la aproximacion
se vuelve peor.
Respuesta:
3. Un tanque se esta vaciando por un orificio circular en el fondo el cual tiene un radio de 2 cms. A la vez que se vacıa, es llenado
por una bomba la cual vierte agua en el tanque con una velocidad de 7 litros por segundo. El tanque tiene inicialmente
una profundidad de 1 metro en la cantidad de lıquido y el recipiente es un cilındro recto con radio de la base de 1 metro.
Determine:
1 Cual es la altura maxima alcanzada (en metros).
2 Cuanto tarda (en segundos) en alcanzar tal altura maxima menos un centımetro.
3 Justo en tal (inciso anterior) instante la bomba se apaga y el tanque inicia su vaciado hasta que se vuelve a prender
cuando la altura del lıquido es de 0.5 metros, determine este instante (en segundos).
Respuesta:
4. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 1 + 2x− 3 y, y(1) = 5
Respuesta:
5. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(0.5) para la solucion a:
y′ = 1 + y2, y(0) = 0
Respuesta:
6. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 20: Metodos Numericos, Tipo: 8 2
7. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
8. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
9. Un recipiente cilındrico que contiene un lıquido el cual esta a una profundidad inicial de 4 metros se esta vaciando debido a
dos orificios, uno en el fondo del recipiente y otro a una distancia de un metro del fondo. Estime el tiempo de vaciado del
recipiente utilizando un metodo numerico como el de Euler asumiendo que la ecuacion diferencial de este modelo esta dada
a continuacion, y considerando que un termino desaparece cuando el nivel esta por abajo del orificio superior.
dh
dt= − 1
10
√−1 + h− 1
10
√h
A 31.7
B 19.7
C 63.4
D 12.
Ecuaciones DiferencialesTarea No 20: Metodos Numericos
Maestra Graciela Trevino, Verano 2010
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. Lea el libro de Burden y Faires de Analisis Numerico, en la seccion 5.3 y en particular el ejemplo 1 de dicha seccion, para
entender como se aplica el metodo de Taylor de orden superior en la solucion de ecuaciones diferenciales. Como resultado
de esa lectura y de la ecuacion (5.27) de esa seccion, determine la ecuacion de recurrencia para yn+1, segun el metodo de
orden 3 y con paso h = 0.1, en la solucion de la ecuacion diferencial:
y′ = 2 + 3x + 6 y
Reporte los valores de A, B y C que dan la ecuacion de recurrencia
yn+1 = yn + 0.1 (A + B xn + C yn)
Respuesta:
2. Estime el valor de e usando el metodo de Euler para aproximar la solucion a:
y′ = y y y(0) = 1
en x = 1. Use el paso h = 0.1. Haga uso de una computadora para experimentar con pasos h cada vez menores. Deberıa
observar que conforme h se va haciendo mas pequeno la aproximacion a e se mejora, pero despues de un rato la aproximacion
se vuelve peor.
Respuesta:
3. Un tanque se esta vaciando por un orificio circular en el fondo el cual tiene un radio de 6 cms. A la vez que se vacia, es
llenado por un tanque identico que se vacıa libremente. El tanque inferior tiene inicialmente una profundidad de 2 metros
en la cantidad de lıquido y el recipiente es un cilindro recto con radio de la base de 1 metro, mientras que el superior tiene
inicialmente una altura de 3 metros.
Encuentre la funcion que describe la altura en funcion del tiempo para el tanque superior
Encuentre la funcion que describe el caudal que suministra el tanque superior en funcion del tiempo. Use la ley de
Torricelli para esto.
Encuentre la ED que modela la altura del lıquido en el tanque inferior considerando la entrada y la salida (la primera
en funcion del tiempo, y la segunda en funcion de la altura misma).
Reporta la altura en el tanque inferior al cabo de 3 minutos.
Respuesta:
4. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 1 + 2x− 3 y, y(1) = 5
Respuesta:
5. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(0.5) para la solucion a:
y′ = 1 + y2, y(0) = 0
Respuesta:
6. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.5) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 20: Metodos Numericos, Tipo: 9 2
7. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Respuesta:
8. Use el metodo de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0.1 para obtener una aproximacion de y(1.1) para la solucion a:
y′ = 2x y, y(1) = 1
Indique los valores numericos en decimales de k1, k2, k4, y k4.
Respuesta:
9. Un recipiente cilındrico que contiene un lıquido el cual esta a una profundidad inicial de 3 metros se esta vaciando debido a
dos orificios, uno en el fondo del recipiente y otro a una distancia de un metro del fondo. Estime el tiempo de vaciado del
recipiente utilizando un metodo numerico como el de Euler asumiendo que la ecuacion diferencial de este modelo esta dada
a continuacion, y considerando que un termino desaparece cuando el nivel esta por abajo del orificio superior.
dh
dt= − 1
10
√−1 + h− 1
10
√h
A 57.6
B 28.8
C 9.1
D 19.7
