Efecto de las condiciones técnicas del proceso de texturizado en las propiedades de las estructuras lineales textiles

SIP 2007042

RESUMEN

En este trabajo se estudian las propiedades mecánicas y la contracción residual de dos series de hilos de poliéster texturados, los primeros de título 16.7/68 tex y los segundos de 29.0/138 tex. Los hilos antes mencionados furon procesados en una estiradora industrial de la casa Barmag a cinco niveles de temperatura (80, 90, 100, 110 y 120°C). En cuanto a la texturación se utilizó una máquina dobladora de la firma RPR, donde los coeficientes de torsión tex fue de 64.61, 77.53 para la primera serie de hilos y de 90.45, 85.14, 102.17 y 119.20 para la segunda serie de hilos de poliéster, en torsión Z. Se estudio el comportamiento viscoelástico a través del modelo de Vangheluwe a los hilos estirados, también se analizó el histograma de alargamiento utilizando las técnicas del punto conocido y el algoritmo de Guggenheim. Por otra parte, se ajustó el modelo exponencial a datos de contracción residual del hilo 16.7/68 tex estirado a diversas temperaturas en la máquina industrial, se utilizó la técnica de los tres puntos de apoyo de Lipka y el algoritmo de Guggenheim. Finalmente se establecen las ecuaciones de regresión lineal múltiple para los propiedades de alargamiento a la rotura (%), fuerza de rotura (cN), Tenacidad de rotura (cN/tex), módulo inicial (cN/tex), así como contracción residual (%) medido por la técnica de aire caliente de los hilos texturados en términos de la temperatura y coeficiente de torsión.

ANTECEDENTES

La orientación molecular que se produce en el proceso de estirado conduce a un incremento de la cristalinidad del poliéster. El grado de cristalinidad depende del historial temperatura-tiempo durante y después de la etapa de estirado, del grado de orientación y del peso molecular.

Es fundamental que la cristalinidad alcanzada se mantenga constante y en un porcentaje suficiente para que el producto final tenga una respuesta adecuada y uniforme al encogimiento térmico y al procesado posterior (tintura, texturado, etc.).

Aunque en el POY no se suele utilizar es reseñable indicar que si el estiraje se aplica en dos etapas, cada una de ellas con una relación de estirado y temperatura propias, se consiguen fibras más uniformes, mayor velocidad en el estirado y en general, mejores propiedades globales, además de constituir una operación muy versátil. Generalmente la relación de estirado oscila entre 1.6-1.8.

Cuando la relación y temperatura de estirado son elevadas, resulta un hilo con una alta orientación, y por lo tanto, con una alta cristalinidad. Esto se traduce con unas propiedades finales tales como bajo alargamiento, baja contracción residual, elevada tenacidad y trabajo de rotura, además de un módulo elevado. Este hecho pone de manifiesto que se obtendrá un hilo con una elasticidad baja que tendrá muy posiblemente problemas en los procesos de hilatura y tisaje.

De ahí la importancia de fijar relaciones de estirado y temperaturas que nos permitan obtener un hilo óptimo para el proceso al que se vaya a someter.

Por otra parte, del análisis del módulo de los hilos obtenidos, se pueden deducir importantes consecuencias. Un bajo módulo indica que la fibra o filamento es muy flexible, o sea, a menor módulo menor rígida es la fibra obtenida. Este hecho indica que las fibras con mayor flexibilidad aportan también una mayor suavidad, y por lo tanto, mayor confort, característica que se traslada a los tejidos elaborados con dichos hilos.

Estirado del POY.- Como se ha indicado con anterioridad, el POY obtenido en el proceso de hilatura posee unas características, tales como estabilidad, fácil almacenamiento, menor extensibilidad que los hilos MOY, bajo estirado residual, etc., que lo hacen apto para los procesos posteriores de estirado o estirado-texturaciòn.

Debido a estas características, ha tenido una amplia aceptación en el mercado, siendo el preferido por la mayor parte de los industriales.

