Saavedra et al.: Efectos de la modulacin de fase cruzada sobre la propagacin de ondas en fibra ptica

Rev. Fac. Ing. - Univ. Tarapac, vol. 13 N 3, 2005 67

Rev. Fac. Ing. - Univ. Tarapac, vol. 13 N 3, 2005, pp. 67-74

EFECTOS DE LA MODULACIN DE FASE CRUZADASOBRE LA PROPAGACIN DE ONDAS EN FIBRA PTICA

Fideromo Saavedra G.1 lvaro Lamas N.2 Marco Fernndez B.2 Yonatan Cepeda P.2

Recibido el 10 de agosto de 2005, aceptado el 26 de octubre de 2005

RESUMEN

La modulacin de fase cruzada (XPM) es un importante fenmeno que limita el desempeo de los sistemas pticos de altavelocidad. En este trabajo se analizan y realizan tres modelos matemticos diferentes que nos permiten comprobar ydeterminar las dependencias de XPM con respecto a la dispersin cromtica de la fibra, la separacin entre las longitudesde ondas, la potencia y la frecuencia de modulacin.Palabras clave: No linealidad, modulacin de fase cruzada, propagacin de pulsos.

ABSTRACT

The cross-phase modulation (XPM) is an important phenomenon that limits the performance of the high speed opticalsystems. In this work three different mathematical models are analyzed and realiced, that they allow to verify and todetermine the dependencies of XPM with respect to the chromatic dispersion of the fiber, the separation between thewavelengths, the power and the modulating frequency.Keywords: Nonlinearity, cross-phase modulation, pulse propagation.

INTRODUCCIN

La transmisin de informacin a travs de mltipleslongitudes de ondas sobre la fibra ptica en sistemasWDM da origen a la aparicin de efectos no lineales talescomo la mezcla de cuatro ondas (FWM) y la modulacinde fase cruzada (XPM) [1], [2]. El incremento en las tasasde transmisin hace que XPM sea un importantefenmeno que limita el desempeo de los sistemaspticos, que utilizan fibra estndar, las que poseen unagran dispersin cromtica en la regin de los 1.55 m[3]-[5].Los sistemas WDM/IM-DD no son sensibles a lasfluctuaciones de la fase de la seal provocadas por XPM,por lo que stas no son una fuente directa de ladegradacin [7]. No obstante, debido a la existencia dela dispersin de la fibra, las fluctuaciones de fase sonconvertidas en fluctuaciones de intensidad y stas puedendegradar el desempeo del sistema [7], [8].

Para determinar el comportamiento de XPM en lapropagacin ptica a travs de la fibra, se debe estudiarcmo afectan los distintos parmetros a la eficiencia deeste fenmeno. En este trabajo se analizan, estudian yrealizan tres modelos matemticos diferentes que nospermiten comprobar y determinar las dependencias deXPM con respecto a la dispersin cromtica de la fibra,la separacin entre las longitudes de ondas, la potencia yla frecuencia de modulacin. El primer modelo contemplael estudio de XPM a travs de la resolucin analtica ynumrica de la ecuacin no lineal de Schrdingeracoplada, observando los efectos temporales y espectralesde XPM sobre la propagacin de mltiples pulsos. Elsegundo mtodo consiste en la obtencin, a partir de laecuacin de Schrdinger acoplada, de un ndice de XPMque permite analizar las dependencias de este fenmeno.Por ltimo el tercer modelo que, aislando el efecto deXPM en las ecuaciones de propagacin, permite obteneruna funcin de transferencia que comprueba y determina

1 Acadmico Departamento de Ingeniera Elctrica, Universidad de Santiago de Chile, Casilla 10233, C. Central, Santiago, Chile,fsaavedr@lauca.usach.cl.

2 Alumnos memoristas de Ingeniera Elctrica, Universidad de Santiago de Chile, Santiago, Chile.

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el comportamiento de XPM bajo distintas condicionesde operacin.

