ECUACIONES SENCILLAS

ECUACIONES SENCILLAS

Prof. José Mardones Cuevas

E-Mail: [email protected]

Observación:

Este material está dirigido a alumnos que NO CONOCEN la operatoria con números enteros.

ECUACIONES QUE INVOLUCRAN LA

OPERATORIA ADICIÓN

SumaSumandoSumando 21

21 SumandoSumaSumando 12 SumandoSumaSumando

123x

9

312

x

x

3

912

x

x

129 xDe esta relaciónse obtienen ...

Aquí el sumando 1es desconocido. Aquí el sumando 2

es desconocido.

Imagina que ayer tenías una cierta cantidad de lápices y hoy te regalan 12 más. ¿Cuántos lápices tenías si ahora tienes 27?

Resuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:

Cantidad de lápices que tenía ayer: x

Cantidad de lápices regalados: 12

Cantidad total de lápices : x+12 = 27

Resuelvo la ecuación: x = 27 – 12x = 15

Ayer tenía 15 lápices.

Sandra lleva en su cartera $1.500 y Guacolda un poco más. Si en total llevan $3.300, ¿cuánto dinero tiene Guacolda en su cartera?


Cantidad de dinero que lleva Sandra: 1.500

Cantidad de dinero que lleva Guacolda: x

Las dos llevan en total: 1.500 + x = 3.300

Resuelvo la ecuación: x = 3.300 – 1.500x = 1.800

Guacolda lleva en su cartera $1.800.

EJERCICIOS

Resuelve las siguientes ecuaciones.

500357)5

14793)4

256128)3

4316)2

5213)1

w

z

y

x

x Resuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:

Tu papá te dio $300 y luego, sin saber lo anterior, tu mamá puso en tu mochila más dinero.

Si en total tienes $750, ¿cuánto dinero te dio tu mamá? ¿se lo devolverías?

161275 xSolución

2812 x

1228 x

16x

Resuelve

Ahora aplica propiedad de la adición.

Reduce cada lado de la igualdad.

EJERCICIOS

Siguiendo el modelo anterior, resuelve las siguientes ecuaciones.

50035798)5

1361478593)4

10325634128)3

245432316)2

23501413)1

w

z

y

x

xResuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:

Tienes una cierta cantidad de dinero en tu mochila. Luego tu tía te dio $350 y tu mamá $420.

Si en total tienes $700 en monedas de $100, y $100 en monedas de $10, ¿cuánto dinero tenías en tu mochila?

161395 xSolución

2914 x

1429 x

15x

Resuelve



580152357)5

91422193)4

1225315128)3

9748816)2

154521323)1

w

x

x

x


Tu papá te dio $300 y luego $150. Más tarde, tu mamá puso en tu mochila más dinero.

Si en total tienes $740, ¿cuánto dinero te dio tu mamá?

EJERCICIOS


1823125 xSolución

4117 x

1741x

24x

Resuelve



59527357)5

951526593)4

4222345128)3

272413616)2

1445122523)1

w

x

x

x


Tu papá te dio $400 y luego tu mamá puso en tu mochila más dinero. Más tarde, tu tía puso $250 más.

Si en total tienes $765, ¿cuánto dinero te dio tu mamá?

EJERCICIOS



OPERATORIA SUSTRACCIÓN

DiferenciaSustraendoMinuendo

SustraendoDiferenciaMinuendo SustraendoDiferenciaMinuendo

43x

7

34

x

x

x

x

3

47

47 xDe esta relaciónse obtienen ...Aquí el minuendo

esdesconocido.

Aquí el sustraendoes

desconocido.

Imagina que ayer tenías una cierta cantidad de lápices y hoy perdiste 9. ¿Cuántos lápices tenías si ahora tienes 27?


Cantidad de lápices que tenía ayer: x

Cantidad de lápices perdidos: 9

Cantidad total de lápices que me quedan: x - 9 = 27

Resuelvo la ecuación: x = 27 + 9x = 36

Ayer tenía 36 lápices.

Eduardo entrega a Juan $10.000 para la compra de resmas tamaño oficio para la fotocopiadora del colegio. El vuelto que entregó Juan fue de $2.200, ¿cuánto dinero se gastó?


Cantidad de dinero que recibió Juan: 10.000

Cantidad de dinero que gastó Juan: x

Cantidad de dinero que devolvió Juan: 10.000 - x = 2.200

Resuelvo la ecuación: x = 10.000 – 2.200x = 7.800

Se gastó $7.800 en la compra de resmas.