La cristalinidad del hilo POY es baja, Sien embargo ésta se desarrolla durante la etapa de estirado, generalmente favorecida por la aplicación de tratamientos térmicos.

Para efectuar un correcto y regular estirado del hilo POY, la temperatura de estirado debe rebasar la temperatura de transición vítrea del Poliéster.

En el proceso de estirado, dos son fundamentalmente los factores cruciales del proceso:• Relación de estirado. Es la relación entre el título inicial y el título final o la relación

entre la velocidad de recogida y la velocidad de alimentación. Cada hilo POY ha sido elaborado para obtener un determinado titulo final. La elección entre una u otra relación de estirado depende de los parámetros que se quiere que cumpla el hilo estirado, tales como alargamiento, tenacidad, módulo inicial, fuerza de trabajo, etc. Sin embargo, no es un factor que sea independiente, sino que esta íntimamente relacionado con la temperatura de estirado, que es el segundo factor importante del proceso.

• La temperatura de estirado es aquella a al que se calienta el POY para llevar a cabo el proceso de estirado. La temperatura de estirado debe de ser superior a la temperatura de transición vítrea para conseguir que el proceso de estirado se lleve a cabo de un modo uniforme.

La regularidad es mejorada haciendo que el hilo dè varias vueltas alrededor de los cilindros alimentadores y de los cilindros estiradores, los cuales están bruñidos y tienen asociados rodillos guía de menor diámetro, cuya función es la de evitar que las espiras evoluciones conjuntamente.

La temperatura de estirado es un factor que juega un papel importante en las características del hilo obtenido, sobretodo en lo referente a la contracción residual.

La relación de estirado es, por otra parte muy importante debido a que esta íntimamente relacionado con el alargamiento final del hilo estirado, en el cuál, un alargamiento óptimo se sitúa alrededor del 30%.

Estiradora industrial Barman DW24-2.- Esta máquina consta de 24 posiciones que trabajan conjuntamente como una unidad compacta. Posee la particularidad de transportarse con facilidad hasta su ubicación definitiva. Puede trabajar inmediatamente tras su conexión a la red eléctrica y a la instalación de aire comprimido.

Resalta por su sencillez en el momento de efectuar los cambios en le reglaje de funcionamiento de la máquina para procesar los distintos hilos que se manipulen. Esto permite una gran rapidez en la elaboración de las experiencias, por lo que es más importante una enorme velocidad en la localización de los ajustes más idóneos para procesar los distintos hilos que se puedan estirar.

Puede manipular hilos de titulo comprendidos entre 1-100 tex. La máquina esta compuesta de un bastidor en cuya parte superior está alojado el equipo de alimentación de los cilindros de estiraje. Por cada dos posiciones de bobinado de la máquina existe una unidad de estiraje completa.

VISCOELASTICIDAD

Las fibras consisten principalmente en unidades cristalinas orientadas y exhiben la viscoelasticidad cuantitativamente como los polímeros amorfos. Llega como sorpresa que alguien como J. C. Maxwell, quien es mejor conocido por su trabajo en la electricidad y el magnetismo, contribuyera en las matemáticas de la viscoelasticidad. Cuando estaba usando una fibra de seda, como elemento de recuperación en un artefacto para medir la carga, noto que el material no era perfectamente elástico y que mostraba efectos de tiempo. El modelo que lleva su nombre se propuso para relacionar el comportamiento real de una fibra. Prácticamente la investigación producida en esta área se encuentra publicada entre los años 50 y los años 90 incluyendo los primeros trabajos de Meredith hasta los trabajos mas recientes de Vangheluwe, pasando por las recopilaciones de trabajo de varios autores realizada por Morton y Hearle. La aplicación de un esfuerzo a un material plástico tiene como primera consecuencia una deformación elástica debida a las deformaciones en las longitudes y ángulos de enlace. Estas deformaciones son reversibles de pequeña magnitud y se cuantifican mediante los parámetros elásticos: modulo de compresión, modulo de rigidez, modulo inicial y relación de Poisson. La relación de Poisson es un parámetro de

interés cuyo valor oscila entre 0.5 para los fluidos y 0 para los sólidos elásticos incompresibles.

