ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA MECNICA DE FLUIDOS

Ecuacin de continuidadEsta ecuacin es una consecuencia del principio de conservacin de la masa aplicada a los fluidos en movimiento, y dice que: la cantidad de fluido que entra por la seccin de un conducto es igual a la cantidad de fluido que sale por la otra seccin, siempre y cuando no existan aportes o fugas, es decir, que el flujo sea permanente.

Lnea de flujoTubo de flujo

Ecuacin general de continuidad

Como el lquido que circula en el conducto es el mismo, entonces su densidad es constante y, por lo tanto, la ecuacin anterior se simplifica de la siguiente manera:

Al producto del rea por la velocidad se le llama gasto, el cual se denota con la letra Q.

En donde: Q = Gasto, caudal o descarga (m3/s)V = Velocidad media del flujo (m/s) Vol = Volumen del flujo (m3) A = rea de la seccin transversal del tubo (m2) t= tiempo que demora el flujo en pasar (segundos)

Ecuacin de la energaLa ecuacin de la energa est fundamentada en la Ley de la conservacin de la energa, La energa no se crea ni se destruye, solamente se transforma. En todo sistema hidrulico existen tres tipos de energa: energa de posicin, energa de presin y energa de velocidad, si se analizan se puede encontrar cada uno de los trminos que integran la ecuacin.

Energa cintica La ecuacin de la energa cintica es: .(1) La frmula del peso es: W = mg Al despejar la masa se obtiene: ..(2)Sustituyendo 2 en 1

.. (3)Si se considera que W es un peso unitario, la ecuacin 3 se simplifica a:

Carga o energa de velocidad Energa de presin Con base en la ecuacin fundamental de la hidrosttica podemos determinar este tipo de energa. P = * h Al despejar h de la expresin anterior, se encuentra otro trmino de la ecuacin de la energa.

Carga o energa de presin Energa potencial Para la determinacin de la energa potencial de un cuerpo se multiplica el peso del cuerpo por una altura con respecto a un plano de referencia.

Como w se ha considerado unitario, se tiene:E=ZZ carga o energa de posicin

Al sumar cada uno de los trminos anteriores y aplicarlos de una seccin a otra se obtiene:

La ecuacin de Bernoulli relaciona la presin p, la rapidez de flujo v y la altura y de dos puntos 1 y 2 cualesquiera, suponiendo un flujo estable en un fluido ideal.

Ecuacin de la cantidad de movimientoEsta ecuacin nos permite determinar las fuerzas externas que intervienen sobre los flujos cuando stos se aceleran, es decir, se determinan las fuerzas que las estructuras y lmites slidos aplican a los fluidos cuando cambian de direccin o rapidez. Estos lmites o superficies slidos son los de los conductos, los de los cuerpos sumergidos en el flujo y otros como las paletas de una rueda hidrulica o los labes de una turbina. El conocimiento de tales fuerzas es indispensable para el diseo de soportes de cimentaciones, para tuberas y canales (llamados atraques), codos, reducciones, turbinas, aspas, propelas, ventiladores, etctera.

Dnde:F = Fuerza generada por el flujo (N) = Densidad del fluido (UTN/m3) Q = Gasto que pasa por el conducto (m3/s) Vf = Velocidad final del flujo (m/s) Vi= Velocidad inicial del flujo (m/s)

Aplicando a las tres dimensiones:

Ecuacin del momento de la cantidad de movimientoFormulacin general:La ecuacin de la cantidad de movimiento es:

Recordemos que el momento de una fuerza F con respecto a un punto 0 es:

Un vector perpendicular al plano definido por los vectores F y r; de mdulo F.r.sen; de sentido normal al plano, saliendo.

Hallemos para la formula anterior:

Es decir, "el par ejercido por todas las fuerzas que actan sobre el fluido dentro del vc, es igual a la suma de dos trminos: La variacin con el tiempo del momento de la cantidad de movimiento dentro del vc. El flujo saliente neto del momento de la cantidad de movimiento a partir del vc".

Para flujo permanente:

Para la aplicacin de esta frmula en el plano (slo se emplean mdulos) recurdese:sen 90 = 1

Para un flujo permanente, incompresible y un volumen de control anular, como es el caso, de una bomba radial:

Es decir: "el flujo de momento de cantidad de movimiento que entra ms la suma de los pares que actan sobre el fluido, es igual al flujo del momento de cantidad de movimiento que sale".