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Eduardo Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES: TIPOS
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES
EL PROCESO.
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES
EL PROCESO.
E. Salete
Círculo de deslizamiento en un talud de
acopio de material de la presa de
Mularroya.
EL MODELO DE MOHR-COULOMB
E. Salete
Christian
Otto Mohr
(1835-1918)
Ingeniero Civil
Charles-Augustin
de Coulomb
(1736 -1806)
Ingeniero militar
𝜏 = 𝑐 + 𝜎 𝑡𝑔
ESTABILIDAD DE TALUDES: DESLIZAMIENTOS SUPERFICIALES.
VALORES LÍMITES
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES:
TALUD VERTICAL MÁXIMO
E. Salete
SUELOS
GRANULARES SIN
COHESIÓN
No es posible un talud vertical, la máxima
inclinación coincide con el ángulo de rozamiento 𝜑
ESTABILIDAD DE TALUDES:
TALUD VERTICAL MÁXIMO
E. Salete
𝛾 𝐻𝑚á𝑥 = 2𝑐 ⇒ 𝐻𝑚á𝑥 =2𝑐
𝛾
SUELOS COHESIVOS
SIN ROZAMIENTO
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES:
TALUD VERTICAL MÁXIMOSUELOS CON
ROZAMIENTO Y COHESIÓN
𝑅 =𝑐
𝑡𝑔𝜋4 −
𝜑2
⇒ 𝐻𝑚á𝑥 =2𝑐
𝛾 𝑡𝑔𝜋4 −
𝜑2
𝑅
ESTABILIDAD DE TALUDES:
DESLIZAMIENTOS SUPERFICIALES.
VALORES LÍMITES
E. Salete
(Inclinación talud vertical.xlsx)
𝑡𝑔 𝛼𝑚á𝑥 = 𝑡𝑔 𝜑 +𝑐
𝛾 ℎ cos 𝛼𝑚á𝑥
𝛼𝑚á𝑥 = 𝑡𝑔−1 𝑡𝑔 𝜑 +
𝑐
𝛾 ℎ cos𝛼𝑚á𝑥=
= 𝑡𝑔−1 𝐴(𝛼𝑚á𝑥)
Resolvemos la ecuación
por iteraciones empezando
con 𝜶𝒎á𝒙 𝟎 = 𝝋
Máximo talud vertical para
estos valores de 𝑐 y 𝜑
ESTABILIDAD DE TALUDES.
E. Salete
En todos los casos se supone que en la posible superficie de
deslizamiento se cumple la relación de Mohr-Coulomb.
= c’ + ( – u) tg ’
Tensión tangencial
Tensión normal (total)
u Presión intersticial
’ Ángulo de rozamiento en tensiones efectivas
c’ Cohesión en tensiones efectivas
b
E. Salete
0
M
v P N H P C D D I I D D I I
c'aR + N-ua)R tg 'F
P α P x Nd α Py C d + V . x V . x H . y H . y
M
V P N H P C
c'a R + N ua) R tg 'F
(P + α P) x Nd + α Py Cd
⇒
F
H
c'a cosα + N-ua) tg ' cosαF
N senα + α P C cosβ
EQUILIBRIO DE MOMENTOS
R
Na c' u tg '
dT
F
EQUILIBRIO DE FUERZAS HORIZONTALES
-(P+vP) + (VD-VI) + N cos + TR sen+ R C sen = 0
EQUILIBRIO DE FUERZAS VERTICALES
R
V I D
c'a senα + ua senα tg 'P α P V V C senβ
FNsenα tg '
cos αF
F es el coeficiente de seguridad (FM o FF según sea
el caso) y el símbolo R indica el sumatorio de las
fuerzas que actúan directamente sobre la superficie
de la rebanada.
MÉTODO GENERAL DE EQUILÍBRIO (GLE)ESTABILIDAD DE TALUDES.
Válido exclusivamente para superficies
circulares.
En la expresión siguiente no se ha
introducido el efecto sísmico.
Cumple equilibrio de momentos pero
no de fuerzas.
