EFECTO DE LA DURACION DE LOS TERREMOTOS EN LA … · TERREMOTOS EN LA RESPUESTA INELASTICA DE ESTRUCTURAS FELIPE AROLDO CARRASCO DURAN Profesor Gu a: EDWIN BEHRENS R. ... Concepci

UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMACONCEPCION

FACULTAD DE INGENIERIADEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

EFECTO DE LA DURACION DE LOS

TERREMOTOS EN LA RESPUESTA

INELASTICA DE ESTRUCTURAS

FELIPE AROLDO CARRASCO DURAN

Profesor Guıa: EDWIN BEHRENS R.

Memoria para optar al tıtulo deIngeniero Civil

Concepcion – ChileAbril, 2009

UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMACONCEPCION

FACULTAD DE INGENIERIADEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

EFECTO DE LA DURACION DE LOS

TERREMOTOS EN LA RESPUESTA

INELASTICA DE ESTRUCTURAS

FELIPE AROLDO CARRASCO DURAN

Profesor Guıa: EDWIN BEHRENS R.

Profesor Informante: CLAUDIO OYARZO V.

Profesor Informante: RAFAEL ARANGUIZ M.

Memoria para optar al tıtulo deIngeniero Civil

Concepcion – ChileAbril, 2009

Dedicado a mis padres Aroldo y Marta,

y a mis hermanos Andrea, Javiera y Nicolas.

i

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo, si bien ha requerido de mucho esfuerzo y dedicacion por parte del

autor, no hubiese sido posible realizar sin la cooperacion de todas y cada una de las

personas que a continuacion citare.

Primero y antes que nada, dar gracias a mis padres, por demostrarme su amor y

apoyo siempre, aun en los momentos mas difıciles. De quienes aprendı que no hay

cosa mas valiosa en la vida que la familia.

Gracias a mis hermanos por brindarme carino, apoyo y alegrıa en todo momen-

to.

A toda mi familia en general, Carrasco y Duran, por acogerme siempre con amor y

carino.

Finalmente, el mas sincero agradecimiento a mi Profesor Guıa el Dr. Marcelo Behrens,

por toda la ayuda prestada a lo largo de este camino. Tambien agradecer de manera

muy especial al Profesor Claudio Oyarzo ya que, a pesar de no estar presente fısica-

mente, demostro siempre disposicion y buena voluntad para el desarrollo de este

trabajo.

ii

TABLA DE CONTENIDOS

Pagina

Dedicatoria I

Agradecimientos II

Tabla de Contenidos III

Indice de Figuras V

Indice de Tablas X

1. Introduccion 11

1.1. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2. Alcances y Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2. Revision Bibliografica 13

2.1. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2. Parametros de intensidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.1. Aceleracion Maxima (PGA, Peak Ground Acceleration) . . . . 14

2.2.2. Magnitud de Momento (Mw) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.3. Intensidad de Arias (IA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3. Parametros de duracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.1. Definiciones genericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3.2. Definiciones especıficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4. Analisis dinamico tiempo-historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5. Modelo no lineal del hormigon armado . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.5.1. Hormigon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.5.2. Acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.5.3. No linealidad geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.5.4. Modelo numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

iii

iv

3. Analisis Tiempo-Historia 35

3.1. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2. Registros sısmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3. Escalamiento de registros sısmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4. Historia de desplazamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4. Efectos de la Duracion de los Terremotos 45

4.1. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2. Parametros de dano estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2.1. Evaluacion del dano por desplazamientos y/o deformaciones . 46

4.2.2. Evaluacion del dano acumulado a traves de los ciclos . . . . . 48

4.2.3. Evaluacion del dano combinado . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.3. Influencia de la duracion en el marco de cuatro niveles . . . . . . . . 51

4.3.1. Duraciones de los registros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3.2. Resultados y analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5. Resumen y Conclusiones 78

5.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Bibliografıa 82

Anexos

A: Registros Sısmicos 88

A.1. Espectros de respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

B: Analisis Tiempo-Historia 89

B.1. Graficos de histeresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

INDICE DE FIGURAS

Pagina

2.1. Grafico Intensidad de Arias v/s Tiempo para el registro de Llolleo

Chile de 1985. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2. Definicion de duracion entre intervalos de un registro . . . . . . . . . 16

2.3. Definicion generica de duracion uniforme de un acelerograma . . . . . 17

2.4. Definicion generica de duracion significativa de un acelerograma . . . 18

2.5. Esquema de modelacion de cargas sısmicas en el analisis dinamico de

tiempo-historia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.6. Grafico esfuerzo-deformacion para el hormigon armado . . . . . . . . 24

2.7. Discretizacion de fibras de plasticidad en una seccion de hormigon

armado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.8. Grafico esfuerzo-deformacion del modelo no lineal de hormigon con

confinamiento constante [40]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.9. Grafico esfuerzo-deformacion del modelo de acero bilineal [40] . . . . 27

2.10. Grafico esfuerzo-deformacion del modelo de acero de Menegotto y Pin-

to [40]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.11. Sistema de referencia local y global para la no linealidad geometrica

[40]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.12. Secciones de Gauss a lo largo de la longıtud de un miembro de hormigon

armado [40]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.13. Modelo del marco utilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.14. Esquema del analisis pushover a la columna. . . . . . . . . . . . . . . 33

2.15. Curva de capacidad de la columna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1. Procedimiento del escalamiento de la aceleracion espectral. . . . . . . 38

3.2. Espectro de diseno de la norma Nch433of96 utilizado en este trabajo. 39

4.1. Desplazamiento maximo del ultimo piso en un portico de 3 pisos. . . 46

4.2. Medicion del desplazamiento relativo maximo. . . . . . . . . . . . . . 47

4.3. Medicion de la ductilidad acumulada µac. . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.4. Evaluacion de la energıa de histeresis disipada. . . . . . . . . . . . . . 49

4.5. Relacion urmax versus Ds1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

v

vi

4.6. Relacion umax versus Ds1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.7. Relacion Ed versus Ds1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.8. Relacion µac versus Ds1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.9. Relacion Noc versus Ds1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.10. Relacion IDp&a versus Ds1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.11. Relacion urmax versus Ds2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.12. Relacion umax versus Ds2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.13. Relacion Ed versus Ds2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.14. Relacion µac versus Ds2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.15. Relacion Noc versus Ds2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.16. Relacion IDp&a versus Ds2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.17. Relacion urmax versus Db. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.18. Relacion umax versus Db. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.19. Relacion Ed versus Db. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.20. Relacion µac versus Db. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.21. Relacion Noc versus Db. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.22. Relacion IDp&a versus Db. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

A.1. Espectros de respuesta de los 63 registros escalados mas el espectro

de la norma Nch433of96. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

B.1. Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Anza EEUU (1980). . . 89

B.2. Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Caleta de Campos Mexi-

co (1985). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

B.3. Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, La Union Mexico (1985). 90

B.4. Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Calitri Italia (1980). . . 91

B.5. Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Northridge Moorpark

EEUU (1994). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

B.6. Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Convict Creek EEUU

(1980). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

B.7. Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, L.A. Holywood San Fer-

nando EEUU (1971). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

B.8. Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Westmorland EEUU

(1987). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

B.9. Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Izmit Turquıa (1999). . 93

vii

B.10.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Kalamata Grecia (1986). 94

B.11.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Matahina Dam Nueva

Zelanda (1987). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

B.12.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Gisborne Nueva Zelanda

(2007). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

B.13.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Parkfield EEUU (1966). 95

B.14.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Noroeste China (1997). 96

B.15.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Costa Peruana (1966). . 96

B.16.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Hokkaido Japon (2003). 97

B.17.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Joshua Tree EEUU (1992). 97

B.18.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Corinthos Grecia (1981). 98

B.19.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Coyote Lake EEUU (1979). 98

B.20.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Delta Imperial Valley

EEUU (1979). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

B.21.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Chi-Chi Taiwan (1999). 99

B.22.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, El Centro EEUU (1940). 100

B.23.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Dursunbey Turquıa (1979).100

B.24.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Managua Nicaragua

(1972). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

B.25.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, El Centro ArrayN6 EEUU

(1979). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

B.26.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Friuli Italia (1976). . . . 102

B.27.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Iquique Chile (2005). . 102

B.28.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Loma Prieta EEUU (1989).103

B.29.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Duzce Turquıa (1999). . 103

B.30.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Kocaeli Sakaria Turquıa

(1999). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

B.31.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Llolleo Chile (1985). . . 104

B.32.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Cape Mendocino EEUU

(1992). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

B.33.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Takarazu Kobe Japon

(1995). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

B.34.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Gazli Uzbekistan (1976). 106

viii

B.35.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Lucerne Landers EEUU

(1992). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

B.36.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Loma Prieta Corralitos

EEUU (1989). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

B.37.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Northridge Sylmar Hos-

pital EEUU (1994). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

B.38.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, San Salvador El Salvador

(1986). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

B.39.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Northridge Santa Mon-

ica EEUU (1994). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

B.40.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Nahanni Canada (1985). 109

B.41.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Pacoima Dam San Fer-

nando EEUU (1971). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

B.42.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Baja California Mexico

(1987). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

B.43.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Almiros Grecia (1980). . 110

B.44.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Caldiran Turquıa (1976). 111

B.45.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Central California EEUU

(1954). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

B.46.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Dinar Turquıa (1995). . 112

B.47.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Drama Grecia (1985). . 112

B.48.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Georgia URSS (1991). . 113

B.49.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Irpina Italia (1980). . . 113

B.50.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Kozani Grecia (1995). . 114

B.51.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Lazio-Abruzzo Italia

(1984). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

B.52.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Manjil Iran (1990). . . . 115

B.53.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Norcia Italia (1979). . . 115

B.54.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Sitka Alaska (1972). . . 116

B.55.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Victoria Mexico (1980). 116

B.56.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Veroia Grecia (1984). . 117

B.57.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Spitak Armenia (1988). 117

B.58.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Saint Elias Alaska (1979).118

ix

B.59.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, San Juan Bautista EEUU

(1998). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

B.60.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Pelekanada Grecia (1984).119

B.61.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Point Mugu EEUU (1973).119

B.62.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Coquimbo Chile (2006). 120

B.63.Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Chillan Chile (1985). . . 120

INDICE DE TABLAS

Pagina

2.1. Propiedades de los materiales (MPa). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2. Resumen resultado analisis Pushover. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.1. Lista de registros sısmicos utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2. Parametros para el espectro de diseno. . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.3. Factores de escala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.4. Desplazamientos relativos maximos para el marco. . . . . . . . . . . . 43

4.1. Comportamiento del ındice de dano de Park & Ang. . . . . . . . . . . 51

4.2. Definiciones de duracion utilizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3. Duraciones para los registros ocupados en el marco. . . . . . . . . . . 52

4.4. Danos por desplazamientos y/o deformaciones en Ds1. . . . . . . . . . 54

4.5. Dano acumulado y numero de ciclos inelasticos en Ds1. . . . . . . . . 57

4.6. Dano combinado usando el Indice de dano de Park & Ang en Ds1. . . 60

4.7. Danos por desplazamientos y/o deformaciones en Ds2. . . . . . . . . . 62

4.8. Dano acumulado y numero de ciclos inelasticos en Ds2. . . . . . . . . 65

4.9. Dano combinado usando el Indice de dano de Park & Ang en Ds2. . . 68

4.10. Dano acumulado y numero de ciclos inelasticos en Db. . . . . . . . . . 72

4.11. Dano combinado usando el Indice de dano de Park & Ang en Db. . . 75

x

1. Introduccion

1.1. General

Chile es un paıs sısmico, prueba de ello es nuestro historial de registros que solo

en el siglo pasado conto mas de 13 terremotos de gran magnitud, dentro de los cuales

se encuentra el terremoto de Valdivia del 22 de mayo de 1960 que sigue siendo el

sismo con mayor magnitud que se ha registrado en la historia (9.5 en la escala de

Richter). Eso explica la importancia dada en nuestro paıs al efecto de las cargas

dinamicas sobre las estructuras, mas especıficamente las provenientes de los sismos.

Estas controlan la mayorıa de los disenos de las estructuras existentes en Chile ya

sea estas habitacionales o industriales.

Una estructura puede responder de manera inelastica debido a las grandes defor-

maciones que se pueden generar en casos de sismos de gran intensidad. Estas defor-

maciones inelasticas someten a la estructura a altas demandas de ductilidad, como

forma de disipar energıa, las cuales estan asociadas a un cierto nivel de dano [34].

Los danos estructurales se pueden originar tanto por la maxima respuesta de la es-

tructura a la solicitacion sısmica, como tambien debido al dano acumulado a traves

de los ciclos no lineales. Es este ultimo parametro de dano al que numerosos in-

vestigadores [13, 45, 18] atribuyen relacion con la duracion de los terremotos. Esto

se debe a que, una mayor duracion implica un numero mayor de ciclos de carga y

descarga. Estos nuevos estudios han propuesto que los actuales codigos de diseno

sismo resistente, que hasta el dıa de hoy se basan solamente en el valor maximo de

aceleracion para determinar las cargas de diseno, incluyan tambien la duracion del

sismo debido a la relacion que existe entre esta variable y el dano acumulado.

11

CAPITULO 1. INTRODUCCION 12

1.2. Alcances y Objetivos

En este trabajo se ha planteado como objetivo el evaluar la influencia de la du-

racion de los terremotos en la respuesta estructural inelastica de un marco de cuatro

pisos de hormigon armado.

Primero se realizaran analısis sısmicos tiempo-historia en el marco de cuatro pisos

considerando 63 registros sısmicos de distintas duraciones e intensidad, cada uno

escalado al espectro de la norma Nch433of96 [32] de manera que alcancen el mismo

valor de aceleracion para el perıodo fundamental de la estructura. Este procedimien-

to se realiza debido a que los acelerogramas naturales poseen espectros de respuesta

muy distintos entre si. A esta forma de escalar registros sısmicos se le conoce como

escalamiento de la aceleracion espectral [10, 22].