El comportamiento mecánico de los sólidos elásticos se rige por la ley de Hooke, mientras que el correspondiente a los fluidos viscosos por la ley de Newton para cualquier grado de deformación. Sin embargo todos lo sólidos reales manifiestan en su comportamiento mecánico un efecto viscoso y todos los fluidos reales, un efecto elástico. La combinación de ambos efectos se conoce como viscoelasticidad, la cual esta presente con mayor o menor énfasis en todos los sólidos y fluidos reales. La viscoelasticidad es la propiedad distintiva de los materiales plásticos y se define por una respuesta compleja del comportamiento mecánico fuertemente dependiente del tiempo. La fluencia lenta y la relajación de la tensión son sus características.

El comportamiento viscoelástico es interpretable sobre la base de la dinámica molecular; las deformaciones de enlaces y las deformaciones conformacionales reversibles junto con los deslizamientos moleculares que se producen a grandes deformaciones explican las recuperaciones, los tiempos de relajación y las deformaciones permanentes que se observan en los polímeros.

MODELOS ANALÓGICOS CUANTIFICABLES

En líneas generales, una forma de estudiar y definir una ley matemática del comportamiento viscoelástico es a partir de modelos analógicos cuantificables que nos permiten extraer magnitudes cuantitativas que le caracterizan, donde la componente elástica se representa por un elemento de Hooke y por su comportamiento estaría relacionado con la respuesta instantánea al esfuerzo recibido por la variación de las dimensiones que serian recobradas totalmente al cesar el esfuerzo. El elemento de Newton explicaría la variación de dimensiones sin recuperación que se producen a lo largo del tiempo en un material, ya sea durante la aplicación del esfuerzo o bien después de cesar el mismo, y estaría relacionado con las tensiones internas acumuladas en el material, que se liberan gradualmente. Existen diversos modelos analógicos constituidos por los elementos de Hooke y Newton colocados en serie o en paralelo. La combinación de estos elementos puede efectuarse como en los modelos de Vangheluwe, etc.

Modelo potencial.- Es el modelo más simple y esta constituido por un único elemento de Hooke; como se ilustra en la siguiente figura. El modelo potencial cumple la función:

BxAy =Donde:y.- es la tensión aplicada sobre el elemento de Hooke X.- es la deformación que experimenta dicho elemento al someterse a tensión A.- es el modulo del elemento de Hooke, y B.- nos indica la desviación de la linealidad de la deformación

La estimación inicial de a y b de este modelo se obtiene mediante mínimos cuadrados aplicados sobre la nube de puntos experimental que define la curva carga alargamiento del textil en estudio

Figura 1.- Modelo potencial

Modelo de Maxwell.- El modelo de Maxwell consiste en un elemento de Hooke dispuesto en serie con un elemento de Newton, como se ilustra en la figura de abajo; representa a un material que puede responder elásticamente a una tensión aplicada, pero que también presenta posteriormente flujo viscoso, en esta modelo las dos contribuciones de deformación son aditivas.

Si el desplazamiento del elemento de Hooke es x1 y el correspondiente al elemento de Newton es x2, entonces el desplazamiento total de dicho sistema será x:

21 xxx +=

El elemento de Hooke al estar colocado en serie soporta la misma tensión que le elemento de Newton por lo que:

1xEy =Y también

=

dtdxy 2η

Para resolver la ecuación, se aplican las transformadas de Carson (variables seguida por la letra c) en el que las derivadas de transforman multiplicando por una variable auxiliar p, entonces la ecuaciones anteriores resultan

cxEyc 1=

cxpyc 2η=

La igualdad en la suma de desplazamientos se mantiene también con las transformadas, por lo tanto:

( )

+=+=

ηpEyccxcxyc 11

21

De aquí resulta

cxEp

Epyc

+

=η

η

Realizando la transformada inversa resulta

( )

−= xr

ExEyη

exp

Es decir ( )xBxAy −= exp

La estimación de los parámetros A y B se obtienen aplicando mínimos cuadrados sobre la ecuación logaritmizada.

