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COMPETENCIAS
1. Utilizo la ley de los signos para resolver las operaciones aritméticas con polinomios.
2. Identifico términos semejantes en cada operación algebraica.
3. Relaciona el procedimiento para operar expresiones algebraicas.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
SER: a) Participo en la construcción de expresiones algebraicas.
SABER: a) Reconozco los números reales para resolver operaciones en una expresión algebraica.
SABER HACER: a) Efectúa adición, sustracción, multiplicación y división utilizando el concepto de términos semejantes.
INSTRUCCIONES
Leer de manera responsable y cuidadosa la presente guía, al igual que la rúbrica de valoraciones que se encuentra al final de la misma, luego proceda al desarrollo del taller que se encuentra en este mismo documento, lo cual será responsabilidad exclusiva de la alumna. Este documento se compone de las diferentes definiciones del tema a tratar, ejercicios resueltos y ejercicios propuestos para la ejercitación por parte de la estudiante. En el desarrollo de las actividades propuestas, lo cual se realizará en el cuaderno respectivo, la estudiante no debe olvidar que cuenta con el apoyo y asesoría del docente responsable de la asignatura, para aclarar cualquier tipo de duda que surja en la resolución de las actividades. Igualmente se le recuerda a la estudiante la importancia de entregar dentro de los términos establecidos las actividades, las mismas serán enviadas al docente vía correo electrónico o Whatsapp.
Escriba aquí la ecuación.
INSTITUCIÓN
EDUCATIVA FEMENINA
DE ENSEÑANZA MEDIA
QUIBDÓ
Año: 2021
Área : Matemáticas Asignatura: Algebra
Guía : _x_ Taller : ____ Evaluación: ____
Tema: Operaciones con polinomios
Grado: 8vo Sección: _____
Docentes: Javier Mosquera y Maritza Mosquera
Fecha: _________________________________________
CONCEPTOS: Temas y Subtemas
CLASE 1 SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
Para sumar polinomios, se suman entre si los monomios semejantes. Si los monomios no son semejantes la suma se deja indicada. Los polinomios se pueden sumar de forma vertical y de forma horizontal.
EJEMPLO1 : SEAN LOS POLINOMIOS 5𝑚2 − 7𝑛3𝑎 − 8𝑚2 − 11𝑛𝑎3 𝑌 9𝑚2 − 14𝑚2+ 4𝑛3𝑎 + 8𝑛𝑎3 + 4 REALIZAR SU SUMA
EN FORMA VERTICAL
1. Se identifican los términos que son semejantes 𝟓𝒎𝟐 − 𝟕𝒏𝟑𝒂 − 𝟏𝟏𝒏𝒂𝟑 + 𝟒
𝟗𝒎𝟐 + 𝟒𝒏𝟑𝒂 +𝟖𝒏𝒂𝟑 2. Luego se ubican uno debajo del otro con su respectivo
signo los que son semejantes. El que no sea semejante queda solo
− 𝟖𝒎𝟐
−𝟏𝟒𝒎𝟐
3. Se realiza la reducción (suma o resta) de ellos −𝟖𝒎𝟐 − 𝟑𝒏𝟑𝒂 − 𝟑𝒏𝒂𝟑 + 𝟒
EN FORMA
HORIZONTAL 1. Se agrupan los
términos que son semejantes
( 𝟓𝒎𝟐+𝟗𝒎𝟐 − 𝟖𝒎𝟐 − 𝟏𝟒𝒎𝟐) + (−𝟕𝒏𝟑𝒂 + 𝟒𝒏𝟑𝒂 ) + (−𝟏𝟏𝒏𝒂𝟑+𝟖𝒏𝒂𝟑) + 𝟒 = −𝟖𝒎𝟐 − 𝟑𝒏𝟑𝒂 − 𝟑𝒏𝒂𝟑 + 𝟒 2. Luego se reducen
EJEMPLO 2: Halla la suma de 𝑥2 +2
3 xy; −
1
6 xy+𝑦2; −
5
6xy +
2
3𝑦2
SOLUCION Se identifican los términos que son semejantes. Luego se resuelve como en el caso anterior 2
3𝑥𝑦 −
1
6 𝑥𝑦 −
5
6 xy =
4−1−5
6 =
4−6
6 =−
2
6 = −
1
3xy
𝑦2 + 2
3𝑦2 =
5
3 𝑦2
Luego unimos las respuestas obtenidas
𝑥2 − 1
3xy +
5
3𝑦2
Para destruir signos de agrupación como son paréntesis, corchetes, llave y vinculo o barra, s se le antepone el signo más (+) las cantidades que están dentro de ellos no cambian de signo pero s se le antepone el signo menos (-) las cantidades que están dentro de ellos cambian de signos.