Para el estudio de la influencia de la duracion en la respuesta inelastica del mar-

co se usaran dos tipos de dano por desplazamientos maximos, dos acumulados y uno

combinado. A su vez se utilizaran tres tipos de duracion: dos duraciones significativas

[43, 44] y una duracion entre intervalos [28]. El dano se evaluara en la columna con

mayor desplazamiento relativo entre pisos.

2. Revision Bibliografica

2.1. General

En este capıtulo se presenta la recopilacion bibliografica que se utilizo en este

trabajo. Primero se muestran los distintos parametros de intensidad utilizados, para

despues presentar una recopilacion de diferentes definiciones de duracion de terremo-

tos. En el tercer punto se explicara el procedimiento asociado a un analisis dinamico

de tiempo-historia como el utilizado en este estudio. Ademas se mencionaran las

no linealidades fısicas y geometricas que rigen este tipo de analisis, mediante una

recopilacion de modelos no lineales de hormigon y acero.

2.2. Parametros de intensidad

Existen una serie de parametros que permiten caracterizar la intensidad de un

sismo de forma cuantitativa, tales como la velocidad, aceleracion, la intensidad ca-

racterıstica, la intensidad de energıa especıfica, la velocidad absoluta acumulada,

etc. Estos parametros tienen la funcion de representar variables como la amplitud, el

contenido de frecuencia, y la duracion del registro sısmico; algunos describen solo una

de estas caracterısticas mientras que otros pueden reflejar varias. En este trabajo se

consideran la aceleracion maxima (PGA), la magnitud de momento, y la intensidad

de Arias.

13

CAPITULO 2. REVISION BIBLIOGRAFICA 14

2.2.1. Aceleracion Maxima (PGA, Peak Ground Acceleration)

El PGA corresponde a la aceleracion maxima del terreno registrado durante algun

suceso sısmico. Por tanto el PGA del registro es la aceleracion maxima experimentada

por una partıcula de suelo en el transcurso del movimiento.

2.2.2. Magnitud de Momento (Mw)

Este parametro evalua la energıa liberada por un terremoto, a traves del momento

sısmico. Su formula se expresa de la siguiente manera [14]:

Mw =2

3(log10Mo − 9,1) (2.1)

Mo = µ · A · u (2.2)

Donde

Mw = Magnitud de momento en unidades N ·mMo = Momento sısmico

µ = Modulo de corte de rocas

A = Area de ruptura a lo largo de la falla geologica.

u = Es el promedio de desplazamientos en el area A.

2.2.3. Intensidad de Arias (IA)

La IA es una medida que representa la capacidad de producir dano de un terre-

moto especıfico mediante un valor escalar [3]. La expresion que lo representa es:

IA =π

2g

∫ tr

0a2(t)dt (2.3)

Donde

a(t) = La aceleracion a lo largo del registro

tr = La duracion total del sismo

g = Aceleracion de gravedad


Un ejemplo del grafico de la Intensidad de Arias versus el tiempo se muestra en

la Figura 2.1 para el registro de Llolleo Chile de 1985.

Figura 2.1: Grafico Intensidad de Arias v/s Tiempo para el registro de Llolleo Chilede 1985.

2.3. Parametros de duracion

Existen dentro de la bibliografıa disponible una serie de expresiones para calcu-

lar la duracion de un movimiento sısmico, cada una de estas con una base teorica

diferente y utilizando diferentes parametros sısmicos.

En el siguiente punto se presentaran una serie de expresiones para la duracion de

los terremotos. Se mostraran los tres diferentes tipos de duracion de forma general

mostrados en cuatro grupos: (i) duracion entre intervalos, (ii) duracion uniforme, (iii)

duracion significativa y (iv) duracion de respuesta estructural, para luego presentar

algunas expresiones para la duracion, propuestas por diferentes autores. La siguiente

clasificacion fue hecha segun lo propuesto en el estudio de Bommer y Martınez-

Pereira [5].


2.3.1. Definiciones genericas

Duracion entre intervalos

Este tipo de definicion se conoce como Bracketed Duration (Db) que puede ser

traducido como duracion entre intervalos. La duracion entre intervalos esta definida

como el tiempo total transcurrido entre la primera y la ultima incursion del registro

por sobre un nivel especıfico de aceleracion ao conocido como umbral, como se mues-

tra en la Figura 2.2.

Figura 2.2: Definicion de duracion entre intervalos de un registro

Una desventaja de este tipo de definicion es que solo considera el primer y ulti-

mo punto maximo que cruza un cierto umbral del registro y omite completamente

las caracterısticas de la parte fuerte del acelerograma, lo cual puede resultar en una

sobreestimacion de las duraciones para sismos con pequenos sub-eventos que ocurren

despues de que el movimiento principal haya cesado.


Duracion uniforme

Este tipo de duraciones, al igual que la duracion entre intervalos, estan definidos

por un umbral de aceleracion ao, pero en este caso la duracion se expresa como la

suma de los intervalos de tiempo durante el cual la magnitud de aceleracion es mayor

que ao. El concepto de duracion uniforme (Du) se muestra en la Figura 2.3.

Figura 2.3: Definicion generica de duracion uniforme de un acelerograma

Este tipo de definicion es menos sensitiva a la seleccion del umbral que en el caso de

la duracion entre intervalos, pero tiene la desventaja que no define una ventana de

tiempo continua durante la cual el movimiento se puede considerar fuerte. Debido a

lo anterior, este tipo de duracion no fue utilizado para el desarrollo de este trabajo

y solo se nombra para completar la revision.

Duracion significativa

El tercer y ultimo grupo se le conoce como duraciones significativas (Ds). Estan

basadas en la acumulacion de energıa a traves del registro representado por la integral

del cuadrado de la aceleracion, velocidad o desplazamiento del registro. Al usar la

integral de la aceleracion del movimiento la cantidad se relaciona con la Intensidad

de Arias (ver punto 2.2.3).


La duracion significativa esta definida como el intervalo sobre el cual cierta can-

tidad del total de la integral, es alcanzada. Esto se muestra en el grafico de la Figura

2.4, llamado grafico de Husid [17]. El concepto de duracion significativa posee la

Figura 2.4: Definicion generica de duracion significativa de un acelerograma

ventaja de que considera las caracterısticas del registro completo, definiendo una

ventana de tiempo continuo en el cual el movimiento puede empezar a considerarse

como fuerte.

Duracion de respuesta estructural

Este tipo de definiciones no esta basado en las caracterısticas del movimiento de

algun registro especıfico, sino que en las caracterısticas de la respuesta estructural

de alguna estructura sujeta a un movimiento sısmico. Por lo tanto esta fuertemente

influenciado por las caracterısticas de la estructura en estudio y no solamente por el

registro.


2.3.2. Definiciones especıficas

No existe una sola definicion de duracion que sea aceptada universalmente, y a

pesar de lo anterior, con frecuencia se habla de la duracion de los terremotos sin

siquiera especificar que tipo de definicion de duracion fue utilizada. Es por eso que

una serie de investigadores han propuestos distintas definiciones para el concepto

de duracion en las ultimas tres decadas. En los siguientes puntos se presentaran

algunas de estas definiciones en orden cronologico, cada una clasificada de acuerdo

a los cuatro grupos descritos en la seccion anterior.

Duracion de Ambraseys y Sarma [2]

Esta fue la primera definicion propuesta con el objetivo de identificar la longitud

de la porcion fuerte de los registros sısmicos. Los autores proponen usar el concepto

de duracion entre intervalos con un umbral de aceleracion de 0.03g.

Duracion de Donovan [11]

Donovan definio un tipo de duracion significativa, como el intervalo desde el

comienzo del registro hasta cuando el 90 % del total de la intensidad de Arias es

acumulado.

Duracion de Bolt [4]

Este autor presento el primer estudio dedicado a la duracion de los terremotos en

la cual introduce los conceptos y los nombres de duracion entre intervalos y duracion

uniforme. En el, las duraciones no son calculadas para el acelerograma original sino

que solo una vez que cada registro es pasado por un filtro de banda. Esto se hace

para definir la duracion del movimiento a una determinada frecuencia. Se usaron

umbrales de 0.05g y 0.10g para los dos tipos de duracion en el estudio de Bolt.

Duracion significativa de Trifunac y Brady [44]

El estudio de la duracion hecha por Trifunac y Brady usa el concepto de duracion

significativa definida para las integrales de la aceleracion, velocidad o desplazamiento

al cuadrado. En cada caso, la duracion se define como el intervalo de tiempo en el

que el 5 % y el 95 % de la integral total es obtenida.


Duracion de intervalos de Hisada y Ando [16]

La definicion de Hisada y Ando consiste esencialmente en una duracion entre

intervalos. El tiempo total se mide desde el comienzo del acelerograma hasta donde

la amplitud de onda se vuelve igual a un decimo de la maxima aceleracion, presumi-

blemente el ultimo punto maximo que alcanza este nivel.

Duracion de McGuire y Barnhard [28]

Estos investigadores realizaron un estudio de diferentes definiciones para la du-

racion, de manera de poder evaluar la exactitud con la cual este tipo de variable puede

ser utilizada para especificar la severidad de los eventos sısmicos. Las definiciones

usadas incluyen duraciones entre intervalos con umbrales absolutos de aceleracion

de 0.05g, 0.10g, 0.15g y 0.20g, ademas de umbrales relativos de 0.50, 0.67 y 0.75 del

maximo valor de la aceleracion (PGA).

Aunque McGuire y Barnhard hacen referencia a Bolt [4] para sus definiciones de

duracion entre intervalos, los registros usados en sus estudios no estan limitados en

cuanto a frecuencia

Definicion de Perez [38]

Este tipo de definicion presentada por Perez [1980], corresponde a una del tipo

duracion de respuesta estructural, en donde el autor define una duracion que corres-

ponde al tiempo total para la cual la velocidad de respuesta de un sistema de un

grado de libertad ligeramente amortiguado, esta por un encima de un cierto nivel

determinado.

La duracion es encontrada aplicando el concepto de duracion uniforme al movimiento

de respuesta estructural.


Definicion de Zahrah y Hall [48]

Zahrah y Hall [1984] proponen otro tipo de duracion de respuesta estructural,

definida como el intervalo durante el cual la mayor cantidad de todas las deforma-

ciones inelasticas de un sistema de un grado de libertad se llevan a cabo.

Expresamente, su duracion efectiva es el intervalo de tiempo en el que el 5 % y

el 75 % de la energıa absorbida en la estructura es disipada inelasticamente. La

hipotesis consiste en que fuera de esta fase de movimiento denominado fuerte en

el que la estructura esta en el rango inelastico, la energıa es disipada a traves del

amortiguamiento estructural.

Duracion de Somerville et al [43]

En este caso se usa la expresion de duracion significativa entre los lımites del 5 %

y el 75 % del total de la intensidad de Arias.

2.4. Analisis dinamico tiempo-historia

El analisis de espectro de respuesta es un metodo que es bien reconocido para

evaluar la respuesta sısmica de las estructuras. Tradicionalmente el espectro de res-

puesta elastico es modificado para el espectro inelastico usando herramientas que

se basan en la ductilidad post-fluencia. Sin embargo, esta tecnica esta dirigida solo

hacia la evaluacion de la aceleracion de respuesta y las demandas de fuerzas. En la

respuesta no lineal de estructuras, las deformaciones inelasticas son tan importantes

como la aceleracion de respuesta y/o magnitudes de las fuerzas sısmicas. Por lo tan-

to, la suma de la deformacion inelastica y las fuerzas de respuesta se hacen cruciales

para la evaluacion de la respuesta sısmica de las estructuras.

El analisis dinamico de tiempo-historia es comunmente usado para predecir la res-

puesta no lineal inelastica de una estructura sujeta a cargas sısmicas, de manera

de poder representar el comportamiento real que tendrıa una estructura excitada

durante un terremoto (evidentemente, la respuesta de un analisis dinamico lineal

elastico tambien puede ser considerado, siempre que se usen elementos con com-

portamiento elastico y/o que solo se tengan en cuenta bajos niveles de excitaciones


dinamicas). La integracion directa de las ecuaciones de movimiento se logra usando

el algoritmo de integracion numericamente disipativo α de Hilber [15], o en un caso

especial del anterior, usando el bien conocido procedimiento de Newmark [33] con

un control de ajuste automatico paso a paso del tiempo para mayor exactitud y

eficiencia.

Por ejemplo, un sistema dinamico simple de 1 gdl respondera a un movimiento en

su base (ug) dependiendo de sus propiedades dinamicas ligadas a su masa (m), a su

fuerza restauradora (Q(u)) y el amortiguamiento (c), de acuerdo a:

m · (d2u/dt) + c · (du/dt) +Q(u(t)) = −m · (d2ug/dt) (2.4)

Donde u(t) es el desplazamiento de respuesta. Para una estructura elastica, la fuerza

restauradora sigue una relacion lineal:

Q(u) = k · u(t) (2.5)

En tal caso, la estructura se caracteriza por su frecuencia ωo2 = (k/m), y su razon

de amortiguamiento crıtico ξ = c/2mωo. Entonces la ecuacion dinamica (ecuacion

2.4), se reduce a la forma:

(d2u/dt) + 2ξωodu/dt+ ωo2 = −d2ug/dt (2.6)

Por lo tanto, para el caso de una estructura inelastica, la solucion de la ecuacion

2.4 solo puede ser obtenida mediante integracion numerica directa, utilizando por

ejemplo el metodo de Newmark o de Hilber mencionados anteriormente.

El modelamiento de las acciones sısmicas en el analisis dinamico de tiempo-historia,

se logra aplicando un determinado registro de aceleraciones en los apoyos, tal co-

mo es mostrando en el esquema de la Figura 2.5. Existe tambien la posibilidad de

introducir diferentes registros en cada apoyo, lo que permitirıa la representacion de

una excitacion asincronica. Ademas, el analisis dinamico tiempo-historia puede ser

empleado tambien para modelar casos debido a pulsos de cargas (explosiones, im-

pactos, etc.), en la cual en vez de colocar registros de sismos en los apoyos, se pueden

emplear funciones de pulso de cualquier forma (rectangular, triangular, parabolica,

etc.), para describir la carga transitoria aplicada a los nodos correspondientes.