( )xbAxy −= exp

Evidentemente al despejar el exponente de la expresión y aplicar logaritmos a ambos la dos queda así:

xBAxy −=

loglog

Figura 2.- Modelo de Maxwell.

Modelo de Maxwell modificado.- La diferencia entre el modelo descrito anteriormente y el modelo modificado del mismo nombre, es que en el primero el elemento de Hooke es proporcional a la deformación x. Mientras que en el segundo dicha función de deformación

es potencial cx . Por ello, el modelo resulta el mismo salvo que la variable x del primer modelo es sustituido por cx en el modificado. Los estimadores iniciales de A y B son los mismos que en el modelo de Maxwell, pero adicionalmente se deberá de considerar el estimador del exponente c que debido a la linealidad de la deformación entonces partida de uno.

( )cc xBxAy −= exp

El modelo de Vangheluwe.- Uno de los modelos más sustentables y recientes es el modelo de Vangheluwe1 que está constituido por un elemento de Maxwell colocado en paralelo con un muelle no lineal de módulo C. En la figura 3 se representa el modelo de Vangheluwe. La relación entre la carga σ y el alargamiento γ se rige por la ecuación:

( ) 21 γσ γ CeA B +−= −

Donde,A es la tenacidad en la fluencia, A = η r, siendo r la razón de deformación. B es el cociente de la inversa del tiempo de relajación del elemento de Maxwell y la razón de deformación, y C es el módulo del muelle no lineal. Asimismo, estos parámetros tienen una relación directa con las propiedades mecánicas y tintóreas.

Figura 3.- Modelo de Vangheluwe.

Los parámetros de dicho modelo fueron determinados a partir de los siguientes métodos:

• Método gráfico1

• Método iterativo Marquardt3

• Método del hiperplano2 y,• Técnica de mínimos cuadrados4

JUSTIFICACIÖN

Se puede definir un hilo texturado como: “Un hilo continuo, con o sin elasticidad, con o sin torsión, que tiene un aspecto voluminoso como resultado de una ondulación o rizado de los filamentos que componen dicho hilo”.

Básicamente, los procesos de texturación de fibras termoplásticas (deformables por el calor) consisten en un tratamiento térmico del hilo hasta alcanzar el estado termoplástico para a continuación someter los filamentos a una deformación mecánica, fijando las alteraciones que ha sufrido el hilo en un proceso de enfriamiento.

El proceso de texturación aparece como consecuencia de la búsqueda continúa del aspecto y cualidades de las fibras naturales a partir de las fibras sintéticas, pero aportando las ventajas propias de las fibras sintéticas.Con el proceso de texturación se consiguen hilos con mayor volumen, mayor confort, mayor poder cubriente, mayor poder absorbente, mejor aspecto y tacto más agradable. Estas características se deben a la posibilidad de que en el hilo texturado pueda tener mayor cantidad de aire en su interior, aumentando la sensación de confort y el poder aislante. Por otra parte, al deformar los filamentos se pasa de filamentos prácticamente planos a filamentos con una cierta ondulación, lo que mejora el tacto y la suavidad del artículo.

OBJETIVOS

Se estudia la influencia de la temperatura de estirado sobre dos hilos POY de poliéster de títulos 28.5/68 tex y 48.0/136 tex. Para ello, se estiran los hilos POY a cinco temperaturas diferentes: 80, 90, 100, 110 y 120ºC, utilizando una estiradota industrial de la casa BARMAG. Las muestras obtenidas de hilo estirado se someten a un proceso de texturado en una máquina de la firma RPR, en las que el único parámetro variable es el coeficiente de torsión, sometiendo alas muestras a tres niveles de torsión: 500, 600 y 700 v/m.

De este modo se analizó la influencia de la temperatura de estirado para una determinada relación de estiraje y de la torsión que se imparte en el hilo texturado en los distintos parámetros que caracterizan al hilo (tenacidad, módulo, alargamiento, contracción residual, etc.) y en el aspecto del hilo texturado que presenta dicho hilo.