E. Salete
MÉTODO DE FELLENIUS (1936)
Wolmar Knut Axel
Fellenius
(1876-1957))
Fellenius desprecia la interacción entre rebanadas, es decir VI =VD = HI = HD = 0.
Esto permite plantear el equilibrio en la dirección normal a la base de la rebanada.
Se obtiene así
N = (P+vP) cos - H P sen + R C cos sen - C sen cos
αsen P
' tgua)-α cos (P ac' F
ESTABILIDAD DE TALUDES.
𝐴 = cos𝛼 +𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑡𝑔 𝜑′
𝐹
Sólo válido para superficies circulares
Se desprecian los momentos producidos por
las fuerzas interfajas.
En las expresiones siguientes no se ha
introducido el efecto sísmico.
Cumple equilibrio de momentos pero no de
fuerzas
E. Salete
MÉTODO DE BISHOP
(1953 PhD Thesis)
Alan Wilfred Bishop
(1920–1988) )
.
F
tgtg1
cos
cb tgu
cos
VV P
.ΣPsenα
1 F
DI
⇒
0
F
tgtgα1
α Fcos
u tg - cb/cosα tg-
F
tg VVP
DI
tgcosα
VV DI
Son desconocidos los valores de F (coeficiente de seguridad) y de
A =
El procedimiento a seguir consiste en dar los siguientes pasos:
Se determina un primer valor del coeficiente de seguridad (Fo), por el método de Fellenius.
Se substituye Fo en (**) y se despeja A
Se substituye este valor en (*) y se obtiene un nuevo valor para el coeficiente de seguridad, F1.
Se sigue el proceso hasta que | Fi+1-Fi| alcance un límite prefijado.
Es común emplear el método simplificado, consistente en suponer que A es nula (VI – VD siempre lo es), que
conduce a una sola ecuación
(**)(*)
Esta simplificación no es válida para valores de
, pendiente de la base de la rebanada,
cercanos a los 90º
ESTABILIDAD DE TALUDES.
𝐹 = 𝑐′𝑏 + 𝑃 − 𝑢𝑏 𝑡𝑔 𝜑′
𝐵 𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝛼
𝐵 = cos𝛼 +𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑡𝑔 𝜑′
𝐹
Válido para cualquier tipo de superficie.
En las expresiones siguientes no se ha
introducido el efecto sísmico.
Se desprecia el efecto de la diferencia
entre las fuerzas verticales de
interacción entre rebanadas
Cumple equilibrio de fuerzas pero no
de momentos.
Aplicado a círculos proporciona
valores similares a los de Bishop.
E. Salete
MÉTODO DE N. JANBU (1968).
ΣBQ
ΣA
b . tgt)(p Q
/F) tgtgα(1 αcos
b u)tgt(pc
F2
p = P/a peso por unidad de ancho de rebanada.
T = (VI –VD) /a
Q = Acción horizontal que puede existir sobre la
primera rebanada.
El procedimiento a seguir consiste en dar los
siguientes pasos:
Se toma como valor inicial 𝐹0, resultado de hacer
t = 0, Q = 0 y cos2 (1 +… ) = 1
en la ecuación.
Se itera hasta llegar a un error admisible.
b . tgp
u)tg(pc'
Fo
Nilmar Janbu
(1921-2013)
'Nilmar the Magnificent‘
Ingeniero civil
ESTABILIDAD DE TALUDES.
ESTABILIDAD DE TALUDES. Válido para cualquier tipo de superficie.
Se corrige empíricamente el hecho de
haber despreciado el efecto de la
diferencia entre las fuerzas verticales
de interacción entre rebanadas
Cumple el equilibrio de fuerzas pero no
el de momentos.
E. Salete
MÉTODO DE JANBU MODIFICADO
(Janbu, Bjerrum y Kjaernsli).