Figura 2.5: Esquema de modelacion de cargas sısmicas en el analisis dinamico detiempo-historia.

2.5. Modelo no lineal del hormigon armado

Como se menciono anteriormente, existen situaciones en que la estructura se ve

obligada a incursionar en el rango inelastico sufriendo deformaciones que resultan

irrecuperables, lo que se traduce en dano estructural. Esto sucede generalmente du-

rante la ocurrencia de un evento sısmico de gran magnitud en donde las estructuras se

ven forzadas a trabajar mas alla de su rango elastico, asociando este comportamiento

a grandes deformaciones y, por ende, a una gran cantidad de energıa disipada.


Figura 2.6: Grafico esfuerzo-deformacion para el hormigon armado

En la Figura 2.6 se ve el grafico esfuerzo-deformacion tıpico del hormigon arma-

do, en donde εy es la deformacion una vez alcanzada la fluencia y εu es el valor de

la deformacion ultima del material. σy corresponde a la tension necesaria para que

la estructura salga del rango elastico y pase la fluencia.

El software ocupado en este trabajo Seismostruct [40], es un programa de elementos

finitos con capacidad no lineal en el cual los miembros estructurales son modelados

usando elementos con fibras de plasticidad distribuida, la cual usa las propiedades

de la seccion transversal y el comportamiento constitutivo del material para definir

explıcitamente el comportamiento histeretico de los elementos (Figura 2.7).

El programa cuenta con una gran cantidad de modelos inelasticos para hormigon

armado, separados en modelos de hormigon y de acero de refuerzo. En el siguiente

parrafo se explican algunos de ellos.


Figura 2.7: Discretizacion de fibras de plasticidad en una seccion de hormigon arma-do.

2.5.1. Hormigon

Modelo no lineal con confinamiento constante

Este es un modelo no lineal uniaxial de confinamiento constante inicialmente pro-

gramado por Madas [24], que sigue las relaciones constitutivas propuestas por Man-

der et al [26], y con las reglas de comportamiento cıclico presentados por Martınez-

Rueda y Elnashai [27]. Los efectos del confinamiento proporcionado por el refuerzo

lateral transversal son incorporados a traves de las reglas propuestas por Mander et

al [1988], en que la presion de confinamiento constante se asume a traves del rango

completo de esfuerzo-deformacion.

En la Figura 2.8 se muestra el modelo no lineal con confinamiento constante en

el software Seismostruct [40].

Modelo no lineal con confinamiento variable

Es un modelo no lineal uniaxial inicialmente programado por Madas [24], que

sigue las mismas relaciones constitutivas que el de confinamiento constante propues-

tas por Mander et al [1988] y las reglas de comportamiento cıclico de Martınez-Rueda

y Elnasahi [1997]. El algoritmo del confinamiento variable es el propuesto por Madas

y Elnashai [25]. De acuerdo a lo anterior, la tension de confinamiento transversal

es calculada en cada paso del analisis, dependiendo del nivel de fatiga del refuerzo

transversal. A su vez, una funcion de la expansion del hormigon lateral es inducida

por la carga axial en el miembro.


Figura 2.8: Grafico esfuerzo-deformacion del modelo no lineal de hormigon con con-finamiento constante [40].

En otras palabras, la unica diferencia entre este modelo y el de confinamiento

constante, son las reglas para modelar el confinamiento.

2.5.2. Acero

Modelo de acero bilineal

Es un modelo uniaxial con comportamiento de esfuerzo-deformacion bilineal con

endurecimiento cinematico de la deformacion, en donde el rango elastico permanece

constante a traves de varias etapas de carga, y la regla de endurecimiento cinematico

para la superficie de fluencia es asumida como una funcion lineal del incremento de

la deformacion plastica.

Este modelo puede ser usado para la modelacion de estructuras de acero, en donde

usualmente se usa acero con bajo contenido carbonico, o para modelos de hormigon

armado donde se utiliza acero mas trabajado. Pero, debido a su formulacion simple,

no es recomendado para el caso de estructuras de hormigon armado sujetos a casos

de cargas mas complejas, en donde pueden ocurrir cargas cıclicas de consideracion.

En la Figura 2.9 se muestra el modelo de acero bilineal en el programa Seismostruct

[40].


Figura 2.9: Grafico esfuerzo-deformacion del modelo de acero bilineal [40]

Modelo de acero de Menegotto y Pinto [29]

Es un modelo unı axial inicialmente programado por Yassin [47] basado en un

relacion simple, pero eficiente, de esfuerzo-deformacion propuesto por Menegotto y

Pinto [29], unido con las reglas de endurecimiento isotropico de Filippou et al [12]. La

implementacion actual sigue las reglas llevadas a cabo por Monti et al [30]. Su empleo

debe limitarse al modelamiento de estructuras de hormigon armado, en particular

los sometidos a historias de carga complejas donde pueden ocurrir casos importantes

de cargas reversibles.

En la Figura 2.10 se muestra el modelo de acero de Menegotto y Pinto en el software

Seismostruct [40].

2.5.3. No linealidad geometrica

La no linealidad de un miembro estructural puede deberse tanto como por la no

linealidad fısica (material), como por la no linealidad geometrica, en donde en los

casos en que se desarrollan grandes desplazamientos, toman una mayor importancia.

La no linealidad geometrica tiene tres diferentes fuentes: grandes desplazamientos

y/o rotaciones, efecto P-delta y efectos de union columna-viga, las cuales son siem-

pre tomadas en cuenta por el software utilizado en este trabajo.


Figura 2.10: Grafico esfuerzo-deformacion del modelo de acero de Menegotto y Pinto[40].

Este tipo de no linealidad trabaja introduciendo una formulacion co-rotacional

[9, 39] que se refiere a la disposicion de un unico elemento tipo marco que rota con-

tinuamente con el elemento. En grandes desplazamientos el movimiento dominante

se debe a su rigidez de movimiento, por lo tanto, si esta fuera eliminada la deforma-

cion elastica podrıa aislarse. Luego, un sistema de referencia local es adherido a cada

elemento finito la cual se traslada y rota con el elemento, de manera de describir la

deformacion actuante. Finalmente una transformacion desde el sistema de referencia

local al global, da la respuesta global final del sistema (ver Figura 2.11).

Figura 2.11: Sistema de referencia local y global para la no linealidad geometrica[40].


En el sistema de referencia local se emplean seis grados de libertad basicos (θ2(A),

θ3(A), θ2(B), θ3(B), ∆, θT ), como es mostrado en la Figura 2.11. Una transformacion

exacta de las fuerzas internas del elemento (M2(A), M3(A), M2(B), M3(B), F , MT ), y de

la matriz de rigidez obtenidas en el sistema local dentro del sistema de coordenadas

global, permite considerar grandes desplazamientos o rotaciones.

La interaccion entre la fuerza axial y la deformacion transversal del elemento del

marco (efecto viga-columna), por otro lado, esta implicitamente incorporado en la

formulacion cubica sugerida por Izzudin [19], en el que los estados de deformacion

en el elemento estan completamente definidos por la deformacion axial generalizada

y la curvatura a lo largo del eje de referencia (x), mientras que una funcion cubica

es empleada para calcular el desplazamiento transversal en funcion de las rotaciones

finales del elemento:

u2(x) = (θA2 + θB2

L2)x3 − (

2θA2 + θB2

L)x2 + (θA2)x

u3(x) = (θA3 + θB3

L2)x3 − (

2θA3 + θB3

L)x2 + (θA3)x

La componente elastica de la matriz de rigidez K del elemento, tal como se define

en el sistema local, es [19]:

K =

4EI2/L 0 2EI2/L 0 0 0

0 4EI3/L 0 2EI3/L 0 0

2EI2/L 0 4EI2/L 0 0 0

0 2EI3/L 0 4EI3/L 0 0

0 0 0 0 EA 0

0 0 0 0 0 GJ

En donde E es el modulo de elasticidad, A es el area de la seccion transversal e I2 e

I3 son los momentos de inercia alrededor de los ejes locales (2) y (3). La constante

torsional es representada por J , mientras que G es el modulo de corte obtenido como

G = E/(2(1 + ν)), donde ν es el modulo de poisson.


Desde que se asume una funcion generalizada de deformacion axial constante en

la formulacion cubica usada (∆(x)=∆), la aplicacion solamente se puede validar para

modelar las respuestas no lineales de miembros relativamente cortos [19]. Por lo tanto

se requiere un numero considerable de elementos (3-4 por miembro estructural) para

poder lograr un modelamiento mas preciso de los miembros estructurales. Lo anterior

ya es tomado en cuenta en el software que se utilizo en este trabajo [40], debido a

que la subdivision de los miembros es un requisito previo en el modelamiento por

fibras de plasticidad utilizado por el programa.

2.5.4. Modelo numerico

La estructura analizada en este trabajo corresponde a un marco de cuatro pisos

de hormigon armado con altura total de 10m, 4m de largo, columnas de 40x40cm y

vigas de 15x40cm. Cada una de ellas es disenada con las armaduras mınimas pro-

puestas por el codigo ACI318-2002 [1]. En la Tabla 2.1 se muestran la resistencia

cılindrica caracterıstica a compresion del hormigon fc´ y su modulo de elasticidad

Ec, ademas de la tension de fluencia fy y el modulo de elasticidad del acero Es uti-

lizados en este trabajo.

Tabla 2.1: Propiedades de los materiales (MPa).Material fc´ fy E

Hormigon H25 20 - 21019Acero A63-42H - 420 210000

Las columnas y vigas del marco fueron discretizadas en 3 elementos cada uno y

definidas como elementos inelasticos tridimensionales del tipo viga-columna con 200

fibras por seccion, capaces de utilizar tanto las no linealidades geometricas como de

material. La inelasticidad del material a lo largo del miembro esta representada a

traves de un enfoque de modelamiento a traves de fibras: el elemento se divide en una

serie de segmentos, en donde la delimitacion de las secciones sigue la aproximacion

de Navier-Bernoulli (las secciones planas permanecen planas). Ademas, como se di-

jo anteriormente, la seccion es discretizada en un numero suficiente de fibras (que

representan una superficie de hormigon o el acero de las barras de refuerzo) y la

respuesta de la seccion esta determinada por la integracion numerica en la respuesta

de la unica fibra entre las dos secciones de Gauss, como se muestra en la Figura 2.12.


Material inelasticity

So as to allow for accurate estimation of structural damage distribution, the spread of material inelasticity along the member length and across the section area is explicitly represented through the employment of a fibre modelling approach, implicit in the formulation of SeismoStruct's inelastic beam-column frame elements (infrm and refrm). The sectional stress-strain state of beam-column elements is obtained through the integration of the nonlinear uniaxial stress-strain response of the individual fibres in which the section has been subdivided. The discretisation of a typical reinforced concrete cross-section is depicted, as an example, in the figure below. If a sufficient number of fibres (200-400 in spatial analysis) is employed, the distribution of material nonlinearity across the section area is accurately modelled, even in the highly inelastic range. Two integration Gauss points per element are then used for the numerical integration of the governing equations of the cubic formulation (stress/strain results in SeismoStruct always refer to these Gauss Sections, not to the element end-nodes). If a sufficient number of elements is used (5-6 per structural member) the spread of inelasticity along member length can be accurately estimated.

Notes: 1- The elastic torsional rigidity is used in the formulation of the nonlinear frame elements. This clearly involves some degree of approximation for the case of reinforced concrete and composite sections. 2- Should the user wish to, it is nonetheless possible to adopt a concentrated plasticity approach in SeismoStruct, as opposed to the distributed inelasticity modelling philosophy intrinsic to the beam-column elements made available in this program. This is achieved by making use of the elastic beam-column frame element (elfrm) coupled with nonlinear links placed at its end-nodes. Such modelling approach (concentrated plasticity) should however be used with care, since accuracy of the analysis may be compromised whenever users are not highly experienced in the calibration of the available response curves, used in the definition of link elements, the uncoupled DOFs nature of which does also not also permit the modelling of the necessary moment-axial force interaction curves/surfaces. The distributed inelasticity modelling, on the other hand, requires no modelling experience since all that is required from the user is to introduce the geometrical and material characteristics of structural members. Its use is therefore highly recommended and will grant an accurate prediction of the nonlinear response of structures.

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24/03/2009mk:@MSITStore:C:\Archivos%20de%20programa\SeismoSoft\SeismoStruct\Seismo...

Figura 2.12: Secciones de Gauss a lo largo de la longıtud de un miembro de hormigonarmado [40].

En la Figura 2.13 se puede ver el modelo estructural utilizado en este trabajo,

en donde se considera un marco empotrado en su base con una masa M por piso

de 5 toneladas, un perıodo fundamental T de 0.305s y amortiguacion ξ de 5 %. La

aceleracion a(g) corresponde a la de un determinado registro en funcion de la acele-

racion de gravedad g.

El comportamiento consitutivo del hormigon fue modelado usando el modelo no lineal

de confinamiento constante de Mander et al [26], modificado por Martinez-Rueda [27]

y Elnasahi [25] para mejorar la estabilidad numerica bajo grandes desplazamientos.

El comportamiento del acero es modelado usando el modelo de Menegotto-Pinto [29]

modificado por Filippou et al [12].

Para la obtencion de los distintos parametros estructurales de las columnas se rea-

lizo un analisis pushover estatico, que corresponde a un analisis monotonicamente

creciente en donde se aplica una carga lateral en la parte superior de la columna para

obtener su capacidad horizontal. Para este trabajo se aplico el analisis a la columna

con mayor desplazamiento relativo que corresponde a las que se encuentran entre

los pisos 1 y 2. El modelo correspondiente equivale a una columna bi-empotrada de

2.5m de alto que simula el comportamiento que esta tiene en el marco.


Figura 2.13: Modelo del marco utilizado.