Así, del análisis de los parámetros que experimentan un cambio más notable, se estableció el efecto que puede tener sobre el tejido obtenido, y de este modo, hallar alguna de las causas que originan variaciones en el tejido.

Uno de los objetivos fundamentales de este trabajo fue producir un hilo de poliéster de alta torsión mucho más regular y que aporte las mismas prestaciones e incluso mejore las que se han conseguido con hilos de seda.

EXPERIMENTACIÓN

Las características de los hilos de poliéster POY utilizados se describen a continuación: Hilo de poliéster POY de 28.5/68 tex, preparado para estirar y obtener un hilo de titulo final 16.7/68 tex.

Hilos de poliéster POY de 28.5/68 tex

Parámetro Productor AnalizadoTìtulo (tex) 28.42 28.50Draw tensiòn 102.6 103.0Uster (%) 0.710 0.740Tenacidad (cN/tex) 2.750 2.710Elongaciòn (%) 128.4 127.64“L” Color 71.70 71.50“b” Color 1.200 1.200

Hilo de poliéster POY de 48.0/136 tex, preparado para obtener un hilo de tìtulo final 29.0/136 tex.

Hilos de poliéster POY de 48.0/136 tex

Parámetro Productor AnalizadoTìtulo (tex) 47.816 47.77Dra. tensiòn 171.0 171.4Uster (%) 0.800 0.850Tenacidad (cN/tex) 2.510 2.440Elongaciòn (%) 135.0 129.1“L” Color 71.60 71.40“b” Color 1.200 1.300

Los dos hilos POY utilizados 28.5/68 y 48.0/136 tex se estiraron en una máquina DW24-2 Barmag con la relación de estirado adecuada para obtener el titulo final 16.7/68 tex y 29.0/136 tex respectivamente. Durante el proceso de estirado se establece una variable, que es la temperatura de estirado. Así se realizó el estirado a cinco temperaturas distintas: 80, 90, 100, 110 y 120ºC.

De cada hilo estirado se obtienen cinco muestras distintas, según la temperatura de estirado a que se ha sometido.

Éstas muestras se someten al proceso de texturado en una máquina GC96FF de RPR a tres niveles de coeficiente de torsión: 500, 600, y 700 v/m en sentido Z.

Texturado 16.7/68 tex

No. Temperatura de estirado (ºC)

Torsión (v/m)

1 80 5002 90 5003 100 5004 110 5005 120 5006 80 6007 90 6008 100 6009 110 60010 120 60011 80 70012 90 70013 100 70014 110 70015 120 700

Texturado 29.0/136 tex

No. Temperatura de estirado (ºC)

Torsión (v/m)

16 80 50017 90 50018 100 50019 110 50020 120 50021 80 60022 90 60023 100 60024 110 60025 120 60026 80 70027 90 70028 100 70029 110 70030 120 700

Así las variables que se tendrán será la temperatura de estirado y el coeficiente de torsión del hilo texturado.

El número de muestras por cada hilo es de 15, y en conjunto considerando los dos hilos alimentarios es de 30 hilos.

Dichas muestras se someten a una serie de análisis para establecer el comportamiento de las variables que se han introducido en el proceso en las características finales del hilo obtenido.

• Alargamiento (%)• Fuerza (cN)• Tenacidad (cN/tex)• Módulo (cN)• Contracción residual (%)

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

Hilo poliéster 16.7/68 tex

Termperatura de estirado (ºC)Propiedades: 80 90 100 110 120Alargamiento (%) 27.36 27.13 26.84 24.61 23.40Fuerza (cN) 566.3 594.9 632.8 636.0 639.6Tenacidad (cN/tex) 33.89 40.10 38.92 37.34 38.40Módulo inicial (cN/tex) 495.4 546.2 517.7 635.5 1010.3Contracción residual (%) 15.51 11.30 9.900 9.020 7.720

Regresiòn lineal simpleRespuesta: Constante Temperatura (ºC)