SUSTRACCIÓN O RESTA DE POLINOMIOS
Para sustraer los polinomios se restan los coeficientes de los
términos semejantes y se indica la sustracción de los
términos no semejantes. Al hacer sustracciones de
polinomios se utiliza el polinomio opuesto, es decir se
cambia los signos de los términos del sustraendo y se
resuelve como una suma
EJEMPLO 1. DE 𝒂𝟓 – 𝟗𝒂𝟑 + 𝟓𝒂𝟐 RESTAR –𝒂𝟓 + 𝟏𝟏𝒂𝟑 – 𝟏𝟏𝒂𝟐 – 𝟐𝟎
Veamos: (𝒂𝟓 – 𝟗𝒂𝟑 + 𝟓𝒂𝟐) – ( −𝒂𝟓 + 𝟏𝟏𝒂𝟑 – 𝟏𝟏𝒂𝟐 – 𝟐𝟎
𝒂𝟓 – 𝟗𝒂𝟑 + 𝟓𝒂𝟐 +𝒂𝟓 – 𝟏𝟏𝒂𝟑 + 𝟏𝟏𝒂𝟐 + 𝟐𝟎 destruyendo paréntesis
reduciendo términos semejantes 𝒂𝟓 – 𝟗𝒂𝟑 + 𝟓𝒂𝟐 +𝒂𝟓 – 𝟏𝟏𝒂𝟑 + 𝟏𝟏𝒂𝟐 + 𝟐𝟎 = 𝟐𝒂𝟓 – 𝟐𝟎𝒂𝟑 + 𝟏𝟔𝒂𝟐 + 𝟐𝟎 EJEMPLO 2: Resolver la siguiente sustracción de polinomios
De 1
2ª −
2
3b Restar
4
5 a +
2
9b −
1
2
SOLUCION Como en el caso anterior se buscan los términos semejantesEscriba aquí la ecuación. 1
2a −
4
5a = −
3
10a
−2
3b −
2
9b =
−18−6
27 = −
24
27 b = −
8
9b
R// −3
10a −
8
9b +
1
2
ALUMNAS--------------------------------------------------------------------------------------------------- TALLER # 1
1. Escribe el polinomio que hace falta en cada operación a. (−8𝑚3 + 4𝑚2 − 3) + = −6𝑚3 − 8𝑚 + 5 b. (3𝑥2𝑦 − 4𝑥𝑦2 − 7𝑥) − = −9𝑥2𝑦 + 5𝑥𝑦2 − 8𝑥
2. Escribe (V) s la afirmación es verdadera y (F) s es falsa.
a. El opuesto del polinomio -7xy +11y es el polinomio 7xy-11y ( ) b. 3𝑥4 − 2𝑥 = 𝑥3 ( )
C Al restar 28𝑥𝑦2 de 35𝑥𝑦2 se obtiene −7𝑥𝑦2 ( )
3. Hallar la suma de: 𝒙𝟑 + 𝒙𝒚𝟐 +𝒚𝟑; −𝟓𝒙𝟐y + 𝒙𝟑 − 𝒚𝟑 ; 𝟐𝒙𝟑 − 𝟒𝒙𝒚𝟐 −𝟓𝒚𝟑
4. 𝒂𝟐 + 𝟏
𝟐 ab; −
𝟏
𝟒ab +
𝟏
𝟐𝒃𝟐; −
𝟏
𝟒𝒂𝒃 −
𝟏
𝟓 𝒃𝟐
5. 𝑹𝒆𝒔𝒕𝒂𝒓 𝒎𝟑 + 𝟏𝟒𝒎𝟐 + 𝟗 𝒅𝒆 𝟏𝟒𝒎𝟐 −8n + 16
6. 𝑫𝒆 𝟓
𝟗𝒙𝟐 ¬
𝟑
𝟖𝒚𝟐 Restar
𝟓
𝟕xy +
𝟏
𝟏𝟎𝒚𝟐 −
𝟑
𝟏𝟏
Escriba aquí la ecuación.