Se introduce un factor fo, dependiente del cociente d/L
(ver figura adjunta) y del tipo de material que forma el
talud, por el que se multiplica el valor del coeficiente de
seguridad proporcionado por el método de Janbu
simplificado. Los valores del coeficiente fo pueden
obtenerse aplicando una ecuación polinómica de
expresión
2
o
d d df A + B C , con 0,4
L L L
Los coeficientes A, B y C dependen del material
interceptado por la superficie de deslizamiento, como
se indica en el cuadro inferior.
’ c’ A B C
>0 0 -0,2500 0,2500 1
>0 >0 -0,5375 0,4575 1
0 >0 -0,7250 0,6400 1
En las expresiones vistas para el coeficiente de
seguridad F no se han considerado posibles
acciones exteriores sobre las rebanadas como
por ejemplo:
Efecto sísmico:
Se incluiría mediante una aceleración
aplicada en el centro de gravedad del
elemento, de componente
H g y V g
Cargas aplicadas directamente sobre el
talud.
Que deben introducirse en su punto de
aplicación modificando las ecuaciones de
equilibrio de momentos respecto del centro
del círculo (métodos de Fellenius y
Bishop) y de fuerzas (método de Jambu).
Carga de agua sobre la superficie del
talud, cuando éste está sumergido.
Zona superficial fisurada, que puede
además tener carga de agua de infiltración
desde la superficie. Contribuye con peso
pero no con resistencia.
E. Salete
.
El método de Bishop, y en general los métodos basados en
superficies de rotura circulares, están especialmente
indicados para materiales cohesivos homogéneos. En
materiales no cohesivos o en taludes formados por
diferentes materiales suele ser más adecuado trabajar con
poligonales (método de Janbu).
ESTABILIDAD DE TALUDES.
E. Salete
FUERZAS DE INTERACCIÓN ENTRE
REBANADAS
Hipótesis de Morgenstern y Price (1965):
existe una proporcionalidad entre las componentes horizontal y vertical de la acción entre
dos rebanadas que se materializa en la expresión
V = H f(x)
Siendo un parámetro que varía entre 0 y 1, que se determinará para cada superficie de
deslizamiento en el cálculo y f(x) una función llamada función de interacción. El producto
f(x) es la pendiente del vector (H,V).
Esta condición se complementa con la ecuación del equilibrio de las fuerzas horizontales en
una rebanada
R
I D H
a NH -H = α P + N senα c ' u tg ' C cosβ
F a
La expresión anterior se aplica sucesivamente, y de izquierda a derecha, desde la primera
rebanada hasta la última de las interceptadas por la superficie de deslizamiento y, teniendo
en cuenta que la fuerza HD de la rebanada numero i coincide con la HI de la i+1, se puede
escribir la ley de recurrencia.
R
i+1 i H
a NH = H α P N senα c ' u tg ' C cosβ
F a
Calculándose así todos los términos, teniendo en cuenta que en la primera rebanada es
HI = H1 = 0.
Norbert Rubin Morgenstern
( 1935)
Ingeniero Civil
“Mr. Earthquake” (Japón)
“Mr. Landslide” (Hong Kong)
ESTABILIDAD DE TALUDES.
ESTABILIDAD DE TALUDES.
E. Salete
FUERZAS DE INTERACCIÓN ENTRE
REBANADAS
Función constante
Consiste en hacer
f(x) = 1 x [0,1]
(15)
Función seno
f(x) = sen (x) x [0,1] (16)
Función trapecio
CÁLCULO CON ORDENADOR.
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
CÁLCULO CON ORDENADOR.
E. Salete
A cada punto de la malla
se le asocia el valor del
mínimo coeficiente de
seguridad obtenido con
ese centro.
ESTABILIDAD DE TALUDES.
CÁLCULO A PARTIR DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS
MEDIANTE UN MODELO TENSO-DEFORMACIONAL.
E. Salete
Si ya se ha realizado un cálculo mediante el método de los elementos finitos, podemos definir
el factor de seguridad mediante
a .
a . F
tg u)(
F
c
F
nc
En donde:
n = Tensión normal a la superficie de deslizamiento.
= Tensión tangencial en la superficie de deslizamiento.
a = Ancho de la base de la rebanada.