Alargamiento (%) 36.308 -0.1044Fuerza (cN)Tenacidad (cN/tex)Mòdulo (cN/tex)Contracción residual (%)

Hilo poliéster 29.0/136 tex

Temperatura de estirado (ºC)Propiedades: 80 90 100 110 120Alargamiento (%) 33.64 29.84 32.21 29.97 27.32Fuerza (cN) 988.7 977.4 1035.8 1041.5 1028.8Tenacidad (cN/tex) 38.00 34.52 36.85 36.42 36.51Módulo inicial (cN/tex) 515.2 447.2 445.0 444.7 444.4Contracción residual (%) 16.17 9.890 8.580 7.250 6.600

COMPORTAMIENTO VISCOELÁSTICO

Estirado 16.7/68 tex (80°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

Estirado 16.7/68 tex (90°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

Estirado 16.7/68 tex (100°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

Estirado 16.7/68 tex (110°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 250

10

20

30

40

Estirado 16.7/68 tex (120°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 4 8 12 16 20 240

10

20

30

40Estirado 29.0/136 tex (80°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 10 20 30 400

10

20

30

40

Estirado 29.0/136 tex (90°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

Estirado 29.0/136 tex (100°c)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 10 20 30 400

10

20

30

40

Método gráfico

A B CPoliéster estirado 16.7/68 tex (80°C) 22.000 0.2597403 0.017752Poliéster estirado 16.7/68 tex (90°C) 12.000 0.5555556 0.041600Poliéster estirado 16.7/68 tex (100°C) 12.000 0.4761910 0.045139Poliéster estirado 16.7/68 tex (110°C) 12.000 0.6666667 0.041667Poliéster estirado 16.7/68 tex (120°C) 10.000 1.000000 0.049587Poliéster estirado 29.0/136 tex (80°C) 20.000 0.250000 0.015625Poliéster estirado 29.0/136 tex (90°C) 20.000 0.340000 0.017857Poliéster estirado 29.0/136 tex (100°C) 24.000 0.185185 0.013333Poliéster estirado 29.0/136 tex (110°C) 10.000 0.5714286 0.035503Poliéster estirado 29.0/136 tex (120°C) 26.000 0.1538461 0.016000

Estirado 29.0/136 tex (110°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

Estirado 29.0/136 tex (120°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

Vangheluwe (16.7/68 tex, 80°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

Vangheluwe (16.7/68 tex, 90°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

Vangheluwe (16.7/68 tex, 100°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

Vangheluwe (16.7/68 tex, 110°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 250

10

20

30

40

Vangheluwe (16.7/68 tex, 120°C)

Alargamiento (%)

Tena

cidad

(cN/

tex)

0 4 8 12 16 20 240

10

20

30

40

Vangheluwe (29.0/136 tex, 80°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 10 20 30 400

10

20

30

40

Vangheluwe (29.0/136 tex, 90°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40Vangheluwe (29.0/136 tex, 100°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 10 20 30 400

10

20

30

40

ECUACIONES DE REGRESIÒN

Hilo poliéster 16.7/68 tex

Temperatura de estirado (ºC)Alargamiento (%)

Coeficiente de torsión (v/m):

80 90 100 110 120

500 28.46 26.00 27.21 26.54 25.34600 28.63 22.79 22.52 21.66 21.31700 22.70 26.88 22.08 21.57 21.30

Fuerza (cN) 500 705.9 696.6 721.6 721.0 695.7600 699.4 661.7 670.4 659.7 659.5700 638.5 681.6 649.0 643.5 625.5

Tenacidad (cN/tex)

500 38.80 39.28 40.10 39.52 39.93600 38.87 37.40 38.07 36.90 37.08700 35.61 37.53 36.52 35.82 35.73

Módulo (cN/tex)

500 181.7 196.8 218.7 231.1 227.7600 110.8 133.8 138.9 137.3 150.0700 100.7 104.8 107.0 109.0 109.1

Contracción residual (%)

500 6.100 5.600 5.200 4.920 4.650600 5.800 5.200 4.600 4.400 4.100700 4.050 3.620 3.200 2.900 2.600