INSTITUCIÓN
EDUCATIVA FEMENINA
DE ENSEÑANZA MEDIA
QUIBDÓ
Año: 2021
Área : Matemáticas Asignatura: Algebra
Guía : __ Taller : _X___ Evaluación: ____
Tema: Operaciones con polinomios
Grado: 8vo Sección: _____
Docentes: Javier Mosquera y Maritza Mosquera
Fecha: _________________________________________
CLASE 2
MULTIPLICACION Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS
ACTIVIDAD 1. Repasemos la ley de los exponentes para la multiplicación: potencias de igual base. Potencias de igual base: para multiplicar potencias de igual base se repite la base y se suman los exponentes. Ej:
Ejemplos
1. 2𝑚2 𝑝𝑜𝑟 (−4𝑚5) = (2𝑚2)(−4𝑚5) = −8𝑚2+5 = −8𝑚7
Comprueba lo que has aprendido resolviendo los siguientes ejercicios
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS
La multiplicación de monomios se realiza multiplicando los coeficientes de las expresiones algebraicas y aplicando la
propiedad de las potencias de igual base.
Ejemplo: 2𝒎𝟐 por (−4𝒎𝟓) = (2𝒎𝟐) (−4𝒎𝟓) = −8m2+5 = −8m7
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS (ver video https://youtu.be/xRC447bTueU)
La multiplicación de polinomios se basa en la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. Para
multiplicar dos polinomios se multiplican cada uno de los términos del multiplicando por todos los términos del
multiplicador y luego se reducen los términos que sean semejantes. (https://youtu.be/ZVUUd0uegog)
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
DIVISIÓN ENTRE UN MONOMIO: para dividir dos monomios primero se dividen o se simplifican los coeficientes y luego se multiplican las partes literales, aplicando s es necesario la propiedad de división de potencia de igual base. Recordemos que para dividir potencias de igual base, se escribe la misma base y se restan los exponentes (el exponente del numerador menos el exponente del denominador).
Ej: para dividir un monomio entre otro monomio, por ejemplo 40𝑥10
5𝑥2 , se realizan los siguientes pasos:
a. Se simplifican las cantidades enteras 40𝑥10
5𝑥2 = 8𝑥10
𝑥2
b. Se aplica la ley de la división de potencias de igual base para los exponentes 8𝑥10−2=8 c. Se obtiene el resultado 8𝑥8
DIVISIÓN DE UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO: para dividir un polinomio entre un monomio, se divide cada término del polinomio entre el monomio. Luego se dividen los monomios obtenidos.
Ej: 𝟐𝟎𝒙𝟒+𝟏𝟔𝒙𝟑+𝟖𝒙𝟐
𝟒𝒙𝟐 =𝟐𝟎𝒙𝟒
𝟒𝒙𝟐 +𝟏𝟔𝒙𝟑
𝟒𝒙𝟐 +𝟖𝒙𝟐
𝟒𝒙𝟐 = 𝟓𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟐 R//
DIVISIÓN ENTRE POLINOMIOS: para explicar la división de polinomios se muestra el paso a paso para dividir 𝑥2 + 3𝑥 + 2 entre x+1.
a. Se orden los términos del divisor y el dividendo en potencias descendentes con respecto a una variable. b. Se halla el primer término del cociente, dividiendo el primer término del dividendo por el primer término del divisor. c. Se multiplica todo el divisor por el término del cociente que se halló en el paso anterior y se ubican los productos de bajo
de los respectivos términos del dividendo. d. Se restan las cantidades. e. Se repite el procedimiento anterior con todos los términos del polinomio dividendo.
𝑥2 + 3𝑥 + 2 x+1 −𝑥2 − 𝑥 x+2
0 + 2x + 2 -2x - 2 0
xy Ejemplo(s) – Ejercicios Resueltos
a. Resolver el siguiente polinomio: (2𝑥3 + 2𝑥2 + 5𝑥 + 3) + (𝑥3 − 3𝑥2 + 4𝑥 − 5)
= 2𝑥3 + 𝑥3 + 2𝑥2 − 3𝑥2 + 5𝑥 + 4𝑥 + 3 − 5 = 3𝑥3 − 𝑥2 + 9𝑥 − 2
b. Para restar 𝑥2𝑦 − 2𝑥𝑦 + 1 de −3𝑥2𝑦 +1
2 , se procede de la siguiente manera:
(−3𝑥2𝑦 +1
2) − (𝑥2𝑦 − 2𝑥𝑦 + 1) = −3𝑥2𝑦 +
1
2− 𝑥2𝑦 + 2𝑥𝑦 − 1 =
−3𝑥2𝑦 − 𝑥2𝑦 +1
2− 1 + 2𝑥𝑦 = −4𝑥2𝑦 −
1
2+ 2𝑥𝑦 =
−4𝑥2𝑦 + 2𝑥𝑦 −1
2
c.
d.
e.
f.
