Enmatemticasunaecuacin en derivadas parciales(a veces abreviado comoEDP) es aquella cuyas incgnitas son funciones de diversas variables, con la peculiaridad de que en dicha ecuacin figuran no solo las propias funciones sino tambin sus derivadas. Tienen que existir funciones de por lo menos dos variables.1O bien una ecuacin que involucre unafuncin matemticade variasvariables independientesy lasderivadas parcialesderespecto de esas variables. Las ecuaciones en derivadas parciales se emplean en la formulacin matemtica de procesos de la fsica y otras ciencias que suelen estar distribuidos en el espacio y el tiempo. Problemas tpicos son la propagacin delsonidoo delcalor, laelectrosttica, laelectrodinmica, ladinmica de fluidos, laelasticidad, lamecnica cunticay muchos otros. Se las conoce tambin comoecuaciones diferenciales parciales. Participaron, al inicio, en su estudio los franceses D'alambert, Fourier, matemticos de la poca napolenica.

Una ecuacin diferencial en derivadas parciales (EDP) para la funcintiene la siguiente forma:

dondees unafuncin linealdey sus derivadas si:

Sies unafuncin linealdey sus derivadas, entonces la EDP es lineal. Ejemplos comunes de EDPs son laecuacin del calor, laecuacin de onday laecuacin de Laplace. Una ecuacin diferencial en derivadas parciales simple puede ser:

dondeues una funcin dexey. Esta relacin implica que los valores deu(x,y) son completamente independientes dex. Por lo tanto lasolucin generalde estaecuacin diferenciales:

dondefes una funcin arbitraria dey. Laecuacin diferencial ordinaria(Similar a la EDP, pero con funciones de una variable) anloga es

que tiene la siguiente solucin

Dondeces cualquier valorconstante(independiente dex). Estos dos ejemplos ilustran que las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales ordinarias se mantienen con constantes, pero las soluciones de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales generan funciones arbitrarias. Una solucin de una ecuacin en derivadas parciales generalmente no esnica; de tal forma que se tienen que proporcionar condiciones adicionalesde contornocapaces de definir la solucin de forma nica. Por ejemplo, en el caso sencillo anterior, la funcinpuede determinarse sise especifica sobre la lnea.