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EFECTO BAUSCHINGER

La respuesta de un material a una accin mecnica no slo depende delestado actual de tensin que soporta, sino tambin de la historia dedeformaciones plsticas que ha sufrido. El fenmeno fue descubierto porBauschinger en 1881 al observar que, en determinados metalessometidos a cargas de compresin precedidas de una deformacinplstica aplicada mediante una carga de traccin superior al lmite elsticodel material, el rgimen plstico se iniciaba a tensiones inferiores a lasobtenidas durante la aplicacin de la traccin, adems la predeformacinplstica produca una reduccin del lmite elstico en compresin. Desdeentonces, a dicho fenmeno se le denomina efecto Bauschinger.

El efecto Bauschinger (as denominado en homenaje al matemtico eingeniero alemn Johann Bauschinger) consiste en el hecho de que aldeformar un metal en una direccin hasta que se ha sobrepasado sulmite de elasticidad, y deformndolo despus en la direccin contraria, sulmite de proporcionalidad en esta ltima direccin es menor. El motivopara que esto ocurra, entre otros, son las imperfecciones del material.

Figura 1. Representacin grfica del efecto Bauschinger

INDICADORES DEL EFECTO BAUSCHINGER.

Diversos estudios han establecido mtodos diferentes para determinar elefecto Bauschinger de un metal a partir de los datos obtenidos en un

ensayo Bauschinger de traccin-compresin. Estos indicadores pueden

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estar expresados en trminos de tensiones (), en trminos dedeformaciones () o en trminos de energas por unidad de volumen(W). En la figura 2, que muestra un esquema de un ciclo de histresisobtenido de un ensayo Bauschinger, se ha representado la rama plstica

de compresin en el dominio de traccin con el fin de simplificar ladefinicin de los parmetros. En las expresiones (1), (2) y (3) se muestranlas ecuaciones que definen los indicadores de tensiones, deformaciones yenergas respectivamente.

Figura 2. Definicin de los parmetros utilizados para caracterizar elefecto Bauschinger a partir de los resultados de un ensayo de traccin-compresin simple.

max

max

c

Y (1)

p

B

(2)

p

SW

W

W

(3)

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Se considera que un material no presenta el efecto Bauschinger cuandoel valor de estos parmetros es nulo. Los valores lmite de los mismospermiten establecer de forma cuantitativa el grado en el que se presentael efecto Bauschinger en los aceros. De esta forma el valor mximo del

indiciador de Bauschinger en tensiones es 2, mientras que en el caso delos indicadores de Bauschinger expresados en energas o endeformaciones el valor mximo es infinito.

MODELO DE HISTRESIS DE TAKEDA

Las estructuras de hormign presentan una reduccin en la rigidez comouna funcin de la ductilidad y una de las mejores reglas de histresis para

representar el comportamiento no lineal es el modelo de histresis deTakeda.

El modelo de histresis de Takeda fue desarrollado por Takeda, Sozen yNielsen [1970], Otani [1981] y Kabeyasawa, Shiohara, Otani, Aoyama[1983] para representar las propiedades del ciclo de histresis que sepresenta en la grfica fuerza-desplazamiento en las estructuras deconcreto reforzado.

El modelo de Takeda de acuerdo con Otani (1981) incluye:(a) cambios en la rigidez a la flexin debido al agrietamiento producido.(b) reglas para ciclos de histresis internos dentro del bucle exterior, y(c) degradacin de la rigidez con la deformacin en la descarga.

Las reglas de histresis son amplias y se muestran en la figura 3.El modelo de Takeda fue modificado por Kabeyasawa, Shiohara, Otani,Aoyama, en mayo de 1983, en el que la rama elstica inicial hastaagrietamiento es descuidadoEn cambio, la respuesta es lineal hasta la fluencia con la rigidez en ladescarga definida como:

y

m

y

y

unD

D

D

FK *

En la cual (Dy, Fy): deformacin en el punto de fluenciaDm: mxima amplitud de deformacin mayor que Dy.: parmetro de degradacin de la rigidez en la descarga (normalmenteentre 0.0 y 0.6)

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Figura 3. Modelo de histresis de Takeda Ref: Hysteresis Models ofReinforced Concrete for Earthquake Response Analysis by Otani [May1981]

COMPORTAMIENTO DEGRADACIN-RIGIDEZ

Muchos componentes y sistemas estructurales exhiben niveles dedegradacin de rigidez cuando son sometidas a ciclos de carga reversas,especialmente los componentes de concreto armado. La degradacin dela rigidez en componentes de concreto armado, usualmente son comoresultado del agrietamiento, prdida de adherencia, o interaccin conaltos esfuerzos de corte o axiales. El nivel de la degradacin de la rigidezdepender de las caractersticas de la estructura (propiedad de losmateriales, geometra, nivel de detallado de ductilidad, tipo de conexin,etc.), as como de la historia de carga (intensidad en cada ciclo, nmerode ciclos, secuencia en ciclos de carga, etc.).En la figura 4 se puede observar tres ejemplos de modelos histerticosDegradacin-Rigidez. En el primer modelo, la rigidez en la carga ydescarga es la misma, pero la rigidez se degrada en cada incremento dela deformacin. En el segundo modelo la rigidez en la carga decrece enfuncin del pico de desplazamiento, pero la rigidez en la descarga semantiene constante y se mantiene igual a la rigidez inicial. En el tercermodelo, tanto para la carga y descarga la rigidez se degrada como

funcin al pico de desplazamiento, pero no son los mismos.