El esquema del analisis pushover aplicado a la columna y la correspondiente curva

de capacidad se muestran en las Figuras 2.14 y 2.15 respectivamente. En estas F es la

carga lateral creciente, W la porcion del peso de los pisos superiores correspondien-

tes y ∆ es la deformacion medida. Los resultados del analisis pushover se resumen

en la Tabla 2.2 en funcion del desplazamiento de fluencia Uy, el desplazamiento

ultimo Uu y la fuerza necesaria para que la columna entre en fluencia Fy. Cuando los

desplazamientos de la columna exceden el desplazamiento de fluencia Uy, entonces

la estructura estarıa siendo sometida en el rango inelastico.

Tabla 2.2: Resumen resultado analisis Pushover.Uy(mm) Uu(mm) Fy(Kg)

17 70.16 5775


Figura 2.14: Esquema del analisis pushover a la columna.

Figura 2.15: Curva de capacidad de la columna.


En general el diseno economico de estructuras sısmicas debe aspirar a propor-

cionar las caracterısticas dinamicas y estructurales apropiadas a fin de que se obten-

gan niveles aceptables de respuesta de la estructura bajo la accion del terremoto de

diseno. La magnitud de la deformacion maxima aceptable variara dependiendo del

tipo de estructura y su funcion. En estructuras tales como edificios de gran altura

construidos en hormigon armado en donde las fuerzas sısmicas actuantes son de gran

magnitud debido a su masa sısmica, es necesario que se logre mantener gran parte

de su resistencia inicial, sobre todo en situaciones en las que actuan terremotos de

gran intensidad que imponen tales deformaciones que pueden sobrepasar el lımite

elastico del material.

Esta capacidad de las estructuras o de los materiales de ofrecer resistencia a niveles

inelasticos se le conoce con el termino de ductilidad. Corresponde a la capacidad de

una estructura de deformarse por sobre el rango elastico sin tener perdidas significa-

tivas en su resistencia.

Se define la ductilidad ultima de una estructura o miembro estructural (µu), cuando

la falla es inminente, como:

µu =Uu

Uy

(2.7)

Donde,

Uu=Desplazamiento ultimo del miembro estructural

Uy=Desplazamiento de fluencia

Por lo tanto una vez obtenidos los parametros de desplazamiento de fluencia Uy

y desplazamiento ultimo Uu del analisis pushover (Tabla 2.2), podemos calcular la

ductilidad ultima de la columna analizada de la siguiente manera:

µu =70,16

17= 4,127

3. Analisis Tiempo-Historia

3.1. General

En este capıtulo se analiza el comportamiento sısmico del marco de cuatro pisos.

Esta estructura sera sometida a un total de 63 registros sısmicos de distintas inten-

sidades y duraciones. Los registros que logran un comportamiento inelastico en la

estructura se determinaran en base a la magnitud de los desplazamientos relativos

maximos por piso obtenidos.

3.2. Registros sısmicos

Como se dijo anteriormente, para la realizacion de los analisis de tiempo-historia

fueron elegidos 63 registros sısmicos, todos ellos de diferentes duraciones e intensi-

dades. De manera de obtener registros que cubran una gran gama de duraciones, no

se colocaron restricciones en cuanto a las caracterısticas geologicas de los acelerogra-

mas.

Estos registros fueron obtenidos de las bases de datos disponibles de Internet para

toda la comunidad cientıfica en PEER NGA database [35], The Cosmos Website

[7], el Laboratorio de Sismologıa de Movimiento fuerte del Departamento de Inge-

nierıa Estructural y Geotecnica de la Pontificia Universidad Catolica de Chile [23], y

el Centro Peruano Japones de Investigaciones Sısmicas y Mitigacion de Desastres [6].

La lista de los registros sısmicos y sus caracterısticas se presentan en la Tabla 3.1, la

categorizacion del tipo de suelo se hace de acuerdo a los criterios de clasificacion de

suelos de fundacion de la Nch433of96 [32].

35

CAPITULO 3. ANALISIS TIEMPO-HISTORIA 36

Tabla 3.1: Lista de registros sısmicos utilizados.Nombre Fecha Tipo de suelo Mw PGA(g)Anza, CA, EEUU 25/02/1980 I 5.2 0.130Caleta de Campos, Mexico 19/09/1985 Desconocido 8.1 0.137La Union, Mexico 19/09/1985 Desconocido 8.1 0.163Calitri, Italia 23/11/1980 III 6.9 0.175Northridge, moorpark station, EEUU 17/01/1994 III 6.7 0.292Convict Creek, EEUU 25/05/1980 III 5.9 0.208LA-Hollywood, San Fernando, EEUU 09/02/1971 III 6.6 0.210Westmorland, Superstition Hill, EEUU 24/11/1987 III 6.5 0.211Izmit, Kocaeli, Turquıa 17/08/1999 I 7.5 0.220Kalamata, Grecia 13/09/1986 III 6.2 0.234Matahina Dam, Nueva Zelanda 02/03/1987 II 6.6 0.241Gisborne, Nueva Zelanda 20/12/2007 II 6.8 0.268Parkfield, CA, EEUU 28/06/1966 II 6.2 0.273Noroeste, China 05/04/1997 II 5.9 0.274Costa Peruana 17/10/1966 Desconocido 8.1 0.275Hokkaido, Japon 26/09/2003 Desconocido 8.3 0.283Joshua Tree, Landers, EEUU 28/06/1992 III 7.3 0.284Corinthos, Grecia 24/02/1981 III 6.6 0.310Coyote Lake,EEUU 08/06/1979 III 5.7 0.340Delta, Imperial Valley, EEUU 15/10/1979 III 6.5 0.344Chi-Chi, Taiwan 20/09/1999 II 6.2 0.346El Centro, Imperial Valley, EEUU 19/05/1940 III 7.0 0.347Dursunbey, Turquıa 18/07/1979 Desconocido 5.3 0.366Managua, Nicaragua 23/12/1972 III 6.2 0.421El Centro Array6,Imperial Valley, EEUU 15/10/1979 III 6.5 0.439Friuli, Italia 06/05/1976 Desconocido 6.6 0.479Iquique, Chile 13/06/2005 Desconocido 7.9 0.506Loma Prieta, EEUU 18/10/1989 I 6.9 0.526Duzce, Turquıa 12/11/1999 III 7.2 0.535Kocaeli Turquıa, Sakaria Station 17/08/1999 Desconocido 7.4 0.628


Nombre Fecha Tipo de suelo Mw PGA(g)Llolleo, Chile 03/03/1985 I 7.8 0.646Cape Mendocino, CA, EEUU 25/04/1992 III 7.1 0.662Takarazu, Kobe, Japon 16/01/1995 III 6.9 0.694Gazli, Uzbekistan 17/05/1976 I 6.8 0.718Lucerne, Landers, EEUU 28/06/1992 I 7.3 0.727The Loma Prieta, EEUU, Corralitos 18/10/1989 Desconocido 6.9 0.799Sylmar Hospital, Northridge, EEUU 17/01/1994 III 6.7 0.843San Salvador, El Salvador 10/10/1986 II 5.8 0.874Northridge, St. Monica Station, EEUU 17/01/1994 Desconocido 6.7 0.883Nahanni, Canada 23/12/1985 I 6.8 1.090Pacoima Dam, San Fernando, EEUU 09/02/1971 I 6.6 1.230Baja California, Mexico 02/07/1987 I 5.5 1.300Almiros, Grecia 11/08/1980 Desconocido 5.2 0.068Caldiran, Turquıa 24/11/1976 III 7.2 0.064Central California, CA, EEUU 25/04/1954 III 5.3 0.049Dinar, Turquıa 01/10/1995 III 6.4 0.352Drama, Grecia 09/11/1985 Desconocido 5.2 0.047Georgia, URSS 15/06/1991 I 6.2 0.033Irpina, Italia 23/11/1980 Desconocido 6.9 0.202Kozani, Grecia 15/05/1995 III 5.1 0.019Lazio-Abruzzo, Italia 07/05/1984 III 5.8 0.058Manjil, Iran 20/06/1990 Desconocido 7.4 0.068Norcia, Italia 19/09/1979 Desconocido 5.9 0.040Sitka, Alaska 30/07/1972 I 7.7 0.014Victoria, Mexico 09/06/1980 I 6.3 0.150Veroia, Grecia 09/07/1984 Desconocido 5.3 0.039Spitak, Armenia 07/12/1988 I 6.7 0.198Saint Elias, Alaska 28/02/1979 Desconocido 7.5 0.098San Juan Bautista, EEUU 12/08/1998 Desconocido 5.2 0.063Pelekanada, Grecia 10/10/1984 III 5.0 0.155Point Mugu, CA, EEUU 21/02/1973 III 5.7 0.112Coquimbo, Chile 12/10/2006 Desconocido 6.1 0.004Chillan, Chile 03/03/1985 Desconocido 7.8 0.060


3.3. Escalamiento de registros sısmicos

Los registros sısmicos mencionados en la seccion anterior se escalaran usando un

procedimiento basado en la aceleracion espectral [10, 22]. Este procedimiento consiste

en aplicar determinados factores a los acelerogramas a fin de que todos posean la

misma aceleracion espectral para el perıodo fundamental de la estructura analizada.

En la Figura 3.1 se puede ver dos graficos de aceleracion espectral Sa(g) versus el

perıodo de la estructura. El primer grafico muestra que los dos sismos A y B tienen

diferentes aceleraciones Sa1 y Sa2 para el perıodo fundamental T . Pero luego, al

realizar el escalamiento, los dos sismos quedan con la misma aceleracion Sac para T .

Figura 3.1: Procedimiento del escalamiento de la aceleracion espectral.

El problema ahora es determinar el nivel de aceleracion espectral a la cual se escalaran

los registros. Para determinarlo, en este trabajo se utilizo como referencia el espectro

de la norma Nch433of96 [32]. Los parametros para el calculo del espectro se muestran

en la siguiente tabla adecuados a la ciudad de Concepcion, Chile.

Tabla 3.2: Parametros para el espectro de diseno.Categorıa del edificio C I = 1.0Zona sısmica 3 Ao=0.40gTipo de suelo III s =1.20, To(s)=0.75, T´(s)=0.85, n=1.80, p=1.0


Cabe destacar que al estar considerando directamente el comportamiento ine-

lastico del marco, no se aplicaran los factores de reduccion en la composicion del

espectro de diseno de la norma Nch433of96 [32]. El espectro correspondiente usando

los parametros de la Tabla 3.2 se muestra en la Figura 3.2.

Figura 3.2: Espectro de diseno de la norma Nch433of96 utilizado en este trabajo.

El perıodo fundamental T del marco utilizado en este trabajo es de 0.305s, entonces

al buscar este valor en el grafico anterior se puede ver que la aceleracion espectral

de diseno SaD equivale a 1.06g. Por lo tanto se aplicaron distintos factores de escala

a los registros sısmicos de manera que todos tengan una aceleracion de 1.06g para el

perıodo fundamental del marco T .

En la Tabla 3.3 se muestran los 63 registros con sus respectivos factores de escala y

el PGA resultante.

Un grafico con los 63 espectros de respuesta de los registros escalados espectralmente

mas el espectro de la norma Nch433of96 se muestra en el anexo A.1.


Tabla 3.3: Factores de escala.Nombre Fecha Factor de escala PGA(g)Anza, CA, EEUU 25/02/1980 5.52 0.717Caleta de Campos, Mexico 19/09/1985 3.44 0.471La Union, Mexico 19/09/1985 2.05 0.334Calitri, Italia 23/11/1980 1.95 0.341Northridge, moorpark station, EEUU 17/01/1994 1.23 0.358Convict Creek, EEUU 25/05/1980 2.25 0.468LA-Hollywood, San Fernando, EEUU 09/02/1971 1.99 0.418Westmorland, Superstition Hill, EEUU 24/11/1987 1.57 0.331Izmit, Kocaeli, Turquıa 17/08/1999 1.02 0.224Kalamata, Grecia 13/09/1986 1.54 0.361Matahina Dam, Nueva Zelanda 02/03/1987 1.80 0.435Gisborne, Nueva Zelanda 20/12/2007 1.12 0.301Parkfield, CA, EEUU 28/06/1966 2.12 0.578Noroeste, China 05/04/1997 2.36 0.647Costa Peruana 17/10/1966 1.89 0.520Hokkaido, Japon 26/09/2003 1.87 0.530Joshua Tree, Landers, EEUU 28/06/1992 1.41 0.400Corinthos, Grecia 24/02/1981 1.85 0.573Coyote Lake,EEUU 08/06/1979 1.20 0.408Delta, Imperial Valley, EEUU 15/10/1979 1.48 0.510Chi-Chi, Taiwan 20/09/1999 1.07 0.370El Centro, Imperial Valley, EEUU 19/05/1940 1.49 0.517Dursunbey, Turquıa 18/07/1979 3.01 1.100Managua, Nicaragua 23/12/1972 1.20 0.505El Centro Array6,Imperial Valley, EEUU 15/10/1979 1.18 0.516Friuli, Italia 06/05/1976 1.04 0.496Iquique, Chile 13/06/2005 1.80 0.912Loma Prieta, EEUU 18/10/1989 0.94 0.492Duzce, Turquıa 12/11/1999 0.97 0.517Kocaeli Turquıa, Sakaria Station 17/08/1999 0.66 0.416


Nombre Fecha Factor de escala PGA(g)Llolleo, Chile 03/03/1985 0.71 0.458Cape Mendocino, CA, EEUU 25/04/1992 0.93 0.618Takarazu, Kobe, Japon 16/01/1995 0.93 0.647Gazli, Uzbekistan 17/05/1976 1.12 0.805Lucerne, Landers, EEUU 28/06/1992 1.03 0.747The Loma Prieta, EEUU, Corralitos 18/10/1989 0.85 0.677Sylmar Hospital, Northridge, EEUU 17/01/1994 0.39 0.329San Salvador, El Salvador 10/10/1986 0.55 0.484Northridge, St. Monica Station, EEUU 17/01/1994 0.67 0.592Nahanni, Canada 23/12/1985 0.73 0.794Pacoima Dam, San Fernando, EEUU 09/02/1971 0.54 0.662Baja California, Mexico 02/07/1987 1.02 1.324Almiros, Grecia 11/08/1980 11.03 0.750Caldiran, Turquıa 24/11/1976 11.45 0.733Central California, CA, EEUU 25/04/1954 9.84 0.482Dinar, Turquıa 01/10/1995 0.84 0.294Drama, Grecia 09/11/1985 11.28 0.530Georgia, URSS 15/06/1991 16.00 0.528Irpina, Italia 23/11/1980 4.75 0.960Kozani, Grecia 15/05/1995 14.42 0.274Lazio-Abruzzo, Italia 07/05/1984 4.91 0.285Manjil, Iran 20/06/1990 5.29 0.360Norcia, Italia 19/09/1979 24.23 0.969Sitka, Alaska 30/07/1972 54.57 0.764Victoria, Mexico 09/06/1980 3.59 0.538Veroia, Grecia 09/07/1984 12.33 0.481Spitak, Armenia 07/12/1988 2.92 0.578Saint Elias, Alaska 28/02/1979 4.83 0.473San Juan Bautista, EEUU 12/08/1998 7.76 0.489Pelekanada, Grecia 10/10/1984 1.91 0.296Point Mugu, CA, EEUU 21/02/1973 5.68 0.636Coquimbo, Chile 12/10/2006 157.25 0.629Chillan, Chile 03/03/1985 9.62 0.577


3.4. Historia de desplazamientos

Al someter la estructura a los registros sısmicos escalados, los desplazamientos

maximos relativos urmax ocurren entre los pisos 1 y 2. Cuando este valor excede el

desplazamiento de fluencia Uy (Tabla 3.2), entonces la estructura estara en regimen

inelastico.