Vangheluwe (29.0/136 tex, 110°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40Vangheluwe (29.0/136 tex, 120°C)

Alargamiento (%)

Ten

acid

ad (

cN/t

ex)

0 5 10 15 20 25 300

10

20

30

40

Hilo poliéster 29.0/136 tex16.7/68 tex

Temperatura de estirado (ºC)Alargamiento (%)

Coeficiente de torsión (v/m):

80 90 100 110 120

500 37.71 33.81 35.67 34.70 34.07600 36.63 32.59 38.71 38.51 37.19700 37.70 36.85 39.27 39.10 36.93

Fuerza (cN) 500 1157.8 1122.4 1153.4 1145.0 1136.4600 1106.9 1088.8 1161.7 1170.9 1157.7700 1059.6 1114.6 1138.3 1149.3 1118.0

Tenacidad (cN/tex)

500 36.35 35.61 36.70 36.18 36.35600 34.55 34.78 36.80 37.39 36.60700 32.66 34.96 36.03 36.02 33.46

Módulo (cN/tex)

500 150.0 169.8 190.9 197.9 201.9600 112.0 111.9 124.6 137.9 153.7700 26.18 38.77 36.66 54.04 52.58

Contracción residual (%)

500 6.100 5.400 4.900 4.300 3.920600 5.300 4.000 3.620 3.450 3.200700 3.400 2.760 2.320 1.950 1.360

Aplicación de la técnica del punto conocido.-

No. Alargamiento (%)

x

( )4.26x0.14fIn

−

No. Alargamiento(%)X

( )4.26x0.14fIn

−1 23.0 0.453072071 6 25.5 -0.5515965402 23.5 0.431987230 7 26.0 -0.7634541243 24.0 0.184096980 8 26.5 -6.9314718064 24.5 -0.036312037 9 27.0 -1.7160323625 25.0 -0.179510306 10 27.5 -1.769009226

( )180191446.74A75085599.0s

211702.25x

===

Optimizando por el método Marquardt, llegamos al modelo numérico funcional siguiente:

( )19exp6539.21f2

959767.03183.25x

21

−

−=

De donde la varianza residual es de 3.99024 y un coeficiente de determinación de 94.6337%.

Aplicación del algoritmo de Guggenheim.-

Alargamiento (%)x

Alargamiento (%)x ´

Frecuencia (f)Y

Frecuencia (f´)y ´

x´- x = τ

23.0 25.5 3 23 2.523.5 26.0 4 19 2.524.0 26.5 9 7 2.524.5 27.0 15 5 2.525.0 27.5 18 2 2.5

Transformación contra “x”.Alargamiento (%)

XLoge (f´/f)

23.0 2.0368819323.5 155814462024.0 -0.2513144324.5 -1.0986122925.0 -2.19722458

( )1569776107.5s2543034.25x0692561.20A

===

Los valores numéricos anteriores son los obtenidos por el algoritmo de Guggenheim, dichos valores numéricos son convergentes a los valores óptimos obtenidos por un método iterativo como se comprueba en la ecuación numérico-funcional (16):

Ajuste del modelo normal

Alargamiento (%)

Fre

cuen

cia

(No.

)

23 24 25 26 27 280

4

8

12

16

20

24

( )16exp*6520.21f2

9600170.031820.25x

21

−

−=

La varianza residual es de 1.54726 y el coeficiente de correlación de 98.509 lo cual señala un excelente ajuste.

CONTRACCIÓN RESIDUAL (%).

La determinación de la contracción residual puede obtenerse por cuatro procedimientos:• Tube Test New• Heberlein Tester• HATRA Crimp Rigidity Test• Contracción por aire caliente

Contracción residual de hilo de poliéster estirado (tìtulo 16.7./68 tex).

Ajuste al modelo normal

Alargamiento (%)

Fre

cuen

cia

(No.