Hay que tener en cuenta, sin embargo, que el concepto de coeficiente de seguridad que se maneja
ahora es diferente al utilizado en los métodos clásicos en rotura vistos antes. No son magnitudes
comparables.
ESTABILIDAD DE TALUDES.
PROGRAMACIÓN DE FELLENIUS Y BISHOP
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
(Programación Taludes.xlsm)
Hoja Datos:
Bloque 1: Datos de entrada.
Bloque 2: Resultados intermedios para chequeo de la programación.
Bloque 3: Resultados del cálculo.
Hoja Dibujo: Representación gráfica de geometría y acciones.
PROGRAMACIÓN DE FELLENIUS Y BISHOP
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Hoja Datos:
Bloque 1: Datos de entrada.
Bloque 2: Resultados intermedios
para chequeo de la programación.
Bloque 3: Resultados del cálculo.
Hoja Dibujo: Repr. gráfica (geometría y acciones).
PROGRAMACIÓN DE FELLENIUS Y BISHOP
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Hoja Datos:
Bloque 1: Datos de entrada.
Bloque 2: Resultados intermedios
para chequeo de la programación.
Bloque 3: Resultados del cálculo.
Hoja Dibujo: Repr. gráfica (geometría y acciones).
PROGRAMACIÓN DE FELLENIUS Y BISHOP
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Hoja Datos:
Bloque 1: Datos de entrada.
Bloque 2: Resultados intermedios
para chequeo de la programación.
Bloque 3: Resultados del cálculo.
Hoja Dibujo: Repr. gráfica (geometría y acciones).
PROGRAMACIÓN DE FELLENIUS Y BISHOP
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Hoja Datos:
Bloque 1: Datos de entrada.
Bloque 2: Resultados intermedios
para chequeo de la programación.
Bloque 3: Resultados del cálculo.
Hoja Dibujo: Representación gráfica (geometría y
acciones).
PROGRAMACIÓN DE FELLENIUS Y BISHOP
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.VBA
Cálculos
Gráficos
Ejemplo de
grabación de macro
PROGRAMACIÓN DE FELLENIUS Y BISHOP
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.VBA
Cálculos
Sub Geometria()
Sub Bishop (N, BaseR, AlfaR, PesoReb, C, _
Phi, Subpresion,
FFellenius, FBishop)
Public Function CortaCir (X, R) As Double
Public Function Interpola (X, Y, N, XX)
PROGRAMACIÓN DE FELLENIUS Y BISHOP
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.VBA
Sub Dibuja(XX, YY, N, xRs, yRs, xRi, YRi, _
NPuntos_Cir, xF, yF, NSatur, SupSeca, _
SupMojada, BaseR, AlfaR, XCgs, YCgs)
Sub PPoligonal(X, Y, N, Xcg, Ycg, color, _
Grosor, Flecha, Brillo)
Sub PPoligonalPixel (X, Y, N, color, _
Grosor, Flecha, Brillo)
Sub Mi_Texto (Texto, PosX, PosY, _
LongitudRec, AltoRec, ColorRec, _
ColorRecCont, Fuente, ColorF, Tamano)
Gráficos
PROGRAMACIÓN DE FELLENIUS Y BISHOP
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.VBA
Sub Macro1()
'
' Macro1 Macro
'
'
ActiveSheet.Shapes.Range(Array("TextBox 7155")).Select
ActiveSheet.Shapes.Range(Array("TextBox 7154")).Select
ActiveSheet.Shapes.Range(Array("TextBox 7155")).Select
ActiveSheet.Shapes.Range(Array("TextBox 7154")).Select
Selection.ShapeRange(1).TextFrame2.TextRange.Characters(1, 19).Font.Bold = _
msoTrue
End Sub
Ejemplo de
grabación de macro
PRESIONES INTERSTICIALES.
E. Salete
Cuando se produce una variación de las tensiones que actúan sobre un suelo, sin que éste
pueda drenar, se modifica la presión intersticial de acuerdo con la expresión
u = B 3 + AB (1 - 3) (Skempton-Bjerrum 1957)
siendo A y B los coeficientes de presión intersticial.