La Tabla 3.4 muestra los maximos desplazamientos relativos urmax y el compor-

tamiento de la estructura (elastico o inelastico)


Tabla 3.4: Desplazamientos relativos maximos para el marco.Nombre urmax (mm) ComportamientoAnza, CA, EEUU 17.94 InelasticoCaleta de Campos, Mexico 43.01 InelasticoLa Union, Mexico 19.70 InelasticoCalitri, Italia 33.26 InelasticoNorthridge, moorpark station, EEUU 24.79 InelasticoConvict Creek, EEUU 29.32 InelasticoLA-Hollywood, San Fernando, EEUU 29.45 InelasticoWestmorland, Superstition Hill, EEUU 21.29 InelasticoIzmit, Kocaeli, Turquıa 19.07 InelasticoKalamata, Grecia 23.90 InelasticoMatahina Dam, Nueva Zelanda 44.73 InelasticoGisborne, Nueva Zelanda 42.51 InelasticoParkfield, CA, EEUU 30.25 InelasticoNoroeste, China 22.98 InelasticoCosta Peruana 28.77 InelasticoHokkaido, Japon 37.54 InelasticoJoshua Tree, Landers, EEUU 19.15 InelasticoCorinthos, Grecia 34.37 InelasticoCoyote Lake,EEUU 15.90 ElasticoDelta, Imperial Valley, EEUU 40.10 InelasticoChi-Chi, Taiwan 41.60 InelasticoEl Centro, Imperial Valley, EEUU 37.03 InelasticoDursunbey, Turquıa 25.35 InelasticoManagua, Nicaragua 30.85 InelasticoEl Centro Array6,Imperial Valley, EEUU 38.37 InelasticoFriuli, Italia 36.61 InelasticoIquique, Chile 30.59 InelasticoLoma Prieta, EEUU 46.04 InelasticoDuzce, Turquıa 22.03 InelasticoKocaeli Turquıa, Sakaria Station 21.45 InelasticoLlolleo, Chile 38.89 InelasticoCape Mendocino, CA, EEUU 36.14 InelasticoTakarazu, Kobe, Japon 55.89 InelasticoGazli, Uzbekistan 53.09 Inelastico


Nombre urmax (mm) ComportamientoLucerne, Landers, EEUU 17.84 InelasticoThe Loma Prieta, EEUU, Corralitos 19.87 InelasticoSylmar Hospital, Northridge, EEUU 22.34 InelasticoSan Salvador, El Salvador 15.38 ElasticoNorthridge, St. Monica Station, EEUU 18.01 InelasticoNahanni, Canada 18.99 InelasticoPacoima Dam, San Fernando, EEUU 20.52 InelasticoBaja California, Mexico 22.79 InelasticoAlmiros, Grecia 30.06 InelasticoCaldiran, Turquıa 17.92 InelasticoCentral California, CA, EEUU 42.38 InelasticoDinar, Turquıa 21.38 InelasticoDrama, Grecia 39.81 InelasticoGeorgia, URSS 36.13 InelasticoIrpina, Italia 63.50 InelasticoKozani, Grecia 39.78 InelasticoLazio-Abruzzo, Italia 46.13 InelasticoManjil, Iran 15.95 ElasticoNorcia, Italia 49.68 InelasticoSitka, Alaska 37.10 InelasticoVictoria, Mexico 30.75 InelasticoVeroia, Grecia 38.17 InelasticoSpitak, Armenia 26.11 InelasticoSaint Elias, Alaska 45.58 InelasticoSan Juan Bautista, EEUU 43.36 InelasticoPelekanada, Grecia 16.21 ElasticoPoint Mugu, CA, EEUU 41.60 InelasticoCoquimbo, Chile 31.25 InelasticoChillan, Chile 45.29 Inelastico

4. Efectos de la Duracion de los

Terremotos

4.1. General

La influencia de la duracion de los sismos en la respuesta de los suelos saturados

(arenas sueltas) esta claramente reconocida y estudiada en la evaluacion del potencial

de licuacion de estos, sin embargo el grado en el cual la duracion de lo sismos influye

en la respuesta sısmica de las estructuras sigue siendo aun tema de debate. Esto se

debe a que el grado de influencia depende de varios factores, incluyendo el material

de construccion, los demas parametros sısmicos (PGA, PGV, etc.), la definicion de

duracion ocupada, y el tipo de variable utilizada para medir el dano estructural.

Existen muchos estudios que concluyen una relacion entre el dano estructural y

parametros que se relacionan, ya sea directa o indirectamente, con la duracion de los

terremotos. Por ejemplo, Chai y Kunnath [21] sugieren que los registros que poseen

duraciones mayores deberıan aumentar el corte de diseno inelastico de la base, mien-

tras que otros como Iervolino et al [18] y Shome et al [42] hallan que la duracion

del registro no tiene mayor influencia en el desplazamiento maximo inelastico. Otros

investigadores como Hancock y Bommer [13] concluyen que la duracion influye en la

cantidad de energıa disipada por la estructura y, por lo tanto, en el dano producto

de cargas cıclicas.

Es por eso que en este trabajo, utilizando aquellos registros que lograron un compor-

tamiento inelastico en el marco, se intentara encontrar una relacion entre la duracion

de los sismos y el dano estructural.

45

CAPITULO 4. EFECTOS DE LA DURACION DE LOS TERREMOTOS 46

4.2. Parametros de dano estructural

En este capıtulo la medicion del dano estructural se clasificara en tres grupos:

(i)Evaluacion de danos por desplazamientos y/o deformaciones, (ii)Evaluacion de los

danos acumulados a traves de los ciclos y (iii)Evaluacion del dano combinado. Los

tres grupos se muestran en el siguiente parrafo.

4.2.1. Evaluacion del dano por desplazamientos y/o deformaciones

Este tipo de parametros de dano esta relacionado con la respuesta maxima expe-

rimentada por una estructura durante un evento sısmico. En este tipo de evaluacion

de dano encontramos el desplazamiento maximo del ultimo piso (respuesta global) y

el desplazamiento maximo entre piso (respuesta local), que a su vez esta relacionado

con la capacidad de ductilidad de los miembros estructurales.

Desplazamiento maximo del ultimo piso

Este tipo de medicion de dano se refiere a la respuesta maxima de la estructura

completa al registro sısmico. Especıficamente, corresponde al desplazamiento relati-

vo entre el ultimo piso y la base.

Un esquema de este tipo de dano se muestra en la Figura 4.1 para el caso de un

portico plano de 3 niveles.

Figura 4.1: Desplazamiento maximo del ultimo piso en un portico de 3 pisos.


El dano asociado al desplazamiento maximo del ultimo piso se relaciona con la ser-

viciabilidad de este a aquellos miembros que son clasificados como no estructurales,

razon por la cual se le puede clasificar como una medida del dano no estructural.

Desplazamientos maximos relativos

Esta es una medida que representa la respuesta local de un miembro o seccion

especıfica de la estructura completa. Corresponde al desplazamiento maximo entre

dos pisos consecutivos ocurrido durante un determinado sismo. Este tipo de dano

se mide eligiendo el valor maximo de los desplazamientos relativos ocurrido durante

todo el analisis.

En la Figura 4.2 se muestra un grafico que representa la historia de los desplazamien-

tos relativos entre pisos de una determinada estructura, donde d corresponde a los

desplazamientos relativos y drmax es el maximo valor alcanzado durante el registro.

Figura 4.2: Medicion del desplazamiento relativo maximo.

Los desplazamientos relativos entre piso estan relacionados con la capacidad de ofre-

cer ductilidad que poseen los miembros estructurales, ası como tambien de las de-

mandas de ductilidad impuestas por un determinado sismo.


4.2.2. Evaluacion del dano acumulado a traves de los ciclos

Este tipo de parametro representa el dano acumulado a traves de los ciclos de

carga y descarga, y puede expresarse en funcion de la ductilidad acumulada a traves

de la historia de carga y de la energıa histeretica disipada por la estructura durante

un determinado registro.

Ductilidad acumulada

Este parametro representa un buen indicador para el dano acumulado a traves del

registro, debido a su correlacion con la energıa de histeresis disipada y su simpleza

en cuanto a su medicion [34].

La ductilidad acumulada (µac) es la suma de las demandas de ductilidad calculadas

cada vez que la estructura entra en el rango inelastico durante un sismo. En la figura

4.3 se muestra un esquema del procedimiento para calcular la ductilidad acumulada.

Figura 4.3: Medicion de la ductilidad acumulada µac.


Energıa de histeresis disipada

Al igual que la ductilidad acumulada, esta variable es utilizada para la evaluacion

del dano ocurrido por cargas cıclicas.

La energıa de histeresis disipada durante los ciclos de carga y descarga se evalua

integrando numericamente las curvas carga-desplazamiento de los ensayos.

El procedimiento realizado para determinar la energıa de histeresis disipada en este

trabajo consiste en encontrar los intervalos de tiempo en los cuales la estructura

se encuentra en un ciclo inelastico (en la historia de desplazamientos y/o deforma-

ciones), para luego utilizar estos mismos intervalos en la historia de la fuerza de corte.

Seguidamente se grafica la fuerza F versus el desplazamiento u para obtener el ciclo

requerido. Como se dijo anteriormente se evalua numericamente el area bajo el ciclo

encontrado para obtener la energıa disipada Ed, como se muestra en la Figura 4.4

en donde (un;Fn) corresponde al punto n-esimo del ciclo completo. (Los graficos de

histeresis se muestran en el anexo B.1).

Figura 4.4: Evaluacion de la energıa de histeresis disipada.


4.2.3. Evaluacion del dano combinado

En esta variable se combinan los danos producidos por la respuesta maxima de

la estructura sujeta a un registro sısmico, y los que resultan por el dano acumulado

a traves de los ciclos. En este trabajo se utilizara el ındice de dano de Park & Ang,

que se explica en el siguiente parrafo.

Indice de dano de Park & Ang [37]

Este ındice de dano propuesto por Young-Ji Park y Alfredo H. S. Ang es un

parametro ampliamente usado y corresponde a uno de los mas conocidos. Fue cali-

brado para estructuras de hormigon armado mediante ensayos monotonicos y cıclicos

para vigas y columnas. Este modelo combina linealmente el dano debido a la maxima

incursion inelastica y el dano debido a la historia de deformaciones.

Este ındice emplea como parametros de dano, la energıa de histeresis disipada y

el desplazamiento maximo alcanzado por la estructura.

La expresion correspondiente al ındice es:

IDp&a =umax

umon

+ β·∫dE

Fy·umon

(4.1)

Donde

umax = Deformacion maxima alcanzada bajo cargas cıclicas

umon = Deformacion ultima medida en una prueba de carga monotonica

Fy = Carga de fluencia∫dE = Energıa disipada en los ciclos de histeresis

β = Parametro no negativo

El parametro β es independiente de la historia de carga, y representa el efecto que

tienen las cargas cıclicas en el dano estructural. En este trabajo se asumira un valor

de β=0.15, que es el valor recomendado por Cosenza y Manfredi [8] para estructuras

de hormigon armado.

En la tabla 4.1 se presentan los valores que adopta este ındice para diferentes niveles

de dano observado [46].


Tabla 4.1: Comportamiento del ındice de dano de Park & Ang.IDp&a Dano observado0 - 0.1 Sin dano - pequenas grietas localizadas

0.1 - 0.25 Dano menor - bajo agrietamiento0.25 - 0.4 Dano moderado - agrietamiento severo0.4 - 1.0 Dano severo - aplastamiento del hormigon - armaduras expuestas

1.0 y mas Colapso

4.3. Influencia de la duracion en el marco de cuatro niveles

En esta seccion se analizara el efecto de la duracion de los terremotos en el marco

plano de cuatro pisos.

4.3.1. Duraciones de los registros

Los registros sısmicos utilizados para la evaluacion del efecto de la duracion de

los sismos en el dano estructural corresponden a aquellos que fueron escalados es-

pectralmente y que ademas presentaron un comportamiento inelastico en el marco

(Tabla 3.3).

Los tipos de duracion utilizados en este trabajo se muestran en la Tabla 4.2 y los

registros se muestran en la Tabla 4.3 con sus respectivas duraciones expresadas en

segundos.

