ECUACIONES LINEALES

ANDRES MUÑOZ BERMEJOCARLOS DEL GALLEGO

ES UNA EXPRESION QUE COMPARA DOS CANTIDADES MEDIANTE EL SIGNO “=“.

PUEDE SER IGUALDAD NUMERICA O ALGEBRAICA.

POR EJEMPLO: 2+3-=5-64 y 3x + 2y = 9.

IGUALDAD

UNA IGUALDAD ALGEBRAICA QUE SE CUMPLE PARA CUALQUIER VALOR DE LA VARIABLE O LAS VARIABLES SE DENOMINA IDENTIDAD.

UNA IGUALDAD ALGEBRAICA QUE SE CUMPLE PARA UN VALOR ESPECIFICO DE LA VARIABLE SE DENOMINA ECUACION.

5x + 2y = 4x + x +3y – y ES UNA IDENTIDAD PUES SE CUMPLE PARA CUALQUIER VALOR DE X y DE .

LA EXPRESION 2 + x = 5 ES UNA ECUACION YA QUE SE CUMPLE UNICAMENTE CUANDO x=3.

PRIMER MIEMBRO. SEGUNDO MIEMBRO. TERMINOS. INCOGNITAS. GRADO DE LA ECUACION. SOLUCIONES O RAICES.

PARTES Y ELEMENTOS DE UNA ECUACION

PARTES Y ELEMENTOS DE UNA ECUACION

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o mas variable, es decir, es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍

𝑷𝒍𝒂𝒏𝒐𝒄𝒂𝒓𝒕𝒆𝒔𝒊𝒂𝒏𝒐

𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐𝒔

La solución de una ecuación es el valor o conjunto de valores que puede tomar la variable para que la igualdad se cumpla.

Es necesario aplicar las propiedades fundamentales de las igualdades para poder realizar el proceso de solución.

SOLUCION DE UNA ECUACION

Si a=b se cumple que:

a + c = b + c a – c = b – c a * c = b * c a / c = b / c

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS IGUALDADES

Para resolver este tipo de ecuaciones se usa la propiedad fundamental de las igualdades. Así, se suma o se resta a en ambas partes de la ecuación para despejar la incógnita.

𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒅𝒆𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂

EJEMPLOS

.

EJEMPLOS

- = - +=+ +0= + = - = es =.

EJEMPLOS

La ecuación se resuelve de la siguiente manera:

=b = =

Solucion de ecuaciones de la forma

7=14 = =2 7=14 es =2

-3=-16 = = -3=-16

Ejemplos

=

Solucion de ecuaciones de la forma

x=

.

𝒂𝒙−𝒃=𝒄

=

Por tanto, la solución de la ecuación es .

Ejemplos

=-

Luego, la solución es

𝟑 𝒚 −𝟕=−𝟗

x

-=

La transposición consiste en pasar un termino de un miembro de la ecuación al otro cambiándole el signo, sin que la ecuación cambie.

Ejemplo:

Transposición de términos

Se transponen términos dejando en un solo miembro los términos que contienen la incógnita y en el otro miembro, los términos independientes.

Se reducen términos semejantes. Se despeja la incógnita dividiendo en

ambos lados de la ecuación entre el coeficiente de la incógnita.

Solución de ecuaciones de la forma

Resuelve y comprueba la solución

𝟏𝟐𝒙+𝟑=

𝟑𝟐𝒙−𝟓

Se eliminan los paréntesis, teniendo en cuenta los signos (+) y (-) que preceden a las cantidades.

Se aplican los procedimientos de solución de ecuaciones estudiados anteriormente.

Tercero, se despeja la incógnita y se comprueba la solución.

Solución de ecuaciones que tienen paréntesis.

Ejemplos

Se halla el mcm de los denominadores. Se multiplica cada miembro de la ecuación

por el mcm hallado anteriormente Se simplifican las fracciones obtenidas para

obtener una ecuación sin denominador y se resuelve utilizando la transposición de términos.

Solución de ecuaciones que tienen denominador

Ejemplo

𝟑𝒙𝟐

+𝟏𝟑

=𝒙𝟒

+𝟕𝟏𝟐

𝑺𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒅𝒆𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔𝒓𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔

𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐 :𝟑𝒙

+𝟏𝟐 𝒙

=−𝟓𝟒

,

𝟏𝒙+𝟐

+𝟐

𝒙−𝟏=−

𝟓(𝒙+𝟐)(𝒙−𝟏)

El lenguaje algebraico permite realizar generalizaciones de situaciones aritméticas y expresar de manera simbólica diferentes situaciones de la vida real.

Las expresiones verbales como el doble de un numero, la mitad de un numero, se pueden representar en forma algébrica usando variables para expresar cantidades numéricas que se desconocen. De igual forma las expresiones algébricas se traducen al lenguaje verbal.

Lenguaje algebraico

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