EJERCICIOS


50357)5

14793)4

256128)3

416)2

5213)1

w

z

y

x


En tu mochila llevas una cierta cantidad en dinero. Decides gastar $98, ¿cuánto dinero tenías si te quedan $122?

Si lo hubieras gastado en chocolate te sobrarían $12, ¿cuánto cuesta el chocolate?

Observación:

Otra forma de resolver ejercicios 2 y 5.

416 x

x416

Aplica la primera propiedad de la Sustracción.

x 416

Aplica ahora la propiedad de la Adición.

x12

EJERCICIOS


704010)6

5020357)5

147193101)4

2561230)3

144816)2

521325)1

x

w

z

y

x


En tu mochila llevas $35. Un compañero te paga una deuda en dinero en efectivo. Decides gastar $95, ¿a cuánto ascendía la deuda de tu compañero si ahora tienes $140?

¿Dificultades en ejercicio 4 y 6?

147193101 z

340101 z

101340 z239z

193147101 z

Aplica propiedad de la sustracción.

Solución ejercicio 4:

Reduce lado derecho de la igualdad.



OPERATORIA MULTIPLICACIÓN

oductoFactorFactor Pr21

2Pr1 FactoroductoFactor 1Pr2 FactoroductoFactor

123x

4

312

x

x

3

412

x

x

124 xDe esta relaciónse obtienen ...Aquí el factor 1

esdesconocido.

Aquí el factor 2es

desconocido.

En el supermercado pagué 2 veces el valor de un desodorante que siempre compraba el año pasado. Si cancelé $4.290, ¿cuánto valía este mismo artículo el año pasado?


Valor del desodorante, año pasado: x

Valor del desodorante, hoy: 2 · x = 4.290

Resuelvo la ecuación: x = 4.290 : 2x = 2.145

El año pasado el desodorante costaba $2.145.

EJERCICIOS


068.757)5

65193)4

344.128)3

40016)2

20813)1

w

z

y

x


Una caja contiene 8 paquetes y cada uno tiene una cantidad igual de libros. Si en total la caja contiene 120 libros, ¿cuántos libros tiene cada paquete?


OPERATORIA DIVISIÓN

CuocienteDivisorDividendo

DivisorCuocienteDividendo DivisorCuocienteDividendo

43x

12

34

x

x

x

x

3

412

412 xDe esta relaciónse obtienen ...Aquí el dividendo

esdesconocido.

Aquí el divisores

desconocido.

A la bodega del supermercado “El Pillín” llegó un cajón de manzanas. Se desea repartirlas en 9 cajas iguales. Si cada caja contiene 16 kg., ¿cuántos kilogramos de manzanas trae el cajón?


Kilogramos de manzanas que trae el cajón: x

Kilogramos que contiene cada caja: x : 9 = 16

Resuelvo la ecuación: x = 16 · 9x = 144

El cajón trae 144 kg. de manzanas.

EJERCICIOS


79031.7)5

93651)4

14428)3

25400)2

20813)1

w

z

y

x


En la octava región, una familia dispone de 52 litros de parafina. ¿Cuántos litros consume diariamente una estufa si alcanza a cubrir 13 días?

Observación:

Otra forma de resolver ejercicios 2, 4 y 5.

25400 x

x25400

Aplica la primera propiedad de la División.

x25400

Aplica ahora la propiedad de la Multiplicación.

x16

Como habrás observado, en las ecuaciones trabajadas hasta este momento aparece una sola vez la incógnita.

¿Cómo se resuelven ecuaciones como las siguientes?

445249)3

3629)2

328)1

zz

xx

yyy

Veamos ...

xx

x

expresión? siguiente laen

hay a iguales sumando ¿Cuántos

. dos observas eSegurament x

2 x " vecesdos" significay x

comoescribir puede se bien, O

x2 o)significadsu olvidar (sin

anota se esto matemáticaEn

3081 yyyObserva:

Como la incógnita aparece 3 veces escribimos:

30381 y

18303 y

Aplicamos propiedad de la adición.

Reducimos

123 yAplicamos propiedad de la Multiplicación.

4

312

y

y

Recuerda lo que estosignifica.

Observa que el segundosumando es desconocido.

445249)7

60352)6

3629)5

40334)4

25217)3

328)2

2915)1

zz

xx

xx

y

x

yyy

xxResuelve el siguiente problema, escribiendo previamente la relación matemática que corresponda:

Tengo una cierta cantidad de dinero en mi bolsillo. Si me das el doble de lo que tengo más $15 tendré $51.

¿Cuánto dinero tengo en mi bolsillo?

EJERCICIOS


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