Tabla 4.2: Definiciones de duracion utilizados.Abreviacion Definicion de duracion

Ds1 Significativa entre el 5 y el 75 % de la I.A. [43]Ds2 Significativa entre el 5 y el 95 % de la I.A. [44]Db Entre intervalos a 0.05g [28]


Tabla 4.3: Duraciones para los registros ocupados en el marco.Nombre Fecha Ds1 (s) Ds2 (s) Db (s)Anza, CA, EEUU 25/02/1980 0.64 2.07 4.52Caleta de Campos, Mexico 19/09/1985 12.92 23.99 45.64La Union, Mexico 19/09/1985 14.91 24.25 60.78Calitri, Italia 23/11/1980 14.25 24.23 29.83Northridge, moorpark station, EEUU 17/01/1994 7.48 17.06 57.11Convict Creek, EEUU 25/05/1980 2.12 5.13 14.36LA-Hollywood, San Fernando, EEUU 09/02/1971 5.12 10.49 19.48Westmorland, Superstition Hill, EEUU 24/11/1987 9.93 16.86 24.05Izmit, Kocaeli, Turquıa 17/08/1999 6.35 13.24 24.02Kalamata, Grecia 13/09/1986 1.97 5.23 33.24Matahina Dam, Nueva Zelanda 02/03/1987 3.71 8.46 43.79Gisborne, Nueva Zelanda 20/12/2007 5.22 17.66 19.82Parkfield, CA, EEUU 28/06/1966 3.73 10.58 19.48Noroeste, China 05/04/1997 3.64 14.67 30.06Costa Peruana 17/10/1966 5.05 14.02 39.01Hokkaido, Japon 26/09/2003 18.84 39.32 64.07Joshua Tree, Landers, EEUU 28/06/1992 21.74 28.19 43.68Corinthos, Grecia 24/02/1981 5.04 13.86 38.9Delta, Imperial Valley, EEUU 15/10/1979 22.11 38.83 54.61Chi-Chi, Taiwan 20/09/1999 2.63 6.24 8.78El Centro, Imperial Valley, EEUU 19/05/1940 10.64 24.47 30.93Dursunbey, Turquıa 18/07/1979 0.97 0.87 4.44Managua, Nicaragua 23/12/1972 5.12 10.1 17.05El Centro Array6,Imperial Valley, EEUU 15/10/1979 4 8.42 12.21Friuli, Italia 06/05/1976 2.54 4.23 8.87Iquique, Chile 13/06/2005 15.43 20.44 69.06Loma Prieta, EEUU 18/10/1989 6.96 9.82 16.83Duzce, Turquıa 12/11/1999 6.89 10.78 14.13Kocaeli Turquıa, Sakaria Station 17/08/1999 4.82 8.71 17.79Llolleo, Chile 03/03/1985 27.55 35.24 56.91Cape Mendocino, CA, EEUU 25/04/1992 2.66 16.05 20.71Takarazu, Kobe, Japon 16/01/1995 2.06 3.68 12.15Gazli, Uzbekistan 17/05/1976 5.36 6.84 11.62Lucerne, Landers, EEUU 28/06/1992 8.2 13.12 33.26The Loma Prieta, EEUU, Corralitos 18/10/1989 4.64 7.26 14.60Sylmar Hospital, Northridge, EEUU 17/01/1994 1.83 5.31 6.50Northridge, St. Monica Station, EEUU 17/01/1994 4.64 8.75 9.95Nahanni, Canada 23/12/1985 7.23 8.08 11.63Pacoima Dam, San Fernando, EEUU 09/02/1971 5.44 7.03 32.71Baja California, Mexico 02/07/1987 1.49 3.09 8.35Almiros, Grecia 11/08/1980 4.55 10.12 20.26Caldiran, Turquıa 24/11/1976 10.11 21.17 27.47Central California, CA, EEUU 25/04/1954 9.73 20.79 33.17


Nombre Fecha Ds1 (s) Ds2 (s) Db (s)Dinar, Turquıa 01/10/1995 10.38 15.57 18.13Drama, Grecia 09/11/1985 3 5.63 9.88Georgia, URSS 15/06/1991 7.24 12.04 27.98Irpina, Italia 23/11/1980 4.97 16.08 33.93Kozani, Grecia 15/05/1995 14.2 21.51 34.92Lazio-Abruzzo, Italia 07/05/1984 8.09 11.36 16.81Norcia, Italia 19/09/1979 9.97 14.91 22.03Sitka, Alaska 30/07/1972 10.13 22.74 24.07Victoria, Mexico 09/06/1980 7.27 15.37 24.82Veroia, Grecia 09/07/1984 4.98 8.37 16Spitak, Armenia 07/12/1988 6.26 10.54 17.21Saint Elias, Alaska 28/02/1979 18.21 35.55 57.81San Juan Bautista, EEUU 12/08/1998 6.95 21.5 36.21Point Mugu, CA, EEUU 21/02/1973 3.59 10.75 20.48Coquimbo, Chile 12/10/2006 14.8 30.02 61.49Chillan, Chile 03/03/1985 20.2 34.15 43.1

4.3.2. Resultados y analisis

Como se dijo anteriormente, de manera de disminuir las diferencias que existen

entre los acelerogramas naturales, los registros fueron escalados al mismo valor de

aceleracion espectral para el perıodo fundamental del marco. La evaluacion de los

distintos parametros de dano se hizo en el intervalo de tiempo definido por cada

duracion especıfica. Por lo tanto los resultados se expresan para cada duracion por

separado.

Como observacion cabe decir que se suprimieron todos los registros que, a pesar

de haber alcanzado un peak que superaba el valor de Uy, no lograron completar un

ciclo inelastico. Por lo tanto se utilizan 44 registros para la duracion Ds1 y 47 para

las duraciones Ds2 y Db por separado.

Para el analisis del efecto de la duracion en los distintos tipos de dano se utilizaran

graficos de dispersion dano versus duracion. Estos graficos poseen lıneas de tendencia

de manera de evaluar la influencia de la duracion en el tipo de dano correspondiente.


a) Duracion significativa entre el 5 % y el 75 % de la IA (Ds1)

Tabla 4.4: Danos por desplazamientos y/o deformaciones en Ds1.Nombre urmax (mm) umax (mm)Caleta de Campos, Mexico 43.01 131.28Calitri, Italia 33.26 99.46Northridge, moorpark station, EEUU 24.79 77.21Convict Creek, EEUU 29.32 90.74LA-Hollywood, San Fernando, EEUU 29.45 89.56Westmorland, Superstition Hill, EEUU 21.29 67.05Matahina Dam, Nueva Zelanda 44.73 132.25Gisborne, Nueva Zelanda 42.51 128.35Parkfield, CA, EEUU 30.25 90.51Noroeste, China 22.98 69.58Costa Peruana 28.77 84.74Hokkaido, Japon 37.54 114.83Corinthos, Grecia 34.37 103.59Delta, Imperial Valley, EEUU 40.10 123.14Chi-Chi, Taiwan 41.60 123.80El Centro, Imperial Valley, EEUU 37.03 114.60Dursunbey, Turquıa 25.35 79.31Managua, Nicaragua 30.85 97.14Friuli, Italia 36.61 109.10Iquique, Chile 30.59 88.14Loma Prieta, EEUU 46.04 136.49Duzce, Turquıa 22.03 68.24Llolleo, Chile 38.89 118.66Cape Mendocino, CA, EEUU 36.14 111.18Takarazu, Kobe, Japon 55.89 174.46Gazli, Uzbekistan 53.09 152.63Sylmar Hospital, Northridge, EEUU 22.34 67.22Pacoima Dam, San Fernando, EEUU 20.52 65.00Almiros, Grecia 30.06 89.65Central California, CA, EEUU 42.38 126.12

En donde

umax = Desplazamiento maximo del ultimo piso

urmax = Desplazamiento maximo relativo entre pisos (pisos 1 y 2).


Nombre urmax (mm) umax (mm)Drama, Grecia 39.81 119.50Georgia, URSS 36.13 111.49Irpina, Italia 63.50 187.23Kozani, Grecia 39.78 120.21Lazio-Abruzzo, Italia 46.13 136.34Norcia, Italia 49.68 147.65Sitka, Alaska 37.10 117.66Victoria, Mexico 30.75 94.63Veroia, Grecia 38.17 115.54Saint Elias, Alaska 45.58 141.63San Juan Bautista, EEUU 43.36 132.41Point Mugu, CA, EEUU 41.60 125.24Coquimbo, Chile 31.25 95.94Chillan, Chile 45.29 133.75

R2 = 0.018

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25 30t (s)

Des

plaz

amie

nto

rela

tivo

máx

imo

ent

re p

isos

1 y

2 (m

m)

Figura 4.5: Relacion urmax versus Ds1.


R2 = 0.021

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 5 10 15 20 25 30t (s)

Des

plaz

amie

nto

máx

imo

del ú

ltim

o pi

so (m

m)

Figura 4.6: Relacion umax versus Ds1.

Como se ve en las Figuras 4.5 y 4.6 para la duracion Ds1, en este tipo de dano

no existe dependencia significativa en cuanto a la duracion de los registros. Esto se

ve reflejado en las lıneas de tendencia casi horizontales.

A continuacion en la Tabla 4.5 se muestra la evaluacion de los danos acumulados

usando la energıa de histeresis disipada Ed y la ductilidad acumulada µac, ademas

del numero de ciclos inelasticos Noc en los que incurre el marco en el perıodo de

tiempo de Ds1.

Finalmente en la Tabla 4.6 se muestra la evaluacion del dano combinado usando

el ındice de dano de Park & Ang (IDp&a).


Tabla 4.5: Dano acumulado y numero de ciclos inelasticos en Ds1.Nombre Ed (kg*cm) µac Noc

Caleta de Campos, Mexico 52210 57.13 16Calitri, Italia 15155 51.90 18Northridge, moorpark station, EEUU 2714 13.60 4Convict Creek, EEUU 1710 6.63 2LA-Hollywood, San Fernando, EEUU 640 2.11 1Westmorland, Superstition Hill, EEUU 182 1.11 1Matahina Dam, Nueva Zelanda 32539 15.15 3Gisborne, Nueva Zelanda 49043 32.31 8Parkfield, CA, EEUU 4153 11.48 3Noroeste, China 1330 6.87 2Costa Peruana 4209 17.25 5Hokkaido, Japon 43913 65.83 21Corinthos, Grecia 2812 12.83 4Delta, Imperial Valley, EEUU 55437 82.55 24Chi-Chi, Taiwan 18385 14.97 3El Centro, Imperial Valley, EEUU 18243 53.45 18Dursunbey, Turquıa 670 2.83 1Managua, Nicaragua 6286 19.43 6Friuli, Italia 3762 11.42 2Iquique, Chile 9385 24.99 8Loma Prieta, EEUU 49792 38.97 9Duzce, Turquıa 1086 4.65 2Llolleo, Chile 117910 151.18 45Cape Mendocino, CA, EEUU 10810 13.73 3Takarazu, Kobe, Japon 17613 12.93 3Gazli, Uzbekistan 26432 25.49 6Sylmar Hospital, Northridge, EEUU 1490 6.14 2Pacoima Dam, San Fernando, EEUU 874 5.72 2Almiros, Grecia 2328 7.71 2Central California, CA, EEUU 4960 20.32 6


Nombre Ed (kg*cm) µac Noc

Drama, Grecia 2232 7.73 2Georgia, URSS 7201 14.72 5Irpina, Italia 73937 29.04 7Kozani, Grecia 13745 41.19 14Lazio-Abruzzo, Italia 49299 37.26 10Norcia, Italia 119990 57.09 14Sitka, Alaska 18600 43.61 13Victoria, Mexico 11889 30.17 10Veroia, Grecia 7311 20.09 6Saint Elias, Alaska 6116 72.31 22San Juan Bautista, EEUU 20191 33.24 9Point Mugu, CA, EEUU 21221 19.90 5Coquimbo, Chile 18339 47.89 17Chillan, Chile 120960 103.99 30

R2 = 0.305

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

0 5 10 15 20 25 30

t (s)

Ene

rgía

dis

ipad

a(k

g*cm

)

Figura 4.7: Relacion Ed versus Ds1.


R2 = 0.785

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30t (s)

Duc

tilid

ad a

cum

ulad

a

Figura 4.8: Relacion µac versus Ds1.

R2 = 0.836

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30t (s)

Núm

ero

de c

iclo

s ine

lást

icos

Figura 4.9: Relacion Noc versus Ds1.


De las Figuras 4.7, 4.8 y 4.9 se puede ver que al contrario de los danos por

desplazamientos, existe un aumento de la energıa disipada, la ductilidad acumulada y

el numero de ciclos inelasticos que experimenta el marco, para sismos con duraciones

mayores en Ds1.

Tabla 4.6: Dano combinado usando el Indice de dano de Park & Ang en Ds1.Nombre IDp&a

Caleta de Campos, Mexico 0.81Calitri, Italia 0.53Northridge, moorpark station, EEUU 0.36Convict Creek, EEUU 0.42LA-Hollywood, San Fernando, EEUU 0.42Westmorland, Superstition Hill, EEUU 0.30Matahina Dam, Nueva Zelanda 0.76Gisborne, Nueva Zelanda 0.79Parkfield, CA, EEUU 0.45Noroeste, China 0.33Costa Peruana 0.43Hokkaido, Japon 0.70Corinthos, Grecia 0.50Delta, Imperial Valley, EEUU 0.78Chi-Chi, Taiwan 0.66El Centro, Imperial Valley, EEUU 0.60Dursunbey, Turquıa 0.36Managua, Nicaragua 0.46Friuli, Italia 0.54Iquique, Chile 0.47Loma Prieta, EEUU 0.84Duzce, Turquıa 0.32Llolleo, Chile 0.99Cape Mendocino, CA, EEUU 0.56Takarazu, Kobe, Japon 0.86Gazli, Uzbekistan 0.85Sylmar Hospital, Northridge, EEUU 0.32Pacoima Dam, San Fernando, EEUU 0.30Almiros, Grecia 0.44Central California, CA, EEUU 0.62


Nombre IDp&a

Drama, Grecia 0.58Georgia, URSS 0.54Irpina, Italia 1.18Kozani, Grecia 0.62Lazio-Abruzzo, Italia 0.85Norcia, Italia 1.15Sitka, Alaska 0.60Victoria, Mexico 0.48Veroia, Grecia 0.57Saint Elias, Alaska 0.67San Juan Bautista, EEUU 0.69Point Mugu, CA, EEUU 0.67Coquimbo, Chile 0.51Chillan, Chile 1.09

R2 = 0.137

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 5 10 15 20 25 30t (s)

Índi

ce d

e da

ñode

Par

k &

Ang

Figura 4.10: Relacion IDp&a versus Ds1.


