UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

EFECTOS DE LA TEMPERATURA EN LA DEFORMACIÓN AXIAL DE CUERPOS METÁLICOS

Aguirre Castellar Luis Felipe1, Arrieta Torres Alfredo Andrés1, Franceschi Arrieta Marcos Rafael1.

Cañate Edwin2.

1Estudiantes de Física III, Ingeniería Civil, Universidad De Cartagena.2Docente de Física III, Programa de Ingeniería Civil, Universidad de Cartagena.

Enero 20 de 2012.

RESUMEN

En la ingeniería, cuando aumenta o disminuye la temperatura, es decir, un material se dilata o se contrae respectivamente, o cuando se presenta un esfuerzo en dicho objeto, se encuentra relacionado con deformaciones dimensionales; con anterioridad y mediante experimentos, se comprobó que no necesariamente se generan esfuerzos axiales, aunque la temperatura genere cambios en las dimensiones de dicho objeto, éste cambio de temperatura se relaciona con deformaciones térmicas, y cuando se le aplican dichas fuerzas se relaciona con deformación mecánica. Se analizarán y se tendrán en cuenta conceptos relevantes como la ley de Hooke, el módulo de Poisson y el módulo de Young, que se relacionan con la deformación axial total, es decir, la suma de la deformación térmica y la deformación mecánica.

Palabras claves: deformación, temperatura, dilatación, esfuerzo.

ABSTRACT

In Engineering, when the temperature increases or decreases, that is to say, a material expands or contracts respectively, or when presented an force in that object, is related to dimensional deformations; previously and by experiments, found that not necessarily generate axial forces, the temperature is related with thermal deformations, and when applying axial forces is related with mechanical deformation. Will be analyzed and taken into account concepts such as the Hooke law, the Poisson module and the Young module, that is related with the total axial deformation, is that to say, the sum of the thermal deformation and the mechanical deformation.

Keywords: deformation, temperature, dilation, force.

1. INTRODUCCIÓN

El principal efecto de la temperatura sobre un cuerpo metálico (o incluso otros materiales aptos para soportar determinadas cargas o esfuerzos axiales) está ligado con una deformación dimensional llamada dilatación (cuando ocurre un aumento en la temperatura) o contracción (cuando se disminuye la temperatura), según sea el caso. Es así como el cambio de temperatura se relaciona con la deformación normal térmica εT:

Donde: α es el coeficiente lineal de dilatación térmica, y ΔT es el cambio de temperatura.

Las observaciones experimentales al respecto han llevado a comprender el hecho de que aunque la temperatura pueda inducir cambios en las dimensiones de un material, éste no genera necesariamente esfuerzos axiales adicionales internos.

Entonces, la deformación axial total (ε) en cualquier punto de un cuerpo, a causa de los efectos de la aplicación de ciertas fuerzas (deformación mecánica), y los efectos de la temperatura (deformación térmica); puede expresarse mediante la suma de la deformación mecánica y la deformación térmica, como sigue:

Donde: σ representa el esfuerzo axial, y E corresponde al módulo de Young.

Ahora bien, las investigaciones científicas han analizado el hecho de que el realizar pruebas de tensión a determinados objetos (como por ejemplo una barra de acero) a temperatura ambiente, cabe esperar que la curva de esfuerzo-deformación posea el mismo carácter en dos temperaturas ambientes diferentes.

Pero si la temperatura se eleva antes de aplicar la fuerza de tensión sobre el objeto, éste de dilatará, lo que dará por resultado una deformación térmica. En ausencia de fuerzas externas, sin embargo, no habrá fuerzas internas resultantes y, por tanto, tampoco habrá esfuerzos. En consecuencia, el aumento de temperatura previo a la aplicación de la fuerza provoca que el punto de partida de la curva de esfuerzo-deformación, se mueva del punto O al punto O1, como se indica en la Figura1.

Figura 1. Efecto de la temperatura en la curva de esfuerzo-deformación.

Si un cambio de temperatura no genera fuerzas internas en un cuerpo, no se producirán esfuerzos. No obstante, la no homogeneidad del material, la anisotropía del material, una distribución no uniforme de temperatura o fuerzas de reacción procedentes de restricciones sobre el cuerpo generan esfuerzos a partir de cambios de temperatura. Por otra parte los cambios uniformes de temperatura no producen esfuerzos térmicos en un cuerpo homogéneo, isótropo y no restringido.