MODELO PARA LA SIMULACINDEL SISTEMA

A continuacin se hace una breve exposicin de los tresmodelos.A) Anlisis de XPM mediante la solucin de las

ecuaciones de Schrdinger no lineales acopladas

Una manera de analizar y poder aislar los efectosproducidos por XPM es mediante una configuracin depropagacin de ondas, denominada de bombeo yprueba [5], [7] y [8], en la que una onda de prueba seintroduce simultneamente con una onda denominada debombeo, la que posee una mayor intensidad. Se produceas el ensanchamiento del espectro de prueba y sedesarrollan oscilaciones en la amplitud. Sin embargo, adiferencia de SPM, XPM provoca un ensanchamientoasimtrico del canal de prueba, debido a que el cambiode fase no lineal incluye el desequilibrio de lasvelocidades de grupo y las diferencias de potencia.Cuando se tienen dos ondas propagndose en una fibraptica monomodo, el trmino de acoplamiento de XPMde los pulsos puede afectar la forma y el espectro de ambospulsos. En este sentido la dispersin de la velocidad degrupo juega un papel importante, afectando a XPM.En primer lugar, es responsable de un desequilibrio entrelas velocidades de grupo asociadas a los pulsos. Comoresultado, cada pulso pasa a travs del otro mientras ellosse propagan a lo largo de la fibra. La interaccin de XPMdeja de ocurrir cuando los pulsos se separan [8], [9].Un parmetro til en el estudio de este fenmeno, es lalongitud de Walk off, que est dada por [9]:

L

T

dW= 0

12(1)

con d12 parmetro de Walk off que entrega informacinsobre la diferencia entre las velocidades de grupo. Lalongitud de Walk off permite estimar cuanto durar lainteraccin entre los pulsos. As XPM ocurrir a distanciasaproximadamente iguales a Lw de la longitud de la fibra.Otro efecto que tiene la dispersin es producido a travsde los trminos correspondientes a las dispersiones de lavelocidad de grupo (GVD). La importancia de los efectosGVD puede ser estimada mediante la longitud dedispersin, definida por [9]:

L TD = 02

12/ (2)

El estudio de la propagacin de pulsos en la fibra partecon la ecuacin de Schrdinger acoplada que est dadapor [10], [11]:

donde el mdulo al cuadrado de la variable u z t1( , )

representa la potencia instantnea normalizada a su valormximo

P01

de la envolvente lenta Ai(z,t) de la i- simalongitud de onda, i1

y i2

se relacionan con la velocidadde grupo y la dispersin de la velocidad de gruporespectivamente, para la i-sima longitud de onda. Elparmetro a representa el coeficiente de prdidas de lafibra y se ha supuesto independiente de la longitud deonda. El parmetro

ies el coeficiente de no linealidad

de la fibra cuya expresin es:

i

eff

in

A c= 2 0 (4)

con c velocidad de la luz en el vaco y Aeff rea efectivasobre la cual est distribuida la potencia del modopropagado, asumiendo que es casi idntica para cada unode los canales y n2 representa la constante deproporcionalidad no lineal o ndice Kerr, producto de ladependencia del ndice de refraccin con la intensidaddel campo elctrico de la onda. Los trminos queacompaan al coeficiente de no-linealidad representanla contribucin del fenmeno de automodulacin de fasey modulacin de fase cruzada, respectivamente.Considerando, adems, un sistema de dos seales pticas,seales de prueba y bombeo, donde la longitud dedispersin es mucho ms grande que L y LW , los trminosde dispersin de la velocidad de grupo en la ecuacin (3)pueden ser despreciados, por lo que las formas temporalesde los pulsos no se vern afectadas, debido a que no hayvariacin en el tiempo de la envolvente lenta. Despreciandotambin las perdidas de la fibra, debido a que para esteanlisis las longitudes son tales que

L LW , podemosexpresar la ecuacin (3) como:

+

+ +u z t

z v

u z t

tj P u z ti

gi

ii i i

( , ) ( , )( ( , )

10

2 22 0

0

2P u z t u z t

k k i( , ) ) ( , ) =

(5)con i, k =1,2 pero no iguales. Esta expresin tiene unasolucin general del tipo [5]:

(3)

+

+

uiz t

z i

uiz t

tji

uiz t

t

( , ) ( , ) ( , )

12

2

2

2

2

0

220

2

uiz t

jiPiuiz t P

mumz t

m i

( , )

( ( , ) ( , )+ +

MMuiz t =) ( , ) 0

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u z t u t z vgi j z ti i i( , ) ( , / ) exp( ( , ))= 0 (6)sta permite determinar como la envolvente del pulso a lolargo de la propagacin es afectada espectralmente. Siseparamos la variable compleja de la ecuacin (5) se tendr:

= +

ii i gi k k

z t

zP u t z v P u toi

( , )( ( , / ) ( ,0 2 0

2

0 z v

gk/ ) )