Como se aprecia en la Figura 4.10, en el caso del dano combinado usando el ındice

de Park & Ang, existe influencia de la duracion, pero esta es menor en comparacion

con la encontrada para el dano acumulado.

b) Duracion significativa entre el 5 % y el 95 % de la IA (Ds2)

Tabla 4.7: Danos por desplazamientos y/o deformaciones en Ds2.Nombre urmax (mm) umax (mm)Caleta de Campos, Mexico 43.01 131.28Calitri, Italia 33.26 99.46Northridge, moorpark station, EEUU 24.79 77.21Convict Creek, EEUU 29.32 90.74LA-Hollywood, San Fernando, EEUU 29.45 89.56Westmorland, Superstition Hill, EEUU 21.29 67.05Kalamata, Grecia 23.90 73.30Matahina Dam, Nueva Zelanda 44.73 132.25Gisborne, Nueva Zelanda 42.51 128.35Parkfield, CA, EEUU 30.25 90.51Noroeste, China 22.98 69.58Costa Peruana 28.77 84.74Hokkaido, Japon 37.54 114.83Corinthos, Grecia 34.37 103.59Delta, Imperial Valley, EEUU 40.10 123.14Chi-Chi, Taiwan 41.60 123.80El Centro, Imperial Valley, EEUU 37.03 114.60Dursunbey, Turquıa 25.35 79.31Managua, Nicaragua 30.85 97.14El Centro Array6,Imperial Valley, EEUU 38.37 116.19Friuli, Italia 36.61 109.10Iquique, Chile 30.59 88.14Loma Prieta, EEUU 46.04 136.49Duzce, Turquıa 22.03 68.24Llolleo, Chile 38.89 118.66Cape Mendocino, CA, EEUU 36.14 111.18Takarazu, Kobe, Japon 55.89 174.46Gazli, Uzbekistan 53.09 152.63Sylmar Hospital, Northridge, EEUU 22.34 67.22Pacoima Dam, San Fernando, EEUU 20.52 65.00Almiros, Grecia 30.06 89.65Central California, CA, EEUU 42.38 126.12


Nombre urmax (mm) umax (mm)Drama, Grecia 39.81 119.50Georgia, URSS 36.13 111.49Irpina, Italia 63.50 187.23Kozani, Grecia 39.78 120.21Lazio-Abruzzo, Italia 46.13 136.34Norcia, Italia 49.68 147.65Sitka, Alaska 37.10 117.66Victoria, Mexico 30.75 94.63Veroia, Grecia 38.17 115.54Spitak, Armenia 26.11 76.99Saint Elias, Alaska 45.58 141.63San Juan Bautista, EEUU 43.36 132.41Point Mugu, CA, EEUU 41.60 125.24Coquimbo, Chile 31.25 95.94Chillan, Chile 45.29 133.75

R2 = 0.028

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45t (s)

Des

plaz

amie

nto

rela

tivo

máx

imo

entr

e pi

sos 1

y 2

(mm

)

Figura 4.11: Relacion urmax versus Ds2.


R2 = 0.034

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45t (s)

Des

plaz

amie

nto

máx

imo

del ú

ltim

o pi

so (m

m)

Figura 4.12: Relacion umax versus Ds2.

De la misma manera que para la duracion Ds1, en este caso tambien se aprecia

que no existe influencia por parte de la duracion en los danos por desplazamientos

y/o deformaciones, como se ve en los graficos de las Figuras 4.11 y 4.12.

En la Tabla 4.8 se muestran los resultados de los danos acumulados (energıa disipada

Ed y ductilidad acumulada µac) y el numero de ciclos inelasticos Noc del marco en

el intervalo de tiempo de Ds2. Finalmente en la Tabla 4.9 se encuentra la evaluacion

del dano combinado mediante el ındice de Park & Ang (IDp&a).


Tabla 4.8: Dano acumulado y numero de ciclos inelasticos en Ds2.Nombre Ed (kg*cm) µac Noc

Caleta de Campos, Mexico 57217 59.18 17Calitri, Italia 15934 56.22 20Northridge, moorpark station, EEUU 12995 54.48 21Convict Creek, EEUU 5008 14.21 4LA-Hollywood, San Fernando, EEUU 8599 31.30 10Westmorland, Superstition Hill, EEUU 1816 11.1 4Kalamata, Grecia 2008 8.33 2Matahina Dam, Nueva Zelanda 39073 32.68 11Gisborne, Nueva Zelanda 66484 81.77 27Parkfield, CA, EEUU 15076 48.72 17Noroeste, China 3349 16.86 6Costa Peruana 6038 21.53 8Hokkaido, Japon 66199 132.08 47Corinthos, Grecia 16267 44.38 15Delta, Imperial Valley, EEUU 83887 116.53 35Chi-Chi, Taiwan 21689 22.07 8El Centro, Imperial Valley, EEUU 33044 96.95 32Dursunbey, Turquıa 1699 7.45 2Managua, Nicaragua 15529 40.03 13El Centro Array6,Imperial Valley, EEUU 15849 36.60 10Friuli, Italia 20688 25.36 6Iquique, Chile 11971 26.03 9Loma Prieta, EEUU 59044 54.38 15Duzce, Turquıa 3118 13.42 5Llolleo, Chile 125180 183.24 57Cape Mendocino, CA, EEUU 38896 83.22 27Takarazu, Kobe, Japon 82818 26.51 6Gazli, Uzbekistan 54703 35.27 9Sylmar Hospital, Northridge, EEUU 2019 8.32 3Pacoima Dam, San Fernando, EEUU 1216 9.99 3Almiros, Grecia 8311 24.81 9Central California, CA, EEUU 34989 46.47 15



Drama, Grecia 31530 25.67 7Georgia, URSS 24499 48.19 15Irpina, Italia 78586 41.53 17Kozani, Grecia 31072 73.17 25Lazio-Abruzzo, Italia 49977 39.36 11Norcia, Italia 132300 72.05 18Sitka, Alaska 24114 70.21 19Victoria, Mexico 16778 52.00 19Veroia, Grecia 22301 40.85 13Spitak, Armenia 260 1.54 1Saint Elias, Alaska 92651 135.11 47San Juan Bautista, EEUU 51363 89.68 28Point Mugu, CA, EEUU 23496 28.22 10Coquimbo, Chile 28846 85.68 32Chillan, Chile 142920 153.44 47

R2 = 0.288

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

t (s)

Ene

rgía

dis

ipad

a(k

g*cm

)

Figura 4.13: Relacion Ed versus Ds2.


R2 = 0.711

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45t (s)

Duc

tilid

ad a

cum

ulad

a

Figura 4.14: Relacion µac versus Ds2.

R2 = 0.749

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45t (s)

Núm

ero

de c

iclo

s ine

lást

icos

Figura 4.15: Relacion Noc versus Ds2.


De la misma forma que para Ds1 en esta duracion tambien existe un aumento de

la energıa disipada, la ductilidad y el numero de ciclos inelasticos para sismos con

duraciones mayores, como se aprecia en las Figuras 4.13, 4.14 y 4.15.

Tabla 4.9: Dano combinado usando el Indice de dano de Park & Ang en Ds2.Nombre IDp&a

Caleta de Campos, Mexico 0.82Calitri, Italia 0.53Northridge, moorpark station, EEUU 0.40Convict Creek, EEUU 0.44LA-Hollywood, San Fernando, EEUU 0.45Westmorland, Superstition Hill, EEUU 0.31Kalamata, Grecia 0.35Matahina Dam, Nueva Zelanda 0.78Gisborne, Nueva Zelanda 0.85Parkfield, CA, EEUU 0.49Noroeste, China 0.34Costa Peruana 0.43Hokkaido, Japon 0.78Corinthos, Grecia 0.55Delta, Imperial Valley, EEUU 0.88Chi-Chi, Taiwan 0.67El Centro, Imperial Valley, EEUU 0.65Dursunbey, Turquıa 0.37Managua, Nicaragua 0.50El Centro Array6,Imperial Valley, EEUU 0.61Friuli, Italia 0.60Iquique, Chile 0.48Loma Prieta, EEUU 0.87Duzce, Turquıa 0.33Llolleo, Chile 1.02Cape Mendocino, CA, EEUU 0.66Takarazu, Kobe, Japon 1.10Gazli, Uzbekistan 0.96Sylmar Hospital, Northridge, EEUU 0.33Pacoima Dam, San Fernando, EEUU 0.30


Nombre IDp&a

Almiros, Grecia 0.46Central California, CA, EEUU 0.73Drama, Grecia 0.68Georgia, URSS 0.61Irpina, Italia 1.20Kozani, Grecia 0.68Lazio-Abruzzo, Italia 0.85Norcia, Italia 1.20Sitka, Alaska 0.62Victoria, Mexico 0.50Veroia, Grecia 0.63Spitak, Armenia 0.37Saint Elias, Alaska 0.99San Juan Bautista, EEUU 0.81Point Mugu, CA, EEUU 0.68Coquimbo, Chile 0.55Chillan, Chile 1.17

R2 = 0.141

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

t (s)

Índi

ce d

e da

ñode

Par

k &

Ang

Figura 4.16: Relacion IDp&a versus Ds2.


Al igual que para Ds1, en este caso, la duracion tambien presenta influencia en el

dano combinado usando el Indice de Park & Ang, pero menor en comparacion con

el gran efecto que esta tiene en el dano acumulado.

c) Duracion entre intervalos de 0.05g (Db)

Los danos por desplazamientos para el umbral de tiempo de Db son iguales a los

presentados en la Tabla 4.7. En cuanto a la influencia de la duracion en este tipo de

dano, se puede ver de las Figuras 4.17 y 4.18 que al igual que en Ds1 y Ds2 no existe

dependencia en cuanto a la duracion de los sismos.

R2 = 0.0007

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80t (s)

Des

plaz

amie

nto

rela

tivo

máx

imo

entr

e pi

sos 1

y 2

(mm

)

Figura 4.17: Relacion urmax versus Db.


R2 = 0.0011

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80t (s)

Des

plaz

amie

nto

máx

imo

del ú

ltim

o pi

so (m

m)

Figura 4.18: Relacion umax versus Db.

En la Tabla 4.10 se muestran los resultados de los danos acumulados (energıa

disipada Ed y ductilidad acumulada µac) y el numero de ciclos inelasticos Noc ex-

perimentados por el marco en el intervalo de tiempo de Db. Finalmente en la Tabla

4.11 se encuentra la evaluacion del dano combinado mediante el ındice de Park &

Ang (IDp&a).


Tabla 4.10: Dano acumulado y numero de ciclos inelasticos en Db.Nombre Ed (kg*cm) µac Noc

Caleta de Campos, Mexico 57217 59.18 17Calitri, Italia 18708 69.67 26Northridge, moorpark station, EEUU 15553 65.23 25Convict Creek, EEUU 5008 14.21 4LA-Hollywood, San Fernando, EEUU 19457 64.34 23Westmorland, Superstition Hill, EEUU 1816 11.1 4Kalamata, Grecia 2008 8.33 2Matahina Dam, Nueva Zelanda 39820 35.85 14Gisborne, Nueva Zelanda 66484 81.77 27Parkfield, CA, EEUU 21546 76.60 28Noroeste, China 3349 16.86 6Costa Peruana 6038 21.53 8Hokkaido, Japon 67941 144.16 52Corinthos, Grecia 16267 44.38 15Delta, Imperial Valley, EEUU 84178 117.53 36Chi-Chi, Taiwan 22008 23.13 9El Centro, Imperial Valley, EEUU 46194 119.93 39Dursunbey, Turquıa 4250 16.69 6Managua, Nicaragua 15529 40.03 13El Centro Array6,Imperial Valley, EEUU 19404 48.24 15Friuli, Italia 32632 39.36 10Iquique, Chile 11971 26.03 9Loma Prieta, EEUU 62845 62.12 19Duzce, Turquıa 4911 22.22 9Llolleo, Chile 141340 245.85 84Cape Mendocino, CA, EEUU 39860 86.37 30Takarazu, Kobe, Japon 101360 60.23 17Gazli, Uzbekistan 56180 37.71 10Sylmar Hospital, Northridge, EEUU 2019 8.32 3Pacoima Dam, San Fernando, EEUU 2185 14.30 5Almiros, Grecia 8661 25.84 10Central California, CA, EEUU 35840 47.51 16



Drama, Grecia 41957 47.18 14Georgia, URSS 35152 77.03 26Irpina, Italia 85636 65.72 35Kozani, Grecia 34928 87.90 32Lazio-Abruzzo, Italia 49977 39.36 11Norcia, Italia 149170 80.31 21Sitka, Alaska 24114 70.21 19Victoria, Mexico 21166 73.52 29Veroia, Grecia 33235 66.03 22Spitak, Armenia 1273 9.12 3Saint Elias, Alaska 92846 137.20 48San Juan Bautista, EEUU 51363 89.68 28Point Mugu, CA, EEUU 23817 29.29 11Coquimbo, Chile 28846 85.68 32Chillan, Chile 142920 153.44 47

R2 = 0.078

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

t (s)

Ene

rgía

dis

ipad

a(k

g*cm

)

Figura 4.19: Relacion Ed versus Db.


R2 = 0.266

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60 70 80t (s)

Duc

tilid

ad a

cum

ulad

a

Figura 4.20: Relacion µac versus Db.