Llamando
Sir Alec Westley
Skempton
Imp. College
Civil Engineer
(1914-2001)
Laurits Bjerrum
(1918 - 1973)
Ingeniero Civil
𝐾 =∆𝜎3
′
∆𝜎1′ =
∆𝜎3−∆𝑢
∆𝜎1−∆𝑢(𝐾0 > 𝐾 > 𝐾𝑎)
∆𝜎3
∆𝜎1= 𝐾 1− 𝛽 + 𝛽
Siendo 𝛽 = 𝐵1−(1−𝐴)(1−𝐾)
1−𝐵(1−𝐴)(1−𝐾)
• Si A vale la unidad es = B, y u = 1
• Si A es menor que uno, como sucede normalmente, es >B,
por lo que la expresión anterior resultaría conservadora.
• B es siempre menor que uno.
Material Rango de A
Arcilla muy tixotrópica 0,75 1,50
Arcilla normalmente consolidada 0,50 1,00
Arcilla arenosa compactada 0,25 0,75
Arcilla ligeramente preconsolidada 0,00 0,50
Grava arcillosa compactada -0,25 0,25
Arcilla muy preconsolidada -0,50 0,00
Material Rango de B
En suelos totalmente saturados 1 1
En suelos totalmente saturados 0 0
En suelos secos 0 1
Suelos compactados con la
humedad óptima Proctor0,1 0,5
Material Ko Ka A B
Arcilla arenosa 0,50 0,30 0,50 0,80 0,75 - 0,72
Grava arcillosa 0,40 0,25 0,00 0,80 0,62 - 0,50
ESTABILIDAD DE TALUDES.
EMBALSE LLENO.
E. Salete
Se supone que el embalse ha estado lleno el
tiempo suficiente como para que se forme y
estabilice la red de filtración.
ESTABILIDAD DE TALUDES.
FASES DE LA CONSTRUCCIÓN.
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
Durante la construcción de la presa las nuevas tongadas, que se añaden sobre lo ya construido,
hacen que varíen las tensiones principales. Puede admitirse con suficiente precisión que
1 = h
Con lo cual resulta:
u = h
Notas:
Normalmente se analiza la situación correspondiente al final de la construcción,
considerando que no se ha producido alivio de las presiones intersticiales durante la misma.
El coeficiente de Skempton-Bjerrum es designado a veces como ru o Ru en los programas
de cálculo.
El valor =1 es una cota superior del lado de la seguridad, aunque a veces resulta una
condición muy exigente.
DESEMBALSE RÁPIDO.
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
Antes del desembalse
1 = I . HI + p Hp + w Hw
Después del desembalse
1 = I . HI + pd Hp
1 = (pd - p) . Hp + w Hw 1 = -w (nHp + Hw)
pd = p – n w (n = porosidad)
uo = w [hI + hp + hw – h’]
u = uo + u = uo + 1
u = w [HI + Hp (1 -n) + Hw (1 -) – h’]
resulta del lado de la seguridad tomar (*)
u = w [HI + Hp (1 -n) – h’]
(*)
• Si A vale la unidad es = B,
• Si A es menor que uno, como sucede normalmente, es >B.
• B es siempre menor que uno.
COEFICIENTES DE SEGURIDAD.
Instrucción de GG PP (1967)
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.ESCOLLERA CON DIAFRAGMA DE HORMIGÓN O
ASFALTO
SITUACIÓN
SIN
EFECTO
SÍSMICO
CON
EFECTO
SÍSMICO
Distintas fases de la construcción(1) 1,3 1,2
Embalse lleno 1,4 1,4
Desembalse rápido(2) 1,3 1,3
(1) Sólo el talud de aguas arriba, excepto si el cimiento es rocoso
(2) No se calcula, excepto si el cimiento es arcilloso o el elemento de
impermeabilidad es un diafragma en su interior.