2

(7)

Esta expresin tiene una solucin en z = L de la forma:

con lo que se sabe cmo se comporta la fase del pulsopara un instante determinado que, en este caso, se hasupuesto para z = L. Sin embargo, es necesario determinarla forma de los pulsos de entrada u t z vgii( , / )0 .Definiendo, por simplicidad, un pulso gaussiano y sinchirp inicial, se tendr para ambos pulsos que:

u t u tt

1 220 0

2

( , ) ( , ) exp= = (9)

As se define, completamente y de manera analtica, cmoevoluciona el pulso espectralmente a lo largo de la fibrabajo los efectos de SPM (automodulacin de fase) y XPM.Si L viene a ser comparable a LD, los efectos combinadosde XPM y GVD conducen a nuevos cambios temporales,que acompaan los cambios espectrales, por lo que laexpresin analtica no nos sirve para describir la evolucintemporal y espectral de los pulsos a lo largo de la fibra yes necesario resolver numricamente la ecuacin (3) [8].En este trabajo se emplea para la resolucin de la ecuacinde propagacin, en una fibra monomodo estndar, elmtodo de Fourier de paso dividido simetrizado [8], [10].B) Estudio de XPM mediante el ndice de eficienciaen enlaces de Fibra ptica

El anlisis de XPM anterior est relacionado con lapropagacin de pulsos en fibra ptica. Esto trae comoconsecuencia que, en el caso de que la dispersin, juegueun papel importante; ser necesario emplear mtodosnumricos para poder resolver estas ecuaciones. Noobstante es posible obtener un parmetro de eficienciade XPM, que muestra la incidencia que tienen losparmetros del sistema sin necesidad de resolver lasecuaciones [6].

En esta seccin se analizar el fenmeno de XPM en unsistema ptico que consta de dos canales, en unaconfiguracin de prueba y bombeo, para un segmento defibra ptica. Los resultados de este anlisis dan origen aun modelo matemtico que describe la modulacin defase cruzada en enlaces pticos de este tipo, modelo queser simulado. La Fig. 1 muestra un esquema del sistema:

Fig. 1 Enlace de fibra ptica de un segmento.

B.1) Modulacin Sinusoidal

Consideremos dos pulsos pticos con la mismapolarizacin propagndose en una fibra pticamonomodo. Se normaliza la envolvente del campo decada onda Ai(z,t) y Ai2 igual a la potencia pticainstantnea como puntos de partida. Si el parmetro GVDno produce cambios apreciables en la forma de Ai(z,t),pero hace que las ondas se propaguen a diferentesvelocidades de grupo, podemos depreciar los parmetrosde GVD y expresar (3) como [5], [6]:

+ +

= +

A

zA

v

A

tj A A Ai

i

gi

ii i k

2

12

2 2

ii (10)Donde i, k = 1 2, i k y vgi es la velocidad de grupo dela onda i. Los dos trminos en el lado derecho de laecuacin (10) son consecuencia del ndice de refraccinno lineal. La solucin general de la Ec. (10) tendr laforma [5]: A z t A t z v z j z ti i gi i( , ) ( , / ) exp( / )exp[ ( , )= 0 2 ]] (11)Donde:

i i

z

i gi kz t

eA t z v A t z v( , ) ( , / ) ( , /=

+

10 2 0

2

ggi ik

z

z

d z e dz+

') ''2

0

(12)es el cambio de fase inducido por SPM y XPM,respectivamente. El parmetro de walk-off dik se definecomo [9]:

Lser debombeo

Lser deprueba

Generadorde Seal

sinusoidal2

1 Acopladorptico

Fibra pticaSMF o DSF

Receptor

(8)

iz t

iPoiL uit L v

gi

P u t Lk k

( , ) ( ( , / )

( ,

=

+

0

2

2 00

// ') ')v d z dzgk ik

L

+2

0

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d v v D dik gi gk

k

i

= = ( ) ( ) ( )1 1

(13)En una regin con dispersin distinta de cero, el parmetrode walk-off se aproxima a [5]: dik = D ik, donde D esel coeficiente de la dispersin y ik = i k es laseparacin en longitud de onda entre los dos canales.Si el canal 1 (de prueba) es CW (seal continua) y laintensidad del canal 2 (bombeo) se modula de manerasinusoidal con una frecuencia angular , las expresionespara la potencia ptica de ambos canales en z = 0(principio de la fibra) estn dadas por:

P t A t P1 12

100 0( , ) ( , )= = (14)

P A t P P tm20 22

20 20= = + +( , ) cos( ) (15)

Donde P2m es la amplitud de la potencia de la modulacinsinusoidal y corresponde a una fase inicial arbitraria.Sustituyendo la Ec. (14) y la Ec. (15) en la Ec. (12) seobtiene la fase de la portadora ptica [5]: 1 1 10 20 1 12( , ) ( ) cos ( / )L t P P L t L veff g= + + + ++ (16)aqu L es el largo de la fibra; Leff = ( ) /1 e L es ellargo efectivo de la fibra; 1 es la amplitud del cambiode fase inducido por la XPM; es el factor de retardo defase de XPM asociado con ; es la diferencia de faseentre la potencia ptica modulada de manera sinusoidalP2 y la potencia P1 del canal de prueba.De la ecuacin (16) se encuentra que 1 es proporcionala P2m y est dado por [5]:

1 1 22= P Lm XPM eff (17)Donde XPM se define como la eficiencia del fenmenoXPM y est dado por [5]:

La ecuacin (17) puede ser normalizada escribindolade la forma 1 2 12/ P Lm XPM eff= , expresin que sersimulada para enlaces pticos de un segmento.Las ecuaciones (16) y (18) muestran que la fase de laseal de prueba est modulada en . La intensidad deesta modulacin de fase depende de los parmetros 1,P2m, Leff y XPM. Por otra parte, el parmetro XPM dadopor la ecuacin (18) depende de D, y .

C) Funcin de transferencia normalizada para lapotencia de XPM

Los modelos matemticos para el clculo de XPM seobtienen del anlisis de la ecuacin de Schrdingeracoplada [9], dada por la ecuacin (3). En este tercermodelo se consideran dos seales pticas, de prueba ybombeo, Aj(t,z) y Ak(t,z) respectivamente, propagndoseen la fibra ptica. Los parmetros j y k son la longitudde onda de la seal de prueba y bombeo, respectivamente.Se definen para este anlisis pk=Ak 2 y pj=Aj 2 comolas potencias pticas de la seal de bombeo y prueba,respectivamente.Debido a la dispersin cromtica, las ondas de prueba ybombeo poseen diferentes velocidades de grupo y estadiferencia debe tenerse en cuenta en el clculo de XPM.Tambin se utiliza el parmetro Walk-off entre las dosondas realizndose una aproximacin lineal, donde elWalk-off es expresado como djk=So(-o)jk, con ocomo la longitud de onda de dispersin cero de la fibra,So es la pendiente de la dispersin y jk es elespaciamiento de longitud de onda entre las seales deprueba y bombeo. La seal de prueba opera en modo deonda continua (CW) y la seal de bombeo es moduladacon una onda senoidal a una frecuencia . Con el objetivode enfocar el anlisis en el estudio de XPM, se obvia elefecto de SPM en ambos canales. As eliminamos laprimera variable del quinto trmino en el lado izquierdode la Ec.(3). Usando la substitucin T=t-z/vj yAj(t,z)=Ej(T,z)exp(-z/2), se tiene [7]:

En general, la dispersin y la no linealidad actan juntosa lo largo de la fibra. Sin embargo, en una seccin dzinfinitesimal de fibra, podemos asumir que la dispersiny los efectos no lineales actan independientemente.Tomando en cuenta solamente el efecto de modulacinde fase cruzada, con z=z, la modulacin de fase no linealen la seal de prueba, inducida por la seal de bombeoen la pequea seccin dz, puede obtenerse como:

d T z p T d z z dzj j k jk ( , ') ( ', ) exp( )= 2 0 (20)

La transformada de Fourier de la variacin de fase es: d z p i d z dzj j k jk ( , ') ( , ) exp( ) ' = +2 0 (21)

(19)

XPMd

send L

e

=+

+

2

2

12

2 2

2 12

1

42

( )

L

Le12 (18)

=

+

+

EjT z

zi

EjT z

T

ij

pk

T djk

( , ) ( , )

(

2

2

2

2

2 zz z EjT z, ) exp( ) ( , )0

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Debido a la dispersin cromtica de la fibra, esta variacinde fase, generada con z = z, es convertida en unavariacin de amplitud en el largo de la fibra z = L.Teniendo en cuenta slo la dispersin y una fuenteterminal de la perturbacin de fase con z = z, latransformada de Fourier de (19) es:

