PROCESAMIENTO DE SEÑALESEfectos de la Cuantificación en la conversión ADC-DAC

CUANTIFICACIÓN Un ADC posee un número finito de bits (o

resolución) Los valores analógicos que convierte son

representados por niveles discretos de amplitud. El proceso de convertir valores continuos de

amplitud en valores discretos se le conoce como Cuantificación.

RUIDO DE CUANTIFICACIÓN

Esta aproximación lleva a tener un error llamado Ruido de Cuantificación.

Para evitar saturación o “Clipping” el voltaje de entrada debe estar entre Vref- y Vref+:

Vref- < Vent < Vref+

INTERVALO DE CUANTIFICACIÓN

La resolución Δ, o intervalo de Cuantificación o Tamaño de Bit Menos Significativo (LSB) se define como:

Donde N es el número de bits del ADC usado, y Vref = Vref+ - Vref-

(En caso de ser bipolar).

INTERVALO DE CUANTIFICACIÓN

El Ruido de Cuantificación depende del tamaño de estos niveles de Cuantificación.

Un resolución en bits mayor se traduce en un Intervalo de Cuantificación más estrecho y por lo tanto en un Ruido de Cuantificación más pequeño.

Tabla 1: Valor de LSB en función de N

ERROR DE CUANTIFICACIÓN

Usualmente se asume que el Ruido de Cuantificación es dependiente de la señal y distribuido probabilísticamente de manera uniforme en un intervalo de -0.5 LSB a 0.5 LSB.

RUIDO DE CUANTIFICACIÓN - EJEMPLO Digitalización de una señal con ADC de 3bits:

RUIDO DE CUANTIFICACIÓN - EJEMPLO Digitalización de una señal con ADC de 3bits: Histograma

SNR RESPECTO AL RUIDO DE CUANTIFICACIÓN

Como el Ruido de Cuantificación presenta una distribución probabilística (fdp) uniforme, usando la teoría de probabilidad y variables aleatorias se llega a que la potencia del Ruido de Cuantificación se calcula como:

Donde E( ) es el operador de valor esperado (valor promedio) de la fdp.

SNR RESPECTO AL RUIDO DE CUANTIFICACIÓN

La razón entre la potencia de la señal y la potencia del Ruido de Cuantificación (SNR) debido a la Cuantificación se puede expresar como:

Y si se expresa en términos de decibeles (dB):

SNR RESPECTO AL RUIDO DE CUANTIFICACIÓN

Sustituyendo en la ecuación del SNR y como E(x2) = xRMS queda:

SNR RESPECTO AL RUIDO DE CUANTIFICACIÓN

El SNR también puede calcularse como:

SNR RESPECTO AL RUIDO DE CUANTIFICACIÓN Ejemplo: Espectro con FFT de un señal senoidal

antes y después de cuantificarse;