ESCOLLERA CON NÚCLEO DE TIERRA, HETEROGÉNEAS
DE TIERRA Y RELLENO HIDRÁULICO
SITUACIÓN
SIN
EFECTO
SÍSMICO
CON
EFECTO
SÍSMICO
Distintas fases de la construcción 1,2 1,0
Embalse lleno 1,4 1,3
Desembalse rápido 1,3 1,0
HOMOGÉNAS DE TIERRA
SITUACIÓN
SIN
EFECTO
SÍSMICO
CON
EFECTO
SÍSMICO
Distintas fases de la construcción 1,2 1,0
Embalse lleno 1,4 1,4
Desembalse rápido 1,3 1,1
Nota:
Los coeficientes de seguridad de la tabla adjunta
son aplicables cuando en el cálculo se emplean los
métodos de Bishop o Janbu.
Artículo 52 de la “Instrucción para el proyecto,
construcción y explotación de grandes presas, MOP 1967
(OM de 31 de Marzo de 1967).
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
SITUACIÓN
Categoría
ACategoría
B
Categoría
CNORMAL 1,4 1,4 1,3
ACCIDENTAL 1,3 1,2 1,1
EXTREMA >1,0 >1,0 >1,0
Nota:
Los coeficientes de seguridad de la tabla adjunta
son aplicables cuando en el cálculo se emplean los
métodos de Bishop o Janbu.
COEFICIENTES DE SEGURIDAD:
Reglamento de Seguridad de Presas y Embalses (1996)
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
SOFTWARE COMERCIAL:
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
General:
- Number of multiple/staged analyses (within one file): 2
- Number of regions: 10
- Number of materials: 3
- Finite Element Integration: 500 elements
- Import regions from AutoCAD DXF files: No
- Licensed for engineering consulting use: No
Analysis Methods:
- Ordinary: Yes
- Bishop Simplified: Yes
- Janbu Simplified: Yes
- Morgenstern-Price: Yes
- Spencer: Yes
- SIGMA/W finite element stress: Yes
- QUAKE/W finite element stress: Yes
- QUAKE/W Newmark Deformation: Yes
- Corps of Engineers 1: No
- Corps of Engineers 2: No
- Lowe-Karafiath: No
- Janbu Generalized: No
- Sarma (Vertical Slice Only): No
Advanced Features:
- Probabilistic analysis: No
- Sensitivity analysis: No
- Staged Rapid Drawdown: No
Student version
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
Soil Strength Models:
- Mohr-Coulomb: Yes
- No strength (water): Yes
- High Strenght: Yes
- Bedrock (impenetrable): Yes
- Undrained (Phi = 0): No
- Bilinear: No
- S = f(depth): No
- S = f(datum): No
- Anisotropic Strength: No
- Shear/Normal function: No
- Anisotropic function: No
- Combined, S = f(depth): No
- Combined, S = f(datum): No
- S = f(overburden): No
- Spatial Mohr-Coulomb: No
- Add-In material model (user defined): No
Student version
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Student version
Advanced Soil Parameters:
- Unsaturated strength from Phi B or SWCC: No
- Anisotropic function: No
- Unsaturated unit weight: No
- Steady-state strength for liquefied material: No
- Water content function estimation: No
Slip Surface Options:
- Grid and Radius: Yes
- Entry and Exit: Yes
- Optimize critical slip surface location: Yes
- Fully Specified: No
- Block Specified: No
- User defined axis point: No
- Detail results on multiple critical slip surfaces: No
Pore-Water Pressure:
- Ru: No
- B bar: No
- Piezometric lines: One line
- Piezometric line with Ru or B bar: No
- Phreatic correction: Yes
- SEEP/W heads: Yes
- SIGMA/W pwp: Yes
- QUAKE/W pwp: Yes
- VADOSE/W heads: No
- Grid of pressure heads: No
- Air Pressure interaction: No
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Student version
External Loads:
- Point Loads: No
- Reinforcement Loads: No
- Horizontal Seismic Loading: No
- Vertical Seismic Loading: No
- Surcharge Load: No
Tension Crack Options:
- Tension crack line: No
- Tension crack angle: No
Interslice Functions:
- Constant: Yes
- Half-sine: Yes
- Clipped-sine: No
- Trapezoidal: No
- Fully Specified: No
- Corps Eng Assumption 1: No
- Corps Eng Assumption 2: No
- Lowe-Karafiath: No
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
SOFTWARE COMERCIAL:
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
SOFTWARE COMERCIAL:
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
SOFTWARE COMERCIAL:
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
SOFTWARE COMERCIAL:
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
SOFTWARE COMERCIAL:
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
SOFTWARE COMERCIAL:(Introducir análisis
en la versión española)
Parámetros que fijan
la precisión del análisis
Hemos cambiado a la
versión inglesa por los
atentados lingüisticos
de la española
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
OJO: meter
primero el
máximo
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
Hemos llegado
A esta situación
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Primero pintamos LOS PUNTOS
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Modificar coordenadas de puntos
Se cambian manualmente las coordenadas
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Ahora LAS REGIONES
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
Repetimos con las otras dos regiones
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Asignamos materiales a regiones
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Asignamos materiales a regiones
Configuración de la
representación gráfica
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Asignamos materiales a regiones
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Red de centros
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Red de centros
Malla de 8x8 centros
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Líneas de tangencia de los círculos
Los puntos se “pican” en el
sentido de las agujas del reloj
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Línea piezométrica
Declaramos los
materiales
afectados por la
línea piezométrica:
ojo con la γsat (en
este caso estaría
mal hecho)
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Línea piezométrica
Línea piezométrica:
(botón derecho
para finalizar)
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Cálculo
Círculo pésimo: ¡ojo
está en una esquina!
No penetra en el
substrato de roca
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES. Cálculo
E. Salete
ESTABILIDAD
DE TALUDES.
E. Salete
ESTABILIDAD
DE TALUDES.
E. Salete
ESTABILIDAD
DE TALUDES.
E. Salete
ESTABILIDAD
DE TALUDES.
𝑢𝑚á𝑥 = 725 − 720 = 25 𝑚. 𝑐. 𝑎.
= 25 × 9,807 𝑘𝑃𝑎 = 245,1 𝑘𝑃𝑎
E. Salete
ESTABILIDAD
DE TALUDES.
Podemos ver el
círculo pésimo o
todos los círculos
con “su color”
E. Salete
ESTABILIDAD
DE TALUDES.
Podemos ver cada
círculo por separado
E. Salete
ESTABILIDAD
DE TALUDES.
Podemos ver las acciones
en cada rebanada y el
polígono de fuerzas
E. Salete
ESTABILIDAD
DE TALUDES.
E. Salete
ESTABILIDAD
DE TALUDES.
Listado resumen del cálculo:
Ejemplo de prueba.html
E. Salete
ESTABILIDAD DE TALUDES.
Modelo correcto con este
programa: 5 materiales
Valores a introducir:
Materiales secos
𝜑, 𝑐, 𝛾𝑠𝑒𝑐𝑎
Materiales mojados
𝜑′, 𝑐′, 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 𝛾𝑠𝑒𝑐𝑎 + 𝑛 × 𝛾𝑤
Línea de saturación (𝑝 = 0)
E. Salete
EL TALUD DEL CENTENARIO
En conmemoración del centenario de la apertura de la Bolsa Nacional, que tiene su
sede en la ciudad de Valsequillo, capital de la República, las autoridades
monetarias y financieras han acordado la construcción de un talud en los Jardines
de la Libertad, con dos bonitos temas alegóricos:
• Su perfil deberá evocar la evolución del índice de referencia desde su fundación.
• La línea de saturación del terreno deberá aparentar lo más fielmente posible el
cambio respecto del dólar de la moneda nacional, la “perrilla pocagüeña” durante
la última década de reformas y progreso, liderada por el partido único que
gobierna la amada patria (el hecho de que esta línea no pueda ser vista por un
observador externo estará además en consonancia con la política
gubernamental de cambio oficial y evitará fomentar el siempre desagradable
mercado negro de cambio de divisas).