(22)donde (z,z) toma en cuenta que la fuente terminal existeslo en una seccin infinitesimal de la fibra z=z[7]. Porlo tanto, en la salida de la fibra, a z = L, el campo de laseal de prueba es:

E L E id z E

i L zj j j j( , ) ( , ') exp

( ')

= +

2

2

2

La variacin de la potencia ptica causada por la nolinealidad de la modulacin de fase, creada en la seccindz con z = z, es:

(24)

donde se hace una linealizacin, considerando que d j es

infinitesimal. Usando:Ej(T,z)=Aj(T+z/vj,z)exp(z/2), (21) e integrando toda lamodulacin de fase cruzada a lo largo de la fibra,obtenemos la fluctuacin de intensidad total al final dela fibra:

Asumiendo que exp(-L)> P2, con ambos pulsos propagndose en rgimende dispersin normal y que tanto el pulso de prueba comoel de muestreo son pulsos gaussianos de igual ancho ysin retardo inicial, se obtienen las siguientesrepresentaciones temporales:

a z L E L E

E d z

jk j j

j j

( , ', ) ( , )

( , '

= =

=

22

22 )) sin ( ')2

2

2 L z

S L p L i v L p

i

jk j j j k( , ) ( ) exp( / ) ( , )

exp(

= 2 0

2

2

2

2

2

2

L i d L

i i d i

jk

jk

/ ) exp( )

( / )

+

+

+

exp( / ) exp( )

(

i L i d L

i i

jk

2

2 2

d ijk

2

2 2/ )

S L p L p

L

jk j j k( , ) ( ) ( , )

sin

=

4 02

2

2

ii d

i L

vjk j

exp

(23)

= + +

E z

zi E z E id z

j

j j

( , )( , ) ( , ')

22

21 ( ')z z

(25)

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Fig. 3 Evolucin temporal de los pulsos pticos de(a)bombeo y b) prueba en presencia de dispersinGVD y no linealidad, para L=6.000 m.

Una caracterstica que diferencia XPM de SPM es que laforma del ensanchamiento del pulso es asimtrica conslo un lado desarrollando oscilaciones. En el caso de laFig. 3 estas oscilaciones se presentan en el lado derecho,debido a que el pulso de bombeo interacta con ese ladodel pulso. Se espera que la evolucin de los espectros deambos pulsos, tambin presenten variaciones, tal comose muestra en la Fig. 4:

Fig. 4 Evolucin espectral de los pulsos pticos de (a)bombeo y (b) prueba, en presencia dedispersin GVD y no linealidad, para L=6.000 m.

Como se observa en la Fig. 4(a) el pulso de bombeopresenta dbiles cambios en su estructura debido a quela intensidad del pulso de prueba es muy pequeacomparada a la intensidad del pulso de bombeo, por loque el espectro es simtrico. Sin embargo el espectro delpulso de prueba presenta un ensanchamiento asimtricoy de naturaleza oscilatoria, efecto producido por XPM.B) Se simula un enlace ptico de un segmento como elde la Fig. 1. Se genera un grfico de la Ec. (17)normalizada, denominada ndice de XPM normalizadoen funcin de la frecuencia de modulacin de la seal debombeo y de la separacin entre las longitudes de ondade la seal de prueba y de bombeo.La fibra ptica empleada en la simulacin computacionales del tipo monomodo estndar con los parmetros dadospor [12]. El valor del coeficiente del ndice de refraccinno lineal de la fibra ptica es n2 = 2,35x10-20 m2/W. Eldimetro del campo modal (w) es de 10,5 m y la atenuacinde esta fibra es de 0,25 db/km a 1550 nm. El parmetro de

dispersin cromtica D tiene un valor de 17 ps/kmnm. Lalongitud de onda de la seal de prueba 1 se fija en 1559 nmy la longitud de onda de la seal de bombeo 2 se fija en1559,2 nm. La longitud de onda de operacin del sistema esde 1559,1 nm y el largo del enlace es de 50 km.La Fig. 5 muestra un grfico del ndice de XPMnormalizado versus la frecuencia de modulacin de laseal de bombeo para un enlace ptico como el de la Fig. 1.Se observa que el ndice de XPM es mayor cuando sedisminuye la separacin entre las longitudes de onda yque depende fuertemente de este parmetro.