2. METODOLOGÍA

Para analizar los efectos de la temperatura en la deformación axial de objetos metálicos se estudió una situación-problema acerca de una barra metálica.

Para el desarrollo de la solución del problema, primero es necesario evaluar si además de un cambio de temperatura (que provoca una deformación térmica) existe alguna fuerza externa aplicada sobre la barra en estudio, o si el mismo cambio de temperatura provoca un esfuerzo adicional sobre la barra debido a la existencia de algún otro factor externo (como un obstáculo que impida la libre dilatación del cuerpo).

Luego de evaluar las fuerzas y factores externos presentes en la situación, se procede a efectuar los cálculos correspondientes, con base en las ecuaciones de la ley

generalizada de Hooke que relaciona deformaciones mecánicas con esfuerzos, teniendo en cuenta (de la ecuación 2) que al evaluar la deformación total producida en un cuerpo ésta viene dada por la suma de la deformación mecánica y la deformación térmica:

Donde: εxx, εyy, εzz corresponden a la deformación axial en x, y, y z, respectivamente. σxx, σyy, σzz son los esfuerzos axiales en la dirección x, y, y z respectivamente. ν es el módulo de Poisson.

3. ANALISIS

Una barra metálica de sección circular

(E=200GPa,v=0,25 y⍺=11,7μ°C

) de

100mm de diámetro esta empotrada en una pared rígida a la izquierda y separada 0,5 mm de la pared derecha antes de un aumento de temperatura, como se muestra en la figura. La temperatura de la barra

Ley generalizada de Hooke que relaciona deformaciones y esfuerzos (axiales).

aumenta uniformemente en 80°C. Determine el esfuerzo axial promedio y el cambio en el diámetro de la barra.

Solución.

Para impedir una dilatación mayor que la separación se generará una fuerza de reacción en la dirección axial. Esto generaría σ xx. Como no hay ninguna fuerza en la dirección y o z, los otros esfuerzos normales σ yy yσ zzpueden aproximarse a cero en

la ecuación (3). El cambio dimensional total es la separación, de la que puede obtenerse la deformación axial total promedio de la barra. La deformación térmica puede calcularse a partir del cambio de temperatura dado. Luego, la única incógnita de la ecuación (3) es σ xx.

Una vez calculado σ xx, la deformación Ɛ yy puede determinarse mediante la

ecuación (4). El cambio en el diámetro puede calcularse a partir de Ɛ yy .

La deformación axial total es el cambio dimensional total (separación) dividido entre la longitud de la barra.

Ɛ xx=0.5×10−3

2=250×10−6

⍺ ΔT=11.7×10−6×80=936×10−6

Puesto que σ yy yσ zz son iguales a cero, la ecuación (3) puede

expresarse como Ɛ xx=σ xxE

+Δ⍺T , de

lo que se obtiene σ xx,

σ xx=E (Ɛxx−⍺ ΔT )

σ xx=200×109(250−936)10−6

σ xx=−137.2×106 N

m2

De la ecuación (4) se obtiene Ɛ yy, con la que se calcula el cambio de diámetro,

Ɛ yy=−vσ xxE

+⍺ ΔT

Ɛ yy=−0.25(−137.2×106

200×109 )+936×10−6

Ɛ yy=1.107×10−3

ΔD=Ɛ yyD=1.107×10−3×100mm

ΔD=0,1107mmde incremento .

4. CONCLUSIONES

A partir del análisis de la situación planteada es posible concluir que:

Los efectos de la temperatura sobre objetos de un material específico, generan básicamente deformaciones solamente ligadas a la dilatación o

Figura 2. Barra del ejercicio propuesto.

compresión del cuerpo analizado, es por ello que el cálculo de la deformación axial total de la barra del punto anterior requiere en primera instancia la verificación de la existencia de un esfuerzo aplicado al objeto en cuestión o del hecho de que el mismo cambio de condiciones iniciales de temperatura puedan ocasionar la aparición de esfuerzos adicionales.

Específicamente en la situación analizada es válido afirmar que debido al hecho de que la deformación térmica (σΔT) es mayor que la deformación axial en x (εxx), entonces, el esfuerzo axial en x (σxx) se manifiesta como una fuerza de compresión, y el supuesto de que la separación entre el extremo derecho de la barra y la pared se cierra debido a la dilatación de la misma es cierto.

Por otro lado, el incremento del diámetro de la barra es debido en parte a la deformación térmica en la dirección y (εyy), y en parte al efecto de Poisson.

5. BIBLIOGRAFÍA

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