TEMAS DE CLASE PARA EL MARTES 13/04/2015

FUNCIONES TRASCENDENTES

Una función f(x) es trascendente cuando la variable está sometida a una operación trascendente; se puede decir también de todas aquellas funciones que no son algébricas.

En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces.

Entre las funciones trascendentes tenemos:

Exponenciales, logarítmicas y trigonométrica.

Función Exponencial.

Es aquella función del tipo f ( x )=ag (x) donde a˃0 y diferente de la unidad, g(x) una función en x.

Puede decirse también:

Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita o variable independiente aparece en el exponente.

Ej:f ( x )=32x−1

y=(1/2)2x−1

Propiedades de las funciones exponenciales

La función f ( x )=ax es positiva La grafica de la función f ( x ) pasa siempre por las coordenadas (0,1) La grafica no corta el eje de la abscisa (eje x) Cuando a˃1 la función es creciente Cuando 0 <a <1 la función es decreciente Si x tiente a mas infinito f(x) tiende a infinito Si x tiende a menos infinito f(x) tiente a cero

Analizar la gráfica de la función exponencial de acuerdo al valor de a.

a) Si a > 1, en este caso la función es creciente.

b) Si 0 <a <1, en este caso la función es creciente. En este caso la función es decreciente.

c) Si a= 1 la función se convierte en constante

1

Escribir ejemplos de la pág. 142, de función creciente y decreciente (primer y segundo caso).

Representación gráfica de ambas funciones exponenciales (creciente y decreciente)

Ejemplo:

Las amebas son seres unicelulares que se reproducen partiéndose en dos. Supongamos que las condiciones de un cultivo son tales que las amebas se duplican aproximadamente cada hora, y que inicialmente solo hay una ameba. Calcular el número de amebas que habrá según pasan las horas. El número total al cabo de x horas será y=2x .

Tiempo (hs)

1 2 3 4 5 6 …..

Nro. de amebas

2 4 8 …

Si al comienzo del proceso había k amebas, el número total sería:

y=k 2x

Completar el cuadro y hacer la grafica

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Una función logarítmica es cuando la variable independiente forma parte de la función logarítmica.

Se puede decir también:

La función f ( x )=logag (x ) , a cantidad real positiva diferente de 1

Ejemplos:

f ( x )=log 3x

g ( x )=log (2 x+4 ) ,

h ( x )=ln5 x

Propiedades de las funciones logarítmica

La función logarítmica f ( x )=log ax

La grafica solo está definida para valores positivos de x La grafica de la función f ( x ) pasa siempre por las coordenadas (1,0) La grafica no corta el eje de la ordenada (eje y) Cuando a˃1 la función es creciente Cuando 0 <a <1 la función es decreciente

Analizar la gráfica de la función logarítmica de acuerdo al valor de a.

a) Si a > 1, en este caso la función es creciente.

b) Si 0 <a <1, en este caso la función es decreciente.

Representación gráfica de ambas funciones logarítmicas (creciente y decreciente)

COPIAR EJEMPLOS PAGINA 145-146 (primer y segundo caso)

Copiar ejercicios resueltos pag. 144 numero 3.