MEDIOS / MATERIALES / RECURSOS
- Libros - Guía - Internet - Consulta con el docente - Cuadernos de apuntes
BIBLIOGRAFÍA Y / O WEB GRAFÍA
Bibliografía - Vamos a aprender. Matemáticas, libro del estudiante, Men. Grado 8. - Algebra A. BALDOR Webgrafía https://youtu.be/zRlJgiDVcPo https://youtu.be/nzbNxrWH_Rs https://youtu.be/jaGobuIkw6U https://youtu.be/ZVUUd0uegog https://youtu.be/xRC447bTueU
ALUMNA: _______________________________________________________________
TALLER # 2
1. Indica si el resultado de las siguientes operaciones es correcto (C) o incorrecto (I).
a. (7𝑥 + 6)(2𝑥) = 14𝑥 + 6𝑥2 ( )
b. 𝑥(3𝑥3 + 2𝑦2) = 3𝑥4 + 2𝑥𝑦2 ( )
c. (2𝑥 − 1)(2𝑥 + 1) = 4𝑥2 + 1 ( )
d. 5𝑥𝑦3(𝑥4 + 2𝑦5) = 5𝑥𝑦3 + 10𝑥𝑦8 ( )
2. Un lado de un rectángulo se representa con el polinomio x+3 y el otro lado con el polinomio 3x+1. A partir de esta información determina:
a. El área del rectángulo en término de x
b. El área del rectángulo si x=2cm
3. Relaciona las divisiones de la izquierda con los resultados de la derecha.
a. 𝑎2−6𝑎+4
2𝑎 5𝑥2 − 4𝑥𝑦 +
3
𝑦
b. 6𝑥2+8𝑥−24
2𝑥 𝑏 +
1
2−
4
𝑏
c. 10𝑥2𝑦2−8𝑥𝑦3+6𝑦
2𝑦2 3𝑥2 − 2𝑥 − 5
d. 25𝑎3𝑏+15𝑎𝑏3
2𝑏
1
2𝑎 − 3 + 2𝑎
e. 2𝑏2+𝑏−8
2𝑏 3𝑦2 + 2𝑦
f. 15𝑥2−10𝑥−25
5 3𝑥 + 4 −
12
𝑥
g. 9𝑦3+6𝑦2
3𝑦 5𝑎2 + 3𝑏2
Escriba aquí la ecuación.
INSTITUCIÓN
EDUCATIVA FEMENINA
DE ENSEÑANZA MEDIA
QUIBDÓ
Año: 2021
Área : Matemáticas Asignatura: Algebra
Guía : _x_ Taller : ____ Evaluación: ____
Tema: Operaciones con polinomios
Grado: 8vo Sección: _____
Docentes: Javier Mosquera y Maritza Mosquera
Fecha: _________________________________________
4. El área del triángulo es 2𝑎3 + 8𝑎2 + 3𝑎 + 12. Si su base es igual a 4𝑎3 + 6, ¿Cuál es la altura del triángulo?
4𝑎3 + 6
5. Escribe los monomios que hagan valida cada igualdad:
a. 20𝑥4+28𝑥6−12𝑥8
= 5𝑥3 + 7𝑥5 − 3𝑥7
b. (10𝑥4 + 5𝑥4) ÷ 4𝑎3 + 6(2𝑥3) = +
RUBRICA DE VALORACIONES
Niveles de desempeño
Criterios por evaluar
Superior 4.5-5.0
Alto
4.0-4.49
Básico 3.0-3.99
Bajo Inferior a 3.0
Responsabilidad y organización
El trabajo es presentado a tiempo, limpio de una manera ordenada, clara; organizada de modo que es fácil de leer.
El trabajo es presentado a tiempo de una manera ordenada, y organizada de tal forma que por lo general es fácil de leer
El trabajo es presentado de una manera organizada, pero puede ser difícil de leer.
No presentó el trabajo
Conceptos matemáticos
La solución de la guía demuestra completo entendimiento del concepto matemático necesario para resolver problemas
La solución de la guía demuestra un entendimiento sustancial del concepto matemático usado para resolver problemas
La solución de la guía demuestra algún entendimiento del conocimiento matemático necesario en la resolución de problemas
No desarrolló las actividades de la guía
Polinomios
Reconoce el concepto de polinomios, sus términos y las aplica de manera correcta en la solución de problemas.
Reconoce el concepto de polinomios, sus términos y aplica de manera correcta algunas de las propiedades en la solución de problemas
Reconoce el concepto de polinomios, sus términos y las aplica en la solución de problemas
No es capaz de reconocer el concepto de polinomios, términos.