Con tal motivo la Secretaría de Propaganda ha adjudicado a la conocida empresa
española Presas y Más la comprobación de la viabilidad del proyecto, cuyo plano y
características se acompaña en la página siguiente.
EL TALUD DEL CENTENARIO𝑎 = 120 × 1 + 𝛼
𝑏 = (−1)𝑁1 × 𝑎/6
𝑍𝑖 = 520 + 10 × 𝑁2
𝑍𝑠 = 𝑍𝑖 + 𝑎 ×𝑀á𝑥 (0,70; 𝛼)
E. Salete
𝑌 = 𝐾 𝑥1/𝛼𝑌′ = 𝐾′ 𝑥′𝛼
𝑎 × 𝑀á𝑥 (0,5; 𝛼)
𝜑 = 25 + 5 × 𝛼 ˚
𝑐 = 𝑀𝑖𝑛 𝑁1; 𝑁2 𝑡/𝑚2
𝛾𝑠𝑒𝑐𝑎 = 1,8 + 𝛼 10 𝑡/𝑚3
𝑛 = 𝑀á𝑥 (0,25; 𝛼 2)
E. Salete
EL MURO DE LA VERGÜENZA
Para proteger a los cadetes y cadetas que descansan en la piscina de la academia de las miradas
indiscretas de las gentes y gentas que deambulan por los alrededores, el director del centro educativo y
castrense, Gral. Troncoso, ha ordenado construir un muro cuya geometría se ilustra en la figura adjunta. Los
primeros sondeos han indicado que debajo del muro se encuentra una cimentación de roca muy
competente.
Una vez más la empresa internacional Rocas y Más ha sido la ganadora del oportuno concurso y la
encargada, por tanto, de diseñar el talud 𝑝 del intradós del muro , a cuyo efecto decide emplear la teoría de
Rankine.
𝑦 = 𝑘 𝑥1/𝛼
DATOS
• Rozamiento y adherencia muro-cimiento 𝜑 = 38 + 1 + 𝛼 ˚ 𝑐 =𝑀í𝑛 𝐵1,𝐵2
2𝑡/𝑚2.
• Peso específico del muro 𝛾 = 2,4𝑡
𝑚3.
• Rozamiento, cohesión y peso específico del material sostenido
𝜑 = 30 + 1 + 𝛼 ˚ 𝑐 =𝑀í𝑛 𝐵1,𝐵2
4
𝑡
𝑚2 𝛾 = 2,0𝑡
𝑚3.
• 𝐻 = 𝑀á𝑥 (10𝛼, 𝑁2)• 𝐿 = 𝐻 1 + 2𝛼• 𝑒 = 1 + 𝛼• ℎ = 0,2 𝐻
𝑦
𝑥
NOTAS
1. El muro deberá ser capaz de aguantar una sobrecarga, sobre la
superficie del material sostenido, de valor 𝑝 = 2𝑡
𝑚2 .
2. El Excmo. Sr. Gral. Director ha decidido dejar en manos de la
ingeniería la decisión y justificación de los coeficientes de
seguridad a tomar.
E. Salete
EL MURO DE LA VERGÜENZA (II)
Tras la realización de las excavaciones para construir el muro cívico-militar, que la jocosa ciudadanía
valsequillense ha bautizado con el nombre de muro de la vergüenza (de las vergüenzas dicen algunos), se
ha podido comprobar que la cota de aparición de la roca fuertosa no coincide con la de la base del muro
sino que se encuentra a una profundidad 𝑑 = 𝐻/𝑁2 metros más abajo del valor supuesto.
Mientras se sustancia el expediente disciplinoso de depuración de responsabilidades, entre la oficialidad de
ingenieros que se encargó de la realización de los sondeos, la empresa adjudicataria de las obras ha
planteado un modificado basado en la necesidad de estudiar la posibilidad de aparición de un círculo
profundo de deslizamiento, tangente al substrato rocoso, tal y como se indica en la figura: calcular el
coeficiente de seguridad que va a obtener la citada empresa empleando a tal efecto el programa SLOPE/W
y los métodos de Bishop y Janbu para poder comparar resultados.