R2 = 0.301

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70 80t (s)

Núm

ero

de c

iclo

s ine

lást

icos

Figura 4.21: Relacion Noc versus Db.


Al evaluar la influencia de la duracion en los danos acumulados usando el inter-

valo de tiempo para Db (Figuras 4.19 y 4.20) se aprecia que a pesar de presentar un

aumento de estos para registros con mayor duracion, esta tendencia no es tan con-

sistente como en Ds1 y Ds2. Esto puede deberse a que como este tipo de duracion no

considera la parte fuerte del sismo, puede llevar a una sobreestimacion de la duracion

real de estos. Lo mismo ocurre en el numero de ciclos inelasticos del marco (Figura

4.21).

Tabla 4.11: Dano combinado usando el Indice de dano de Park & Ang en Db.Nombre IDp&a

Caleta de Campos, Mexico 0.82Calitri, Italia 0.54Northridge, moorpark station, EEUU 0.41Convict Creek, EEUU 0.44LA-Hollywood, San Fernando, EEUU 0.49Westmorland, Superstition Hill, EEUU 0.31Kalamata, Grecia 0.35Matahina Dam, Nueva Zelanda 0.78Gisborne, Nueva Zelanda 0.85Parkfield, CA, EEUU 0.51Noroeste, China 0.34Costa Peruana 0.43Hokkaido, Japon 0.79Corinthos, Grecia 0.55Delta, Imperial Valley, EEUU 0.88Chi-Chi, Taiwan 0.67El Centro, Imperial Valley, EEUU 0.70Dursunbey, Turquıa 0.38Managua, Nicaragua 0.50El Centro Array6,Imperial Valley, EEUU 0.62Friuli, Italia 0.64Iquique, Chile 0.48Loma Prieta, EEUU 0.89Duzce, Turquıa 0.33Llolleo, Chile 1.08Cape Mendocino, CA, EEUU 0.66Takarazu, Kobe, Japon 1.17Gazli, Uzbekistan 0.96Sylmar Hospital, Northridge, EEUU 0.33Pacoima Dam, San Fernando, EEUU 0.30


Nombre IDp&a

Almiros, Grecia 0.46Central California, CA, EEUU 0.74Drama, Grecia 0.72Georgia, URSS 0.65Irpina, Italia 1.22Kozani, Grecia 0.70Lazio-Abruzzo, Italia 0.85Norcia, Italia 1.26Sitka, Alaska 0.62Victoria, Mexico 0.52Veroia, Grecia 0.67Spitak, Armenia 0.38Saint Elias, Alaska 0.99San Juan Bautista, EEUU 0.81Point Mugu, CA, EEUU 0.68Coquimbo, Chile 0.55Chillan, Chile 1.17

R2 = 0.028

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 10 20 30 40 50 60 70 80t (s)

Índi

ce d

e da

ñode

Par

k &

Ang

Figura 4.22: Relacion IDp&a versus Db.


A diferencia de lo ocurrido en Ds1 y Ds2, en este caso no se puede apreciar una

clara influencia de la duracion en el Indice de dano de Park & Ang (Figura 4.22). Ya

que como se dijo anteriormente, este tipo de duracion sobreestima la duracion real,

provocando que registros que tuvieron bajas duraciones significativas y por lo tanto

bajos niveles de dano acumulado, tengan mayores duraciones al utilizar la duracion

Db.

5. Resumen y Conclusiones

5.1. Resumen

El objetivo de este estudio fue evaluar los efectos de la duracion de los terremo-

tos en el dano estructural y en la respuesta sısmica inelastica de un marco de cuatro

pisos de hormigon armado, compuesto de columnas con seccion transversal cuadrada

de 40x40cm y vigas rectangulares de 15x40cm.

Se realizo una recopilacion bibliografica sobre las diferentes definiciones para la du-

racion de los sismos. Ademas se explicaron los conceptos del analisis tiempo-historia,

la no linealidad geometrica y no linealidad de material (inelasticidad).

Luego para la realizacion de los analisis sısmicos tiempo-historia en el marco, se

eligieron 63 registros sısmicos de distinta intensidad y duracion. Cada uno de es-

tos registros fue escalado de manera que tuviesen el mismo valor de aceleracion

espectral para el perıodo fundamental de la estructura. La aceleracion espectral de

escalamiento se determino del espectro de respuesta de la norma Nch433of96. Este

procedimiento fue realizado de manera de asegurar una disminucion en la variabi-

lidad existente en registros sısmicos naturales (magnitud, suelo, distancia, etc.). Al

concretarse los analisis sısmicos se pudo determinar en cuales registros el marco tuvo

un comportamiento inelastico.

78

CAPITULO 5. RESUMEN Y CONCLUSIONES 79

Para evaluar la influencia de la duracion en el dano estructural se escogieron tres

definiciones de duracion, dos duraciones basadas en intervalos de energıa y una en

tramos de aceleracion. Ademas para la evaluacion del dano estructural se tomo en

cuenta dos parametros de dano por desplazamientos, dos danos acumulados y un

dano combinado usando el ındice de dano de Park & Ang con un valor de β=0.15.

Tambien se tomo en cuenta el numero de ciclos inelasticos en los que incurrio el

modelo.

El efecto de la duracion en el marco se evaluo analizando el dano en la columna

con mas desplazamiento relativo, correspondiente a la que se encuentra entre los

pisos 1 y 2.

Los resultados fueron expresados mediante graficos de dispersion, cada uno de estos

con sus respectivas lıneas de tendencia de manera de evaluar la influencia de la du-

racion en cada tipo de dano.

Finalmente, del analisis de los resultados se aprecia que la duracion de los registros

sısmicos no posee influencia en los danos por desplazamientos y/o deformaciones,

pero sı en aquellos danos acumulados a traves de la historia de carga como son la

energıa de histeresis disipada y la ductilidad acumulada, en donde estos aumentan

notablemente para registros con duraciones mayores. Ademas, fue posible de ver la

existencia de una relacion entre la duracion y la cantidad de ciclos inelasticos expe-

rimentados por el marco. En el caso del dano combinado usando el ındice de Park

& Ang, la duracion tambien presenta cierta influencia, pero menor en comparacion

con la encontrada para el dano acumulado.


5.2. Conclusiones

Como resultado final de este trabajo es posible establecer las siguientes conclu-

siones:

a) La influencia de la duracion en la respuesta inelastica de estructuras de hormigon

armado depende del tipo de evaluacion de dano utilizado, ya que mientras que los

danos basados en desplazamientos y/o deformaciones no dependen de la duracion,

los danos acumulados como la energıa de histeresis disipada y la ductilidad acumu-

lada, aumentan significativamente su valor para registros con mayor duracion.

b) Existe una relacion entre el numero de ciclos inelasticos incurridos por el marco

y la duracion de los registros sısmicos, en donde estos aumentan para registros con

duraciones mayores. Por lo tanto la duracion no solo afecta a la cantidad de ciclos

experimentados por el suelo, sino que tambien en los ciclos de respuesta estructural.

c) Se encontro un aumento en el parametro de dano combinado o ındice de dano

de Park & Ang para terremotos con mayor duracion, pero con una influencia mucho

menor que la encontrada para los danos acumulados.

d) Se comprobo que el escalamiento de registros sısmicos al mismo nivel de ace-

leracion espectral para el perıodo fundamental de la estructura, es una herramienta

util a la hora de estudiar la influencia de parametros sısmicos como la duracion. Este

procedimiento es necesario debido a que los acelerogramas naturales poseen espectros

de respuesta muy distintos entre ellos.


e) La influencia de la duracion en la respuesta sısmica inelastica del marco se

vio reflejada en las tres definiciones de duracion ocupadas en este trabajo, salvo en

variaciones ocurridas en la duracion entre intervalos Db, observadas en sus bajos

valores de ajuste en los graficos. Esto se atribuye a que este tipo de duracion so-

breestima la real duracion de los registros.

f) Como se vio en este trabajo los niveles de energıa acumulada o ductilidad acu-

mulada en columnas de hormigon armado son considerables, por lo que se puede

determinar que estos parametros no son despreciables al momento de realizar un

analisis sısmico de estructuras de hormigon armado. Se puede concluir entonces que,

como la duracion de los sismos influye en el dano acumulado o cıclico de estructuras

de hormigon armado, es necesario que los codigos de diseno sısmico realicen una re-

formulacion en donde se incluya, de una u otra forma, la duracion de los terremotos

como variable a considerar.

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[43] Somerville, P.G., Smith, N.F., Graves, R.W. and Abrahamson, N.A. (1997). Modifi-

cation of empirical strong ground motion attenuation relations to include the ampli-

tude and duration effects of rupture directivity. Seismological Research Letters 68,

No. 1, pp. 199–222

[44] Trifunac, M.D. and Brady, A.G. (1975). A study on the duration of strong earthquake

ground motion. Bull. Seis. Soc. Am. 65, No. 3, pp. 581–626

[45] Van de Lindt, J. and Goh, G. (2004). Effect of earthquake duration on structural

reliability. Engineering Structures 26, No. 11, pp. 1585–1597

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tures: A State–of–the–Art Review. Earthquake Spectra 11, No. 2, pp. 249–319

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J. Struct. Engrg. Div. ASCE 110, No. ST8, pp. 1757–1772

ANEXOS

A. Registros Sısmicos

A.1. Espectros de respuesta

En esta seccion se muestra un grafico con los 63 espectros de respuesta de los

registros sısmicos escalados y el espectro de la norma Nch433of96.

Figura A.1: Espectros de respuesta de los 63 registros escalados mas el espectro dela norma Nch433of96.

88

B. Analisis Tiempo-Historia

B.1. Graficos de histeresis

A continuacion se muestran los graficos de histeresis de la columna analizada,

correspondiente a la que posee el mayor desplazamiento relativo entre pisos (pisos 1

y 2) para los 63 registros escalados espectralmente.

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-2-1012

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.1: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Anza EEUU (1980).

89

B: ANALISIS TIEMPO-HISTORIA 90

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-5-4-3-2-1012345

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.2: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Caleta de Campos Mexico(1985).

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.3: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, La Union Mexico (1985).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.4: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Calitri Italia (1980).

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.5: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Northridge MoorparkEEUU (1994).


-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.6: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Convict Creek EEUU(1980).

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.7: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, L.A. Holywood San Fer-nando EEUU (1971).


-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.8: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Westmorland EEUU(1987).

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.9: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Izmit Turquıa (1999).


-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.10: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Kalamata Grecia (1986).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-5-4-3-2-1012345

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.11: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Matahina Dam NuevaZelanda (1987).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-6-4-20246

desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.12: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Gisborne Nueva Zelanda(2007).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.13: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Parkfield EEUU (1966).


-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.14: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Noroeste China (1997).

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.15: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Costa Peruana (1966).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.16: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Hokkaido Japon (2003).

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-2-1012

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.17: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Joshua Tree EEUU (1992).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.18: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Corinthos Grecia (1981).

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

-2-1012

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.19: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Coyote Lake EEUU(1979).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-5-4-3-2-1012345

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.20: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Delta Imperial ValleyEEUU (1979).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-5-4-3-2-1012345

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.21: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Chi-Chi Taiwan (1999).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.22: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, El Centro EEUU (1940).

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.23: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Dursunbey Turquıa(1979).


-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.24: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Managua Nicaragua(1972).

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.25: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, El Centro ArrayN6 EEUU(1979).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.26: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Friuli Italia (1976).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.27: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Iquique Chile (2005).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-5-4-3-2-1012345

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.28: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Loma Prieta EEUU(1989).

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.29: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Duzce Turquıa (1999).


-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.30: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Kocaeli Sakaria Turquıa(1999).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.31: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Llolleo Chile (1985).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.32: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Cape Mendocino EEUU(1992).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-6-5-4-3-2-10123456

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.33: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Takarazu Kobe Japon(1995).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-6-5-4-3-2-10123456

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.34: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Gazli Uzbekistan (1976).

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-2-1012

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.35: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Lucerne Landers EEUU(1992).


-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.36: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Loma Prieta CorralitosEEUU (1989).

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.37: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Northridge Sylmar Hos-pital EEUU (1994).


-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

-2-1012

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.38: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, San Salvador El Salvador(1986).

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-2-1012

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.39: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Northridge Santa MonicaEEUU (1994).


-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-2-1012

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.40: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Nahanni Canada (1985).

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.41: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Pacoima Dam San Fer-nando EEUU (1971).


-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.42: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Baja California Mexico(1987).

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.43: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Almiros Grecia (1980).


-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-2-1012

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.44: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Caldiran Turquıa (1976).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-5-4-3-2-1012345

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.45: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Central California EEUU(1954).


-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.46: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Dinar Turquıa (1995).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-5-4-3-2-1012345

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.47: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Drama Grecia (1985).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.48: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Georgia URSS (1991).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-7-6-5-4-3-2-101234567

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.49: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Irpina Italia (1980).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-5-4-3-2-1012345

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.50: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Kozani Grecia (1995).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-5-4-3-2-1012345

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.51: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Lazio-Abruzzo Italia(1984).


-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-2-1012

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.52: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Manjil Iran (1990).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-6-5-4-3-2-10123456

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.53: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Norcia Italia (1979).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.54: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Sitka Alaska (1972).

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.55: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Victoria Mexico (1980).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.56: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Veroia Grecia (1984).

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

-3-2-10123

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.57: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Spitak Armenia (1988).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-5-4-3-2-1012345

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.58: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Saint Elias Alaska (1979).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-5-4-3-2-1012345

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.59: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, San Juan Bautista EEUU(1998).


-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

-2-1012

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.60: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Pelekanada Grecia (1984).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-5-4-3-2-1012345

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.61: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Point Mugu EEUU (1973).


-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-4-3-2-101234

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.62: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Coquimbo Chile (2006).

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-5-4-3-2-1012345

Desplazamiento (cm)

Cor

te (

kg)

Figura B.63: Grafico Fuerza de Corte v/s Desplazamiento, Chillan Chile (1985).

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