Operaciones con polinomios
Opera de manera correcta polinomios, aplicando de forma lógica y coherente, en la solución de problemas
Opera de manera correcta polinomios, en la solución de problemas
Opera los polinomios, dificultándosele la solución de problemas
No resuelve operaciones con polinomios.
Resolución de ejercicios y problemas aplicando los conceptos adquiridos de
polinomios
Propone y resuelve ejercicios y problemas aplicando los conceptos adquiridos en la asignatura
Resuelve ejercicios y problemas planteados sobre la temática vista
Resuelve con dificultad ejercicios y problemas planteados sobre la temática vista
No resuelve ejercicios, ni problemas planteados de la temática vista
Errores matemáticos
Entre el 90 y el 100% de los pasos y soluciones de la guía no tienen errores matemáticos
Casi todos (85-89%) los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos
La mayor parte de los pasos y soluciones no tienen errores matemáticos (más del 60%)
No presentó procesos matemáticos ni solución para la guía.
RUBRICA DE AUTOEVALUACION
DESEMPEÑO CRITERIO PARA
EVALUACION SUPERIO
R
4.5 - 5.0
ALTO
4.0 - 4.49
BÁSICO
3.0 - 3.99
PENDIENTE PARA RETROALIMENTAR
RESPONSABILIDA CON LOS TRABAJOS ASIGNADOS
Soy responsable con los trabajos que se asignan y entrego cumpliendo las fechas y todos los requisitos establecidos
Soy responsable con los trabajos que se me asignan, pero me demoro hasta una semana después de la fecha establecida para la entrega y/o a veces no cumplo con algún requisito establecido
Me demoro al realizar los trabajos que me asignan y entrego pasada dos semanas después de la fecha establecida sin haber presentado excusa. Presento trabajos sin el lleno de los requisitos establecidos para la entrega.
No muestro responsabilidad en la entrega de trabajos, cuando los presento, no llenan los requisitos exigidos
INTERVENCIÓN EN LAS ACTIVIDADES Y REUNIONES DE AULA
Respeto los turnos de intervención, guardo silencio cuando no estoy en el uso de la palabra manteniendo el micrófono desactivado, utilizo las herramientas para pedir la palabra
Casi siempre respeto los turnos de intervención, a veces me han llamado la atención para desactivar el micrófono y a veces también se me olvida pedir la palabra e interrumpo
Me llaman frecuentemente la atención por interrumpir, por no desactivar el micrófono, por no respetar los turnos de intervención
No cumplo con la mayoría o con ninguna de las reglas que se encuentran en las conductas de entrada para educación virtual o para el aula virtual
ESCUCHA Y ES PROPOSITIVA EN LAS ACTIVIDADES QUE SE PROPONEN PARA TRABAJAR
Escucho, propongo y respeto opiniones de mi profesor y mis compañeras
Escucho, pero a veces interrumpo a mis compañeras y profesores y a veces tengo dificultad en aceptar opiniones diferentes a la mía.
Me cuesta escuchar y aceptar las opiniones diferentes a la mía.
No escucho ni acepto opiniones que sean diferentes a mi punto de vista.
RESPETO
Respeto al profesor y a mis compañeras
A veces me han llamado la atención por faltarle a alguna compañera
Muchas veces no respeto a profesores y compañeras y por ello me han llamado la atención.
No muestro respeto hacia mi profesor o compañero durante las sesiones de trabajo. Me han expulsado de algunas reuniones y trabajos por irrespetar a alguien
ACEPTACIÓN Y UTILIZACIÓN DE LA
EVALUACIÓN PARA CRECIMIENTO PERSONAL
Acepto las observaciones que se me hacen de buen modo y las utilizo para mejorar y crecer.
Recibo las observaciones que se me hacen, pero a veces no las tengo en cuenta para mi crecimiento personal y como estudiante
Se me dificulta aceptar las observaciones y no las tengo en cuenta para mi mejoramiento.
Recibo las observaciones de mala gana.
ELABORACIÓN DE LAS ACTIVIDADES
Realicé entre el 90 y 100% de las actividades propuestas cumpliendo con todos los requisitos.
Realicé entre el 70 u 80% de las actividades propuestas entregadas cumplen con los requisitos exigidos
El 60% de las actividades propuestas cumplen con los requisitos exigidos
Debo realizar nuevamente las actividades pues no alcancé el 60% de los trabajos cumpliendo los requisitos.