Fig. 5 ndice de XPM versus frecuencia de modulacinde la seal de bombeo.

C) Por ltimo presentamos los resultados obtenidos parael clculo de la respuesta en frecuencia de la diafonainducida por XPM para una configuracin de prueba ybombeo sobre un enlace de fibra estndar monomodo deun segmento, anloga a la mostrada en la Fig. 1. En esteanlisis los parmetros de la fibra son: L=50 Km,o=1550 nm, D=17 Ps/Kmnm, =0.25 dB/Km,n2=2.35x10-20 m2/W, j=1559 nm, Aeff=8.7x10-11 m2,Frecuencia de Modulacin (bombeo) 50 MHz a 10 GHz [12].La Fig. 6 muestra la respuesta en frecuencia de la diafonainducida por XPM, para distintas potencias de la sealde bombeo, con una separacin entre las longitudes deonda de j=0.2 nm.Se observa que la respuesta en frecuencia de XPM esfuertemente dependiente de la potencia de la seal debombeo. Esto se debe a que el trmino de fase de la sealde prueba depende de la potencia del canal vecino, quepara este caso es la seal de bombeo.Si se aumenta la separacin entre las longitudes de ondaspara los distintos niveles de potencia de la seal debombeo, se comprueba, con el mismo mtodo, que larespuesta en frecuencia de XPM disminuyeaproximadamente 5 (dB) para cada uno de los casos.

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La dependencia de XPM con la separacin entre los canales,se puede observar mejor en un grfico de la respuesta enfrecuencia de XPM, considerando distintas separacionesentre canales, como se observa en la Fig. 7. All se muestranlas respuestas en frecuencia de tipo filtros pasa alto. Debesealarse que este modelo muestra caractersticascualitativamente distintas al modelo presentado por elndice de XPM. ste representa la modulacin de la fasede la seal de prueba, la que result ser inversamenteproporcional a la frecuencia de modulacin. A diferenciade l, en este otro modelo se ha considerado la conversinde las fluctuaciones de fase a intensidad a travs de ladispersin de la fibra, cuya expresin est dada por laecuacin (26) y se observa que su eficiencia es proporcionala Sin(22L/2). As cuando aumentamos la frecuencia de

modulacin de la seal de bombeo la respuesta enfrecuencia de XPM tambin aumentar.

CONCLUSIONES

El primer modelo nos muestra que, mientras el pulso sepropaga a travs de la fibra, la fase es modulada debido ala dependencia de intensidad del ndice de refraccin.Esta modulacin de fase posee dos trminos que se debena SPM y a XPM, respectivamente. Ante la presencia dela dispersin, diferentes componentes espectrales de unpulso viajan con velocidades de grupo ligeramentedistintas y que en conjunto con SPM y XPM, cambian laforma del pulso y su espectro.

Fig. 6 Respuesta en frecuencia de la diafona inducida por XPM, para distintas potencias conDljk= 0.2 nm.

Fig. 7 Respuesta en frecuencia de la diafona inducida por XPM, para diferentes separaciones entre las longitudes deonda con potencia = 10 mW.

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Del segundo modelo se concluye que XPM dependefuertemente de la separacin entre los canales de pruebay de bombeo, as como tambin de la frecuencia demodulacin de esta ltima. A medida que se aumenta elespaciamiento entre canales, el ndice de XPM se hacems dbil para una determinada frecuencia demodulacin. Esto, porque el walk-off es mayor cuandolos canales estn ms cercanos, provocando que el tiempode interaccin entre las seales de ambos canales seamayor. A bajas frecuencias de modulacin, el ndice deXPM es mayor que a altas frecuencias, porque a bajasfrecuencias, la duracin del walk-off es mucho menorque el perodo de la seal de bombeo T0 y la luz de pruebaque se propaga experimenta un cambio de fase mayorque cuando el perodo de la seal de bombeo T0 es menorque Tw.El tercer modelo concluye que la respuesta de frecuenciade la diafona inducida por XPM depende directamentede la potencia de la seal de bombeo y del espaciamientoentre los canales. Este modelo muestra caractersticascualitativamente distintas al modelo anterior. A diferenciade l, aqu se considera la conversin de las fluctuacionesde fase a intensidad, por causa de la dispersin de la fibra.

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo fue realizado en el marco del proyectoFONDEF DOOI1026, Redes pticas para Internet delfuturo.

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