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Figura 4: Tres partes de modelos lineales histerticos rigidez-degradacin.

DEGRADACIN CCLICA DE LA RESISTENCIA.

Un tipo muy comn de comportamiento de degradacin de la resistenciaes la degradacin cclica de la resistencia, en la que un sistemaestructural experimenta una reduccin de la resistencia lateral comoresultado de inversiones de los ciclos de carga. En la degradacin cclicade la resistencia, las reducciones de la resistencia lateral ocurren luegoque la carga ha sido invertida o durante los sucesivos ciclos de carga.En la Figura 5 (a), se muestra un sistema elasto-plstico que experimentadegradacin de la resistencia en posteriores ciclos de carga cuando elnivel de desplazamiento inelstico se incrementa. Los modeloshisterticos que incorporan este tipo de degradacin, especifican lareduccin en resistencia como funcin de la relacin de ductilidad, el que

se toma como la relacin del pico de deformacin o la deformacin defluencia.En la Figura 5 (b), se puede observar un modelo histertico dedegradacin cclica de la resistencia cuando la degradacin ocurre en losposteriores ciclos, cuando el nivel de desplazamiento inelstico no esincrementado.Comparando las respuestas pico entre sistemas con degradacin cclicade resistencia y sistemas con comportamiento elasto-plstico y bilinealresistencia-endurecimiento, en periodos moderados y largos, los efectosde la degradacin cclica con muy pequeos y pueden ser descartados,incluso con reducciones de resistencia del 50% o ms. Esto se debe aque las demandas de desplazamiento pico en sistemas con periodosmoderados y largos no son sensitivos a los cambios en la resistencia defluencia, esto se extiende a sistemas con periodos moderados y largosque experimentan cambios cclicos (reducciones) en la resistencia lateraldurante la carga. En estructuras con periodos cortos, la degradacincclica de la resistencia puede conducir a un incremento en la demandade desplazamiento pico, ya que estos sistemas son muy sensitivos alcambio en la resistencia de fluencia.

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Figura 5: Ejemplos de degradacin cclica de la resistencia: a) debido alincremento del desplazamiento inelstico; y b) debido al repetidodesplazamiento cclico.

COMBINADO DEGRADACIN DE RIGIDEZ Y DEGRADACINCCLICA DE LA RESISTENCIA.

Muchos estudios recientes han examinado los efectos de la degradacinde rigidez en combinacin con la degradacin cclica de la resistencia.Ejemplos de estos comportamientos se pueden observar en la Figura 6.

Figura 6: Modelos histerticos combinando degradacin de rigidez ydegradacin de resistencia cclica: a) moderada rigidez y degradacin deresistencia cclica; y b) severa rigidez y degradacin de resistencia cclica.

En la Figura 6 (a), se muestra un sistema con moderada rigidez ydegradacin de resistencia cclica (moderate stiffness and cyclic strengthdegradation, MSD); y en la Figura 6 (b), un sistema con severa rigidez ydegradacin de resistencia cclica (severe stiffness and cyclic strengthdegradation, SSD). En estos sistemas, la resistencia lateral es reducidacomo una funcin de la demanda de desplazamiento pico as como la

demanda de energa histertica en el sistema.

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En sistemas con periodos moderados y largos, con comportamientohistertico combinado de rigidez y degradacin de la resistencia cclica,los desplazamientos pico son similares a los que se experimentan encomportamientos elasto-plsticos o bilineal resistencia-endurecimiento.

Estos efectos son slo significantes en sistemas con periodos cortos(sistemas con periodos de vibracin menores a 1.0 s).

DEGRADACIN DE LA RESISTENCIA EN EL CICLO.

Los sistemas y componentes estructurales, en combinacin con unadegradacin de rigidez, pueden experimentar una degradacin de laresistencia en el ciclo (Figura 7). La degradacin de la resistencia en el

ciclo se caracteriza por una prdida de resistencia dentro del mismo cicloen el que ocurre la fluencia. Como es impuesto un desplazamiento lateraladicional, una pequea resistencia es desarrollada. Esto resulta en unanegativa rigidez post-fluencia dentro de un ciclo.

Figura 7: Degradacin de la resistencia en el ciclo.

La degradacin en el ciclo puede ocurrir como resultado de nolinealidades geomtricas (efectos P-), no linealidades en el material, ouna combinacin de stas. En componentes de concreto armado, las nolinealidades en el material que pueden conducir a una degradacin de laresistencia en el ciclo, pueden ser: aplastamiento del concreto, fallas alcorte, pandeo o fractura del reforzamiento longitudinal, y fallas delempalme.

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CONCLUSIONES

El efecto Bauschinger se utiliza para determinar la distribucin detensiones despus de la deformacin.

Las estructuras de concreto exhiben una reduccin de laresistencia como una funcin de la ductilidad y uno de los mejoresmtodos para explicar tal variacin es el modelo histertico deTakeda. Por esta razn, se ha enfocado la rigidez en la descargacomo una funcin de la ductilidad y otras caractersticas de laestructura.