)

23 24 25 26 27 280

4

8

12

16

20

24

Temperatura de estirado (ºC)

Contracción residual(%)

80 15.5985 13.0990 10.7295 9.94

100 9.14105 8.01110 7.97115 7.71120 6.45130 6.40140 6.36150 5.31160 4.86170 4.74180 3.89

( )

49.50000560.02119342

3.22096498 31

ABC

== −=

Los valores numéricos anteriores fueron obtenidos aplicando el algoritmo de Guggenheim y son considerados estimadores iniciales convergentes a una regresión no lineal utilizando un método de optimización.

En la expresión (32) se muestran los mismos parámetros del modelo exponencial pero están optimizados por el método Marquardt6. Éstos últimos en relación a los obtenidos por el algoritmo de Guggenheim requieren solo 4 iteraciones

( )0.02544970.9556exp 3.65408 32tCr −= +

En la tabla 3 aparece el correspondiente análisis de varianza del ajuste de (32), de donde se destaca que el coeficiente de determinación es significativo al 1% de confianza estadística, y suma de cuadrados y varianza residual mínimos.

Análisis de varianza de la regresión no lineal por el método MarquardtCausa Suma de

CuadradosGrados de

libertadCuadrado

Medio

Modelo 887.672 3 295.891Residual 1.13067 9 0.125629Total 888.803 12Total (corr.) 144.30 11R2 99.2164%R2 (con grados de libertad)

99.0423%

CONCLUSIONES

Se puede concluir lo siguiente:

Hilo POY estirado.• Cuanto mayor es el tìtulo POY, mayor es el valor de alargamioento obtenido en el

campo de temperatura experimental• Tanto para el hilo 29.0/136 tex como para el hilo 16.7/68 tex, a medida que se

incrementa la temperatura de estirado disminuye el valor de alrgamiento.• La influencia de la temperatura de estirado es màs significativa en la fuerza de

rotura para el hilo 16.7/68 tex.• Para ambos hilos la temperatura crìtica de estirado es de 100ºC. A temperaturas

superiores, la influencia de latemperatura debe considerarse en funciòn de las caracterìsticas del hilo deseado: menor alargamiento y mayor resistencia o viceversa.

• El comportamiento mecànico del hilo 16.7/68 tex en funciòn de la temperatura de estirado no presenta variaciones significativas.

• El mòdulo de elasticidad calculado al 2.5% de deformación a partir de la temperatura de estirado de 100ºC aumenta significativam,emte en el titulo 16.7/68 tex. En el titulo 29.0/136 tex disminuye para temperaturas superiores de 80ºC, permaneciendo aproximadamente constante para temperaturas superiores.

• El valor de la contracción resisdual disminuye con el incremento de la temperatura de estirado.

El presente estudio permite formular las siguientes conclusiones:

• El ajuste del modelo normal a datos de vida media de agujas de coser en condiciones industriales estándar es adecuado considerando el 1% de confianza estadística que se logra.

En relación a la técnica del punto conocido aplicado a la normal puede decirse lo siguiente: • La técnica no da respuesta unívoca ya que la curva de ajuste que se obtiene al final

depende del punto que se escoge a voluntad y también de la curva de campana trazada inspectivamente.

• No obstante lo anterior, la técnica siempre suministra estimadores altamente convergentes con los optimizados por el método iterativo Marquardt.

En relación al algoritmo de Guggenheim:• El algoritmo modificado de Guggenheim permite estimar valores convergentes al

modelo normal expuesto en este documento, sin necesidad del uso de métodos de regresión no lineal ni de equipo de cómputo.

• A pesar de lo antiguo del algoritmo, continua vigente su utilidad fundamentalmente por lo sencillo de su aplicación y la bondad de sus ajustes.

BIBLIOGRÁFIA

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13. Guillén, G., Islas, A. M., y Guillén, E., (2005), “El valor didáctico del algoritmo de Guggenheim en la modelización estadística“, XVII Encuentro de Investigación Científica y Tecnológica del Golfo de México, Academia Tamaulipeca de Investigación Científica y Tecnológica A. C., Tampico, Tamaulipas, México. Proceeding.